1.3 分式
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有 ，那么式子 就叫做分式．
二、分式的基本性质
1、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变．
= ， = （m≠0）
2、分式的变号法则= = ．
3、约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分；约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式．
4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 ．21教育网
三、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法： =
②分式的除法：= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：=
②异分母分式相加减：= =
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即 =
4、分式的混合运算：应先算 再算乘除最后算 有括号的先算括号里面的．
四、分式求值：
①先化简，再求值；
②由化简后的形式直接代数所求分式的值；
③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中．
考点一：分式有意义、无意义、分式值为零的条件
（2017?揭阳一模）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
变式跟进1（2017?从化区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥0 C．x≠9 D．x≥9
（2017?广东校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．
【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0，
解得 x=﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．21·cn·jy·com
变式跟进2（2017?新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
考点二：分式的基本性质
（2016?广州校级月考）如果把分式中x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变
B．缩小2倍
C．扩大2倍
D．扩大4倍
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式基本性质化简即可．
【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得,可见新分式与原分式相等．故选A．21cnjy.com
【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．www.21-cn-jy.com
变式跟进3（2016?中山市期末）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）2·1·c·n·j·y
A．扩大为原来的10倍
B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的
D．不变
考点三：分式的运算
（2017春?揭西县期末）化简的结果是（ ）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=?=，
故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进4（2016秋?饶平县期末）计算：（+）?．
考点四：分式的化简与求值
（2013?广东模拟）已知，则代数式的值是 ﹣1 ．
【分析】所求式子第二项分子分母分解因式后约分得到最简结果，利用同分母分式的减法法则化简，将x的值代入计算即可求出值．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：∵x=，
∴原式=﹣=﹣===﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
变式跟进5（2017?广东模拟）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．
一、选择题
1．（2015?深圳）分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
2．（2017?广州）计算（a2b）3?的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
3．（2016?广州）计算，结果是（ ）
A．x﹣2 B．x+2 C． D．
4．（2016?德州）化简等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2017?眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
二、填空题
6．（2017?连云港）分式有意义的x的取值范围为 ．
7．（2016?临沂）化简= ．
8．（2017?枣庄）化简：÷= ．
9．（2017?潍坊）计算：（1﹣）÷= ．
10．（2016?毕节）若，则的值为 ．
11．（2016?荆州）当，时，代数式的值 ．
12．（2017?滨州） 观察下列各式：；；……
请你用所得的结论，化简代数式，其结果为 ．
三、解答题
13．（2017?深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
14．（2017?广东）先化简，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．
15． （2015?佛山）计算：﹣．
16．（2015?连云港）化简：（1+）．
一、选择题
1．（2016春?深圳期末）要使分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3
2．（2016春?深圳期末）已知a2+b2=6ab，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．±2
3．（2016?朝阳区校级模拟）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍
4．（2016春?福田区期末）对分式，通分时，最简公分母是（ ）
A．4（a﹣3）（a+3）2 B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）
C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）2
5．（2016?福田区二模）化简的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
6．（2016春?惠东县期中）计算÷（1﹣）的结果为（ ）
A． B．﹣ C．x D．﹣
7．（2016春?广州校级期中）已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么的值是（ ）
A．正数 B．零 C．负数 D．正、负不能确定
二、填空题
8．（2017?深圳模拟）约分：= ．
9．（2017春?龙岗区期末）要使分式的值等于零，则x的取值是 ．
10．（2016春?普宁市期末）已知，则的值为 ．
11．（2016春?福田区期末）化简+的结果是 ．
12．（2016春?景德镇期末）（﹣x）2÷y?= ．
13．（2016?龙岗区一模）已知a2﹣2a﹣1=0，则= ．
三、解答题
14．（2016春?深圳校级期末）已知：A=（﹣）÷
（1）化简A；
（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．
15.（2016秋?黄埔区期末）计算：
（1）÷； （2）﹣．
16．（2016秋?东莞市校级期中）当a取何值时，分式的值为零．
17．（2017?罗湖区二模）先化简：（x﹣）÷（1+），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．21世纪教育网版权所有
18．（2016秋?曲江区期末）例：
∵
∴
=
=
认真领悟上例的解法原理，并根据原理求下列式子的值．
（1）
（2）．
1.3 分式
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式．
二、分式的基本性质
1、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
=， =（m≠0）
2、分式的变号法则=．
3、约分：根据 分式的基本性质 把一个分式分子和分母的 公因式 约去叫做分式的约分；约分的关键是确定分式的分子和分母中的 公因式 ，约分的结果必须是 最简 分式或整式．
4、通分：根据 分式的基本性质 把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 最简公分母 ．
三、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法： =
②分式的除法：= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：=
②异分母分式相加减：= =
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即 =
4、分式的混合运算：应先算乘方再算乘除最后算加减有括号的先算括号里面的．
四、分式求值：
①先化简，再求值；
②由化简后的形式直接代数所求分式的值；
③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中．
考点一：分式有意义、无意义、分式值为零的条件
（2017?揭阳一模）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
变式跟进1（2017?从化区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥0 C．x≠9 D．x≥9
【分析】分式的分母x﹣9≠0．
【解答】解：依题意得：x﹣9≠0，
解得x≠9．
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
（2017?广东校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．
【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0，
解得 x=﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2-1-c-n-j-y
变式跟进2（2017?新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：若=0，
则x﹣1=0且x+1≠0，
故x=1，
故选C．
【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．
考点二：分式的基本性质
（2016?广州校级月考）如果把分式中x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变
B．缩小2倍
C．扩大2倍
D．扩大4倍
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式基本性质化简即可．
【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得,可见新分式与原分式相等．故选A．www.21-cn-jy.com
【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
变式跟进3（2016?中山市期末）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍
B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的
D．不变
【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，故选（D）
【点评】本题考查分式的性质，关键将10x与10y代入原式化简，属于基础题型．
考点三：分式的运算
（2017春?揭西县期末）化简的结果是（ ）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=?=，
故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进4（2016秋?饶平县期末）计算：（+）?．
【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
【解答】解：（+）?
=?
=．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．
考点四：分式的化简与求值
（2013?广东模拟）已知，则代数式的值是 ﹣1 ．
【分析】所求式子第二项分子分母分解因式后约分得到最简结果，利用同分母分式的减法法则化简，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x=，
∴原式=﹣=﹣===﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
变式跟进5（2017?广东模拟）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．
【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．
【解答】解：﹣÷
=﹣?，
=﹣，
=，
当x=﹣1时原式=．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
一、选择题
1．（2015?深圳）分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，
解得x=2．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．（2017?广州）计算（a2b）3?的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．
【解答】解：原式=a6b3?=a5b5，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（2016?广州）计算，结果是（ ）
A．x﹣2 B．x+2 C． D．
【分析】首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．
【解答】解：==x+2，故选：B．
【点评】此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．
4．（2016?德州）化简等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】原式=．
【答案】B
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2017?眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
【解析】由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，
∴﹣=﹣﹣=﹣1．
【答案】C．
【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．
二、填空题
6．（2017?连云港）分式有意义的x的取值范围为 x≠1 ．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
7．（2016?临沂）化简= a+1 ．
【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．
【解答】解：原式=﹣=a+1．故答案为：a+1．
【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．
8．（2017?枣庄）化简：÷= ．
【解析】÷=?=．
【答案】
【点评】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2017?潍坊）计算：（1﹣）÷= ．
【解析】（1﹣）÷===x+1．
【答案】x+1
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
10．（2016?毕节）若，则的值为 ．
【解析】∵ a2+5ab﹣b2=0，∴．
【答案】5
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．【来源：21·世纪·教育·网】
11．（2016?荆州）当，时，代数式的值 ．
【解析】∵ ，，
∴ ，，
∴ ．
【答案】
【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．21·世纪*教育网
12．（2017?滨州） 观察下列各式：；；……
请你用所得的结论，化简代数式，其结果为 ．
【解析】∵；；……∴
∴
=
=
=
【答案】
【点评】此题考查了数字变化类，此题在解答时，看出左右数据特点是解题关键．
三、解答题
13．（2017?深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x=﹣1时，
原式=×
=3x+2
=﹣1
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
14．（2017?广东）先化简，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．
【解答】解：原式=[+]?（x+2）（x﹣2）
=?（x+2）（x﹣2）
=2x，
当x=时，
原式=2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
15．（2015?佛山）计算：﹣．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣==．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2015?连云港）化简：（1+）．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=?=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、选择题
1．（2016春?深圳期末）要使分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．
【解答】解：∵x2+6x+9≠0，
∴（x+3）2≠0，
∴x+3≠0，
∴x≠﹣3，
∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，
故选D．
【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．
2. （2016春?深圳期末）已知a2+b2=6ab，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．±2
【分析】首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．21·cn·jy·com
【解答】解：∵a2+b2=6ab，
∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，
即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，
a+b=±2，a﹣b=±2，
∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；
当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；
当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；
当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．
故选：B．
【点评】本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．
3．（2016?朝阳区校级模拟）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍
【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．21*cnjy*com
【解答】解：，即分式的值不变．
故选B．
【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．
4．（2016春?福田区期末）对分式，通分时，最简公分母是（ ）
A．4（a﹣3）（a+3）2 B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）
C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）2
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式与的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，
故选A．
【点评】本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．【出处：21教育名师】
5．（2016?福田区二模）化简的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣
=
=
=x+2．
故选D．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2016春?惠东县期中）计算÷（1﹣）的结果为（ ）
A． B．﹣ C．x D．﹣
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=÷=?=，故选A
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握通分及约分性质是解本题的关键．
7．（2016春?广州校级期中）已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么的值是（ ）
A．正数 B．零 C．负数 D．正、负不能确定
【分析】解题的关键是知道=，而在公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）里有ab+bc+ac这一部分，利用相等关系，可求出ab+bc+ac的值，再在不等式左右同除以abc的值，从而求的值．21教育名师原创作品
【解答】解：∵a+b+c=0，abc=8，
∴（a+b+c）2=0，且a、b、c都不为0，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=0，
∴ab+bc+ac=﹣（a2+b2+c2），
又∵a、b、c都不为0，
∴a2+b2+c2＞0，
∴ab+bc+ac＜0，
又∵abc=8＞0，
∴＜0，
∴＜0．
∴的值是负数．
故选C．
【点评】本题利用了（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）公式，以及不等式的有关性质，此题较难．
二、填空题
8．（2017?深圳模拟）约分：= ．
【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+2即可．
【解答】解：原式==，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．
9．（2017春?龙岗区期末）要使分式的值等于零，则x的取值是 ﹣1 ．
【分析】根据分式值为零的条件：分母不为零，分子等于零可得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．21教育网
10．（2016春?普宁市期末）已知，则的值为 1 ．
【分析】先根据﹣=3得出x﹣y与xy的关系，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x﹣y=﹣3xy代入进行计算即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵﹣=3，
∴=3，即x﹣y=﹣3xy，
∴原式====1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
11．（2016春?福田区期末）化简+的结果是 a ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣===a，
故答案为：a
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2016春?景德镇期末）（﹣x）2÷y?= ．
【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：（﹣x）2÷y?=．
【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．21*cnjy*com
13．（2016?龙岗区一模）已知a2﹣2a﹣1=0，则= 2 ．
【分析】先根据a2﹣2a﹣1=0得出a2﹣1=2a，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，
∴a2﹣1=2a，
∴原式==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意约分的灵活运用．
三、解答题
14．（2016春?深圳校级期末）已知：A=（﹣）÷
（1）化简A；
（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；21cnjy.com
（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．
【解答】解：（1）A=?=?=；
（2），
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，
当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；
则当x=2时，原式=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.（2016秋?黄埔区期末）计算：
（1）÷；
（2）﹣．
【分析】（1）结合分式混合运算的运算法则进行求解；
（2）先将分式进行通分，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
【解答】解：（1）原式=×
=；
（2）原式=﹣
=﹣
=
=﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分式的通分．
16．（2016秋?东莞市校级期中）当a取何值时，分式的值为零．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．2·1·c·n·j·y
【解答】解：由分式的值为零，得
3﹣|a|=0，且6+2a≠0．
解得a=3，
当a=3时，分式的值为零．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【版权所有：21教育】
17．（2017?罗湖区二模）先化简：（x﹣）÷（1+），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=÷，
=?，
=x﹣1．
∵x≠0，﹣1，1，
∴取x=2，原式=1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．（2016秋?曲江区期末）例：
∵
∴
=
=
认真领悟上例的解法原理，并根据原理求下列式子的值．
（1）
（2）．
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据（1）中的解答可以解答本题．
【解答】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确分式混合运算的计算方法．21世纪教育网版权所有
