课件12张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5．1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程B 2．若方程2x＝mx2＋1是关于x的一元一次方程，则( )
A．x≠0
B．m≠0
C．x＝0
D．m＝0DC 2 2x－10＝0 B 7．一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )
A．x＋2＝28 B．4x＋2＝28
C．2(x＋2)＝28 D．4(x＋2)＝28
8．某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．若送给每位老人2盒牛奶，则剩下16盒；若送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，
依题意可列方程为 ．D2x＋16＝3x9．若关于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解是x＝3，则a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．若关于x的方程(a－1)x|a|－6＝1是一元一次方程，
则a的值为____．C－13 12．在某次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为 场，平 场，
根据题意列方程为 ．x＋211－(2x＋2)3(x＋2)＋11－(2x＋2)＝1813．根据题意列出方程：
(1)某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买50把中、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？
(2)某电脑公司今年计划生产电脑2 000台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种电脑的数量比为2∶3∶5，这三种电脑计划各生产多少台？
解：(1)设中型椅子买了x把，根据题意，得8x＋4(50－x)＝288.
(2)设Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型的数量分别为2x台，3x台，5x台，依题意得2x＋3x＋5x＝2 000.课件15张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5．1 认识一元一次方程第2课时 等式的基本性质 C B 3．填空，使结果仍为等式：
(1)若2x－5＝8，则2x＝8＋____；
(2)若5x＝15，则x＝____；
(3)若4x＋5y＝6，则4x＝6____；53－5y14 C B 解：x＝2. 7．在3x＝3y，x＋4＝4＋y，7－2x＝7－2y，3x－1＝2y＋2中，
根据等式的性质变形能得到x＝y的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4C8．(教材P134习题2变式)如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两台天平保持平衡，如果要使第三台天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2Am＝n －2 12．小明在解方程3a－2x＝15(x是未知数)时，误将－2x看成2x，得方程的解为x＝3，请求出原方程的解．
解：依题意，得3a＋2x＝15的解为x＝3，所以3a＋2×3＝15，
解得a＝3，当a＝3时，原方程为3×3－2x＝15，解得x＝－3，
即原方程的解为x＝－3.13．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明理由．
解：可以求出．理由如下：由2x2－3＝5，
得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.课件22张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5.2 求解一元一次方程第1课时 利用移项解一元一次方程C D D 4．移项：(1)由3x＋4＝1，得3x＝____；
(2)由2x＋3＝－x－6，得 ＝－6－3.
5．方程4x－2＝3－x解答过程的顺序是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②1－42x＋xC6．方程2x－1＝3x＋2的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
7．若代数式2x－3的值为－5，则x等于( )
A．1 B．－1 C．4 D．－4DB8．解方程12－x＝2x时，移项得 ，解得x＝____．
9．当y的值为____时，代数式y－7与2y－1的值相等．12＝x＋2x4－610．解下列方程：
(1)3x－4＝5－6x；
解：x＝1.
(2)3x－2＝5x－6；
解：x＝2.解：y＝2.11．七(2)班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数每人4张多14张，每人5张少26张，这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？
解：设全班共有x名学生，依题意，得4x＋14＝5x－26，解得x＝40，
4x＋14＝4×40＋14＝174，则共有40名学生，展出的邮票共有174张．13．解方程－3x＋5＝2x－1，移项正确的是( )
A．3x－2x＝－1＋5
B．－3x－2x＝5－1
C．3x－2x＝－1－5
D．－3x－2x＝－1－5D14．下列方程与方程3x－6＋2x＝7x－10的解相同的是( )
A．4x＋8＝2＋6x
B．3x＋8＝5x＋12
C．7x＝6.5x＋5
D．5x＋8＝9xDC 16．如果在方程5(x＋2)＝2(x＋2)的两边同时除以(x＋2)就会得到5＝2，我们知道5≠2，由此可以猜想x＋2＝____．
17．若3a3b5n－2与10b3m＋nam－1是同类项，则m＝____，n＝____．
18．如果关于x的方程5m＋3x＝1＋2x的解比关于x的方程2x＋m＝3m的解大7，则m＝____．043.5－1解：x＝－5.解：x＝5.21．若x＝－3是方程ax＋4＝20＋a的解，试解关于y的方程ay＋6＝a－2y.
解：将x＝－3代入方程ax＋4＝20＋a中，得－3a＋4＝20＋a，
解得a＝－4.将a＝－4代入方程ay＋6＝a－2y中，
得－4y＋6＝－4－2y，解得y＝5.22．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.甲走了多少时间？A，B两地的路程是多少？
解：设甲走了x h，依题意，得10x＝6x＋8，解得x＝2，当x＝2时，
10x＝10×2＝20(km)，则甲走了2小时，A，B两地的路程为20 km.23．若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，
例如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.
(1)试求(－2)※3的值；
(2)若(－5)※x＝－2－x，求x的值．
解：(1)根据题中新定义，得(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4＋(－12)＝－8.(2)根据题意，得(－5)2＋2×(－5)×x＝－2－x，整理，得25－10x＝－2－x，解得x＝3.课件19张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5.2 求解一元一次方程第2课时 利用去括号解一元一次方程1．在解方程2(y－2)－3(y＋1)＝4(2－y)时，下列去括号正确的是( )
A．2y－2－3y－1＝8－y
B．2y－4－3y－3＝8－y
C．2y－4－3y＋3＝8－4y
D．2y－4－3y－3＝8－4yDB －2x＋2－4x＋8＝1 A C 6．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于( )
A．－8 B．5 C．－9 D．9
7．方程2x－1＝3(x＋2)的解为 ．
8．若式子3(x＋3)与2(x－1)的差为2，则x＝____．Dx＝－7－910．长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长为12时，求a的值．
解：依题意，得2(3a－1＋a＋3)＝12，解得a＝1.解：上述解答过程错在第①步，正确解法为：去括号，
得x＋1－2x＋2＝1－3x.移项，得x－2x＋3x＝1－2－1.
合并同类项，得2x＝－2.系数化为1，得x＝－1.12．已知x＝4是关于x的方程ax－1＝3(x＋a)的解，则a的值是( )
A．4 B．9 C．13 D．15
13．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．7.5元 D．8元CDx＝55 －10 解：x＝3.17．已知关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－4的解互为相反数，求m的值．
解：解方程3x＋2＝－4，得x＝－2，因为关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－4的解互为相反数，所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2，把x＝2代入2(x－1)＝3m－1，得2＝3m－1，解得m＝1.18．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价为(x－10)元，由题意，得5x＝7(x－10)，解得x＝35，所以35－10＝25，则A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．－1 20．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．课件21张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5.2 求解一元一次方程第3课时 利用去分母解一元一次方程 B B D D B A B B ①⑤ －4 解：5.解：x＝－2.D A B 解：x＝2.5.D 19．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？课件20张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5.3 应用一元一次方程——水箱变高了知识点：形体变化问题
1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )
A．面积与周长都不变化
B．面积相等，但周长发生变化
C．周长相等，但面积发生变化
D．面积与周长都发生变化C2．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cmCC 4．要锻造直径为16厘米，高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可列方程为_______________________．
5．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为____．
6．一个长方形的周长是26 cm，把它的长减少3 cm，而宽增加2 cm后就得到一个正方形，则这个正方形的面积为__________．64π×5＝36x30036cm27．如图，将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了x厘米，根据题意，得π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米．8．鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方体的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？
解：设水上升了x厘米．根据题意，得45×202π＝120×40x，解得x≈11.8厘米．易错点：审题不清致误
9．(教材P141例变式)用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．
解：设宽为x m，则长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝16.解方程，得x＝5.所以5＋1＝6(m)．故长方形的面积为：5×6＝30(m2)．答：长方形的面积为30 m2.10．(教材P144习题3变式)如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( )
A．20 B．24 C．48 D．144 B11．如图，10块相同的小长方形墙砖能拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为35 cm，则一块小长方形墙砖的面积为( )
A．147 cm2 B．75 cm2
C．35 cm2 D．21 cm2A12．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30立方厘米，则瓶内现有饮料____立方厘米．2420 14．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满多少个大纸杯？15．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35 m的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5 m；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2 m．你认为谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场面积是多少？
解：设宽为x m，依题意，得2x＋x＋5＝35，解得x＝10，10＋5＝15＞14，所以小王的设计不符合实际，舍去；2x＋x＋2＝35，x＝11，11＋2＝13＜14，所以小赵的设计符合实际，面积为11×13＝143(m2)．16．图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是___________cm3.100017．根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm;
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
解：设放入小球x个，则大球(10－x)个，根据题意，得2x＋3(10－x)＝50－26，解得x＝6，则大球有4个，所以应放入大球、小球各4个、6个．23课件18张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5.4 应用一元一次方程——打折销售C 2．(2016·荆州)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元C3．某种家用电器的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
4．某服装店将品牌时装提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价( )
A．40% B．25% C．20% D．15%BC5．某商店将彩电先按原价提高50%，后在广告中写出“大酬宾，七折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了100元，则每台彩电原价应是( )
A．1 200元 B．1 800元
C．2 000元 D．2 700元
6．(2017·新疆)一台空调标价2 000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__________元．C10007．丽丽的妈妈到商场给她买了一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10%，只卖144元．”丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？
解：设原标价为x元，则80%x(1－10%)＝144，解得x＝200.8．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售，已知某种皮鞋进价为60元一双，8折出售后商家所获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少？优惠价是多少？
解：设皮鞋标价为x元，依题意，得0.8x＝60×(1＋40%)，解得x＝105，优惠价为0.8×105＝84(元)．9．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87B10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场( )
A．不赔不赚 B．赚160元
C．赚80元 D．赔80元D11．试根据图中信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需____元，购买12根跳绳需____元．
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
解：有这种可能，此时一定是小红买的超过10根，小明买的少于10根．设小红买了x根跳绳，则25×0.8·x＝25(x－2)－5，解得x＝11，则小红买了11根跳绳．15024012．(2016·海南)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，依题意，得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100，150－100＝50(元)．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．13．某校九年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每条牛仔裤降价x元，根据题意，得120×40＋(120－x)×(50－40)＝80×50×(1＋45%)，解得x＝20.答：每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标．14．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某同学第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款_______元．20415．据了解，个体服装店的服装销售价格只要高出20%便可盈利，但老板常以高出进价的50%～60%标价，假如你准备买一件标价200元的服装，应在什么范围内还价？课件18张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演知识点1：数量分配问题
1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是( )
A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14A2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元，已知每张甲票比乙票贵2元．则甲票、乙票的票价分别是( )
A．甲票10元/张，乙票8元/张
B．甲票8元/张，乙票10元/张
C．甲票12元/张，乙票10元/张
D．甲票10元/张，乙票12元/张A3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________________人，根据题意，可列方程为___________________，解得x＝____．
4．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了____千克．(54－x)8x＝10(54－x)3055．(2016·黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？6．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表，若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元(注：获利＝售价－进价)，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？解：设甲种商品应购进x件，则乙种商品应购进(160－x)件，依题意，得(20－15)x＋(45－35)(160－x)＝1 100，解得x＝100，则160－100＝60，即购进甲种商品100件，乙种商品60件．知识点2：工程问题
7．甲仓库存煤200 t，乙仓库存煤70 t，若甲仓库每天运出15 t煤，乙仓库每天运进25 t煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍，则有( )
A．2×15x＝25x
B．70＋25x－15x＝200×2
C．2(200－15x)＝70＋25x
D．200－15x＝2(70＋25x)C8．一项工程，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成．现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，则从开始到结束这一工程共需的天数为( )
A．3天 B．4天 C．6天 D．7天
9．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由七年级、八年级学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为_____________________，解得x＝________________． DD 11．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题扣2分，若王刚做了全部15道题，共得了36分，那么他做对了( )
A．10道题 B．11道题
C．12道题 D．13道题
12．某班共有35名学生，在一次数学考试中平均分为70分，已知不及格的人数为5人，他们的平均分为40分，则及格学生的平均分为____分．B7513．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件．
解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x件，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x－400)件，依题意，得(2x－400)＋x＝2 000，解得x＝800，2×800－400＝1 200，所以该企业捐给甲校矿泉水1 200件，捐给乙校矿泉水800件．14．某工程，甲单独完成需要40天，乙单独完成需要30天，丙单独完成需要20天，甲、乙、丙三人合作三天后，乙、丙因有事离开若干天，已知乙离开的天数比丙多3天，此项工程共用了14天完成，问乙、丙各离开几天？15．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是( )DA.1 000元 B．1 250元
C．1 500元 D．2 000元16．某班将举行演讲比赛，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息解决问题．
(1)试计算两种笔记本各买了多少本；
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？课件21张PPT。第五章 一元一次方程七年级上册数学（北师版）5.6 应用一元一次方程——追赶小明知识点1：相遇问题
1．小明和小刚从相距25.2 km 的两地相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇．设小刚的速度为x km/h，列方程得( )
A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2CD 3．A，B两站间的距离为670 km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km，设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( )
A．55x＋85x＝670
B．55(x－1)＋85x＝670
C．55x＋85(x－1)＝670
D．55(x＋1)＋85x＝670D4．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多行2.5千米，则乙的速度为( )
A．12.5千米/时 B．15千米/时
C．17.5千米/时 D．20千米/时B5．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？知识点2：追及问题
6．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 B7．甲、乙两站相距240 km，从甲站开出来一列慢车，速度为80 km/h，从乙站开出来一列快车，速度为120 km/h.如果两车同时开出，同向而行(快车在后)，那么快车经过____小时可以追上慢车．68．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？知识点3：航行问题
9．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流速度为( )
A．2千米/时 B．4千米/时
C．18千米/时 D．36千米/时A10．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是( )
A．16 km B．24 km C．32 km D．48 km
11．轮船在两个沿江港口之间航行，顺水需要2小时，逆水需要3小时，水流速度是2千米/时，则轮船在静水中的速度是____千米/时．D1012．在某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车站，某日16时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度为36 km/h，则两车相遇的时间是( )
A．16时20分 B．17时20分
C．17时30分 D．16时50分B13．父子两人每天早晨去公园晨练，父亲从家出发，跑到公园需30分钟，儿子只需20分钟，若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用( )
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟C14．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为____________________________；
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，则由条件列出方程为_________________________；
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为___________________________．70x＋90x＝48070x＋90x＝620－48090x－70x＝70＋48015．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？
解：设平路所用时间为x min，依题意，得60x＋80(10－x)＝60x＋40(15－x)，解得x＝5，故小华家离学校60×5＋80×(10－5)＝700(m)．16．小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学课本了，这时爸爸立即骑自行车带上数学课本去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把数学课本送到小明手上？并说明理由.
解：小明爸爸能赶在小明到学校前把数学课本送到小明手上．理由如下：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意，得(200－60)x＝28×60.解得x＝12，2.7千米＝2 700米，所以小明到学校的时间为2 700÷60＝45(分钟)，因为28＋12＝40＜45.所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把数学课本送到小明手中．17．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，则这支队伍的长度为________m.72018．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．
(1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问两车的速度各是多少？
(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾直到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
解：(1)设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为(x＋4)米/秒，依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16，16＋4＝20，则甲车速度为20米/秒，乙车速度为16米/秒．(2)设需要y秒，则有20y－16y＝180＋144，解得y＝81，则甲车追上乙车到超过要81秒．
