课件15张PPT。第一章 丰富的图形世界七年级上册数学（北师版）1．1 生活中的立体图形知识点1：常见的几何体1．(2016·丽水)下列图形中，属于立体图形的是( )
2．下列说法正确的是( )
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形.
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．下面图形中为圆柱的是( )
CDC4．在下列几何体下面填上相应的名称：
5．如图所示的8个立体图形：
其中，是柱体的为____________；是锥体的为_________；是球的为_____．(填序号)____ ____ ____ ____ 圆柱棱柱圆锥球①②⑤⑦⑧④⑥③6．三棱柱的顶点个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列说法不正确的是( )
A．长方体与正方体都有六个面
B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形
D．五棱柱有五个面，五条棱
8．下列各几何体中，直棱柱的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2知识点2：棱柱的有关概念DDC9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( )
A．十八边形 B．八边形
C．六边形 D．四边形
10．如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有的侧棱之和______．
11．如图所示的是一个棱柱，问：
(1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？
(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
(3)该棱柱有几个顶点？
C30cm解：(1)这个棱柱有5个面，有9条棱．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．
(3)有6个顶点．
9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( )
A．十八边形 B．八边形
C．六边形 D．四边形
10．如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有的侧棱之和______．
11．如图所示的是一个棱柱，问：
(1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？
(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
(3)该棱柱有几个顶点？
C30cm解：(1)这个棱柱有5个面，有9条棱．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．
(3)有6个顶点．
12．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是( C )
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
13．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( B )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不对
14．左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( C )
知识点3：几何体的构成
15．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是_______．
圆锥16．如图，下列图形全部属于柱体的是( )
17．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )
A．这个棱柱有4个侧面
B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是十边形
D．这个棱柱是一个十棱柱
18．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为____．CB 1019．如图，一个五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长为4 cm.
(1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；
(2)这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
(3)试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．
解：(1)侧面有5个，底面有2个，共有5＋2＝7(个)面；侧面积：5×2×4＝40(cm2)．
(2)顶点共10个，棱共有15条．
(3)n棱柱的顶点数2n；面数n＋2；棱的条数3n.
20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：6
6
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是___________；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．
V＋F－E＝220解：(3)这个多面体的面数为x＋y，棱数为36，根据V＋F－E＝2，可得24＋(x＋y)
－36＝2.故x＋y＝14.
课件9张PPT。第一章 丰富的图形世界七年级上册数学（北师版）1.2 展开与折叠第1课时 正方体的展开与折叠
知识点：正方体的展开与折叠1．(2016·绍兴)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )
2．(2016·达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )
A．遇 B．见 C．未 D．来
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是____．BD碳4．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的表面展开图，则去掉的小正方形的序号是____或____．
5．如果按图中虚线对折可以做成一个无盖(无上底面)的盒子，那么该盒子的下底面的字母是____．
6．(2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )67易错点：对正方体与其表面展开图的对应关系掌握不准确致误CC7．如图，需要再画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是某同学补画另一个面的情况(图中阴影部分)，其中正确的是( )
8．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
9．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得它们折叠后所成正方体相对的面上的两数相同，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为__________．BC1，2，010．有一个正方体木块，它的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况，则数字1对面的数字是____，数字5对面的数字是____，数字2对面的数字是____．
34611．如图①，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②，图③是正方体的两个不同展开图，根据A，B位置的特点，请你在图②，图③中分别标出昆虫B的位置．
解：如图：课件9张PPT。第一章 丰富的图形世界七年级上册数学（北师版）1.2 展开与折叠第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
知识点：棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )
2.
一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥 D．三棱柱
3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )AAB4．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称_______、_______、_______．
5．用一个宽2 cm，长3 cm的长方形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_____．
6．如图，图中_______经过折叠可以围成一个棱柱．(填序号)
五棱柱圆柱圆锥6cm2(2)(4)7．如图的展开图能折叠成的长方体是( )
8．如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )
A．7种 B．4种 C．3种 D．2种DB9．如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：(1)22 m2.(2)能做成；画图略；体积为6m3.10．把如图的平面图形用纸复制下来，并沿虚线折叠，它们分别能折叠成什么样的几何体？
观察制成的几何体，回答下列问题：
(1)每个几何体共有多少个顶点？多少条棱？哪些棱的长度相等？
(2)每个几何体共有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
解：图(1)可折叠成五棱锥，图(2)可折叠成五棱柱．(1)五棱锥共有6个顶点，
10条棱，其中底面上的5条棱长度都相等，侧面上的5条棱长度都相等；五棱柱
共有10个顶点，15条棱，其中底面上的10条棱长度都相等，侧面上的5条棱长度
都相等．(2)五棱锥共有6个面，底面是五边形，5个侧面是三角形，侧面的大小、
形状完全相同；五棱柱共有7个面，2个底面是五边形，其形状、大小完全相同，
5个侧面是长方形，其形状、大小也完全相同．
课件14张PPT。第一章 丰富的图形世界七年级上册数学（北师版）1．3 截一个几何体知识点1：几何体的截面形状1．(2017·扬州)经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )
2．如图所示的几何体的截面是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．五棱柱
3．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体BBD4．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_______．
5．在如图所示的四个图形中，图形_______可以用平面截长方体得到；图形____可以用平面截圆锥得到．(填序号)
6．用一个平面去截一个圆柱，由于不同的截法，可得到多种形状的截面，下列平面图形中，可能成为圆柱的截面的是_____________．(填序号)圆柱②③④①④①②③④⑤7．仔细观察下列图形，用一个平面截一个正方体，试写出这些截面形状的名称：
截面形状是______，______，______，______，______．
想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是多于六边的多边形吗？为什么？
长方形三角形梯形六边形三角形解：不可能，因为正方体只有6个面．知识点2：由截面形状判断几何体8．如果用一个平面去截几何体，截面是一个正方形，则这个几何体是( )
A．正方体 B．长方体
C．圆锥或圆柱 D．正方体或长方体或圆柱
9．如果一个几何体的任何截面都是圆，那么这个几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．以上都有可能
10．一个立体图形，用水平的截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得的截面是长方形，这个几何体可能是______．DC圆柱11．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形的几何体可能是____________．
12．用平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么被截的几何体是( )
A．球 B．圆柱
C．圆锥 D．球或圆柱或圆锥D易错点：考虑问题不全面致误棱柱或圆锥13．在一个密封的正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是( )
14．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )
A．空心圆柱 B．空心圆锥
C．空心球 D．空心半球BC15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可能截出的平面图形的号码．
16．如图为一边长为5 cm的正方体，如果在它的左上方截去一个边长分别为5 cm，3 cm，2 cm的小长方体，求剩下几何体的表面积．
如A( 1，5，6 )，则B( 1，3，4 )；C( 1，2，3，4 )；D( 5 )；E( 3，5，6 )．解：138 cm2.
17．如图(1)是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图(2)，四边形APQC是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？
解：线段AC在面ABCD上，AP在面A′B′FE上，QC在面BCGF上，PQ在面EFGH上．
18．如图，一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求出其面积．
解：(1)圆．(2)长方形．(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的
长方形面积最大．这时，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面
直径，则这个长方形的面积为10×2×18＝360(cm2)．
19．一个正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
解：因为截去一角有多种截法，所以分情况考虑：①如图1，有15条棱，7个面，
10个顶点；②如图2，有13条棱，7个面，8个顶点；③如图3，有12条棱，7个面，
7个顶点；④如图4，有14条棱，7个面，9个顶点．课件15张PPT。第一章 丰富的图形世界七年级上册数学（北师版）1.4 从三个方向看物体的形状知识点1：从三个方向看物体的形状图1．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看到的几何体的形状图是( )
2．下面所给的几何体，从上面看到的几何体的形状图是( )
3．如图，从左面观察这个立体图形，看到的这个几何体的形状图是( )CBA4．下列几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图完全相同的是( )
5．如图是由6个棱长均为1的小正方体组成的几何体，它从正面看到的图形的面积为____．B56．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图．
解：如图所示：知识点2：由从不同方向看到的形状图确定实物形状7．某几何体从三个不同方向看到的形状如图，则该几何体是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．球 D．长方体
8．某几何体从三个方向看到的形状图都相同，则这种几何体可以是_________．
(写出一种即可)B球或正方体知识点3：确定组成几何体中小正方体的个数9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
10．小红在观察由一些相同小正方体搭成的几何体时，发现它从正面看、从上面看、从左面看均为如图所示的图形，则构成该几何体的小正方体的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6BB11．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从左面和从上面看到的形状图分别如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看及从上面看的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．
C713．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件从上面看到的形状图是( )
14．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看和从左面看的形状图相同的是( )BC15．(2016·绥化)如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
16．如图所示的是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其从正面看到的形状图是( )BB17．由几个小正方体所搭成的几何体从上面看如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状．
解：18．如图是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的侧面积是_______．
6πcm219．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
解：(1)从左面看到的形状图有以下5种情形(只要画对一种即可)：
(2)n＝8，9，10，11.
