西师大版小学六年级数学上 2.4圆的面积 课件

(共32张PPT)
六年级 数学 上册
西师大版
第2单元 圆
4 圆的面积
学习目标
3.会运用圆的面积公式解决有关问题。
1.理解圆的面积的意义。
2.掌握圆的面积公式的推导过程。
4.会求环形的面积。
复习导入
你还记得长方形和正方形的面积的意义和计算公式吗？
面积：物体表面的大小。
长方形的面积：长方形是封闭图形，它的大小就是它的面积。
正方形的面积：正方形也是封闭图形，它的大小也是它的面积。
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
2cm
2cm
4cm
2cm
长方形的面积=长×宽=4×2=8（cm2）
正方形的面积=边长×边长=2×2=4（cm2）
情景导入1
以正方形的边长为半径画一个圆,圆面积是正方形面积的几倍
物体的表面或围成平面图形的大小,就是物体的面积。
面
积
圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
圆的面积
探索新知
探索圆面积与正方形面积的关系。
①在一个边长为2r的大正方形内画一个半径为r的圆。
面积4r2
探索新知
探索圆面积与正方形面积的关系。
②把大正方形沿中心分成4个小正方形。
面积r2
圆的面积
比整个大正方形的面积小,比1个小正方形的面积大,比2个小正方形的面积大,与3个小正方形的面积差不多。
探索新知
探索圆面积与正方形面积的关系。
③把圆和小正方形放到方格纸上去,通过数方格的方法进行判断。。
圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,
也就是比半径平方(r2)的3倍多一些。
16格
大约50格
把一个圆分成若干等份后,像下面这样拼接。
情景导入2
探索新知
上面是用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边形或长方形。
(1)操作过程。
①把圆等分成若干个小扇形。
②把分割后的小扇形拼成近似的平行四边形或长方形。
探索新知
在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但面积大小没有改变。
探索新知
(2)观察比较。
①分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就越近似于长方形。
②圆的面积等于拼成的这个近似长方形的面积。
③拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。
探索新知
(3)推导公式。
长方形的面积=长×宽

用S表示圆的面积
S=πr2
情景导入3
解：S=πr2
=3.14×302
=3.14×900
=2826(平方米)
答：它的占地面积是2826平方米。
修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积是多少平方米
解决问题：
情景导入4
量得一张圆桌的周长是3.14米。这张圆桌的面积是多少平方米
思路分析：
圆桌的周长
圆桌的直径
圆桌的半径
圆桌的面积
C
d=C÷π
r=d÷2
S=πr2
探索新知
解：3.14÷2÷3.14=0.5(米)　
S=πr2=3.14×0.52
=0.785(平方米)
答：这张圆桌的面积是0.785平方米。
解决问题：
要求出圆的面积，就要先求出圆的半径。
情景导入5
一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是5厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米
这不是圆形，因为中间是空的。
探索新知
1.环形的意义。
右边的草编茶杯垫的形状是环形的,我们也称之为圆环。
在数学中，圆环是指两个半径不相等的圆,当圆心重合时,两圆之间的部分。
探索新知
2.环形各部分的名称。
环形各部分名称依次为外圆、内圆和环宽。
外圆：环形中较大的圆叫做外圆,外圆的半径一般用字母“R”表示。
内圆：环形中较小的圆叫做内圆,内圆的半径一般用字母“r”表示。
环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫环宽。
环宽=外圆半径-内圆半径
探索新知
3.解决问题。
环形面积=外圆面积-内圆面积
　3.14×52-3.14×22
=78.5-12.56
=65.94(平方厘米)
　3.14×(52-22)
=3.14×21
=65.94(平方厘米)
答：这个茶杯垫正面的面积是65.94平方厘米。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米
已知环形钢板的内圆半径和外圆半径,直接应用公式求出面积。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米
解：S=3.14×(152-62)
=593.46(平方厘米)　
答：环形钢板的面积是593.46平方厘米。
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
(　　)
错误解答
易错提醒
√
错误原因：错在只是看到了得数相等,就以为相等了。
圆的周长和面积的计量单位不同,不能进行比较。
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
(　　)
正确解答
易错提醒
×
虽然数值相同，但是单位不同，不能比较大小。
周长：3.14×2×2=12.56（cm）
面积：3.14×22=12.56（cm2）
学以致用
1.求下面各圆的面积。
S=πr2
=3.14×32
=28.26（cm2）
S=πr2
=3.14×（8÷2）2
=50.24（m2）
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm 100m
圆的半径(r) 10dm 8cm
圆的面积(S)
1cm
50m
20dm
16cm
3.14cm2
314dm2
7850m2
200.96cm2
S=πr2
S=π（d÷2）2
学以致用
3.计算下面圆环的面积。
解： 3.14×62-3.14×32
=3.14×（62-32）
　 =84.78（cm2）
答：下面圆环的面积是84.78cm2。
环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。
学以致用
4.一个圆形草坪的周长是50.24米,这个草坪的面积是多少平方米
圆的面积=3.14×半径2
50.24=半径×2×3.14
半径=50.24÷2÷3.14
圆的周长=
50.24米
学以致用
解决问题：
答：这个草坪的面积是200.96平方米。
解：
草坪的周长：50.24米
草坪的半径：50.24÷2÷3.14
=8（米）
草坪的面积：
3.14×82=200.96（平方米）
课堂小结
2.环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。
1.圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=πr2。
3.用S表示环形的面积，环形的面积公式是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
谢谢