西师大版小学六年级数学上 一 分数乘法教案（共8课时+单元检测含答案）
文档属性
| 名称 | 西师大版小学六年级数学上 一 分数乘法教案（共8课时+单元检测含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 913.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-11 14:31:48 | ||
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文档简介
第一单元
分数乘法
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②分数乘法；③问题解决等几方面的内容，其中分数乘法又包括了分数乘整数、一个数乘分数和分数连乘等内容；问题解决又包括求一个数的几分之几是多少和连续求一个数的几分之几是多少等内容。
教材分析：
本单元是在学习了整数和小数乘法，分数意义的性质，以及分数加减计算的基础上展开教学的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算法则，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，为后续学习打好基础。
单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决问题的情景，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力。分数乘法从内容上看包括分数乘整数和分数乘分数；从编排上看包括计算法则的推导总结，在计算过程中要会运用约分技巧。解决问题主要安排求一个数的几分之几是多少的应用问题。
本单元教材编写有以下主要特点：
1.相对淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述，分数乘整数和整数乘分数的意义借助具体情境理解，结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
分数乘法的意义及计算方法是本单元的重要内容，也是学生理解的困难之处。为了促进学生更好的探索和理解，教材安排了折一折、涂一涂等课堂活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，二者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观，加深学生对所学内容的理解，还可以提供解决问题的思路和灵感，成为创造的源泉。
充分利用图形语言，将这部分比较抽象的内容直观化，是本单元编写的突出特点。分数乘分数的意义和计算方法，教材没有采取简单类推的方法呈现，而是从具体的情境引入，使学生对分数乘分数有直观的体验，然后设计了“折一折”的活动，借助图形语言来探索、体验分数乘分数的计算方法。在课堂活动的折纸过程中，学生将体会分数乘分数的意义，感受计算分数乘分数时为什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。这个过程对学生来说是很重要的，因为这是符号语言×与图形语言相联系的过程，不仅解释了符号语言的意义．也直观形象地展示了×的计算方法。
2．将应用与计算紧密结合，体会分数乘法与实际生活的联系。
根据本套教材的整体思路，本单元仍然没有将分数应用题单独列出，而是将解决实际问题作为分数乘法运算学习的自然组成部分。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义到分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。让学生从接触本单元内容起，就建立数学与日常生活的自然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力，同时也有利于学生更好地理解分数乘法的意义。教材在练习中也安排了不同方面的应用问题．鼓励学生根据分数乘法的意义和计算方法解决实际问题。
解决问题未像传统教材那样直接给出标准量，而是要学生通过分析题目的数量关系，明确把谁看作单位“1”的量，明确分率所对应的量是什么，再解决。
选择贴近现实生活的教学内容，突出数学的应用价值；让学生经历分数乘法法则的探究过程，突出学生的自主意识。
教学目标：
1.在具体情境中理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
2.经历探索分数乘整数以及分数乘分数的计算方法的过程，分数乘整数以及分数乘分数的计算法则，并能正确熟练地进行计算。
3.结合具体情境，掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。
4.结合具体情境，掌握连续“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题的解题思路和方法。
5.借助生活实际，理解按原价的几分之几出售的意义，会解决按原价的几分之几出售的有关问题。
6.在学习和探究的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会学习数学的乐趣。
7.了解分数乘法在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点：
重点
分数乘整数的计算法则，正确熟练地计算分数乘整数。
一个数乘分数的计算法则，正确熟练地计算一个数乘分数。
掌握“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题和连续“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题的解题方法。
会解决按原价的几分之几出售的有关问题。
难点
用简便方法计算分数乘整数。
理解分数乘分数的算理。
正确判断单位“1”。
理解按原价的几分之几出售的意义。
教学建议
本单元所学知识是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础，教学时要注意以下几点：
1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
教学时应注意帮助学生理解分数乘法的意义，可通过与具体情境的结合，为学生探索解决问题的方法提供了多种思路，引导学生在解决问题并比较不同方法的过程中，让学生体会分数乘法的意义，理解分数乘法的意义及计算方法。
分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同，而分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同，具体可以分为以下两种情况：
（1）分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数除法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
（2）一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展，它表示求这个数的几分之几是多少，是本章的重点。
教学时，教师要充分利用教材中的情境，引导学生在解决问题的过程中，通过自主探索与合作交流，联系“求一个数的几分之几是多少”，帮助学生逐步理解“一个数乘分数”的意义。
2.借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
为了帮助学生理解分数乘法的算理，教材中呈现了一些直观图示，教学时可以让学生画一画，涂一涂，折一折，直观、形象的理解算理，逐步归纳出算法。分数乘分数这部分内容是建立在学生理解分数乘整数意义的基础上的，重点在于使学生理解分数乘分数的意义及计算方法，这也是本单元的难点。教学时应通过引导学生实际操作和借助图形语言，使学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算方法，并运用自己的语言进行总结。
3.尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对于学生来说有一定的难度。教学时，教师要尊重这种差异，对理解有困难的学生，可以指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识，对计算技能的形成，允许学生有一个渐进的过程逐步达到计算要求。
课时安排：
课题
课时
分数乘法
4
问题解决
3
机动
1
总计
8
课时备课方案
一
分数乘法
第1课时
分数乘整数
教学内容：
教科书第2～5页，分数乘整数的意义及计算方法。
教学提示：
单元主题图主要由两部分内容组成，主题图的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少的问题，对应着问题解决的相关内容；主题图下半部分体现了求几个相同加数的和的运算，主要对应这分数乘整数的内容。单元主题图的作用主要是创设具体情境，激发学生的学习兴趣，帮助引入本单元的学习。
例1的教学内容是着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。由连加算式体会分数乘整数的意义，通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。在自主探究合作交流的基础上总结出分数乘整数的计算法则。
例2的作用主要是巩固分数乘整数的计算法则并强调计算过程中如何进行约分，使计
算简便。学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中约分，教材倡导后一种方法。教学时要引导学生计算结果化成最简分数，引导学生在计算过程中约分，这样既保证计算结果是最简分数，又能是运算量减小，使运算简便。
教学目标：
1.知识与技能：能理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则并能较为正确熟练地进行计算。
2.过程与方法：经历探索分数乘整数的计算方法的过程，能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系。
重点难点：
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能较为正确熟练地计算分数乘整数。
教学难点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆形纸片、长方形卡纸
教学过程：
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
通过谈话：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？请同学们观察主题图。
认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题？
这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？
(教师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢？
预设：生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。
揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。
【设计意图：数学来自于生活，又必须回归于生活，在我们的身边时时处处存在着数学。通过学生身边的实例，让学生感受到生活中时刻离不开数学，提高学生学习的兴趣。数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的"书本中学数学"为"生活中做数学"，体现以解决问题为中心的生本教育理念。】
（二）探究新知
1.
复习整数乘法的意义。
多媒体投影展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？
预设学生列式为：5＋5＋5＋5＝5×4
紧接着追问“5×4”表示什么意思呢？
预设：4个5相加的和是多少。5的4倍是多少。
【设计意图：分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。设计这一环节的目的在于对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，为进入分数乘整数意义的教学做好铺垫。】
2.感知分数乘法的意义。
多媒体展示例1的情境图：
每人吃个饼，4人吃多少个饼？
教师提问上面的问题应该列怎样的算式，怎样计算。提示学生类比整数乘法的意义列算式求解，放手给学生自主探究，小组合作。
小组合作，自主探究上面问题的解法。
教师巡视指导。
小组汇报：（预设）
学生1：＋＋＋
学生2：我们小组也是列出了同样的算式＋＋＋
教师这时可以提问，你们能说一说为什么列出上面的算式吗？（学生回答列加法算式的理由）
教师接着提示，上面的算式是4个相加，加数是相同的，有没有更简便的算式呢？
学生思考后回答：
预设：学生：×4或4×
教师紧接着追问算式“×4或4×”表示什么意义呢？与整数乘法的意义相同吗？
（预设：学生：4个是多少；的4倍是多少？)
【设计意图：分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在第一个教学环节中已经做就好了铺垫，在这里让学生类比整数乘法的意义，引出分数乘整数的意义。把原来的乘法概念扩展到分数范围，使学生较为顺利地解了分数乘整数的意义。】
3.利用意义探索计算法则。
(1)教师提问上面的算式×4该怎样算呢？让学生自己独立在练习本上试着计算，
也可以小组成员合作探究。
学生自主探究或小组合作交流，教师巡视。
全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出：
×4表示4个相加，4个就是。
指明两位同学到讲台板演：
教师给以鼓励性评价，接着让学生独立完成教材的2页试一试的问题。
(2)试一试。（学生独立完成，教师巡视，给以适时指导。）
×2=
3×＝
5×
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
【设计意图：让学生自己独立完成上面的算式，一方面充分发挥学生学习的主动性，明确了探究方向；另一方面，也为后面的总结分数乘整数的计算法则提供物质基础。】
(3)及时巩固(教师即时板书)。
让学生口算下面的算式：
×2、
5×、
×4、
2×
(4)议一议：这些分数乘法有什么特点？
教师结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？
根据学生小组交流师生共同小结并板书：
分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：本环节在进行大量计算的基础上，让学生观察这些算式的特点，从而进一步总结出分数乘整数的计算法则，使学生对分数乘整数从感性认知上升到理性认知，从而使认知得到进一步升华。】
4.教学例2。
(1)出示教材第2页例2，算一算：×2
。
教师发问，这个乘法会算吗？先自己试一试。
让学生自己尝试计算，并适时引导提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？
教师巡视，发现学生不同的约分方法。(学生可能出现：计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
小组汇报，并抽学生板书。
预设：生1：
生2：
生3：
全班交流，指名学生说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行鼓励性评价，引导提问：你喜欢哪种方法？为什么？
在比较以上三种方法优劣和结合学生交流的基础上，老师强调总结：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，计算更准确。
【设计意图：在学生自主探究的基础上，通过分析各种解法的优缺点，既锻炼了学生的自学能力，同时可以通过对问题的比较分析，发现最优的解题思路方法。】
(2)强化练习。
计算：
×6=
×4=
×8
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
结合学生交流，小结方法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：尊重学生的主体性，给学生足够自主的空间、足够活动的机会，让学生自探明之，自求得之，倡导合作学习、探究学习的教学，才能有效地增进学生的发展，创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。】
（三）巩固新知
1.教材第4页课堂活动
第1题，学生独立完成，集体订正。
教材设计了这一道看图写算式的问题，目的在于借助直观图示，进一步理解分数乘整数的意义，教学时可以让学生自主完成。完成后教师追问：×5表示什么意思？
2.教材第5页练习一的第1～3题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。抽1～2题说说计算方法。
【设计意图：通过本环节，让学生对分数乘整数的意义有一个进一步的理解，对于分数乘整数的计算法则更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.6×表示（
），还可以表示（
）。
2.计算
3.一种钢材每米重千克，现在有这种钢材500米，共重多少千克？
答案：
1.6个的和是多少
的6倍是多少
2.9
49
3.×500=32（千克）
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
学生2：我学会了分数乘整数的计算方法——分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
学生3：我学会了在计算时，先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
教师：关于分数乘法，你还想知道什么？
学生4：怎样计算两个分数相乘？
教师：你这个问题提的很有建设性，这个问题我们到下节课再研究。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.细心填一填。
（1）＋＋=（
）×（
）=（
）
（2）＋＋＋＋……＋=（
）×（
）=（
）
120个
（3）×4表示（
）。
（4）平方米=（
）平方分米
时=（
）分
（5）（
）与整数乘法的意义相同。
2.准确计算。
×5
×6
×8
×12
3.（1）15个的和是多少？
（2）的9倍是多少？
4.一个正方形边长分米，它的周长多少分米？
5.一种胡麻每千克约含油千克，1吨胡麻约含油多少千克？
答案：
1.（1）×3=（2）×120=50（3）个的和是多少（4）32
45
（5）分数乘整数
2.
10
3.（1）15×=6
（2）×9=
4.×4=（分米）
5.×1000=320（千克）
板书设计
分数乘整数
意义：与整数乘法的意义相同。
分数乘整数
法则：用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
简便算法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先
约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
例1
例2
教学反思
分数乘整数是“分数乘法”教学的第一课时，是学生理解分数乘法意义的起点。这部分教材是在学生已有的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。
在教学中，我充分利用学生已有的知识经验，努力结合现实的问题情境，将计算学习与解决问题有机结合，放手让学生自主探究分数乘法的意义。创设学生喜欢的实际情境，让学生根据实际问题的数量关系，列出算式。学生很容易结合整数乘法的意义，列出乘法算式。这样处理，既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
由于分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学，这样处理，有利于知识的衔接，使学生学习起来驾轻就熟，容易上手。
分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这个内容时，我关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知，自主探究，小组交流。因此，在后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。再者，对“分数乘整数表示的意义”也有机的渗透，为后面的知识打好铺垫。
一堂课上下来，由于学生对内容比较容易接受，课堂上有了空余时间。学生对算理的理解比较清晰，但还存在的问题就是约分的环节，有些学生喜欢算出结果以后再约分，对计算过程约分还不愿意采用。这一环节还应讲深讲透。学生可能对于这种在计算过程当中的约分，还是一知半解，对这样约分的道理理解得不够清楚。
学习分数乘整数，学生在计算时肯定会遇到先约分后乘还是先乘后约分的问题。如果仅仅是为得到一个正确的结果，那么无论前者，还是后者，都无关紧要，只要不出差错，最后都能得到正确结果。显然，我们还需要学生养成良好的计算习惯，较高的计算速度和计算正确率！那么我们就必须让学生明白到底哪种思路更合理，更有助于自己的后续学习,这样，学生在做分数乘法时，不仅仅满足于“分子和整数相乘的积作分子，分母不变”，而是记住“能约分的要约分”这一要点。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
分数乘整数(教学片断)
探究新知
师：哪些同学知道的计算结果？
（绝大多数学生举起了手，部分同学迫不及待地说出了答案：。）
师：说一说你是怎么计算的？
生1：我从书上看到，分数与整数相乘时，只要把分子与整数相乘就可以了，分母不变。所以，1×4＝4，分子是4，分母仍然是5，结果就是。
（举手的学生都点头表示同意生1的发言，有个别学生表示是从课外数学班的学习中了解到的。）
师：老师也同意用这个方法进行分数与整数相乘的计算。对于这个内容，大家还有什么疑问？
生2：为什么只把分子与整数相乘，分母5不和4相乘？
师：多好的问题！（这个问题正是理解算理的关键。）大家有什么想法？可以在小组内交流。（几分钟以后，许多同学举起了手。）
生3：我是这么想的：表示4个相加，同分母分数加减法的计算法则是，分母不变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子1＋1＋1+1，也就是1×4就可以了。
师：你能抓住分数乘整数的意义，从而将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考，真好！
生4：表示的4倍是多少，就是有4个，也就是。
师：你对分数的计算单位以及分数单位的个数理解得很透彻！
生5：如果将的分子和分母都乘4，根据分数的基本性质，结果还是，而不是4个。
师：生5从反面给我们讲明了分母不能与整数相乘的道理，谢谢你。
生6：我想给大家举个例子说明等于。老师拿来10支粉笔，每天用去，也就是2支，4天用去8支，也就是用去这些粉笔的。
师：用日常生活中的实例来理解数学，也是一种非常好的学习方法。
【评析：在这一片断中，学生积极主动地投入到问题的研讨和解决之中，课堂气氛轻松、活泼。】
（二）
数学资源
1.细心填写。
（1）＋＋=（
）×（
）=（
）
（2）
＋＋＋＋……＋=（
）×（
）
=（
）
100个
（3）×6表示（
）。
（4）米=（
）厘米
时=（
）分
2.准确计算。
×3
×6
×12
×15
3.（1）24个是多少？
（2）
吨的7倍是多少吨？
4.一个正三角形边长米，它的周长多少米？
5.修一条公路，如果每天修这条路的，8天能修完吗？
答案：
1.（1）×3=（2）
×100=40
（3）6个的和是多少
（4）40
40
2.
3.（1）24×=16
（2）
×7=2.5（吨）
4.×3=2.5（米）
5.×8=
＞1
能修完
说课设计
《分数乘整数》说课稿
一、教材分析
《分数乘整数》是义务教育阶段西南师范大学出版社出版的小学数学六年级上册第一单元《分数乘法》的第一部分《分数乘法》第一课时的内容。学习本课之前学生已经认识过分数，掌握了分数的加减法计算法则。教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个分数乘整数的意义，为本课探索分数与整数相乘的计算法则奠定了基础。同时，学习分数乘整数，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，为学习分数乘分数以及后面为学习第三单元分数除法打下基础。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：能理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则并能较为正确熟练地进行计算。
2.过程与方法：经历探索分数乘整数的计算方法的过程，能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系。
三、教学重点、难点：
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能较为正确熟练地
计算分数乘整数。
教学难点：能用简便方法计算分数乘整数。
四、说教法
、学法
说教法：
《数学课程标准》倡导自主探索、合作交流、实践创新的数学学习方式，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
本节课为学生提供了现实而又有趣的数学学习内容和学习形式，在教学中主要采取以下教学方法：
1.根据教学内容的特点，为了更好地突教法，我在采用启发式教学法引导学生利用已有的知识经验去探索新知，并在探索过程中，掌握本课重难点。
2.采用情景教学法，使学生在做中学，激发起学生学习的兴趣。
为学生发现数学问题，探索数学问题提供丰富、生动、有趣的资源。新课开始，联系学生身边的生活实例引出分数乘法，让学生感受到数学与日常生活的密切联系，感受到生活中处处有数学。
说学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中重点放在对学生的学法指导上，有意识地教给学生独立探索知识的方法。
采用自主探索合作交流的学习方式，在探究新旧知识间的迁移过程中，突破本课重难点。
这样能够营造宽松的学习环境，使每位学生的自主性得到发挥，在课堂上让学生合作讨论，可以形成教师与学生、学生与学生多渠道的广泛信息交流，同时可调动学生的积极性，这节课主要让学生自主探索，类比得出分数乘整数的意义，进而推导出分数乘整数的计算法则，这样不仅使学生获得知识与技能，同时关注学生的数学思考，情感态度和价值观。
五、说教学过程
六年级的学生生动活泼、富有好胜心理，并且大部分学生已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此，在这节课中我设计了多种活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用。从而使学生轻松学到知识。同时，为了更好地突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我设计了以下几个教学环节，下面我就具体说说这几个环节。
1.创设情境，导入新课
为了激发学生的学习兴趣，密切与生活的联系，教师利用多媒体课件出示单元主题图，创设具体的生活情境，激发起学生的学习兴趣。
通过谈话法，让学生同学们观察单元主题图，找出图中有用的数学信息，然后根据主题图提出数学问题，接着根据这些问题试着列出算式并观察这些算式中的特点。从而引进本节课要学习的知识。
【设计意图：数学来自于生活，又必须回归于生活，在我们的身边时时处处存在着数学。通过学生身边的实例，让学生感受到生活中时刻离不开数学，提高学生学习的兴趣；提问问题比解决问题更为重要，因此在教学中，我注重培养学生提问问题的意识和能力。】
2.自主探究，获取新知
本环节我设计了以下几个教学活动。
首先让学生复习整数乘法的意义。
通过多媒体投影展示以下情境，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？
让学生列出算式：“5＋5＋5＋5＝5×4
”后，紧接着追问“5×4”表示什么意思呢？
利用上面的问题，让学生回想整数乘法的意义，为下一步学习打基础。
【设计意图：基于分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识，所以设计这一环节，目的在于对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，为进入分数乘整数意义的教学做好铺垫。】
其次是让学生感知分数乘法的意义。
完成上述环节之后，利用多媒体展示例1的情境图：
“每人吃个饼，4人吃多少个饼？
”
教师提问上面的问题应该列怎样的算式，怎样计算。提示学生类比整数乘法的意义列算式求解，放手给学生自主探究，小组合作。
小组合作，自主探究上面问题的解法的同时教师巡视指导。
然后分小组汇报：
学生可能列出加法算式如：＋＋＋
也可能列出乘法算式：×4或4×
教师根据学生的汇报情况可以提问，你们能说一说为什么列出上面的算式吗？
教师紧接着追问算式“×4或4×”表示什么意义呢？与整数乘法的意义相同吗？
【设计意图：分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在第一个教学环节中已经做就好了铺垫，在这里让学生类比整数乘法的意义，引出分数乘整数的意义。把原来的乘法概念扩展到分数范围，使学生较为顺利地解了分数乘整数的意义。】
第三，利用意义探索计算法则。
教师提问上面的算式×4该怎样算呢？让学生自己独立在练习本上试着计算，
也可以小组成员合作探究。
学生自主探究或小组合作交流，教师巡视。
在学生完成后，要求全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答。
指明两位同学到讲台板演如下：
教师给以鼓励性评价，接着让学生独立完成教材的2页试一试的问题。
学生独立完成，教师巡视，给以适时指导。
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
【设计意图：让学生自己独立完成上面的算式，一方面充分发挥学生学习的主动性，明确了探究方向；另一方面，也为后面的总结分数乘整数的计算法则提供物质基础。】
趁热打铁，及时巩固，让学生口算下面的算式：
×2
5×
×4
2×
学生完成之后让学生分组议一议：这些分数乘法有什么特点？
教师结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？
根据学生小组交流师生共同小结出分数乘整数的计算法则：
分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：本环节在进行大量计算的基础上，让学生观察这些算式的特点，从而进一步总结出分数乘整数的计算法则，使学生对分数乘整数从感性认知上升到理性认知，从而使认知得到进一步升华。】
第四，例2的教学。
首先出示教材第2页例2，算一算：×2
。
教师发问，这个乘法会算吗？先自己试一试。
让学生自己尝试计算，并适时引导提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？
教师巡视，发现学生不同的约分方法。(学生可能出现：计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
小组汇报，并抽学生板书。
全班交流，指名学生说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行鼓励性评价，引导提问：你喜欢哪种方法？为什么？
在比较以上三种方法优劣和结合学生交流的基础上，老师强调总结：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，计算更准确。
【设计意图：在学生自主探究的基础上，通过分析各种解法的优缺点，既锻炼了学生的自学能力，同时可以通过对问题的比较分析，发现最优的解题思路方法。】
紧跟着进行强化练习。
计算：
×6=
×4=
×8
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
学生独立完成，集体订正。请学生说说计算与约分方法。
教师可以展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。
最后再次小结分数乘整数的计算方法：
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
放手给学生总结，教师可做适当补充：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：尊重学生的主体性，给学生足够自主的空间、足够活动的机会，让学生自探明之，自求得之，倡导合作学习、探究学习的教学，才能有效地增进学生的发展，创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。】
（三）巩固应用
及时反馈练习，可以巩固新知，提高学生综合解决问题的能力。本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，对教材第4页的课堂活动及教材第5页练习一的题目加以整理和归类，有针对性练习。
【设计意图：本环节这样设计，使学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，使学生的创新精神和解决问题能力得到进一步提高。】
（四）归纳总结
采取师生对话的方式小结本节课所学的重点知识。
教师提问：本节课你有什么收获？
指名学生回答本节课学习的要点。
再问关于分数乘法，你还想知道什么？
学生根据自己的情况提出问题。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
六、说板书
分数乘整数
意义：与整数乘法的意义相同。
分数乘整数
法则：用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
简便算法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先
约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
例1
例2
【设计意图：科学的板书设计有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。在本节课的板书中，我力求简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点。
】
资料链接
分数由来
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是米。像就是一种新的数，我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。
最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的，中等的不得超过
，小的不得超过。秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又天。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数
四则算法。在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊！
《九章算术》中的分数乘法
《九章算术》是中国古代数学专著，这是世界上最早的印刷本数学书。它的出现标志着中国古代数学体系的正式形成。后世的数学大家都是从《九章算术》开始学习和研究
数学知识的。《九章算术》共收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问
(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。
《九章算术》是世界上最早系统叙述分数四则运算的著作，以下是《九章算术》中有关分数乘法的叙述：
今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
答曰：三十五分步之十二。
又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？
答曰：九分步之四。
乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
第2课时
一个数乘分数
教学内容：
教科书第3～6页，一个数乘分数的意义及计算方法。
教学提示：
前面已经学习了分数乘整数的意义和计算方法，为学习一个数乘分数的意义以及计算方法打下了物质基础，本节课要学习的是一个数乘分数的意义及计算方法，涉及到的例题只有一个——例3.
本例题是分数乘除中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据，是整个分数乘法的理论基础。教材对数量关系进行两次提炼，第一次提炼出“100×3是求100个的3倍是多少”；第二次再通过计算100×提炼出“100×是求100的是多少”，从而进一步提炼出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
这部分知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。
教学目标：
1.知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系，激发学生学习动机和兴趣。
重点难点：
教学重点：理解一个数乘分数的意义，熟练进行一个数乘分数的有关计算。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，小黑板等
学具准备：练习本等
教学过程：
（一）新课导入
通过谈话：同学们，国家富强是我们的最高追求，时下我国正逐步由发展中大国向现代化强国迈进，各行各业都干劲十足，争取早日实现中国梦。
这不，某工厂一车间也是卯足劲儿地大干快上，每小时加能工零件100个。
根据上面的信息，你能提出什么问题？
预设：
生1：3小时加工零件多少个？
生2：小时能加工零件多少个？
揭示课题：这节课，我们就一起来研究这个问题。
【设计意图：结合当前的社会背景和生活中的实际情境引入，不仅激发学生的情趣便于理解其意义，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。】
（二）探究新知
探讨一个数乘分数的意义
1.整数乘法的意义。
出示例3第（1）问：一车间每小时加工零件100个，3小时加工零件多少个？
教师提问：这道题怎么解决，自己试着列出算式。
学生独立解决，教师适时指导。
小组汇报：
预设：100×3=300（个）。
及时提问：说一说你是根据什么列出的算式。
预设：生：知道工作效率、工作时间，求工作总量，用乘法计算。
学生口答接着提问：算式100×3表示什么意思？
学生回答：（预设：100×3就是求100的3倍）
教师强调：求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
【设计意图：设计这一环节的目的在于通过对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，并总结强调求一个数的几倍是多少，用乘法计算，为进而学习“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的教学做好铺垫。】
2.教学例3第（2）问：感知一个数乘分数的意义。
出示例3第（2）问：一车间每小时加工零件100个，小时加工零件多少个？
教师可以提问，估计一下，小时加工的零件比100个多呢，还是少呢？为什么？
预设：比100个少，因为小时不满1小时。
教师提问，这个题你能解答吗？
学生独立列式解答：100×=80(个)。
教师提问，为什么这样列式？
预设：工作总量=工作效率×工作时间。
教师接着追问，算式100×表示什么意义？
学生思考后回答。
预设：根据“工作总量=工作效率×工作时间”，列出的100×，可以理解为求100的是多少。
教师及时鼓励表扬，很好，并强调：100×就表示100的是多少。(教师板书)
3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。
教师可以提问，像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？
求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢？
板书：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教师及时鼓励，同学们真能干，自己探索出了一个数乘分数的意义。
教师再进一步拓展追问：说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。这里的一个数可以表示哪些数呢？
预设：小数，分数和整数都可以。
【设计意图：本环节通过类比整数乘法的意义，让学生自己根据“工作总量=工作效率×工作时间”列出算式并说出算式的意义，从而得出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。使学生对一个数乘分数意义有一个深刻的认识，有利于对知识的深入理解。】
（三）巩固新知
教材第5页练习一的第4、5题，第6页第9题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：通过本环节，让学生对一个数乘分数的意义有一个进一步的理解，并能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）6×表示的意义是（
）。
（2）16×表示的意义是（
）。
2.只列式不计算。
（2）154米的是多少米？
（2）母鸡有70只，它的是多少只？
3.准确计算：
51×
25
×
24×
答案：
1.（1）6的是多少
（2）16的是多少
2.（1）154×
（2）70×
3.9
（五）课堂小结
教师：一个数乘分数可以表示什么意思？
生：求这个数的几分之几是多少。
教师：求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答？
生：用乘法计算。
教师：你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？
……
【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
（六）布置作业
1.细心填写：
（1）15×表示的意义是（
）。
（2）18×表示的意义是（
）。
（3）一根绳子长3米，它的长（
）米。
2.准确计算。
35×
25×
24×
16×
56×
28×
3.一架飞机每小时飞行720千米，小时飞行多少千米？
4.一台割草机，每小时割草3300平方米，2小时割草多少平方米？小时割草多少平方米？
答案：
1.（1）15的速度
（2）18的是多少
（3）1
2.15
20
10
26
15
3.720×=540（千米）
4.3300×2=6600（平方米）3300×=550（平方米）
板书设计
一个数乘分数
意义：一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
一个数乘分数
算法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
例3
（1）100×3=300（个）
（2）
教学反思
由于一个数乘分数的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以教材中选用了日常生活中常见的工作总量、工作时间和工作效率有关的例题。在这节课的教学中，我也始终围绕“工作总量=工作效率×工作时间”这个关系式，让学生根据这个关系式列出算式，然后再根据算式说出算式的意义，再归纳总结出一个数乘分数的意义，进一步得出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
这节课是本单元的教学重点，是在学习了分数乘整数的意义和计算方法的基础上进行教学的，同分数乘整数的意义不完全相同，需要加以扩展。计算方法上一个数乘分数的计算方法推导过程比较复杂，学生较难理解。它也是今后学习分数除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础，所以这部分内容是教学的重点。教材编排重视学生全面参与教学过程，扶放结合。理解意义和方法时，都是由感性认识到理性认识，让学生自己得出结论。围绕教学重点，以探究为主线组织课堂学习过程。通过观察、对比、讨论、交流，理解一个数乘分数的意义探究一个数乘分数的计算方法。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
一个数乘分数(教学片断)
探究新知
1.整数乘法的意义
一车间每小时加工零件100个，3小时加工零件多少个？
学生独立完成，全班评价
生答后问：表示什么意思？生口答后强调，求一个数的几倍用乘法算。
2.将上题3小时改为
小时，应该怎样结算呢？
问：时加工的零件比100个多还是少？
生：少，因为不足一时。
问：你能解答吗？
生独立列式：100×
问：为什么这样列式？
生：根据“工作总量=工作效率×工作时间”列算式。
【评析：在这一教学片断中，学生能够积极主动思考问题，并能积极地地投入到问题的研讨和解决之中，师生互动情况良好。】
（二）
数学资源
1.细心填写：
（1）20×表示的意义是（
）。
（2）一个数和分数相乘，可以表示（
）。
2.准确计算：
15×
56
×
24×
50×
10×
70×
3.一台磨面机，每小时磨面粉500千克，小时磨面粉多少千克？小时磨面粉多少千克？
4.一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了小时，甲乙两地相距多少千米？从乙地到丙地行了40分钟，乙丙两地相距多少千米？
答案：
1.（1）20的速度
（2）求这个数的几分之几是多少
2.12.5
49
10
24
6
22
3.500×=400（千克）500×=375（千克）
4.120×=100（千米）
40分钟=时
120×=80（千米）
第3课时
分数乘分数
教学内容：
教科书第3～6页，分数乘分数的意义及计算方法。
教学提示：
分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。
教材中安排了一道例题——例4，例4的任务就是教学分数乘分数的计算方法。教材直接根据一个数乘分数的意义——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm 的是多少，用乘法计算，列出算式×。 然后探索分数乘分数的算理，分数乘分数的算理较难理解，通过两个层次来帮助学生理解。
先解决求一个数的几分之一是多少的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。第一个问题：小时耕地多少公顷？可分两步操作。第一步在示意图上先涂出1时耕地的面积，即这块地的，第二步再涂出时耕地的面积，即hm 的，直观地得出hm 的是hm 。
在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。
第（2）个问题，小时耕地多少公顷？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。最后得出分数乘分数的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。。
2.过程与方法：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
3.情感、态度、价值观：体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点难点：
教学重点：理解分数乘分数的算理并能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：
A4纸1张，直尺，彩笔等
教学过程：
（一）新课导入
1.复习引入，揭示课题
计算：×3
8×
×4
×
学生独立完成，全班评价时，指名说说×4的计算方法。
2.揭示课题：×怎样计算呢？我们今天就一起来研究分数乘分数的问题。
(板书：分数乘分数)。
【设计意图：通过学生计算前三道题，对前面所学知识做一个回顾，为例题的教学做好铺垫，第四道题是一道分数乘分数的计算题，通过这道题设疑，自然地引出本节课要研究的课题。】
（二）探究新知
1.分数乘分数的意义。
投影展示例4：(拖拉机耕地的画面和有关条件)
出示问题：拖拉机每小时耕地公顷，2时可以耕地多少公顷？
教师提问：这个问题应该怎样列式？说一说你的根据是什么？
预设：
生：×2=
(公顷)
生：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列算式。
【设计意图：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为下面解决例4“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。】
出示例4问题（1）：拖拉机每小时耕地公顷，时可以耕地多少公顷？
教师提问：对于这个问题，该怎样列式，为什么？
指名学生回答，教师板书算式：×。
教师结合学生的回答，进一步强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
教师提问：观察×和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答。
请大家思考：×该怎样计算呢？
学生反馈自己的想法。（预设：×=
）
教师提问：你们的想法对不对呢？我们可以结合图来表示出×。
请同学们根据题意，在小组内用示意图表示出来（利用A4纸，直尺，彩笔画示意图，涂颜色）。
学生分组活动，教师巡视指导。
教师可适时提示：
公顷是什么意思呢？我们用示意图怎样表示？求小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示公顷，又怎样表示公顷的呢？
小组汇报（用投影展示学生画的示意图）
结合学生画的示意图，教师点评并给出较规范的示意图（如下图）。
教师提问：结合图，×的计算结果是吗？你能结合图解释这个结果吗？
根据交流，小结：就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的也就是把平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是。
因此我们得到：
【设计意图：老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦。】
3.试一试。
教师提问：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
学生汇报：
【设计意图：通过画示意图等具体操作，帮助学生理解算理，使学生学生对算理有了初步的理解，降低了理解算理的难度，突出了重点，突破了难度。】
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问：通过上面两道题的计算，你能总结出分数乘分数的计算法则吗？
小组合作讨论，教师适时指导。
小组汇报，指名回答，小结方法。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。（板书）
【设计意图：让学生自己通过合作的方式总结分数乘分数的计算法则，加深了学生对分数乘分数算理的理解，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时也是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。】
（三）巩固新知
1.课堂活动
处理课堂活动第3题，根据算式涂一涂：×，
×。
学生独立完成，集体订正时重点说一说×是怎么涂的。
根据交流，小结：先在长方形里表示出，再把长方形的的表示出来。
2.学生独立完成练习一第9题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
【设计意图：通过课堂练习，让学生更加熟练地掌握分数乘分数的计算方法，能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.算一算
×
×
×
×
2.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？
答案：
1.
2.×=（千米）
（五）课堂小结
同学们，今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？
学生根据自己的情况发言。
教师结合学生的反馈情况，进一步小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
【设计意图：通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）×6表示（
）；×表示（
）。
（2）米的是（
）米
公顷的是（
）公顷
2.计算下面各题。
×
×
×
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
×○
×○
×○
4.一个平行四边形的底是米，高是米，它的面积是多少平方米？
5.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，下午修了多少千米？
答案：
1.的6倍是多少
的是多少
（2）
2.
3.＜
＞
＞
4.×=（平方米）
5.×=（千米）
板书设计
分数乘分数
计算法则：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘比较简便。
教学反思
《分数乘分数》是本单元的教学重点，也是本单元的难点之一，尤其是对算理的理解。为了突破这个难点，我在在教学实践中采用“数形结合”的数学方法，帮助学生理解算理，掌握计算方法，以期达到完成教学目标。
对于今天的“探究活动”没有全部放手给学生，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个的教学过程分为三个层次：
一、引导学生通过用图形表示分数的意义，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。
二、例题为依托，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程让学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。
三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的“试一试”，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算积累认知。可以说整体教学的效果还好。
通过今天的课，我对数形结合的思想有了更进一步的理解。由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得特别重要了。纵观教材，树形结合思想的渗透也有不同的层次，数形结合能帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在本学期的分数乘分数中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。
数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，在从直观变为抽象的一个过程，也就是要将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来。只有完整的让学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
分数乘分数(教学片断)
创设情境，生成问题
师：同学们，现在正是农忙时节，农民伯伯正在田里忙着耕地呢，今天我们就到田间地头，了解一下农民伯伯耕地的情况。课件出示信息（拖拉机耕地的场景）
拖拉机每时耕地hm2.
根据这一信息，你能提出什么数学问题？
生一：2小时可以耕地多少hm2？
生二：小时可以耕地多少hm2？
生三：小时可以耕地多少hm2？
……
解决问题（一）：2小时可以耕地多少hm2？
问：怎样列式？
预设：×2=
引导学生说出列式依据：
生一：每时耕地hm2，2小时就是2个hm2，所以就是
×2。
生二：工作效率×工作时间=工作总量
师：它表示什么？
生：表示2个是多少。
师：怎样计算？
生：×2==（hm2）
教师小结：通过计算得知2小时可以耕地
hm2
，那么小时可以耕地
多少hm2
？
怎样列式？
（大屏幕出示第二个问题：小时可以耕地多少hm2？）
学生回答，教师板书：
×。
师：请大家观察这两个算式，有什么不同？
生：第一个算式是分数乘整数，第二个算式是分数乘分数。
师：分数乘分数怎样计算呢？今天我们就来研究这个内容。（板书课题：分数乘分数）
【评析：在这一教学片断中，教师先用分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，厘清学生的解题思路，接着通过算式的比较，引出这节课要学习的课题，衔接自然，水到渠成。】
（二）
数学资源
1.直接写得数。
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
2.填一填。
（1）看图列式计算
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
（2）先涂色表示计算结果，再填空。
=（
）
=（
）
（3）×表示（
），的是（
）。
（4）在下面的○里填上“＞”
“＜”
或“＝”。
×○
×○
×1○
5×○
5
3.一辆汽车每小时行驶50千米。照这样计算，这辆汽车小时可行驶多少千米？
4.长方形的长是
米,宽是米,它的面积是多少平方米
答案：
1.
2.（1）
（2）
（3）的是多少
（4）＞
＜
=
＜
3.50×=30（千米）
4.×=（平方米）
说课设计
《分数乘分数》说课稿
一、教材分析
《分数乘分数》是西师版六年级上册《分数的乘法》第3课时的内容，是在学习整数乘分数以及一个数乘分数之后进行学习的。它既与整数的乘法有着内在的联系，也是后期进一步学习乘法应用的基础。在学习这节内容前，教材中已经学习了“求一个数的几分之几是多少”这一内容，所以我在教学设计中，在“一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少”的基础上全面展开教学，再通过学生自我探索、观察、归纳得出分数乘分数的意义和计算法则。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。。
2.过程与方法：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
3.情感、态度、价值观：体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
三、教学重点、难点
教学重点：理解分数乘分数的算理并能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
四、说教法
、学法
说教法：
针对教学重点，在教学中我创设了学生熟悉并感兴趣的现实情景。并通过电脑媒体演示和学生动手操作，来增强学生的感知力，由扶到放，让学生主动探索，获取知识。
针对教学难点，本课遵循三条原则：直观性原则、启发性原则和循序渐进原则，从教学实际需要出发，设计了一系列学生动手操作的活动及练习整个教学过程着重突出探、疑、动、悟。
说学法：
本节课的学习依据知识的迁移，应用转化的思想，通过学生尝试自主探究，把新知识转化为已经学习过的就知识，进一步了解知识之间的联系，适时点拨，激发学生主动探究的欲望。教师让学生尝试、观察、讨论、探究中获取知识，把课堂还给了学生，把学习的主动权交给了学生，体现了以学生为主体。根据学生的认知特点及思维能力，本课在学法上主要讲究既要重操作，又要重学习。
虽然教无定法，但我认为不管采用什么样的教学方法，关键是要得法，在本节课中我将采用遵循教师为主导、学生为主体的原则，层层设疑、讲练结合的教法和让学生自主操作和探究的学法进行本节的教学。
五、说教学过程
学生应该在学习活动中处于主体作用，学生在学习活动中的参与状态和参与度是影响教学效果的主要因素，因此，在学法的选择上，我从学生的主体出发，遵循了寓教于乐，合作交流，学后交流合作的理念，这样的设计，充分调动了学生的积极性，使教学能够顺利地进行。
根据教师在教学中的主导作用和学生的主体作用，我制定了如下教学程序：
（一）新课导入
我通过复习引入新课：我设计了一些分数乘整数的计算题，如下：
计算：×3
8×
×4
×
让学生进行计算，学生独立完成，全班评价时，指名说说×4的计算方法。逐步引入分数乘分数的式子，引导学生思考，并板书这一节课的课题《分数乘分数》，这样的设计，提高了学生的积极性，活跃了课堂气氛，同时又诱导学生对新知识进行思考。
【设计意图：通过学生计算前三道题，对前面所学知识做一个回顾，为例题的教学做好铺垫，第四道题是一道分数乘分数的计算题，通过这道题设疑，自然地引出本节课要研究的课题。】
（二）探究新知
在学习分数乘整数时，学生已经掌握了计算方法和算理，为此，这一节课我先在例题前面增加一道小题：
投影展示例4：(拖拉机耕地的画面和有关条件)
出示问题：拖拉机每小时耕地公顷，2时可以耕地多少公顷？
教师提问：这个问题应该怎样列式？说一说你的根据是什么？
预设：
生：×2=
(公顷)
生：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列算式。
这样设计的意图是对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为下面解决例4“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。
接着出示例题第（1）小题：
出示例4问题（1）：拖拉机每小时耕地公顷，时可以耕地多少公顷？
教师提问该怎样列式，为什么？
指名学生回答，教师板书算式。
教师结合学生的回答，进一步强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教师紧接着提问：观察×和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答。
请大家思考：×该怎样计算呢？
学生反馈自己的想法。
教师引导学生通过实际操作推导分数乘分数的算理。
让学生根据题意，在小组内用示意图表示出来（利用A4纸，直尺，彩笔画示意图，涂颜色）。
学生分组活动时，教师巡视指导。
教师适时提示：
公顷是什么意思呢？我们用示意图怎样表示？求小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示公顷，又怎样表示公顷的呢？
小组汇报（用投影展示学生画的示意图）
结合学生画的示意图，教师点评并给出较规范的示意图，这样做使学生在原有知识上进行知识的迁移，大大降低了学生学习的难度，同时又让学生归纳概括出分数乘分数的计算法则。
这样设计的意图是老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦。
完成上面的环节之后，
教师趁热打铁接着提问：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
学生汇报，全班交流评价。
这样设计的意图是通过画示意图等具体操作，帮助学生理解算理，使学生对算理有了初步的理解，降低了理解算理的难度，突出了重点，突破了难度。
通过上面探究两道题的计算过程
，师生共同总结出分数乘分数的计算法则。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。
这样设计的意图是让学生自己通过合作的方式总结分数乘分数的计算法则，加深了学生对分数乘分数算理的理解，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时也是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。
（三）巩固新知
首先处理课堂活动第3题，根据算式涂一涂：×，
×。
让学生独立完成，集体订正时重点说一说×是怎么涂的。
然后再让学生独立完成练习一第9题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
这样设计的意图是通过课堂练习，让学生更加熟练地掌握分数乘分数的计算方法，能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。
（四）归纳小结
同学们，今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？
学生根据自己的情况发言。
教师结合学生的反馈情况，进一步小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
这样设计的意图是通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。
六、说板书
分数乘分数
计算法则：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘比较简便。
这样设计的意图是，通过科学的板书设计，简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点，有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。
第4课时
分数乘法练习课
教学内容：
教科书第2～6页，分数乘法的意义及计算巩固练习。
教学提示
分数乘法的内容比较重要，是今后学习分数应用题以及分数乘除混合运算的基础。因此必须对这部分内容要掌握牢固，由于前面三课时的时间比较少，学生对知识的掌握不够扎实，因此在这里加一节练习课，通过本节课的练习，达到复习巩固所学知识，牢固掌握知识的目的。
教学目标：
1.知识与技能：学生进一步理解掌握分数乘法计算法则，能较熟练地、正确地进行计算。能运用分数乘法的意义解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感态度与价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
重点难点：
教学重点：进一步理解掌握分数乘法计算法则。
教学难点：解决一些简单的数学问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本，笔
教学过程：
（一）新课导入
开门见山的导入：同学们，前面我们学习了分数乘法的有关知识，这节课我们一起来回顾练习一下所学知识。
（二）探究新知
一、基础练习
1.完成练习一第10题。
过程要求：
（1）指名学生回答计算过程和结果。
（2）尽量扩大学生的参与人数，可增加口算题目。
×3=
×8=
×5=
×3=
×=
×=
×=
×=
2.分数乘法计算法则。
（1）由学生回答整数与分数相乘的计算方法。
（2）由学生回答分数与分数相乘的计算方法。
（3）分数乘法计算法则。
①引导学生观察以上两个计算法则，看一看它们之间存在着什么联系。
②想一想：能不能把整数看成分母是1的分数？
③归纳分数乘法计算法则。
分数乘分数（或整数），把分子（把整数当作分子）乘积作分子，分母乘积作分母。
3.即时练习。
×
14×
16×
×
【设计意图：通过练习，使学生正确、熟练地掌握分数乘法的计算方法，并能正确熟练地进行相关计算。】
二、作业练习
完成练习一第12～14题。
1.第12题。
（1）用什么方法来解决问题，你是怎么想的？
（2）计算时要注意什么？
2.第13题。
（1）判断大小。
（2）说一说你有什么发现？
3.第14题。
（1）“所占空间”是什么意思？（理解求体积）
（2）房子的形状是什么样子的？如何计算？
【设计意图：通过以上练习，使学生进一步掌握分数乘法的计算方法，并能解决生活中有关分数乘法的实际问题。】
（三）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些地方需要老师和同学们的帮助？
学生谈学习收获。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
（四）布置作业
1.填一填。
（1）+++=（
）×（
）；16个是（
）；千米的是（
）。
（2）一根木料长4米，用去，用去了（
）米，还剩（
）米。
（3）一本书，每天读，5天可读这本书的（
）。
2.计算。
×0=
×
=
×12=
×
=
45×
=
9×=
×
=
×
=
3.一个果园占地公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
答案：
1.（1）
4
12
（2）
（3）
2.
0
10
27
1
3.×=4（公顷）×=（公顷）
板书设计
分数乘法
分数乘分数（或整数），把分子（把整数当作分子）乘积作分子，分母乘积作分母。
教学反思
由于分数乘法的内容比较重要，通过前面三节课的学习学生已基本上掌握了分数乘法的意义以及计算法则，但是从作业情况看，学生对知识的掌握还不是很扎实，因此安排了今天这节练习课。在今天这节练习课上，我引导学生再次复习巩固计算方法，并且要求学生以后一定要写出计算过程，特别是有约分的类型，直到以后熟练后我再通知什么时候可以省略中间的计算过程。从今天的课堂作业看，这样操作确实收到了一定效果。
培养学生良好的计算习惯和认真的学习态度。学生掌握这部分内容并不困难，但要通过这部分内容的学习和练习，培养其认真审题、注意运算顺序、观察数字特点，等良好的计算习惯和严谨认真的学习态度，为他们以后的学习打好基础。
二
问题解决
第1课时
求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题
教学内容：
教科书第7页，求一个数的几分之几是多少的应用题解法。
教学提示：
本节内容通过教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，引导学生进一步完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分数乘法式题的能力。
教材中安排了例1，例1的教学是在建立在学生已有经验的基础之上的。教材这样安排，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算，扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之间的联系，促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。
例题在问题呈现之后，先让学生依据已有的知识经验，联系分数的意义，用整数乘、除法依次求出结果，然后分别指出还可以用乘法计算，知道学生列式解答。问题解决后，通过比较两种计算方法的联系，进一步总结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，从而完成分数乘法意义的扩展。
教学目标：
1.知识与技能：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，解决有关实际问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感、态度、价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
重点难点：
教学重点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学难点：运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本、直尺等
教学过程：
（一）新课导入
1.出示下面的问题：列式计算。
（1）18的是多少？
（2）16的是多少？
（3）的是多少？
集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？
根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.揭示课题：生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生活中的问题。(板书：问题解决——求一个数的几分之几是多少的问题)
【设计意图：通过上面的问题对分数乘法的意义进行复习，不但对所学知识进行了复习巩固，也为进一步深入学习做准备，并激发学生的求知兴趣。】
（二）探究新知
投影出示例1情境图。
让学生观察主题图，说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。
教师可以提问，你怎样理解“已经行了全程的”？
学生思考后回答。（预设：把全程平均分成3分，已经行了2分。）
教师接着提问：你能用线段图表示这道题的信息吗？
全班小组内交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。
小组汇报，展示学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。
结合线段图，教师接着追问：求已经行了多少千米就是求什么？用什么方法计算，为什么用这种方法计算？
小组内交流，合作探究解决上面的问题，教师巡视指导。
小组汇报：
预设：
生1:
我们小组这样列式计算：
84÷3×2=56（km）
生2：我们小组是这样解决的：
全班讨论上面两个小组的解题方法，找出它们之间的区别与联系。
师生共同归纳总结：求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少。
强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【设计意图：放手给学生在已有的知识经验基础上先解决问题，然后指出求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少，可以用乘法计算。让学生在两种算法的比较中体会到两者之间的联系，并发现它们的算理是一样的，从而得出求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，也使学生认识到乘法意义的拓展。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1题。
先让学生观察，从问题中，你获得哪些信息？
教师可接着提问，根据这些信息，你能提出哪些数学问题？自己在练习本上提两个数学问题并解决。
学生独立完成，教师巡视指导，发现学生不同的问题。
抽学生汇报，教师板书，全班交流。
预设学生会有这样的问题：
（1）每个大洲的陆地面积是多少？
对于这样的问题，提问：为什么用乘法做？
（2）亚洲比北美洲的陆地面积多多少？或亚洲和北美洲的陆地面积一共多少？
对于这样的问题，追问学生解题中每一步的思路。
2.学生独立完成练习二第1题。
独立完成后，全班交流，集体订正。
【设计意图：通过基本练习，巩固“求一个数的几分之几，用乘法计算”的知识，让学生在解答问题的过程中体会分数乘法与整数乘法的内在联系。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）六（1）班有50人，女生占全班人数的
，女生有（
）人。
（2）一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（
）kg。
2.甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的
，行驶了多少千米？
3.六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六一班的，六（2）三班捐款多少元？
答案：
1.（1）20（2）10
2.420×
=300（千米）
3.500×=400（元）
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了求一个数的几分之几是多少，可以用整数乘除法来计算，还可以用分数乘法计算，两者的算理是相同的。
学生2：我学会了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，能更好的理清解题的思路方法，熟练地掌握“求一个数的几分之几是多少”的问题的解法。】
（六）布置作业
1.图书馆有科技书400本，故事书相当于科技书的，故事书有多少本？
2.某工厂有男职工400人，女职工人数占男职工人数的，这个工厂女职工有多少人？
3.一桶油原来有36千克，倒出，倒出了多少千克？
4.有两袋米，第一袋重21千克，第二袋相当于第一袋的。第二袋重多少千克？
答案：
1.400×=350（本）
2.400×=360（人）
3.36×=27（千克）
4.21×=15（千克）
板书设计
求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教学反思
分数应用题是本册教学的重要内容，刚开始学习时，由于数量关系抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，小学生对于此类应用题题意的理解较困难。而示意图是以实物的多少表示数量的大小，以实物间的关系反映数量间关系的一种图形。它简单、直观、形象，能使学生容易理解图中的数量关系，是数学思维和表达的工具。教学时，我让学生随着教师的引导自主画图，自主分析图，能自己弄清数量关系，得出解决问题的策略和方法。借助示意图，学生能很快的看清“已经行驶的”与“全程”之间的关系——已经行驶的是全程（平均分成5份后）5份中的2份，再利用“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，进而列式解答。
因此，教师应多鼓励学生使用示意图或线段图，为后面的分数除法应用题作铺垫，这样可以帮助理解题意，找出数量间的对应关系，顺利解决问题。它是分数应用题中最基本的。不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题(教学片断)
复习引入
师：上新课之前，我们先简单复习一下上节课的知识，请看大屏幕：
一辆摩托车，平均每小时耗油升，2小时耗油多少升？小时呢？
师：怎样列式？算式表示什么？
(×2，求的是的2倍是多少？)
（×，求的是的是多少？）
师：在这里把什么看作单位“1”呢？
（升是1小时的耗油量，小时耗油多少，就是把升看作单位“1”，平均分成三份，取其中的二份）
师：这是我们上节课学习的主要内容，出示，齐读：
一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。
【评析：在这一片断中，教师设计了对分数乘法的意义进行复习的环节，不但对所学知识进行了复习巩固，也为进一步深入学习做准备，并激发学生的求知兴趣。】
（二）
数学资源
1.细心填写。
（1）＋＋＋
=（
）×（
）=（
）
（2）12的
是（
）；24的
是（
）。
2.准确计算。
×14
15×
×32
50×
3.看图列算式并计算。
4.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的
，海狮的寿命大约是多少年？
5.禽场养鸡120只，养的鹅是鸡的，养的鹅有多少只？
答案：
1.（1）×4=（2）10
16
2.4
9
22
8
3.400×=240（米）
4.40×=30（年）
5.120×=90（只）
说课设计
《求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题》说课稿
一、教材分析
《求一个数的几分之几是多少的问题》是义务教育阶段西南师范大学出版社出版的小学数学六年级上册第一单元《分数乘法》的第二部分《问题解决》第1课时的内容。本节教学内容是能够根据分数乘法意义及计算解决实际问题。用分数乘法解决问题一般有两种类型:一种是数据中含有分数,但数量关系及解答方法与整数相同,另一种是由分数乘法意义的扩展而新出现的,即求一个数的几分之几是多少的问题。
教材安排了一道求一个数的几分之几是多少的问题的例题，教材这样安排，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算，扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之间的联系，促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，解决有关实际问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感、态度、价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
三、教学重点、难点：
教学重点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学难点：运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。
四、说教法
、学法
说教法：
1.放手让学生主动探索解决问题的方法
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感，在教学中要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。在这一理念的指导下，我以学生熟悉的学生近视率、未来理想、身边的有趣数学信息等为教学资源，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。使学生学会解决问题，找到解决问题的方法。
2.体现解决问题策略的多样化
在教学时，我立足于让学生自己独立思考寻找解决问题的方法。有意识地引导学生从不同角度去分析优化这些方法，对于学生合乎情理的阐述，给于积极鼓励，激发学生探索的欲望，增强信心。不断的引导和鼓励，使学生逐步形成从多角度去观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。
说学法：
整堂课都采用自主探索合作交流的学习方式，在探究新旧知识间的迁移过程中，突破本课重难点。这样不仅能够营造宽松的学习环境，使每位学生的自主性得到发挥，在课堂上让学生合作讨论，而且可以形成教师与学生、学生与学生多渠道的广泛信息交流，同时可调动学生的积极性；不仅使学生获得知识与技能，同时关注学生的数学思考，情感态度和价值观，使学生获得成功的喜悦。
五、说教学过程
在这节课中我设计了多种教学活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用，从而使学生轻松学到知识。同时，为了更好地突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我设计了以下几个教学环节，下面我就具体说说这几个环节。
1.创设情境，导入新课
教育心理学研究表明：在学生参与课堂学习的过程中，深层次的认知投入和积极的情感体验密切相关，而良好的情感态度的形成反过来会促进学生主动地学习与探索。学生的兴趣是一种资源，是学习的动力。上课伊始，我先回顾了前面学习的知识，营造了一种积极上进、自由的教学氛围，既为新知的学习营造良好的氛围，也让学生在不知不觉间做好情感上的准备。自然导入新课。
【设计意图：通过上面的问题对分数乘法的意义进行复习，不但对所学知识进行了复习巩固，也为进一步深入学习做准备，并激发学生的求知兴趣。】
2.自主探究，获取新知
在自主探究环节，我直接利用投影出示例1情境图。
然后让学生观察主题图，说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。
教师接着提问，你怎样理解“已经行了全程的”？
学生思考后回答。（预设：把全程平均分成3分，已经行了2分。）
教师接着提问：你能用线段图表示这道题的信息吗？
学生有可能从以下几个方面做出解答：
（1）画线段图
（2）通分
（3）利用分数的意义
（4）利用分数乘法的意义
学生完成之后，进行小组汇报：
预设：
生1:
我们小组这样列式计算：
84÷3×2=56（km）
生2：我们小组是这样解决的：
全班讨论上面两个小组的解题方法，找出它们之间的区别与联系。
师生共同归纳总结：求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少。
强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
不论是哪一种方法的出现，都要对学生进行积极的鼓励，然后组织学生讨论你更喜欢哪一种方法，为什么？最后达成共识。
【设计意图：放手给学生在已有的知识经验基础上先解决问题，然后指出求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少，可以用乘法计算。让学生在两种算法的比较中体会到两者之间的联系，并发现它们的算理是一样的，从而得出求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，也使学生认识到乘法意义的拓展。】
（三）巩固应用
及时反馈练习，可以巩固新知，提高学生综合解决问题的能力。本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，对教材第4页的课堂活动及教材第5页练习一的题目加以整理和归类，有针对性练习。
【设计意图：本环节这样设计，使学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，使学生的创新精神和解决问题能力得到进一步提高。】
（四）归纳总结
采取师生对话的方式小结本节课所学的重点知识。
教师提问：本节课你有什么收获？
指名学生回答本节课学习的要点。
再问关于分数乘法，你还想知道什么？
学生根据自己的情况提出问题。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
六、说板书
求一个数的几分之几是多少
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【设计意图：板书简洁明了，一目了然，突出了本课的教学重点，引导学生思路的发展，做到了简明实效。】
资料链接
世界七大洲和四大洋
世界七大洲和四大洋分布图
七大洲
七大洲具体包括：亚洲、欧洲、南美洲、北美洲、非洲、大洋洲、南极洲。
亚洲：面积4400万平方千米，约占世界陆地总面积的29.4%，是世界第一大洲。共有40个国家和地区。人口32.29亿，约占世界总人口的60%，居世界第一位。
非洲：面积约3000万平方千米，约占世界陆地总面积的20.2%，是世界第二大洲。共有56个国家和地区。人口6.62亿，占世界总人口的12.3%，居世界第三位。
北美洲：面积约2400万平方千米，约占世界陆地总面积的16.2%，是世界第三大洲。共有37个国家和地区。人口4.32亿，约占世界总人口的8.1%，居世界第四位。
南美洲：面积约1800万平方千米，约占世界陆地总面积的12%，是世界第四大洲。共有13个国家和地区。人口3.02亿，约占世界总人口的5.6%，居世界第五位。
南极洲：面积1400万平方千米，约占世界陆总面积的9.4%，是世界第五大洲。南极洲仅有一些来自其它大陆的科学考察人员和捕鲸队，无定居居民。
欧洲：面积约1000万平方千米，约占世界陆地总面积的6.8%，仅大于大洋洲，是世界第六大洲。共有37个国家和地区。人口7.23亿，约占世界总人口的13.4%，居世界第二位，是人口密度最大的一洲。
大洋洲：面积约900万平方千米，约占世界陆地总面积的6%，是世界上最小的一个洲。共有24个国家和地区。人口2700万，约占世界总人口的0.5%，是除南极洲外，世界人口最少的一洲。
四大洋
四大洋具体包括：北冰洋、大西洋、太平洋、印度洋。
太平洋：世界海洋中面积最阔、深度最大、边缘海和岛屿最多的大洋。太平洋南北的最大长度约15900千米，东西最大宽度约为109900千米。总面积17868万平方千米，占地球表面积的三分之一，是世界海洋面积的二分之一。平均深度3957米，最大深度11034米。全世界有6条万米以上的海沟全部集中在太平洋。太平洋海水容量为70710万立方千米，均居世界大洋之首。
大西洋：世界第二大洋。位于南、北美洲和欧洲、非洲、南极洲之间，呈南北走向，似“s”形的洋带。南北长大约1.5万千米，东西窄，其最大宽度为
2
分数乘法
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②分数乘法；③问题解决等几方面的内容，其中分数乘法又包括了分数乘整数、一个数乘分数和分数连乘等内容；问题解决又包括求一个数的几分之几是多少和连续求一个数的几分之几是多少等内容。
教材分析：
本单元是在学习了整数和小数乘法，分数意义的性质，以及分数加减计算的基础上展开教学的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算法则，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，为后续学习打好基础。
单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决问题的情景，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力。分数乘法从内容上看包括分数乘整数和分数乘分数；从编排上看包括计算法则的推导总结，在计算过程中要会运用约分技巧。解决问题主要安排求一个数的几分之几是多少的应用问题。
本单元教材编写有以下主要特点：
1.相对淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述，分数乘整数和整数乘分数的意义借助具体情境理解，结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
分数乘法的意义及计算方法是本单元的重要内容，也是学生理解的困难之处。为了促进学生更好的探索和理解，教材安排了折一折、涂一涂等课堂活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，二者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观，加深学生对所学内容的理解，还可以提供解决问题的思路和灵感，成为创造的源泉。
充分利用图形语言，将这部分比较抽象的内容直观化，是本单元编写的突出特点。分数乘分数的意义和计算方法，教材没有采取简单类推的方法呈现，而是从具体的情境引入，使学生对分数乘分数有直观的体验，然后设计了“折一折”的活动，借助图形语言来探索、体验分数乘分数的计算方法。在课堂活动的折纸过程中，学生将体会分数乘分数的意义，感受计算分数乘分数时为什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。这个过程对学生来说是很重要的，因为这是符号语言×与图形语言相联系的过程，不仅解释了符号语言的意义．也直观形象地展示了×的计算方法。
2．将应用与计算紧密结合，体会分数乘法与实际生活的联系。
根据本套教材的整体思路，本单元仍然没有将分数应用题单独列出，而是将解决实际问题作为分数乘法运算学习的自然组成部分。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义到分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。让学生从接触本单元内容起，就建立数学与日常生活的自然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力，同时也有利于学生更好地理解分数乘法的意义。教材在练习中也安排了不同方面的应用问题．鼓励学生根据分数乘法的意义和计算方法解决实际问题。
解决问题未像传统教材那样直接给出标准量，而是要学生通过分析题目的数量关系，明确把谁看作单位“1”的量，明确分率所对应的量是什么，再解决。
选择贴近现实生活的教学内容，突出数学的应用价值；让学生经历分数乘法法则的探究过程，突出学生的自主意识。
教学目标：
1.在具体情境中理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
2.经历探索分数乘整数以及分数乘分数的计算方法的过程，分数乘整数以及分数乘分数的计算法则，并能正确熟练地进行计算。
3.结合具体情境，掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。
4.结合具体情境，掌握连续“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题的解题思路和方法。
5.借助生活实际，理解按原价的几分之几出售的意义，会解决按原价的几分之几出售的有关问题。
6.在学习和探究的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会学习数学的乐趣。
7.了解分数乘法在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点：
重点
分数乘整数的计算法则，正确熟练地计算分数乘整数。
一个数乘分数的计算法则，正确熟练地计算一个数乘分数。
掌握“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题和连续“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题的解题方法。
会解决按原价的几分之几出售的有关问题。
难点
用简便方法计算分数乘整数。
理解分数乘分数的算理。
正确判断单位“1”。
理解按原价的几分之几出售的意义。
教学建议
本单元所学知识是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础，教学时要注意以下几点：
1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
教学时应注意帮助学生理解分数乘法的意义，可通过与具体情境的结合，为学生探索解决问题的方法提供了多种思路，引导学生在解决问题并比较不同方法的过程中，让学生体会分数乘法的意义，理解分数乘法的意义及计算方法。
分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同，而分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同，具体可以分为以下两种情况：
（1）分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数除法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
（2）一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展，它表示求这个数的几分之几是多少，是本章的重点。
教学时，教师要充分利用教材中的情境，引导学生在解决问题的过程中，通过自主探索与合作交流，联系“求一个数的几分之几是多少”，帮助学生逐步理解“一个数乘分数”的意义。
2.借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
为了帮助学生理解分数乘法的算理，教材中呈现了一些直观图示，教学时可以让学生画一画，涂一涂，折一折，直观、形象的理解算理，逐步归纳出算法。分数乘分数这部分内容是建立在学生理解分数乘整数意义的基础上的，重点在于使学生理解分数乘分数的意义及计算方法，这也是本单元的难点。教学时应通过引导学生实际操作和借助图形语言，使学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算方法，并运用自己的语言进行总结。
3.尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对于学生来说有一定的难度。教学时，教师要尊重这种差异，对理解有困难的学生，可以指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识，对计算技能的形成，允许学生有一个渐进的过程逐步达到计算要求。
课时安排：
课题
课时
分数乘法
4
问题解决
3
机动
1
总计
8
课时备课方案
一
分数乘法
第1课时
分数乘整数
教学内容：
教科书第2～5页，分数乘整数的意义及计算方法。
教学提示：
单元主题图主要由两部分内容组成，主题图的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少的问题，对应着问题解决的相关内容；主题图下半部分体现了求几个相同加数的和的运算，主要对应这分数乘整数的内容。单元主题图的作用主要是创设具体情境，激发学生的学习兴趣，帮助引入本单元的学习。
例1的教学内容是着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。由连加算式体会分数乘整数的意义，通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。在自主探究合作交流的基础上总结出分数乘整数的计算法则。
例2的作用主要是巩固分数乘整数的计算法则并强调计算过程中如何进行约分，使计
算简便。学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中约分，教材倡导后一种方法。教学时要引导学生计算结果化成最简分数，引导学生在计算过程中约分，这样既保证计算结果是最简分数，又能是运算量减小，使运算简便。
教学目标：
1.知识与技能：能理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则并能较为正确熟练地进行计算。
2.过程与方法：经历探索分数乘整数的计算方法的过程，能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系。
重点难点：
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能较为正确熟练地计算分数乘整数。
教学难点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆形纸片、长方形卡纸
教学过程：
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
通过谈话：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？请同学们观察主题图。
认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题？
这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？
(教师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢？
预设：生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。
揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。
【设计意图：数学来自于生活，又必须回归于生活，在我们的身边时时处处存在着数学。通过学生身边的实例，让学生感受到生活中时刻离不开数学，提高学生学习的兴趣。数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的"书本中学数学"为"生活中做数学"，体现以解决问题为中心的生本教育理念。】
（二）探究新知
1.
复习整数乘法的意义。
多媒体投影展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？
预设学生列式为：5＋5＋5＋5＝5×4
紧接着追问“5×4”表示什么意思呢？
预设：4个5相加的和是多少。5的4倍是多少。
【设计意图：分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。设计这一环节的目的在于对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，为进入分数乘整数意义的教学做好铺垫。】
2.感知分数乘法的意义。
多媒体展示例1的情境图：
每人吃个饼，4人吃多少个饼？
教师提问上面的问题应该列怎样的算式，怎样计算。提示学生类比整数乘法的意义列算式求解，放手给学生自主探究，小组合作。
小组合作，自主探究上面问题的解法。
教师巡视指导。
小组汇报：（预设）
学生1：＋＋＋
学生2：我们小组也是列出了同样的算式＋＋＋
教师这时可以提问，你们能说一说为什么列出上面的算式吗？（学生回答列加法算式的理由）
教师接着提示，上面的算式是4个相加，加数是相同的，有没有更简便的算式呢？
学生思考后回答：
预设：学生：×4或4×
教师紧接着追问算式“×4或4×”表示什么意义呢？与整数乘法的意义相同吗？
（预设：学生：4个是多少；的4倍是多少？)
【设计意图：分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在第一个教学环节中已经做就好了铺垫，在这里让学生类比整数乘法的意义，引出分数乘整数的意义。把原来的乘法概念扩展到分数范围，使学生较为顺利地解了分数乘整数的意义。】
3.利用意义探索计算法则。
(1)教师提问上面的算式×4该怎样算呢？让学生自己独立在练习本上试着计算，
也可以小组成员合作探究。
学生自主探究或小组合作交流，教师巡视。
全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出：
×4表示4个相加，4个就是。
指明两位同学到讲台板演：
教师给以鼓励性评价，接着让学生独立完成教材的2页试一试的问题。
(2)试一试。（学生独立完成，教师巡视，给以适时指导。）
×2=
3×＝
5×
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
【设计意图：让学生自己独立完成上面的算式，一方面充分发挥学生学习的主动性，明确了探究方向；另一方面，也为后面的总结分数乘整数的计算法则提供物质基础。】
(3)及时巩固(教师即时板书)。
让学生口算下面的算式：
×2、
5×、
×4、
2×
(4)议一议：这些分数乘法有什么特点？
教师结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？
根据学生小组交流师生共同小结并板书：
分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：本环节在进行大量计算的基础上，让学生观察这些算式的特点，从而进一步总结出分数乘整数的计算法则，使学生对分数乘整数从感性认知上升到理性认知，从而使认知得到进一步升华。】
4.教学例2。
(1)出示教材第2页例2，算一算：×2
。
教师发问，这个乘法会算吗？先自己试一试。
让学生自己尝试计算，并适时引导提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？
教师巡视，发现学生不同的约分方法。(学生可能出现：计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
小组汇报，并抽学生板书。
预设：生1：
生2：
生3：
全班交流，指名学生说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行鼓励性评价，引导提问：你喜欢哪种方法？为什么？
在比较以上三种方法优劣和结合学生交流的基础上，老师强调总结：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，计算更准确。
【设计意图：在学生自主探究的基础上，通过分析各种解法的优缺点，既锻炼了学生的自学能力，同时可以通过对问题的比较分析，发现最优的解题思路方法。】
(2)强化练习。
计算：
×6=
×4=
×8
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
结合学生交流，小结方法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：尊重学生的主体性，给学生足够自主的空间、足够活动的机会，让学生自探明之，自求得之，倡导合作学习、探究学习的教学，才能有效地增进学生的发展，创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。】
（三）巩固新知
1.教材第4页课堂活动
第1题，学生独立完成，集体订正。
教材设计了这一道看图写算式的问题，目的在于借助直观图示，进一步理解分数乘整数的意义，教学时可以让学生自主完成。完成后教师追问：×5表示什么意思？
2.教材第5页练习一的第1～3题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。抽1～2题说说计算方法。
【设计意图：通过本环节，让学生对分数乘整数的意义有一个进一步的理解，对于分数乘整数的计算法则更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.6×表示（
），还可以表示（
）。
2.计算
3.一种钢材每米重千克，现在有这种钢材500米，共重多少千克？
答案：
1.6个的和是多少
的6倍是多少
2.9
49
3.×500=32（千克）
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
学生2：我学会了分数乘整数的计算方法——分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
学生3：我学会了在计算时，先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
教师：关于分数乘法，你还想知道什么？
学生4：怎样计算两个分数相乘？
教师：你这个问题提的很有建设性，这个问题我们到下节课再研究。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.细心填一填。
（1）＋＋=（
）×（
）=（
）
（2）＋＋＋＋……＋=（
）×（
）=（
）
120个
（3）×4表示（
）。
（4）平方米=（
）平方分米
时=（
）分
（5）（
）与整数乘法的意义相同。
2.准确计算。
×5
×6
×8
×12
3.（1）15个的和是多少？
（2）的9倍是多少？
4.一个正方形边长分米，它的周长多少分米？
5.一种胡麻每千克约含油千克，1吨胡麻约含油多少千克？
答案：
1.（1）×3=（2）×120=50（3）个的和是多少（4）32
45
（5）分数乘整数
2.
10
3.（1）15×=6
（2）×9=
4.×4=（分米）
5.×1000=320（千克）
板书设计
分数乘整数
意义：与整数乘法的意义相同。
分数乘整数
法则：用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
简便算法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先
约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
例1
例2
教学反思
分数乘整数是“分数乘法”教学的第一课时，是学生理解分数乘法意义的起点。这部分教材是在学生已有的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。
在教学中，我充分利用学生已有的知识经验，努力结合现实的问题情境，将计算学习与解决问题有机结合，放手让学生自主探究分数乘法的意义。创设学生喜欢的实际情境，让学生根据实际问题的数量关系，列出算式。学生很容易结合整数乘法的意义，列出乘法算式。这样处理，既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
由于分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学，这样处理，有利于知识的衔接，使学生学习起来驾轻就熟，容易上手。
分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这个内容时，我关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知，自主探究，小组交流。因此，在后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。再者，对“分数乘整数表示的意义”也有机的渗透，为后面的知识打好铺垫。
一堂课上下来，由于学生对内容比较容易接受，课堂上有了空余时间。学生对算理的理解比较清晰，但还存在的问题就是约分的环节，有些学生喜欢算出结果以后再约分，对计算过程约分还不愿意采用。这一环节还应讲深讲透。学生可能对于这种在计算过程当中的约分，还是一知半解，对这样约分的道理理解得不够清楚。
学习分数乘整数，学生在计算时肯定会遇到先约分后乘还是先乘后约分的问题。如果仅仅是为得到一个正确的结果，那么无论前者，还是后者，都无关紧要，只要不出差错，最后都能得到正确结果。显然，我们还需要学生养成良好的计算习惯，较高的计算速度和计算正确率！那么我们就必须让学生明白到底哪种思路更合理，更有助于自己的后续学习,这样，学生在做分数乘法时，不仅仅满足于“分子和整数相乘的积作分子，分母不变”，而是记住“能约分的要约分”这一要点。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
分数乘整数(教学片断)
探究新知
师：哪些同学知道的计算结果？
（绝大多数学生举起了手，部分同学迫不及待地说出了答案：。）
师：说一说你是怎么计算的？
生1：我从书上看到，分数与整数相乘时，只要把分子与整数相乘就可以了，分母不变。所以，1×4＝4，分子是4，分母仍然是5，结果就是。
（举手的学生都点头表示同意生1的发言，有个别学生表示是从课外数学班的学习中了解到的。）
师：老师也同意用这个方法进行分数与整数相乘的计算。对于这个内容，大家还有什么疑问？
生2：为什么只把分子与整数相乘，分母5不和4相乘？
师：多好的问题！（这个问题正是理解算理的关键。）大家有什么想法？可以在小组内交流。（几分钟以后，许多同学举起了手。）
生3：我是这么想的：表示4个相加，同分母分数加减法的计算法则是，分母不变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子1＋1＋1+1，也就是1×4就可以了。
师：你能抓住分数乘整数的意义，从而将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考，真好！
生4：表示的4倍是多少，就是有4个，也就是。
师：你对分数的计算单位以及分数单位的个数理解得很透彻！
生5：如果将的分子和分母都乘4，根据分数的基本性质，结果还是，而不是4个。
师：生5从反面给我们讲明了分母不能与整数相乘的道理，谢谢你。
生6：我想给大家举个例子说明等于。老师拿来10支粉笔，每天用去，也就是2支，4天用去8支，也就是用去这些粉笔的。
师：用日常生活中的实例来理解数学，也是一种非常好的学习方法。
【评析：在这一片断中，学生积极主动地投入到问题的研讨和解决之中，课堂气氛轻松、活泼。】
（二）
数学资源
1.细心填写。
（1）＋＋=（
）×（
）=（
）
（2）
＋＋＋＋……＋=（
）×（
）
=（
）
100个
（3）×6表示（
）。
（4）米=（
）厘米
时=（
）分
2.准确计算。
×3
×6
×12
×15
3.（1）24个是多少？
（2）
吨的7倍是多少吨？
4.一个正三角形边长米，它的周长多少米？
5.修一条公路，如果每天修这条路的，8天能修完吗？
答案：
1.（1）×3=（2）
×100=40
（3）6个的和是多少
（4）40
40
2.
3.（1）24×=16
（2）
×7=2.5（吨）
4.×3=2.5（米）
5.×8=
＞1
能修完
说课设计
《分数乘整数》说课稿
一、教材分析
《分数乘整数》是义务教育阶段西南师范大学出版社出版的小学数学六年级上册第一单元《分数乘法》的第一部分《分数乘法》第一课时的内容。学习本课之前学生已经认识过分数，掌握了分数的加减法计算法则。教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个分数乘整数的意义，为本课探索分数与整数相乘的计算法则奠定了基础。同时，学习分数乘整数，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，为学习分数乘分数以及后面为学习第三单元分数除法打下基础。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：能理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则并能较为正确熟练地进行计算。
2.过程与方法：经历探索分数乘整数的计算方法的过程，能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系。
三、教学重点、难点：
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能较为正确熟练地
计算分数乘整数。
教学难点：能用简便方法计算分数乘整数。
四、说教法
、学法
说教法：
《数学课程标准》倡导自主探索、合作交流、实践创新的数学学习方式，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
本节课为学生提供了现实而又有趣的数学学习内容和学习形式，在教学中主要采取以下教学方法：
1.根据教学内容的特点，为了更好地突教法，我在采用启发式教学法引导学生利用已有的知识经验去探索新知，并在探索过程中，掌握本课重难点。
2.采用情景教学法，使学生在做中学，激发起学生学习的兴趣。
为学生发现数学问题，探索数学问题提供丰富、生动、有趣的资源。新课开始，联系学生身边的生活实例引出分数乘法，让学生感受到数学与日常生活的密切联系，感受到生活中处处有数学。
说学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中重点放在对学生的学法指导上，有意识地教给学生独立探索知识的方法。
采用自主探索合作交流的学习方式，在探究新旧知识间的迁移过程中，突破本课重难点。
这样能够营造宽松的学习环境，使每位学生的自主性得到发挥，在课堂上让学生合作讨论，可以形成教师与学生、学生与学生多渠道的广泛信息交流，同时可调动学生的积极性，这节课主要让学生自主探索，类比得出分数乘整数的意义，进而推导出分数乘整数的计算法则，这样不仅使学生获得知识与技能，同时关注学生的数学思考，情感态度和价值观。
五、说教学过程
六年级的学生生动活泼、富有好胜心理，并且大部分学生已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此，在这节课中我设计了多种活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用。从而使学生轻松学到知识。同时，为了更好地突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我设计了以下几个教学环节，下面我就具体说说这几个环节。
1.创设情境，导入新课
为了激发学生的学习兴趣，密切与生活的联系，教师利用多媒体课件出示单元主题图，创设具体的生活情境，激发起学生的学习兴趣。
通过谈话法，让学生同学们观察单元主题图，找出图中有用的数学信息，然后根据主题图提出数学问题，接着根据这些问题试着列出算式并观察这些算式中的特点。从而引进本节课要学习的知识。
【设计意图：数学来自于生活，又必须回归于生活，在我们的身边时时处处存在着数学。通过学生身边的实例，让学生感受到生活中时刻离不开数学，提高学生学习的兴趣；提问问题比解决问题更为重要，因此在教学中，我注重培养学生提问问题的意识和能力。】
2.自主探究，获取新知
本环节我设计了以下几个教学活动。
首先让学生复习整数乘法的意义。
通过多媒体投影展示以下情境，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？
让学生列出算式：“5＋5＋5＋5＝5×4
”后，紧接着追问“5×4”表示什么意思呢？
利用上面的问题，让学生回想整数乘法的意义，为下一步学习打基础。
【设计意图：基于分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识，所以设计这一环节，目的在于对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，为进入分数乘整数意义的教学做好铺垫。】
其次是让学生感知分数乘法的意义。
完成上述环节之后，利用多媒体展示例1的情境图：
“每人吃个饼，4人吃多少个饼？
”
教师提问上面的问题应该列怎样的算式，怎样计算。提示学生类比整数乘法的意义列算式求解，放手给学生自主探究，小组合作。
小组合作，自主探究上面问题的解法的同时教师巡视指导。
然后分小组汇报：
学生可能列出加法算式如：＋＋＋
也可能列出乘法算式：×4或4×
教师根据学生的汇报情况可以提问，你们能说一说为什么列出上面的算式吗？
教师紧接着追问算式“×4或4×”表示什么意义呢？与整数乘法的意义相同吗？
【设计意图：分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在第一个教学环节中已经做就好了铺垫，在这里让学生类比整数乘法的意义，引出分数乘整数的意义。把原来的乘法概念扩展到分数范围，使学生较为顺利地解了分数乘整数的意义。】
第三，利用意义探索计算法则。
教师提问上面的算式×4该怎样算呢？让学生自己独立在练习本上试着计算，
也可以小组成员合作探究。
学生自主探究或小组合作交流，教师巡视。
在学生完成后，要求全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答。
指明两位同学到讲台板演如下：
教师给以鼓励性评价，接着让学生独立完成教材的2页试一试的问题。
学生独立完成，教师巡视，给以适时指导。
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
【设计意图：让学生自己独立完成上面的算式，一方面充分发挥学生学习的主动性，明确了探究方向；另一方面，也为后面的总结分数乘整数的计算法则提供物质基础。】
趁热打铁，及时巩固，让学生口算下面的算式：
×2
5×
×4
2×
学生完成之后让学生分组议一议：这些分数乘法有什么特点？
教师结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？
根据学生小组交流师生共同小结出分数乘整数的计算法则：
分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：本环节在进行大量计算的基础上，让学生观察这些算式的特点，从而进一步总结出分数乘整数的计算法则，使学生对分数乘整数从感性认知上升到理性认知，从而使认知得到进一步升华。】
第四，例2的教学。
首先出示教材第2页例2，算一算：×2
。
教师发问，这个乘法会算吗？先自己试一试。
让学生自己尝试计算，并适时引导提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？
教师巡视，发现学生不同的约分方法。(学生可能出现：计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
小组汇报，并抽学生板书。
全班交流，指名学生说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行鼓励性评价，引导提问：你喜欢哪种方法？为什么？
在比较以上三种方法优劣和结合学生交流的基础上，老师强调总结：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，计算更准确。
【设计意图：在学生自主探究的基础上，通过分析各种解法的优缺点，既锻炼了学生的自学能力，同时可以通过对问题的比较分析，发现最优的解题思路方法。】
紧跟着进行强化练习。
计算：
×6=
×4=
×8
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
学生独立完成，集体订正。请学生说说计算与约分方法。
教师可以展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。
最后再次小结分数乘整数的计算方法：
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
放手给学生总结，教师可做适当补充：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：尊重学生的主体性，给学生足够自主的空间、足够活动的机会，让学生自探明之，自求得之，倡导合作学习、探究学习的教学，才能有效地增进学生的发展，创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。】
（三）巩固应用
及时反馈练习，可以巩固新知，提高学生综合解决问题的能力。本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，对教材第4页的课堂活动及教材第5页练习一的题目加以整理和归类，有针对性练习。
【设计意图：本环节这样设计，使学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，使学生的创新精神和解决问题能力得到进一步提高。】
（四）归纳总结
采取师生对话的方式小结本节课所学的重点知识。
教师提问：本节课你有什么收获？
指名学生回答本节课学习的要点。
再问关于分数乘法，你还想知道什么？
学生根据自己的情况提出问题。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
六、说板书
分数乘整数
意义：与整数乘法的意义相同。
分数乘整数
法则：用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
简便算法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先
约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
例1
例2
【设计意图：科学的板书设计有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。在本节课的板书中，我力求简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点。
】
资料链接
分数由来
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是米。像就是一种新的数，我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。
最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的，中等的不得超过
，小的不得超过。秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又天。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数
四则算法。在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊！
《九章算术》中的分数乘法
《九章算术》是中国古代数学专著，这是世界上最早的印刷本数学书。它的出现标志着中国古代数学体系的正式形成。后世的数学大家都是从《九章算术》开始学习和研究
数学知识的。《九章算术》共收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问
(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。
《九章算术》是世界上最早系统叙述分数四则运算的著作，以下是《九章算术》中有关分数乘法的叙述：
今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
答曰：三十五分步之十二。
又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？
答曰：九分步之四。
乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
第2课时
一个数乘分数
教学内容：
教科书第3～6页，一个数乘分数的意义及计算方法。
教学提示：
前面已经学习了分数乘整数的意义和计算方法，为学习一个数乘分数的意义以及计算方法打下了物质基础，本节课要学习的是一个数乘分数的意义及计算方法，涉及到的例题只有一个——例3.
本例题是分数乘除中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据，是整个分数乘法的理论基础。教材对数量关系进行两次提炼，第一次提炼出“100×3是求100个的3倍是多少”；第二次再通过计算100×提炼出“100×是求100的是多少”，从而进一步提炼出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
这部分知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。
教学目标：
1.知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系，激发学生学习动机和兴趣。
重点难点：
教学重点：理解一个数乘分数的意义，熟练进行一个数乘分数的有关计算。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，小黑板等
学具准备：练习本等
教学过程：
（一）新课导入
通过谈话：同学们，国家富强是我们的最高追求，时下我国正逐步由发展中大国向现代化强国迈进，各行各业都干劲十足，争取早日实现中国梦。
这不，某工厂一车间也是卯足劲儿地大干快上，每小时加能工零件100个。
根据上面的信息，你能提出什么问题？
预设：
生1：3小时加工零件多少个？
生2：小时能加工零件多少个？
揭示课题：这节课，我们就一起来研究这个问题。
【设计意图：结合当前的社会背景和生活中的实际情境引入，不仅激发学生的情趣便于理解其意义，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。】
（二）探究新知
探讨一个数乘分数的意义
1.整数乘法的意义。
出示例3第（1）问：一车间每小时加工零件100个，3小时加工零件多少个？
教师提问：这道题怎么解决，自己试着列出算式。
学生独立解决，教师适时指导。
小组汇报：
预设：100×3=300（个）。
及时提问：说一说你是根据什么列出的算式。
预设：生：知道工作效率、工作时间，求工作总量，用乘法计算。
学生口答接着提问：算式100×3表示什么意思？
学生回答：（预设：100×3就是求100的3倍）
教师强调：求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
【设计意图：设计这一环节的目的在于通过对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，并总结强调求一个数的几倍是多少，用乘法计算，为进而学习“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的教学做好铺垫。】
2.教学例3第（2）问：感知一个数乘分数的意义。
出示例3第（2）问：一车间每小时加工零件100个，小时加工零件多少个？
教师可以提问，估计一下，小时加工的零件比100个多呢，还是少呢？为什么？
预设：比100个少，因为小时不满1小时。
教师提问，这个题你能解答吗？
学生独立列式解答：100×=80(个)。
教师提问，为什么这样列式？
预设：工作总量=工作效率×工作时间。
教师接着追问，算式100×表示什么意义？
学生思考后回答。
预设：根据“工作总量=工作效率×工作时间”，列出的100×，可以理解为求100的是多少。
教师及时鼓励表扬，很好，并强调：100×就表示100的是多少。(教师板书)
3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。
教师可以提问，像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？
求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢？
板书：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教师及时鼓励，同学们真能干，自己探索出了一个数乘分数的意义。
教师再进一步拓展追问：说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。这里的一个数可以表示哪些数呢？
预设：小数，分数和整数都可以。
【设计意图：本环节通过类比整数乘法的意义，让学生自己根据“工作总量=工作效率×工作时间”列出算式并说出算式的意义，从而得出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。使学生对一个数乘分数意义有一个深刻的认识，有利于对知识的深入理解。】
（三）巩固新知
教材第5页练习一的第4、5题，第6页第9题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：通过本环节，让学生对一个数乘分数的意义有一个进一步的理解，并能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）6×表示的意义是（
）。
（2）16×表示的意义是（
）。
2.只列式不计算。
（2）154米的是多少米？
（2）母鸡有70只，它的是多少只？
3.准确计算：
51×
25
×
24×
答案：
1.（1）6的是多少
（2）16的是多少
2.（1）154×
（2）70×
3.9
（五）课堂小结
教师：一个数乘分数可以表示什么意思？
生：求这个数的几分之几是多少。
教师：求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答？
生：用乘法计算。
教师：你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？
……
【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
（六）布置作业
1.细心填写：
（1）15×表示的意义是（
）。
（2）18×表示的意义是（
）。
（3）一根绳子长3米，它的长（
）米。
2.准确计算。
35×
25×
24×
16×
56×
28×
3.一架飞机每小时飞行720千米，小时飞行多少千米？
4.一台割草机，每小时割草3300平方米，2小时割草多少平方米？小时割草多少平方米？
答案：
1.（1）15的速度
（2）18的是多少
（3）1
2.15
20
10
26
15
3.720×=540（千米）
4.3300×2=6600（平方米）3300×=550（平方米）
板书设计
一个数乘分数
意义：一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
一个数乘分数
算法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
例3
（1）100×3=300（个）
（2）
教学反思
由于一个数乘分数的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以教材中选用了日常生活中常见的工作总量、工作时间和工作效率有关的例题。在这节课的教学中，我也始终围绕“工作总量=工作效率×工作时间”这个关系式，让学生根据这个关系式列出算式，然后再根据算式说出算式的意义，再归纳总结出一个数乘分数的意义，进一步得出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
这节课是本单元的教学重点，是在学习了分数乘整数的意义和计算方法的基础上进行教学的，同分数乘整数的意义不完全相同，需要加以扩展。计算方法上一个数乘分数的计算方法推导过程比较复杂，学生较难理解。它也是今后学习分数除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础，所以这部分内容是教学的重点。教材编排重视学生全面参与教学过程，扶放结合。理解意义和方法时，都是由感性认识到理性认识，让学生自己得出结论。围绕教学重点，以探究为主线组织课堂学习过程。通过观察、对比、讨论、交流，理解一个数乘分数的意义探究一个数乘分数的计算方法。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
一个数乘分数(教学片断)
探究新知
1.整数乘法的意义
一车间每小时加工零件100个，3小时加工零件多少个？
学生独立完成，全班评价
生答后问：表示什么意思？生口答后强调，求一个数的几倍用乘法算。
2.将上题3小时改为
小时，应该怎样结算呢？
问：时加工的零件比100个多还是少？
生：少，因为不足一时。
问：你能解答吗？
生独立列式：100×
问：为什么这样列式？
生：根据“工作总量=工作效率×工作时间”列算式。
【评析：在这一教学片断中，学生能够积极主动思考问题，并能积极地地投入到问题的研讨和解决之中，师生互动情况良好。】
（二）
数学资源
1.细心填写：
（1）20×表示的意义是（
）。
（2）一个数和分数相乘，可以表示（
）。
2.准确计算：
15×
56
×
24×
50×
10×
70×
3.一台磨面机，每小时磨面粉500千克，小时磨面粉多少千克？小时磨面粉多少千克？
4.一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了小时，甲乙两地相距多少千米？从乙地到丙地行了40分钟，乙丙两地相距多少千米？
答案：
1.（1）20的速度
（2）求这个数的几分之几是多少
2.12.5
49
10
24
6
22
3.500×=400（千克）500×=375（千克）
4.120×=100（千米）
40分钟=时
120×=80（千米）
第3课时
分数乘分数
教学内容：
教科书第3～6页，分数乘分数的意义及计算方法。
教学提示：
分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。
教材中安排了一道例题——例4，例4的任务就是教学分数乘分数的计算方法。教材直接根据一个数乘分数的意义——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm 的是多少，用乘法计算，列出算式×。 然后探索分数乘分数的算理，分数乘分数的算理较难理解，通过两个层次来帮助学生理解。
先解决求一个数的几分之一是多少的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。第一个问题：小时耕地多少公顷？可分两步操作。第一步在示意图上先涂出1时耕地的面积，即这块地的，第二步再涂出时耕地的面积，即hm 的，直观地得出hm 的是hm 。
在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。
第（2）个问题，小时耕地多少公顷？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。最后得出分数乘分数的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。。
2.过程与方法：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
3.情感、态度、价值观：体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点难点：
教学重点：理解分数乘分数的算理并能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：
A4纸1张，直尺，彩笔等
教学过程：
（一）新课导入
1.复习引入，揭示课题
计算：×3
8×
×4
×
学生独立完成，全班评价时，指名说说×4的计算方法。
2.揭示课题：×怎样计算呢？我们今天就一起来研究分数乘分数的问题。
(板书：分数乘分数)。
【设计意图：通过学生计算前三道题，对前面所学知识做一个回顾，为例题的教学做好铺垫，第四道题是一道分数乘分数的计算题，通过这道题设疑，自然地引出本节课要研究的课题。】
（二）探究新知
1.分数乘分数的意义。
投影展示例4：(拖拉机耕地的画面和有关条件)
出示问题：拖拉机每小时耕地公顷，2时可以耕地多少公顷？
教师提问：这个问题应该怎样列式？说一说你的根据是什么？
预设：
生：×2=
(公顷)
生：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列算式。
【设计意图：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为下面解决例4“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。】
出示例4问题（1）：拖拉机每小时耕地公顷，时可以耕地多少公顷？
教师提问：对于这个问题，该怎样列式，为什么？
指名学生回答，教师板书算式：×。
教师结合学生的回答，进一步强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
教师提问：观察×和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答。
请大家思考：×该怎样计算呢？
学生反馈自己的想法。（预设：×=
）
教师提问：你们的想法对不对呢？我们可以结合图来表示出×。
请同学们根据题意，在小组内用示意图表示出来（利用A4纸，直尺，彩笔画示意图，涂颜色）。
学生分组活动，教师巡视指导。
教师可适时提示：
公顷是什么意思呢？我们用示意图怎样表示？求小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示公顷，又怎样表示公顷的呢？
小组汇报（用投影展示学生画的示意图）
结合学生画的示意图，教师点评并给出较规范的示意图（如下图）。
教师提问：结合图，×的计算结果是吗？你能结合图解释这个结果吗？
根据交流，小结：就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的也就是把平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是。
因此我们得到：
【设计意图：老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦。】
3.试一试。
教师提问：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
学生汇报：
【设计意图：通过画示意图等具体操作，帮助学生理解算理，使学生学生对算理有了初步的理解，降低了理解算理的难度，突出了重点，突破了难度。】
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问：通过上面两道题的计算，你能总结出分数乘分数的计算法则吗？
小组合作讨论，教师适时指导。
小组汇报，指名回答，小结方法。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。（板书）
【设计意图：让学生自己通过合作的方式总结分数乘分数的计算法则，加深了学生对分数乘分数算理的理解，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时也是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。】
（三）巩固新知
1.课堂活动
处理课堂活动第3题，根据算式涂一涂：×，
×。
学生独立完成，集体订正时重点说一说×是怎么涂的。
根据交流，小结：先在长方形里表示出，再把长方形的的表示出来。
2.学生独立完成练习一第9题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
【设计意图：通过课堂练习，让学生更加熟练地掌握分数乘分数的计算方法，能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.算一算
×
×
×
×
2.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？
答案：
1.
2.×=（千米）
（五）课堂小结
同学们，今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？
学生根据自己的情况发言。
教师结合学生的反馈情况，进一步小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
【设计意图：通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）×6表示（
）；×表示（
）。
（2）米的是（
）米
公顷的是（
）公顷
2.计算下面各题。
×
×
×
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
×○
×○
×○
4.一个平行四边形的底是米，高是米，它的面积是多少平方米？
5.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，下午修了多少千米？
答案：
1.的6倍是多少
的是多少
（2）
2.
3.＜
＞
＞
4.×=（平方米）
5.×=（千米）
板书设计
分数乘分数
计算法则：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘比较简便。
教学反思
《分数乘分数》是本单元的教学重点，也是本单元的难点之一，尤其是对算理的理解。为了突破这个难点，我在在教学实践中采用“数形结合”的数学方法，帮助学生理解算理，掌握计算方法，以期达到完成教学目标。
对于今天的“探究活动”没有全部放手给学生，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个的教学过程分为三个层次：
一、引导学生通过用图形表示分数的意义，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。
二、例题为依托，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程让学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。
三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的“试一试”，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算积累认知。可以说整体教学的效果还好。
通过今天的课，我对数形结合的思想有了更进一步的理解。由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得特别重要了。纵观教材，树形结合思想的渗透也有不同的层次，数形结合能帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在本学期的分数乘分数中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。
数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，在从直观变为抽象的一个过程，也就是要将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来。只有完整的让学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
分数乘分数(教学片断)
创设情境，生成问题
师：同学们，现在正是农忙时节，农民伯伯正在田里忙着耕地呢，今天我们就到田间地头，了解一下农民伯伯耕地的情况。课件出示信息（拖拉机耕地的场景）
拖拉机每时耕地hm2.
根据这一信息，你能提出什么数学问题？
生一：2小时可以耕地多少hm2？
生二：小时可以耕地多少hm2？
生三：小时可以耕地多少hm2？
……
解决问题（一）：2小时可以耕地多少hm2？
问：怎样列式？
预设：×2=
引导学生说出列式依据：
生一：每时耕地hm2，2小时就是2个hm2，所以就是
×2。
生二：工作效率×工作时间=工作总量
师：它表示什么？
生：表示2个是多少。
师：怎样计算？
生：×2==（hm2）
教师小结：通过计算得知2小时可以耕地
hm2
，那么小时可以耕地
多少hm2
？
怎样列式？
（大屏幕出示第二个问题：小时可以耕地多少hm2？）
学生回答，教师板书：
×。
师：请大家观察这两个算式，有什么不同？
生：第一个算式是分数乘整数，第二个算式是分数乘分数。
师：分数乘分数怎样计算呢？今天我们就来研究这个内容。（板书课题：分数乘分数）
【评析：在这一教学片断中，教师先用分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，厘清学生的解题思路，接着通过算式的比较，引出这节课要学习的课题，衔接自然，水到渠成。】
（二）
数学资源
1.直接写得数。
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
2.填一填。
（1）看图列式计算
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
（2）先涂色表示计算结果，再填空。
=（
）
=（
）
（3）×表示（
），的是（
）。
（4）在下面的○里填上“＞”
“＜”
或“＝”。
×○
×○
×1○
5×○
5
3.一辆汽车每小时行驶50千米。照这样计算，这辆汽车小时可行驶多少千米？
4.长方形的长是
米,宽是米,它的面积是多少平方米
答案：
1.
2.（1）
（2）
（3）的是多少
（4）＞
＜
=
＜
3.50×=30（千米）
4.×=（平方米）
说课设计
《分数乘分数》说课稿
一、教材分析
《分数乘分数》是西师版六年级上册《分数的乘法》第3课时的内容，是在学习整数乘分数以及一个数乘分数之后进行学习的。它既与整数的乘法有着内在的联系，也是后期进一步学习乘法应用的基础。在学习这节内容前，教材中已经学习了“求一个数的几分之几是多少”这一内容，所以我在教学设计中，在“一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少”的基础上全面展开教学，再通过学生自我探索、观察、归纳得出分数乘分数的意义和计算法则。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。。
2.过程与方法：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
3.情感、态度、价值观：体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
三、教学重点、难点
教学重点：理解分数乘分数的算理并能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
四、说教法
、学法
说教法：
针对教学重点，在教学中我创设了学生熟悉并感兴趣的现实情景。并通过电脑媒体演示和学生动手操作，来增强学生的感知力，由扶到放，让学生主动探索，获取知识。
针对教学难点，本课遵循三条原则：直观性原则、启发性原则和循序渐进原则，从教学实际需要出发，设计了一系列学生动手操作的活动及练习整个教学过程着重突出探、疑、动、悟。
说学法：
本节课的学习依据知识的迁移，应用转化的思想，通过学生尝试自主探究，把新知识转化为已经学习过的就知识，进一步了解知识之间的联系，适时点拨，激发学生主动探究的欲望。教师让学生尝试、观察、讨论、探究中获取知识，把课堂还给了学生，把学习的主动权交给了学生，体现了以学生为主体。根据学生的认知特点及思维能力，本课在学法上主要讲究既要重操作，又要重学习。
虽然教无定法，但我认为不管采用什么样的教学方法，关键是要得法，在本节课中我将采用遵循教师为主导、学生为主体的原则，层层设疑、讲练结合的教法和让学生自主操作和探究的学法进行本节的教学。
五、说教学过程
学生应该在学习活动中处于主体作用，学生在学习活动中的参与状态和参与度是影响教学效果的主要因素，因此，在学法的选择上，我从学生的主体出发，遵循了寓教于乐，合作交流，学后交流合作的理念，这样的设计，充分调动了学生的积极性，使教学能够顺利地进行。
根据教师在教学中的主导作用和学生的主体作用，我制定了如下教学程序：
（一）新课导入
我通过复习引入新课：我设计了一些分数乘整数的计算题，如下：
计算：×3
8×
×4
×
让学生进行计算，学生独立完成，全班评价时，指名说说×4的计算方法。逐步引入分数乘分数的式子，引导学生思考，并板书这一节课的课题《分数乘分数》，这样的设计，提高了学生的积极性，活跃了课堂气氛，同时又诱导学生对新知识进行思考。
【设计意图：通过学生计算前三道题，对前面所学知识做一个回顾，为例题的教学做好铺垫，第四道题是一道分数乘分数的计算题，通过这道题设疑，自然地引出本节课要研究的课题。】
（二）探究新知
在学习分数乘整数时，学生已经掌握了计算方法和算理，为此，这一节课我先在例题前面增加一道小题：
投影展示例4：(拖拉机耕地的画面和有关条件)
出示问题：拖拉机每小时耕地公顷，2时可以耕地多少公顷？
教师提问：这个问题应该怎样列式？说一说你的根据是什么？
预设：
生：×2=
(公顷)
生：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列算式。
这样设计的意图是对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为下面解决例4“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。
接着出示例题第（1）小题：
出示例4问题（1）：拖拉机每小时耕地公顷，时可以耕地多少公顷？
教师提问该怎样列式，为什么？
指名学生回答，教师板书算式。
教师结合学生的回答，进一步强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教师紧接着提问：观察×和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答。
请大家思考：×该怎样计算呢？
学生反馈自己的想法。
教师引导学生通过实际操作推导分数乘分数的算理。
让学生根据题意，在小组内用示意图表示出来（利用A4纸，直尺，彩笔画示意图，涂颜色）。
学生分组活动时，教师巡视指导。
教师适时提示：
公顷是什么意思呢？我们用示意图怎样表示？求小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示公顷，又怎样表示公顷的呢？
小组汇报（用投影展示学生画的示意图）
结合学生画的示意图，教师点评并给出较规范的示意图，这样做使学生在原有知识上进行知识的迁移，大大降低了学生学习的难度，同时又让学生归纳概括出分数乘分数的计算法则。
这样设计的意图是老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦。
完成上面的环节之后，
教师趁热打铁接着提问：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
学生汇报，全班交流评价。
这样设计的意图是通过画示意图等具体操作，帮助学生理解算理，使学生对算理有了初步的理解，降低了理解算理的难度，突出了重点，突破了难度。
通过上面探究两道题的计算过程
，师生共同总结出分数乘分数的计算法则。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。
这样设计的意图是让学生自己通过合作的方式总结分数乘分数的计算法则，加深了学生对分数乘分数算理的理解，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时也是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。
（三）巩固新知
首先处理课堂活动第3题，根据算式涂一涂：×，
×。
让学生独立完成，集体订正时重点说一说×是怎么涂的。
然后再让学生独立完成练习一第9题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
这样设计的意图是通过课堂练习，让学生更加熟练地掌握分数乘分数的计算方法，能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。
（四）归纳小结
同学们，今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？
学生根据自己的情况发言。
教师结合学生的反馈情况，进一步小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
这样设计的意图是通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。
六、说板书
分数乘分数
计算法则：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘比较简便。
这样设计的意图是，通过科学的板书设计，简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点，有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。
第4课时
分数乘法练习课
教学内容：
教科书第2～6页，分数乘法的意义及计算巩固练习。
教学提示
分数乘法的内容比较重要，是今后学习分数应用题以及分数乘除混合运算的基础。因此必须对这部分内容要掌握牢固，由于前面三课时的时间比较少，学生对知识的掌握不够扎实，因此在这里加一节练习课，通过本节课的练习，达到复习巩固所学知识，牢固掌握知识的目的。
教学目标：
1.知识与技能：学生进一步理解掌握分数乘法计算法则，能较熟练地、正确地进行计算。能运用分数乘法的意义解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感态度与价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
重点难点：
教学重点：进一步理解掌握分数乘法计算法则。
教学难点：解决一些简单的数学问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本，笔
教学过程：
（一）新课导入
开门见山的导入：同学们，前面我们学习了分数乘法的有关知识，这节课我们一起来回顾练习一下所学知识。
（二）探究新知
一、基础练习
1.完成练习一第10题。
过程要求：
（1）指名学生回答计算过程和结果。
（2）尽量扩大学生的参与人数，可增加口算题目。
×3=
×8=
×5=
×3=
×=
×=
×=
×=
2.分数乘法计算法则。
（1）由学生回答整数与分数相乘的计算方法。
（2）由学生回答分数与分数相乘的计算方法。
（3）分数乘法计算法则。
①引导学生观察以上两个计算法则，看一看它们之间存在着什么联系。
②想一想：能不能把整数看成分母是1的分数？
③归纳分数乘法计算法则。
分数乘分数（或整数），把分子（把整数当作分子）乘积作分子，分母乘积作分母。
3.即时练习。
×
14×
16×
×
【设计意图：通过练习，使学生正确、熟练地掌握分数乘法的计算方法，并能正确熟练地进行相关计算。】
二、作业练习
完成练习一第12～14题。
1.第12题。
（1）用什么方法来解决问题，你是怎么想的？
（2）计算时要注意什么？
2.第13题。
（1）判断大小。
（2）说一说你有什么发现？
3.第14题。
（1）“所占空间”是什么意思？（理解求体积）
（2）房子的形状是什么样子的？如何计算？
【设计意图：通过以上练习，使学生进一步掌握分数乘法的计算方法，并能解决生活中有关分数乘法的实际问题。】
（三）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些地方需要老师和同学们的帮助？
学生谈学习收获。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
（四）布置作业
1.填一填。
（1）+++=（
）×（
）；16个是（
）；千米的是（
）。
（2）一根木料长4米，用去，用去了（
）米，还剩（
）米。
（3）一本书，每天读，5天可读这本书的（
）。
2.计算。
×0=
×
=
×12=
×
=
45×
=
9×=
×
=
×
=
3.一个果园占地公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
答案：
1.（1）
4
12
（2）
（3）
2.
0
10
27
1
3.×=4（公顷）×=（公顷）
板书设计
分数乘法
分数乘分数（或整数），把分子（把整数当作分子）乘积作分子，分母乘积作分母。
教学反思
由于分数乘法的内容比较重要，通过前面三节课的学习学生已基本上掌握了分数乘法的意义以及计算法则，但是从作业情况看，学生对知识的掌握还不是很扎实，因此安排了今天这节练习课。在今天这节练习课上，我引导学生再次复习巩固计算方法，并且要求学生以后一定要写出计算过程，特别是有约分的类型，直到以后熟练后我再通知什么时候可以省略中间的计算过程。从今天的课堂作业看，这样操作确实收到了一定效果。
培养学生良好的计算习惯和认真的学习态度。学生掌握这部分内容并不困难，但要通过这部分内容的学习和练习，培养其认真审题、注意运算顺序、观察数字特点，等良好的计算习惯和严谨认真的学习态度，为他们以后的学习打好基础。
二
问题解决
第1课时
求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题
教学内容：
教科书第7页，求一个数的几分之几是多少的应用题解法。
教学提示：
本节内容通过教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，引导学生进一步完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分数乘法式题的能力。
教材中安排了例1，例1的教学是在建立在学生已有经验的基础之上的。教材这样安排，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算，扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之间的联系，促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。
例题在问题呈现之后，先让学生依据已有的知识经验，联系分数的意义，用整数乘、除法依次求出结果，然后分别指出还可以用乘法计算，知道学生列式解答。问题解决后，通过比较两种计算方法的联系，进一步总结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，从而完成分数乘法意义的扩展。
教学目标：
1.知识与技能：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，解决有关实际问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感、态度、价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
重点难点：
教学重点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学难点：运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本、直尺等
教学过程：
（一）新课导入
1.出示下面的问题：列式计算。
（1）18的是多少？
（2）16的是多少？
（3）的是多少？
集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？
根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.揭示课题：生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生活中的问题。(板书：问题解决——求一个数的几分之几是多少的问题)
【设计意图：通过上面的问题对分数乘法的意义进行复习，不但对所学知识进行了复习巩固，也为进一步深入学习做准备，并激发学生的求知兴趣。】
（二）探究新知
投影出示例1情境图。
让学生观察主题图，说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。
教师可以提问，你怎样理解“已经行了全程的”？
学生思考后回答。（预设：把全程平均分成3分，已经行了2分。）
教师接着提问：你能用线段图表示这道题的信息吗？
全班小组内交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。
小组汇报，展示学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。
结合线段图，教师接着追问：求已经行了多少千米就是求什么？用什么方法计算，为什么用这种方法计算？
小组内交流，合作探究解决上面的问题，教师巡视指导。
小组汇报：
预设：
生1:
我们小组这样列式计算：
84÷3×2=56（km）
生2：我们小组是这样解决的：
全班讨论上面两个小组的解题方法，找出它们之间的区别与联系。
师生共同归纳总结：求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少。
强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【设计意图：放手给学生在已有的知识经验基础上先解决问题，然后指出求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少，可以用乘法计算。让学生在两种算法的比较中体会到两者之间的联系，并发现它们的算理是一样的，从而得出求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，也使学生认识到乘法意义的拓展。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1题。
先让学生观察，从问题中，你获得哪些信息？
教师可接着提问，根据这些信息，你能提出哪些数学问题？自己在练习本上提两个数学问题并解决。
学生独立完成，教师巡视指导，发现学生不同的问题。
抽学生汇报，教师板书，全班交流。
预设学生会有这样的问题：
（1）每个大洲的陆地面积是多少？
对于这样的问题，提问：为什么用乘法做？
（2）亚洲比北美洲的陆地面积多多少？或亚洲和北美洲的陆地面积一共多少？
对于这样的问题，追问学生解题中每一步的思路。
2.学生独立完成练习二第1题。
独立完成后，全班交流，集体订正。
【设计意图：通过基本练习，巩固“求一个数的几分之几，用乘法计算”的知识，让学生在解答问题的过程中体会分数乘法与整数乘法的内在联系。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）六（1）班有50人，女生占全班人数的
，女生有（
）人。
（2）一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（
）kg。
2.甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的
，行驶了多少千米？
3.六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六一班的，六（2）三班捐款多少元？
答案：
1.（1）20（2）10
2.420×
=300（千米）
3.500×=400（元）
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了求一个数的几分之几是多少，可以用整数乘除法来计算，还可以用分数乘法计算，两者的算理是相同的。
学生2：我学会了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，能更好的理清解题的思路方法，熟练地掌握“求一个数的几分之几是多少”的问题的解法。】
（六）布置作业
1.图书馆有科技书400本，故事书相当于科技书的，故事书有多少本？
2.某工厂有男职工400人，女职工人数占男职工人数的，这个工厂女职工有多少人？
3.一桶油原来有36千克，倒出，倒出了多少千克？
4.有两袋米，第一袋重21千克，第二袋相当于第一袋的。第二袋重多少千克？
答案：
1.400×=350（本）
2.400×=360（人）
3.36×=27（千克）
4.21×=15（千克）
板书设计
求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教学反思
分数应用题是本册教学的重要内容，刚开始学习时，由于数量关系抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，小学生对于此类应用题题意的理解较困难。而示意图是以实物的多少表示数量的大小，以实物间的关系反映数量间关系的一种图形。它简单、直观、形象，能使学生容易理解图中的数量关系，是数学思维和表达的工具。教学时，我让学生随着教师的引导自主画图，自主分析图，能自己弄清数量关系，得出解决问题的策略和方法。借助示意图，学生能很快的看清“已经行驶的”与“全程”之间的关系——已经行驶的是全程（平均分成5份后）5份中的2份，再利用“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，进而列式解答。
因此，教师应多鼓励学生使用示意图或线段图，为后面的分数除法应用题作铺垫，这样可以帮助理解题意，找出数量间的对应关系，顺利解决问题。它是分数应用题中最基本的。不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题(教学片断)
复习引入
师：上新课之前，我们先简单复习一下上节课的知识，请看大屏幕：
一辆摩托车，平均每小时耗油升，2小时耗油多少升？小时呢？
师：怎样列式？算式表示什么？
(×2，求的是的2倍是多少？)
（×，求的是的是多少？）
师：在这里把什么看作单位“1”呢？
（升是1小时的耗油量，小时耗油多少，就是把升看作单位“1”，平均分成三份，取其中的二份）
师：这是我们上节课学习的主要内容，出示，齐读：
一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。
【评析：在这一片断中，教师设计了对分数乘法的意义进行复习的环节，不但对所学知识进行了复习巩固，也为进一步深入学习做准备，并激发学生的求知兴趣。】
（二）
数学资源
1.细心填写。
（1）＋＋＋
=（
）×（
）=（
）
（2）12的
是（
）；24的
是（
）。
2.准确计算。
×14
15×
×32
50×
3.看图列算式并计算。
4.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的
，海狮的寿命大约是多少年？
5.禽场养鸡120只，养的鹅是鸡的，养的鹅有多少只？
答案：
1.（1）×4=（2）10
16
2.4
9
22
8
3.400×=240（米）
4.40×=30（年）
5.120×=90（只）
说课设计
《求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题》说课稿
一、教材分析
《求一个数的几分之几是多少的问题》是义务教育阶段西南师范大学出版社出版的小学数学六年级上册第一单元《分数乘法》的第二部分《问题解决》第1课时的内容。本节教学内容是能够根据分数乘法意义及计算解决实际问题。用分数乘法解决问题一般有两种类型:一种是数据中含有分数,但数量关系及解答方法与整数相同,另一种是由分数乘法意义的扩展而新出现的,即求一个数的几分之几是多少的问题。
教材安排了一道求一个数的几分之几是多少的问题的例题，教材这样安排，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算，扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之间的联系，促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，解决有关实际问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感、态度、价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
三、教学重点、难点：
教学重点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学难点：运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。
四、说教法
、学法
说教法：
1.放手让学生主动探索解决问题的方法
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感，在教学中要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。在这一理念的指导下，我以学生熟悉的学生近视率、未来理想、身边的有趣数学信息等为教学资源，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。使学生学会解决问题，找到解决问题的方法。
2.体现解决问题策略的多样化
在教学时，我立足于让学生自己独立思考寻找解决问题的方法。有意识地引导学生从不同角度去分析优化这些方法，对于学生合乎情理的阐述，给于积极鼓励，激发学生探索的欲望，增强信心。不断的引导和鼓励，使学生逐步形成从多角度去观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。
说学法：
整堂课都采用自主探索合作交流的学习方式，在探究新旧知识间的迁移过程中，突破本课重难点。这样不仅能够营造宽松的学习环境，使每位学生的自主性得到发挥，在课堂上让学生合作讨论，而且可以形成教师与学生、学生与学生多渠道的广泛信息交流，同时可调动学生的积极性；不仅使学生获得知识与技能，同时关注学生的数学思考，情感态度和价值观，使学生获得成功的喜悦。
五、说教学过程
在这节课中我设计了多种教学活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用，从而使学生轻松学到知识。同时，为了更好地突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我设计了以下几个教学环节，下面我就具体说说这几个环节。
1.创设情境，导入新课
教育心理学研究表明：在学生参与课堂学习的过程中，深层次的认知投入和积极的情感体验密切相关，而良好的情感态度的形成反过来会促进学生主动地学习与探索。学生的兴趣是一种资源，是学习的动力。上课伊始，我先回顾了前面学习的知识，营造了一种积极上进、自由的教学氛围，既为新知的学习营造良好的氛围，也让学生在不知不觉间做好情感上的准备。自然导入新课。
【设计意图：通过上面的问题对分数乘法的意义进行复习，不但对所学知识进行了复习巩固，也为进一步深入学习做准备，并激发学生的求知兴趣。】
2.自主探究，获取新知
在自主探究环节，我直接利用投影出示例1情境图。
然后让学生观察主题图，说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。
教师接着提问，你怎样理解“已经行了全程的”？
学生思考后回答。（预设：把全程平均分成3分，已经行了2分。）
教师接着提问：你能用线段图表示这道题的信息吗？
学生有可能从以下几个方面做出解答：
（1）画线段图
（2）通分
（3）利用分数的意义
（4）利用分数乘法的意义
学生完成之后，进行小组汇报：
预设：
生1:
我们小组这样列式计算：
84÷3×2=56（km）
生2：我们小组是这样解决的：
全班讨论上面两个小组的解题方法，找出它们之间的区别与联系。
师生共同归纳总结：求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少。
强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
不论是哪一种方法的出现，都要对学生进行积极的鼓励，然后组织学生讨论你更喜欢哪一种方法，为什么？最后达成共识。
【设计意图：放手给学生在已有的知识经验基础上先解决问题，然后指出求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少，可以用乘法计算。让学生在两种算法的比较中体会到两者之间的联系，并发现它们的算理是一样的，从而得出求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，也使学生认识到乘法意义的拓展。】
（三）巩固应用
及时反馈练习，可以巩固新知，提高学生综合解决问题的能力。本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，对教材第4页的课堂活动及教材第5页练习一的题目加以整理和归类，有针对性练习。
【设计意图：本环节这样设计，使学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，使学生的创新精神和解决问题能力得到进一步提高。】
（四）归纳总结
采取师生对话的方式小结本节课所学的重点知识。
教师提问：本节课你有什么收获？
指名学生回答本节课学习的要点。
再问关于分数乘法，你还想知道什么？
学生根据自己的情况提出问题。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
六、说板书
求一个数的几分之几是多少
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【设计意图：板书简洁明了，一目了然，突出了本课的教学重点，引导学生思路的发展，做到了简明实效。】
资料链接
世界七大洲和四大洋
世界七大洲和四大洋分布图
七大洲
七大洲具体包括：亚洲、欧洲、南美洲、北美洲、非洲、大洋洲、南极洲。
亚洲：面积4400万平方千米，约占世界陆地总面积的29.4%，是世界第一大洲。共有40个国家和地区。人口32.29亿，约占世界总人口的60%，居世界第一位。
非洲：面积约3000万平方千米，约占世界陆地总面积的20.2%，是世界第二大洲。共有56个国家和地区。人口6.62亿，占世界总人口的12.3%，居世界第三位。
北美洲：面积约2400万平方千米，约占世界陆地总面积的16.2%，是世界第三大洲。共有37个国家和地区。人口4.32亿，约占世界总人口的8.1%，居世界第四位。
南美洲：面积约1800万平方千米，约占世界陆地总面积的12%，是世界第四大洲。共有13个国家和地区。人口3.02亿，约占世界总人口的5.6%，居世界第五位。
南极洲：面积1400万平方千米，约占世界陆总面积的9.4%，是世界第五大洲。南极洲仅有一些来自其它大陆的科学考察人员和捕鲸队，无定居居民。
欧洲：面积约1000万平方千米，约占世界陆地总面积的6.8%，仅大于大洋洲，是世界第六大洲。共有37个国家和地区。人口7.23亿，约占世界总人口的13.4%，居世界第二位，是人口密度最大的一洲。
大洋洲：面积约900万平方千米，约占世界陆地总面积的6%，是世界上最小的一个洲。共有24个国家和地区。人口2700万，约占世界总人口的0.5%，是除南极洲外，世界人口最少的一洲。
四大洋
四大洋具体包括：北冰洋、大西洋、太平洋、印度洋。
太平洋：世界海洋中面积最阔、深度最大、边缘海和岛屿最多的大洋。太平洋南北的最大长度约15900千米，东西最大宽度约为109900千米。总面积17868万平方千米，占地球表面积的三分之一，是世界海洋面积的二分之一。平均深度3957米，最大深度11034米。全世界有6条万米以上的海沟全部集中在太平洋。太平洋海水容量为70710万立方千米，均居世界大洋之首。
大西洋：世界第二大洋。位于南、北美洲和欧洲、非洲、南极洲之间，呈南北走向，似“s”形的洋带。南北长大约1.5万千米，东西窄，其最大宽度为
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