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1.2.3相反数
基础训练
1.有理数的相反数是( )
A. B.- C.-2 D.2
2.在2,-2,6,8这四个数中,互为相反数的是( )
A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8
3.如图,所表示的数互为相反数的点是( )
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(第3题)
A.点A与点C B.点B与点D
C.点B与点C D.点A与点D
4.下列几组数中,互为相反数的是( )
A.-和0.7 B.和-0.333 C.-(-6)和6 D.-和0.25www.21-cn-jy.com
5.如果a与5互为相反数,那么a= ;如果a与-5互为相反数,那么a= .
6.一个数的相反数是它本身,这个数是( )
A.1 B.-1 C.0 D.正数
7.下列说法中,正确的是( )
A.因为相反数是成对出现的,所以0没有相反数
B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数
8.一个数的相反数是非负数,则这个数一定是( )
A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0
9.已知:m+n=0,n+p=0,m-q=0,则( )
A.p与q相等 B.m与p互为相反数
C.m与n相等 D.n与p相等
10.如图,数轴上表示数-2的相反数的点是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
(第10题)
A.点P B.点Q C.点M D.点N
11.若a与b互为相反数,则下列式子成立的是( )
A.a-b=0 B.a+b=1
C.a+b=0 D.ab=1
12.如果4-m与-1互为相反数,那么m= .
13.化简:-(-2)= .
14.a的相反数是-(+5),则a= .
15.化简下列各数:
(1)-[-(+2)]= ;
(2)-[-(-2 015)]= ;
(3)-[+(-18)]= ;
(4)-= .
16.下列各组数:①-1与+(-1);②+(+1)与-1;
③-(+4)与-(-4);④-(+1.7)与+(-1.7);
⑤-[+(-8)]与-[-(+8)].其中互为相反数的有( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
17.求下列各数或式子的相反数:
(1)-(-3); (2)a-b; (3)a+b
18.求下列各数的相反数:
(1)-{+[-(-2)]}; (2)-.
提升训练
19.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来.
+2, -3, 0, -(-1), -3, -(+2).
20.如图,已知A,B,C,D四个点在数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点在点 的位置;
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点在点 的位置;
(3)若点B和点C表示的数互为相反数,请在数轴上表示出原点的位置.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第20题)
21.若2m与n互为相反数,x是最小的非负数,y是最小的正整数,求(4m+2n)y+y-x的值.
22.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a23.已知数轴上点A表示7,点B,C表示互为相反数的两个数,且点C与点A间的距离为2,求点B,C表示的数.21教育网
24.如图是一个正方体纸盒的展开图,若在 ( http: / / www.21cnjy.com )其中3个正方形A,B,C内分别填入适当的数,使得它折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A,B,C内的三个数依次是( ).
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1,-2,0 B.0,-2,1 C.-2,0,1 D.-2,1,0
25.一个动点M从一水平数轴上距离原点4个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位长度的位置向右运动2秒,到达点A后立即返回,向左运动7秒到达点B.若动点M运动的速度为每秒2.5个单位长度,求此时点B在数轴上表示的数的相反数.21·cn·jy·com
参考答案
基础训练
1.B 2.A 3.A 4.D 5. -5 ; 5
6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C
12. 3 13. 2 14. 5
15.(1)2 (2)-2 015 (3)18 (4)
16.A
17.错解:(1)-(-3)的相反数是3;
(2)a-b的相反数是-a-b;
(3)a+b的相反数是-a+b.
诊断:求一个数或式子的相反数时,已知数或式子能化简的要先化简,然后给这个数或式子前面加上“-”号,要注意把数或式子看作整体.【来源：21·世纪·教育·网】
正解:(1)-(-3)的相反数是-3;
(2)a-b的相反数是-(a-b);
(3)a+b的相反数是-(a+b).
18.错解:(1)-{+[-(-2)]}=2,2的相反数是-2.
(2)-=.
诊断:错解中,(1)中对多重符号化简理解得不透彻,多重符号化简结果的符号由“-”号的个数决定,不是由“+”和“-”的总个数决定,故-{+[-(-2)]}=-2,-2的相反数是2.(2)中“-”号有4个,故-=,但忘记题目要求,是求各数的相反数,的相反数是-.21·世纪*教育网
正解:(1)-{+[-(-2)]}=-2,-2的相反数是2.
(2)-=,的相反数是-.
提升训练
19.解:+2的相反数是-2,-3的相反数是3,0的相反数是0,-(-1)的相反数是-1,-3的相反数是3,-(+2)的相反数是2.图略.www-2-1-cnjy-com
20.解:(1)B (2)C (3)如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第20题)
21.解:由题意可知2m+n=0,x=0,y=1,
所以(4m+2n)y+y-x=2(2m+n)y+y-x=2×0×1+1-0=1.
解析：互为相反数的两数之和为0,最小的非负数是0,最小的正整数是1,代入原式中即可求出结果.
22.解:由相反数的意义知A,B两点到原点的距离相等,则点A,B在原点的两旁,且到原点的距离都为4×=2.又因为a23.解:因为数轴上点A表示7,点C与点A间的距离为2,所以数轴上点C表示5或9.
因为点B,C表示互为相反数的两个数,所以数轴上点B表示-5或-9.
所以点B,C表示的数分别是-5,5或-9,9.
24.A
解析：解答本题时既要会识别相反数,又要找出各面所对的面.在解答时,不妨动手制作一个如图所示的模型,再折成正方体.21cnjy.com
25.解:分两种情形讨论:
(1)当点M位于原点左侧时,如图,点M表示的数为-4.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第25题(1))
又因为2.5×2=5,2.5×7=17.5,所以点A表示的数为1,点B表示的数为-16.5,故点B表示的数的相反数为16.5.2·1·c·n·j·y
(2)当点M位于原点右侧时,如图,点M表示的数为4.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第25题(2))
同理可得点A表示的数为9,点B表示的数为-8.5,故点B表示的数的相反数为8.5.
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1.2.3相反数
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
探究
在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各
表示哪个数？
设a是一个正数. 数轴上与原点的距离等于a的点有几
个？这些点表示的数有什么关系？
教学目标
新课讲解
1
知识点
相反数的定义
问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
知1－讲
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？
教学目标
新课讲解
结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，
且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
知1－讲
教学目标
新课讲解
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2
的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，
数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示
的数有什么关系？
知1－讲
教学目标
新课讲解
只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地，
0的相反数是0.
知1－讲
定义
问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
教学目标
新课讲解
相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做
互为相反数．特殊规定：0的相反数是0.
2. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数
的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实
质是改变这个数的符号．
知1－讲
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 下列说法正确的是( )
A．－2是相反数
B． 与－2互为相反数
C．－3与＋2互为相反数
D． 与0.5互为相反数
导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个
方面去看：符号(＋、－)和所含数字(相同)．
D
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 分别写出下列各数的相反数．
－3，2，4.5，0，－ .
导引：根据相反数的代数意义(只有符号不同的两个数
互为相反数)，直接写出一个数的相反数．
解：－3的相反数是3，2的相反数是－2，
4.5的相反数是－4.5，0的相反数是0，
教学目标
巩固提升
1 (中考·深圳)－15的相反数是( )
A．15 B．－15 C．±15 D.
知1－练
2 (中考·广元)一个数的相反数是3，这个数是( )
A. B．－ C．3 D．－3
A
D
教学目标
巩固提升
3 在2，－2，6，8这四个数中，互为相反数
的是( )
A．－2与2 B．2与8
C．－2与6 D．6与8
知1－练
4 如图，表示互为相反数的两个数的点是________．
A
B C
教学目标
巩固提升
5 判断下列说法是否正确：
（1）－3是相反数 ；
（2）+3是相反数；
（3）3是－3的相反数；
（4）－3与+3互为相反数.
知1－练
×
×
√
√
教学目标
新课讲解
2
知识点
相反数的性质
知2－讲
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
０
．
．
＋２.５
－２.５
０
．
．
＋１
－１
每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．
教学目标
新课讲解
知2－讲
－7表示＿＿的相反数；
－（－7） 表示＿＿＿的相反数．
在一个数的前面添上“－”号表示原来这个数的相反数．
在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本身．
7
－7
－7的相反数是7
教学目标
新课讲解
知2－讲
(1) 的相反数为________； (2)2是______的相反数；
(3)x－y的相反数为_______； (4)π－3的相反数是_______.
例3 填空：
－(x－y)
－(π－3)
(2)在2的前面添上“－”号即可得到它的相反数－2；
(3)将x－y括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反
数－(x－y)；
(4)将π－3括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反数
－(π－3).
教学目标
巩固提升
1 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )
A．正数 B．正数或零
C．负数 D．负数或零
知2－练
2 一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
A
教学目标
巩固提升
3 下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不
相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负
数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反
数一定是负数．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
知2－练
B
教学目标
新课讲解
3
知识点
多重符号的化简
知3－讲
例4 化简下列各数：
(1)－[＋(－1)]；(2)－{－[－…(－1) …]}.
(2n－1)个负号，n为正整数
导引：(1)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的相反数；
(2)2n－1为奇数，所以结果为负数．
解： (1)1; (2)－1.
教学目标
新课讲解
知3－讲
总 结
化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”
号个数无关，与“－”号个数有关，当“－”号的个
数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数
时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正”的原
则直接写出结果．
教学目标
巩固提升
2 化简下列各数：
－(－68) ，－(＋0.75)， , －(＋3.8)
68，－0.75， ，－3.8
如果a=- a，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
原点
知3－练
教学目标
巩固提升
4 化简下列各数：
(1)－[－(＋2)]＝______；
(2)－[－(－2 017)]＝________；
(3)－[＋(－18)]＝__________；
(4) ___________．
3 a的相反数是－(＋5)，则a＝________．
知3－练
5
2
－2017
18
教学目标
课堂小结
1.相反数的意义：
代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反
数是－a，特殊地：0的相反数是0.
几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点
所表示的数互为相反数．
2.多重符号化简的方法规律：
方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果
为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．
方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．
谢 谢！
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