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1.2.4 绝对值
基础训练
1.对于|-2 015|,下列说法错误的是( )
A.表示-2 015的绝对值
B.表示2 015相反数的绝对值
C.它的值为-2 015
D.它的值为2 015
2.下列说法正确的是( )
A.|-3|是求-3的相反数
B.|-3|表示的意义是数轴上表示-3的点到原点的距离
C.|-3|的意义是表示-3的点到原点的距离是-3
D.以上都不对
3. |-4|的相反数是( )
A.4 B.-4 C.±4 D.-
4. -|-2|的值为( )
A.-2 B.2 C. D.-
5.如图,点A所表示的有理数的绝对值是( )
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(第5题)
A.-1 B.1 C.±1 D.以上都不对21教育网
6.两个数a,b在数轴上位置如图所示,则|a|,|b|的大小无关系是 .
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(第6题)
7.绝对值最小的数是 ;绝对值最小的负整数是 .
8.一个数的绝对值是a,则a在数轴上的位置是( )
A.原点两旁 B.原点左边 C.原点右边 D.原点及其右边
9.下列说法正确的是( )
A.绝对值等于本身的数只有正数
B.绝对值等于本身的数是非负数
C.不相等的两个数的绝对值不相等
D.绝对值相等的数一定相等
10.如果+|b-1|=0,那么a+b=( )
A.- B. C. D.1
11.写出下列各式的值并回答问题.
(1)|15|= ,|2.5|= ,= ;
(2)|-15|= ,|-2.5|= ,= ;
(3)由以上可以看出:
当a是正数时,|a| 0;
当a是负数时,|a| 0;
当a为任意有理数时,|a| 0.
12.已知a=-5,|a|=|b|,则b的值等于( )
A.+5 B.-5 C.0 D.±5
13.已知|a|=-a,则a的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
提升训练
14.求下列各数的绝对值:
(1)-; (2)-; (3)3.5; (4)0
15.计算:
(1)÷×|-12|;
(2)|-6|×.
16.填空.
(1)如果|a|=|-8|,那么a= ;
(2)如果|m|=6,且m>0,那么|m-4|= .
17.已知|x|=5,|y|=2,且x>0,y>0,求:
(1)x-y; (2)x÷y.
18. (1)式子|m-3|+6的值随m的变化而变化,当m为何值时,|m-3|+6有最小值 最小值是多少 www.21-cn-jy.com
(2)当a为何值时,式子8-|2a-3|有最大值 最大值是多少
(3)绝对值不大于6的整数有几个 它们分别是多少
19.若|a-2|+|b-1|=0,求a、b的值.
20.某汽车配件厂生产一批零件,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果记录如下:2·1·c·n·j·y
序号 1 2 3 4 5 6
误差 +0.5 -0.15 +0.1 0 -0.1 0.2
(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些,怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好;
(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫 ( http: / / www.21cnjy.com )米为优等品,在0.1~0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)的为合格产品,不小于0.3毫米的为次品,则6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品
21.在数轴上表示下列各数和它们的绝对值,并将各数的绝对值从小到大排列:
-3.5, 0, , -5, -
22.如图,数轴的单位长度为1,如果点
A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )
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(第22题)
A.-4 B.-2 C.0 D.4
23.有理数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=( )
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(第23题)
A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5
参考答案
基础训练
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.|a|>|b|
7.0 -1 8.D 9.B 10.C
11.(1)15 2.5
(2)15 2.5
(3)> > ≥
12.错解:B
诊断:错解的原因是错误地认为由|a|=|b|推出结果是a=b.事实上,由|a|=|b|,可得b=±a,所以b=a或b=-a,即b=-5或b=5.21世纪教育网版权所有
正解:D
13.错解:B
诊断:错解的原因是漏掉了“0”这个特殊数. ( http: / / www.21cnjy.com )因为当a>0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a;当a=0时,|a|=a=-a,所以当a≤0时,|a|=-a.故a的值为非正数.21cnjy.com
正解:C
提升训练
14.解:(1)= (2)=
(3)|3.5|=3.5 (4)|0|=0
15.解:(1)÷×=3÷1×12=32
(2)|-6|×=
6×=6×=4.
16.(1)-8或8 (2)2
17.解:因为|x|=5,|y|=2,且x>0,y>0,所以x=5,y=2.
(1)x-y=5-2=3;
(2)x÷y=5÷2=.
18.解:(1)因为|m-3|≥0,所以m=3时|m-3|有最小值0.
所以当m=3时,|m-3|+6有最小值,最小值是6.
(2)因为|2a-3|≥0,所以要使8-|2a-3|有最大值,则|2a-3|=0.所以a=.此时8-|2a-3|=8,即为最大值.21·cn·jy·com
(3)绝对值不大于6的整数有13个,它们分别是-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.
19.解:因为|a-2|+|b-1|=0,|a-2|≥0,|b-1|≥0,所以|a-2|=0,|b-1|=0.所以a=2,b=1.
20.解:(1)第3,4,5件的质量好一些,记录数据的绝对值越小,越接近标准尺寸.
(2)有3件优等品,2件合格品,1件次品.
21.解:在数轴上表示如图所示.
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(第21题)
|0|<<<|-3.5|<|-5|
22.B 23.B
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1.2.4绝对值
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
旧知回顾
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
0
1
2
-1
-2
2、什么是相反数？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
规定：0的相反数是0.
数轴的三要素
教学目标
导入新课
1
知识点
绝对值的定义
知1－导
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶
10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？
它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
教学目标
导入新课
知1－导
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点几个单位长度
两只小狗分别距原点几个单位长度？
观察下图，回答问题：
教学目标
新课讲解
知1－讲
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫
做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是
正数、负数和0).
定义
教学目标
新课讲解
知1－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
数的绝对值为唯一非负数．
用式子表示为：
教学目标
新课讲解
导引：
知1－讲
例1 写出下列各数的绝对值：
，0， ， ，－4.5，－5.
教学目标
新课讲解
知1－讲
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 〈中考·镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这
个数是________．
所以绝对值等于4的数有
±4
两个．
教学目标
巩固提升
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是
________．
知1－练
2 (中考·恩施州)－5的绝对值是( )
A．－5 B．－ C. D．5
2
D
教学目标
新课讲解
2
知识点
绝对值的性质
知2－讲
想一想：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系
0
-4
-3
-2
-1
3
2
1
原点
－3到原点的距离是3
+3到原点的距离是3
互为相反数的两个数的绝对值相等.
教学目标
新课讲解
知2－讲
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么
（3）如果a<0，那么
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即
（2）如果a=0，那么
教学目标
新课讲解
知2－讲
例3 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是
( )
A. B. C. ＋1 D.－(－m)
不符合题意；选项D中－(－m)
C
＝m显然不符合题意；选项C中，因为
教学目标
新课讲解
知2－讲
例4 已知 ，求x与y的相反数.
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，
该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非
负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
教学目标
新课讲解
知2－讲
例5 已知 ，求a、b的值.
教学目标
巩固提升
绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数
是________．
知2－练
2 如果 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( )
A． B. C. D．1
0
－1
C
教学目标
巩固提升
3 写出下列各式的值，并回答问题．
知2－练
15
2.5
15
2.5
＞
＞
≥
教学目标
巩固提升
4 (中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
知2－练
5 (中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数
记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的
角度看，最接近标准的工件是( )
A．－2 B．－3 C．3 D．5
A
A
教学目标
课堂小结
(1)正数、负数的绝对值是正数；
(2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；
(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，
它们互为相反数．
谢 谢！
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