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课题：11.2.2三角形的外角
教学目标：
理解三角形的外角的概念，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
重点：
掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
难点：
运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．
教学流程：
一、知识回顾
1.说一说三角形内角和定理：
答案：三角形的三个内角和等于180°
2.在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， ∠C等于多少度？
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解：在△ABC 中，
∠C=180 °－∠A －∠B
=180 °－70°－60°
=50°
二、探究1
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
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问题：你能画出△ABC的所有外角吗？这些外角与相邻内角又有什么样的关系呢？
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答案：
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每个顶点处都有2个外角； 每个三角形都有6个外角.
位置关系：互为邻补角
数量关系：互补
练习1：
1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( )
A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1
答案：C
2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
答案：B
三、探究2
问题：在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， 你能求出∠ACD的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？21世纪教育网版权所有
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证明：
∵∠ACD +∠ACB =180°
∠A +∠B +∠ACB =180°
∴∠ACD =∠A +∠B．
∠ACD =∠A +∠B
归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
符号语言：
∵∠ACD 是△ABC 的外角
∴∠ACD =∠A +∠B
练习2 ：
1.如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )
A．110° B．80° C．70° D．60°
答案：C
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为_______．21cnjy.com
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答案：20°
四、应用提高
1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
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解:∵∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2(∠1 +∠2 +∠3)
= 2×180°
=360°.
追问：你还有其他解法吗？
归纳：三角形的外角和等于360°
2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度数．21·cn·jy·com
解：∵∠AFD＝∠FDC＋∠C＝90°＋∠C，
∴∠C＝∠AFD－90°＝60°，
∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC，
∠EDC＝∠B＋∠BED，
∴90°＋∠EDF＝90°＋∠B，
∴∠EDF＝∠B，又∠B＝∠C，
∴∠EDF＝∠C＝60°
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？
2.这个推论是如何证明的？
六、达标测评
1．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
答案：B
2．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为______度．
答案：12
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则∠EDB=________ ．21教育网
答案：10°
4．如图，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30°，则∠BDC= .
答案：103°
5．如图，已知DE分别交△ABC的边AB ( http: / / www.21cnjy.com )，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．www.21-cn-jy.com
解：∵∠A＝180°－∠B－∠ACB
＝180°－67°－74°
＝39°，
∴∠BDF＝∠A＋∠AED
＝39°＋48°
＝87°
七、布置作业
教材17页习题11.2第6、8题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
11.2.2三角形的外角
学校：________
教师：________
知识回顾
三角形内角和定理：
三角形的三个内角和等于180°
在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， ∠C等于多少度？
解：在△ABC 中，
∠C=180 °-∠A -∠B
=180 °-70°-60°
=50°
探究1
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
探究1
你能画出△ABC的所有外角吗？
这些外角与相邻内角又有什么样的关系呢？
每个顶点处都有2个外角； 每个三角形都有6个外角.
位置关系：
互为邻补角
数量关系：
互补
练习1
1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( )
A．∠4
B．∠3
C．∠2
D．∠1
2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能
C
B
探究2
在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， 你能求出∠ACD的度数吗？
70°
60°
50°
130°
∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？
证明：
∵∠ACD +∠ACB =180°
∠A +∠B +∠ACB =180°
∴∠ACD =∠A +∠B．
∠ACD =∠A +∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
探究2
在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， 你能求出∠ACD的度数吗？
∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
符号语言：
∵∠ACD 的△ABC 外角
∴∠ACD =∠A +∠B
练习2
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为_______．
20°
1.如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )
A．110° B．80°
C．70° D．60°
C
应用提高
1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解:∵∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2(∠1 +∠2 +∠3)
= 2×180°
=360°.
三角形的外角和等于360°
你还有其他
解法吗？
应用提高
2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度数．
解：∵∠AFD＝∠FDC＋∠C＝90°＋∠C，
∴∠C＝∠AFD－90°＝60°，
∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC，
∠EDC＝∠B＋∠BED，
∴90°＋∠EDF＝90°＋∠B，
∴∠EDF＝∠B，又∠B＝∠C，
∴∠EDF＝∠C＝60°
今天我们学习了哪些知识？
1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？
2.这个推论是如何证明的？
体验收获
达标测评
1．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
2．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为______度．
F
B
12
达标测评
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则∠EDB= ．
4．如图，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30°，则∠BDC= .
10°
103°
达标测评
5．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
解：∵∠A＝180°－∠B－∠ACB
＝180°－67°－74°＝39°，
∴∠BDF＝∠A＋∠AED
＝39°＋48°＝87°
布置作业
教材17页习题11.2第6、8题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
11.2.2三角形的外角
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
2．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 45°
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第2题图 第3题图 第5题图
3．如图，，，，恒满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
4．三角形的三个外角之比为 EMBED Equation.DSMT4 ，则与之相应的三个内角之比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，D是△ABC边AC上的一点，E是BD上的一点，∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A.∠A ＜∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A
C.∠1＞∠2＞∠A D.无法确定
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B =40°，∠ACD=120°，则∠A等于___________.21cnjy.com
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第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，直线a∥b，一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示放置．若∠1＝66°，则∠2的度数为__________.21教育网
8．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是_____．
9．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按下图中的方式叠放，则∠=______度．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第9题图 第10题图
10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．B
【解析】一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．
2．D.
【解析】根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠EBA=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠E+∠D=∠CFE=45°，
故选：D．
3．D
【解析】本题考查的是三角形内角与外角的关系．根据外角的性质，可推出∠1+∠4=∠6，∠6=∠2-∠3，从而推出∠1+∠4=∠2-∠3 www.21-cn-jy.com
解：∵∠6是△ABC的外角，
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∴∠1+∠4=∠6，；
又∵∠2是△CDF的外角，
∴∠6=∠2-∠3，；
∴∠1+∠4=∠2-∠3．
故选D．
4．C
【解析】本题考查三角形外角的性质及 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的外角与它相邻的内角互补的知识. 已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．21·世纪*教育网
解：设一份为k°，则三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，
根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k°=40°，
三个外角分别为80°，120°和160°，
根据三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，
即三个内角的度数的比为5：3：1．
故选C
5．B
【解析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠2＞∠1＞∠A．21·cn·jy·com
解：因为∠2是△EDC的外角，所以∠2＞∠1，
又因为∠1是△ABD的外角，所以∠1＞∠A，
于是∠2＞∠1＞∠A．
故选B．
6．80°．
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．21*cnjy*com
解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．
7．111°
【解析】
解：延长AB角b于点D.
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∵a∥b, ∴∠ADE=∠1=66°.
∴∠2=∠A+∠ADE=45°+66°=111°.
8．30°
【解析】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．
故答案为：30°．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．75
【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.www-2-1-cnjy-com
解：如图，∠1=30°，
所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.
故答案为：75°.
10．360°
【解析】如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案是：360°．2-1-c-n-j-y
11．∠1=110°；∠D=43°
【解析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．21世纪教育网版权所有
解：∵AC⊥DE，
∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，
∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．
12．∠DAC的度数为52°．
【解析】∵∠3是△ABD的一个外角， ∴∠3=∠1+∠2，（2分）
设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，
在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，（4分）
∴∠DAC=180﹣4x，
∵∠BAC=∠1+∠DAC，
∴84=x+180﹣4x，
x=32，（6分）
∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，
则∠DAC的度数为52°．
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