数学六年级上西师大版1 圆 精编教案（10课时+含单元检测及答案）
文档属性
| 名称 | 数学六年级上西师大版1 圆 精编教案（10课时+含单元检测及答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-12 15:13:18 | ||
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文档简介
第二单元
圆
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②圆的认识；③圆的周长；④圆的面积。以及整理与复习等内容。
圆的认识包含圆的认识，认识圆的半径，直径等相关知识，了解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小以及直径与半径的关系。还涉及到扇形的相关知识，如圆心角，弧等概念以及利用圆的相关知识设计图案等。在圆的周长这节中，了解圆周率的概念，已知直径求周长和已知半径求周长等。圆的面积包括圆的面积公式的推导过程，已知半径求面积，已知直径求面积，已知周长求面积，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。
教材分析：
圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。
从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。
教材编写的主要特点：
1.重视从现实生活中引入学习内容。
圆是定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的基本特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有直接给出圆的概念，而是提供了生活中一些常见的圆形的物体，为学生的学习圆提供了感性认识和直观经验。
2.重视学生的操作活动，让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。
圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直”、“化圆为方”。教材力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。例如，在探索圆的面积计算公式时，教材首先设计了估一估的活动，通过原的面积与正方形的面积的比较，及估计了圆的面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的思想。然后教材把圆分割，再拼成一个近似的平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形，由此用平行四边形或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。
3.渗透数学方法，拓展学生思维。
如在探索圆的面积计算公式的时候，通过把一个圆分成若干等份后，然后拼成一个近似的平行四边形，这就蕴含了转化的数学方法。如果分的份数越多，那么拼成的图形就越行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实际上就是一种极限的数学思想。
4.结合适当的素材，体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
数学是人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如教材编排了：你知道吗？“我国杰出的数学家——祖冲之”，数学阅读材料，介绍了我国古代数学家祖冲之的生平和对数学的伟大贡献，祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后面7位数的科学家。让学生了解了自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与π有关的方法，从而感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时结合对祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。
教学目标：
1.通过观察、操作等活动，认识圆的特征，理解直径与半径的相互关系，了解扇形的概念，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。学会用圆规画圆，并能利用圆形设计一些简单的图案。
2.使学生知道圆是轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
3.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，使学生理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
4.使学生理解圆的面积的意义以及圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积，并解决一些简单的实际问题。
5.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活中的实际问题。
6.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
7.通过动手操作、自主探索等活动，培养学生抽象概括的能力，进一步发展空间观念。
8.在解决问题的过程中体会圆在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点：
重点
圆的各部分的名称特征以及圆的画法。
运用圆的周长公式解决实际问题。
运用圆的面积公式解决实际问题。
求组合图形的面积，圆环的面积。
难点
扇形的认识、利用圆设计一些美丽的图案。
理解圆的周长公式的推导过程。
理解圆的面积公式的推导过程。
熟练求组合图形的面积，圆环的面积。
教学建议
本单元所学知识是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是以后学习圆柱、圆锥等有关知识的基础，教学时要注意以下几点：
1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。
（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征
教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。
（2）在操作的过程中感受圆的特征
教师可以让学生动手实践，把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。并通过小组活动探索出：在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的。
（3）在解释生活现象中体会圆的特征
认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。比如：套圈游戏时大家为什么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来就比较平稳。在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。
（4）探讨圆的轴对称特点
圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。例题主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，
它有无数条对称轴。
2.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
（1）根据周长的意义测量圆的周长
教材首先创设了一个情境，通过让学生思考铁环滚一圈的距离大约有多少，引出圆的周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。接着让学生讨论：如何来测量一个圆的周长呢？这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。
（2）在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式
在学生有了充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探索圆周率方面的杰出成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意义有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式应该就比较容易了。
3.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想
（1）在探索圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想
我们可以引导学生回顾以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比如把三角形拼摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等等。也就是说我们可以把未知的图形想办法转化为已知的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过剪，把它拼摆成近似于我们已经学过的图形。
在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，也可以将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就体现了“化曲为直”的思想。如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越近似于长方形或平行四边形，更好地体会一种“极限”的思想。
（2）重视学生的操作体验和分析推导的过程
在这个过程中，教师一定要重视学生的操作体验。可能有的老师认为事先的准备比较费时，学生的操作过程也要占用一定的时间，那么课堂上讲一下也是一样的。但是学生没有操作体验，看起来这个过程他好像懂了，其实对数学知识的理解就不会深刻。我在上这节课时发现，学生体验以后交流就非常的丰富，包括后面分析图形与图形关系的时候就比较容易理解。
同时，还要重视分析推导过程。教师要组织学生讨论圆与转化后的这个图形的关系。认识到面积是不变的，再来观察长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径之间的关系。认识了这些以后让学生来推导、归纳圆面积的计算公式，这个过程一定要进行得充分。
4.回顾整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平
在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解。首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点。然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题，帮助学生对圆形成一个整体的认知结构。
课时安排：
课题
课时
圆的认识
3
圆的周长
2
圆的面积
4
整理和复习
1
总计
10
课时备课方案
一
圆的认识
第1课时
圆的特征
教学内容：
教科书第12页，圆的认识及圆各部分的名称。
教学提示：
本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。渗透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。
一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系。
例1呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。
例2通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。
发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。
在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。可以在众多所画图形中较为准确地辨认出圆。有一定的研究图形特点的方法积累（如：对长方形和正方形的研究）。这些方法可以为课堂中学生研究圆的特点有一定启发。同时，学生能够体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子。但不能很准确地对于生活中圆的例子进行准确性描述。举例说出生活中见到过的圆，学生回答：笔筒、胶条……不能正确认识到这个物体上的某个面是圆形的。但对于让学生做到真正深入认识圆是由之上的若干个点连接而成，以及在学生头脑中充分体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性还是比较困难的。
同时，六年级的学生对圆规都有一定的了解（平时买作图工具时都是成套的，包含圆规），一般都有画圆的经验。
教学目标：
1.知识与技能：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。
2.过程能力与方法：使学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与他人合作交流等各方面的能力，进一步发展数学思考。
3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点难点：
教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。
教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，为学生准备两张白纸、一个圆片。
学具准备：圆规、圆形物体、直尺。
教学过程：
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
1.观察主题图。
提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想象一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。
圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。
3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形)
(注意：①学生自带的圆形物体可以让学生用手指一指；②在指物体时，要明确指的是哪一个面；③不能把球误认为圆。)
【设计意图：一方面让学生感知圆来源于生活，与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、比较，让学生感受圆和以前学过的平面图形的不同。】
（二）探究新知
1.圆规画圆。
（投影展示例1图中圆形物品）
教师：同学们观察图中的物品，它们是什么形状？
预设：（生：圆形。）
教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最完美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆)
学生独立用画圆，教师巡视指导。
投影展示学生画的圆。（由于是第一次画圆，学生画的可能不规范）
教师可以提问，请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
学生回答用圆规画圆。
此时教师可演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的两脚来画圆)
然后跟着要求同学们用圆规再画一个标准的圆。
学生独立画完之后，投影展示学生画的圆，指明学生说画法。
预设：我用圆规画圆，我把圆规的一个脚固定在一个点上，另一个脚绕这个点旋转1圈，就画出了一个圆。
【设计意图：让学生尝试用圆规画圆，体会用圆规画圆的步骤，明白到圆的大小与圆规两脚间的距离有关，用圆规画圆很方便。】
2.认识圆。
（1）提问：观察对比上面所画的两个圆，是不是一样的？(预设：不一样)
哪些地方不一样？(预设：大小、位置)
请同学们思考为什么不一样呢？
圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心到圆上任一点的线段是半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在与圆上的线段是直径，一般用字母d表示。
如下图：
【设计意图：结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径和直径的含义。】
（2）强化认识半径。
教师：刚才同学们画的圆都比较好，我们还认识了半径？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
教师可以提问：想一想，圆有多少条半径？
能画完吗？
预设：在圆内有无数条半径，画不完。
提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？
预设：因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条。
教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。（预设：1条，因为所有半径都相等。）
质疑，请学生说理由：直尺量；或用圆纸对折。
说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】
（3）强化认识圆的直径。
①除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(预设：直径)
教师：指明学生到黑板上画出来，并提问画时要注意什么？(预设：过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
②请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。
③揭示直径的特征：在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。
④引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折。
通过对折等活动，得出：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】
（4）揭示半径和直径的关系。
d=2r,
r=d。这个关系的前提是什么？(预设：同一圆内)
为什么要加这个前提，不要行吗？
学生讨论后汇报。
师生共同小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
（三）巩固新知
1.练习三第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
2.完成第13页课堂活动第1题。
第1题（1）：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
画完第一问之后，教师可提问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？
（预设：因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：圆的大小是由半径决定的。
第2问画完后，教师可以提问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(预设：因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。
第1题（2）：学生独立画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径，小组内交流。
3.独立完成教材13页课堂活动第2题，小组内交流。
【设计意图：通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.说一说圆中什么样的线段是半径、什么样的线段是直径
2.判断题。
（1）所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
（
）
（2）从圆心到圆上的任意一点的距离都相等。
（
）
（3）画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离应是4厘米。
（
）
（4）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。
（
）
3.填一填。
（1）一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是（
）厘米。
（2）在一个长6分米、宽4分米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（
）分米。
4.盒子里刚好放下三个罐头，每个罐头的半径为3厘米，盒子的长和宽各是多少
答案：
1.圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
2.（1）×（2）√（3）×（4）×
3.（1）8
4
（2）2
4.长18厘米
宽6厘米
（五）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你对圆有哪些认识？你有什么收获
学生谈自己的收获，畅所欲言。
教师：想一想生活中的一些物品为什么要设计成圆形 车轮为什么要设计成圆形 下节课我们一起来交流。
【设计意图：通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验；同时把“圆”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识，增强数学学习的兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，强调数学与生活有密不可分的联系。更是把学生的数学思维引向生活。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）圆中心的一点叫做（
），用字母（
）表示，它到圆上任意一点的距离都（
）。
（2）（
）叫做半径，用字母（
）表示。
（3）（
）叫做直径，用字母（
）表示。
（4）在一个圆里，有（
）条半径、有（
）条直径。
（5）（
）确定圆的位置，（
）确定圆的大小。
（6）在一个直径是8分米的圆里，半径是（
）厘米。
2.判断题。
（1）直径都是半径的2倍。
（
）
（2）同一个圆中，半径都相等。
（
）
（3）在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。
（
）
（4）画一个半径是3厘米的圆，圆规两脚应叉开3厘米。
（
）
3.填表。
4.按要求画圆。
（1）半径是2厘米。
（2）直径是3厘米。
答案：
1.（1）圆心
O
相等
（2）圆心到圆上任意一点的线段
r（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段
d（4）无数
无数
（5）圆心
半径
（6）40
2.（1）×（2）√（3）√（4）√
3.如下表：
4.如下图：
板书设计
圆的特征
半径---
相等、无数条----
决定圆的大小
在同一个圆
直径----相等、无数条---
通过圆心
或等圆中
d=2r
r=d
圆心----决定圆的位置
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴
教学反思
圆是一种生活中最常见的平面图形，也是最简单的曲线图形
。在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。
一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。
课的开始，通过屏幕显示生活中经常见到的圆，如钟面、车轮、圆形桌面等，接着又让学生举例说出生活中圆形的物体。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，并出示小猴坐车的几个形象动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。
二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、化一化、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
三、重视激发学生求知欲。
教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。
四、本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
圆的特征(教学片断)
探究新知
探究圆的特征。
谈话：刚才我们知道了圆的各部分名称，我们以前学习平面图形时都要研究图形的特征，那么圆又有些什么特征呢
谈话：利用手中的圆片、直尺、圆规等工具，动手折一折、量一量、比一比、画一画，并在小组里讨论交流一下。
提示问题：
①在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径
②在同一圆里，半径的长度都相等吗 直径呢
③同一个圆里的半径和直径有什么关系
④圆是轴对称图形吗 它有几条对称轴
提问：谁愿意把自己的发现和大家分享一下 你能说说你是怎样发现的吗 还有什么新的发现 谁能解释一下前三个问题为什么要强调“在同一个圆里”
谈话：你能用字母表示半径和直径之间的关系吗 (板书：d=2r)
小结：通过刚才的讨论，我们掌握了圆的特征，谁来总结一下圆有哪些特征
【评析：这一环节，教师让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征，不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】
（二）
数学资源
1.填空题
（1）时钟的分针转动一周形成的图形是（
）。
（2）从（
）到（
）任意一点的线段叫半径。
（3）通过（
）并且（
）都在（
）的线段叫做直径。
（4）在同一个圆里，所有的半径（
），所有的（
）也都相等，直径等于半径的（
）。
（5）用圆规画一个直径
20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（
）厘米。
（6）圆心决定了圆的（
），半径或直径决定了圆的（
）。
2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）圆中过圆心的线段叫做直径。（
）
（2）所有的直径都相等。（
）
（3）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（
）
（4）经过一个点可以画无数个圆。（
）
（5）半径是射线，直径是线段。（
）
（6）2个半圆可以拼成一个整圆。（
）
（7）两端都在圆上线段就是直径。（
）
3.完成下面的表格。
4.按要求画圆。
（1）半径是1.5厘米。
（1）直径是5厘米。
（3）在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。
答案：
1.（1）圆（2）圆心
圆上
（3）圆心
两端
圆上
（4）相等
直径
2倍
（5）10（6）位置
大小
2.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×（7）×
3.如下表：
4.如下图：
（3）在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。
说课设计
《圆的特征》说课稿
一、教材分析
《圆的特征》是西师版六年级上册第二单元第一部分圆的认识第一课时的内容，它是几何初步知识内容，既是一节起始课，也是后继学习“圆的周长”、“圆的面积”、“圆柱”、“圆锥”的基础。
《圆的特征》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。
2.过程能力与方法：使学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与他人合作交流等各方面的能力，进一步发展数学思考。
3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
三、教学重点、难点：
教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。
教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。
四、说教法
、学法
说教法：
《数学课程标准》倡导自主探索、合作交流、实践创新的数学学习方式，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
在本节课中要注重学生的学习行为方式的改变、课程资源的开发利用。从欣赏圆、发现圆开始，深深吸引学生，课堂教学中，要注意调动学生的多种感官参与学习，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。
交给学生学习的方法，情境中欣赏圆的魅力——合作中探究圆的特征——介绍中体验圆的数学文化——实践中感受圆的数学价值，大胆放手，把一切探究的机会交给学生。学生不仅学得轻松活泼，而且较好地体现了新课程的教学理念。
说学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中重点放在对学生的学法指导上，有意识地教给学生独立探索知识的方法。
营造宽松的学习环境，使每位学生的自主性得到发挥，在课堂上让学生合作讨论，可以形成教师与学生、学生与学生多渠道的广泛信息交流，同时可调动学生的积极性，这节课主要让学生自主探索，通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆。这样不仅使学生获得知识与技能，同时关注学生的数学思考，情感态度和价值观。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
首先让学生观察主题图。接着谈话，同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想象一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。
圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？
在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？
【设计意图：通过观察情境图和一系列的谈话，一方面让学生感知圆来源于生活，与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、比较，让学生感受圆和以前学过的平面图形的不同。】
（二）探究新知
首先让学生初步感知圆，并学会用圆规画圆。
我会让学生举举生活中的例子。
教师可以提问：“日常生活中哪些物体的形状是圆的？”
学生可能会说出：硬币、光碟、路标、钟面、车轮等，这些物体的形状都是圆的。让学生初步感知圆，培养学生的空间想象力。同时，我会出示一些生活中的圆形图片，让学生感受到圆就在我们身边。
接着，我提出古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最完美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？让学生动手用工具画圆，教师巡视指导。
投影展示学生画的圆。由于是第一次画圆，学生画的可能不规范。教师指导示范，纠正学生不正确的画法等。经过指导之后，再让学生用圆规画圆，这样学生画的圆就比较规范了。
其次，认识圆的各部分名称和特征
首先教师提问：观察对比上面所画的两个圆，是不是一样的？
哪些地方不一样？请同学们思考为什么不一样呢？
然后教师揭示：圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心到圆上任一点的线段是半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在与圆上的线段是直径，一般用字母d表示。
【设计意图：结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径和直径的含义。】
接下来强化认识半径。
教师谈话，刚才同学们画的圆都比较好，我们还认识了半径？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
教师可以提问：想一想，圆有多少条半径？
能画完吗？（在圆内有无数条半径，画不完。）
接着追问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？（因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条。）
那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
然后请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适，请学生说理由。动手操作验证：直尺量、或用圆纸对折。
强化认识圆的直径。
除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(预设：直径)
指明学生到黑板上画出来，并提问画时要注意什么？(预设：过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。
揭示直径的特征：在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。动手验证：直尺量、或用圆纸对折。
通过对折等活动，得出圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】
在上面的基础上，揭示半径和直径的关系。
d=2r,
r=d。这个关系的前提是什么？(预设：同一圆内)
（三）巩固应用
1.练习三第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
2.完成第13页课堂活动第1题。
第1题（1）：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
画完第一问之后，教师可提问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？
（预设：因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：圆的大小是由半径决定的。
第2问画完后，教师可以提问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(预设：因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。
第1题（2）：学生独立画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径，小组内交流。
3.独立完成教材13页课堂活动第2题，小组内交流。
【设计意图：通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）归纳总结
采取谈话的方法进行小结：
通过这节课的学习，你对圆有哪些认识？你有什么收获
学生谈自己的收获，畅所欲言。
教师：想一想生活中的一些物品为什么要设计成圆形 车轮为什么要设计成圆形 下节课我们一起来交流。
【设计意图：通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验；同时把“圆”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识，增强数学学习的兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，强调数学与生活有密不可分的联系。更是把学生的数学思维引向生活。】
六、说板书
圆的特征
半径---
相等、无数条----
决定圆的大小
在同一个圆
直径----相等、无数条---
通过圆心
或等圆中
d=2r
r=d
圆心----决定圆的位置
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴
【设计意图：科学的板书设计有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。在本节课的板书中，我力求简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点。
】
资料链接
毕达哥拉斯
人物简介
毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580~约前500)古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。后来因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国--巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点;因为他容许妇女(当然是贵族妇女而不是奴隶女婢)来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。
传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议:如果这人能学懂一个定理，那么就给他一块钱币。这个人看在钱的份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议:如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学者的重视。
人物生平
公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛）——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家、天文学家、泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。
毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
主要思想
毕达哥拉斯的哲学思想受到俄耳甫斯的影响，具有一些神秘主义因素。从他开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕氏曾用数学研究乐律，而由此所产生的“和谐”的概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。
在宇宙论方面，毕达哥拉斯结合了米利都学派以及自己有关数的理论。他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过则抛弃了米利都学派的地心说。
毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。
他还坚持数学论证必须从“假设”出发，开创演绎逻辑思想，对数学发展影响很大。
个人轶事
毕达哥拉斯自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯在Croton建立了“学术帮派”兄弟会（也允许女性参加；足见毕氏没有性别歧视），后来因志同道合而娶了Milo美丽的女儿Theano（是典型的希腊美女──白皙的皮肤，挺直的鼻梁及高挑的身材），之后，毕氏继续领导这个神秘的组织致力于数理及哲学的探讨，当时外界对兄弟会的研究完全不了解。
有一次毕达哥拉斯和Leon王子应邀出席参观一场盛大的竞技比赛，Leon和毕达哥拉斯无所不谈，Leon就问毕达哥拉斯：“能否谈谈你是怎样的一个人？”，毕达哥拉斯简单的回答Leon说：“我是哲学家（philosopher）”，王子之前从未听过这个字眼，就向大师请益，毕达哥拉斯说：“就好像今天来参加盛会的人，有一些是沽名钓誉者，有些是为奖赏而拼死拼活的，而我呢？我来这里就只是为了‘观察’和‘理解’这里的一切，而‘观察’和‘理解’就是哲学。”
毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇……于是再以两块瓷砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和……那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。
毕达哥拉斯逃离Samos岛之后，前往意大利的Croton（当时仍属于希腊版图）并结识了当地最有权势的人──Milo。毕达哥拉斯的哲理思想在当时是能影响全希腊的知识界，但Milo的声望比毕氏更高，他除了有着像力神Hercules般的体形之外，同时也是奥林匹克竞技十项全能，也同时是哲学及数学的爱好者；干材遇烈火也是慧眼识英雄，于是Milo提供财力及房舍给毕达哥拉斯办“学校”，他俩就成了最好的伙伴。毕达哥拉斯成立了“学校”──毕达哥拉斯兄弟会，这个组织立刻吸引了600位会员，这是历史上很特殊的知识帮派，会员必须贡献他所有的财产给组织；毕达哥拉斯为了显示兄弟会的“组织性”，他规定入会的兄弟要发毒誓，不准泄露组织的任何数学发现……
在那个一切归美于神的年代里，Pythagoras所创立的“兄弟会”，其实就是一个宗教性团体，只是说这些教徒所信奉的偶像是“数”，毕达哥拉斯相信神用“数”创造了宇宙万物，而能透过对数的研究就能更了解宇宙的奥密也就更能接近神，这是毕达哥拉斯的信仰也是他所创兄弟会的教义。此外，信徒被迫发毒誓不得泄露组织内的活动以及他们所研究的成果，毕达哥拉斯之所以如此定“组织章程”，其实并不难理解，就类似现在的休闲中心采用会员制，一方面是便于管理、提升素质，另一方面也是维护会员的权益；兄弟会会员入会必须要将他所有财产贡献给组织，会员的义务是这么大，所以当然，相对的，成员的权益（数学新知）也不能让外人分享。由于组织的神秘色彩，在当时是吸引了无数人才进入兄弟会。
第2课时
认识扇形
教学内容：
教科书第14页，扇形的意义及各部分的名称。
教学提示：
本节课要学习的内容是教科书第14页的例3，例3是扇形的认识的相关知识，让学生根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。
学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。
数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标。新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。
教学目标：
1.知识与技能：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2.过程与方法：使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关。
重点难点：
教学重点：认识扇形以及圆心角和弧。
教学难点：认识扇形以及圆心角和弧。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、彩色粉笔
学具准备：圆规、直尺、量角器、折扇
教学过程：
（一）新课导入
课件出示生活中常见的扇形物体。（扇贝、扇形藻、折扇等实物图片）
教师谈话：这些物体都分别叫什么？
(预设：学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)
教师可提问：这些物体的名称有什么共同点？
学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)
【设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接受扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。】
（二）探究新知
1.初步感知扇形。
请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
预设：它们是圆的一部分，形状像一把扇子。
2.认识圆心角。
教师用投影仪展示出下图。
教师在上图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。
教师可强调提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
教师可以在黑板上画出几个角(如下图)，让学生判断哪些是圆心角。
【设计意图：使学生认识到圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。】
3.认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)
教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
教师：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”(如下图)。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
4.认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
接下来让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
这时教师可指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？
预设：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
【设计意图：陆游有句诗说得好，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，听过了会忘记，看过了能记住，做过了就理解，在教师引导下，学生利用已有的生活经验，观察思考质疑，给学生创设自主建构知识的空间，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。】
5.扇形的辨析。
比较扇形和三角形，说一说它们之间的区别。
学生小组内讨论交流后汇报。
它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
【设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。】
（三）巩固新知
教材第14页课堂活动第1题。
教材第15页练习三第5题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：通过本环节，让学生对扇形有更进一步的理解，并能熟练地根据实际画出扇形，能从复杂的图形中辨别出扇形，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.画一个半径2厘米的圆，并在圆中画出一个圆心角是60°的扇形。
2.下列各圆中，阴影部分是否是扇形？是扇形的标出圆心角、半径和弧。
答案：
1.如图：
2.如图：
（五）课堂小结
教师：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？
生：一条弧；经过这条弧两端的两条半径。
教师：什么是圆心角？
生：……
【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
（六）布置作业
1.判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，是的在括号里画“√”，不是的画“×”。
（
）
（
）
（
）
（
）
2.判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。
3.判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
（1）顶点在圆上的角是圆心角。
(
)
（2）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。(
)
（3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。
(
)
（4）圆的面积比扇形的面积大。
(
)
（5）半圆也是一个扇形。
(
)
答案：
1.√
×
×
√
2.∠1是圆心角，∠2、∠3不是圆心角
3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√
板书设计
扇形的认识
顶点在圆形，两边是半径的角是圆心角。
扇形
圆上两点之间的部分叫做弧。
圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
教学反思
《扇形的认识》这部分内容是圆的相关知识的延伸与扩展，本节课尊重教材的设计，把握好了教学的重点与难点，让学生经历了由物到形再到概念的这样一个认识图形的过程，符合认知的规律，用“联系”的观点来教学，抓住扇形与圆形的联系，扇环与扇形、圆环的联系，同时注重发展学生的空间观念。
课堂上，我首先让学生观察生活中的扇形图形。然后，出示书上的图形，让学生观察，说一说它们的形状像什么，学生的回答转向一些具体问题。在引导学生在观察，交流和讨论中，使学生真正地读懂扇形，了解了扇形的特点和作用。
在实际课堂教学中，要把学习的主动权交给学生，由实际生活中的问题去调动学生学习的积极性，在生活与问题之间巧妙的建立起一个联系的纽带，提高学生学习知识的兴趣，既体现新课改的精神，又能使课堂容量较大提高，课堂效率也随之提高，进而使课堂教学迈出新的一步。
总之，教学流程在设计上实现了
“培养学生自主学习能力”的目的，在本节课多次实践中力求实现关注活动中的每个细节，让学生成功的亲历知识形成、发展、应用的过程，创造性实现预期目标。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
扇形的认识(教学片断)
探究新知
1．认识弧。
抽生说什么是弧，怎么读？
生：在圆上两条半径，标上字母AB，AB之间的那段长度叫做弧。
学生上黑板指给大家看。
教师课件出示扇形图。
用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。
学习弧的概念。
师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。
课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。
教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
师：那AB相反的那条曲线是什么弧吗、
生齐说：是，而其中也有不确定是还是不是，教师引导它们看，确定是弧。
2．认识扇形。
师：什么是扇形？
生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
抽生上来用阴影把扇形涂上颜色。
演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。
师：大家能说说什么叫扇形吗？
(生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
师：你们能在自己准备的圆上画一个扇形吗？指导学生在练习本上画出扇形。
(学生在练习本上尝试画出扇形)
(4)教师把学生画有扇形的圆形拿在手上，师：如果老师把你们画的扇形剪下来，那剩下的图形是个什么图形，学生沉默。(学生猜测，答案不唯一)然后有学生举手说：我认为是个扇形，因为它也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。
3．认识圆心角。
(1)师：什么是圆心角？
生：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。并上黑板来标出圆心角，同时让下面的孩子也在自己画的扇形上标出圆心角。
课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？”
师明确：顶点在圆心的角叫做圆心角。
让学生在自己画的扇形中找圆心角。
师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。
(3)出示练习：课件出示
1题让学生说一说下面的图形哪些是圆心角。2题让学生说一说哪些图形是扇形。并说一说不是的，为什么？
4．三角形和扇形的区别。
师：同学们，把你们画的扇形的弧的两端用线段连起来。
师指着图形问：这里是什么图形？
生：三角形。
师：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？
(2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
5．师：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？
生：扇形的大小与圆心角有关系。
师：扇形的大小与圆心角有关系，但是必须有个前提条件，是什么？
生：在同一个圆中。
师有课件的折扇演示给孩子们看，学生明白了在同一个圆中，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。
师：那不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢？
生迟疑：还与半径有关。
师：真不错，如果圆心角一样的，那半径越长，扇形越大。
师小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系。
6.师：以半圆为弧的扇形，它的圆心角是多少度，以圆的为弧的扇形，它的圆心角是多少度？
生；180度，90度。
师：你们能用手中的圆折出一个180度的扇形吗？折好后举高让老师看。
师：你们能折出一个90度的扇形吗？举起让老师看。
师：在折的过程中，你们发现了扇形它是一个什么图形？
生：它是一个轴对称图形。
师：有几条对称轴呢？
生：1条。
【评析：在这一教学片断中，学生能够积极主动思考问题，并能积极地地投入到问题的研讨和解决之中，师生互动情况良好。】
（二）
数学资源
1.判断题。
（1）扇形不是轴对称图形。
（
）
（2）在一个圆内减去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。（
）
2.选择题。
（1）扇形圆心角的度数（
）。
A.大于0°
B.
大于0°，等于360°
C.大于0°，小于360°
D.任意度数
（2）扇形面积的大小（
）。
A.只与圆心角大小有关
B.
只与半径的长短有关
C.与半径的长短无关
D.与圆心角大小有关、也与半径的长短有关
3.扇形中两条半径的夹角是圆心角，下面哪些是圆心角，在括号里画“√”，不是的画“○”。
答案：
1.（1）×（2）√
2.（1）C（2）D
3.√
○
○
○
说课设计
《扇形的认识》说课稿
一、教材分析
我说课的是西师版版六年级上册第二单元第一部分圆的认识第2课时的内容——《扇形的认识》。这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上进行教学的，
学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间与图形的兴趣，获得解决实际问题的方法有着重要的价值。
学生在以前已经认识了圆，又在前面一节课时的基础上来认识了扇形，学生有了一
定的知识积累和生活经验，对扇形的认识也打下了一定的基础，对于学生来说认识扇形很简单，但是在认识扇形的基础上认识圆心角，测量圆心角度数对于学生来说还是比较
难的，所以，根据本班的实际情况，教学时，注重对差生的指导。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2.过程与方法：使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关。
三、教学重点、难点：
教学重点：认识扇形以及圆心角和弧。
教学难点：认识扇形以及圆心角和弧。
四、说教法
、学法
说教法：
从学生己有的知识水平和认知规律出发，为了更好地突出重点、难点，在实施教学过程中，主要体现以下特点：
1.情景导入法，激起求知欲望
充分利用多媒体引入情境，激起学习兴趣，让学生从身边的实物感受到扇形，使学生对扇形有一个初步的认识，接着从实物中抽象出数学模型——扇形，从而使学生从感性认识上升到理性认识，既培养了解决实际问题的能力，也使学生感到学习扇形重要性。
2.引导发现法
使每个学生都能参与到学习中来，真正的成为学习的主人，感受到学习的乐趣，从而突破难点。
说教法：
新课程不但倡导教师教学方式的转变，而且着力于学生学习方式的转变。培养学生的学习能力首先要让学生掌握学习数学的方法。在本课的教学中，教师尽可能地少讲，多给学生思考、发言的机会，并使学生掌握一些基本的学习方法。
在这节课中，学生的学习方法主要采用合作交流法。
在获得新知的过程中，学生充分利用各自的资源，开展小组合作，在小组中分工明确，提高了学习效率，使学生的智力得到最佳的开发，树立的主人翁的意识。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
首先课件出示生活中常见的扇形物体。（扇贝、扇形藻、折扇等实物图片）
采用谈话的方式，问：这些物体都分别叫什么？
(预设：学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)
教师接着提问：这些物体的名称有什么共同点？
学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)
【设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接受扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。】
（二）探究新知
首先让学生初步感知扇形。
让学生仔细观察圆中的扇形图，提问圆中的涂色部分与圆有什么关系？
学生经过观察发现它们是圆的一部分，形状像一把扇子。
接下来让学生认识圆心角。
教师用投影仪展示出画有圆心角的图形。
教师在图上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角，教师可强调提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。
【设计意图：本环节使学生认识到圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。】
然后让学生认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)
首先让同学观察，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
教师在学生观察的基础上指出，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
接下来让学生深入地认识扇形。
教师可以引导：通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
接下来让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
这时教师可指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？
学生加深认识，总结出这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
最后对扇形进行辨析。
比较扇形和三角形，说一说它们之间的区别。
学生小组内讨论交流后汇报。
扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
【设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。】
（三）巩固新知
处理教材第14页课堂活动第1题。
处理教材第15页练习三第5题。
以上两个问题都由学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：通过本环节，让学生对扇形有更进一步的理解，并能熟练地根据实际画出扇形，能从复杂的图形中辨别出扇形，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）归纳总结
教师：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？
生：一条弧；经过这条弧两端的两条半径。
教师：什么是圆心角？
生：……
【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
六、说板书
扇形的认识
顶点在圆形，两边是半径的角是圆心角。
扇形
圆上两点之间的部分叫做弧。
圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
【设计意图：板书设计简洁明了，重点突出，使学生通过板书能对本节课所学的知识一目了然，起到画龙点睛的作用。】
第3课时
图案设计
教学内容：
教科书第14页例4，利用圆设计美丽的图案。
教学提示：
图案设计是建立在学生具有一定空间观念基础上，对有关图形知识的一个巩固过程。它是对学生空间观念，基本图形知识以及动手操作能力的一种综合培养。
教材安排了例4，例4是通过设计图案，加深学生对圆的认识，同时也为一些复杂的面积计算打基础。
教材还安排了用线段绕圆的活动，通过用线段绕圆的活动，让学生应用转化思想体现直线与曲线的联系，为后面无限小地分圆作一些数学思想上的准备。
教学目标：
1.知识与技能：进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。
2.过程与方法：通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程，发展空间观念。
3.情感态度与价值观：通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇，体验创造美的乐趣。
重点难点：
教学重点：利用画圆的方法设计一些简单的图案。
教学难点：利用画圆的方法设计一些简单的图案。
教学准备:
教具准备：圆规、直尺。
学具准备：
圆规、直尺
、边长12厘米的正方形白纸
教学过程：
（一）新课导入
欣赏图案，引入新课
1.出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。
谈话：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）
构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？
2.揭示课题：——设计图案。
【设计意图：呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中最后一幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。】
（二）探究新知
1.教学例4。
课件出示例4的两幅图案。
请同学们观察上图中的两个图案，想一想这些图案是怎样画出来的？同桌或小组内说一说。
学生小组活动，讨论上面两个图案的画法步骤，教师适时指导。
在讨论的基础上让学生独立画出上面的图案。
学生独立完成，教师巡视指导。
引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。
（教师可适时提问：怎样在正方形内画一个最大的圆，如何找到圆心？圆的大小是有什么决定的？……
）
小组讨论交流之后指明学生汇报画法思路。
预设：
第一个图案：
第一步：画一个正方形。
第二步：在正方形内画一个最大的圆。
第三步：分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的为半径画圆。
第四步：涂色。
第二个图案：
第一步：画圆
。
第二步：画出圆的两条互相垂直的直径。
第三步：分别以四条半径的中点为圆心，半径的为半径画4个小圆。
第四步：涂色。
根据上面的画法，让学生独立画出图案，同桌可以分工，每人画一个图案，画完后先同桌交流，然后再在组内交流。
学生组内交流之后，全班展示交流。
展示交流（随机指名学生把画好的图案用投影展示出来）
评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。
【设计意图：先让学生进行尝试，暴露错误，通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。作圆内最大的正方形以及利用尺规确定一条线段的中点，对于小学生来说还是相当困难的，尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。但仅有好奇是不够的，教师要发挥主导作用，进行组织、引导，适当的时候给予直接的帮助。】
2.教学“在正方形中，设计用线段绕成圆的图案”。
谈话：同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗？
让学生观察教材14页中的正方形图，并思考：
①每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？
②每条线段连接的顺序又是怎样的？
让学生独立思考后，再汇报反馈。
预设：
生1：正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
生2：每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。
教师在黑板上进行必要的示范。（如下图）
学生独立设计用直线绕成圆的图案，教师给予必要的指导。
学生完成后，全班汇报展示、交流评价。
【设计意图：由于课堂时间所限，学生完成任务可能有困难，通过小组合作可以提高学习效率。通过作品展示拓宽学生的思维，引发学生创造性思维。】
（三）巩固新知
1.课堂活动第2题。首先让学生观察第2题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.让学生自己以圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。
【设计意图：通过课堂练习，不仅帮助学生巩固课堂所学的知识，掌握学习的方法，还可以培养学生自主学习的能力，对提升课堂的时效性具有很重要的意义。】
（四）达标反馈
1.欣赏下面美丽的图案，同桌之间说一说。
2.请你以圆为基本图形，利用所学知识设计成你喜欢的图案。
答案：
1.略
2.答案不唯一（略）
（五）课堂小结
今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法？
【设计意图：通过问话的形式对本节课进行小结，使学生对本节课所学的知识在脑海里形成一个回放的过程，有利于加深知识的理解和掌握。】
（六）布置作业
1.欣赏下面美丽的图案。
2.画出下面的图案，并说一说你是怎么画的。
答案：
1.略
2.略
板书设计
设计图案
教学反思
这节课我巧妙地设置数学活动情境，如通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。
通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法交流。培养了学生的团队合作意识以及想象力和操作能力。如提问“让学生汇报两个图案分别是怎样画出来的？如何在正方形里画一个最大的圆？”等。整堂课以主动、探究、合作的学习方式贯穿始终，让学生在合作中学习，在学习中合作。创造了一个轻松、高效的学习氛围。
锻炼了学生的创新能力和发散思维，锻炼了他们的发散思维，从各方面展开思考，为提高学生的综合能力打下了基础。
本堂课也存在一定的不足之处，如课堂提问的面还不够广，教学中应注重学生数学语言表达能力的培养，鼓励学生勇敢发表自己的见解和善于倾听的良好习惯等。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
图案设计(教学片断)
创设情境，导入新课
师：过去是“一封家书抵万金”，居住在两地的人们通过通信来传递信息。一封信寄往国外，当地的人们看到信就知道是从哪个国家寄来的。为什么？
生1：因为信封上有邮票，人家会看邮票。
生2：因为邮票是一个国家的名片。
生3：因为邮票上有写中国邮政。
生4：因为邮票上有这个国家的名字。
师：同学们都说得很好。邮票是一个国家的名片。现在通讯发达，寄信的人少了，但是，人们还是喜欢邮票，为什么？
生1：因为邮票很好看。
生2：因为邮票里有很多知识。
生3：因为邮票里面有很多知识，人们叫它“小小百科全书”。
生4：邮票可以收藏，我家就有好几本邮票。
生5：因为邮票上的图案设计得很很好，非常吸引人。
师：对，因为邮票有收藏价值，邮票上的图案又设计得很精美，所以大家都很喜欢。今天我们就来学习“图案设计”，（课件展示）
【评析：这一环节老师利用同学们常见的邮票作为话题，通过师生巧妙地对话，把问题逐步转移到今天要学习的内容——图案设计上来，巧妙自然，既激发了学生的学习兴趣，又使学生迅速进入学习状态。】
（二）
数学资源
1.你知道这些图案是怎么形成的吗？
2.画一画，说一说。（在空白处画出下面的图案）
3.在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。
4.请你以圆为基本图形,添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。
5.按照如图的方式也可以画圆，与同伴交流这个方法，并亲自试一试。
答案：
1.略
2.略
3.答案不唯一，例如下图：
4.答案不唯一，略
5.略
资料链接
图案
图案教育家陈之佛先生1928年提出：图案是构想图。它不仅是平面的，也是立体的；是创造性的计划，也是设计实现的阶段。
图案教育家、理论家雷圭元先生在《图案基础》一书中，对图案的定义综述为：“图案是实用美术、装饰美术、建筑美术方面，关于形式、色彩、结构的预先设计。在工艺材料、用途、经济、生产等条件制约下，制成图样，装饰纹样等方案的通称。”(人民美术出版社，1963)
一般而言，我们可以把非再现性的图形表现，都称作图案，包括几何图形、视觉艺术、
装饰艺术等图案。在电脑设计上，我们把各种矢量图称之为图案。
图案根据表现形式则有具象和抽象之分。具象图案其内容可以分为花卉图案、风景图案、人物图案、动物图案等等。明确了图案的概念后，才能更好的学习和研究图案的法则和规律。
二
圆的周长
第1课时
圆周长的意义和计算
教学内容：
教科书第16～17页，圆的周长的意义及圆周长计算公式的推导和相关计算。
教学提示
《圆的周长》这部分内容是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。
本课时教材安排了例1和例2两个例题。
例1通过量一量、算一算，用线绕圆1周，用圆形物品放在直尺上滚动1周等活动，引发学生对“化曲为直”的转化方法的思考，并通过铁环让学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长。
用“猜测、验证”的方式指导学生探索圆周长的计算公式。
验证的方式：测量（绕圆、滚圆）——讨论（周长与直径的关系）——归纳（圆的周长总是直径的3倍多一些，注意“总是”的意思）
引发学生两个思考：计算时，通常取3.14。“通常”是什么意思？
π等于3.14吗？
例2是圆周长公式的简单应用，但要计算时要注意单位换算。突出估算对周长计算的检验作用。
教学目标：
1.知识与技能：掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
3.情感态度与价值观：对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
重点难点：
教学重点：认识周长，知道圆周率的意义，能利用周长公式进行简单的运算。
教学难点：掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、三角板。
学具准备：圆形物品（如硬币等）、线、三角板、直尺。
教学过程：
（一）新课导入
出示情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：从图中我们看到两个男孩在滚铁环比赛，他们两个谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？
预设：穿红衣服的男孩的铁环滚一圈的距离长一些，因为他的铁环大一些。
教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题：圆的周长。
【设计意图：通过具体的情景，以学生的兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。】
（二）探究新知
1.感知圆的周长与直径的关系。
出示一个圆形实物，问：谁来指一指这个圆的周长？（用手摸圆形物体如硬币的一周）
画一个圆，问：谁来指一指这个圆的周长？
谈话，同学们画两个直径都是2厘米的圆，观察一下它们的周长有什么关系？
预设：它们的周长相等。
再分别画一个直径2厘米与直径3厘米的圆，观察它们的周长有什么关系：
预设：直径3厘米的圆的周长比直径2厘米的圆的周长大。
教师可提问，圆的周长与直径有关系吗？
预设：
生1：圆的周长和直径有关系。
生2：直径相等，圆的周长就相等。
生3：直径大的圆的周长就大。
那么，圆的周长与直径到底又怎样的关系呢？我们怎样测量出圆的周长呢？
【设计意图：本环节先让学生通过比较圆周长的大小,感悟“圆的周长与它的直径的关系”，为下一步的学习提供了充分的条件。】
2.探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
（1）小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
①测量圆的周长和直径；②记录数据；③进行计算；④得出结论。
（2）说明活动要求。
每个组的同学先测量出圆形物品的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径，圆的周长，周长除以直径的商。(保留两位小数)
（3）小组合作，进行探究。
教师巡视，适时指导。
（4）汇报交流。
①交流测量的方法。
提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
②交流计算方法和结论。
提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。
教师揭示：圆的周长除以直径是一个固定的数，把它叫做圆周率，用希腊字母π（读pai)表示。
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求圆的周长，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。通过滚动法、绕线法等方法测量圆形物品的周长，达到引出探究圆周率的目的。进而通过学生观察表中的数据，发现不论圆的大小，圆周长都是直径的3倍多一点，为下一步总结圆周率以及圆周长的计算公式打下基础。】
3.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。
【设计意图：数学文化的渗透是为了激发学生的爱国情怀，从小培养学生的民族自豪感。】
π是一个无限不循环小数，计算时通常保留两位小数，取3.14。
强调：3.14是一个近似值，不能理解成π等于3.14.
4.总结圆周长的计算方法。
根据上面的测量结果，你能得出圆的周长应该怎样计算吗？如果用C表示圆的周长，你能写出圆的周长计算公式吗？
学生讨论后汇报。
预设：
生1：由可以得到：C=d。
生2：还可以得到：C=2r。
【设计意图：通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法。】
5.教学例2。
出示教材第17页例2情境图。
让学生先小组内交流，然后独立解决。
学生独立列式计算，教师可提示用估算检查计算结果。
小组汇报：
3.14×0.71
=2.2294
≈2.23（米）
答：自行车约前进2.23米。
【设计意图：解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1～2题。
2.处理练习四第1～2题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。
【设计意图：通过练习，使学生进一步巩固今天所学的新知识。】
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）π=3.14。
（ ）
（2）圆的周长总是直径的3倍。
（ ）
（3）圆周率是一个无限不循环小数。
（
）
（4）半径相等的两个圆的周长也相等。
（ ）
2.我是计算小能（手求下面各圆的周长）。
答案：
1.（1）×
（2）×
（3）√
（4）√
2.
3.14×5=15.7（厘米）
3.14×14×2=87.92（分米）
3.14×2×2=12.56（米）
（五）课堂小结
用谈话的方式进行小结：
问：你学到了什么？
你是怎么学到的？
以你的经验，生活中还有哪些类似圆的周长的实际问题？
【设计意图：这样用谈话的方式进行总结，不仅对所学知识进行了总结、梳理，还体现了对学法的指导，增强了情感体验。】
（六）布置作业
1.判断题。
（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（
）
（2）自行车车轮滚动一周的长度就是车轮的周长。
（
）
（3）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。
（
）
2.计算下面圆的周长
（1）一个圆的半径是3cm，求它的周长。
（2）一个圆的直径是8dm，求它的周长。
3.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了多少厘米？
答案：
1.（1）×（2）√（3）√
2.（1）3.14×3×2=18.84（cm）（2）3.14×8=25.12（dm）
3.3.14×5×2=31.4（厘米）
板书设计
圆周长的意义和计算
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
测量：滚动法
绳（线）测法（化曲为直）
规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式：圆的周长=直径×圆周率
用字母表示：C=πd或
C=2πr
例2
3.14×0.71
=2.2294
≈2.23（米）
答：自行车约前进2.23米。
教学反思
本节课我始终以小组合作、自主探究为教学主线，激发学生的探究欲望，让学生独立思考，然后小组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关？再引导学生动手操作、测量、观察、计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否正确，再让学生在讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。
在教学圆的周长这课时，采用多种形式激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，让学习的内容成为学生自身的需要。
先让学生阅读学习目标产生疑惑，激发他们的求知欲，通过自学解决自己的疑惑，一种能力的体现。
在测量圆形物品时，使有些学生明白圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来，从而激发学生进一步的探究欲望，再去探索新的方法，这使得下面的学习有了驱动力。
动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想—验证”又是学生探索中常用的方法。
这节课在学生猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，让学生通过绳绕法测量出不同圆的周长和直径及比值来验证猜想。通过小组间的交流得到周长与直径比值的规律，再尝试写出公式。为了防止小组合作学习流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上，让组长分工。
本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如教学语言不够精炼，小组间的互帮互助没有得到很好的体现，练习的设计上考虑的还是有些不到位，这也是我在今后教学中，应该注意的。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
圆的周长的意义及运算(教学片断)
创设情境，提出问题。
师：同学们，2010年是中国人扬眉吐气的一年，因为上海世博会的成功举办让我们有足够的理由为之骄傲和自豪。
虽然世博会已经于10月31日完美落幕，但是，这场规模空前的盛会却创造了7308万人次参观的新纪录。其中，中国馆是众多展馆中的一朵奇葩，深受游客们的喜爱，它的外观好像古代的一顶帽子，因此
圆
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②圆的认识；③圆的周长；④圆的面积。以及整理与复习等内容。
圆的认识包含圆的认识，认识圆的半径，直径等相关知识，了解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小以及直径与半径的关系。还涉及到扇形的相关知识，如圆心角，弧等概念以及利用圆的相关知识设计图案等。在圆的周长这节中，了解圆周率的概念，已知直径求周长和已知半径求周长等。圆的面积包括圆的面积公式的推导过程，已知半径求面积，已知直径求面积，已知周长求面积，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。
教材分析：
圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。
从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。
教材编写的主要特点：
1.重视从现实生活中引入学习内容。
圆是定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的基本特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有直接给出圆的概念，而是提供了生活中一些常见的圆形的物体，为学生的学习圆提供了感性认识和直观经验。
2.重视学生的操作活动，让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。
圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直”、“化圆为方”。教材力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。例如，在探索圆的面积计算公式时，教材首先设计了估一估的活动，通过原的面积与正方形的面积的比较，及估计了圆的面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的思想。然后教材把圆分割，再拼成一个近似的平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形，由此用平行四边形或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。
3.渗透数学方法，拓展学生思维。
如在探索圆的面积计算公式的时候，通过把一个圆分成若干等份后，然后拼成一个近似的平行四边形，这就蕴含了转化的数学方法。如果分的份数越多，那么拼成的图形就越行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实际上就是一种极限的数学思想。
4.结合适当的素材，体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
数学是人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如教材编排了：你知道吗？“我国杰出的数学家——祖冲之”，数学阅读材料，介绍了我国古代数学家祖冲之的生平和对数学的伟大贡献，祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后面7位数的科学家。让学生了解了自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与π有关的方法，从而感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时结合对祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。
教学目标：
1.通过观察、操作等活动，认识圆的特征，理解直径与半径的相互关系，了解扇形的概念，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。学会用圆规画圆，并能利用圆形设计一些简单的图案。
2.使学生知道圆是轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
3.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，使学生理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
4.使学生理解圆的面积的意义以及圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积，并解决一些简单的实际问题。
5.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活中的实际问题。
6.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
7.通过动手操作、自主探索等活动，培养学生抽象概括的能力，进一步发展空间观念。
8.在解决问题的过程中体会圆在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点：
重点
圆的各部分的名称特征以及圆的画法。
运用圆的周长公式解决实际问题。
运用圆的面积公式解决实际问题。
求组合图形的面积，圆环的面积。
难点
扇形的认识、利用圆设计一些美丽的图案。
理解圆的周长公式的推导过程。
理解圆的面积公式的推导过程。
熟练求组合图形的面积，圆环的面积。
教学建议
本单元所学知识是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是以后学习圆柱、圆锥等有关知识的基础，教学时要注意以下几点：
1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。
（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征
教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。
（2）在操作的过程中感受圆的特征
教师可以让学生动手实践，把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。并通过小组活动探索出：在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的。
（3）在解释生活现象中体会圆的特征
认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。比如：套圈游戏时大家为什么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来就比较平稳。在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。
（4）探讨圆的轴对称特点
圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。例题主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，
它有无数条对称轴。
2.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
（1）根据周长的意义测量圆的周长
教材首先创设了一个情境，通过让学生思考铁环滚一圈的距离大约有多少，引出圆的周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。接着让学生讨论：如何来测量一个圆的周长呢？这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。
（2）在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式
在学生有了充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探索圆周率方面的杰出成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意义有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式应该就比较容易了。
3.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想
（1）在探索圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想
我们可以引导学生回顾以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比如把三角形拼摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等等。也就是说我们可以把未知的图形想办法转化为已知的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过剪，把它拼摆成近似于我们已经学过的图形。
在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，也可以将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就体现了“化曲为直”的思想。如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越近似于长方形或平行四边形，更好地体会一种“极限”的思想。
（2）重视学生的操作体验和分析推导的过程
在这个过程中，教师一定要重视学生的操作体验。可能有的老师认为事先的准备比较费时，学生的操作过程也要占用一定的时间，那么课堂上讲一下也是一样的。但是学生没有操作体验，看起来这个过程他好像懂了，其实对数学知识的理解就不会深刻。我在上这节课时发现，学生体验以后交流就非常的丰富，包括后面分析图形与图形关系的时候就比较容易理解。
同时，还要重视分析推导过程。教师要组织学生讨论圆与转化后的这个图形的关系。认识到面积是不变的，再来观察长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径之间的关系。认识了这些以后让学生来推导、归纳圆面积的计算公式，这个过程一定要进行得充分。
4.回顾整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平
在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解。首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点。然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题，帮助学生对圆形成一个整体的认知结构。
课时安排：
课题
课时
圆的认识
3
圆的周长
2
圆的面积
4
整理和复习
1
总计
10
课时备课方案
一
圆的认识
第1课时
圆的特征
教学内容：
教科书第12页，圆的认识及圆各部分的名称。
教学提示：
本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。渗透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。
一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系。
例1呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。
例2通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。
发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。
在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。可以在众多所画图形中较为准确地辨认出圆。有一定的研究图形特点的方法积累（如：对长方形和正方形的研究）。这些方法可以为课堂中学生研究圆的特点有一定启发。同时，学生能够体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子。但不能很准确地对于生活中圆的例子进行准确性描述。举例说出生活中见到过的圆，学生回答：笔筒、胶条……不能正确认识到这个物体上的某个面是圆形的。但对于让学生做到真正深入认识圆是由之上的若干个点连接而成，以及在学生头脑中充分体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性还是比较困难的。
同时，六年级的学生对圆规都有一定的了解（平时买作图工具时都是成套的，包含圆规），一般都有画圆的经验。
教学目标：
1.知识与技能：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。
2.过程能力与方法：使学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与他人合作交流等各方面的能力，进一步发展数学思考。
3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点难点：
教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。
教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，为学生准备两张白纸、一个圆片。
学具准备：圆规、圆形物体、直尺。
教学过程：
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
1.观察主题图。
提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想象一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。
圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。
3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形)
(注意：①学生自带的圆形物体可以让学生用手指一指；②在指物体时，要明确指的是哪一个面；③不能把球误认为圆。)
【设计意图：一方面让学生感知圆来源于生活，与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、比较，让学生感受圆和以前学过的平面图形的不同。】
（二）探究新知
1.圆规画圆。
（投影展示例1图中圆形物品）
教师：同学们观察图中的物品，它们是什么形状？
预设：（生：圆形。）
教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最完美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆)
学生独立用画圆，教师巡视指导。
投影展示学生画的圆。（由于是第一次画圆，学生画的可能不规范）
教师可以提问，请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
学生回答用圆规画圆。
此时教师可演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的两脚来画圆)
然后跟着要求同学们用圆规再画一个标准的圆。
学生独立画完之后，投影展示学生画的圆，指明学生说画法。
预设：我用圆规画圆，我把圆规的一个脚固定在一个点上，另一个脚绕这个点旋转1圈，就画出了一个圆。
【设计意图：让学生尝试用圆规画圆，体会用圆规画圆的步骤，明白到圆的大小与圆规两脚间的距离有关，用圆规画圆很方便。】
2.认识圆。
（1）提问：观察对比上面所画的两个圆，是不是一样的？(预设：不一样)
哪些地方不一样？(预设：大小、位置)
请同学们思考为什么不一样呢？
圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心到圆上任一点的线段是半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在与圆上的线段是直径，一般用字母d表示。
如下图：
【设计意图：结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径和直径的含义。】
（2）强化认识半径。
教师：刚才同学们画的圆都比较好，我们还认识了半径？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
教师可以提问：想一想，圆有多少条半径？
能画完吗？
预设：在圆内有无数条半径，画不完。
提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？
预设：因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条。
教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。（预设：1条，因为所有半径都相等。）
质疑，请学生说理由：直尺量；或用圆纸对折。
说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】
（3）强化认识圆的直径。
①除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(预设：直径)
教师：指明学生到黑板上画出来，并提问画时要注意什么？(预设：过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
②请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。
③揭示直径的特征：在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。
④引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折。
通过对折等活动，得出：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】
（4）揭示半径和直径的关系。
d=2r,
r=d。这个关系的前提是什么？(预设：同一圆内)
为什么要加这个前提，不要行吗？
学生讨论后汇报。
师生共同小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
（三）巩固新知
1.练习三第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
2.完成第13页课堂活动第1题。
第1题（1）：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
画完第一问之后，教师可提问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？
（预设：因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：圆的大小是由半径决定的。
第2问画完后，教师可以提问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(预设：因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。
第1题（2）：学生独立画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径，小组内交流。
3.独立完成教材13页课堂活动第2题，小组内交流。
【设计意图：通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.说一说圆中什么样的线段是半径、什么样的线段是直径
2.判断题。
（1）所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
（
）
（2）从圆心到圆上的任意一点的距离都相等。
（
）
（3）画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离应是4厘米。
（
）
（4）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。
（
）
3.填一填。
（1）一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是（
）厘米。
（2）在一个长6分米、宽4分米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（
）分米。
4.盒子里刚好放下三个罐头，每个罐头的半径为3厘米，盒子的长和宽各是多少
答案：
1.圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
2.（1）×（2）√（3）×（4）×
3.（1）8
4
（2）2
4.长18厘米
宽6厘米
（五）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你对圆有哪些认识？你有什么收获
学生谈自己的收获，畅所欲言。
教师：想一想生活中的一些物品为什么要设计成圆形 车轮为什么要设计成圆形 下节课我们一起来交流。
【设计意图：通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验；同时把“圆”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识，增强数学学习的兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，强调数学与生活有密不可分的联系。更是把学生的数学思维引向生活。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）圆中心的一点叫做（
），用字母（
）表示，它到圆上任意一点的距离都（
）。
（2）（
）叫做半径，用字母（
）表示。
（3）（
）叫做直径，用字母（
）表示。
（4）在一个圆里，有（
）条半径、有（
）条直径。
（5）（
）确定圆的位置，（
）确定圆的大小。
（6）在一个直径是8分米的圆里，半径是（
）厘米。
2.判断题。
（1）直径都是半径的2倍。
（
）
（2）同一个圆中，半径都相等。
（
）
（3）在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。
（
）
（4）画一个半径是3厘米的圆，圆规两脚应叉开3厘米。
（
）
3.填表。
4.按要求画圆。
（1）半径是2厘米。
（2）直径是3厘米。
答案：
1.（1）圆心
O
相等
（2）圆心到圆上任意一点的线段
r（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段
d（4）无数
无数
（5）圆心
半径
（6）40
2.（1）×（2）√（3）√（4）√
3.如下表：
4.如下图：
板书设计
圆的特征
半径---
相等、无数条----
决定圆的大小
在同一个圆
直径----相等、无数条---
通过圆心
或等圆中
d=2r
r=d
圆心----决定圆的位置
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴
教学反思
圆是一种生活中最常见的平面图形，也是最简单的曲线图形
。在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。
一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。
课的开始，通过屏幕显示生活中经常见到的圆，如钟面、车轮、圆形桌面等，接着又让学生举例说出生活中圆形的物体。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，并出示小猴坐车的几个形象动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。
二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、化一化、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
三、重视激发学生求知欲。
教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。
四、本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
圆的特征(教学片断)
探究新知
探究圆的特征。
谈话：刚才我们知道了圆的各部分名称，我们以前学习平面图形时都要研究图形的特征，那么圆又有些什么特征呢
谈话：利用手中的圆片、直尺、圆规等工具，动手折一折、量一量、比一比、画一画，并在小组里讨论交流一下。
提示问题：
①在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径
②在同一圆里，半径的长度都相等吗 直径呢
③同一个圆里的半径和直径有什么关系
④圆是轴对称图形吗 它有几条对称轴
提问：谁愿意把自己的发现和大家分享一下 你能说说你是怎样发现的吗 还有什么新的发现 谁能解释一下前三个问题为什么要强调“在同一个圆里”
谈话：你能用字母表示半径和直径之间的关系吗 (板书：d=2r)
小结：通过刚才的讨论，我们掌握了圆的特征，谁来总结一下圆有哪些特征
【评析：这一环节，教师让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征，不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】
（二）
数学资源
1.填空题
（1）时钟的分针转动一周形成的图形是（
）。
（2）从（
）到（
）任意一点的线段叫半径。
（3）通过（
）并且（
）都在（
）的线段叫做直径。
（4）在同一个圆里，所有的半径（
），所有的（
）也都相等，直径等于半径的（
）。
（5）用圆规画一个直径
20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（
）厘米。
（6）圆心决定了圆的（
），半径或直径决定了圆的（
）。
2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）圆中过圆心的线段叫做直径。（
）
（2）所有的直径都相等。（
）
（3）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（
）
（4）经过一个点可以画无数个圆。（
）
（5）半径是射线，直径是线段。（
）
（6）2个半圆可以拼成一个整圆。（
）
（7）两端都在圆上线段就是直径。（
）
3.完成下面的表格。
4.按要求画圆。
（1）半径是1.5厘米。
（1）直径是5厘米。
（3）在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。
答案：
1.（1）圆（2）圆心
圆上
（3）圆心
两端
圆上
（4）相等
直径
2倍
（5）10（6）位置
大小
2.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×（7）×
3.如下表：
4.如下图：
（3）在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。
说课设计
《圆的特征》说课稿
一、教材分析
《圆的特征》是西师版六年级上册第二单元第一部分圆的认识第一课时的内容，它是几何初步知识内容，既是一节起始课，也是后继学习“圆的周长”、“圆的面积”、“圆柱”、“圆锥”的基础。
《圆的特征》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。
2.过程能力与方法：使学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与他人合作交流等各方面的能力，进一步发展数学思考。
3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
三、教学重点、难点：
教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。
教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。
四、说教法
、学法
说教法：
《数学课程标准》倡导自主探索、合作交流、实践创新的数学学习方式，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
在本节课中要注重学生的学习行为方式的改变、课程资源的开发利用。从欣赏圆、发现圆开始，深深吸引学生，课堂教学中，要注意调动学生的多种感官参与学习，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。
交给学生学习的方法，情境中欣赏圆的魅力——合作中探究圆的特征——介绍中体验圆的数学文化——实践中感受圆的数学价值，大胆放手，把一切探究的机会交给学生。学生不仅学得轻松活泼，而且较好地体现了新课程的教学理念。
说学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中重点放在对学生的学法指导上，有意识地教给学生独立探索知识的方法。
营造宽松的学习环境，使每位学生的自主性得到发挥，在课堂上让学生合作讨论，可以形成教师与学生、学生与学生多渠道的广泛信息交流，同时可调动学生的积极性，这节课主要让学生自主探索，通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆。这样不仅使学生获得知识与技能，同时关注学生的数学思考，情感态度和价值观。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
首先让学生观察主题图。接着谈话，同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想象一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。
圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？
在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？
【设计意图：通过观察情境图和一系列的谈话，一方面让学生感知圆来源于生活，与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、比较，让学生感受圆和以前学过的平面图形的不同。】
（二）探究新知
首先让学生初步感知圆，并学会用圆规画圆。
我会让学生举举生活中的例子。
教师可以提问：“日常生活中哪些物体的形状是圆的？”
学生可能会说出：硬币、光碟、路标、钟面、车轮等，这些物体的形状都是圆的。让学生初步感知圆，培养学生的空间想象力。同时，我会出示一些生活中的圆形图片，让学生感受到圆就在我们身边。
接着，我提出古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最完美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？让学生动手用工具画圆，教师巡视指导。
投影展示学生画的圆。由于是第一次画圆，学生画的可能不规范。教师指导示范，纠正学生不正确的画法等。经过指导之后，再让学生用圆规画圆，这样学生画的圆就比较规范了。
其次，认识圆的各部分名称和特征
首先教师提问：观察对比上面所画的两个圆，是不是一样的？
哪些地方不一样？请同学们思考为什么不一样呢？
然后教师揭示：圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心到圆上任一点的线段是半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在与圆上的线段是直径，一般用字母d表示。
【设计意图：结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径和直径的含义。】
接下来强化认识半径。
教师谈话，刚才同学们画的圆都比较好，我们还认识了半径？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
教师可以提问：想一想，圆有多少条半径？
能画完吗？（在圆内有无数条半径，画不完。）
接着追问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？（因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条。）
那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
然后请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适，请学生说理由。动手操作验证：直尺量、或用圆纸对折。
强化认识圆的直径。
除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(预设：直径)
指明学生到黑板上画出来，并提问画时要注意什么？(预设：过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。
揭示直径的特征：在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。动手验证：直尺量、或用圆纸对折。
通过对折等活动，得出圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】
在上面的基础上，揭示半径和直径的关系。
d=2r,
r=d。这个关系的前提是什么？(预设：同一圆内)
（三）巩固应用
1.练习三第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
2.完成第13页课堂活动第1题。
第1题（1）：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
画完第一问之后，教师可提问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？
（预设：因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：圆的大小是由半径决定的。
第2问画完后，教师可以提问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(预设：因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。
第1题（2）：学生独立画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径，小组内交流。
3.独立完成教材13页课堂活动第2题，小组内交流。
【设计意图：通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）归纳总结
采取谈话的方法进行小结：
通过这节课的学习，你对圆有哪些认识？你有什么收获
学生谈自己的收获，畅所欲言。
教师：想一想生活中的一些物品为什么要设计成圆形 车轮为什么要设计成圆形 下节课我们一起来交流。
【设计意图：通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验；同时把“圆”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识，增强数学学习的兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，强调数学与生活有密不可分的联系。更是把学生的数学思维引向生活。】
六、说板书
圆的特征
半径---
相等、无数条----
决定圆的大小
在同一个圆
直径----相等、无数条---
通过圆心
或等圆中
d=2r
r=d
圆心----决定圆的位置
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴
【设计意图：科学的板书设计有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。在本节课的板书中，我力求简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点。
】
资料链接
毕达哥拉斯
人物简介
毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580~约前500)古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。后来因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国--巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点;因为他容许妇女(当然是贵族妇女而不是奴隶女婢)来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。
传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议:如果这人能学懂一个定理，那么就给他一块钱币。这个人看在钱的份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议:如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学者的重视。
人物生平
公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛）——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家、天文学家、泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。
毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
主要思想
毕达哥拉斯的哲学思想受到俄耳甫斯的影响，具有一些神秘主义因素。从他开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕氏曾用数学研究乐律，而由此所产生的“和谐”的概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。
在宇宙论方面，毕达哥拉斯结合了米利都学派以及自己有关数的理论。他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过则抛弃了米利都学派的地心说。
毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。
他还坚持数学论证必须从“假设”出发，开创演绎逻辑思想，对数学发展影响很大。
个人轶事
毕达哥拉斯自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯在Croton建立了“学术帮派”兄弟会（也允许女性参加；足见毕氏没有性别歧视），后来因志同道合而娶了Milo美丽的女儿Theano（是典型的希腊美女──白皙的皮肤，挺直的鼻梁及高挑的身材），之后，毕氏继续领导这个神秘的组织致力于数理及哲学的探讨，当时外界对兄弟会的研究完全不了解。
有一次毕达哥拉斯和Leon王子应邀出席参观一场盛大的竞技比赛，Leon和毕达哥拉斯无所不谈，Leon就问毕达哥拉斯：“能否谈谈你是怎样的一个人？”，毕达哥拉斯简单的回答Leon说：“我是哲学家（philosopher）”，王子之前从未听过这个字眼，就向大师请益，毕达哥拉斯说：“就好像今天来参加盛会的人，有一些是沽名钓誉者，有些是为奖赏而拼死拼活的，而我呢？我来这里就只是为了‘观察’和‘理解’这里的一切，而‘观察’和‘理解’就是哲学。”
毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇……于是再以两块瓷砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和……那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。
毕达哥拉斯逃离Samos岛之后，前往意大利的Croton（当时仍属于希腊版图）并结识了当地最有权势的人──Milo。毕达哥拉斯的哲理思想在当时是能影响全希腊的知识界，但Milo的声望比毕氏更高，他除了有着像力神Hercules般的体形之外，同时也是奥林匹克竞技十项全能，也同时是哲学及数学的爱好者；干材遇烈火也是慧眼识英雄，于是Milo提供财力及房舍给毕达哥拉斯办“学校”，他俩就成了最好的伙伴。毕达哥拉斯成立了“学校”──毕达哥拉斯兄弟会，这个组织立刻吸引了600位会员，这是历史上很特殊的知识帮派，会员必须贡献他所有的财产给组织；毕达哥拉斯为了显示兄弟会的“组织性”，他规定入会的兄弟要发毒誓，不准泄露组织的任何数学发现……
在那个一切归美于神的年代里，Pythagoras所创立的“兄弟会”，其实就是一个宗教性团体，只是说这些教徒所信奉的偶像是“数”，毕达哥拉斯相信神用“数”创造了宇宙万物，而能透过对数的研究就能更了解宇宙的奥密也就更能接近神，这是毕达哥拉斯的信仰也是他所创兄弟会的教义。此外，信徒被迫发毒誓不得泄露组织内的活动以及他们所研究的成果，毕达哥拉斯之所以如此定“组织章程”，其实并不难理解，就类似现在的休闲中心采用会员制，一方面是便于管理、提升素质，另一方面也是维护会员的权益；兄弟会会员入会必须要将他所有财产贡献给组织，会员的义务是这么大，所以当然，相对的，成员的权益（数学新知）也不能让外人分享。由于组织的神秘色彩，在当时是吸引了无数人才进入兄弟会。
第2课时
认识扇形
教学内容：
教科书第14页，扇形的意义及各部分的名称。
教学提示：
本节课要学习的内容是教科书第14页的例3，例3是扇形的认识的相关知识，让学生根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。
学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。
数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标。新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。
教学目标：
1.知识与技能：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2.过程与方法：使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关。
重点难点：
教学重点：认识扇形以及圆心角和弧。
教学难点：认识扇形以及圆心角和弧。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、彩色粉笔
学具准备：圆规、直尺、量角器、折扇
教学过程：
（一）新课导入
课件出示生活中常见的扇形物体。（扇贝、扇形藻、折扇等实物图片）
教师谈话：这些物体都分别叫什么？
(预设：学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)
教师可提问：这些物体的名称有什么共同点？
学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)
【设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接受扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。】
（二）探究新知
1.初步感知扇形。
请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
预设：它们是圆的一部分，形状像一把扇子。
2.认识圆心角。
教师用投影仪展示出下图。
教师在上图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。
教师可强调提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
教师可以在黑板上画出几个角(如下图)，让学生判断哪些是圆心角。
【设计意图：使学生认识到圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。】
3.认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)
教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
教师：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”(如下图)。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
4.认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
接下来让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
这时教师可指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？
预设：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
【设计意图：陆游有句诗说得好，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，听过了会忘记，看过了能记住，做过了就理解，在教师引导下，学生利用已有的生活经验，观察思考质疑，给学生创设自主建构知识的空间，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。】
5.扇形的辨析。
比较扇形和三角形，说一说它们之间的区别。
学生小组内讨论交流后汇报。
它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
【设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。】
（三）巩固新知
教材第14页课堂活动第1题。
教材第15页练习三第5题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：通过本环节，让学生对扇形有更进一步的理解，并能熟练地根据实际画出扇形，能从复杂的图形中辨别出扇形，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.画一个半径2厘米的圆，并在圆中画出一个圆心角是60°的扇形。
2.下列各圆中，阴影部分是否是扇形？是扇形的标出圆心角、半径和弧。
答案：
1.如图：
2.如图：
（五）课堂小结
教师：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？
生：一条弧；经过这条弧两端的两条半径。
教师：什么是圆心角？
生：……
【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
（六）布置作业
1.判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，是的在括号里画“√”，不是的画“×”。
（
）
（
）
（
）
（
）
2.判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。
3.判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
（1）顶点在圆上的角是圆心角。
(
)
（2）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。(
)
（3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。
(
)
（4）圆的面积比扇形的面积大。
(
)
（5）半圆也是一个扇形。
(
)
答案：
1.√
×
×
√
2.∠1是圆心角，∠2、∠3不是圆心角
3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√
板书设计
扇形的认识
顶点在圆形，两边是半径的角是圆心角。
扇形
圆上两点之间的部分叫做弧。
圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
教学反思
《扇形的认识》这部分内容是圆的相关知识的延伸与扩展，本节课尊重教材的设计，把握好了教学的重点与难点，让学生经历了由物到形再到概念的这样一个认识图形的过程，符合认知的规律，用“联系”的观点来教学，抓住扇形与圆形的联系，扇环与扇形、圆环的联系，同时注重发展学生的空间观念。
课堂上，我首先让学生观察生活中的扇形图形。然后，出示书上的图形，让学生观察，说一说它们的形状像什么，学生的回答转向一些具体问题。在引导学生在观察，交流和讨论中，使学生真正地读懂扇形，了解了扇形的特点和作用。
在实际课堂教学中，要把学习的主动权交给学生，由实际生活中的问题去调动学生学习的积极性，在生活与问题之间巧妙的建立起一个联系的纽带，提高学生学习知识的兴趣，既体现新课改的精神，又能使课堂容量较大提高，课堂效率也随之提高，进而使课堂教学迈出新的一步。
总之，教学流程在设计上实现了
“培养学生自主学习能力”的目的，在本节课多次实践中力求实现关注活动中的每个细节，让学生成功的亲历知识形成、发展、应用的过程，创造性实现预期目标。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
扇形的认识(教学片断)
探究新知
1．认识弧。
抽生说什么是弧，怎么读？
生：在圆上两条半径，标上字母AB，AB之间的那段长度叫做弧。
学生上黑板指给大家看。
教师课件出示扇形图。
用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。
学习弧的概念。
师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。
课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。
教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
师：那AB相反的那条曲线是什么弧吗、
生齐说：是，而其中也有不确定是还是不是，教师引导它们看，确定是弧。
2．认识扇形。
师：什么是扇形？
生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
抽生上来用阴影把扇形涂上颜色。
演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。
师：大家能说说什么叫扇形吗？
(生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
师：你们能在自己准备的圆上画一个扇形吗？指导学生在练习本上画出扇形。
(学生在练习本上尝试画出扇形)
(4)教师把学生画有扇形的圆形拿在手上，师：如果老师把你们画的扇形剪下来，那剩下的图形是个什么图形，学生沉默。(学生猜测，答案不唯一)然后有学生举手说：我认为是个扇形，因为它也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。
3．认识圆心角。
(1)师：什么是圆心角？
生：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。并上黑板来标出圆心角，同时让下面的孩子也在自己画的扇形上标出圆心角。
课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？”
师明确：顶点在圆心的角叫做圆心角。
让学生在自己画的扇形中找圆心角。
师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。
(3)出示练习：课件出示
1题让学生说一说下面的图形哪些是圆心角。2题让学生说一说哪些图形是扇形。并说一说不是的，为什么？
4．三角形和扇形的区别。
师：同学们，把你们画的扇形的弧的两端用线段连起来。
师指着图形问：这里是什么图形？
生：三角形。
师：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？
(2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
5．师：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？
生：扇形的大小与圆心角有关系。
师：扇形的大小与圆心角有关系，但是必须有个前提条件，是什么？
生：在同一个圆中。
师有课件的折扇演示给孩子们看，学生明白了在同一个圆中，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。
师：那不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢？
生迟疑：还与半径有关。
师：真不错，如果圆心角一样的，那半径越长，扇形越大。
师小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系。
6.师：以半圆为弧的扇形，它的圆心角是多少度，以圆的为弧的扇形，它的圆心角是多少度？
生；180度，90度。
师：你们能用手中的圆折出一个180度的扇形吗？折好后举高让老师看。
师：你们能折出一个90度的扇形吗？举起让老师看。
师：在折的过程中，你们发现了扇形它是一个什么图形？
生：它是一个轴对称图形。
师：有几条对称轴呢？
生：1条。
【评析：在这一教学片断中，学生能够积极主动思考问题，并能积极地地投入到问题的研讨和解决之中，师生互动情况良好。】
（二）
数学资源
1.判断题。
（1）扇形不是轴对称图形。
（
）
（2）在一个圆内减去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。（
）
2.选择题。
（1）扇形圆心角的度数（
）。
A.大于0°
B.
大于0°，等于360°
C.大于0°，小于360°
D.任意度数
（2）扇形面积的大小（
）。
A.只与圆心角大小有关
B.
只与半径的长短有关
C.与半径的长短无关
D.与圆心角大小有关、也与半径的长短有关
3.扇形中两条半径的夹角是圆心角，下面哪些是圆心角，在括号里画“√”，不是的画“○”。
答案：
1.（1）×（2）√
2.（1）C（2）D
3.√
○
○
○
说课设计
《扇形的认识》说课稿
一、教材分析
我说课的是西师版版六年级上册第二单元第一部分圆的认识第2课时的内容——《扇形的认识》。这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上进行教学的，
学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间与图形的兴趣，获得解决实际问题的方法有着重要的价值。
学生在以前已经认识了圆，又在前面一节课时的基础上来认识了扇形，学生有了一
定的知识积累和生活经验，对扇形的认识也打下了一定的基础，对于学生来说认识扇形很简单，但是在认识扇形的基础上认识圆心角，测量圆心角度数对于学生来说还是比较
难的，所以，根据本班的实际情况，教学时，注重对差生的指导。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2.过程与方法：使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关。
三、教学重点、难点：
教学重点：认识扇形以及圆心角和弧。
教学难点：认识扇形以及圆心角和弧。
四、说教法
、学法
说教法：
从学生己有的知识水平和认知规律出发，为了更好地突出重点、难点，在实施教学过程中，主要体现以下特点：
1.情景导入法，激起求知欲望
充分利用多媒体引入情境，激起学习兴趣，让学生从身边的实物感受到扇形，使学生对扇形有一个初步的认识，接着从实物中抽象出数学模型——扇形，从而使学生从感性认识上升到理性认识，既培养了解决实际问题的能力，也使学生感到学习扇形重要性。
2.引导发现法
使每个学生都能参与到学习中来，真正的成为学习的主人，感受到学习的乐趣，从而突破难点。
说教法：
新课程不但倡导教师教学方式的转变，而且着力于学生学习方式的转变。培养学生的学习能力首先要让学生掌握学习数学的方法。在本课的教学中，教师尽可能地少讲，多给学生思考、发言的机会，并使学生掌握一些基本的学习方法。
在这节课中，学生的学习方法主要采用合作交流法。
在获得新知的过程中，学生充分利用各自的资源，开展小组合作，在小组中分工明确，提高了学习效率，使学生的智力得到最佳的开发，树立的主人翁的意识。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
首先课件出示生活中常见的扇形物体。（扇贝、扇形藻、折扇等实物图片）
采用谈话的方式，问：这些物体都分别叫什么？
(预设：学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)
教师接着提问：这些物体的名称有什么共同点？
学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)
【设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接受扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。】
（二）探究新知
首先让学生初步感知扇形。
让学生仔细观察圆中的扇形图，提问圆中的涂色部分与圆有什么关系？
学生经过观察发现它们是圆的一部分，形状像一把扇子。
接下来让学生认识圆心角。
教师用投影仪展示出画有圆心角的图形。
教师在图上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角，教师可强调提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。
【设计意图：本环节使学生认识到圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。】
然后让学生认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)
首先让同学观察，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
教师在学生观察的基础上指出，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
接下来让学生深入地认识扇形。
教师可以引导：通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
接下来让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
这时教师可指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？
学生加深认识，总结出这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
最后对扇形进行辨析。
比较扇形和三角形，说一说它们之间的区别。
学生小组内讨论交流后汇报。
扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
【设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。】
（三）巩固新知
处理教材第14页课堂活动第1题。
处理教材第15页练习三第5题。
以上两个问题都由学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：通过本环节，让学生对扇形有更进一步的理解，并能熟练地根据实际画出扇形，能从复杂的图形中辨别出扇形，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）归纳总结
教师：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？
生：一条弧；经过这条弧两端的两条半径。
教师：什么是圆心角？
生：……
【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
六、说板书
扇形的认识
顶点在圆形，两边是半径的角是圆心角。
扇形
圆上两点之间的部分叫做弧。
圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
【设计意图：板书设计简洁明了，重点突出，使学生通过板书能对本节课所学的知识一目了然，起到画龙点睛的作用。】
第3课时
图案设计
教学内容：
教科书第14页例4，利用圆设计美丽的图案。
教学提示：
图案设计是建立在学生具有一定空间观念基础上，对有关图形知识的一个巩固过程。它是对学生空间观念，基本图形知识以及动手操作能力的一种综合培养。
教材安排了例4，例4是通过设计图案，加深学生对圆的认识，同时也为一些复杂的面积计算打基础。
教材还安排了用线段绕圆的活动，通过用线段绕圆的活动，让学生应用转化思想体现直线与曲线的联系，为后面无限小地分圆作一些数学思想上的准备。
教学目标：
1.知识与技能：进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。
2.过程与方法：通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程，发展空间观念。
3.情感态度与价值观：通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇，体验创造美的乐趣。
重点难点：
教学重点：利用画圆的方法设计一些简单的图案。
教学难点：利用画圆的方法设计一些简单的图案。
教学准备:
教具准备：圆规、直尺。
学具准备：
圆规、直尺
、边长12厘米的正方形白纸
教学过程：
（一）新课导入
欣赏图案，引入新课
1.出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。
谈话：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）
构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？
2.揭示课题：——设计图案。
【设计意图：呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中最后一幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。】
（二）探究新知
1.教学例4。
课件出示例4的两幅图案。
请同学们观察上图中的两个图案，想一想这些图案是怎样画出来的？同桌或小组内说一说。
学生小组活动，讨论上面两个图案的画法步骤，教师适时指导。
在讨论的基础上让学生独立画出上面的图案。
学生独立完成，教师巡视指导。
引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。
（教师可适时提问：怎样在正方形内画一个最大的圆，如何找到圆心？圆的大小是有什么决定的？……
）
小组讨论交流之后指明学生汇报画法思路。
预设：
第一个图案：
第一步：画一个正方形。
第二步：在正方形内画一个最大的圆。
第三步：分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的为半径画圆。
第四步：涂色。
第二个图案：
第一步：画圆
。
第二步：画出圆的两条互相垂直的直径。
第三步：分别以四条半径的中点为圆心，半径的为半径画4个小圆。
第四步：涂色。
根据上面的画法，让学生独立画出图案，同桌可以分工，每人画一个图案，画完后先同桌交流，然后再在组内交流。
学生组内交流之后，全班展示交流。
展示交流（随机指名学生把画好的图案用投影展示出来）
评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。
【设计意图：先让学生进行尝试，暴露错误，通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。作圆内最大的正方形以及利用尺规确定一条线段的中点，对于小学生来说还是相当困难的，尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。但仅有好奇是不够的，教师要发挥主导作用，进行组织、引导，适当的时候给予直接的帮助。】
2.教学“在正方形中，设计用线段绕成圆的图案”。
谈话：同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗？
让学生观察教材14页中的正方形图，并思考：
①每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？
②每条线段连接的顺序又是怎样的？
让学生独立思考后，再汇报反馈。
预设：
生1：正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
生2：每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。
教师在黑板上进行必要的示范。（如下图）
学生独立设计用直线绕成圆的图案，教师给予必要的指导。
学生完成后，全班汇报展示、交流评价。
【设计意图：由于课堂时间所限，学生完成任务可能有困难，通过小组合作可以提高学习效率。通过作品展示拓宽学生的思维，引发学生创造性思维。】
（三）巩固新知
1.课堂活动第2题。首先让学生观察第2题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.让学生自己以圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。
【设计意图：通过课堂练习，不仅帮助学生巩固课堂所学的知识，掌握学习的方法，还可以培养学生自主学习的能力，对提升课堂的时效性具有很重要的意义。】
（四）达标反馈
1.欣赏下面美丽的图案，同桌之间说一说。
2.请你以圆为基本图形，利用所学知识设计成你喜欢的图案。
答案：
1.略
2.答案不唯一（略）
（五）课堂小结
今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法？
【设计意图：通过问话的形式对本节课进行小结，使学生对本节课所学的知识在脑海里形成一个回放的过程，有利于加深知识的理解和掌握。】
（六）布置作业
1.欣赏下面美丽的图案。
2.画出下面的图案，并说一说你是怎么画的。
答案：
1.略
2.略
板书设计
设计图案
教学反思
这节课我巧妙地设置数学活动情境，如通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。
通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法交流。培养了学生的团队合作意识以及想象力和操作能力。如提问“让学生汇报两个图案分别是怎样画出来的？如何在正方形里画一个最大的圆？”等。整堂课以主动、探究、合作的学习方式贯穿始终，让学生在合作中学习，在学习中合作。创造了一个轻松、高效的学习氛围。
锻炼了学生的创新能力和发散思维，锻炼了他们的发散思维，从各方面展开思考，为提高学生的综合能力打下了基础。
本堂课也存在一定的不足之处，如课堂提问的面还不够广，教学中应注重学生数学语言表达能力的培养，鼓励学生勇敢发表自己的见解和善于倾听的良好习惯等。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
图案设计(教学片断)
创设情境，导入新课
师：过去是“一封家书抵万金”，居住在两地的人们通过通信来传递信息。一封信寄往国外，当地的人们看到信就知道是从哪个国家寄来的。为什么？
生1：因为信封上有邮票，人家会看邮票。
生2：因为邮票是一个国家的名片。
生3：因为邮票上有写中国邮政。
生4：因为邮票上有这个国家的名字。
师：同学们都说得很好。邮票是一个国家的名片。现在通讯发达，寄信的人少了，但是，人们还是喜欢邮票，为什么？
生1：因为邮票很好看。
生2：因为邮票里有很多知识。
生3：因为邮票里面有很多知识，人们叫它“小小百科全书”。
生4：邮票可以收藏，我家就有好几本邮票。
生5：因为邮票上的图案设计得很很好，非常吸引人。
师：对，因为邮票有收藏价值，邮票上的图案又设计得很精美，所以大家都很喜欢。今天我们就来学习“图案设计”，（课件展示）
【评析：这一环节老师利用同学们常见的邮票作为话题，通过师生巧妙地对话，把问题逐步转移到今天要学习的内容——图案设计上来，巧妙自然，既激发了学生的学习兴趣，又使学生迅速进入学习状态。】
（二）
数学资源
1.你知道这些图案是怎么形成的吗？
2.画一画，说一说。（在空白处画出下面的图案）
3.在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。
4.请你以圆为基本图形,添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。
5.按照如图的方式也可以画圆，与同伴交流这个方法，并亲自试一试。
答案：
1.略
2.略
3.答案不唯一，例如下图：
4.答案不唯一，略
5.略
资料链接
图案
图案教育家陈之佛先生1928年提出：图案是构想图。它不仅是平面的，也是立体的；是创造性的计划，也是设计实现的阶段。
图案教育家、理论家雷圭元先生在《图案基础》一书中，对图案的定义综述为：“图案是实用美术、装饰美术、建筑美术方面，关于形式、色彩、结构的预先设计。在工艺材料、用途、经济、生产等条件制约下，制成图样，装饰纹样等方案的通称。”(人民美术出版社，1963)
一般而言，我们可以把非再现性的图形表现，都称作图案，包括几何图形、视觉艺术、
装饰艺术等图案。在电脑设计上，我们把各种矢量图称之为图案。
图案根据表现形式则有具象和抽象之分。具象图案其内容可以分为花卉图案、风景图案、人物图案、动物图案等等。明确了图案的概念后，才能更好的学习和研究图案的法则和规律。
二
圆的周长
第1课时
圆周长的意义和计算
教学内容：
教科书第16～17页，圆的周长的意义及圆周长计算公式的推导和相关计算。
教学提示
《圆的周长》这部分内容是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。
本课时教材安排了例1和例2两个例题。
例1通过量一量、算一算，用线绕圆1周，用圆形物品放在直尺上滚动1周等活动，引发学生对“化曲为直”的转化方法的思考，并通过铁环让学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长。
用“猜测、验证”的方式指导学生探索圆周长的计算公式。
验证的方式：测量（绕圆、滚圆）——讨论（周长与直径的关系）——归纳（圆的周长总是直径的3倍多一些，注意“总是”的意思）
引发学生两个思考：计算时，通常取3.14。“通常”是什么意思？
π等于3.14吗？
例2是圆周长公式的简单应用，但要计算时要注意单位换算。突出估算对周长计算的检验作用。
教学目标：
1.知识与技能：掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
3.情感态度与价值观：对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
重点难点：
教学重点：认识周长，知道圆周率的意义，能利用周长公式进行简单的运算。
教学难点：掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、三角板。
学具准备：圆形物品（如硬币等）、线、三角板、直尺。
教学过程：
（一）新课导入
出示情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：从图中我们看到两个男孩在滚铁环比赛，他们两个谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？
预设：穿红衣服的男孩的铁环滚一圈的距离长一些，因为他的铁环大一些。
教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题：圆的周长。
【设计意图：通过具体的情景，以学生的兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。】
（二）探究新知
1.感知圆的周长与直径的关系。
出示一个圆形实物，问：谁来指一指这个圆的周长？（用手摸圆形物体如硬币的一周）
画一个圆，问：谁来指一指这个圆的周长？
谈话，同学们画两个直径都是2厘米的圆，观察一下它们的周长有什么关系？
预设：它们的周长相等。
再分别画一个直径2厘米与直径3厘米的圆，观察它们的周长有什么关系：
预设：直径3厘米的圆的周长比直径2厘米的圆的周长大。
教师可提问，圆的周长与直径有关系吗？
预设：
生1：圆的周长和直径有关系。
生2：直径相等，圆的周长就相等。
生3：直径大的圆的周长就大。
那么，圆的周长与直径到底又怎样的关系呢？我们怎样测量出圆的周长呢？
【设计意图：本环节先让学生通过比较圆周长的大小,感悟“圆的周长与它的直径的关系”，为下一步的学习提供了充分的条件。】
2.探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
（1）小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
①测量圆的周长和直径；②记录数据；③进行计算；④得出结论。
（2）说明活动要求。
每个组的同学先测量出圆形物品的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径，圆的周长，周长除以直径的商。(保留两位小数)
（3）小组合作，进行探究。
教师巡视，适时指导。
（4）汇报交流。
①交流测量的方法。
提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
②交流计算方法和结论。
提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。
教师揭示：圆的周长除以直径是一个固定的数，把它叫做圆周率，用希腊字母π（读pai)表示。
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求圆的周长，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。通过滚动法、绕线法等方法测量圆形物品的周长，达到引出探究圆周率的目的。进而通过学生观察表中的数据，发现不论圆的大小，圆周长都是直径的3倍多一点，为下一步总结圆周率以及圆周长的计算公式打下基础。】
3.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。
【设计意图：数学文化的渗透是为了激发学生的爱国情怀，从小培养学生的民族自豪感。】
π是一个无限不循环小数，计算时通常保留两位小数，取3.14。
强调：3.14是一个近似值，不能理解成π等于3.14.
4.总结圆周长的计算方法。
根据上面的测量结果，你能得出圆的周长应该怎样计算吗？如果用C表示圆的周长，你能写出圆的周长计算公式吗？
学生讨论后汇报。
预设：
生1：由可以得到：C=d。
生2：还可以得到：C=2r。
【设计意图：通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法。】
5.教学例2。
出示教材第17页例2情境图。
让学生先小组内交流，然后独立解决。
学生独立列式计算，教师可提示用估算检查计算结果。
小组汇报：
3.14×0.71
=2.2294
≈2.23（米）
答：自行车约前进2.23米。
【设计意图：解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1～2题。
2.处理练习四第1～2题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。
【设计意图：通过练习，使学生进一步巩固今天所学的新知识。】
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）π=3.14。
（ ）
（2）圆的周长总是直径的3倍。
（ ）
（3）圆周率是一个无限不循环小数。
（
）
（4）半径相等的两个圆的周长也相等。
（ ）
2.我是计算小能（手求下面各圆的周长）。
答案：
1.（1）×
（2）×
（3）√
（4）√
2.
3.14×5=15.7（厘米）
3.14×14×2=87.92（分米）
3.14×2×2=12.56（米）
（五）课堂小结
用谈话的方式进行小结：
问：你学到了什么？
你是怎么学到的？
以你的经验，生活中还有哪些类似圆的周长的实际问题？
【设计意图：这样用谈话的方式进行总结，不仅对所学知识进行了总结、梳理，还体现了对学法的指导，增强了情感体验。】
（六）布置作业
1.判断题。
（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（
）
（2）自行车车轮滚动一周的长度就是车轮的周长。
（
）
（3）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。
（
）
2.计算下面圆的周长
（1）一个圆的半径是3cm，求它的周长。
（2）一个圆的直径是8dm，求它的周长。
3.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了多少厘米？
答案：
1.（1）×（2）√（3）√
2.（1）3.14×3×2=18.84（cm）（2）3.14×8=25.12（dm）
3.3.14×5×2=31.4（厘米）
板书设计
圆周长的意义和计算
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
测量：滚动法
绳（线）测法（化曲为直）
规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式：圆的周长=直径×圆周率
用字母表示：C=πd或
C=2πr
例2
3.14×0.71
=2.2294
≈2.23（米）
答：自行车约前进2.23米。
教学反思
本节课我始终以小组合作、自主探究为教学主线，激发学生的探究欲望，让学生独立思考，然后小组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关？再引导学生动手操作、测量、观察、计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否正确，再让学生在讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。
在教学圆的周长这课时，采用多种形式激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，让学习的内容成为学生自身的需要。
先让学生阅读学习目标产生疑惑，激发他们的求知欲，通过自学解决自己的疑惑，一种能力的体现。
在测量圆形物品时，使有些学生明白圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来，从而激发学生进一步的探究欲望，再去探索新的方法，这使得下面的学习有了驱动力。
动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想—验证”又是学生探索中常用的方法。
这节课在学生猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，让学生通过绳绕法测量出不同圆的周长和直径及比值来验证猜想。通过小组间的交流得到周长与直径比值的规律，再尝试写出公式。为了防止小组合作学习流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上，让组长分工。
本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如教学语言不够精炼，小组间的互帮互助没有得到很好的体现，练习的设计上考虑的还是有些不到位，这也是我在今后教学中，应该注意的。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
圆的周长的意义及运算(教学片断)
创设情境，提出问题。
师：同学们，2010年是中国人扬眉吐气的一年，因为上海世博会的成功举办让我们有足够的理由为之骄傲和自豪。
虽然世博会已经于10月31日完美落幕，但是，这场规模空前的盛会却创造了7308万人次参观的新纪录。其中，中国馆是众多展馆中的一朵奇葩，深受游客们的喜爱，它的外观好像古代的一顶帽子，因此