数学六年级上西师大版3 分数除法 精编教案（10课时+含单元检测及答案）
文档属性
| 名称 | 数学六年级上西师大版3 分数除法 精编教案（10课时+含单元检测及答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 887.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-12 15:17:18 | ||
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文档简介
第三单元
分数除法
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②分数除法；③问题解决；④探索规律，以及整理与复习等内容。
本单元一共安排了3部分内容，第一部分是分数除法，在这一部分中教材一共安排了5道例题。例1是认识倒数，教材通过几个小朋友的对话，揭示了倒数的概念。例2是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数。例3是教学整数除以分数。例4是教学分数除以分数。例5是分数连除或分数乘除混合运算。
第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了4道例题。例1是用分数除法解决的一步计算的问题。教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。例2通过分数乘法、分数除法解决问题的数量关系和解题方法的对比，加深学生对用分数乘法、分数除法解决问题的理解。例3用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。教材只呈现了一种解题思路：抓对话框中“小明存钱（88元）的
=小红存钱（x元）的
”的等量关系，用方程解。根据题中的数量关系，分步解答。例4是较复杂的分数应用问题。教材采用两种解答方法，一是用巫峡的长度作等量列方程；二是用分步解答的方法进行解答。
第三部分是探索规律，在这一部分当中，教材一共安排了1道例题。例题安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。第一次：先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。第二次：分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。第三次：教材给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。
教材分析：
分数除法是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。
通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；另一方面又为下一步比的初步知识的学习以及后面学习百分数和比例提供了基础。
教材编写的主要特点：
1.
选取的素材贴近学生的生活，主题鲜明。
本单元以发生在学生身边的生活事例为素材（如例2，“在卫生大扫除中，……”），创设情境激，发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题是探索活动中去。这些素材简明、直观、信息明了，有利于学生开展探索活动。
2.内容安排分段进行，螺旋上升。
在分数除法中，不论哪种情况的计算都可以归纳结为乘除数的倒数。如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较复杂，也比较难理解，所以教材仍分为两部分教学。先教学分数除以整数，在此基础上再教学一个数除以分数。接着再安排分数乘除混合运算，然后安排用方程解决分数除法是实际问题。
在学习分数除法的计算方法时，已经出现了一些实际问题，但是题目里的数量关系都是与整数除法的问题相同，学生容易借助已有的经验确定用除法计算。在问题解决中遇到的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，以及“已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这个数”等问题时，学生接受起来有一定的难度，为了使学生更好地解决问题，减缓教学的难度，便于学生理解和掌握此类问题的解法，教材安排出现了列方程这种解题方法。
3.计算教学与解决问题之中，在解决问题的过程中研究算理和算法。
探究计算方法是为了解决问题，本单元教材改变了传统的“为计算而计算”的编排体系，把计算教学和解决实际问题有机地结合在一起，便于学生理解算理、掌握算法。例如“例3，轿车平均每分钟行多少米？”在解决这一实际问题的过程中，重点研究整数除以分数的计算方法。这样把解决问题和计算知识的学习融为一个过程，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。
4.借助操作与图示，引导探索并理解分数除法的计算方法。
分数除法计算方法的探索与理解，历来是学习的一个难点。教材根据我们的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。在学习分数除以整数时，例题提供了一个画图分析的策略，借助直观图示帮助学生理解算理“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”，进而理解分数除以整数的意义和计算方法。
5.调整了分数除法应用问题的编排，鼓励用方程解决问题。
本单元的第二节“问题解决”，专门讨论比较典型的分数除法实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。在解题方法的处理上，教材提倡抓住等量关系用方程解决问题。
教学目标：
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，经历分数除法计算法则的行程过程，并能熟练地应用法则正确的计算。
3.掌握分数乘除混合运算的顺序，能够正确熟练地进行计算。
4.会用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
5.掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系，并能熟练地计算。
6.会用方程或算术方法解答“已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这
个数”的实际问题。
7.理解分数乘除法实际问题的数量关系，能正确地解答分数乘除法的实际问题。
8.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
9.在探索知识的过程中培养学生观察、比较、分析、综合和概括的能力。
10.会用多种策略解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点：
重点
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法。
能正确解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
会用多种策略解决问题。
通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
难点
求特殊数的倒数。
理解一个数除以分数的算理。
掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系。
分析数量关系，正确列出算式。
掌握探索规律的方法。
教学建议
1.充分利用教材，促进学习迁移。
如前介绍，本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元的课堂教学中，落实学生的主体地位，发挥教师主导作用的有效途径。
2.加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。
为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程，并能有所发现，有所感悟，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生动手的机会和较充分的时间，让更多的学生真正在操作、观察的过程中，凭借直观，发现算法，感悟算理。而要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，并通过讨论在理解的基础上得出算法，进而掌握算法。
3.抓住学习的关键，组织针对性练习。
我们知道，计算分数除法的关键步骤，是把除转化为乘；列方程解答分数除法问题的关键，则在于理解问题情境中的等量关系。因此，抓住这两个关键，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。教材中已经配备了一些这样的练习。教师还可从本班学生的实际出发，酌情加以增补，力求当堂巩固。
4.注意培养学生用方程解决问题的意识。
分数除法的应用是学生学习的一个难点。教学时要引导和鼓励学生用方程解决问题。比如“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，是在“求一个数的几分之几是多少”问题基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知和未知条件有所变化。列方程解问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生容易理解。为了帮助学生理解题意，教师可以指导学生用画线段图的方法来分析数量关系，让学生列出等量关系，然后列方程解决问题，体会方程的优越性，逐渐形成用方程解决问题的意识。
课时安排：
课题
课时
分数除法
4
问题解决
4
探索规律
1
整理和复习
1
总计
10
课时备课方案
一
分数除法
第1课时
倒数
教学内容：
教科书第31页，倒数的意义以及求一个数的倒数的方法。
教学提示：
倒数这节课主要有两部分内容：一是倒数的意义，即什么是倒数；二是倒数的求法。
为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材列举了4道两个数乘积为1的乘法算式，设计了“观察每组数中的分子与分母有什么特点”、“算一算”等活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。
认识倒数的程序是：观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说倒数，强调相互依存）
“……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。
教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的“填一填”环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规范学生的数学语言。“议一议”环节，解决1和0的倒数的问题。
教学目标：
1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的自信心。
重点难点：
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：理解“互为倒数”的意义。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
猜字谜：
同学们好，咱们来猜个字谜吧！
“吞”字上下颠倒是什么字？（吴） “呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）
引入新课：汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把
倒过来就变成，颠倒就变成了，也就是5。
教师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）
教师：你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
教师揭示课题：倒数。
【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。】
（二）探究新知
1.游戏铺垫。
教师：我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。
游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
2.认识倒数
在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
教师：请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
预设：两个因数分子和分母的位置颠倒。
教师：是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？
学生举例验证。
投影出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为，整数2可以看作分母是1的分数，与即为一对分子和分母颠倒的数。
教师：通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
教师总结：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
理解“互为”的意义。
谈话“互为”是什么意思？(互相)
教师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙）
教师：你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】
(结合学生的算式来说明)比如乘2等于1，所以和2互为倒数，也可以说2是的倒数或者是2的倒数。
指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗？
想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(因数、倍数、互质数)
写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
3.求倒数
（1）试着说说下面各数的倒数。(出示题目)
要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。
充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
（2）0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结：
互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为(a不为0)。
【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第32页课堂活动第1题第（1）小题。
对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.让学生独立完成教材第33页练习八第2题。
写出下面各数的倒数。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】
（四）达标反馈
1.下面哪两个数是互为倒数。
，
，
4，
，
，
2.写出下面各数的倒数。
，
，
17，
，
，
1
3.判断题。
（1）1的倒数是1。
（
）
（2）所有的数都有倒数。
（
）
（3）是倒数。
（
）
（4）a的倒数是。
（
）
（5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。
（
）
答案：
1.
与
与
4与
2.
5
1
3.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√
（五）课堂小结
这节课你们有什么收获？还有什么疑问？
【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）（
）的两个数叫做互为倒数。
（2）的倒数是（
）；7的倒数是（
）；（
）没有倒数；
1的倒数是（
）。
（3）5的倒数与10的倒数比较，（
）的倒数＞（
）的倒数
（4）当a=（
）时，a的倒数与a的值相等。
2.写出下面各数的倒数。
0.5
3
108
3.判断题。
（1）的倒数是。
（2）真分数的倒数都大于1。
（3）假分数的倒数都小于1。
（4）因为8－7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。
4.在（
）里填上适当的数。
×（
）=（
）×4=
×（
）=0.5×（
）=1
答案：
1.（1）乘积是1（2）2
0
1
（3）5
10（4）1
2.
2
9
3.（1）×（2）√
（3）×（4）×
4.
2
板书设计
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
教学反思
本节课一开始创设“猜字谜”的游戏，通过此活动帮助学生初步感知倒数的意义，从而为构建新知扫清理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。
本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建”。
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
在课后的巩固练习中，我设计了多种题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
最后在全课的小结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
倒数(教学片断)
探究新知
教师：看到“倒数”这个新名词，你们想到了哪些问题？（根据学生的回答，教师整理后出示）
（1）什么是倒数？
（2）倒数是指一个数吗？
（3）怎样求一个数的倒数？
（4）是不是所有的数都有倒数？
教师：下面，我们就带着这些问题来学习。先来看两组口算题。
小黑板（或课件）出示：
教师：观察这些算式你有什么发现？
生1：每个算式的积都是1。
生2：两个乘数的分子、分母互相颠倒。
教师：那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？（师指名回答）
教师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。如：3×=1，我们就说3的倒数是，的倒数是3，3和互为倒数。
教师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？
生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
教师：同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。比如3×=1，不能说3是倒数或是倒数。
教师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？（指名回答）
教师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
【评析：这一环节，充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行探究，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义，培养学生的探究能力和探究意识。】
（二）
数学资源
1.填空题。
与( )互为倒数，9的倒数是( )，( )与互为倒数。( )是的倒数，1的倒数是( )，( )没有倒数。( )和0.25互为倒数，它们的积是( )。
2.
判断题。
（1）因为a×b＝1，所以a和b互为倒数。( )
（2）7的倒数是7。( )
（3）任何自然数都有一个倒数。( )
（4）真分数的倒数一定大于1。( )
3.
选一选。
（1）假分数的倒数( )。
A.
一定大于1
B.
一定等于1
C.
不大于1
（2）分子是1的真分数的倒数是( )。
A.
真分数
B.
整数
C.
假分数
（3）若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数( )乙数。
A.
＞
B.
＜
C.
＝
（4）已知a的等于b的(a、b均不为0)，则( )。
A.
a＝b
B.
a＞b
C.
b＞a（5）一根绳子长米，它的是多少米？错误的列式是( )。
A.
×
B.
－
C.
÷4×1
4.
写出下面每组数的倒数，并说说你发现了什么。
（1）
（2）
（3）
（4）4
6
12
5.
填一填。
（1）×( )＝×( )＝×( )＝1
（2）( )×＝9×( )＝( )×＝a×( )(a≠0)＝1
（3）×( )＝×( )＝0.5×( )＝1
6.列式计算。
（1）的倒数与的积是多少？
（2）与它的倒数的相乘是多少？
（3）1.4加上它的倒数，再减去，结果是多少？
（4）甲数是，乙数是甲数倒数的5倍。乙数是多少？
7.
已知a×＝×b＝×c，并且a，b，c都不等于0，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。
8.
两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是多少？
答案：
1.
4 1 0 4 1
2.（1）√（2）×（3）×（4）√?
3.（1）C
（2）B
（3）B
（4）C（5）C
4.
（1） 真分数的倒数都是假分数。
（2） 大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）3 7 10 分数单位的倒数都是等于分母。
（4） 大于1的整数的倒数都是以这些整数为分母的分数单位。
5.
（1）4 （2） （3）2 2
6.
（1）×＝
（2）×
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )×=
（3）1.4＋－＝1.4
（4）×5＝
7.
a＜c＜b 理由：因为＞＞，所以a＜c＜b。
8.
3 4
说课设计
《倒数》说课稿
一、教材分析
《倒数》是西师版小学数学教科书第十一册第三单元第一部分分数除法第1课时的内容。教材首先出示乘积是1的分数乘法，从而引出分数的含义，并举例说明倒数的特点。例1教学求一个数的方法。从教材的内容来看，比较简单。数学知识的联系性很广泛，比如本册将要学习的《分数除法》就要运用到倒数的知识。
本课的教学目标在于让学生在经历中体验、在做中发现、在活动中理解倒数的意义，能正确的求一个数的倒数，渗透辨证唯物主义关于事物都是普遍联系观念的启蒙教育。
教材内容在编排上没有什么特别之处，但教学重点难点比较突出，求1、0、小数、带分数的倒数是本课的重点，也是本课的难点。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的自信心。
三、教学重点、难点：
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：理解“互为倒数”的意义。
四、说教法
、学法
说教法：
基于教材内容比较单调，那么只有在教法上体现新、奇、特才能激发学生的学习兴趣，才能让学生想学，要学。
首先，根据小学生一般是从具体的形象思维逐步向抽象的逻辑思维发展的思维特点，我将在教学中联系小学生熟悉的身边的实际，使抽象的内容直观化，同时把要解决的问题通过联系实际，帮助学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，可以达到理解掌握新知识，培养学生兴趣的目的，同时也体现了数学的趣味性。
比如让学生先理解“互相成为好朋友”就是你是我的朋友，我是你的朋友的意思，朋友必须建立在两个人的基础上的，那么有了这样具体形象思维的理解，学生对倒数有互相依存的特点这一比较抽象的概念就有了比较直观的理解了。
其次，我将在教学中始终扮演一个引导者，引导学生从事数学活动和交流，引导学生去发现问题，讨论问题，解决问题，帮助他们在自主探索活动中真正理解和掌握本节课的数学知识、技能、思想和方法，培养学生学习数学的能力。
比如教材中只是简单的出示几个乘积是1的分数乘法，然后就引出倒数的含义、特点，学习怎样求一个数的倒数。其实这样的导入根本不能激发学生学习的兴趣，还有点牵着学生鼻子走的味道。我在教学中首先让学生写出等于1的算式，看看自己能写出几种不同类型的式子，然后学生汇报、分类，要让学生自己说出等于1的乘法算式有特色，有怎样的特色，并且让学生自己给这些有特色的算式中的因数起个名。这样学生就对倒数的意义中的“乘积是1的两个数”有了彻底的理解。
说学法：
学生是课堂的主人，如何体现学生的主人意识，我想在数学课堂教学中，学生应始终在合作中发现问题，在合作中探讨问题，在合作中解决问题。在这一系列的合作中进行恰当的学习活动，有时也能产生思想的碰撞、人格的升华……这样才能体现学生在数学课堂上的主人意识。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
通过猜字谜游戏：
同学们咱们来猜个字谜吧！
“吞”字上下颠倒是什么字？（吴） “呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）
汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把倒过来就变成，颠倒就变成了，也就是5。你们能按照上面的规律再说出几组数吗？你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
然后揭示课题——倒数。
【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。】
（二）探究新知
1.游戏铺垫。
首先让学生做游戏，游戏的内容是写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
四人小组合作完成。
写得又对又多的小组为胜。
展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
2.认识倒数。
在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
然后让学生看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看有什么发现？
是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？
让学生举例验证。
然后投影出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为，整数2可以看作分母是1的分数，与即为一对分子和分母颠倒的数。
教师这时可以提问，通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
教师总结：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
理解“互为”的意义。
谈话“互为”是什么意思？(互相)
教师设计如下的谈话：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙）
教师可以引导，你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】
(结合学生的算式来说明)比如乘2等于1，所以和2互为倒数，也可以说2是的倒数或者是2的倒数。
这时，指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗？
3.求倒数
出示教材31页填一填，要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
然后全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
让学生观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看有什么发现。
然后充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。②大于1的假分数的倒数都是真分数。
教师这时再提出：0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结：
互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为(a不为0)。
【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第32页课堂活动第1题第（1）小题。
对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.让学生独立完成教材第33页练习八第2题。
写出下面各数的倒数。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】
（四）归纳总结
这节课你们有什么收获？还有什么疑问？
【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验，这既是课堂小结，同时也注重了对学生的人文培养。】
六、说板书
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
【设计意图：科学的板书设计有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。在本节课的板书中，我力求简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点。】
资料链接
交通工具发展简史
人类的智慧真是无所不能、无处不在，在历史的发展长河中，发明者经过不懈的努力和奋斗，一次又一次的发明改良了交通工具，缩短了我们出行时间，减轻了旅途的疲惫，方便了我们的生活。以下便是各种交通工具发展的历程：
陆地：徒步－马－马车－自行车－摩托车－汽车－火车
水上：人力板船－风力帆船－汽船.轮船
空中：滑翔机－飞机－火箭－宇宙飞船
汽车发展简史
汽车作为当今社会的重要交通工具，在人们的日常生活以及社会的发展中起着不可代替的作用。
1705年，出现了靠机械来做功的实用化蒸汽机。
由于蒸汽汽车又笨又重，乘坐蒸汽汽车又热又脏，为了改进这种发动机，艾提力.雷诺在1800年制造了一种内燃机。
德国人戴姆勒(Daimler)于1886年制成了世界上第一辆“无马之车”，世界上第一辆汽油发动机驱动的四轮汽车就此诞生了
。所以，人们一般都把1886年作为汽车元年，戴姆勒则被尊为汽车工业的鼻祖。
进入20世纪以后，福特采用流水作业生产汽车，使汽车价格低廉，开始逐渐成为大众化的商品。
当前世界碰到了石油危机，各大汽车公司又开始研制生产混合动力或纯电动汽车，相信在不远的将来，这种节能环保的汽车将会得到普及。
轮船发展简史
"轮船"一词始于我国唐代，它的出现与船的动力改革有关。
这就是我国唐代李皋发明了"桨轮船"。
最早建造蒸汽轮船的是法国发明家乔弗菜，他在1769年就建造了世界第一艘蒸汽轮船“皮罗斯卡菲”号，用蒸汽机启动。
后来螺旋桨推进器取代了桨轮，这种“明轮船”被淘汰了。
早期轮船发展的标志是客邮船和各类军舰的发展。19世纪末，人们不仅对轮船的性能、构造有了更多的了解，而且火炮、装甲有了很大的进步，并发明了汽轮机和鱼雷，出现了鱼雷艇和与之对抗的驱逐舰。?
20世纪是轮船的完善时代。特别是柴油机的发明，很快地，它就几乎取代了蒸汽机和汽轮机，而成为轮船的主要推进动力机械。
飞机发展史
二十世纪最重大的发明之一，是飞机的诞生。
本世纪初美国莱特兄弟对世界的飞机发展史上做出了重大的贡献。在1903年制造出了第一架载人飞行的飞机“飞行者”1号，并且获得试飞成功。
1939年奥安使用他的发动机制成喷气式飞机。
喷气发动机研制出之后，科学家们就进一步让飞机进行突破音速的飞行，经过10多年之后这项工作终于被美国人完成了。1947贝尔公司试飞超音速飞机。
飞机的发明，使人们在普遍受益的情况下又产生了新的不满足。飞机起飞需要滑跑，需要修建相应的跑道和机场。于是有人开始研究直升机。1939年世界上第一架实用型直升机诞生，它是美国工程师西科斯基研制成功的。
错综复杂的空中航线把世界各国连接起来，为人们提供了既方便又迅速的客运和货运。早在本世纪20年代，航空运输就开设了定期航班，运送旅客以及物资。
飞机也被广泛应用于地质勘探。人们使用装备了照相机等电子设备的飞机，迅速而准确地对广大地区进行测绘。
当然，飞机在现代战争中的作用更为惊人。不仅可以用于侦察、轰炸，而且在预警、反潜、扫雷等方面也极为出色。在20世纪90年代初爆发的海湾战争中，飞机的巨大威力有目共睹。当然，飞机在军事上的应用给人类也带来了惨重灾维，对人类文明产生了毁灭性破坏。但是和平利用飞机，才是人类发明飞机的初衷。
第2课时
分数除以整数
教学内容：
教科书第31页例1，分数除以整数的计算方法。
教学提示：
本节课主要学习分数除以整数，在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算，而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。
这节课的主要内容是分数除以整数的计算法则，这是本节课的重点和难点。
分数除以整数有分子能整除整数和不能整除整数两种情况讨论。
能整除的整数，直接应用学生已有的经验来解决。
不能整除的整数，又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象，另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。
用图解法配合学生的思维，实现意义上的转化（见小孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。
教学时教师可以通过直观图帮助学生理解题意，引导学生通过得出两种不同计算方法，最后自己说出两种不同的思路，老师都加以肯定，然后让学生任选一种方法计算÷2，发现问题，最后归纳出分数除以整数的计算方法。提高学生的解题能力，发展学生的创新思维能力。
教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.过程与方法：通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
重点难点：
教学重点：探索分数除以整数的计算方法。
教学难点：分数除以整数的计算。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本、方格纸、长方形纸片、直尺等。
教学过程：
（一）新课导入
投影出示学生卫生大扫除的场景。
教师谈话：明天就是“六一”儿童节了，学校决定今天下午搞一次卫生大扫除，学校将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？
这个问题应该怎样计算？如何列算式？
如果是把操场的平均分给六年级两个班打扫，求每个班应该打扫这个操场的几分之几？
应该怎样列算式？
（预设：÷2
）
怎样计算呢？这节课我们就一起来学习——分数除以整数。（板书课题）
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在求“将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？”时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过把条件改为“把操场的平均分给六年级两个班打扫”迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
（二）探究新知
教师：同学们想一想，你能利用什么方法解答÷2
？
让独立思考解决，在小组内交流方法，教师巡视指导。
汇报交流解决方法，并说明理由。
预计学生主要会有以下几种方法：
①将化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为。
②÷2==
。
③÷2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。
……
小组汇报交流之后，教师引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到的？
引导学生思考分数与除法的关系得出：=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即，化简后得到。
第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。
教师，同学们，你还有什么疑问吗？
若学生有问，如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
如果学生没有疑问，教师可以提出问题：“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
【设计意图：让学生感受一下知识迁移，从而可以培养学生思维的灵活性。】
请同学们先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况。
然后让学生独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。
引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)
预计学生的算法大概有：
第①种方法：÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=
第②种方法：根据分数的基本性质将分子分母同时扩大，使分子能被3整除。
÷3==
第③种方法：÷3=×=
(加深学生对这种方法的理解，可用图来说明)
演示的形成过程。
把平均分成3份，求其中的一份，就是求的。
再对比÷3=×两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的÷2，验证其结果。
通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
【设计意图：尝试学习，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】
教师：对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
学生各抒己见。
【设计意图：让学生体会到当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。】
（三）巩固新知
1.完成教材第32页试一试。
学生独立完成，小组内交流。
2.完成课堂活动第1题第（2）小题，学生分组或同桌对口令。
3.学生独立教材第34页练习八第8题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）达标反馈
1.计算下列各题。
12÷＝ 6÷＝
11÷＝
16÷＝
1÷＝
9÷＝
÷6＝
3÷＝
2.
某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每升啤酒装一瓶
，那么该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？
3.丁师傅小时加工了48个零件，他1小时能加工多少个零件？
答案：
1.
15
8
44
12
9
2.1200÷＝2000(瓶)
3.
48÷＝72(个)
（五）课堂小结
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？
分数除以整数的规律是怎样的？
这节课，你还有什么不太明白的地方？
【设计意图：有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.解方程。
（1）4x＝
（2）x＝36
（3）x＝24
（4）21x＝
2.一根米长的钢绳重2千克，这种钢绳每米重多少千克？每千克钢绳有多长？
3.
把一根长45米的铁丝截成相等的小段，每段长米，可以截成多少段？
4.修筑一条水渠，8天修筑了这条水渠的。照这样的速度，修筑完这条水渠一共需要多少天？
答案：
1.（1）x＝ （2）x＝48 （3）x＝27 （4）x＝
2.
2÷＝(千克) ÷2＝(米)
3.
45÷=54（段）
4.
8÷＝15(天)
板书设计
分数除以整数
÷2==
÷3=×=
法则:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
教学反思
学生对于新的知识一方面充满新鲜与好奇，另一方面又有着相关的旧知识。因此在教学过程中教师要充公尊重学生已有知识和学习经验，让学生在宽松的氛围中，唤起已有的相关知识，如分数与小数的转化、分数的意义、商不变的性质、分数乘法的意义、倒数的知识等。这些旧知识有机地整合在一起，学生就能运用这些旧知识来解决今天所学的分数除以整数，甚至于日后学习的分数除法相关的所有知识。有这些相关的旧知识作为基础，把分数除以整数的学习研究完全可以让学生自主来研究，体现成功学习的乐趣。
学生是课堂教学中的主体，所以要将更多的时间、空间留给学生，充分调动和发挥学生主动性。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性选择，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
这节课成功所在，其最重要的是在教学中充分尊重了学生，使学生经历了自主探究、自主优化的学习建构过程，主要表现在两个方面：一是对教材的创新处理，激活了学生探究的空间，探究由原来的单调、枯燥转化为生动、多元、富有生命力，使课堂充满灵动与智慧。紧接着的是在教学的发展过程中，我没有局限于此，而是再次放手，让学生依旧在自主的空间探究，在实践中检验自己的探究成果——分数除以整数的计算方法。面对新的问题，新的情境出现，学生们不得不对自己的探究成果开展自我评价、自我反思，在实践与反思中促进了认知建构的升华——自主实现了方法的优化。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
分数除以整数(教学片断)
创设情境导入新课
谈话：炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？
指生说说怎样分，提问：这题怎样列式？为什么？ （平均分成两份，求每份？4÷2＝2（升）用除法）
如果果汁是升，你还能帮老师平均分给这两个孩子吗？
【评析：在这一教学片断中，教师创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过改4升为升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
（二）
数学资源
1.
先在下面的长方形中涂色表示，再分别按下面各题的算式分一分，并写出得数。
÷2＝
÷4＝
÷8＝
2.
算一算。
÷3＝
÷5＝
÷9＝
÷8＝
3.
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
（1）÷2＝＝
（2）÷5＝×5＝
4.修一条长千米的路，4天就可以完成，平均每天修多少千米？
5.解方程。
24x=
÷x=10
x×28=
6.
÷6表示把平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求的( )是多少，所以÷6＝×( )＝( )。
7.
张阿姨把米长的绳子平均剪成了4段，你知道每段有多长吗？
答案：
1.
涂色略
2.
3.（1）不对，应改为÷2＝×＝
（2）不对，应改为÷5＝×＝
4.
千米
5.
x=
x=
x=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
6.
6 每
7.
÷4＝(米)
说课设计
《分数除以整数》说课稿
一、教材分析
我说课的内容是西师版六年级上册第三单元第一部分分数除法第2课时的内容——《分数除以整数》。这节课的主要内容是分数除以整数的计算法则，这是本节课的重点和难点。
分数除以整数有分子能整除整数和不能整除整数两种情况讨论。能整除的整数，直接应用学生已有的经验来解决。不能整除的整数，又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象，另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。
用图解法配合学生的思维，实现意义上的转化（见小孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。
教学时教师可以通过直观图帮助学生理解题意，引导学生通过得出两种不同计算方法，最后自己说出两种不同的思路，老师都加以肯定，然后让学生任选一种方法计算÷2，发现问题，最后归纳出分数除以整数的计算方法。提高学生的解题能力，发展学生的创新思维能力。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.过程与方法：通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
三、教学重点、难点：
教学重点：探索分数除以整数的计算方法。
教学难点：分数除以整数的计算。
本节课主要学习分数除以整数，在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算，而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。
四、说教法
、学法
说教法：
《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
说教法：
为了达成教学目标，本课的教学必须贯彻以学生为主体，坚持启发与发现法相结合的教学方法，引导学生动手实践，在体验中、在交流中发现规律。
学习方法上强调以探究学习法为主。认知建构理论告诉我们，学习是学生积极主动的内化过程。只有通过主动参与获得的知识，才是有意义的。因此，在重难点的学习上，通过折纸实验与验证，数形结合，从而实现真正的理解。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
（投影出示学生卫生大扫除的场景。）
教师通过谈话，明天就是“六一”儿童节了，学校决定今天下午搞一次卫生大扫除，学校将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？这个问题应该怎样计算？如何列算式？
然后再进一步引导，如果是把操场的平均分给六年级两个班打扫，求每个班应该打扫这个操场的几分之几？
应该怎样列算式？
怎样计算呢？引出课题，这节课我们就一起来学习——分数除以整数。（板书课题）
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在求“将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？”时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过把条件改为“把操场的平均分给六年级两个班打扫”迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
（二）探究新知
教师让学生想一想，你能利用什么方法解答÷2
？先让学生独立思考解决，然后在小组内交流方法，教师巡视指导。
学生小组内交流后汇报交流解决方法，并说明理由。
学生可能找到很多种解法，如：
①将化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为。
②÷2==
。
③÷2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。
……
小组汇报交流之后，教师引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
然后教师再问，你还有什么疑问吗？
（若学生有问，如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
如果学生没有疑问，教师可以提出问题：“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”）
【设计意图：让学生感受一下知识迁移，从而可以培养学生思维的灵活性。】
提出问题之后，让学生先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况。
然后让学生独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。
学生解决之后，
引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)
在上面的基础上，教师进一步引导，通过验证，你能否进行总结？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
【设计意图：尝试学习，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】
教师接着追问，对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
学生各抒己见。
【设计意图：让学生体会到当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。】
（三）巩固新知
1.处理教材第32页试一试。
学生独立完成，小组内交流。
2.处理课堂活动第1题第（2）小题，学生分组或同桌对口令。
3.让学生独立教材第34页练习八第8题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）归纳总结
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？
分数除以整数的规律是怎样的？
这节课，你还有什么不太明白的地方？
【设计意图：有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
六、说板书
分数除以整数
÷2==
÷3=×=
法则:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
【设计意图：本节课的板书设计简洁明了，重点突出，使学生通过板书能对本节课所学的知识一目了然，起到了画龙点睛的作用。】
第3课时
一个数除以分数
教学内容：
教科书第35～36页例3、例4，整数除以分数和分数除以分数的计算方法。
教学提示：
本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点，也是本单元教学的难点之一。
前面通过例1学习了倒数的意义和求法，上节课又学习了例2分数除以整数，再通过本节课学习完例3整数除以分数和例4分数除以分数之后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。
例3研究的是整数除以分数的计算。例题“一辆轿车要穿过一条长900米的隧道，轿车穿过隧道需要分，求轿车平均每分行多少米？”为题材，依据
“路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数的算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。
对比其他版本的教材，我感觉西师版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。教材先安排学习例3整数除以几分之几，然后接着由例4再推广到分数除以分数。用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：
直尺、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
首先进行复习铺垫。出示如下复习题：
1.说出各算式的意义和计算结果。
÷5
÷4
÷12
×2
2.说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
3.根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×＝9
然后教师提问：上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
教师引出课题：今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。（板书课题：一个数除以分数）
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，虽然占用了两分钟左右的时间，但可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】
（二）探究新知
1.教学整数除以分数。
首先出示例3。
教师让学生读题，理解题意。
教师适时引导：问题的已知条件是什么？要求的问题是什么？
求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么？（速度）求速度需要哪些条件？
在教师的引导下，学生列出算式。
汇报：
预设：生：900÷。
教师：说一说你列算式的依据。
预设：生：根据“速度＝路程÷时间”。
教师板书：900÷。
教师先让学生自己尝试算一下。
学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以，算法如下：
900÷
900÷
=900÷0.75
=（900×4）÷（×4）、
=1200（米）
=900×4÷3
=1200（米）
【设计意图：引导学生找出已知条件和要求的问题，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】
引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
探讨计算方法。
①根据题意画出思路图。
②思路分析。
已知分行900米，求分行多少米，该怎么算？(900÷3)
900÷3，还可以写成什么算式？(900×)
分行“900×(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900××4)
900××4中的“×4”是什么意思？
这个算式还可以写成什么算式表示？
教师板书：
900÷＝900××4＝900×
③观察思考：
这个等式前后有什么变化？
与是什么关系？
由除法转化为乘法，说明了什么？
从900÷＝900×这个等式，可以得出什么结论？
教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
板书：900÷＝900×＝1200(米)
小结：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
【设计意图：通过一步步的引导，类比分数除以整数的计算方法，得出整数除以分数的计算方法，降低了学习的难度。】
揭示了整数除以分数的计算方法之后，让学生完成教材第35页试一试。
8÷
21÷
6÷
学生独立完成后同桌或组内交流。
【设计意图：通过试一试，让学生对所学知识进行练习，有利于知识的掌握。】
2.教学分数除以分数。
出示例4：÷。
让学生现在小组内交流，然后独立计算。
学生自学，教师巡视，适时指导。
交流汇报，指名学生板算：
÷＝×＝
集体订正评价，教师给予鼓励。
处理完例4之后，让学生完成教材第36页试一试。
÷
÷
3.9÷
小组内交流。
【设计意图：有了前面的活动作为知识及方法的基础，放手给学生小组合作自主探究学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。】
3.总结一个数除以分数的计算方法。
教师可以通过下面的问题进行引导：
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
教师根据学生的回答板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：放手给学生总结一个数除以分数的计算方法，发挥了它们学习的自主性和独立性，促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】
（三）巩固新知
1.处理课堂活动第1题。
提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数；
如果除数＝1时，那么商＝被除数；
如果除数＜1时，那么商＞被除数。
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.独立完成练习九第10题。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）根据×6＝写出两道除法算式：
、
。
（2）（
）千克的是千克；米是米的（
）。
2.计算。
6÷
9÷
32÷
÷
÷
÷
÷
÷
3.解下列方程。
x＝1
x＝12
x＝
÷x＝
4.王叔叔小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？
5.一个长方形的面积是平方米，长米，宽多少米？
答案：
1.（1）÷6=
÷=6
（2）
2.
42
140
3.x＝
x＝16
x＝
x＝
4.450÷=600（个）
5.÷=（米）
（五）课堂小结
引导学生回忆总结：
这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激发学习的热情。】
（六）布置作业
1.选择题。
（1）28除以的商（
）28乘的积。
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法比较
（2）9÷可以表示为（）
A.9÷4×3
B.9×3÷4
C.9÷3×4
D.9÷3÷4
（3）小红的邮票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票（
）小明的邮票。
A.多于
B.少于
C.等于
D.无法比较
（4）12÷与12×相比（
）
A.意义相同
B.结果相同
C.结果和意义相同
D.以上都不对
2.计算。
÷
÷
×
×63
÷
÷
15÷
1÷
3.某校有25个班级，今天清洁后，倒出吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾？
4.一个平行四边形的面积是平方米，它的高是米。底是多少米？
答案：
1.（1）A
（2）C
（3）A
（4）B
2.
35
4.5
3.÷25=（吨）
4.÷=（米）
板书设计
一个数除以分数
900÷
=900×
=
=1200（米）
=
答：轿车平均每分钟行1200米。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
教学反思
《一个数除以分数》这节课是在分数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数，教材通过图形和多个例子来证明一个数除以分数就是乘以这个分数的倒数。编者试图让学生经历从整数变化到分数，得到的运算法则由特殊到一般，从而经历一个严谨的科学归纳过程。
教材通过题目中的情境图引出一个数除以分数的新知，提出问题后，引导学生通过猜想、尝试、验证并通过多种方法都证明了一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果都相等。然后进行练习，学生学习效果肯定不错，教学过程也一定自然流畅。
在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了算理的教学。两者有机的结合在一起，效果显著。同时我又有了新的思考：在新课改实验中，面对新教材中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍，如何有机结合？是我们每位老师应该思考的一个问题。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
一个数除以分数(教学片断)
投影出示例题。
提问：
①谁会列式？
②为什么这样列式？根据什么？
生：根据速度等于路程除以时间。
③谁会计算这道题？试做在本上。
指名说过程。老师板书。
生：根据整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数，可得出结果。
这个想法有道理吗？画出线段图理解一下。
投影出示线段图：
这说明同学们的思路是很正确的。整数除以分数和分数除以分数的法则相同。
你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？
投影显示：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
投影出三条法则(分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数)。 问：这三条法则有什么共同之处？
生：都是被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。
师：既然这三条法则都有这样共同的特征。那么我们能不能把这三条法则概括成一个统一的分数除法的法则呢？
板书：分数除法法则
【评析：在这一片段中，教师一步步引导，通过类比的方式得出一个数除以分数的计算法则，引导学生全程参与，积极思考，充分调动了学生的主观能动性。】
（二）
数学资源
1.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
6÷○6
÷○
÷○
÷○
2.6是的（
）倍，是的（
），（
）的是。
3.判断题。
（1）9÷＝9×＝6
（
）
（2）÷15＝×15＝
（
）
（3）9÷＝×＝
（
）
（4）÷＝×＝
（
）
4.解方程。
4x＝
x÷＝
x＝
÷x＝
5.一辆汽车小时行90千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
6.有白糖12千克，每千克装成一包，共可以装几包？
答案：
1.＞
＞
＞
＜
2.9
3.（1）×
（2）×（3）×（4）√
4.
x＝
x＝
x＝
x＝
5.90÷=108（千米）
6.12÷=20（包）
说课设计
《一个数除以分数》说课稿
一、教材分析
《一个数除以分数》是西师版六年级数学上册第三单元分数除法的第一部分分数除法第3课时的内容。本节课是在学生学习了分数除以整数、整数除法的意义以及倒数等知识的基础上进行教学的，它是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
三、教学重点、难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
四、说教法
、学法
说教法：
数学问题教学来源于生活，而又应用于生活。因此在本节课的设计上我打算从现实生活的情景中引入。让学生经历
“现实生活问题----数学模型-----探究解决-----得出结论-----解决生活问题”的过程。让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。让每一个学生乐学、愿学。本节课的教学主要采用了“直观法”和“画图法”等教学方法。引导学生学会借助操作、画线段图等方法，探索出分数除法的计算方法。
说学法：
学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节课学生主要采用以分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”，目的是通过丰富多彩的小组活动，动手实践，以合作学习促进自主探究。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
我首先设计了一组复习题如下：
1.说出各算式的意义和计算结果。
÷5
÷4
÷12
×2
2.说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
3.根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×＝9
在学生完成之后提出，上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
然后引导学生，我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
从而引出本节课要研究的内容并板书课题：一个数除以分数。
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，虽然占用了两分钟左右的时间，但可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】
（二）探究新知
在新授环节先教学整数除以分数。用投影出示例3之后让学生读题，理解题意。教师适时引导：问题的已知条件是什么？要求的问题是什么？求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么？（速度）求速度需要哪些条件？
在教师的引导下，学生列出算式。并让学生说一说你列算式的依据。
然后先让学生自己尝试算一下，安排学生同桌或小组内交流，学生根据已有的知识经验，可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以，算法如下：
900÷
900÷
=900÷0.75
=（900×4）÷（×4）、
=1200（米）
=900×4÷3
=1200（米）
【设计意图：引导学生找出已知条件和要求的问题，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】
接下来引导激发思维，想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
师生共同探讨计算方法。
探讨时先根据题意画出思路图，然后进行思路分析。
引导学生分析时我设计了如下问题：
已知分行900米，求分行多少米，该怎么算？(900÷3)
900÷3，还可以写成什么算式？(900×)
分行“900×(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900××4)
900××4中的“×4”是什么意思？
这个算式还可以写成什么算式表示？
（900÷＝900××4＝900×
）
这个等式前后有什么变化？
与是什么关系？
由除法转化为乘法，说明了什么？
从900÷＝900×这个等式，可以得出什么结论？
在此基础上教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
并板书：900÷＝900×＝1200(米)
整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
【设计意图：通过一步步的引导，类比分数除以整数的计算方法，得出整数除以分数的计算方法，降低了学习的难度。】
揭示了整数除以分数的计算方法之后，让学生完成教材第35页试一试。
8÷
21÷
6÷
学生独立完成后同桌或组内交流。
【设计意图：通过试一试，让学生对所学知识进行练习，有利于知识的掌握。】
教学完成整数除以分数之后，教学分数除以分数。
投影出示例4：÷。
让学生现在小组内交流，然后独立计算。
学生自学，教师巡视，适时指导。
交流汇报，指名学生板算：
÷＝×＝
集体订正评价，教师给予鼓励。
处理完例4之后，让学生完成教材第36页试一试。
÷
÷
3.9÷
小组内交流。
【设计意图：有了前面的活动作为知识及方法的基础，放手给学生小组合作自主探究学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。】
最后，总结一个数除以分数的计算方法。
在你这个环节我设计了下面的问题进行引导：
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
教师根据学生的回答板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：放手给学生总结一个数除以分数的计算方法，发挥了它们学习的自主性和独立性，促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】
（三）巩固新知
本环节我一共安排了3个问题：
1.处理课堂活动第1题。
学生独立思考时教师可以提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数；
如果除数＝1时，那么商＝被除数；
如果除数＜1时，那么商＞被除数。
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.独立完成练习九第10题。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）归纳总结
在这个环节里，我引导学生回忆总结：
这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激发学习的热情。】
六、说板书
一个数除以分数
900÷
=900×
=
=1200（米）
=
答：轿车平均每分钟行1200米。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：这节课的板书简洁，直观地展现了分数除法的探究过程，使学生对全节课的内容有一个连贯的全面认识。也有利于学生在最后阶段对知识的复习、巩固、整理、总结和提高。】
资料链接
趣味小故事——数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
第4课时
分数连除和乘除混合运算
教学内容：
教科书第36页例5，分数连除和乘除混合运算。
教学提示：
本节课是在分数乘法和分数除除法的基础上教学的，教材安排了一道例题例5，例5包含两道计算题，第一小题是一道分数连除的计算题，第二小题是一道分数乘除混合运算的计算题，在连除和乘除混合运算中，不是强调运算顺序，而是强调“改除为乘”的计算方法，沟通乘除法的联系。从这个角度看，可以发现这部分内容与分数混合运算的区别。
教学目标：
1.知识与技能：运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
2.过程与方法：引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
3.情感态度与价值观：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
重点难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：
练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
首先做一个复习铺垫，出示如下复习题：
计算。
138÷
146÷
×
提问：如何计算分数除法？
接着教师提出：到现在为止，我们学会了分数乘法和分数除法，这节课我们就来学习分数连除和乘除混合运算。
（板书：分数连除和乘除混合运算）
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，为本节课的学习新知做一个铺垫，然后开门见山地引入本节课要学的知识，干脆利索，节省了时间。】
（二）探究新知
投影出示例5第（1）小题：
计算：÷÷
教师引导：同学们请观察算式特点，说说这是一道什么算式 使学生得出：这是一道分数连除算式。
然后让学生小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算
小组讨论之后让学生尝试独立完成。
独立完成后小组内交流，教师巡视，找出两名解法不同的学生板演。
生甲：
÷÷
生乙：÷÷
＝×÷
＝××
＝×
＝
＝
学生板演后教师给予鼓励性评价。
教师这时可以提问：哪种方法你比较喜欢？为什么？
教师在学生回答的基础上小结：分数连除运算，先根据分数除法的法则把除法变成分数乘法，然后在计算过程中能约分的要约分。
投影出示例5第（2）小题：
计算：×÷
引导学生观察，说说这是一道什么算式
（这是一道分数乘除混合运算的算式）
教师引导，同学们想一想，整数乘除混合运算的顺序是怎样的？那么分数乘除混合运算又该怎样计算呢？
下面就请同学们自己算一算，比一比，看谁能又对又快地计算出结果。
学生独立计算，教师巡视指导。
学生算完之后，指名板演，交流方法，选择优化的算法。
板书：×÷
＝××
＝
教师引导：从例5的计算中可以看出，在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办
启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
进一步总结，在计算分数连除和分数乘除混合运算时，先根据分数除法的法则把除法变成乘法，再按照分数乘法进行计算，计算过程中能约分的要约分，是计算简化。
【设计意图：放手给学生自己独立探究，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】
（三）巩固新知
1.教科书第36页例5下面的“试一试”。
让学生独立完成。
然后指名学生口答计算结果，集体订正。
并说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算
2.练习九第9题。
每个小题抽一人板演，其余学生做在练习本上。
检查计算结果，集体订正。
3.练习九第12题。
先独立思考，按原价的销售是什么意思？然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）达标反馈
1.计算。
6÷÷
32÷×
÷÷
÷×
2.
3台织布机小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？
答案：
1.63
11
2.72÷÷3＝16(米)
（五）课堂小结
谈话：这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.计算。
÷6÷ ×÷
15÷×
÷÷
2.有一块三角形铁皮，面积是平方米，它的底是米，高是多少米？
3.王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校多少千米？
答案：
1.
2.
×2÷＝(米)
3.
4×÷＝1(千米)
板书设计
分数连除和乘除混合运算
÷÷
÷÷
×÷
＝×÷
＝××
＝××
＝×
＝
＝
＝
教学反思
今天这节课，我采用了让学生观察、比较、发现等方式，在复习旧知出示例题后，放手让学生大胆探索算法，自主交流，在此基础上鼓励学生计算方法多样化，并进行对比，进行优化。然后在此基础上总结出分数连除、分数乘除混合运算的方法。从学生反馈情况看，学生已经掌握了计算方法，且计算速度较快。
计算题教学的主要目的是掌握计算方法，提高计算正确率。但在教学中我发现了问题，学生计算正确率不高。是学生没有掌握计算方法吗？不是！为什么学生容易算错呢？我想有时可能是粗心，但有时却是一些习惯性的动作，就拿分数连除或乘除混合运算转化成分数连乘后的约分来说吧，有时该约分的没有约分，或者没有约成最简分数；有时他们会很习惯的把用进行约分的数字写下来；还有的会当成减法，减一下得到数据。最后连乘的时候，他们有可能进行加法计算。
这并不是简单的粗心，而是对一些熟悉知识的暂时混乱或者说遗忘。所以，在对于学生犯这样错误的时候我要找出根子所在，对症下药，这样学生的计算能力会有很大提高的。
二
问题解决
第1课时
已知一个数的几分之几是多少求这个数
教学内容：
教科书第39页，已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
教学提示
本节课是用分数除法解决问题的第一课时，教材安排了一道例题——例1，例1是用分数除法解决的一步计算的问题。
学生可以用方程解，也可以用算术解法解。而用算术方法引导学生运用所学的分数除法去解决一些日常生活中的实际问题，有时较难，难以理解，难以判断究竟把哪个数量作为单位“1”，特别是当遇上较小的数量作为单位“1”时，更容易出错。就是找对了单位“1”的量，还要把数量关系归结为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。是一种逆向思维。其中的几分之几有可能是已知的，也有可能是要通过计算的，比较复杂。
而用方程来解的话，这种顺向思维符合学生的思维特点，它可直接根据数量之间的相等关系和分数的意义列出方程。教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。
教学目标：
1.知识与技能：通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
3.情感态度与价值观：培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，培养学生良好的学习习惯。
重点难点：
教学重点：用方程解决分数除法的实际问题。
教学难点：用方程解决分数除法的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示建筑工地情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：同学们，你们知道我们家住的楼房、学校里的教室这些房子都是用哪些材料建成的吗？（预设：砖、沙子、水泥等）
今天我们就一起走进建筑工地，去了解一下有关知识，感受一下工人叔叔为祖国的建设做出的无私奉献。
揭示课题：已知一个数的几分之几是多少求这个数。
【设计意图：从生活情境入手导入新课，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。】
（二）探究新知
投影出示例1情境图：
运来的黄沙有多少吨？
教师引导，从中你获得哪些信息？
从“水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的”可以发现什么？
怎样理解“运来的水泥是黄沙的”？
预设：运来的水泥是黄沙的就是把运来黄沙的质量看作单位“1”，平均分成5份，水泥相当于其中的2份。
同学们能不能用线段图来表示一下它们之间的关系？
学生画线段图，教师巡视指导。
【设计意图：让学生自己画线段图，培养了学生独立学习的良好习惯，同时为解决复杂的分数问题打下基础。】
学生画完后投影展示：
教师给予鼓励性评价。
教师可以引导：从线段图我们可以看出，黄沙的吨数是5份，水泥的吨数是2份，一共24吨。你能根据线段图求出黄沙的吨数吗？
学生独立解决，集体订正。
汇报：24÷2×5=60（吨）
教师：很好，还有其他的解法吗？能不能列方程求解？
说一说题中的等量关系是什么？
由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？(用x表示)
学生小组内讨论，然后尝试自己列方程求解。
找一名同学到讲台板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。
汇报展示：
解：设黄沙有x吨。
x＝24
x＝24÷
x＝60
答：黄沙有60吨。
检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再检验书写格式。
教师再次提出：还可以怎样解决？
学生思考后指名一名同学到讲台板演：
24÷＝24×＝60(吨)
教师给予表扬。
下面就请同学们在小组内交流，方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？
教师根据学生交流汇报的情况小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1题。
学生同桌或小组内讨论交流，提出数学问题并找出等量关系。
2.练习十第1题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？
独立解决，交流汇报。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）一桶油的重2.2千克，这桶油重多少千克？问题中是把（
）看作单位“1”，等量关系式是（
）×=（
）。
（2）修一条路，已经修了600米，占全部的，这条路全长（
）米。
2.看图列方程并求解。
3.我国有桦树30种，约占全世界桦树种类的，全世界的桦树有多少种？
答案：
1.（1）这桶油的质量
这桶油的质量
2.2
（2）3600
2.
x=1000
3.
（五）课堂小结
1.这节课你有什么收获？这节课我们解决的是什么问题？
2.你还有什么不明白的地方？全班同学一起帮你解决。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.一本书，小明看了全书的，正好是40页,这本书一共多少页？
2.工厂要加工一批零件，已经加工了2400个零件，占总数的，这批零件一共多少个？
3.六年一班有三好学生9人，正好占全班人数的，全班有多少人？
答案：
1.解：设这本书一共x页。x=40
x=100
2.解：设这批零件一共x个。
x=2400
x=3600
3.解：设全班有x人。x=9
x=36
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
解：设黄沙有x吨。
x＝24
x＝24÷
x＝60
答：黄沙有60吨。
教学反思
分数除法应用题历来是六年级内容的重点和难点，每学到这部分内容，学生往往出错，不知道该乘还是该除。今天我讲这部分内容，由分数乘法应用题入手，让学生直接把单位“1”变成要求的问题，然后根据数量关系找出等量关系，依据等量关系列方程解答，这样仍然是从乘法的角度思考问题，对学生来讲没有一点难度。
引导学生先画线段图，再找等量关系，找到等量关系，用方程解答就轻而易举了。时间长了之后，学生就会自然而然地知道为什么用除法列式（相当于已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算）。
在教学中，我们应该从学生的角度思考，用什么方法能让学生更好的理解，更好的掌握。
应用题教学重在分析数量关系。学生只有理解了题目中的数量关系，才会进一步进行思考。若在学生不理解题目中的数量关系的情况下进行分析，则思无源，想无据。所以，讲清题目中的数量关系是分析的基础，必须给予足够的重视。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
已知一个数的几分之几是多少，求这个数(教学片断)
回顾旧知，引入课题
先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
1.白兔的只数是黑兔的。
2.公鸡只数的是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的是男生人数。
教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续
分数除法
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②分数除法；③问题解决；④探索规律，以及整理与复习等内容。
本单元一共安排了3部分内容，第一部分是分数除法，在这一部分中教材一共安排了5道例题。例1是认识倒数，教材通过几个小朋友的对话，揭示了倒数的概念。例2是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数。例3是教学整数除以分数。例4是教学分数除以分数。例5是分数连除或分数乘除混合运算。
第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了4道例题。例1是用分数除法解决的一步计算的问题。教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。例2通过分数乘法、分数除法解决问题的数量关系和解题方法的对比，加深学生对用分数乘法、分数除法解决问题的理解。例3用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。教材只呈现了一种解题思路：抓对话框中“小明存钱（88元）的
=小红存钱（x元）的
”的等量关系，用方程解。根据题中的数量关系，分步解答。例4是较复杂的分数应用问题。教材采用两种解答方法，一是用巫峡的长度作等量列方程；二是用分步解答的方法进行解答。
第三部分是探索规律，在这一部分当中，教材一共安排了1道例题。例题安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。第一次：先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。第二次：分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。第三次：教材给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。
教材分析：
分数除法是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。
通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；另一方面又为下一步比的初步知识的学习以及后面学习百分数和比例提供了基础。
教材编写的主要特点：
1.
选取的素材贴近学生的生活，主题鲜明。
本单元以发生在学生身边的生活事例为素材（如例2，“在卫生大扫除中，……”），创设情境激，发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题是探索活动中去。这些素材简明、直观、信息明了，有利于学生开展探索活动。
2.内容安排分段进行，螺旋上升。
在分数除法中，不论哪种情况的计算都可以归纳结为乘除数的倒数。如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较复杂，也比较难理解，所以教材仍分为两部分教学。先教学分数除以整数，在此基础上再教学一个数除以分数。接着再安排分数乘除混合运算，然后安排用方程解决分数除法是实际问题。
在学习分数除法的计算方法时，已经出现了一些实际问题，但是题目里的数量关系都是与整数除法的问题相同，学生容易借助已有的经验确定用除法计算。在问题解决中遇到的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，以及“已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这个数”等问题时，学生接受起来有一定的难度，为了使学生更好地解决问题，减缓教学的难度，便于学生理解和掌握此类问题的解法，教材安排出现了列方程这种解题方法。
3.计算教学与解决问题之中，在解决问题的过程中研究算理和算法。
探究计算方法是为了解决问题，本单元教材改变了传统的“为计算而计算”的编排体系，把计算教学和解决实际问题有机地结合在一起，便于学生理解算理、掌握算法。例如“例3，轿车平均每分钟行多少米？”在解决这一实际问题的过程中，重点研究整数除以分数的计算方法。这样把解决问题和计算知识的学习融为一个过程，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。
4.借助操作与图示，引导探索并理解分数除法的计算方法。
分数除法计算方法的探索与理解，历来是学习的一个难点。教材根据我们的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。在学习分数除以整数时，例题提供了一个画图分析的策略，借助直观图示帮助学生理解算理“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”，进而理解分数除以整数的意义和计算方法。
5.调整了分数除法应用问题的编排，鼓励用方程解决问题。
本单元的第二节“问题解决”，专门讨论比较典型的分数除法实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。在解题方法的处理上，教材提倡抓住等量关系用方程解决问题。
教学目标：
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，经历分数除法计算法则的行程过程，并能熟练地应用法则正确的计算。
3.掌握分数乘除混合运算的顺序，能够正确熟练地进行计算。
4.会用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
5.掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系，并能熟练地计算。
6.会用方程或算术方法解答“已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这
个数”的实际问题。
7.理解分数乘除法实际问题的数量关系，能正确地解答分数乘除法的实际问题。
8.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
9.在探索知识的过程中培养学生观察、比较、分析、综合和概括的能力。
10.会用多种策略解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点：
重点
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法。
能正确解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
会用多种策略解决问题。
通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。
难点
求特殊数的倒数。
理解一个数除以分数的算理。
掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系。
分析数量关系，正确列出算式。
掌握探索规律的方法。
教学建议
1.充分利用教材，促进学习迁移。
如前介绍，本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元的课堂教学中，落实学生的主体地位，发挥教师主导作用的有效途径。
2.加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。
为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程，并能有所发现，有所感悟，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生动手的机会和较充分的时间，让更多的学生真正在操作、观察的过程中，凭借直观，发现算法，感悟算理。而要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，并通过讨论在理解的基础上得出算法，进而掌握算法。
3.抓住学习的关键，组织针对性练习。
我们知道，计算分数除法的关键步骤，是把除转化为乘；列方程解答分数除法问题的关键，则在于理解问题情境中的等量关系。因此，抓住这两个关键，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。教材中已经配备了一些这样的练习。教师还可从本班学生的实际出发，酌情加以增补，力求当堂巩固。
4.注意培养学生用方程解决问题的意识。
分数除法的应用是学生学习的一个难点。教学时要引导和鼓励学生用方程解决问题。比如“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，是在“求一个数的几分之几是多少”问题基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知和未知条件有所变化。列方程解问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生容易理解。为了帮助学生理解题意，教师可以指导学生用画线段图的方法来分析数量关系，让学生列出等量关系，然后列方程解决问题，体会方程的优越性，逐渐形成用方程解决问题的意识。
课时安排：
课题
课时
分数除法
4
问题解决
4
探索规律
1
整理和复习
1
总计
10
课时备课方案
一
分数除法
第1课时
倒数
教学内容：
教科书第31页，倒数的意义以及求一个数的倒数的方法。
教学提示：
倒数这节课主要有两部分内容：一是倒数的意义，即什么是倒数；二是倒数的求法。
为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材列举了4道两个数乘积为1的乘法算式，设计了“观察每组数中的分子与分母有什么特点”、“算一算”等活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。
认识倒数的程序是：观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说倒数，强调相互依存）
“……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。
教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的“填一填”环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规范学生的数学语言。“议一议”环节，解决1和0的倒数的问题。
教学目标：
1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的自信心。
重点难点：
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：理解“互为倒数”的意义。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
猜字谜：
同学们好，咱们来猜个字谜吧！
“吞”字上下颠倒是什么字？（吴） “呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）
引入新课：汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把
倒过来就变成，颠倒就变成了，也就是5。
教师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）
教师：你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
教师揭示课题：倒数。
【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。】
（二）探究新知
1.游戏铺垫。
教师：我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。
游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
2.认识倒数
在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
教师：请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
预设：两个因数分子和分母的位置颠倒。
教师：是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？
学生举例验证。
投影出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为，整数2可以看作分母是1的分数，与即为一对分子和分母颠倒的数。
教师：通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
教师总结：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
理解“互为”的意义。
谈话“互为”是什么意思？(互相)
教师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙）
教师：你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】
(结合学生的算式来说明)比如乘2等于1，所以和2互为倒数，也可以说2是的倒数或者是2的倒数。
指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗？
想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(因数、倍数、互质数)
写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
3.求倒数
（1）试着说说下面各数的倒数。(出示题目)
要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。
充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
（2）0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结：
互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为(a不为0)。
【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第32页课堂活动第1题第（1）小题。
对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.让学生独立完成教材第33页练习八第2题。
写出下面各数的倒数。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】
（四）达标反馈
1.下面哪两个数是互为倒数。
，
，
4，
，
，
2.写出下面各数的倒数。
，
，
17，
，
，
1
3.判断题。
（1）1的倒数是1。
（
）
（2）所有的数都有倒数。
（
）
（3）是倒数。
（
）
（4）a的倒数是。
（
）
（5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。
（
）
答案：
1.
与
与
4与
2.
5
1
3.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√
（五）课堂小结
这节课你们有什么收获？还有什么疑问？
【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）（
）的两个数叫做互为倒数。
（2）的倒数是（
）；7的倒数是（
）；（
）没有倒数；
1的倒数是（
）。
（3）5的倒数与10的倒数比较，（
）的倒数＞（
）的倒数
（4）当a=（
）时，a的倒数与a的值相等。
2.写出下面各数的倒数。
0.5
3
108
3.判断题。
（1）的倒数是。
（2）真分数的倒数都大于1。
（3）假分数的倒数都小于1。
（4）因为8－7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。
4.在（
）里填上适当的数。
×（
）=（
）×4=
×（
）=0.5×（
）=1
答案：
1.（1）乘积是1（2）2
0
1
（3）5
10（4）1
2.
2
9
3.（1）×（2）√
（3）×（4）×
4.
2
板书设计
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
教学反思
本节课一开始创设“猜字谜”的游戏，通过此活动帮助学生初步感知倒数的意义，从而为构建新知扫清理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。
本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建”。
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
在课后的巩固练习中，我设计了多种题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
最后在全课的小结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
倒数(教学片断)
探究新知
教师：看到“倒数”这个新名词，你们想到了哪些问题？（根据学生的回答，教师整理后出示）
（1）什么是倒数？
（2）倒数是指一个数吗？
（3）怎样求一个数的倒数？
（4）是不是所有的数都有倒数？
教师：下面，我们就带着这些问题来学习。先来看两组口算题。
小黑板（或课件）出示：
教师：观察这些算式你有什么发现？
生1：每个算式的积都是1。
生2：两个乘数的分子、分母互相颠倒。
教师：那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？（师指名回答）
教师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。如：3×=1，我们就说3的倒数是，的倒数是3，3和互为倒数。
教师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？
生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
教师：同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。比如3×=1，不能说3是倒数或是倒数。
教师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？（指名回答）
教师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
【评析：这一环节，充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行探究，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义，培养学生的探究能力和探究意识。】
（二）
数学资源
1.填空题。
与( )互为倒数，9的倒数是( )，( )与互为倒数。( )是的倒数，1的倒数是( )，( )没有倒数。( )和0.25互为倒数，它们的积是( )。
2.
判断题。
（1）因为a×b＝1，所以a和b互为倒数。( )
（2）7的倒数是7。( )
（3）任何自然数都有一个倒数。( )
（4）真分数的倒数一定大于1。( )
3.
选一选。
（1）假分数的倒数( )。
A.
一定大于1
B.
一定等于1
C.
不大于1
（2）分子是1的真分数的倒数是( )。
A.
真分数
B.
整数
C.
假分数
（3）若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数( )乙数。
A.
＞
B.
＜
C.
＝
（4）已知a的等于b的(a、b均不为0)，则( )。
A.
a＝b
B.
a＞b
C.
b＞a（5）一根绳子长米，它的是多少米？错误的列式是( )。
A.
×
B.
－
C.
÷4×1
4.
写出下面每组数的倒数，并说说你发现了什么。
（1）
（2）
（3）
（4）4
6
12
5.
填一填。
（1）×( )＝×( )＝×( )＝1
（2）( )×＝9×( )＝( )×＝a×( )(a≠0)＝1
（3）×( )＝×( )＝0.5×( )＝1
6.列式计算。
（1）的倒数与的积是多少？
（2）与它的倒数的相乘是多少？
（3）1.4加上它的倒数，再减去，结果是多少？
（4）甲数是，乙数是甲数倒数的5倍。乙数是多少？
7.
已知a×＝×b＝×c，并且a，b，c都不等于0，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。
8.
两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是多少？
答案：
1.
4 1 0 4 1
2.（1）√（2）×（3）×（4）√?
3.（1）C
（2）B
（3）B
（4）C（5）C
4.
（1） 真分数的倒数都是假分数。
（2） 大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）3 7 10 分数单位的倒数都是等于分母。
（4） 大于1的整数的倒数都是以这些整数为分母的分数单位。
5.
（1）4 （2） （3）2 2
6.
（1）×＝
（2）×
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )×=
（3）1.4＋－＝1.4
（4）×5＝
7.
a＜c＜b 理由：因为＞＞，所以a＜c＜b。
8.
3 4
说课设计
《倒数》说课稿
一、教材分析
《倒数》是西师版小学数学教科书第十一册第三单元第一部分分数除法第1课时的内容。教材首先出示乘积是1的分数乘法，从而引出分数的含义，并举例说明倒数的特点。例1教学求一个数的方法。从教材的内容来看，比较简单。数学知识的联系性很广泛，比如本册将要学习的《分数除法》就要运用到倒数的知识。
本课的教学目标在于让学生在经历中体验、在做中发现、在活动中理解倒数的意义，能正确的求一个数的倒数，渗透辨证唯物主义关于事物都是普遍联系观念的启蒙教育。
教材内容在编排上没有什么特别之处，但教学重点难点比较突出，求1、0、小数、带分数的倒数是本课的重点，也是本课的难点。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的自信心。
三、教学重点、难点：
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：理解“互为倒数”的意义。
四、说教法
、学法
说教法：
基于教材内容比较单调，那么只有在教法上体现新、奇、特才能激发学生的学习兴趣，才能让学生想学，要学。
首先，根据小学生一般是从具体的形象思维逐步向抽象的逻辑思维发展的思维特点，我将在教学中联系小学生熟悉的身边的实际，使抽象的内容直观化，同时把要解决的问题通过联系实际，帮助学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，可以达到理解掌握新知识，培养学生兴趣的目的，同时也体现了数学的趣味性。
比如让学生先理解“互相成为好朋友”就是你是我的朋友，我是你的朋友的意思，朋友必须建立在两个人的基础上的，那么有了这样具体形象思维的理解，学生对倒数有互相依存的特点这一比较抽象的概念就有了比较直观的理解了。
其次，我将在教学中始终扮演一个引导者，引导学生从事数学活动和交流，引导学生去发现问题，讨论问题，解决问题，帮助他们在自主探索活动中真正理解和掌握本节课的数学知识、技能、思想和方法，培养学生学习数学的能力。
比如教材中只是简单的出示几个乘积是1的分数乘法，然后就引出倒数的含义、特点，学习怎样求一个数的倒数。其实这样的导入根本不能激发学生学习的兴趣，还有点牵着学生鼻子走的味道。我在教学中首先让学生写出等于1的算式，看看自己能写出几种不同类型的式子，然后学生汇报、分类，要让学生自己说出等于1的乘法算式有特色，有怎样的特色，并且让学生自己给这些有特色的算式中的因数起个名。这样学生就对倒数的意义中的“乘积是1的两个数”有了彻底的理解。
说学法：
学生是课堂的主人，如何体现学生的主人意识，我想在数学课堂教学中，学生应始终在合作中发现问题，在合作中探讨问题，在合作中解决问题。在这一系列的合作中进行恰当的学习活动，有时也能产生思想的碰撞、人格的升华……这样才能体现学生在数学课堂上的主人意识。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
通过猜字谜游戏：
同学们咱们来猜个字谜吧！
“吞”字上下颠倒是什么字？（吴） “呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）
汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把倒过来就变成，颠倒就变成了，也就是5。你们能按照上面的规律再说出几组数吗？你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
然后揭示课题——倒数。
【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。】
（二）探究新知
1.游戏铺垫。
首先让学生做游戏，游戏的内容是写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
四人小组合作完成。
写得又对又多的小组为胜。
展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
2.认识倒数。
在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
然后让学生看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看有什么发现？
是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？
让学生举例验证。
然后投影出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为，整数2可以看作分母是1的分数，与即为一对分子和分母颠倒的数。
教师这时可以提问，通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
教师总结：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
理解“互为”的意义。
谈话“互为”是什么意思？(互相)
教师设计如下的谈话：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙）
教师可以引导，你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】
(结合学生的算式来说明)比如乘2等于1，所以和2互为倒数，也可以说2是的倒数或者是2的倒数。
这时，指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗？
3.求倒数
出示教材31页填一填，要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
然后全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
让学生观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看有什么发现。
然后充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。②大于1的假分数的倒数都是真分数。
教师这时再提出：0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结：
互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为(a不为0)。
【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第32页课堂活动第1题第（1）小题。
对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.让学生独立完成教材第33页练习八第2题。
写出下面各数的倒数。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】
（四）归纳总结
这节课你们有什么收获？还有什么疑问？
【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验，这既是课堂小结，同时也注重了对学生的人文培养。】
六、说板书
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
【设计意图：科学的板书设计有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。在本节课的板书中，我力求简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点。】
资料链接
交通工具发展简史
人类的智慧真是无所不能、无处不在，在历史的发展长河中，发明者经过不懈的努力和奋斗，一次又一次的发明改良了交通工具，缩短了我们出行时间，减轻了旅途的疲惫，方便了我们的生活。以下便是各种交通工具发展的历程：
陆地：徒步－马－马车－自行车－摩托车－汽车－火车
水上：人力板船－风力帆船－汽船.轮船
空中：滑翔机－飞机－火箭－宇宙飞船
汽车发展简史
汽车作为当今社会的重要交通工具，在人们的日常生活以及社会的发展中起着不可代替的作用。
1705年，出现了靠机械来做功的实用化蒸汽机。
由于蒸汽汽车又笨又重，乘坐蒸汽汽车又热又脏，为了改进这种发动机，艾提力.雷诺在1800年制造了一种内燃机。
德国人戴姆勒(Daimler)于1886年制成了世界上第一辆“无马之车”，世界上第一辆汽油发动机驱动的四轮汽车就此诞生了
。所以，人们一般都把1886年作为汽车元年，戴姆勒则被尊为汽车工业的鼻祖。
进入20世纪以后，福特采用流水作业生产汽车，使汽车价格低廉，开始逐渐成为大众化的商品。
当前世界碰到了石油危机，各大汽车公司又开始研制生产混合动力或纯电动汽车，相信在不远的将来，这种节能环保的汽车将会得到普及。
轮船发展简史
"轮船"一词始于我国唐代，它的出现与船的动力改革有关。
这就是我国唐代李皋发明了"桨轮船"。
最早建造蒸汽轮船的是法国发明家乔弗菜，他在1769年就建造了世界第一艘蒸汽轮船“皮罗斯卡菲”号，用蒸汽机启动。
后来螺旋桨推进器取代了桨轮，这种“明轮船”被淘汰了。
早期轮船发展的标志是客邮船和各类军舰的发展。19世纪末，人们不仅对轮船的性能、构造有了更多的了解，而且火炮、装甲有了很大的进步，并发明了汽轮机和鱼雷，出现了鱼雷艇和与之对抗的驱逐舰。?
20世纪是轮船的完善时代。特别是柴油机的发明，很快地，它就几乎取代了蒸汽机和汽轮机，而成为轮船的主要推进动力机械。
飞机发展史
二十世纪最重大的发明之一，是飞机的诞生。
本世纪初美国莱特兄弟对世界的飞机发展史上做出了重大的贡献。在1903年制造出了第一架载人飞行的飞机“飞行者”1号，并且获得试飞成功。
1939年奥安使用他的发动机制成喷气式飞机。
喷气发动机研制出之后，科学家们就进一步让飞机进行突破音速的飞行，经过10多年之后这项工作终于被美国人完成了。1947贝尔公司试飞超音速飞机。
飞机的发明，使人们在普遍受益的情况下又产生了新的不满足。飞机起飞需要滑跑，需要修建相应的跑道和机场。于是有人开始研究直升机。1939年世界上第一架实用型直升机诞生，它是美国工程师西科斯基研制成功的。
错综复杂的空中航线把世界各国连接起来，为人们提供了既方便又迅速的客运和货运。早在本世纪20年代，航空运输就开设了定期航班，运送旅客以及物资。
飞机也被广泛应用于地质勘探。人们使用装备了照相机等电子设备的飞机，迅速而准确地对广大地区进行测绘。
当然，飞机在现代战争中的作用更为惊人。不仅可以用于侦察、轰炸，而且在预警、反潜、扫雷等方面也极为出色。在20世纪90年代初爆发的海湾战争中，飞机的巨大威力有目共睹。当然，飞机在军事上的应用给人类也带来了惨重灾维，对人类文明产生了毁灭性破坏。但是和平利用飞机，才是人类发明飞机的初衷。
第2课时
分数除以整数
教学内容：
教科书第31页例1，分数除以整数的计算方法。
教学提示：
本节课主要学习分数除以整数，在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算，而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。
这节课的主要内容是分数除以整数的计算法则，这是本节课的重点和难点。
分数除以整数有分子能整除整数和不能整除整数两种情况讨论。
能整除的整数，直接应用学生已有的经验来解决。
不能整除的整数，又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象，另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。
用图解法配合学生的思维，实现意义上的转化（见小孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。
教学时教师可以通过直观图帮助学生理解题意，引导学生通过得出两种不同计算方法，最后自己说出两种不同的思路，老师都加以肯定，然后让学生任选一种方法计算÷2，发现问题，最后归纳出分数除以整数的计算方法。提高学生的解题能力，发展学生的创新思维能力。
教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.过程与方法：通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
重点难点：
教学重点：探索分数除以整数的计算方法。
教学难点：分数除以整数的计算。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本、方格纸、长方形纸片、直尺等。
教学过程：
（一）新课导入
投影出示学生卫生大扫除的场景。
教师谈话：明天就是“六一”儿童节了，学校决定今天下午搞一次卫生大扫除，学校将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？
这个问题应该怎样计算？如何列算式？
如果是把操场的平均分给六年级两个班打扫，求每个班应该打扫这个操场的几分之几？
应该怎样列算式？
（预设：÷2
）
怎样计算呢？这节课我们就一起来学习——分数除以整数。（板书课题）
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在求“将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？”时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过把条件改为“把操场的平均分给六年级两个班打扫”迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
（二）探究新知
教师：同学们想一想，你能利用什么方法解答÷2
？
让独立思考解决，在小组内交流方法，教师巡视指导。
汇报交流解决方法，并说明理由。
预计学生主要会有以下几种方法：
①将化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为。
②÷2==
。
③÷2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。
……
小组汇报交流之后，教师引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到的？
引导学生思考分数与除法的关系得出：=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即，化简后得到。
第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。
教师，同学们，你还有什么疑问吗？
若学生有问，如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
如果学生没有疑问，教师可以提出问题：“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
【设计意图：让学生感受一下知识迁移，从而可以培养学生思维的灵活性。】
请同学们先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况。
然后让学生独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。
引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)
预计学生的算法大概有：
第①种方法：÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=
第②种方法：根据分数的基本性质将分子分母同时扩大，使分子能被3整除。
÷3==
第③种方法：÷3=×=
(加深学生对这种方法的理解，可用图来说明)
演示的形成过程。
把平均分成3份，求其中的一份，就是求的。
再对比÷3=×两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的÷2，验证其结果。
通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
【设计意图：尝试学习，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】
教师：对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
学生各抒己见。
【设计意图：让学生体会到当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。】
（三）巩固新知
1.完成教材第32页试一试。
学生独立完成，小组内交流。
2.完成课堂活动第1题第（2）小题，学生分组或同桌对口令。
3.学生独立教材第34页练习八第8题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）达标反馈
1.计算下列各题。
12÷＝ 6÷＝
11÷＝
16÷＝
1÷＝
9÷＝
÷6＝
3÷＝
2.
某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每升啤酒装一瓶
，那么该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？
3.丁师傅小时加工了48个零件，他1小时能加工多少个零件？
答案：
1.
15
8
44
12
9
2.1200÷＝2000(瓶)
3.
48÷＝72(个)
（五）课堂小结
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？
分数除以整数的规律是怎样的？
这节课，你还有什么不太明白的地方？
【设计意图：有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.解方程。
（1）4x＝
（2）x＝36
（3）x＝24
（4）21x＝
2.一根米长的钢绳重2千克，这种钢绳每米重多少千克？每千克钢绳有多长？
3.
把一根长45米的铁丝截成相等的小段，每段长米，可以截成多少段？
4.修筑一条水渠，8天修筑了这条水渠的。照这样的速度，修筑完这条水渠一共需要多少天？
答案：
1.（1）x＝ （2）x＝48 （3）x＝27 （4）x＝
2.
2÷＝(千克) ÷2＝(米)
3.
45÷=54（段）
4.
8÷＝15(天)
板书设计
分数除以整数
÷2==
÷3=×=
法则:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
教学反思
学生对于新的知识一方面充满新鲜与好奇，另一方面又有着相关的旧知识。因此在教学过程中教师要充公尊重学生已有知识和学习经验，让学生在宽松的氛围中，唤起已有的相关知识，如分数与小数的转化、分数的意义、商不变的性质、分数乘法的意义、倒数的知识等。这些旧知识有机地整合在一起，学生就能运用这些旧知识来解决今天所学的分数除以整数，甚至于日后学习的分数除法相关的所有知识。有这些相关的旧知识作为基础，把分数除以整数的学习研究完全可以让学生自主来研究，体现成功学习的乐趣。
学生是课堂教学中的主体，所以要将更多的时间、空间留给学生，充分调动和发挥学生主动性。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性选择，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
这节课成功所在，其最重要的是在教学中充分尊重了学生，使学生经历了自主探究、自主优化的学习建构过程，主要表现在两个方面：一是对教材的创新处理，激活了学生探究的空间，探究由原来的单调、枯燥转化为生动、多元、富有生命力，使课堂充满灵动与智慧。紧接着的是在教学的发展过程中，我没有局限于此，而是再次放手，让学生依旧在自主的空间探究，在实践中检验自己的探究成果——分数除以整数的计算方法。面对新的问题，新的情境出现，学生们不得不对自己的探究成果开展自我评价、自我反思，在实践与反思中促进了认知建构的升华——自主实现了方法的优化。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
分数除以整数(教学片断)
创设情境导入新课
谈话：炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？
指生说说怎样分，提问：这题怎样列式？为什么？ （平均分成两份，求每份？4÷2＝2（升）用除法）
如果果汁是升，你还能帮老师平均分给这两个孩子吗？
【评析：在这一教学片断中，教师创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过改4升为升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
（二）
数学资源
1.
先在下面的长方形中涂色表示，再分别按下面各题的算式分一分，并写出得数。
÷2＝
÷4＝
÷8＝
2.
算一算。
÷3＝
÷5＝
÷9＝
÷8＝
3.
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
（1）÷2＝＝
（2）÷5＝×5＝
4.修一条长千米的路，4天就可以完成，平均每天修多少千米？
5.解方程。
24x=
÷x=10
x×28=
6.
÷6表示把平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求的( )是多少，所以÷6＝×( )＝( )。
7.
张阿姨把米长的绳子平均剪成了4段，你知道每段有多长吗？
答案：
1.
涂色略
2.
3.（1）不对，应改为÷2＝×＝
（2）不对，应改为÷5＝×＝
4.
千米
5.
x=
x=
x=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
6.
6 每
7.
÷4＝(米)
说课设计
《分数除以整数》说课稿
一、教材分析
我说课的内容是西师版六年级上册第三单元第一部分分数除法第2课时的内容——《分数除以整数》。这节课的主要内容是分数除以整数的计算法则，这是本节课的重点和难点。
分数除以整数有分子能整除整数和不能整除整数两种情况讨论。能整除的整数，直接应用学生已有的经验来解决。不能整除的整数，又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象，另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。
用图解法配合学生的思维，实现意义上的转化（见小孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。
教学时教师可以通过直观图帮助学生理解题意，引导学生通过得出两种不同计算方法，最后自己说出两种不同的思路，老师都加以肯定，然后让学生任选一种方法计算÷2，发现问题，最后归纳出分数除以整数的计算方法。提高学生的解题能力，发展学生的创新思维能力。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.过程与方法：通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
三、教学重点、难点：
教学重点：探索分数除以整数的计算方法。
教学难点：分数除以整数的计算。
本节课主要学习分数除以整数，在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算，而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。
四、说教法
、学法
说教法：
《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
说教法：
为了达成教学目标，本课的教学必须贯彻以学生为主体，坚持启发与发现法相结合的教学方法，引导学生动手实践，在体验中、在交流中发现规律。
学习方法上强调以探究学习法为主。认知建构理论告诉我们，学习是学生积极主动的内化过程。只有通过主动参与获得的知识，才是有意义的。因此，在重难点的学习上，通过折纸实验与验证，数形结合，从而实现真正的理解。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
（投影出示学生卫生大扫除的场景。）
教师通过谈话，明天就是“六一”儿童节了，学校决定今天下午搞一次卫生大扫除，学校将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？这个问题应该怎样计算？如何列算式？
然后再进一步引导，如果是把操场的平均分给六年级两个班打扫，求每个班应该打扫这个操场的几分之几？
应该怎样列算式？
怎样计算呢？引出课题，这节课我们就一起来学习——分数除以整数。（板书课题）
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在求“将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？”时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过把条件改为“把操场的平均分给六年级两个班打扫”迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
（二）探究新知
教师让学生想一想，你能利用什么方法解答÷2
？先让学生独立思考解决，然后在小组内交流方法，教师巡视指导。
学生小组内交流后汇报交流解决方法，并说明理由。
学生可能找到很多种解法，如：
①将化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为。
②÷2==
。
③÷2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。
……
小组汇报交流之后，教师引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
然后教师再问，你还有什么疑问吗？
（若学生有问，如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
如果学生没有疑问，教师可以提出问题：“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”）
【设计意图：让学生感受一下知识迁移，从而可以培养学生思维的灵活性。】
提出问题之后，让学生先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况。
然后让学生独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。
学生解决之后，
引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)
在上面的基础上，教师进一步引导，通过验证，你能否进行总结？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
【设计意图：尝试学习，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】
教师接着追问，对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
学生各抒己见。
【设计意图：让学生体会到当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。】
（三）巩固新知
1.处理教材第32页试一试。
学生独立完成，小组内交流。
2.处理课堂活动第1题第（2）小题，学生分组或同桌对口令。
3.让学生独立教材第34页练习八第8题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）归纳总结
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？
分数除以整数的规律是怎样的？
这节课，你还有什么不太明白的地方？
【设计意图：有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
六、说板书
分数除以整数
÷2==
÷3=×=
法则:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
【设计意图：本节课的板书设计简洁明了，重点突出，使学生通过板书能对本节课所学的知识一目了然，起到了画龙点睛的作用。】
第3课时
一个数除以分数
教学内容：
教科书第35～36页例3、例4，整数除以分数和分数除以分数的计算方法。
教学提示：
本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点，也是本单元教学的难点之一。
前面通过例1学习了倒数的意义和求法，上节课又学习了例2分数除以整数，再通过本节课学习完例3整数除以分数和例4分数除以分数之后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。
例3研究的是整数除以分数的计算。例题“一辆轿车要穿过一条长900米的隧道，轿车穿过隧道需要分，求轿车平均每分行多少米？”为题材，依据
“路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数的算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。
对比其他版本的教材，我感觉西师版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。教材先安排学习例3整数除以几分之几，然后接着由例4再推广到分数除以分数。用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：
直尺、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
首先进行复习铺垫。出示如下复习题：
1.说出各算式的意义和计算结果。
÷5
÷4
÷12
×2
2.说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
3.根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×＝9
然后教师提问：上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
教师引出课题：今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。（板书课题：一个数除以分数）
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，虽然占用了两分钟左右的时间，但可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】
（二）探究新知
1.教学整数除以分数。
首先出示例3。
教师让学生读题，理解题意。
教师适时引导：问题的已知条件是什么？要求的问题是什么？
求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么？（速度）求速度需要哪些条件？
在教师的引导下，学生列出算式。
汇报：
预设：生：900÷。
教师：说一说你列算式的依据。
预设：生：根据“速度＝路程÷时间”。
教师板书：900÷。
教师先让学生自己尝试算一下。
学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以，算法如下：
900÷
900÷
=900÷0.75
=（900×4）÷（×4）、
=1200（米）
=900×4÷3
=1200（米）
【设计意图：引导学生找出已知条件和要求的问题，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】
引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
探讨计算方法。
①根据题意画出思路图。
②思路分析。
已知分行900米，求分行多少米，该怎么算？(900÷3)
900÷3，还可以写成什么算式？(900×)
分行“900×(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900××4)
900××4中的“×4”是什么意思？
这个算式还可以写成什么算式表示？
教师板书：
900÷＝900××4＝900×
③观察思考：
这个等式前后有什么变化？
与是什么关系？
由除法转化为乘法，说明了什么？
从900÷＝900×这个等式，可以得出什么结论？
教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
板书：900÷＝900×＝1200(米)
小结：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
【设计意图：通过一步步的引导，类比分数除以整数的计算方法，得出整数除以分数的计算方法，降低了学习的难度。】
揭示了整数除以分数的计算方法之后，让学生完成教材第35页试一试。
8÷
21÷
6÷
学生独立完成后同桌或组内交流。
【设计意图：通过试一试，让学生对所学知识进行练习，有利于知识的掌握。】
2.教学分数除以分数。
出示例4：÷。
让学生现在小组内交流，然后独立计算。
学生自学，教师巡视，适时指导。
交流汇报，指名学生板算：
÷＝×＝
集体订正评价，教师给予鼓励。
处理完例4之后，让学生完成教材第36页试一试。
÷
÷
3.9÷
小组内交流。
【设计意图：有了前面的活动作为知识及方法的基础，放手给学生小组合作自主探究学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。】
3.总结一个数除以分数的计算方法。
教师可以通过下面的问题进行引导：
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
教师根据学生的回答板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：放手给学生总结一个数除以分数的计算方法，发挥了它们学习的自主性和独立性，促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】
（三）巩固新知
1.处理课堂活动第1题。
提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数；
如果除数＝1时，那么商＝被除数；
如果除数＜1时，那么商＞被除数。
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.独立完成练习九第10题。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）根据×6＝写出两道除法算式：
、
。
（2）（
）千克的是千克；米是米的（
）。
2.计算。
6÷
9÷
32÷
÷
÷
÷
÷
÷
3.解下列方程。
x＝1
x＝12
x＝
÷x＝
4.王叔叔小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？
5.一个长方形的面积是平方米，长米，宽多少米？
答案：
1.（1）÷6=
÷=6
（2）
2.
42
140
3.x＝
x＝16
x＝
x＝
4.450÷=600（个）
5.÷=（米）
（五）课堂小结
引导学生回忆总结：
这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激发学习的热情。】
（六）布置作业
1.选择题。
（1）28除以的商（
）28乘的积。
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法比较
（2）9÷可以表示为（）
A.9÷4×3
B.9×3÷4
C.9÷3×4
D.9÷3÷4
（3）小红的邮票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票（
）小明的邮票。
A.多于
B.少于
C.等于
D.无法比较
（4）12÷与12×相比（
）
A.意义相同
B.结果相同
C.结果和意义相同
D.以上都不对
2.计算。
÷
÷
×
×63
÷
÷
15÷
1÷
3.某校有25个班级，今天清洁后，倒出吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾？
4.一个平行四边形的面积是平方米，它的高是米。底是多少米？
答案：
1.（1）A
（2）C
（3）A
（4）B
2.
35
4.5
3.÷25=（吨）
4.÷=（米）
板书设计
一个数除以分数
900÷
=900×
=
=1200（米）
=
答：轿车平均每分钟行1200米。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
教学反思
《一个数除以分数》这节课是在分数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数，教材通过图形和多个例子来证明一个数除以分数就是乘以这个分数的倒数。编者试图让学生经历从整数变化到分数，得到的运算法则由特殊到一般，从而经历一个严谨的科学归纳过程。
教材通过题目中的情境图引出一个数除以分数的新知，提出问题后，引导学生通过猜想、尝试、验证并通过多种方法都证明了一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果都相等。然后进行练习，学生学习效果肯定不错，教学过程也一定自然流畅。
在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了算理的教学。两者有机的结合在一起，效果显著。同时我又有了新的思考：在新课改实验中，面对新教材中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍，如何有机结合？是我们每位老师应该思考的一个问题。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
一个数除以分数(教学片断)
投影出示例题。
提问：
①谁会列式？
②为什么这样列式？根据什么？
生：根据速度等于路程除以时间。
③谁会计算这道题？试做在本上。
指名说过程。老师板书。
生：根据整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数，可得出结果。
这个想法有道理吗？画出线段图理解一下。
投影出示线段图：
这说明同学们的思路是很正确的。整数除以分数和分数除以分数的法则相同。
你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？
投影显示：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
投影出三条法则(分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数)。 问：这三条法则有什么共同之处？
生：都是被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。
师：既然这三条法则都有这样共同的特征。那么我们能不能把这三条法则概括成一个统一的分数除法的法则呢？
板书：分数除法法则
【评析：在这一片段中，教师一步步引导，通过类比的方式得出一个数除以分数的计算法则，引导学生全程参与，积极思考，充分调动了学生的主观能动性。】
（二）
数学资源
1.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
6÷○6
÷○
÷○
÷○
2.6是的（
）倍，是的（
），（
）的是。
3.判断题。
（1）9÷＝9×＝6
（
）
（2）÷15＝×15＝
（
）
（3）9÷＝×＝
（
）
（4）÷＝×＝
（
）
4.解方程。
4x＝
x÷＝
x＝
÷x＝
5.一辆汽车小时行90千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
6.有白糖12千克，每千克装成一包，共可以装几包？
答案：
1.＞
＞
＞
＜
2.9
3.（1）×
（2）×（3）×（4）√
4.
x＝
x＝
x＝
x＝
5.90÷=108（千米）
6.12÷=20（包）
说课设计
《一个数除以分数》说课稿
一、教材分析
《一个数除以分数》是西师版六年级数学上册第三单元分数除法的第一部分分数除法第3课时的内容。本节课是在学生学习了分数除以整数、整数除法的意义以及倒数等知识的基础上进行教学的，它是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
三、教学重点、难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
四、说教法
、学法
说教法：
数学问题教学来源于生活，而又应用于生活。因此在本节课的设计上我打算从现实生活的情景中引入。让学生经历
“现实生活问题----数学模型-----探究解决-----得出结论-----解决生活问题”的过程。让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。让每一个学生乐学、愿学。本节课的教学主要采用了“直观法”和“画图法”等教学方法。引导学生学会借助操作、画线段图等方法，探索出分数除法的计算方法。
说学法：
学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节课学生主要采用以分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”，目的是通过丰富多彩的小组活动，动手实践，以合作学习促进自主探究。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
我首先设计了一组复习题如下：
1.说出各算式的意义和计算结果。
÷5
÷4
÷12
×2
2.说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
3.根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×＝9
在学生完成之后提出，上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
然后引导学生，我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
从而引出本节课要研究的内容并板书课题：一个数除以分数。
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，虽然占用了两分钟左右的时间，但可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】
（二）探究新知
在新授环节先教学整数除以分数。用投影出示例3之后让学生读题，理解题意。教师适时引导：问题的已知条件是什么？要求的问题是什么？求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么？（速度）求速度需要哪些条件？
在教师的引导下，学生列出算式。并让学生说一说你列算式的依据。
然后先让学生自己尝试算一下，安排学生同桌或小组内交流，学生根据已有的知识经验，可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以，算法如下：
900÷
900÷
=900÷0.75
=（900×4）÷（×4）、
=1200（米）
=900×4÷3
=1200（米）
【设计意图：引导学生找出已知条件和要求的问题，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】
接下来引导激发思维，想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
师生共同探讨计算方法。
探讨时先根据题意画出思路图，然后进行思路分析。
引导学生分析时我设计了如下问题：
已知分行900米，求分行多少米，该怎么算？(900÷3)
900÷3，还可以写成什么算式？(900×)
分行“900×(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900××4)
900××4中的“×4”是什么意思？
这个算式还可以写成什么算式表示？
（900÷＝900××4＝900×
）
这个等式前后有什么变化？
与是什么关系？
由除法转化为乘法，说明了什么？
从900÷＝900×这个等式，可以得出什么结论？
在此基础上教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
并板书：900÷＝900×＝1200(米)
整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
【设计意图：通过一步步的引导，类比分数除以整数的计算方法，得出整数除以分数的计算方法，降低了学习的难度。】
揭示了整数除以分数的计算方法之后，让学生完成教材第35页试一试。
8÷
21÷
6÷
学生独立完成后同桌或组内交流。
【设计意图：通过试一试，让学生对所学知识进行练习，有利于知识的掌握。】
教学完成整数除以分数之后，教学分数除以分数。
投影出示例4：÷。
让学生现在小组内交流，然后独立计算。
学生自学，教师巡视，适时指导。
交流汇报，指名学生板算：
÷＝×＝
集体订正评价，教师给予鼓励。
处理完例4之后，让学生完成教材第36页试一试。
÷
÷
3.9÷
小组内交流。
【设计意图：有了前面的活动作为知识及方法的基础，放手给学生小组合作自主探究学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。】
最后，总结一个数除以分数的计算方法。
在你这个环节我设计了下面的问题进行引导：
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
教师根据学生的回答板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：放手给学生总结一个数除以分数的计算方法，发挥了它们学习的自主性和独立性，促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】
（三）巩固新知
本环节我一共安排了3个问题：
1.处理课堂活动第1题。
学生独立思考时教师可以提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数；
如果除数＝1时，那么商＝被除数；
如果除数＜1时，那么商＞被除数。
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.独立完成练习九第10题。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）归纳总结
在这个环节里，我引导学生回忆总结：
这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激发学习的热情。】
六、说板书
一个数除以分数
900÷
=900×
=
=1200（米）
=
答：轿车平均每分钟行1200米。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：这节课的板书简洁，直观地展现了分数除法的探究过程，使学生对全节课的内容有一个连贯的全面认识。也有利于学生在最后阶段对知识的复习、巩固、整理、总结和提高。】
资料链接
趣味小故事——数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
第4课时
分数连除和乘除混合运算
教学内容：
教科书第36页例5，分数连除和乘除混合运算。
教学提示：
本节课是在分数乘法和分数除除法的基础上教学的，教材安排了一道例题例5，例5包含两道计算题，第一小题是一道分数连除的计算题，第二小题是一道分数乘除混合运算的计算题，在连除和乘除混合运算中，不是强调运算顺序，而是强调“改除为乘”的计算方法，沟通乘除法的联系。从这个角度看，可以发现这部分内容与分数混合运算的区别。
教学目标：
1.知识与技能：运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
2.过程与方法：引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
3.情感态度与价值观：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
重点难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：
练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
首先做一个复习铺垫，出示如下复习题：
计算。
138÷
146÷
×
提问：如何计算分数除法？
接着教师提出：到现在为止，我们学会了分数乘法和分数除法，这节课我们就来学习分数连除和乘除混合运算。
（板书：分数连除和乘除混合运算）
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，为本节课的学习新知做一个铺垫，然后开门见山地引入本节课要学的知识，干脆利索，节省了时间。】
（二）探究新知
投影出示例5第（1）小题：
计算：÷÷
教师引导：同学们请观察算式特点，说说这是一道什么算式 使学生得出：这是一道分数连除算式。
然后让学生小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算
小组讨论之后让学生尝试独立完成。
独立完成后小组内交流，教师巡视，找出两名解法不同的学生板演。
生甲：
÷÷
生乙：÷÷
＝×÷
＝××
＝×
＝
＝
学生板演后教师给予鼓励性评价。
教师这时可以提问：哪种方法你比较喜欢？为什么？
教师在学生回答的基础上小结：分数连除运算，先根据分数除法的法则把除法变成分数乘法，然后在计算过程中能约分的要约分。
投影出示例5第（2）小题：
计算：×÷
引导学生观察，说说这是一道什么算式
（这是一道分数乘除混合运算的算式）
教师引导，同学们想一想，整数乘除混合运算的顺序是怎样的？那么分数乘除混合运算又该怎样计算呢？
下面就请同学们自己算一算，比一比，看谁能又对又快地计算出结果。
学生独立计算，教师巡视指导。
学生算完之后，指名板演，交流方法，选择优化的算法。
板书：×÷
＝××
＝
教师引导：从例5的计算中可以看出，在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办
启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
进一步总结，在计算分数连除和分数乘除混合运算时，先根据分数除法的法则把除法变成乘法，再按照分数乘法进行计算，计算过程中能约分的要约分，是计算简化。
【设计意图：放手给学生自己独立探究，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】
（三）巩固新知
1.教科书第36页例5下面的“试一试”。
让学生独立完成。
然后指名学生口答计算结果，集体订正。
并说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算
2.练习九第9题。
每个小题抽一人板演，其余学生做在练习本上。
检查计算结果，集体订正。
3.练习九第12题。
先独立思考，按原价的销售是什么意思？然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）达标反馈
1.计算。
6÷÷
32÷×
÷÷
÷×
2.
3台织布机小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？
答案：
1.63
11
2.72÷÷3＝16(米)
（五）课堂小结
谈话：这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.计算。
÷6÷ ×÷
15÷×
÷÷
2.有一块三角形铁皮，面积是平方米，它的底是米，高是多少米？
3.王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校多少千米？
答案：
1.
2.
×2÷＝(米)
3.
4×÷＝1(千米)
板书设计
分数连除和乘除混合运算
÷÷
÷÷
×÷
＝×÷
＝××
＝××
＝×
＝
＝
＝
教学反思
今天这节课，我采用了让学生观察、比较、发现等方式，在复习旧知出示例题后，放手让学生大胆探索算法，自主交流，在此基础上鼓励学生计算方法多样化，并进行对比，进行优化。然后在此基础上总结出分数连除、分数乘除混合运算的方法。从学生反馈情况看，学生已经掌握了计算方法，且计算速度较快。
计算题教学的主要目的是掌握计算方法，提高计算正确率。但在教学中我发现了问题，学生计算正确率不高。是学生没有掌握计算方法吗？不是！为什么学生容易算错呢？我想有时可能是粗心，但有时却是一些习惯性的动作，就拿分数连除或乘除混合运算转化成分数连乘后的约分来说吧，有时该约分的没有约分，或者没有约成最简分数；有时他们会很习惯的把用进行约分的数字写下来；还有的会当成减法，减一下得到数据。最后连乘的时候，他们有可能进行加法计算。
这并不是简单的粗心，而是对一些熟悉知识的暂时混乱或者说遗忘。所以，在对于学生犯这样错误的时候我要找出根子所在，对症下药，这样学生的计算能力会有很大提高的。
二
问题解决
第1课时
已知一个数的几分之几是多少求这个数
教学内容：
教科书第39页，已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
教学提示
本节课是用分数除法解决问题的第一课时，教材安排了一道例题——例1，例1是用分数除法解决的一步计算的问题。
学生可以用方程解，也可以用算术解法解。而用算术方法引导学生运用所学的分数除法去解决一些日常生活中的实际问题，有时较难，难以理解，难以判断究竟把哪个数量作为单位“1”，特别是当遇上较小的数量作为单位“1”时，更容易出错。就是找对了单位“1”的量，还要把数量关系归结为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。是一种逆向思维。其中的几分之几有可能是已知的，也有可能是要通过计算的，比较复杂。
而用方程来解的话，这种顺向思维符合学生的思维特点，它可直接根据数量之间的相等关系和分数的意义列出方程。教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。
教学目标：
1.知识与技能：通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
3.情感态度与价值观：培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，培养学生良好的学习习惯。
重点难点：
教学重点：用方程解决分数除法的实际问题。
教学难点：用方程解决分数除法的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示建筑工地情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：同学们，你们知道我们家住的楼房、学校里的教室这些房子都是用哪些材料建成的吗？（预设：砖、沙子、水泥等）
今天我们就一起走进建筑工地，去了解一下有关知识，感受一下工人叔叔为祖国的建设做出的无私奉献。
揭示课题：已知一个数的几分之几是多少求这个数。
【设计意图：从生活情境入手导入新课，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。】
（二）探究新知
投影出示例1情境图：
运来的黄沙有多少吨？
教师引导，从中你获得哪些信息？
从“水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的”可以发现什么？
怎样理解“运来的水泥是黄沙的”？
预设：运来的水泥是黄沙的就是把运来黄沙的质量看作单位“1”，平均分成5份，水泥相当于其中的2份。
同学们能不能用线段图来表示一下它们之间的关系？
学生画线段图，教师巡视指导。
【设计意图：让学生自己画线段图，培养了学生独立学习的良好习惯，同时为解决复杂的分数问题打下基础。】
学生画完后投影展示：
教师给予鼓励性评价。
教师可以引导：从线段图我们可以看出，黄沙的吨数是5份，水泥的吨数是2份，一共24吨。你能根据线段图求出黄沙的吨数吗？
学生独立解决，集体订正。
汇报：24÷2×5=60（吨）
教师：很好，还有其他的解法吗？能不能列方程求解？
说一说题中的等量关系是什么？
由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？(用x表示)
学生小组内讨论，然后尝试自己列方程求解。
找一名同学到讲台板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。
汇报展示：
解：设黄沙有x吨。
x＝24
x＝24÷
x＝60
答：黄沙有60吨。
检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再检验书写格式。
教师再次提出：还可以怎样解决？
学生思考后指名一名同学到讲台板演：
24÷＝24×＝60(吨)
教师给予表扬。
下面就请同学们在小组内交流，方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？
教师根据学生交流汇报的情况小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1题。
学生同桌或小组内讨论交流，提出数学问题并找出等量关系。
2.练习十第1题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？
独立解决，交流汇报。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）一桶油的重2.2千克，这桶油重多少千克？问题中是把（
）看作单位“1”，等量关系式是（
）×=（
）。
（2）修一条路，已经修了600米，占全部的，这条路全长（
）米。
2.看图列方程并求解。
3.我国有桦树30种，约占全世界桦树种类的，全世界的桦树有多少种？
答案：
1.（1）这桶油的质量
这桶油的质量
2.2
（2）3600
2.
x=1000
3.
（五）课堂小结
1.这节课你有什么收获？这节课我们解决的是什么问题？
2.你还有什么不明白的地方？全班同学一起帮你解决。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.一本书，小明看了全书的，正好是40页,这本书一共多少页？
2.工厂要加工一批零件，已经加工了2400个零件，占总数的，这批零件一共多少个？
3.六年一班有三好学生9人，正好占全班人数的，全班有多少人？
答案：
1.解：设这本书一共x页。x=40
x=100
2.解：设这批零件一共x个。
x=2400
x=3600
3.解：设全班有x人。x=9
x=36
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
解：设黄沙有x吨。
x＝24
x＝24÷
x＝60
答：黄沙有60吨。
教学反思
分数除法应用题历来是六年级内容的重点和难点，每学到这部分内容，学生往往出错，不知道该乘还是该除。今天我讲这部分内容，由分数乘法应用题入手，让学生直接把单位“1”变成要求的问题，然后根据数量关系找出等量关系，依据等量关系列方程解答，这样仍然是从乘法的角度思考问题，对学生来讲没有一点难度。
引导学生先画线段图，再找等量关系，找到等量关系，用方程解答就轻而易举了。时间长了之后，学生就会自然而然地知道为什么用除法列式（相当于已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算）。
在教学中，我们应该从学生的角度思考，用什么方法能让学生更好的理解，更好的掌握。
应用题教学重在分析数量关系。学生只有理解了题目中的数量关系，才会进一步进行思考。若在学生不理解题目中的数量关系的情况下进行分析，则思无源，想无据。所以，讲清题目中的数量关系是分析的基础，必须给予足够的重视。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
已知一个数的几分之几是多少，求这个数(教学片断)
回顾旧知，引入课题
先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
1.白兔的只数是黑兔的。
2.公鸡只数的是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的是男生人数。
教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续