数学六年级上西师大版四 比和按比例分配 精编教案（6课时+含单元检测及答案）
文档属性
| 名称 | 数学六年级上西师大版四 比和按比例分配 精编教案（6课时+含单元检测及答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 925.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-12 15:19:06 | ||
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文档简介
第四单元
比和按比例分配
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①比的意义和性质；②问题解决；③整理与复习；④综合与实践等内容。
本单元一共安排了2部分内容，第一部分是比的意义和性质，在这一部分中教材一共安排了3道例题。例1是认识比，先通过除法引入比，即比表示两个量之间的关系，然后介绍比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。例2由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。例3化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。强调比的结果应该是最简整数比。
第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了3道例题。例1通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。例2和上一题不同的是，题中的比是一个连比。在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。例3既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。突出“按所行的路程的比”分配。在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。
教材分析：
比和按比例分配是在学生已经掌握了分数的意义。分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等的基础上进行学习的。由于它和前面学习的很多知识具有密切的联系，把这一单元安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识的内在联系，又为以后学习比例等知识打下基础。
教材编写的主要特点：
1.选择贴近现实生活的教学内容。
比和按比例分配与现实生活密切相关。本单元注重选取和实际生活相联系的实例来呈现教学内容，凸现比和按比例分配在现实生活中的应用价值。例如，第52页课堂活动第2题中提到的《学校课桌椅功能尺寸》；教材第52页练习十四第2题第（4）小题三峡库区由于水运量的增加，所需拖船的只数的情况；第52页练习十四的第3题，我国高考的人数情况；第53页第7题，动物跑动的快慢与小腿骨和大腿骨长度的比有关等。学生在学习这些内容的同时，不但掌握了比的有关知识，也感受到比和按比例分配在人类社会中的重要作用。
2.注意沟通知识间的内在联系。
比、分数、除法三者之间有其不可分割的关系。教科书关注知识的内在联系，引导学生从比的意义进行构建。因为学生已经学习了分数与除法的关系，比的意义又是建立在除法之上的，可见它们之间有着千丝万缕的联系。所以教科书在第50页就安排了“议一议”，让学生探究，构建三者之间的关系。又在第52页安排了“议一议”，讨论三者性质之间的联系，找出它们的相同与不同之处。这样，不但有利于学生构建知识，更有利于培养学生的迁移能力和探索能力。
3.注意突出学生的主体地位。
教科书多次引用“试一试”、“议一议”、观察、比较等手段，引导学生主动参与学习活动。通过探索与交流的方式，让学生经历比、分数、除法之间联系的探究过程，经历比的基本性质的探究过程，经历什么是按比例分配的探究过程……让学生经历观察、分析、推导、归纳、总结的每个环节，突出学生的主体地位。
4.注意和其他学科的整合。
本单元选取的素材比较广泛，涉及自然、社会、品德、生物、地理等学科。例如，第52页的第2题，第53页的第7题等。这样编排，能让学生体会到数学的应用价值，同时还拓宽了学生的视野。有的内容和现实生活联系紧密（如第58页第11题），还能让学生受到思想品德的教育。
教学目标：
知识目标：
1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并会化简比和求比值。
2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。
能力目标：
3.在探究比的基本性质以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳、解决问题的能力。
情感目标：
4.通过学习体会新旧知识间的内在联系与区别。
重点难点：
重点
理解并掌握比的意义、比的读法和写法、认识各部分名称并能求出比值。
理解并掌握比的基本性质和化简比的方法。
掌握解按比例分配问题的方法。
运用按比例分配的知识进行材料预算。
难点
理解比、分数和除法的关系。
理解化简比和求比值的区别与联系。
会解较难的按比例分配问题。
学会修建道路等的方案设计。
教学建议
小学数学新课程标准提出：数学课程生活化，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识出发，以学生从体验的和容易理解的现实问题为素材，并注意与学生已经了解和学生过的教学知识相联系，让学生在熟悉的事物和具体情境中，通过自主活动理解教学知识，建构数学知识结构。让学生亲历数学知识的形成，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，探究性学习强调学生通过自己参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，就是“再创造”。必须让学生看到数学知识形成和发展过程，亲身体验如何“做数学”。
1.注意体现数学知识之间的内在联系。
比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。在比的应用方面要注意引导学生将按比例分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。
2.提供丰富的现实素材，让学生理解比的意义。
“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助教材问题情境中提供的素材，使学生理解同类量比较中的含义。另外，还应借助练习题中的素材，帮助学生理解非同类量比较中的比的含义，从而使学生全面理解比的含义。
3.注意培养学生用方程解决问题的意识。
按比例分配问题是学生学习的一个难点，教学时要引导学生把按比例分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，同时也要鼓励学生用方程解决问题。列方程解问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生容易理解。让学生体会方程的优越性，逐渐形成用方程解决问题的意识。
课时安排：
课题
课时
比的意义和性质
2
问题解决
3
整理和复习
1
总计
6
课时备课方案
第1课时
比的意义
教学内容：
教科书第50页，比的意义以及读法和写法。
教学提示：
教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。
教材安排了一道例题——例1，例1创设了张丽和李兰从家到学校的路程和时间的情境，由除法引入，揭示比表示两个量之间的关系，然后教学比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。
教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。教材介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。
教材中的“试一试”环节，让学生写出它们时间的比以及路程的比，及时巩固了新知，教材中的“议一议”环节，讨论了比的后项不能是0的问题，同时通过讨论揭示了分数、比与除法之间的关系。
教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2.过程能力与方法：通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
重点难点：
教学重点：理解比的意义
教学难点：比、分数、除法的联系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
出示例1图表：
教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
教师引导：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
教师揭示课题——比的意义。
【设计意图：从生活中常见的例子（从家到学校所以的时间和路程）导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】
（二）探究新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
教师：请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。
预设：240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。
教师给予鼓励。
教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？
5÷4=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成
5：4
或
，读作：5比4。
教师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。
然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。
问题：①比的各部分名称是什么
②你都知道了关于比的哪些知识？
③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？
学生自学后根据问题谈自己的收获。
教师给予鼓励性评价。
教学例1之后的“试一试”。
提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？
组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？
学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)
教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
观察“试一试”中的最后一个问题。
教师：求的是什么？谁和谁进行比较？路程和时间谁除以谁？
教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？（可以说成路程和时间的比）
路程和时间是同一类量吗？（不是）
不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】
2.学习求比值。
教师：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？
教师揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
教师：你知道怎么求比值吗？
预设：比的前项除以后项。
教师：下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。
学生独立完成，教师巡视指导。
汇报交流，教师给予鼓励性评价。
教师提出：比的后项可以是0吗？为什么？
学生简单交流后汇报。
预设：比的后项不能为零，因为在求比值是比的后项是除数，除数不能为零。
教师给予鼓励。
3.探讨比与除法、分数之间的关系。
分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？
学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。
【设计意图：通过小组内讨论交流，探讨比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第51页课堂活动第（1）小题。
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？
（2）图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2:50；第二杯中糖与水的比是３:
50。哪一杯糖水更甜？
学生思考、讨论回答后，集体订正评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。
指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对比的意义有一个进一步的理解，并且能够熟练准确地的求出一个比的比值，为今后的学习打下坚实的基础。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）黑兔只数是白兔的，黑兔和白兔的只数比是（
）。
（2）用10克糖与90克水配制成糖水，糖和水的重量比是（
）；糖和糖水的重量比是（
）。
（3）用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨；下午运了6次，共运24吨。
上、下午运的次数的比是（
），比值是（
）；
上、下午运货吨数的比是（
），比值是（
）。
（4） （
）:8
=
=（
）÷4
=
0.25
2.判断题。
（1）小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1
：174。（
）
（2）比的前项不能为零。
（
）
（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1
:
20。
（
）
（4）4比5可以写成4
:
5
，也可以写成，都读作四比五。
（
）
3.根据下表中的数据写出几组比。
4.求出下列各比的比值。
4:8
0.2:0.1
:
:
答案：
1.（1）1:3（2）10:90
10:100（3）5:6
20:24
（4）2
40
1
2.（1）×（2）×
（3）×（4）√
3.答案不唯一，例如：3:5
5:3
180:60等
4.0.5
2
0.5
3
（五）课堂小结
谈话：今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？
生1：我们想知道的东西，都得到解决了。
生2：我认识了比，知道了它的意义与写法。
生3：我认识了比，并学会了比值的计算。
生4：比实际上就是除法，只是形式不同。
这节课上，大家的表现都很出色，让我们为自己鼓掌
【设计意图：通过谈话的方式帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验，教师的鼓励，使学生体验到成功的喜悦，极大地调动了学生学习的积极性。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）在21:5中，比的前项是（
），后项是（
），比值是（
）。
（2）一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，这个长方形的长与宽的比是（
），宽和长的比是（
）。
（3）（
）:8
=
=（
）÷2
=
0.5
（4）乙数是甲数的，则甲数与乙数的比是（
）。
（5）甲数除以乙数的商是，那么甲数与乙数的比值是（
）。
2.求出下列各比的比值。
3:5
0.8:0.4
:
:
3.货车4小时行驶260千米，轿车3小时行驶240千米，轿车与货车的时间比、路程比和速度比分别是多少？
答案：
1.（1）21
5
4.2
（2）9:6
6:9
（3）
4
20
1
（4）
8:7（5）
2.0.6
2
0.5
3.3:4
240:260
80:65
板书设计
比的意义
表示两个数相除的形式，又叫做比。
5
：
4
＝
5
÷
4
＝
↓
↓
↓
↓
前
比
后
比
项
号
项
值
比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
教学反思
比的意义这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法。通过议一议的方式揭示出比的后项不能是0以及比和除法、分数的关系。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。
学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。
课后，我对情境的使用产生了很多迷惑，不知怎样使用情境来抽象出比，什么是抽象出，怎样抽象出，生活及生活中的数是真实存在的，而文字的描述是抽象的，也就是通过生活情境来认知比的存在及它存在的意义。
今天这节课利用生活情境，生活中的这些倍数关系、量与量之间的相除关系，使学生感受到刻画两个量之间的数量关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。由此我想到在情境的运用引出比的意义后让学生多举一些生活中的比来体会比在生活中的广泛存在，就如在举例中学生会提到比赛场上分数之比，加以比较也会让学生明白生活中的比是两个数的倍数关系、两个量相除的关系，这也应该算是我们所要研究的课题的体现吧，运用生活中的比帮助学生直观的认识比、应用比，学生的大量实例会感染其他学生体会到生活中的比，从而达到课题目标的实现。
一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；还有因为时间原因，习题以下内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙，还有很多地方需要学习改进。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
比的意义(教学片断)
教师：同学们观察例1表中的信息，比较出张丽和李兰两人从家到学校的路程以及他们两人从家到学校所用的时间之间的关系和区别,请问还可以怎样比
生：还可以通过先求出两人路程和时间各自间的倍数关系来比。
240÷200=1.2,5÷4=1.25……
教师：请同学们主意观察前面所分析的比较方法,有什么特点
生1：都是用除法来比较的。
生2：都是运用除法的意义来分析的。
教师：其实运用除法去比较两个数量之间的关系,还有一种新的表示形式——比。
板书:
5÷4=
张丽与李兰两人从家到学校的时间的比是5比4，
5÷4=。
张丽与李兰两人从家到学校的路程的比是240比200，
240÷200=……
教师：那么究竟什么叫做比 大家可以先讨论一下.
生1：如果一个数是另一个数的几倍,这两个数就可写成比。
生2：如果一个数是另一个数的几分之几,这两个数也可写成比。
教师：你们已经看出了“比”表示的范围,但还未概括出比的意义,再整体观察这一列算式的特点,看谁能有所发现。
生：两个数相除又叫两个数的比。
教师：你们的发现就是我们今天学习的主题——比的意义（板书）。
【评析：这一片断的设计就比较好地实现了学生主题参与地过程:由比较数量的多少到比较数量间的分率(比较数量间的倍数关系),既有量的积淀,也有形式上的突破,既有比的外延的“范围”,又有比的内涵的体验与感受.不但探究出了比的意义,又经历了知识展开和形成的过程,尤为重要的是在揭示学习主题的过程中学会了方法,发展和提升了思维的层次,不失为本片断设计的一大亮点。】
（二）
数学资源
1.小明骑自行车5分钟行了1500米，写出小明所行路程和所用时间的比，并求出比值。（想一想，这个比值表示什么？）
2.下面各比的前项、后项和比值分别是什么？
8
：11=8÷11=
1.2:0.3=1.2÷0.3=4
3.求出下列各比的比值。
15:5=
1:2=
:=
1:=
4.判断。
（1）比的前项、后项可以是任意数。
（
）
（2）小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（
）
（3）一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。
（
）
答案：
1.1500÷5=300
表示小明骑自行车的速度
2.前项8
后项11
比值；
前项1.2
后项0.3
比值4
3.3
0.5
4.（1）×（2）×（3）×
说课设计
《比的意义》说课稿
一、教材分析
“比的意义”是西师版六年级第十一册教材第四单元第一部分比的意义和性质第1课时的内容，是本教材中教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2.过程能力与方法：通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
三、教学重点、难点：
教学重点：理解比的意义。
教学难点：比、分数、除法的联系。
四、说教法
、学法
说教法：
本节课用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，目的使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力，调动学生的各种感官参与到学习活动中。练习形式多样，使学生从多种方式理解比的意义。
采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
说学法：
改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题能力。学生是课堂的主人，如何体现学生的主人意识，我想在数学课堂教学中，学生应始终在合作中发现问题，在合作中探讨问题，在合作中解决问题。在这一系列的合作中进行恰当的学习活动，有时也能产生思想的碰撞、人格的升华……这样才能体现学生在数学课堂上的主人意识。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
首先出示例1的表格，教师让学生观察表格，然后谈话，你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时做出引导评价。
教师接着引导，我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法，揭示课题——比的意义。
【设计意图：从生活中常见的例子（从家到学校所以的时间和路程）导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】
（二）探究新知
在这一环节中首先教学比的初步认识及比的读、写方法。
教师让学生观察例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系之后，教师给予鼓励。
然后教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
接着举出教材的例子，揭示比的读法和写法。（比如张丽用的时间是李兰的几倍？
5÷4=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成
5：4
或
，读作：5比4。）
教师接下来说明，比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍数关系，只是形式不同。
然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。
问题：①比的各部分名称是什么
②你都知道了关于比的哪些知识？
③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？
学生自学后根据问题谈自己的收获，教师给予鼓励性评价。
紧跟着教学例1之后的“试一试”。
组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
学生汇报之后教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？
学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
教师可以提出：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)
5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
然后让学生观察“试一试”中的最后一个问题。
教师通过以下问题引导：①求的是什么？②谁和谁进行比较？③路程和时间谁除以谁？
④路程和时间是同一类量吗？（不是）
⑤不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
通过学生的回答，进一步引导总结出结论：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】
在学生初步认识了比的意义之后，教学求比值。
教师通过例子：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？
揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
此时可提问：你知道怎么求比值吗？
（比的前项除以后项。）
教师：下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。
学生独立完成，教师巡视指导。
汇报交流，教师给予鼓励性评价。
讨论：比的后项可以是0吗？为什么？
学生简单交流后汇报。（比的后项不能为零，因为在求比值是比的后项是除数，除数不能为零。）
教师给予鼓励。
最后探讨比与除法、分数之间的关系。
分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？
学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同总结出三者之间的关系。
【设计意图：通过小组内讨论交流，探讨比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
本环节设计一下两个问题：
1.处理教材第51页课堂活动第（1）小题。
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？
（2）图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2:50；第二杯中糖与水的比是３:
50。哪一杯糖水更甜？
学生思考、讨论回答后，集体订正评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。
指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对比的意义有一个进一步的理解，并且能够熟练准确地的求出一个比的比值，为今后的学习打下坚实的基础。】
（四）归纳总结
本环节我采取了师生对话的方式对本节课所学知识进行小结。
谈话：今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？
生1：我们想知道的东西，都得到解决了。
生2：我认识了比，知道了它的意义与写法。
生3：我认识了比，并学会了比值的计算。
生4：比实际上就是除法，只是形式不同。
这节课上，大家的表现都很出色，让我们为自己鼓掌
【设计意图：通过谈话的方式帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验，教师的鼓励，使学生体验到成功的喜悦，极大地调动了学生学习的积极性。】
六、说板书
比的意义
表示两个数相除的形式，又叫做比。
5
：
4
＝
5
÷
4
＝
↓
↓
↓
↓
前
比
后
比
项
号
项
值
比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
【设计意图：在本节课的板书中，我利用简洁明了的形式，形象的反映了本节课的知识体系以及知识的发展过程，突出了本课的教学重点。】
资料链接
无脊椎动物
无脊椎动物(Invertebrate)是背侧没有脊柱的动物，它们是动物的原始形式。其种类数占动物总种类数的95%。分布于世界各地，现存约100余万种。包括棘皮动物、软体动物、扁形动物、环节动物、腔肠动物、节肢动物、原生动物、线形动物等。
动物学的一个分支学科。在动物分类中，根据动物身体中有没有脊椎骨而分成脊椎动物和无脊椎动物两大类。研究无脊椎动物的分类、形态、生理特点、地理分布、繁殖、进化等的科学，叫无脊椎动物学。无脊椎动物学中包括:原生动物学、蠕虫学、昆虫学、软体动物学、甲壳动物学等。
区分依据
①无脊椎动物的神经系统呈索状，位于消化管的腹面；而脊椎动物为管状，位于消化管的背面。
②无脊椎动物的心脏位于消化管的背面；脊椎动物的位于消化管的腹面。
③无脊椎动物无骨骼或仅有外骨骼，无真正的内骨骼和脊椎骨；脊椎动物有内骨骼和脊椎骨。
1822年J．－B．de拉马克将动物界分为脊椎动物和无脊椎动物两大类。1877年德国学者E．海克尔将柱头虫、海鞘、文昌鱼等动物与脊椎动物合称脊索动物门，与无脊椎动物的各门并列，把脊椎动物在分类系统中降为脊索动物门中的一个亚门，与半索动物亚门（柱头虫），尾索动物亚门（海鞘）和头索动物亚门（文昌鱼）并列。70年代以来半索动物已独立成门，由于后3个类群属于无脊椎动物范畴，这样无脊椎动物实际上包括了除脊椎动物亚门以外所有的动物门类，是动物学中的一个一般名称，而不是正式的分类阶元。
物种分类
无脊椎动物的种类非常厐杂，现存约100余万种（脊椎动物约5万种），已绝灭的种则更多。它包括的门数因动物学的发展而不断增加。由于对动物的各个方面研究得愈加详尽，人们对其彼此间亲缘关系的认识也愈加深入，因而各门的分类地位常有更动。
无脊椎动物的分类有按形态和按18s
rRNA序列分类两种。
如果按形态学分类的话，无脊椎动物首先按照组成的细胞数，分为单细胞动物（Protozoa）和多细胞动物（即后生动物
Metazoa）两种。前者所属的动物有争议，例如眼虫，会因为其体内的叶绿体被归入为植物。
多细胞动物再被分为侧生动物（Parazoa）和真后生动物（Eumetazoa）。前者包括海绵动物，扁盘动物和中生动物。这三种动物和真后生动物缺乏联系。组织分化程度低。
接下来，真后生动物按照其身体对称方式被分为辐射对称动物和两侧对称动物。前者包括刺胞动物门和栉水母动物门。
然后将两侧对称的动物按其体腔的有无，有的话是真是假，分为三类，即无体腔动物（Acoelomata），假体腔动物（Pseudocoelomata）和真体腔动物（Eucoelomata）。但是纽形动物门介乎于假体腔动物和真体腔动物之间，分类位置有疑问。无体腔动物的代表是扁形动物。假体腔动物的体腔并不是由中胚层包绕的，是原肠未完全退化的产物，代表动物是线虫动物和轮形动物。真体腔动物的体腔是有中胚层包裹的。
真体腔动物接着按原肠孔（Blastoporus）的发展分为原口动物（Protostomia），后口动物（Deuterostomia）和过渡类型触手动物（Tentaculata）。后口动物的代表是棘皮动物（和非“无脊椎动物”的脊索动物）。过渡类型包括帚虫动物，腕足动物和苔藓动物三种。其他的真体腔动物都是原口动物，包括节肢动物，缓步动物，有爪动物，软体动物，星虫动物，螠虫动物门和环节动物等。
这种分类有很大问题，比如纽形动物的“无家可归”，而扁形动物，线虫动物是原口动物，却因为体腔不是“真体腔”而没有“资格”去被归类。触手动物有很多后口动物的特征，比如辐射卵裂，体腔是由内胚层内陷形成的中胚层包裹的。但是来自分子生物学的证据却表明它们是原口动物。
按遗传学分类和按形态学分类出入在于两侧对称动物中。
按遗传学分类的话，两侧对称动物首先按原肠孔的发展去向分为原口动物和后口动物。在形态学分类中的过渡类型触手动物则被全部归到原口动物中。
原口动物接着会按照蜕皮假说被分为两种：蜕皮动物和冠轮动物。蜕皮动物的特征是，这些动物在一种名叫蜕皮激素（Ecdyson）的作用下，会退去身体表面的角质层外皮。节肢动物，线形动物，缓步动物和有爪动物都属蜕皮动物。冠轮动物的特征是发育经过担轮幼虫阶段（但有些动物发育过程中并不经历幼虫阶段，很好的例子是蚯蚓）或是有触手冠。软体动物门(Mollusca)、环节动物门(Annelida)、纽形动物门(Nemertea)、星虫动物门(Sipunculida)、螠虫动物门(Echiura)、须腕动物门(Pogonophora)，苔藓动物门(Bryozoa)、内肛动物门(Entoprocta)、腕足动物门(Brachiopoda)和帚虫动物门(Phoronida)都属于这一轮动物。
这种分类方法没有形态分类学的问题。但也有一些小问题，例如有爪动物的分类位置（位于蜕皮动物和冠轮动物之间）有争议。
其他特征
无脊椎动物多数体小，但软体动物门头足纲大王乌贼属的动物体长可达18米，腕长11米，体重约
30吨。无脊椎动物多数水生，大部分海产，如有孔虫、放射虫、钵水母、珊瑚虫、乌贼及棘皮动物等，全部为海产，部分种类生活于淡水，如水螅、一些螺类、蚌类及淡水虾蟹等。蜗牛、鼠妇等则生活于潮湿的陆地。而蜘蛛、多足类、昆虫则绝大多数是陆生动物。无脊椎动物大多自由生活。在水生的种类中，体小的营浮游生活；身体具外壳的或在水底爬行（如虾、蟹），或埋栖于水底泥沙中（如沙蚕蛤类），或固着在水中外物上（如藤壶、牡蛎等）。无脊椎动物也有不少寄生的种类，寄生于其他动物、植物体表或体内（如寄生原虫、吸虫、绦虫、棘头虫等）。有些种类如蚓蛔虫和猪蛔虫等可给人音带来危害。
第2课时
比的基本性质
教学内容：
教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。
教学提示：
本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。
例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。
教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。
例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。
教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。
教学目标：
1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
重点难点：
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
1.求比值。
8∶4=
48∶12=
16∶8=
40∶16=
2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？
学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？
教师：由上面这两组题你想到了什么？
【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】
（二）探究新知
1.出示例2：
观察下面的比是怎样变化的。
=
=
=
↓
↓
↓
↓
200∶240
=
20∶24
=
10∶12
=
5∶6
出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？
从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？
带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
预设：
①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。
②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。
教师可以提出，这个相同的数能不能是0？
学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。
【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】
教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？
学生通过交流总结出比的基本性质。
概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？
【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】
揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念
让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，
学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结。教师板书最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
2.教学例3——应用比的基本性质化简比。
出示例3：
化简下面各比。
（1）15∶12
（2）∶
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析
、化简。
第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)
第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)
学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。
学生汇报展示：
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教师给予鼓励性评价。
接着让学生小组完成例3下面的试一试。
先小组内交流，然后独立完成。
学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。
引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。
学生交流：
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。
【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】
（三）巩固新知
1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。
让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。
2.学生独立完成课堂活动第2小题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）5:6
=
（
）:12
=
15:
（
）。
（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（
）。
（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（
）。
（4）如果a:b=2:3，
b:c=4:5，那么a:c=(
)。
2.化简下面各比。
21∶35＝
0.65∶1.3＝
∶＝
42∶49＝
7∶＝
0.27∶0.18＝
3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。
答案：
1.（1）10
18
（2）1.2
（3）10（4）8:15
2.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶2
3.
180:3
60:1
60
（五）课堂小结
通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？
【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（
），男生和全班人数的比是（
），女生和全班人数的比是（
）。
2.化简比。
21:14
1.5:0.3
10厘米：0.2米
3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是7∶3，长方形的长是多少厘米？
答案：
1.6:5
6:11
5:11
2.
3:2
5:1
3:2
1:2
3.70厘米
板书设计
比的基本性质
=
=
=
↓
↓
↓
↓
200∶240
=
20∶24
=
10∶12
=
5∶6
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教学反思
比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。
由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。
俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。
整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松愉快！
教学资料包
（一）
教学精彩片段
比的基本性质(教学片断)
教师：同学们，除法中商不变性质和分数中分数的基本性质是如何描述的？
生1：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变性质。
生2：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。
教师：很好。最近我们学习了比的知识，谁来说说比和除法、分数有什么联系？
生：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母。
教师：既然比与除法、分数有这么密切的关系，这么多的相通之处，那么，你能猜想比的基本性质会是如何描述的吗？
生：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
教师：非常聪明，我们来验证一下这个性质是否成立呢？
（下面老师带领学生展开研究）
【评析：本片段中向学生渗透一些基本数学思想方法,
是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,
是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题的有效途径。本课中，除法、分数、比三类知识，原本属于不同范畴的知识，但由于有很多的相似性，因此，老师完全可以利用类比，对知识实施迁移。从效果来看，学生完成知识迁移的效果是明显的。】
（二）
数学资源
1.填空题。
（1）5:6=（
）÷（
）
7÷8=（
）:（
）。
（2）一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（
），长与周长的比是（
）。
（3）一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（
），比值是（
），这个比值表示（
）。
（4）甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（
），乙数和甲数的比是（
）。
（5）甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（
），甲数和甲乙两数的总数比是（
）。
（6）六年级一班男生人数与全班人数的比是5:9，这个班女生人数与男生人数的比是（
）。
（7）6:（
）=12÷（
）=
=（
）:21=。
2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）
（1）比的前项不能为0。
（
）
（2）5米:8米的比值是米。
（
）
（3）3:5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。
（
）
（4）
是一个比。
（
）
3.求比值。
16:24
0.5:
0.35:0.7
:
4.化简比。
14:7
:
0.45:9
2米:0.75厘米
5.2015年山东粮食总产量约是900亿吨，2014年山东粮食总产量约是885亿吨，写出2014年山东粮食总产量与2015年粮食总产量的比，并化简。
6.两个正方形是边长分别是6厘米和8厘米，分别写出这两个正方形的周长比和面积比，并化简。
7.聪聪和明明两人喝糖水，聪聪把5克糖放到100克水中；明明把6克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？
答案：
1.（1）5
6
7
8
（2）9:5
9:28
（3）240:3
80
这辆车的速度
（4）3:5
5:3
（5）5:1
5:6
（6）4:5
（7）9
18
14
12
2.（1）×（2）×
（3）√（4）
×
3.
2
0.5
4.2:1
5:4
1:20
8:3
5.885:900
=
59:60
6.3:4
9:16
7.5:100=1:20
6:120=1:20
一样甜
说课设计
《比的基本性质》说课稿
一、教材分析
本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。
例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。
教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。
例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。
教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
三、教学重点、难点：
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
四、说教法
、学法
说教法：
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：有分数的基本性质作为基础，我采用自主探究，合作交流的教学方法。
说学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。猜想——合作交流验证——发现；即在教学过程中创设问题情景，注重教师的导向作用和学生的主体作用。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
复习铺垫，创设问题情境。习题的设计应抓住新旧知识的连结点，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。为学生类推出比的基本性质打下铺垫，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
（二）探究新知
在这一环节中，我直接出示例2：
出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？
从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？
带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
然后教师提出，这个相同的数能不能是0？
学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。
【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】
教师引导学生把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？
学生通过交流总结出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
然后教师再提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？
【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】
揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念
让学生举出几个例子，学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结，教师板书最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
这时教师强调说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
学习了比的基本性质之后，教学例3——应用比的基本性质化简比。
出示例3，
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析
、化简。
第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)
第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)
学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。
学生汇报展示，教师给予鼓励性评价。
接着让学生小组完成例3下面的试一试。
先小组内交流，然后独立完成。
学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。
引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。
学生交流总结出以下几点：
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。
【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】
（三）巩固新知
本环节设置两个练习：
1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。
让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。
2.学生独立完成课堂活动第2小题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）归纳总结
本环节我通过提问的方式小结：通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？
【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
六、说板书
比的基本性质
=
=
=
↓
↓
↓
↓
200∶240
=
20∶24
=
10∶12
=
5∶6
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
【设计意图：本节课的板书设计简洁明了，重点突出，使学生通过板书能对本节课所学的知识一目了然，起到了画龙点睛的作用。】
第3课时
简单的按比例分配问题
教学内容：
教科书第54页，解决简单的按比例分配的实际问题。
教学提示
按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
教材安排了一道例题，例题中通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。
教学目标：
1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。
2.过程与方法：促进思维能力的发展让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
重点难点：
教学重点：能正确运用按比例分配的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：卡片、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？
笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)
陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
教师：这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？
组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。数学来源于生活，利用学生合伙购买文具怎样分的问题情境，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。】
（二）探究新知
谈话：在第一个问题“笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔”，应该怎样分？
预设：把10支水彩笔平均分给两个同学。
教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)
教师：在第二个问题“陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本”，
这两个同学买的笔记本也是平均分吗？
预设：平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。应该按照他们出的钱数的比来分才合理。
教师：他们两个人出的钱数的比是多少？（6:4=3:2）
怎样理解3:2呢？
学生讨论后回答。
预设：可以理解为他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。
教师：很好，如果我设每份笔记本为x本，你能用方程解决这个问题吗？
学生小组内讨论交流，然后自己尝试解决。
汇报交流：
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2
。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
教师给予鼓励性评价，接着引导，还有其他解法吗？
教师：按照刚才你们的理解，他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把这15本笔记本看作2+3=5份，陈红分得的本数占15本的几分之几？赵青分得的本数占15本的几分之几？
预设：陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。
教师：这样求他们两个人各应分得多少本就转化成了什么问题？
预设：求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。
下面就请同学们按照这个思路独立解决。
学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示：
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15×
=
9(本)
赵青应分的本数：15×
=
6(本)
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
集体订正，鼓励表扬。
教师小结：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
教师：生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理教材56页课堂活动第1题。
让学生结合自己班
的人数，小组内讨论，设计一个合适的比，将全班同学分成两组。然后现在组内讨论活动方案，利用双休日参加两项公益活动。
2.练习十五第1题。
独立解决，交流汇报。
集体订正，汇报展示，鼓励表扬。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“简单的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡和母鸡各多少只？
2.丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有多少只？
答案：
1.3+4=7
公鸡：35×=15（只）
母鸡：35×=20（只）
2.1+3=4
（五）课堂小结
通过这节课的学习，你学到了什么 怎样进行按比例分配？
教师总结：解决这类问题步骤：第一步求总份数；第二步求各部分量。
解题关健一是在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。二是设其中的一份是多少，列方程求解。
【设计意图：通过这一环节的知识小结，是学生对本节课所学的知识有了更进一步的理解和较系统的认识，教师的总结为学生今后解决这类问题指明了方向。】
（六）布置作业
1.农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4∶1。水稻和玉米各种了多少公顷？
2.学校把240棵的植树任务按人数分给六年级的两个班，六年级一班有38人，六年级二班有42人，两个班各应植树多少棵？
答案：
1.4+1=5
水稻：
玉米：
2.解：设一份的数是x棵。
38x+42x=240
80x=240
x=3
一班应植树的棵数：38x=38×3=114（棵）
二班应植树的棵数：42x=42×3=126（棵）
板书设计
简单的按比例分配问题
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2
。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15×
=
9(本)
赵青应分的本数：15×
=
6(本)
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
教学反思
按比例分配是生产生活中常遇到的问题。这一节课，我首先让学生在现实情境中体会按比分配的合理性，理解什么是按比分配。按比分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少来分配，感悟“按比分配”存在的价值。
让学生思考，激发学生产生解决问题的兴趣，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。理解按比分配方案的合理，在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
在新知形成的过程中，让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展。在学生探究时，让学生自己操作、观察、思考、讨论、汇报、评价，自己提问质疑，充分体现学生的主体作用，让学生真正“解放”出来。再次是解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。从生活中来，到生活中去，教学中要更多地关注生活实际，创设一个个的新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
本节课我始终坚持“以人为本”的教学理念，紧紧围绕教学目标，让学生在宽松的氛围中学习，无论在知识上、能力上和情感态度价值观上都有所得，全面地实现了教学目标。本节课也存在着不足：练习题不够精，训练力度有点欠缺，更应该注重学生的思维过程与解题方法的优化，从而提高课堂的实效！
教学资料包
（一）
教学精彩片段
简单的按比例分配问题(教学片断)
同学们，我们生活在深圳这个国际大都市相信对“投资”和“创业”这两个词一定不陌生吧？谁给大家说说。
PPT出示：李阿姨和张阿姨合伙开了家书店，第一年，她们各投资5万元，经过一年的苦心经营，除去交税，发工资和其他费用，共获利润10万元，你们说，她们各应分得利润多少万元？
小结：刚才两位阿姨由于投资额相同，所以他们获得的利润要按1：1来分配，这种分配方式也就叫平均分。
PPT出示：第二年，李阿姨仍然投资了5万元，张阿姨投资了4万元，除去一切开支，共获利润18万元。这一次，你说她们的利润该怎么分合理呢？
（组织交流）
师：这里的利润要按投资额的比进行分配比较合理。像这样，把一个数量按一定的比来进行分配，通常叫做按比例分配。（揭示课题：按比例分配）
想一想，两位阿姨应该按怎样的比来分配？（板书：按投资数的比5：4进行分配）
谁能用自己的语言说说5：4的具体含义。
谁能用算式表示两位阿姨各应分得多少万元？
小结：通过刚才的生活实例，你认识了什么？（什么是按比例分配）。
【评析：教师在这个环节联系学生熟悉的生活问题，紧跟时代的脚步，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法，即激发了学生的探索欲望，又为后面的学习列方程解该类问题做好了铺垫。】
（二）
数学资源
1.一种用来消毒的消毒液是把药液和水按3:47的比混合配制而成，现在有药液27升，能配制这种消毒液多少升？
2.小李村共有汽车450量，其中小轿车是其它车辆的，小轿车和其它车辆各有多少辆？
答案：
1.总份数：3+47=50
消毒液是药液的50÷3=
消毒液的质量：27×=450（升）
2.总份数：2+3=5
小轿车的数量：450×=180（辆）
其它车是数量：450×=270（辆）
说课设计
《简单的按比例分配问题》说课稿
一、教材分析
本节课是西师版义务教育课程标准实验教材六年级上册第四单元比和按比例分配的第二部分问题解决第1课时的内容。
按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。
2.过程与方法：促进思维能力的发展让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
三、教学重点、难点：
教学重点：能正确运用按比例分配的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
四、说教法
、学法
说教法：
教师努力去营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛，激发学习兴趣，调动学生学习的主动性，形成和谐合作的课堂气氛，从而有效地引导学生主动探讨新知识。
说学法：
本课采取自主学习、小组合作、交流探索的学习形式，引导学生主动学习新知，并与他人合作交流。学会比较、分析、归纳、综合，获得数学知识与技能的方法，
尽可能结合学生的生活经验，为学生提供现实情景和活跃的情趣，贴近学生的思维调动区，让学生自主探究、合作交流，体会数学与生活的联系。
五、说教学过程
在这节课中我设计了多种教学活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用，从而使学生轻松学到知识。同时，为了更好地突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我设计了以下几个教学环节，下面我就具体说说这几个环节。
（一）导入新课
我首先用投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，让学生观察情境图。
教师通过谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？
①笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
他俩该怎么分这些笔？
②陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？
组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？从而引出要学的课题。
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。数学来源于生活，利用学生合伙购买文具怎样分的问题情境，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。】
（二）
探究新知
在这个环节中，我紧接着上面的问题提出：在第一个问题“笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔”，应该怎样分？
把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)
在第二个问题“陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本”，这两个同学买的笔记本也是平均分吗？
在教师的引导下，学生得出平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。应该按照他们出的钱数的比来分才合理。
他们两个人出的钱数的比是多少？（6:4=3:2）
怎样理解3:2呢？
在教师的引导下学生得出：可以理解为他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。
继续引导如果我设每份笔记本为x本，你能用方程解决这个问题吗？
学生小组内讨论交流，然后自己尝试解决。
汇报交流，教师给予鼓励性评价，接着引导，还有其他解法吗？
按照刚才你们的理解，他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把这15本笔记本看作2+3=5份，陈红分得的本数占15本的几分之几？赵青分得的本数占15本的几分之几？
这样求他们两个人各应分得多少本就转化成了什么问题？
学生得出，求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。
让学生按照这个思路独立解决。学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示，集体订正，鼓励表扬。
教师适时小结：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
教师：生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
本环节设计了两个问题：
1.处理教材56页课堂活动第1题。
让学生结合自己班
的人数，小组内讨论，设计一个合适的比，将全班同学分成两组。然后现在组内讨论活动方案，利用双休日参加两项公益活动。
2.练习十五第1题。
独立解决，交流汇报。
集体订正，汇报展示，鼓励表扬。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“简单的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）归纳总结
本环节教师通过谈话和教师小结的形式进行。
通过这节课的学习，你学到了什么 怎样进行按比例分配？
教师总结：解决这类问题步骤：第一步求总份数；第二步求各部分量。
解题关健一是在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。二是设其中的一份是多少，列方程求解。
【设计意图：通过这一环节的知识小结，是学生对本节课所学的知识有了更进一步的理解和较系统的认识，教师的总结为学生今后解决这类问题指明了方向。】
六、说板书
简单的按比例分配问题
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2
。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15×
=
9(本)
赵青应分的本数：15×
=
6（本）
答：陈红应分得9本，赵青应分得6本。
【设计意图：本节课的板书突出了本课的教学重点，把正比例分配问题的两种解法展示出来，给学生今后的解题提供了范例，做到了简明实效。】
资料链接
《九章算术》中的按比例分配
比例问题早在先秦已见端倪。《九章算术》粟米章的今有术是完整的比例算法：已知所有数，所有率和所求率，则所求数为
所求数=所有数×所求率÷所有率。
这种方法传到印度和西方后叫三率法(rule
ofthree)。刘徽认为，今有术是一种普遍方法。凡是九数中的问题，只要能找出其中的率关系，通过齐同变换，无不归于此术。如《九章》均输章的题目：一客人离开旅馆时忘记带衣服，过了天，主人发现了，骑马追上客人还给他衣服，回家时天已。客人的马一日行300里，问主人的马一日行多少？刘徽认为，-=是主人追客来回用日率，是主人追客用日率，+=是客人被追上前用日率。而主人用日率即客人马行率，客人用日率即主人马行率，因此客马行率5，为所有率，主马行率13，为所求率，300里为所有数。主人马一日行=300里×13÷5=780里。
比例分配方法古代叫衰分术，各部分的比例叫列衰。《九章》提出的方法是：设所分的数是A，列衰为、、……、，列衰之和为法，某一列衰(i=1，2……)乘所分的数A为实，实如法而一，便是某一部分（++……+）。刘徽认为它可以归结为今有术：所分的数A为所有数，列衰之和为所有率，列衰各为所求率，某一部分为所求数。如《九章》衰分章一题目：牛、马、羊吃了人家的青苗，苗主要求赔偿5斗谷子。羊主说：我的羊只吃了马的一半；马主说：我的马只吃了牛的一半。问各赔偿多少？依衰分术，列衰是4、2、1，那么：
羊：50升×1÷（4+2+1）=7（升）
马：50升×2÷（4+2+1）=14（升）
牛：50升×4÷（4+2+1）=28（升）
若各部分按的比例分配，《九章》称为返衰术，其公式是：。
刘徽说这是“动者为不动者衰”。(《九章算术·衰分章注》)
政府要征收赋税，赋税有的缴粮食，有的是徭役。各县户口不等，距离有远近，粮价有差异，如何分配才能使各户的负担公平合理呢？这就是均输问题，也是一种比例分配问题。只是各县的分配比例未预先给定，而是要根据各县条件计算出来。设n县共应缴谷物A斛，各县户数分别为，距离为，每斗谷物价，一车载m斛，工价一里k钱，则i县运一斛的费用，则÷为i县的分配比例。刘徽指出，这可以使户共出一斛，则每户均为一钱，负担公平。
第4课时
较复杂的按比例分配问题
教学内容：
教科书第55页例2，较复杂的按比例分配问题（三数连比）。
教学提示：
按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，学生已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。教材中的例题是“配制混凝土”，这个材料对于孩子来说比较熟悉，但和上一例题不同的是，题中的比是一个连
比。教学时，教师在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。
教学目标：
1.知识与技能：使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。
2.过程与方法：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征。
3.情感态度与价值观：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。
重点难点：
教学重点：提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。
教学难点：运用比的知识解决实际问题的能力。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：卡片、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，我们上课的教室，家里住的楼房，都离不开建筑工人辛勤的劳动，使他们的辛劳和汗水给我们建设了美好的家园，今天我们就一起走进建筑工地，感受一下他们的生活。
投影出示建筑工地的场景。
教师引导：同学们观察情境图，你从中发现了什么信息？
引入谈话：工人叔叔要配制220吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨，你能帮他们解决这个问题吗？
教师：这节课我们继续研究按比例分配问题。
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从实际问题引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。】
（二）探究新知
教师：同学们，从上面的情境图图中你获取了什么信息？
学生交流获取的信息，汇报教师整理：
配制220吨混凝土。
混凝土的原料是水泥、沙子、石子。
水泥、沙子、石子的比是2:3:6。
问题是要配制220吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？
教师组织学生讨论：这道题与前面所学例1有什么区别？
学生易发现它们的区别是这是一道三数连比的问题。
这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？
为了方便计算，你应该先做什么？
怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？
……
引导学生小组讨论后，凭借上节课所学的例1的经验，自己独立解决。
学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示：
2+3+6=11
水泥：220×40（吨）
沙子：220×60（吨）
石子：220×120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
教师评析，给予鼓励性评价，接着引导：还可以怎样解决？
学生思考交流，小组讨论。
展示汇报，指明一名学生板演。
2+3+6=11
解：设一份是x吨。
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
集体订正，教师给予鼓励性评价。
【设计意图：让学生参与整个的过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。】
（三）巩固新知
1.处理教材第56页课堂活动第2题。
刚才同学们通过计算，解决了配制混凝土的问题，现在我们再来礼品的搭配。
读题，你能从中知道哪些信息？
怎样理解3种蛋的个数的比是4:3:8.
根据上面的信息你能提出什么问题？
让学生自己提出问题，然后独立解决，教师给予适当的制定。
处理教材第58页练习十五第7题：一个三角形三个内角的度数比是7∶3∶2。这三个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？
独立解答。
汇报展示，相互评价。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对知识的理解更加深刻，达到熟练地区解决按比例分配的问题。】
（四）达标反馈
1.小明、小亮和小强都喜欢集邮，他们一共收集了140张邮票，他们的邮票数量的比是7:4:3，小明、小亮和小强各有多少张邮票？
2.一个大院住着三户人家，张家4口人，李家3口人，赵家5口人。这个院上月共缴纳电费144元，如果按人口分担，这三家各自应缴纳电费多少元？
答案：
1.
7+4+3=14
小明：140×=70（张）
小亮：140×=40（张）
小强：140×=30（张）
2.4+3+5=12
张家：
李家：
赵家：
（五）课堂小结
教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？你是怎样找到几个量的比的？通过今天的学习，你又有什么新的收获？
议一议：怎样解决按比例分配的问题？
【设计意图：这一环节通过提问的方式让学生回顾本节课学到知识，有利于反馈学生对知识掌握的情况，检查学习的效果。采取议一议的方式放手给学总结解决按比例分配问题的解决方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的质疑能力。】
布置作业
1.阳关小学六年级三个班级去蔬菜培育基地进行社会实践活动，把5400棵蔬菜苗按人数分配给六年级三个班。一班42人，二班45人，三班48人，三个班分别应种植蔬菜多少棵？
2.一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形中最大的角是多少度？
答案：
1.总份数：14+15+16=45一班应种植的棵数：5400×=1680（棵）
二班应种植的棵数：5400×=1800（棵）
三班应种植的棵数：5400×=1920（棵）
2.
2+3+4=9
180×=80（度
板书设计
按比例分配问题（三数连比）
2+3+6=11
水泥：220×40（吨）
沙子：220×60（吨）
石子：220×120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
2+3+6=11
解：设一份是x吨。
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
教学反思
好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了建筑工的情境。
新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式，向自主探究的学习方式转变．充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下讨论、交流、真正实现了学习方式的转变。每一个问题的提出，教师都给予学生充分的时间和空间，让学生亲自交流合作，然后再观察比较，最后得出结论。整个过程，对培养学生自主学习的能力是至关重要的。
在解答应用题的时候，教师通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中。培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系、让学生死记硬背的做法，让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。
教学资料包
数学资源
1.学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
2.用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？
3.从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的，三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊？
4.某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
答案：
1.
总份数47＋48＋45＝140
一班植树：560×＝188（棵）
二班植树：560×＝192（棵）
三班植树：560×＝180（棵）
2.
3＋4＋5＝12
60×＝15（厘米）
60×＝20（厘米）
60×＝25（厘米）
3.
∶∶＝9∶6∶2
9＋6＋2＝17
17×＝9（只）
17×＝6（只）
17×＝2（只）
4.80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）
资料链接
除草剂我们大家都知道，农药除草剂的分类对农作物很重要，更加合理的使用除草剂，先全面的了解下它的分类吧。它有很多种的分类方法如：按作用性质分类按作用方式分类按施药对象分类按施药方法分类按施药时间分类按剂型分类.....等等。
一、按作用性质分类
1.灭生性除草剂
某些除草剂，不加选择地杀死各种杂草和作物，这种除草剂称为灭生性除草剂，例如五氯酚钠、克芜踪、草甘膦等。
2.选择性除草剂
有些除草剂能杀死某些杂草，而对另一些杂草则无效，对一些作物安全，但对另一些作物有伤害，此谓选择性，具有这种特性的除草剂称为选择性除草剂。例如2甲4氯只能杀死鸭舌草、水苋菜、异型莎草、水莎草等杂草，而对稗草、双穗雀稗等禾本科杂草无效，对水稻安全，适于稻田、麦田、玉米田内使用，但对棉花、大豆、蔬菜等阔叶作物则有严重药害。又如敌稗能杀死稗草，对水稻安全；西马津能杀死马唐、藜等多种一年生杂草而对玉米安全；还有禾草灵、野燕枯能杀死野燕麦而对小麦安全等。
除草剂的选择性不是绝对的，而是相对的，就是说选择除草剂不是对作物一点也没有影响，能把杂草杀光，而是在一定对象、剂量、时间、方法和条件下的选择性，选择性好坏由选择性系数所决定，所谓系数是一种除草剂杀死(或抑制)10%以下作物的剂量和杀死(或抑制)90%以上杂草的剂量之比，系数越大越安全，一个选择性除草剂其选择性系数大于2才可推广。
二、按作用方式分类
1.内吸性除草剂
一些除草剂能被杂草根茎、叶分别或同时吸收，通过输导组织运输到植物体的各部位，破坏它的内部结构和生理平衡，从而造成植株残死亡，这种方式称为内吸性，具有这种特性的除草剂叫内吸性除草剂，如2甲4氯、草甘膦可被植物的茎、叶吸收，然后动转到植物体内各个部位，包括地下根茎，所以草甘膦能防除一年生杂草外，还能有效地防除多年生杂草。
2.触杀性除草剂
某些除草剂喷到植物上，只能杀死直接接触到药剂的那部分植物组织，但不能内吸传导，具有这种特性的除草剂叫触杀性除草剂。这类除草剂只能杀死杂草的地上部分，对杂草地下部分或有地下繁殖器官的多年生杂草效果较差，如除草醚、五氯酚钠等。
三、按施药对象分类
1.土壤
比和按比例分配
单元备课方案
教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①比的意义和性质；②问题解决；③整理与复习；④综合与实践等内容。
本单元一共安排了2部分内容，第一部分是比的意义和性质，在这一部分中教材一共安排了3道例题。例1是认识比，先通过除法引入比，即比表示两个量之间的关系，然后介绍比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。例2由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。例3化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。强调比的结果应该是最简整数比。
第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了3道例题。例1通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。例2和上一题不同的是，题中的比是一个连比。在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。例3既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。突出“按所行的路程的比”分配。在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。
教材分析：
比和按比例分配是在学生已经掌握了分数的意义。分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等的基础上进行学习的。由于它和前面学习的很多知识具有密切的联系，把这一单元安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识的内在联系，又为以后学习比例等知识打下基础。
教材编写的主要特点：
1.选择贴近现实生活的教学内容。
比和按比例分配与现实生活密切相关。本单元注重选取和实际生活相联系的实例来呈现教学内容，凸现比和按比例分配在现实生活中的应用价值。例如，第52页课堂活动第2题中提到的《学校课桌椅功能尺寸》；教材第52页练习十四第2题第（4）小题三峡库区由于水运量的增加，所需拖船的只数的情况；第52页练习十四的第3题，我国高考的人数情况；第53页第7题，动物跑动的快慢与小腿骨和大腿骨长度的比有关等。学生在学习这些内容的同时，不但掌握了比的有关知识，也感受到比和按比例分配在人类社会中的重要作用。
2.注意沟通知识间的内在联系。
比、分数、除法三者之间有其不可分割的关系。教科书关注知识的内在联系，引导学生从比的意义进行构建。因为学生已经学习了分数与除法的关系，比的意义又是建立在除法之上的，可见它们之间有着千丝万缕的联系。所以教科书在第50页就安排了“议一议”，让学生探究，构建三者之间的关系。又在第52页安排了“议一议”，讨论三者性质之间的联系，找出它们的相同与不同之处。这样，不但有利于学生构建知识，更有利于培养学生的迁移能力和探索能力。
3.注意突出学生的主体地位。
教科书多次引用“试一试”、“议一议”、观察、比较等手段，引导学生主动参与学习活动。通过探索与交流的方式，让学生经历比、分数、除法之间联系的探究过程，经历比的基本性质的探究过程，经历什么是按比例分配的探究过程……让学生经历观察、分析、推导、归纳、总结的每个环节，突出学生的主体地位。
4.注意和其他学科的整合。
本单元选取的素材比较广泛，涉及自然、社会、品德、生物、地理等学科。例如，第52页的第2题，第53页的第7题等。这样编排，能让学生体会到数学的应用价值，同时还拓宽了学生的视野。有的内容和现实生活联系紧密（如第58页第11题），还能让学生受到思想品德的教育。
教学目标：
知识目标：
1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并会化简比和求比值。
2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。
能力目标：
3.在探究比的基本性质以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳、解决问题的能力。
情感目标：
4.通过学习体会新旧知识间的内在联系与区别。
重点难点：
重点
理解并掌握比的意义、比的读法和写法、认识各部分名称并能求出比值。
理解并掌握比的基本性质和化简比的方法。
掌握解按比例分配问题的方法。
运用按比例分配的知识进行材料预算。
难点
理解比、分数和除法的关系。
理解化简比和求比值的区别与联系。
会解较难的按比例分配问题。
学会修建道路等的方案设计。
教学建议
小学数学新课程标准提出：数学课程生活化，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识出发，以学生从体验的和容易理解的现实问题为素材，并注意与学生已经了解和学生过的教学知识相联系，让学生在熟悉的事物和具体情境中，通过自主活动理解教学知识，建构数学知识结构。让学生亲历数学知识的形成，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，探究性学习强调学生通过自己参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，就是“再创造”。必须让学生看到数学知识形成和发展过程，亲身体验如何“做数学”。
1.注意体现数学知识之间的内在联系。
比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。在比的应用方面要注意引导学生将按比例分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。
2.提供丰富的现实素材，让学生理解比的意义。
“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助教材问题情境中提供的素材，使学生理解同类量比较中的含义。另外，还应借助练习题中的素材，帮助学生理解非同类量比较中的比的含义，从而使学生全面理解比的含义。
3.注意培养学生用方程解决问题的意识。
按比例分配问题是学生学习的一个难点，教学时要引导学生把按比例分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，同时也要鼓励学生用方程解决问题。列方程解问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生容易理解。让学生体会方程的优越性，逐渐形成用方程解决问题的意识。
课时安排：
课题
课时
比的意义和性质
2
问题解决
3
整理和复习
1
总计
6
课时备课方案
第1课时
比的意义
教学内容：
教科书第50页，比的意义以及读法和写法。
教学提示：
教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。
教材安排了一道例题——例1，例1创设了张丽和李兰从家到学校的路程和时间的情境，由除法引入，揭示比表示两个量之间的关系，然后教学比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。
教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。教材介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。
教材中的“试一试”环节，让学生写出它们时间的比以及路程的比，及时巩固了新知，教材中的“议一议”环节，讨论了比的后项不能是0的问题，同时通过讨论揭示了分数、比与除法之间的关系。
教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2.过程能力与方法：通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
重点难点：
教学重点：理解比的意义
教学难点：比、分数、除法的联系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
出示例1图表：
教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
教师引导：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
教师揭示课题——比的意义。
【设计意图：从生活中常见的例子（从家到学校所以的时间和路程）导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】
（二）探究新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
教师：请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。
预设：240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。
教师给予鼓励。
教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？
5÷4=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成
5：4
或
，读作：5比4。
教师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。
然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。
问题：①比的各部分名称是什么
②你都知道了关于比的哪些知识？
③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？
学生自学后根据问题谈自己的收获。
教师给予鼓励性评价。
教学例1之后的“试一试”。
提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？
组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？
学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)
教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
观察“试一试”中的最后一个问题。
教师：求的是什么？谁和谁进行比较？路程和时间谁除以谁？
教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？（可以说成路程和时间的比）
路程和时间是同一类量吗？（不是）
不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】
2.学习求比值。
教师：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？
教师揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
教师：你知道怎么求比值吗？
预设：比的前项除以后项。
教师：下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。
学生独立完成，教师巡视指导。
汇报交流，教师给予鼓励性评价。
教师提出：比的后项可以是0吗？为什么？
学生简单交流后汇报。
预设：比的后项不能为零，因为在求比值是比的后项是除数，除数不能为零。
教师给予鼓励。
3.探讨比与除法、分数之间的关系。
分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？
学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。
【设计意图：通过小组内讨论交流，探讨比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第51页课堂活动第（1）小题。
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？
（2）图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2:50；第二杯中糖与水的比是３:
50。哪一杯糖水更甜？
学生思考、讨论回答后，集体订正评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。
指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对比的意义有一个进一步的理解，并且能够熟练准确地的求出一个比的比值，为今后的学习打下坚实的基础。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）黑兔只数是白兔的，黑兔和白兔的只数比是（
）。
（2）用10克糖与90克水配制成糖水，糖和水的重量比是（
）；糖和糖水的重量比是（
）。
（3）用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨；下午运了6次，共运24吨。
上、下午运的次数的比是（
），比值是（
）；
上、下午运货吨数的比是（
），比值是（
）。
（4） （
）:8
=
=（
）÷4
=
0.25
2.判断题。
（1）小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1
：174。（
）
（2）比的前项不能为零。
（
）
（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1
:
20。
（
）
（4）4比5可以写成4
:
5
，也可以写成，都读作四比五。
（
）
3.根据下表中的数据写出几组比。
4.求出下列各比的比值。
4:8
0.2:0.1
:
:
答案：
1.（1）1:3（2）10:90
10:100（3）5:6
20:24
（4）2
40
1
2.（1）×（2）×
（3）×（4）√
3.答案不唯一，例如：3:5
5:3
180:60等
4.0.5
2
0.5
3
（五）课堂小结
谈话：今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？
生1：我们想知道的东西，都得到解决了。
生2：我认识了比，知道了它的意义与写法。
生3：我认识了比，并学会了比值的计算。
生4：比实际上就是除法，只是形式不同。
这节课上，大家的表现都很出色，让我们为自己鼓掌
【设计意图：通过谈话的方式帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验，教师的鼓励，使学生体验到成功的喜悦，极大地调动了学生学习的积极性。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）在21:5中，比的前项是（
），后项是（
），比值是（
）。
（2）一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，这个长方形的长与宽的比是（
），宽和长的比是（
）。
（3）（
）:8
=
=（
）÷2
=
0.5
（4）乙数是甲数的，则甲数与乙数的比是（
）。
（5）甲数除以乙数的商是，那么甲数与乙数的比值是（
）。
2.求出下列各比的比值。
3:5
0.8:0.4
:
:
3.货车4小时行驶260千米，轿车3小时行驶240千米，轿车与货车的时间比、路程比和速度比分别是多少？
答案：
1.（1）21
5
4.2
（2）9:6
6:9
（3）
4
20
1
（4）
8:7（5）
2.0.6
2
0.5
3.3:4
240:260
80:65
板书设计
比的意义
表示两个数相除的形式，又叫做比。
5
：
4
＝
5
÷
4
＝
↓
↓
↓
↓
前
比
后
比
项
号
项
值
比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
教学反思
比的意义这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法。通过议一议的方式揭示出比的后项不能是0以及比和除法、分数的关系。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。
学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。
课后，我对情境的使用产生了很多迷惑，不知怎样使用情境来抽象出比，什么是抽象出，怎样抽象出，生活及生活中的数是真实存在的，而文字的描述是抽象的，也就是通过生活情境来认知比的存在及它存在的意义。
今天这节课利用生活情境，生活中的这些倍数关系、量与量之间的相除关系，使学生感受到刻画两个量之间的数量关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。由此我想到在情境的运用引出比的意义后让学生多举一些生活中的比来体会比在生活中的广泛存在，就如在举例中学生会提到比赛场上分数之比，加以比较也会让学生明白生活中的比是两个数的倍数关系、两个量相除的关系，这也应该算是我们所要研究的课题的体现吧，运用生活中的比帮助学生直观的认识比、应用比，学生的大量实例会感染其他学生体会到生活中的比，从而达到课题目标的实现。
一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；还有因为时间原因，习题以下内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙，还有很多地方需要学习改进。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
比的意义(教学片断)
教师：同学们观察例1表中的信息，比较出张丽和李兰两人从家到学校的路程以及他们两人从家到学校所用的时间之间的关系和区别,请问还可以怎样比
生：还可以通过先求出两人路程和时间各自间的倍数关系来比。
240÷200=1.2,5÷4=1.25……
教师：请同学们主意观察前面所分析的比较方法,有什么特点
生1：都是用除法来比较的。
生2：都是运用除法的意义来分析的。
教师：其实运用除法去比较两个数量之间的关系,还有一种新的表示形式——比。
板书:
5÷4=
张丽与李兰两人从家到学校的时间的比是5比4，
5÷4=。
张丽与李兰两人从家到学校的路程的比是240比200，
240÷200=……
教师：那么究竟什么叫做比 大家可以先讨论一下.
生1：如果一个数是另一个数的几倍,这两个数就可写成比。
生2：如果一个数是另一个数的几分之几,这两个数也可写成比。
教师：你们已经看出了“比”表示的范围,但还未概括出比的意义,再整体观察这一列算式的特点,看谁能有所发现。
生：两个数相除又叫两个数的比。
教师：你们的发现就是我们今天学习的主题——比的意义（板书）。
【评析：这一片断的设计就比较好地实现了学生主题参与地过程:由比较数量的多少到比较数量间的分率(比较数量间的倍数关系),既有量的积淀,也有形式上的突破,既有比的外延的“范围”,又有比的内涵的体验与感受.不但探究出了比的意义,又经历了知识展开和形成的过程,尤为重要的是在揭示学习主题的过程中学会了方法,发展和提升了思维的层次,不失为本片断设计的一大亮点。】
（二）
数学资源
1.小明骑自行车5分钟行了1500米，写出小明所行路程和所用时间的比，并求出比值。（想一想，这个比值表示什么？）
2.下面各比的前项、后项和比值分别是什么？
8
：11=8÷11=
1.2:0.3=1.2÷0.3=4
3.求出下列各比的比值。
15:5=
1:2=
:=
1:=
4.判断。
（1）比的前项、后项可以是任意数。
（
）
（2）小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（
）
（3）一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。
（
）
答案：
1.1500÷5=300
表示小明骑自行车的速度
2.前项8
后项11
比值；
前项1.2
后项0.3
比值4
3.3
0.5
4.（1）×（2）×（3）×
说课设计
《比的意义》说课稿
一、教材分析
“比的意义”是西师版六年级第十一册教材第四单元第一部分比的意义和性质第1课时的内容，是本教材中教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2.过程能力与方法：通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
三、教学重点、难点：
教学重点：理解比的意义。
教学难点：比、分数、除法的联系。
四、说教法
、学法
说教法：
本节课用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，目的使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力，调动学生的各种感官参与到学习活动中。练习形式多样，使学生从多种方式理解比的意义。
采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
说学法：
改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题能力。学生是课堂的主人，如何体现学生的主人意识，我想在数学课堂教学中，学生应始终在合作中发现问题，在合作中探讨问题，在合作中解决问题。在这一系列的合作中进行恰当的学习活动，有时也能产生思想的碰撞、人格的升华……这样才能体现学生在数学课堂上的主人意识。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
首先出示例1的表格，教师让学生观察表格，然后谈话，你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时做出引导评价。
教师接着引导，我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法，揭示课题——比的意义。
【设计意图：从生活中常见的例子（从家到学校所以的时间和路程）导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】
（二）探究新知
在这一环节中首先教学比的初步认识及比的读、写方法。
教师让学生观察例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系之后，教师给予鼓励。
然后教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
接着举出教材的例子，揭示比的读法和写法。（比如张丽用的时间是李兰的几倍？
5÷4=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成
5：4
或
，读作：5比4。）
教师接下来说明，比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍数关系，只是形式不同。
然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。
问题：①比的各部分名称是什么
②你都知道了关于比的哪些知识？
③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？
学生自学后根据问题谈自己的收获，教师给予鼓励性评价。
紧跟着教学例1之后的“试一试”。
组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
学生汇报之后教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？
学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
教师可以提出：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)
5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
然后让学生观察“试一试”中的最后一个问题。
教师通过以下问题引导：①求的是什么？②谁和谁进行比较？③路程和时间谁除以谁？
④路程和时间是同一类量吗？（不是）
⑤不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
通过学生的回答，进一步引导总结出结论：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】
在学生初步认识了比的意义之后，教学求比值。
教师通过例子：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？
揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
此时可提问：你知道怎么求比值吗？
（比的前项除以后项。）
教师：下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。
学生独立完成，教师巡视指导。
汇报交流，教师给予鼓励性评价。
讨论：比的后项可以是0吗？为什么？
学生简单交流后汇报。（比的后项不能为零，因为在求比值是比的后项是除数，除数不能为零。）
教师给予鼓励。
最后探讨比与除法、分数之间的关系。
分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？
学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同总结出三者之间的关系。
【设计意图：通过小组内讨论交流，探讨比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
本环节设计一下两个问题：
1.处理教材第51页课堂活动第（1）小题。
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？
（2）图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2:50；第二杯中糖与水的比是３:
50。哪一杯糖水更甜？
学生思考、讨论回答后，集体订正评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。
指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对比的意义有一个进一步的理解，并且能够熟练准确地的求出一个比的比值，为今后的学习打下坚实的基础。】
（四）归纳总结
本环节我采取了师生对话的方式对本节课所学知识进行小结。
谈话：今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？
生1：我们想知道的东西，都得到解决了。
生2：我认识了比，知道了它的意义与写法。
生3：我认识了比，并学会了比值的计算。
生4：比实际上就是除法，只是形式不同。
这节课上，大家的表现都很出色，让我们为自己鼓掌
【设计意图：通过谈话的方式帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验，教师的鼓励，使学生体验到成功的喜悦，极大地调动了学生学习的积极性。】
六、说板书
比的意义
表示两个数相除的形式，又叫做比。
5
：
4
＝
5
÷
4
＝
↓
↓
↓
↓
前
比
后
比
项
号
项
值
比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
【设计意图：在本节课的板书中，我利用简洁明了的形式，形象的反映了本节课的知识体系以及知识的发展过程，突出了本课的教学重点。】
资料链接
无脊椎动物
无脊椎动物(Invertebrate)是背侧没有脊柱的动物，它们是动物的原始形式。其种类数占动物总种类数的95%。分布于世界各地，现存约100余万种。包括棘皮动物、软体动物、扁形动物、环节动物、腔肠动物、节肢动物、原生动物、线形动物等。
动物学的一个分支学科。在动物分类中，根据动物身体中有没有脊椎骨而分成脊椎动物和无脊椎动物两大类。研究无脊椎动物的分类、形态、生理特点、地理分布、繁殖、进化等的科学，叫无脊椎动物学。无脊椎动物学中包括:原生动物学、蠕虫学、昆虫学、软体动物学、甲壳动物学等。
区分依据
①无脊椎动物的神经系统呈索状，位于消化管的腹面；而脊椎动物为管状，位于消化管的背面。
②无脊椎动物的心脏位于消化管的背面；脊椎动物的位于消化管的腹面。
③无脊椎动物无骨骼或仅有外骨骼，无真正的内骨骼和脊椎骨；脊椎动物有内骨骼和脊椎骨。
1822年J．－B．de拉马克将动物界分为脊椎动物和无脊椎动物两大类。1877年德国学者E．海克尔将柱头虫、海鞘、文昌鱼等动物与脊椎动物合称脊索动物门，与无脊椎动物的各门并列，把脊椎动物在分类系统中降为脊索动物门中的一个亚门，与半索动物亚门（柱头虫），尾索动物亚门（海鞘）和头索动物亚门（文昌鱼）并列。70年代以来半索动物已独立成门，由于后3个类群属于无脊椎动物范畴，这样无脊椎动物实际上包括了除脊椎动物亚门以外所有的动物门类，是动物学中的一个一般名称，而不是正式的分类阶元。
物种分类
无脊椎动物的种类非常厐杂，现存约100余万种（脊椎动物约5万种），已绝灭的种则更多。它包括的门数因动物学的发展而不断增加。由于对动物的各个方面研究得愈加详尽，人们对其彼此间亲缘关系的认识也愈加深入，因而各门的分类地位常有更动。
无脊椎动物的分类有按形态和按18s
rRNA序列分类两种。
如果按形态学分类的话，无脊椎动物首先按照组成的细胞数，分为单细胞动物（Protozoa）和多细胞动物（即后生动物
Metazoa）两种。前者所属的动物有争议，例如眼虫，会因为其体内的叶绿体被归入为植物。
多细胞动物再被分为侧生动物（Parazoa）和真后生动物（Eumetazoa）。前者包括海绵动物，扁盘动物和中生动物。这三种动物和真后生动物缺乏联系。组织分化程度低。
接下来，真后生动物按照其身体对称方式被分为辐射对称动物和两侧对称动物。前者包括刺胞动物门和栉水母动物门。
然后将两侧对称的动物按其体腔的有无，有的话是真是假，分为三类，即无体腔动物（Acoelomata），假体腔动物（Pseudocoelomata）和真体腔动物（Eucoelomata）。但是纽形动物门介乎于假体腔动物和真体腔动物之间，分类位置有疑问。无体腔动物的代表是扁形动物。假体腔动物的体腔并不是由中胚层包绕的，是原肠未完全退化的产物，代表动物是线虫动物和轮形动物。真体腔动物的体腔是有中胚层包裹的。
真体腔动物接着按原肠孔（Blastoporus）的发展分为原口动物（Protostomia），后口动物（Deuterostomia）和过渡类型触手动物（Tentaculata）。后口动物的代表是棘皮动物（和非“无脊椎动物”的脊索动物）。过渡类型包括帚虫动物，腕足动物和苔藓动物三种。其他的真体腔动物都是原口动物，包括节肢动物，缓步动物，有爪动物，软体动物，星虫动物，螠虫动物门和环节动物等。
这种分类有很大问题，比如纽形动物的“无家可归”，而扁形动物，线虫动物是原口动物，却因为体腔不是“真体腔”而没有“资格”去被归类。触手动物有很多后口动物的特征，比如辐射卵裂，体腔是由内胚层内陷形成的中胚层包裹的。但是来自分子生物学的证据却表明它们是原口动物。
按遗传学分类和按形态学分类出入在于两侧对称动物中。
按遗传学分类的话，两侧对称动物首先按原肠孔的发展去向分为原口动物和后口动物。在形态学分类中的过渡类型触手动物则被全部归到原口动物中。
原口动物接着会按照蜕皮假说被分为两种：蜕皮动物和冠轮动物。蜕皮动物的特征是，这些动物在一种名叫蜕皮激素（Ecdyson）的作用下，会退去身体表面的角质层外皮。节肢动物，线形动物，缓步动物和有爪动物都属蜕皮动物。冠轮动物的特征是发育经过担轮幼虫阶段（但有些动物发育过程中并不经历幼虫阶段，很好的例子是蚯蚓）或是有触手冠。软体动物门(Mollusca)、环节动物门(Annelida)、纽形动物门(Nemertea)、星虫动物门(Sipunculida)、螠虫动物门(Echiura)、须腕动物门(Pogonophora)，苔藓动物门(Bryozoa)、内肛动物门(Entoprocta)、腕足动物门(Brachiopoda)和帚虫动物门(Phoronida)都属于这一轮动物。
这种分类方法没有形态分类学的问题。但也有一些小问题，例如有爪动物的分类位置（位于蜕皮动物和冠轮动物之间）有争议。
其他特征
无脊椎动物多数体小，但软体动物门头足纲大王乌贼属的动物体长可达18米，腕长11米，体重约
30吨。无脊椎动物多数水生，大部分海产，如有孔虫、放射虫、钵水母、珊瑚虫、乌贼及棘皮动物等，全部为海产，部分种类生活于淡水，如水螅、一些螺类、蚌类及淡水虾蟹等。蜗牛、鼠妇等则生活于潮湿的陆地。而蜘蛛、多足类、昆虫则绝大多数是陆生动物。无脊椎动物大多自由生活。在水生的种类中，体小的营浮游生活；身体具外壳的或在水底爬行（如虾、蟹），或埋栖于水底泥沙中（如沙蚕蛤类），或固着在水中外物上（如藤壶、牡蛎等）。无脊椎动物也有不少寄生的种类，寄生于其他动物、植物体表或体内（如寄生原虫、吸虫、绦虫、棘头虫等）。有些种类如蚓蛔虫和猪蛔虫等可给人音带来危害。
第2课时
比的基本性质
教学内容：
教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。
教学提示：
本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。
例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。
教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。
例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。
教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。
教学目标：
1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
重点难点：
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
1.求比值。
8∶4=
48∶12=
16∶8=
40∶16=
2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？
学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？
教师：由上面这两组题你想到了什么？
【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】
（二）探究新知
1.出示例2：
观察下面的比是怎样变化的。
=
=
=
↓
↓
↓
↓
200∶240
=
20∶24
=
10∶12
=
5∶6
出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？
从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？
带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
预设：
①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。
②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。
教师可以提出，这个相同的数能不能是0？
学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。
【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】
教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？
学生通过交流总结出比的基本性质。
概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？
【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】
揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念
让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，
学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结。教师板书最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
2.教学例3——应用比的基本性质化简比。
出示例3：
化简下面各比。
（1）15∶12
（2）∶
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析
、化简。
第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)
第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)
学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。
学生汇报展示：
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教师给予鼓励性评价。
接着让学生小组完成例3下面的试一试。
先小组内交流，然后独立完成。
学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。
引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。
学生交流：
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。
【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】
（三）巩固新知
1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。
让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。
2.学生独立完成课堂活动第2小题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）5:6
=
（
）:12
=
15:
（
）。
（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（
）。
（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（
）。
（4）如果a:b=2:3，
b:c=4:5，那么a:c=(
)。
2.化简下面各比。
21∶35＝
0.65∶1.3＝
∶＝
42∶49＝
7∶＝
0.27∶0.18＝
3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。
答案：
1.（1）10
18
（2）1.2
（3）10（4）8:15
2.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶2
3.
180:3
60:1
60
（五）课堂小结
通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？
【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（
），男生和全班人数的比是（
），女生和全班人数的比是（
）。
2.化简比。
21:14
1.5:0.3
10厘米：0.2米
3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是7∶3，长方形的长是多少厘米？
答案：
1.6:5
6:11
5:11
2.
3:2
5:1
3:2
1:2
3.70厘米
板书设计
比的基本性质
=
=
=
↓
↓
↓
↓
200∶240
=
20∶24
=
10∶12
=
5∶6
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教学反思
比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。
由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。
俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。
整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松愉快！
教学资料包
（一）
教学精彩片段
比的基本性质(教学片断)
教师：同学们，除法中商不变性质和分数中分数的基本性质是如何描述的？
生1：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变性质。
生2：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。
教师：很好。最近我们学习了比的知识，谁来说说比和除法、分数有什么联系？
生：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母。
教师：既然比与除法、分数有这么密切的关系，这么多的相通之处，那么，你能猜想比的基本性质会是如何描述的吗？
生：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
教师：非常聪明，我们来验证一下这个性质是否成立呢？
（下面老师带领学生展开研究）
【评析：本片段中向学生渗透一些基本数学思想方法,
是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,
是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题的有效途径。本课中，除法、分数、比三类知识，原本属于不同范畴的知识，但由于有很多的相似性，因此，老师完全可以利用类比，对知识实施迁移。从效果来看，学生完成知识迁移的效果是明显的。】
（二）
数学资源
1.填空题。
（1）5:6=（
）÷（
）
7÷8=（
）:（
）。
（2）一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（
），长与周长的比是（
）。
（3）一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（
），比值是（
），这个比值表示（
）。
（4）甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（
），乙数和甲数的比是（
）。
（5）甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（
），甲数和甲乙两数的总数比是（
）。
（6）六年级一班男生人数与全班人数的比是5:9，这个班女生人数与男生人数的比是（
）。
（7）6:（
）=12÷（
）=
=（
）:21=。
2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）
（1）比的前项不能为0。
（
）
（2）5米:8米的比值是米。
（
）
（3）3:5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。
（
）
（4）
是一个比。
（
）
3.求比值。
16:24
0.5:
0.35:0.7
:
4.化简比。
14:7
:
0.45:9
2米:0.75厘米
5.2015年山东粮食总产量约是900亿吨，2014年山东粮食总产量约是885亿吨，写出2014年山东粮食总产量与2015年粮食总产量的比，并化简。
6.两个正方形是边长分别是6厘米和8厘米，分别写出这两个正方形的周长比和面积比，并化简。
7.聪聪和明明两人喝糖水，聪聪把5克糖放到100克水中；明明把6克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？
答案：
1.（1）5
6
7
8
（2）9:5
9:28
（3）240:3
80
这辆车的速度
（4）3:5
5:3
（5）5:1
5:6
（6）4:5
（7）9
18
14
12
2.（1）×（2）×
（3）√（4）
×
3.
2
0.5
4.2:1
5:4
1:20
8:3
5.885:900
=
59:60
6.3:4
9:16
7.5:100=1:20
6:120=1:20
一样甜
说课设计
《比的基本性质》说课稿
一、教材分析
本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。
例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。
教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。
例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。
教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：
1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
三、教学重点、难点：
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
四、说教法
、学法
说教法：
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：有分数的基本性质作为基础，我采用自主探究，合作交流的教学方法。
说学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。猜想——合作交流验证——发现；即在教学过程中创设问题情景，注重教师的导向作用和学生的主体作用。
五、说教学过程
对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。
（一）新课导入
复习铺垫，创设问题情境。习题的设计应抓住新旧知识的连结点，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。为学生类推出比的基本性质打下铺垫，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
（二）探究新知
在这一环节中，我直接出示例2：
出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？
从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？
带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
然后教师提出，这个相同的数能不能是0？
学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。
【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】
教师引导学生把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？
学生通过交流总结出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
然后教师再提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？
【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】
揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念
让学生举出几个例子，学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结，教师板书最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
这时教师强调说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
学习了比的基本性质之后，教学例3——应用比的基本性质化简比。
出示例3，
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析
、化简。
第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)
第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)
学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。
学生汇报展示，教师给予鼓励性评价。
接着让学生小组完成例3下面的试一试。
先小组内交流，然后独立完成。
学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。
引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。
学生交流总结出以下几点：
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。
【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】
（三）巩固新知
本环节设置两个练习：
1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。
让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。
2.学生独立完成课堂活动第2小题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）归纳总结
本环节我通过提问的方式小结：通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？
【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
六、说板书
比的基本性质
=
=
=
↓
↓
↓
↓
200∶240
=
20∶24
=
10∶12
=
5∶6
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
【设计意图：本节课的板书设计简洁明了，重点突出，使学生通过板书能对本节课所学的知识一目了然，起到了画龙点睛的作用。】
第3课时
简单的按比例分配问题
教学内容：
教科书第54页，解决简单的按比例分配的实际问题。
教学提示
按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
教材安排了一道例题，例题中通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。
教学目标：
1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。
2.过程与方法：促进思维能力的发展让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
重点难点：
教学重点：能正确运用按比例分配的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：卡片、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？
笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)
陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
教师：这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？
组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。数学来源于生活，利用学生合伙购买文具怎样分的问题情境，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。】
（二）探究新知
谈话：在第一个问题“笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔”，应该怎样分？
预设：把10支水彩笔平均分给两个同学。
教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)
教师：在第二个问题“陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本”，
这两个同学买的笔记本也是平均分吗？
预设：平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。应该按照他们出的钱数的比来分才合理。
教师：他们两个人出的钱数的比是多少？（6:4=3:2）
怎样理解3:2呢？
学生讨论后回答。
预设：可以理解为他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。
教师：很好，如果我设每份笔记本为x本，你能用方程解决这个问题吗？
学生小组内讨论交流，然后自己尝试解决。
汇报交流：
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2
。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
教师给予鼓励性评价，接着引导，还有其他解法吗？
教师：按照刚才你们的理解，他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把这15本笔记本看作2+3=5份，陈红分得的本数占15本的几分之几？赵青分得的本数占15本的几分之几？
预设：陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。
教师：这样求他们两个人各应分得多少本就转化成了什么问题？
预设：求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。
下面就请同学们按照这个思路独立解决。
学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示：
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15×
=
9(本)
赵青应分的本数：15×
=
6(本)
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
集体订正，鼓励表扬。
教师小结：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
教师：生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理教材56页课堂活动第1题。
让学生结合自己班
的人数，小组内讨论，设计一个合适的比，将全班同学分成两组。然后现在组内讨论活动方案，利用双休日参加两项公益活动。
2.练习十五第1题。
独立解决，交流汇报。
集体订正，汇报展示，鼓励表扬。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“简单的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡和母鸡各多少只？
2.丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有多少只？
答案：
1.3+4=7
公鸡：35×=15（只）
母鸡：35×=20（只）
2.1+3=4
（五）课堂小结
通过这节课的学习，你学到了什么 怎样进行按比例分配？
教师总结：解决这类问题步骤：第一步求总份数；第二步求各部分量。
解题关健一是在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。二是设其中的一份是多少，列方程求解。
【设计意图：通过这一环节的知识小结，是学生对本节课所学的知识有了更进一步的理解和较系统的认识，教师的总结为学生今后解决这类问题指明了方向。】
（六）布置作业
1.农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4∶1。水稻和玉米各种了多少公顷？
2.学校把240棵的植树任务按人数分给六年级的两个班，六年级一班有38人，六年级二班有42人，两个班各应植树多少棵？
答案：
1.4+1=5
水稻：
玉米：
2.解：设一份的数是x棵。
38x+42x=240
80x=240
x=3
一班应植树的棵数：38x=38×3=114（棵）
二班应植树的棵数：42x=42×3=126（棵）
板书设计
简单的按比例分配问题
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2
。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15×
=
9(本)
赵青应分的本数：15×
=
6(本)
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
教学反思
按比例分配是生产生活中常遇到的问题。这一节课，我首先让学生在现实情境中体会按比分配的合理性，理解什么是按比分配。按比分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少来分配，感悟“按比分配”存在的价值。
让学生思考，激发学生产生解决问题的兴趣，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。理解按比分配方案的合理，在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
在新知形成的过程中，让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展。在学生探究时，让学生自己操作、观察、思考、讨论、汇报、评价，自己提问质疑，充分体现学生的主体作用，让学生真正“解放”出来。再次是解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。从生活中来，到生活中去，教学中要更多地关注生活实际，创设一个个的新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
本节课我始终坚持“以人为本”的教学理念，紧紧围绕教学目标，让学生在宽松的氛围中学习，无论在知识上、能力上和情感态度价值观上都有所得，全面地实现了教学目标。本节课也存在着不足：练习题不够精，训练力度有点欠缺，更应该注重学生的思维过程与解题方法的优化，从而提高课堂的实效！
教学资料包
（一）
教学精彩片段
简单的按比例分配问题(教学片断)
同学们，我们生活在深圳这个国际大都市相信对“投资”和“创业”这两个词一定不陌生吧？谁给大家说说。
PPT出示：李阿姨和张阿姨合伙开了家书店，第一年，她们各投资5万元，经过一年的苦心经营，除去交税，发工资和其他费用，共获利润10万元，你们说，她们各应分得利润多少万元？
小结：刚才两位阿姨由于投资额相同，所以他们获得的利润要按1：1来分配，这种分配方式也就叫平均分。
PPT出示：第二年，李阿姨仍然投资了5万元，张阿姨投资了4万元，除去一切开支，共获利润18万元。这一次，你说她们的利润该怎么分合理呢？
（组织交流）
师：这里的利润要按投资额的比进行分配比较合理。像这样，把一个数量按一定的比来进行分配，通常叫做按比例分配。（揭示课题：按比例分配）
想一想，两位阿姨应该按怎样的比来分配？（板书：按投资数的比5：4进行分配）
谁能用自己的语言说说5：4的具体含义。
谁能用算式表示两位阿姨各应分得多少万元？
小结：通过刚才的生活实例，你认识了什么？（什么是按比例分配）。
【评析：教师在这个环节联系学生熟悉的生活问题，紧跟时代的脚步，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法，即激发了学生的探索欲望，又为后面的学习列方程解该类问题做好了铺垫。】
（二）
数学资源
1.一种用来消毒的消毒液是把药液和水按3:47的比混合配制而成，现在有药液27升，能配制这种消毒液多少升？
2.小李村共有汽车450量，其中小轿车是其它车辆的，小轿车和其它车辆各有多少辆？
答案：
1.总份数：3+47=50
消毒液是药液的50÷3=
消毒液的质量：27×=450（升）
2.总份数：2+3=5
小轿车的数量：450×=180（辆）
其它车是数量：450×=270（辆）
说课设计
《简单的按比例分配问题》说课稿
一、教材分析
本节课是西师版义务教育课程标准实验教材六年级上册第四单元比和按比例分配的第二部分问题解决第1课时的内容。
按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。
2.过程与方法：促进思维能力的发展让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
三、教学重点、难点：
教学重点：能正确运用按比例分配的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
四、说教法
、学法
说教法：
教师努力去营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛，激发学习兴趣，调动学生学习的主动性，形成和谐合作的课堂气氛，从而有效地引导学生主动探讨新知识。
说学法：
本课采取自主学习、小组合作、交流探索的学习形式，引导学生主动学习新知，并与他人合作交流。学会比较、分析、归纳、综合，获得数学知识与技能的方法，
尽可能结合学生的生活经验，为学生提供现实情景和活跃的情趣，贴近学生的思维调动区，让学生自主探究、合作交流，体会数学与生活的联系。
五、说教学过程
在这节课中我设计了多种教学活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用，从而使学生轻松学到知识。同时，为了更好地突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我设计了以下几个教学环节，下面我就具体说说这几个环节。
（一）导入新课
我首先用投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，让学生观察情境图。
教师通过谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？
①笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
他俩该怎么分这些笔？
②陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？
组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？从而引出要学的课题。
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。数学来源于生活，利用学生合伙购买文具怎样分的问题情境，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。】
（二）
探究新知
在这个环节中，我紧接着上面的问题提出：在第一个问题“笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔”，应该怎样分？
把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)
在第二个问题“陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本”，这两个同学买的笔记本也是平均分吗？
在教师的引导下，学生得出平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。应该按照他们出的钱数的比来分才合理。
他们两个人出的钱数的比是多少？（6:4=3:2）
怎样理解3:2呢？
在教师的引导下学生得出：可以理解为他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。
继续引导如果我设每份笔记本为x本，你能用方程解决这个问题吗？
学生小组内讨论交流，然后自己尝试解决。
汇报交流，教师给予鼓励性评价，接着引导，还有其他解法吗？
按照刚才你们的理解，他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把这15本笔记本看作2+3=5份，陈红分得的本数占15本的几分之几？赵青分得的本数占15本的几分之几？
这样求他们两个人各应分得多少本就转化成了什么问题？
学生得出，求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。
让学生按照这个思路独立解决。学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示，集体订正，鼓励表扬。
教师适时小结：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
教师：生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
本环节设计了两个问题：
1.处理教材56页课堂活动第1题。
让学生结合自己班
的人数，小组内讨论，设计一个合适的比，将全班同学分成两组。然后现在组内讨论活动方案，利用双休日参加两项公益活动。
2.练习十五第1题。
独立解决，交流汇报。
集体订正，汇报展示，鼓励表扬。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“简单的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）归纳总结
本环节教师通过谈话和教师小结的形式进行。
通过这节课的学习，你学到了什么 怎样进行按比例分配？
教师总结：解决这类问题步骤：第一步求总份数；第二步求各部分量。
解题关健一是在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。二是设其中的一份是多少，列方程求解。
【设计意图：通过这一环节的知识小结，是学生对本节课所学的知识有了更进一步的理解和较系统的认识，教师的总结为学生今后解决这类问题指明了方向。】
六、说板书
简单的按比例分配问题
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2
。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15×
=
9(本)
赵青应分的本数：15×
=
6（本）
答：陈红应分得9本，赵青应分得6本。
【设计意图：本节课的板书突出了本课的教学重点，把正比例分配问题的两种解法展示出来，给学生今后的解题提供了范例，做到了简明实效。】
资料链接
《九章算术》中的按比例分配
比例问题早在先秦已见端倪。《九章算术》粟米章的今有术是完整的比例算法：已知所有数，所有率和所求率，则所求数为
所求数=所有数×所求率÷所有率。
这种方法传到印度和西方后叫三率法(rule
ofthree)。刘徽认为，今有术是一种普遍方法。凡是九数中的问题，只要能找出其中的率关系，通过齐同变换，无不归于此术。如《九章》均输章的题目：一客人离开旅馆时忘记带衣服，过了天，主人发现了，骑马追上客人还给他衣服，回家时天已。客人的马一日行300里，问主人的马一日行多少？刘徽认为，-=是主人追客来回用日率，是主人追客用日率，+=是客人被追上前用日率。而主人用日率即客人马行率，客人用日率即主人马行率，因此客马行率5，为所有率，主马行率13，为所求率，300里为所有数。主人马一日行=300里×13÷5=780里。
比例分配方法古代叫衰分术，各部分的比例叫列衰。《九章》提出的方法是：设所分的数是A，列衰为、、……、，列衰之和为法，某一列衰(i=1，2……)乘所分的数A为实，实如法而一，便是某一部分（++……+）。刘徽认为它可以归结为今有术：所分的数A为所有数，列衰之和为所有率，列衰各为所求率，某一部分为所求数。如《九章》衰分章一题目：牛、马、羊吃了人家的青苗，苗主要求赔偿5斗谷子。羊主说：我的羊只吃了马的一半；马主说：我的马只吃了牛的一半。问各赔偿多少？依衰分术，列衰是4、2、1，那么：
羊：50升×1÷（4+2+1）=7（升）
马：50升×2÷（4+2+1）=14（升）
牛：50升×4÷（4+2+1）=28（升）
若各部分按的比例分配，《九章》称为返衰术，其公式是：。
刘徽说这是“动者为不动者衰”。(《九章算术·衰分章注》)
政府要征收赋税，赋税有的缴粮食，有的是徭役。各县户口不等，距离有远近，粮价有差异，如何分配才能使各户的负担公平合理呢？这就是均输问题，也是一种比例分配问题。只是各县的分配比例未预先给定，而是要根据各县条件计算出来。设n县共应缴谷物A斛，各县户数分别为，距离为，每斗谷物价，一车载m斛，工价一里k钱，则i县运一斛的费用，则÷为i县的分配比例。刘徽指出，这可以使户共出一斛，则每户均为一钱，负担公平。
第4课时
较复杂的按比例分配问题
教学内容：
教科书第55页例2，较复杂的按比例分配问题（三数连比）。
教学提示：
按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，学生已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。教材中的例题是“配制混凝土”，这个材料对于孩子来说比较熟悉，但和上一例题不同的是，题中的比是一个连
比。教学时，教师在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。
教学目标：
1.知识与技能：使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。
2.过程与方法：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征。
3.情感态度与价值观：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。
重点难点：
教学重点：提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。
教学难点：运用比的知识解决实际问题的能力。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：卡片、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，我们上课的教室，家里住的楼房，都离不开建筑工人辛勤的劳动，使他们的辛劳和汗水给我们建设了美好的家园，今天我们就一起走进建筑工地，感受一下他们的生活。
投影出示建筑工地的场景。
教师引导：同学们观察情境图，你从中发现了什么信息？
引入谈话：工人叔叔要配制220吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨，你能帮他们解决这个问题吗？
教师：这节课我们继续研究按比例分配问题。
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从实际问题引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。】
（二）探究新知
教师：同学们，从上面的情境图图中你获取了什么信息？
学生交流获取的信息，汇报教师整理：
配制220吨混凝土。
混凝土的原料是水泥、沙子、石子。
水泥、沙子、石子的比是2:3:6。
问题是要配制220吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？
教师组织学生讨论：这道题与前面所学例1有什么区别？
学生易发现它们的区别是这是一道三数连比的问题。
这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？
为了方便计算，你应该先做什么？
怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？
……
引导学生小组讨论后，凭借上节课所学的例1的经验，自己独立解决。
学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示：
2+3+6=11
水泥：220×40（吨）
沙子：220×60（吨）
石子：220×120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
教师评析，给予鼓励性评价，接着引导：还可以怎样解决？
学生思考交流，小组讨论。
展示汇报，指明一名学生板演。
2+3+6=11
解：设一份是x吨。
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
集体订正，教师给予鼓励性评价。
【设计意图：让学生参与整个的过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。】
（三）巩固新知
1.处理教材第56页课堂活动第2题。
刚才同学们通过计算，解决了配制混凝土的问题，现在我们再来礼品的搭配。
读题，你能从中知道哪些信息？
怎样理解3种蛋的个数的比是4:3:8.
根据上面的信息你能提出什么问题？
让学生自己提出问题，然后独立解决，教师给予适当的制定。
处理教材第58页练习十五第7题：一个三角形三个内角的度数比是7∶3∶2。这三个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？
独立解答。
汇报展示，相互评价。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对知识的理解更加深刻，达到熟练地区解决按比例分配的问题。】
（四）达标反馈
1.小明、小亮和小强都喜欢集邮，他们一共收集了140张邮票，他们的邮票数量的比是7:4:3，小明、小亮和小强各有多少张邮票？
2.一个大院住着三户人家，张家4口人，李家3口人，赵家5口人。这个院上月共缴纳电费144元，如果按人口分担，这三家各自应缴纳电费多少元？
答案：
1.
7+4+3=14
小明：140×=70（张）
小亮：140×=40（张）
小强：140×=30（张）
2.4+3+5=12
张家：
李家：
赵家：
（五）课堂小结
教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？你是怎样找到几个量的比的？通过今天的学习，你又有什么新的收获？
议一议：怎样解决按比例分配的问题？
【设计意图：这一环节通过提问的方式让学生回顾本节课学到知识，有利于反馈学生对知识掌握的情况，检查学习的效果。采取议一议的方式放手给学总结解决按比例分配问题的解决方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的质疑能力。】
布置作业
1.阳关小学六年级三个班级去蔬菜培育基地进行社会实践活动，把5400棵蔬菜苗按人数分配给六年级三个班。一班42人，二班45人，三班48人，三个班分别应种植蔬菜多少棵？
2.一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形中最大的角是多少度？
答案：
1.总份数：14+15+16=45一班应种植的棵数：5400×=1680（棵）
二班应种植的棵数：5400×=1800（棵）
三班应种植的棵数：5400×=1920（棵）
2.
2+3+4=9
180×=80（度
板书设计
按比例分配问题（三数连比）
2+3+6=11
水泥：220×40（吨）
沙子：220×60（吨）
石子：220×120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
2+3+6=11
解：设一份是x吨。
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
教学反思
好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了建筑工的情境。
新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式，向自主探究的学习方式转变．充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下讨论、交流、真正实现了学习方式的转变。每一个问题的提出，教师都给予学生充分的时间和空间，让学生亲自交流合作，然后再观察比较，最后得出结论。整个过程，对培养学生自主学习的能力是至关重要的。
在解答应用题的时候，教师通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中。培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系、让学生死记硬背的做法，让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。
教学资料包
数学资源
1.学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
2.用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？
3.从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的，三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊？
4.某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
答案：
1.
总份数47＋48＋45＝140
一班植树：560×＝188（棵）
二班植树：560×＝192（棵）
三班植树：560×＝180（棵）
2.
3＋4＋5＝12
60×＝15（厘米）
60×＝20（厘米）
60×＝25（厘米）
3.
∶∶＝9∶6∶2
9＋6＋2＝17
17×＝9（只）
17×＝6（只）
17×＝2（只）
4.80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）
资料链接
除草剂我们大家都知道，农药除草剂的分类对农作物很重要，更加合理的使用除草剂，先全面的了解下它的分类吧。它有很多种的分类方法如：按作用性质分类按作用方式分类按施药对象分类按施药方法分类按施药时间分类按剂型分类.....等等。
一、按作用性质分类
1.灭生性除草剂
某些除草剂，不加选择地杀死各种杂草和作物，这种除草剂称为灭生性除草剂，例如五氯酚钠、克芜踪、草甘膦等。
2.选择性除草剂
有些除草剂能杀死某些杂草，而对另一些杂草则无效，对一些作物安全，但对另一些作物有伤害，此谓选择性，具有这种特性的除草剂称为选择性除草剂。例如2甲4氯只能杀死鸭舌草、水苋菜、异型莎草、水莎草等杂草，而对稗草、双穗雀稗等禾本科杂草无效，对水稻安全，适于稻田、麦田、玉米田内使用，但对棉花、大豆、蔬菜等阔叶作物则有严重药害。又如敌稗能杀死稗草，对水稻安全；西马津能杀死马唐、藜等多种一年生杂草而对玉米安全；还有禾草灵、野燕枯能杀死野燕麦而对小麦安全等。
除草剂的选择性不是绝对的，而是相对的，就是说选择除草剂不是对作物一点也没有影响，能把杂草杀光，而是在一定对象、剂量、时间、方法和条件下的选择性，选择性好坏由选择性系数所决定，所谓系数是一种除草剂杀死(或抑制)10%以下作物的剂量和杀死(或抑制)90%以上杂草的剂量之比，系数越大越安全，一个选择性除草剂其选择性系数大于2才可推广。
二、按作用方式分类
1.内吸性除草剂
一些除草剂能被杂草根茎、叶分别或同时吸收，通过输导组织运输到植物体的各部位，破坏它的内部结构和生理平衡，从而造成植株残死亡，这种方式称为内吸性，具有这种特性的除草剂叫内吸性除草剂，如2甲4氯、草甘膦可被植物的茎、叶吸收，然后动转到植物体内各个部位，包括地下根茎，所以草甘膦能防除一年生杂草外，还能有效地防除多年生杂草。
2.触杀性除草剂
某些除草剂喷到植物上，只能杀死直接接触到药剂的那部分植物组织，但不能内吸传导，具有这种特性的除草剂叫触杀性除草剂。这类除草剂只能杀死杂草的地上部分，对杂草地下部分或有地下繁殖器官的多年生杂草效果较差，如除草醚、五氯酚钠等。
三、按施药对象分类
1.土壤