2.1 一元一次方程
一、方程的有关概念
1.方程：含有 的 就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有 个未知数x，并且未知数x的 都是 ，这样的 叫做一元一次方程.
3．一元一次方程的解：使方程中等号 的 的值，叫做方程的解.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都 (或 )同个数(或式子)，结果仍 .用式子形式表示为：如果a=b，那么 = .
等式的性质(2)：等式两边乘 ，或 同一个 的数，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么 = ;如果a=b(c≠0)，那么 = .
三、解一元一次方程的一般步骤
去 ：方程两边同乘各分母的 ；
去 ：按去括号法则和分配律；
：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的 ；
合并 ：把方程化成 (a≠0)形式；
系数化为 ：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 .
四、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. ：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2. ：设未知数.
3. ：根据题意列方程．
4. ：解出所列方程．
5. ：检验所求的解是否符合题意．
6. ：写出答案.
考点一：一元一次方程及方程解的概念
（2017秋?福田区期末）方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（ ）
A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由题意，得|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
变式跟进1（2016秋?天门期末）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）21*cnjy*com
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
（2017秋?龙岗区期末）如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【分析】将x=﹣1代入方程即可求出m的值．
【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7=0，
移项合并得：2m=12，
解得：m=6．
故选C
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
变式跟进2（2016秋?临城县期末）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
考点二：等式的性质
（2017秋?中山市期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c=0时无意义，故D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
变式跟进3（2016秋?东莞市期末）下列等式不正确的是（ ）
A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a=b，得到a=b﹣a
C．由m=n，得到2m=2n D．由am=an，得到m=n
考点三：解一元一次方程
（2017秋?承德县期末）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故选D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
变式跟进4（2017秋?东莞市期末）把方程﹣去分母，正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1
C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6
（2016秋?福田区期末）解方程．
（1）5x﹣2（3﹣2x）=﹣3 （2）
【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）5x﹣6+4x=﹣3（1分）
9x=﹣3+6（3分）
x=（5分）
（2）3（x﹣3）﹣5（x﹣4）=15（1分）
3x﹣9﹣5x+20=15（2分）
﹣2x=15+9﹣20（3分）
x=﹣2（5分）
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．2·1·c·n·j·y
变式跟进5（2016秋?端州区期末）解方程：
（1）3﹣（5﹣2x）=x+2．
（2）．
考点四：一元一次方程的应用
（2017?福田区三模）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．145元 B．165元 C．180元 D．150元
【分析】设每件的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x﹣100=100（1+20%），解出即可．
【解答】解：设每件的标价为x元，
由题意得：80%x﹣100=100（1+20%），
解得：x=150．
即每件的标价为150元．
故选D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般．
变式跟进6（2016秋?宝安区期末）某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（ ）
A．x﹣0.8x﹣18=102 B．0.08x﹣18=102
C．102﹣0.8x=18 D．0.8x﹣18=102
（2016秋?罗湖区期末）李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．
【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：
80x+250（15﹣x）=2900，
解得x=5．
答：他推车步行了5分钟．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．
变式跟进7（2016秋?龙华区期末）列方程解应用题
（1）七（1）班组织去看“元旦”大型演出活动，已知一等座票每张24元，二等座票每张18元，如果全班50名学生购票共用去1026元，请问七（1）班购买一等座票和二等座票各多少张？
（2）某体育用品商场销售A、B两种品牌的足球，已知每个A种品牌的售价比B种品牌足球的售价高20元，售出5个A种品牌足球与售出6个B种品牌足球的总售价相同．
①求A、B两种品牌足球的售价；
②“元旦”期间，该商场决定对这两种品牌足球均打8折销售，李老师在该商场购买了20个这两种品牌的足球，发现所需的总费用比打折前少420元，请问李老师在该商场购买A、B两种品牌的足球名多少？
一．选择题
1．（2015?深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
2．（2016?广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
3．（2017?永州）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
4．（2016?株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）
5．（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）21教育网
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330
C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
二．填空题
6．（2015?深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 元．21·世纪*教育网
7．（2017?金华）若，则= ．
8．（2015?甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 ．
9．（2016?常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 ．
10．（2017?荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁．
三．解答题
11．（2015?广州）解方程：5x=3（x﹣4）
12．（2016?贺州）解方程：．
13．（2015?深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
14．（2017?岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21cnjy.com
15．（2016?烟台）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：2-1-c-n-j-y
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
16．（2017?常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．【出处：21教育名师】
请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
17．（2015?盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
一．选择题
1．（2017秋?深圳校级月考）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=1 B．t2+t﹣1=0 C．=3 D．4x=8
2．（2016秋?深圳校级期末）已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）21*cnjy*com
A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8
3．（2017秋?龙岗区期末）方程|2x﹣4|=0的解是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
4．（2017秋?龙岗区期末）如图所示，两个天平都平衡，则三个“”的重量等于多少个“”的重量（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2016秋?深圳校级期末）解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（ ）
A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x） B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3x
C．4x=12 D．x=3
6．（2016秋?深圳期末）下列说法中：
①若mx=my，则x=y；
②若x=y，则mx=my；
③若|a|=﹣a，则a＜0；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn=3；
⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；
⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，
其中说法正确数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2016?深圳二模）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67
C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67
8．（2017?深圳模拟）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）21世纪教育网版权所有
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
二．填空题
9．（2016?广东模拟）方程2x﹣1=3的解是 ．
10．（2017?龙岗区一模）已知3x=4y，则= ．
11．（2016秋?龙华区期末）若x=2是方程ax+3bx﹣10=0的解，则3a+9b的值为 ．
12．（2016秋?深圳校级期末）若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a= ．
13．（2017秋?深圳校级期末）某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润率提10%，原来的利润率为 ．21·cn·jy·com
三．解答题
14．（2016秋?深圳期末）解下列方程
（1）4x﹣3（5﹣x）=6 （2）=﹣1．
15.（2017秋?东莞市期中）方程x+2=5与方程ax﹣3=9的解相等，求a的值．
16．（2016秋?深圳期末）在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．www-2-1-cnjy-com
17．（2016秋?龙岗区期末）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：21教育名师原创作品
时间
换表前
换表后
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．
（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
18.（2016秋?龙湖区期末）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．【版权所有：21教育】
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
2.1 一元一次方程
一、方程的有关概念
1.方程：含有 未知数 的 等式 就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有 一 个未知数x，并且未知数x的 指数 都是 1 ，这样的 方程 叫做一元一次方程.
3．一元一次方程的解：使方程中等号 左右两边相等 的 未知数 的值，叫做方程的解.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都 加上(或 减去 )同个数(或式子)，结果仍 相等 .用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质(2)：等式两边乘 同一个数，或 除以同一个 不为0 的数，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc.
三、解一元一次方程的一般步骤
去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数；
去括号：按去括号法则和分配律；
移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边；
合并同列项：把方程化成ax = b (a≠0)形式；
系数化为 1 ：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba.
四、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2. 设：设未知数.
3. 列：根据题意列方程．
4. 解：解出所列方程．
5. 检：检验所求的解是否符合题意．
6. 答：写出答案.
考点一：一元一次方程及方程解的概念
（2017秋?福田区期末）方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（ ）
A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由题意，得|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
变式跟进1（2016秋?天门期末）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，
∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
（2017秋?龙岗区期末）如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【分析】将x=﹣1代入方程即可求出m的值．
【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7=0，
移项合并得：2m=12，
解得：m=6．
故选C
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
变式跟进2（2016秋?临城县期末）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，
解得：a=﹣6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
考点二：等式的性质
（2017秋?中山市期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c=0时无意义，故D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
变式跟进3（2016秋?东莞市期末）下列等式不正确的是（ ）
A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a=b，得到a=b﹣a
C．由m=n，得到2m=2n D．由am=an，得到m=n
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：根据等式的性质可知：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．故A、B、C都正确；
（D）当a=0时，此时am=an=0，但m不一定等于n
故选（D）
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．
考点三：解一元一次方程
（2017秋?承德县期末）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故选D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
变式跟进4（2017秋?东莞市期末）把方程﹣去分母，正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1
C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．2·1·c·n·j·y
【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）=6．故选D．
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
（2016秋?福田区期末）解方程．
（1）5x﹣2（3﹣2x）=﹣3 （2）
【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）5x﹣6+4x=﹣3（1分）
9x=﹣3+6（3分）
x=（5分）
（2）3（x﹣3）﹣5（x﹣4）=15（1分）
3x﹣9﹣5x+20=15（2分）
﹣2x=15+9﹣20（3分）
x=﹣2（5分）
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
变式跟进5（2016秋?端州区期末）解方程：
（1）3﹣（5﹣2x）=x+2．
（2）．
【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项即可求解；
（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【解答】解：（1）去括号，得：3﹣5+2x=x+2，
移项，得：2x﹣x=2﹣3+5，
合并同类项得：x=4；
（2）去分母，得：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6，
去括号，得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，
移项，得：﹣3x﹣4x=6﹣12+2
合并同类项得：﹣7x=﹣4，
系数化成1得：x=．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
考点四：一元一次方程的应用
（2017?福田区三模）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（ ）
A．145元 B．165元 C．180元 D．150元
【分析】设每件的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x﹣100=100（1+20%），解出即可．
【解答】解：设每件的标价为x元，
由题意得：80%x﹣100=100（1+20%），
解得：x=150．
即每件的标价为150元．
故选D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般．21*cnjy*com
变式跟进6（2016秋?宝安区期末）某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（ ）
A．x﹣0.8x﹣18=102 B．0.08x﹣18=102
C．102﹣0.8x=18 D．0.8x﹣18=102
【分析】设某种书包每个x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设某种书包每个x元，可得：0.8x﹣18=102，故选D
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
（2016秋?罗湖区期末）李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．
【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：
80x+250（15﹣x）=2900，
解得x=5．
答：他推车步行了5分钟．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．
变式跟进7（2016秋?龙华区期末）列方程解应用题
（1）七（1）班组织去看“元旦”大型演出活动，已知一等座票每张24元，二等座票每张18元，如果全班50名学生购票共用去1026元，请问七（1）班购买一等座票和二等座票各多少张？21*cnjy*com
（2）某体育用品商场销售A、B两种品牌的足球，已知每个A种品牌的售价比B种品牌足球的售价高20元，售出5个A种品牌足球与售出6个B种品牌足球的总售价相同．
①求A、B两种品牌足球的售价；
②“元旦”期间，该商场决定对这两种品牌足球均打8折销售，李老师在该商场购买了20个这两种品牌的足球，发现所需的总费用比打折前少420元，请问李老师在该商场购买A、B两种品牌的足球名多少？
【分析】（1）设购买一等座票x张，则购买二等座票（50﹣x）张，根据总钱数=购买一等座票钱数+购买二等座票钱数即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①设A种品牌足球的售价为y元/个，则B种品牌足球的售价为（y﹣20）元/个，根据5个A种品牌足球与售出6个B种品牌足球的总售价相同即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
②设购买A种品牌足球z个，则购买B种品牌足球（20﹣z）个，根据总钱数=每个A种品牌足球少花钱数×购买个数+每个B种品牌足球少花钱数×购买个数即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一等座票x张，则购买二等座票（50﹣x）张，
根据题意得：24x+18（50﹣x）=1026，
解得：x=21，
∴50﹣x=29．
答：购买一等座票21张，购买二等座票29张．
（2）①设A种品牌足球的售价为y元/个，则B种品牌足球的售价为（y﹣20）元/个，
根据题意得：5y=6（y﹣20），
解得：y=120，
∴y﹣20=100．
答：A种品牌足球的售价为120元/个，B种品牌足球的售价为100元/个．
②设购买A种品牌足球z个，则购买B种品牌足球（20﹣z）个，
根据题意得：（120﹣120×0.8）z+（100﹣100×0.8）（20﹣z）=420，
解得：z=5，
∴20﹣z=15．
答：购买A种品牌足球5个，购买B种品牌足球15个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程；（2）①根据5个A种品牌足球与售出6个B种品牌足球的总售价相同列出关于y的一元一次方程；②根据数量关系总钱数=每个A种品牌足球少花钱数×购买个数+每个B种品牌足球少花钱数×购买个数列出关于z的一元一次方程．
一．选择题
1．（2015?深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．
【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200=x+40，
解得：x=120．
故选：B．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．2-1-c-n-j-y
2．（2016?广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．
【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，
故选A
【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．
3．（2017?永州）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，
∴2﹣a=0，
∴a=2
故选B
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．
4．（2016?株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5．（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330
C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
二．填空题
6．（2015?深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 2750 元．
【分析】设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系“利润=售价﹣进价=进价×利润率”建立方程求出其解就可以了．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：设空调的标价为x元，由题意，得
80%x﹣2000=2000×10%，
解得：x=2750．
故答案为：2750．
【点评】本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
7．（2017?金华）若，则= ．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，
则=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．
8．（2015?甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 1 ．
【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，
∴3a﹣2=+3，解得a=2，
∴原式=4﹣4+1=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
9．（2016?常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 ﹣4 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，
解得：x=﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2017?荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 12 岁．
【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．21教育网
【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，
根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，
解得：x=4，
∴36﹣x﹣x=28，
∴40﹣28=12（岁）．
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
三．解答题
11．（2015?广州）解方程：5x=3（x﹣4）
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程去括号得：5x=3x﹣12，
移项合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2016?贺州）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
13．（2015?深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
【解答】解：（1）由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
（2）设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞22）时的水费是解题关键．21·cn·jy·com
14．（2017?岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这批书共有3x本，
根据题意得：=，
解得：x=500，
∴3x=1500．
答：这批书共有1500本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15．（2016?烟台）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
16．（2017?常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．【出处：21教育名师】
请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．
（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．
【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：
400（1+x）2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，
依题意得：2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334（元）．
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
17．（2015?盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= 6 ，b= 8 ；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，
∴a=×10=6；
由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，
∴b=×10=8；
（2）设y1=k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），
∴10k1=480，
∴k1=48，
∴y1=48x；
0≤x≤10时，设y2=k2x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），
∴10k2=800，
∴k2=80，
∴y2=80x，
x＞10时，设y2=kx+b，
∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），
∴，
∴，
∴y2=64x+160；
∴y2=；
（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），
当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，
解得n=20（不符合题意舍去），
当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，
解得n=30，
则50﹣n=50﹣30=20．
答：A团有20人，B团有30人．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．
一．选择题
1．（2017秋?深圳校级月考）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=1 B．t2+t﹣1=0 C．=3 D．4x=8
【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，判断各选项即可．
【解答】解：A、含有两个未知数，故本选项错误；
B、未知数为2次，不符合一元一次方程的定义，故本选项错误；
C、因为是分式，所以不是方程，故本选项错误；
D、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念，属于基础题，注意掌握一元一次方程定义是关键．
2．（2016秋?深圳校级期末）已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8
【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：5x+3=0，解得x=﹣0.6，把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得
5×（﹣0.6）+3k=21，解得k=8，故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．
3．（2017秋?龙岗区期末）方程|2x﹣4|=0的解是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根据零的绝对值等于零，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由|2x﹣4|=0，得
2x﹣4=0．解得x=2，故选：A．
【点评】本题考查了含绝对值符号的方程，利用零的绝对值等于零化简绝对值是解题关键．
4．（2017秋?龙岗区期末）如图所示，两个天平都平衡，则三个“”的重量等于多少个“”的重量（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由天平平衡的条件可知2=5△，2=3△，然后利用等式的性质可求得答案．
【解答】解：∵由题意可知：2=5△，2=3△，
∴△=．
∴2=．
等式两边同时乘以得：3=5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
5．（2016秋?深圳校级期末）解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（ ）
A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x） B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3x
C．4x=12 D．x=3
【分析】根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，然后选择答案即可．21·世纪*教育网
【解答】解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x），
去括号得，2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，
移项、合并得，4x=16，
系数化为1得，x=4．
所以，发生错误的步骤是去括号一步．
故选B．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加括号．
6．（2016秋?深圳期末）下列说法中：
①若mx=my，则x=y；
②若x=y，则mx=my；
③若|a|=﹣a，则a＜0；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn=3；
⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；
⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，
其中说法正确数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：①若mx=my，m=0时，两边除以0无意义，故①错误；
②若x=y，两边都乘以m，得mx=my，故②正确；
③若|a|=﹣a，则a≤0，故③错误；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，n=1，m=3，得mn=3，故④正确；
⑤若a、b互为相反数，a=b=0时，故⑤错误；
⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，﹣3k+9=0，得k=3，故⑥正确；【来源：21·世纪·教育·网】
故选：A．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．（2016?深圳二模）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67
C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67
【分析】设该队共胜了x场，则平了（29﹣x）场，根据得出总分为67分列方程解答即可．
【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（29﹣x）场，由题意得
3x+（29﹣x）=67，
故选A
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意找出得分计算方法是解决问题的关键．
8．（2017?深圳模拟）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）【版权所有：21教育】
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．
【解答】解：设进货价为x元，由题意得：
（1+100%）x?60%=60，
解得：x=50，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二．填空题
9．（2016?广东模拟）方程2x﹣1=3的解是 x=2 ．
【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．
【解答】解：2x﹣1=3，
移项得：2x=3+1，
合并同类项得：2x=4，
把x的系数化为1得：x=2．
故答案为：x=2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．
10．（2017?龙岗区一模）已知3x=4y，则= ．
【分析】根据等式的性质2可得出答案．
【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得：=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；
11．（2016秋?龙华区期末）若x=2是方程ax+3bx﹣10=0的解，则3a+9b的值为 15 ．
【分析】把x=2代入方程ax+3bx﹣10=0求出a+3b=5，变形后代入求出即可．
【解答】解：把x=2代入方程ax+3bx﹣10=0得：2a+6b=10，
即a+3b=5，
所以3a+9b=3×5=15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，能根据题意求出a+3b=5是解此题的关键．
12．（2016秋?深圳校级期末）若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a= ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．21cnjy.com
【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13．（2017秋?深圳校级期末）某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润率提10%，原来的利润率为 15% ．
【分析】设原来的利润率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设原来的利润率为x，进价为1单位，则售价为（x+1）单位，
根据题意得：x+1﹣1×（1﹣8%）=（1﹣8%）（x+10%），
解得：x=15%．
故答案为：15%．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三．解答题
14．（2016秋?深圳期末）解下列方程
（1）4x﹣3（5﹣x）=6
（2）=﹣1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
（2）去分母得：4x﹣2=3x+6﹣6，
移项合并得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时，各项都要乘以各分母的最小公倍数．
15.（2017秋?东莞市期中）方程x+2=5与方程ax﹣3=9的解相等，求a的值．
【分析】根据根据解方程，可得x的值，根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，再根据解方程的一般步骤，可得方程的解．
【解答】解：由x+2=5解得 x=3
∵方程ax﹣3=9的解也是x=3，
∴把x=3代入ax﹣3=9得
3a﹣3=9．
移项，得3a=9+3
合并同类项，得3a=12
系数化为1，得a=4
故a的值为4．
【点评】本题考查了同解方程，把x的值代入得出关于a的方程是解题关键．
16．（2016秋?深圳期末）在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．
【分析】（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先求出购买16张团体票的价格，与400比较后即可得出结论；
（3）找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，
根据题意得：40x+40×0.5（12﹣x）=400，解得：x=8，
∴12﹣x=4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）40×0.6×16=384（元），
384元＜400元．
答：购买16张团体票省钱．
（3）①（8+7）×40+（4+10）×20=880（元），
②（17+12）×40×0.6=696（元），
③（8+7+1）×40×0.6+（4+10﹣1）×40×0.5=644（元）．
答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程；
（2）求出购买16张团体票的价格；
（3）求出各可行方案的总价．
17．（2016秋?龙岗区期末）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：21世纪教育网版权所有
时间
换表前
换表后
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．
（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？www.21-cn-jy.com
【分析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．
（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），
换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），
33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．
答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；
（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得
0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9，
解之，得x=60，
95﹣x=95﹣60=35．
答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21教育名师原创作品
18.（2016秋?龙湖区期末）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；
（2）①根据2x+1=x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；
②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得，a=﹣3，b=2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1=x﹣8
解得，x=﹣6，
∴BC=2﹣（﹣6）=8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB=BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，
∴|m+3|+|m﹣2|=8，
当m＞2时，解得，m=3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当x＜﹣3时，m=﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
【点评】本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题．
