2.2 二元一次方程组
二元一次方程组相关概念：
二元一次方程的定义：含有 未知数，并且未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程。 21教育网
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程 的值 的 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有 个解。 21·世纪*教育网
二元一次方程组的定义：把具有 未知数的 二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 21*cnjy*com
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组只有 个解。【来源：21cnj*y.co*m】
解二元一次方程组：
基本思路：把二元一次方程化为 方程。
消元法的基本方法：
① ：把二元一次方程组中一个方程的 用含 未知数的式子表示出来，再代入 方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做 ，简称 。 【版权所有：21教育】
② ：两个二元一次方程中同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称 。
三元一次方程组
定义：如果方程组中含有 个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 ，并且方程组中一共有 或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组：过“ ”或“ ”进行消元，将“三元”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 组，进而再转化为解 。
二元一次方程组的应用
：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用 表示其中的 个未知数；
：找出能够表示题意 个相等关系；
：根据这 个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
：解这个方程组，求出两个未知数的值；
：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
考点一：二元一次方程组及方程组解的概念
（2017春?深圳模拟）下列方程：①2x2+3y2=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：①2x2+3y2=9是二元二次方程；
②x+=3是分式方程；
③xy﹣3y=7是二元二次方程；
④+=8是二元一次方程；
故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
变式跟进1（2016秋?高密市期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
（2016秋?深圳期末）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
变式跟进2（2017?宝安区二模）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
（2016春?广州校级期中）已知方程（a﹣2）x|a﹣1|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a= ﹣2 ．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣2=1，且a+3≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|a﹣1|=1，且a﹣2≠0，
解得：a=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
变式跟进3（2016春?潮州校级期中）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m+n= ．
考点二：解二元一次方程组：带入法、消元法
（2016秋?深圳校级期末）解方程组
（1）（消元法）
（2）（加减法）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把①代入②得：2x﹣4x﹣8+3=1，
解得：x=﹣3，
把x=﹣3代入①得：y=﹣，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进4（2016秋?深圳期末）解下列方程：
（1）
（2）．
（2016春?广州期末）如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，则x+y= ﹣10 ．
【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，
∴，
解得．
∴x+y=﹣﹣=﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
变式跟进5（2016春?福田区校级期中）若|x﹣y+9|和|x+y﹣2005|互为相反数，则= ．
考点三：三元一次方程组
（2016春?深圳校级期末）解方程组：．
【分析】可设x=7a，则y=8a，z=9a，所以，代入2x+7y﹣6z=16，可求得a的值，即可求得x、y、z的值．
【解答】解：设x=7a，则y=8a，z=9a，
∴代入2x+7y﹣6z=16得，
14a+56a﹣54a=16，
解得，a=1，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的一元一次方程．【出处：21教育名师】
变式跟进6（2017?广东模拟）在等式y=mx2+nx+q中，当x=5时，y=60；当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=0．求m，n，q的值．
考点四：二元一次方程组的应用
（2016秋?深圳期末）随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A、B两种型号的自行车投放市场，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．www-2-1-cnjy-com
（1）求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
（2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入2000元购买A、B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案？请分别设计出来．
【分析】（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，根据“购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，根据总价=单价×数量结合总价为2000元以及（1）结论，即可得出关于m、n的二元一次方程，再根据m、n均为正整数，即可找出各购买方案．21教育名师原创作品
【解答】解：（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号自行车的购买价是100元，B型号自行车的购买价是120元．
（2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，
根据题意得：100m+120n=2000，
∴m=20﹣1.2n．
∵m、n均为正整数，
∴，，．
∴该公司有3种购买自行车的方案，方案1：购买A型号自行车14辆、B型号自行车5辆；方案2：购买A型号自行车8辆、B型号自行车10辆；方案3：购买A型号自行车2辆、B型号自行车15辆．21cnjy.com
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找出等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m、n的二元一次方程．21*cnjy*com
变式跟进7（2016秋?深圳校级期末）某学校现有甲种材料35kg，乙种材料29kg，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如表：
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品
0.9kg
0.3kg
1件B型工艺品
0.4kg
1kg
（1）利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？
（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？
一．选择题
1．（2015?广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
2．（2016?毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1
C． D．
3．（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6
4．（2017?黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．（2017?舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（ ）
A．1 B．3 C． D．
6．（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
二．填空题
7．（2017?枣庄）已知是方程组的解，则a2﹣b2= ．
8．（2017?长沙）方程组的解是 ．
9．（2016?钦州）若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是 ．
10．（2015?武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．www.21-cn-jy.com
11．（2017?天门）“六一”前夕市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．
三．解答题
12．（2017?广州）解方程组．
13．（2017?广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【来源：21·世纪·教育·网】
14．（2015?滨州）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为
②的解为
③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
15．（2016?六盘水）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
16．（2017?张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
17．（2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组．
（i）求x2+4y2的值；
（ii）求+的值．
18．（2016?青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：2-1-c-n-j-y
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？21世纪教育网版权所有
一．选择题
1．（2016?深圳校级二模）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2016秋?东莞市月考）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=z B．+y=5 C．y=（x+8） D．x2+y=0
3．（2017春?东莞市期末）若是二元一次方程kx﹣y=3的解，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2016秋?河源校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2016秋?深圳期末）张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题
6．（2016秋?深圳校级月考）二元一次方程组的解为 ．
7．（2016秋?深圳校级月考）若==，且x+y+z=10，则x= ，y= ，z= ．
8．（2016秋?揭西县校级月考）若x3m﹣2﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn= ．
9．（2017春?鄂州期末）若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x= ，y= ．
10．（2017春?广州期中）如果是方程3x﹣ay=8的一个解，那么a= ．
11．（2007秋?宝安区期末）陈萍用172元钱买两种书，共10本，单价分别为18元和10元，两种书各买多少本？（ 和 ）．21·cn·jy·com
三．解答题（共9小题）
12．（2016秋?深圳期末）解方程组
（1） （2）．
13．（2016春?烟台期末）已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求的值．
14．（2016秋?龙岗区期末）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？2·1·c·n·j·y
15.（2016秋?深圳）某旅游景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1-50
51-100
100以上
每人门票价/元
80
75
70
某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？
2.2 二元一次方程组
二元一次方程组相关概念：
二元一次方程的定义：含有 两个 未知数，并且未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程 两边 的值 相等 的 两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有 无数 个解。 2·1·c·n·j·y
二元一次方程组的定义：把具有 相同 未知数的 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 公共 解，叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组只有 1 个解。
解二元一次方程组：
基本思路：把二元一次方程化为 一元一次 方程。
消元法的基本方法：
① 代入消元法 ：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
② 加减消元法 ：两个二元一次方程中同一个未知数的系数 相反或 相等 时，把这两个方程的两边分别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法 ，简称 加减法 。
三元一次方程组
定义：如果方程组中含有 三 个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1，并且方程组中一共有 两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组：过“ 代入”或“ 加减”进行消元，将“三元”化为“ 二元”，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程 组，进而再转化为解 一元一次方程 。
二元一次方程组的应用
审 ：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用 字母 表示其中的 两 个未知数；
找 ：找出能够表示题意 两 个相等关系；
列 ：根据这 两 个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
解 ：解这个方程组，求出两个未知数的值；
答 ：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
考点一：二元一次方程组及方程组解的概念
（2017春?深圳模拟）下列方程：①2x2+3y2=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：①2x2+3y2=9是二元二次方程；
②x+=3是分式方程；
③xy﹣3y=7是二元二次方程；
④+=8是二元一次方程；
故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
变式跟进1（2016秋?高密市期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．
【解答】解：根据定义可以判断:A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；
C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．
故选A．
【点评】二元一次方程组的三个必需条件：
（1）含有两个未知数；
（2）每个含未知数的项次数为1；
（3）每个方程都是整式方程．
（2016秋?深圳期末）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
变式跟进2（2017?宝安区二模）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】把x与y的两对值代入方程求出m与n的值即可．
【解答】解：根据题意得：，
①+②得：3m=12，
解得：m=4，
把m=4代入①得：n=2，
则方程组的解为，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
（2016春?广州校级期中）已知方程（a﹣2）x|a﹣1|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a= ﹣2 ．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣2=1，且a+3≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|a﹣1|=1，且a﹣2≠0，
解得：a=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
变式跟进3（2016春?潮州校级期中）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m+n= ．
【分析】利用二元一次方程的定义判断确定出m与n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：∵x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，
∴3m﹣3=1，n﹣1=1，
解得：m=，n=2，
则m+n=，
故答案为：
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
考点二：解二元一次方程组：带入法、消元法
（2016秋?深圳校级期末）解方程组
（1）（消元法）
（2）（加减法）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把①代入②得：2x﹣4x﹣8+3=1，
解得：x=﹣3，
把x=﹣3代入①得：y=﹣，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进4（2016秋?深圳期末）解下列方程：
（1）
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】（1）
解：①×2﹣②得7x=70，
解得：x=10，
将x=10代入②得 10﹣2y=﹣10，
解得：y=10，
则原方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
解：①×4﹣②×3得7x=42，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
（2016春?广州期末）如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，则x+y= ﹣10 ．
【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，
∴，
解得．
∴x+y=﹣﹣=﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
变式跟进5（2016春?福田区校级期中）若|x﹣y+9|和|x+y﹣2005|互为相反数，则= ﹣ ．21·世纪*教育网
【分析】先根据非负数的性质得出关于xy的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|x﹣y+9|和|x+y﹣2005|互为相反数，
∴，解得，
∴原式===﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及非负数的性质，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
考点三：三元一次方程组
（2016春?深圳校级期末）解方程组：．
【分析】可设x=7a，则y=8a，z=9a，所以，代入2x+7y﹣6z=16，可求得a的值，即可求得x、y、z的值．【版权所有：21教育】
【解答】解：设x=7a，则y=8a，z=9a，
∴代入2x+7y﹣6z=16得，
14a+56a﹣54a=16，
解得，a=1，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的一元一次方程．
变式跟进6（2017?广东模拟）在等式y=mx2+nx+q中，当x=5时，y=60；当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=0．求m，n，q的值．
【分析】把三组对应值分别代入y=mx2+nx+q中，得到关于m，n，q的三元一次方程组，再通过加减消元求出m，n，q．
【解答】解：根据题意，得：
由①﹣③得，4m+n=10④
由②﹣③得，m+n=1⑤
将④、⑤组成方程组，并解得：
将代入③，得q=﹣5
所以
答：m，n，q的值分别是3、﹣2、﹣5．
【点评】学会用待定系数法确定解析式．解三元一次方程组要先消一个未知数变为二元一次方程组，再用加减消元或代入消元解之，最后代入原方程中求第三个未知数的值．
考点四：二元一次方程组的应用
（2016秋?深圳期末）随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A、B两种型号的自行车投放市场，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．2-1-c-n-j-y
（1）求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
（2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入2000元购买A、B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案？请分别设计出来．
【分析】（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，根据“购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，根据总价=单价×数量结合总价为2000元以及（1）结论，即可得出关于m、n的二元一次方程，再根据m、n均为正整数，即可找出各购买方案．21*cnjy*com
【解答】解：（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号自行车的购买价是100元，B型号自行车的购买价是120元．
（2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，
根据题意得：100m+120n=2000，
∴m=20﹣1.2n．
∵m、n均为正整数，
∴，，．
∴该公司有3种购买自行车的方案，方案1：购买A型号自行车14辆、B型号自行车5辆；方案2：购买A型号自行车8辆、B型号自行车10辆；方案3：购买A型号自行车2辆、B型号自行车15辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找出等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m、n的二元一次方程．
变式跟进7（2016秋?深圳校级期末）某学校现有甲种材料35kg，乙种材料29kg，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如表：
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品
0.9kg
0.3kg
1件B型工艺品
0.4kg
1kg
（1）利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？
（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？
【分析】（1）设利用这些材料能制作A工艺品x件，B工艺品y件，根据甲材料35kg，乙种材料29kg，列方程组求解；
（2）先求出制作一件A型号、B型号工艺品需要的钱数，再求出总共需要的材料费．
【解答】解：（1）设利用这些材料能制作A工艺品x件，B工艺品y件，
由题意得，，
解得：，
答：利用这些材料能制作A工艺品30件，B工艺品20件；
（2）制作一件A型工艺品需要的钱数为：0.9×8+0.3×10=10.2（元），
则制作A型号的工艺品需材料的钱数为：10.2×30=306（元），
制作一件B型工艺品需要的钱数为：0.4×8+1×10=13.2（元），
则制作B型号的工艺品需材料的钱数为：13.2×20=264（元），
答：制作A、B两种型号的工艺品各需材料306元，264元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
一．选择题
1．（2015?广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．（2016?毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1
C． D．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴，
解得：，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
3．（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．
【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，
A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；
B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；
C、2×（﹣3）+3?1=﹣3≠6，故此选项错误；
D、2×（﹣3）﹣3?1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．
4．（2017?黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．
【解答】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：
6x+7y≤20，
当x=1，y=2符合题意；
当x=2，y=1符合题意；
当x=3，y=0符合题意；
故建造方案有3种．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键．
5．（2017?舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（ ）
A．1 B．3 C． D．
【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．
【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，
∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，
∴4x﹣4y=7，
∴x﹣y=，
∵x=a，y=b，
∴a﹣b=x﹣y=
故选（D）
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
6．（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：．
答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15=66元，
故选C
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
二．填空题
7．（2017?枣庄）已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．
【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
解得，①﹣②，得
a﹣b=，
①+②，得
a+b=﹣5，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．
8．（2017?长沙）方程组的解是 ．
【分析】根据加减消元法，可得答案．
【解答】解：两式相加，得
4x=4，解得x=1，
把x=1代入x+y=1，解得y=0，
方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
9．（2016?钦州）若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是 ．
【分析】因为，（x+2y）2≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解．
【解答】解：∵（x+2y）2+=0，且（x+2y）2≥0，≥0，
∴
解之得：
∴xy=4﹣2==．
【点评】本题考查了解二元一次方程组、非负数的和为0的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为0
10．（2015?武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．
【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，
解得：a=1，b=2，
则2*3=4a+3b=4+6=10，
故答案为：10．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11．（2017?天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 48 元．
【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．
【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y=20+28=48．
故答案为：48．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题
12．（2017?广州）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×3﹣②得：x=4，
把x=4代入①得：y=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．（2017?广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？21教育网
【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，
根据题意得：，
解得：．
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2015?滨州）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为
②的解为
③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 x=y ．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【解答】解：（1）①的解为；
②的解为；
③的解为；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；
（3），解为，
故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
15．（2016?六盘水）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
【分析】（1）根据题意可得方程组，再解方程组即可．
（2）根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：A=1，B=6，C=8，
答：接收方收到的密码是1、6、8；
（2）由题意得：，
解得：a=3，b=4，c=7，
答：发送方发出的密码是3、4、7．
【点评】此题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组．
16．（2017?张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．21·cn·jy·com
【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
17．（2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组．
（i）求x2+4y2的值；
（ii）求+的值．
【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．
【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，即y=2，
把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为；
（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，
把③代入②得：2×=36﹣xy，
解得：xy=2，
则x2+4y2=17；
（ii）∵x2+4y2=17，
∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，
∴x+2y=5或x+2y=﹣5，
则+==±．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
18．（2016?青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：21世纪教育网版权所有
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？www-2-1-cnjy-com
【分析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．【出处：21教育名师】
（3）求出销售价即可解决问题．
（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．
【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得
解得，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．
（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于=，
∴成本占销售价的．
（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．
【点评】本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
一．选择题
1．（2016?深圳校级二模）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：7x=7，解得：x=1，
把x=1代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为，
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．（2016秋?东莞市月考）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=z B．+y=5 C．y=（x+8） D．x2+y=0
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断．
【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，属于三元一次方程，故本选项错误；
B、该方程属于分式方程，故本选项错误；
C、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，属于二元一次方程，故本选项正确；
D、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是2，属于二元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3．（2017春?东莞市期末）若是二元一次方程kx﹣y=3的解，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把代入方程kx﹣y=3，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是二元一次方程kx﹣y=3的解，
∴代入得：2k﹣1=3，解得：k=2，
故选B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
4．（2016秋?河源校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
5．（2016秋?深圳期末）张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】设买A种文具为x件，B种文具为y件，根据“A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．
【解答】解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，
依题意得：2.5x+y=30，
则y=30﹣2.5x．
∵x、y为正整数，
∴当x=2时，y=25；
当x=4时，y=20；
当x=6时，y=15；
当x=8时，y=10；
当x=10时，y=5；
当x=12时，y=0（舍去）；
综上所述，共有5种购买方案．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
二．填空题
6．（2016秋?深圳校级月考）二元一次方程组的解为 ．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：，①+②得，3x=9，解得x=3，把x=3代入①得，3﹣y=3，解得y=0，
故方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
7．（2016秋?深圳校级月考）若==，且x+y+z=10，则x= 2 ，y= 3 ，z= 5 ．
【分析】由于有==，故设===k，得到用k表示的x，y，z的值，代入x+y+z=10中，求得k的值，然后再得到x，y=3，z的值．
【解答】解：设===k，
∴x=2k，y=3k，z=5k，
代入x+y+z=10，
得2k+3k+5k=10，
解的k=1，
∴x=2，y=3，z=5．
故本题答案为：2；3；5．
【点评】设出比例系数k，转化为关于k的一元一次方程解答．
8．（2016秋?揭西县校级月考）若x3m﹣2﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn= 1 ．
【分析】根据二元一次方程的定义进行填空即可．
【解答】解：∵x3m﹣2﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，
∴3m﹣2=1，n﹣1=1，
∴m=1，n=2，
∴mn=12=1，
故答案为1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义：①含有两个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数为不为0是解题的关键．
9．（2017春?鄂州期末）若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x= 3 ，y= 2 ．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．
【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，
∴，
①﹣②得，﹣3y+6=0，
解得：y=2，
把y=2代入①解得：x=3，
∴方程组的解为：，
故答案为：3，2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质与解二元一次方程组，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以解这类题目．
10．（2017春?广州期中）如果是方程3x﹣ay=8的一个解，那么a= 14 ．
【分析】根据是方程3x﹣ay=8的一个解，可以求得a的值，本题得以解决．
【解答】解：∵是方程3x﹣ay=8的一个解，
∴3×（﹣2）﹣a×（﹣1）=8，
解得，a=14，
故答案为：14．
【点评】本题考查二元一次方程的解，解答本题的关键是明确二元一次方程的解得意义．
11．（2007秋?宝安区期末）陈萍用172元钱买两种书，共10本，单价分别为18元和10元，两种书各买多少本？（ 9 和 1 ）．21cnjy.com
【分析】设18元的买x本，10元的买y本，根据陈萍用172元钱买两种书，共10本，可列方程组求解．
【解答】解：设18元的买x本，10元的买y本，
，
即：．
两种书各买了9本和1本．
故答案为9和1．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出各买的本数，以总本数和花去的总钱数做为等量关系列方程求解．
三．解答题（共9小题）
12．（2016秋?深圳期末）解方程组
（1）
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：2x=4，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3.5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×4+②得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．（2016春?烟台期末）已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求的值．
【分析】先由题意列出方程组，先用z表示出x，y的值，再代入所求代数式求值即可．
【解答】解：由题意得，
①﹣②×4得：
﹣11y+22z=0，
解得：y=2z，
将y=2z代入①得：x=3z，
即，
代入得：
原式==．
【点评】将x、y都转化为关于z的代数式，即可将z消去，得原式的值．
14．（2016秋?龙岗区期末）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？21教育名师原创作品
【分析】首先设平路有xkm，坡路有ykm，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间=6h，可得方程组，求出即可．
【解答】解：设平路有xkm，坡路有ykm，
由题意得：，
解得：，
答：平路和坡路分别有150km和120km．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程组．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．21*cnjy*com
15.（2016秋?深圳）某旅游景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1-50
51-100
100以上
每人门票价/元
80
75
70
某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？
【分析】首先设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，结合（1）班人数×80+（2）班人数×75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费7210元，分别得出等式求出答案．www.21-cn-jy.com
【解答】解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：
，
解得：，
答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
