2.3 不等式（组）
不等式的概念
不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式， 一个 这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。www.21-cn-jy.com
不等式解集的表示： .
解不等式：求不等式的解集的 ，叫做解不等式。
不等式基本性质
不等式两边都 （或 ）同一个数或同一个整式，不等号的方向 变。
不等式两边都 （或 ）同一个正数，不等号的方向 变。
不等式两边都乘以（或除以）同一个 数，不等号的方向 变。
一元一次不等式
一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有 个未知数，未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去 ；
（2）去 ；
（3） 项；
（4）合并 项；
（5）将x项的系数化为 。
一元一次不等式组
一元一次不等式组：
（1）一元一次不等式组：几个 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的 部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
（3）空集：当任何数x都不能使不等式 成立，就说这个不等式组 或其解为 。
一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中 的解集；
（2）利用 求出这些不等式的解集的 部分，即这个不等式组的解集。
五、不等式（组）与实际问题
1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.
2、________：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.
3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.
4、________：列出不等式组.
5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，最后得出结果.
6、检验并作________：根据所得结果作出回答.
考点一：不等式的概念
（2017春?深圳校级月考）下面给出了6个式子：
①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故选：C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
变式跟进1（2016春?深圳校级月考）用适当的不等式表示下列关系：
（1）a是非负数 ；
（2）x与2差不足15 ．
考点二：不等式的性质
（2017春?宝安区校级期中）已知a＜b，下列四个不等式中正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣a＜﹣b C．a+3＜b+3 D．a﹣6＞b﹣6
【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时乘以3，不等号的方向不变，即3a＜3b．故A选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b．故B选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时加3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3．故C选项正确；
D、不等式a＜b的两边同时加﹣6，不等号的方向不变，即a﹣6＜b﹣6．故D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了不等式的性质，关键是掌握：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21教育名师原创作品
变式跟进2（2016?营山县一模）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
考点三：一元一次不等式（组）的解集
（2017春?福田区期末）解不等式：+1≥x，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】利用不等式的基本性质，求得不等式的解集，进一步在数轴上表示即可．
【解答】解：+1≥x
3x﹣1+2≥2x解得x≥﹣1．
在数轴上表示为：
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
变式跟进3（2015?南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集在数轴上表示出来．
（2017春?深圳校级期中）若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【解答】解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故选B
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
变式跟进4（2016春?宝安区校级月考）若不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）【版权所有：21教育】
A．a＞3 B．a＞﹣3 C．a＜3 D．a＜﹣3
考点四：不等式（组）的整数解
（2017春?揭西县期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集，并写出其整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，再根据数轴写出整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
在同一数轴上分别表示出它们的解集得，
故该不等式组的解集为﹣3＜x≤2．其整数解为：-2、-1、0、1、2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
变式跟进5（2017春?宜城市期末）解不等式组，并写出其整数解．
考点五：一元一次不等式（组）的应用
（2017?深圳模拟）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：www-2-1-cnjy-com
甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；
乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．
现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？
【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．21·世纪*教育网
（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．
【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：
解得：
所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．
（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500﹣a≥2a
a≤500
则所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）
=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a
=37500﹣3a
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少
w=37500﹣3×500=36000（元）
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，最少是36000元．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．
变式跟进6（2016?深圳校级二模）“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数．
一．选择题
1．（2017?深圳）不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
2．（2015?深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ）
A． B．
C． D．
3．（2015?汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
4．（2017?株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
5．（2017?毕节市）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
6．（2017?齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
二．填空题
7．（2015?衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
8．（2015?铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 ．
9．（2017?贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
10．（2017?株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是 ．21教育网
11．（2017?黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
三．解答题
12．（2016?深圳）解不等式组：．
13．（2016?广州）解不等式组并在数轴上表示解集．
14．（2017?呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
15．（2015?广东）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．2-1-c-n-j-y
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【出处：21教育名师】
16．（2016?珠海）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …①
同理得：1＜x＜2． …②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
17．（2015?佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．21·cn·jy·com
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
18．（2017?黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．21cnjy.com
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？21*cnjy*com
一．选择题
1．（2017春?城关区校级期末）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
2．（2016?深圳模拟）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2
3．（2016春?深圳校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣8 B．m≤﹣8 C．m＞﹣8 D．m＜﹣8
4．（2017?虞城县二模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017春?深圳期末）不等式2（x﹣1）＜5的正整数解的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2016春?深圳校级期中）某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
7．（2017?深圳）不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜3
C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
8．（2017?深圳模拟）若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1 B．2 C．3 D．2和3
二．填空题
9．（2016春?深圳校级期中）若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为 ．
10．（2016春?龙岗区期末）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解之和是 ．
11．（2016春?深圳校级期中）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
12．（2016春?福田区期末）若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是 ．
13．（2017?福田区一模）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为 ．
14．（2017?深圳模拟）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打 折．
三．解答题
15．（2016春?深圳校级月考）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x﹣17＜﹣5； （2）＞﹣3．
16．（2016春?深圳校级月考）在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
17．（2016春?深圳校级期中）求不等式2x﹣3≥x的解集．
18．（2016春?沙坡头区校级期中）解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上
（1）． （2）．
19．（2016春?龙岗区期末）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问：有多少辆汽车？多少吨货物？21世纪教育网版权所有
20．（2017?宝安区二模）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．21*cnjy*com
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？【来源：21cnj*y.co*m】
2.3 不等式（组）
不等式的概念
不等式：用 不等号 表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式， 任何 一个 适合 这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
不等式解集的表示： 数轴 .
解不等式：求不等式的解集的 过程 ，叫做解不等式。
不等式的性质
不等式两边都加上（或 减去 ）同一个数或同一个整式，不等号的方向 不 变。
不等式两边都 乘以 （或 除以 ）同一个正数，不等号的方向 不 变。
不等式两边都乘以（或除以）同一个 负 数，不等号的方向 改 变。
一元一次不等式
一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有 一 个未知数，未知数的次数是 1 ，且不等式的两边都是 整式 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去 分母 ；
（2）去 括号 ；
（3） 移 项；
（4）合并 同类 项；
（5）将x项的系数化为 1。
一元一次不等式组
一元一次不等式组：
（1）一元一次不等式组：几个 一元一次不等式 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的 公共 部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
（3）空集：当任何数x都不能使不等式 同时 成立，就说这个不等式组无解或其解为空集。
一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中 各个不等式 的解集；
（2）利用 数轴 求出这些不等式的解集的 公共 部分，即这个不等式组的解集。
五、不等式（组）与实际问题
1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.
2、_设_______：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.
3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.
4、_列_______：列出不等式组.
5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，最后得出结果.
6、检验并作___检验_____：根据所得结果作出回答.
考点一：不等式的概念
（2017春?深圳校级月考）下面给出了6个式子：
①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故选：C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
变式跟进1（2016春?深圳校级月考）用适当的不等式表示下列关系：
（1）a是非负数 a≥0 ；
（2）x与2差不足15 x﹣2＜15 ．
【分析】（1）根据非负数的定义直接得出不等关系；
（2）根据题意得出x﹣2小于15，进而得出答案．
【解答】解：（1）a是非负数则：a≥0；故答案为：a≥0；
（2）x与2差不足15：x﹣2＜15．故答案为：x﹣2＜15．
【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确掌握非负数的定义是解题关键．
考点二：不等式的性质
（2017春?宝安区校级期中）已知a＜b，下列四个不等式中正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣a＜﹣b C．a+3＜b+3 D．a﹣6＞b﹣6
【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时乘以3，不等号的方向不变，即3a＜3b．故A选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b．故B选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时加3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3．故C选项正确；
D、不等式a＜b的两边同时加﹣6，不等号的方向不变，即a﹣6＜b﹣6．故D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了不等式的性质，关键是掌握：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21·世纪*教育网
变式跟进2（2016?营山县一模）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
考点三：一元一次不等式（组）的解集
（2017春?福田区期末）解不等式：+1≥x，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】利用不等式的基本性质，求得不等式的解集，进一步在数轴上表示即可．
【解答】解：+1≥x
3x﹣1+2≥2x解得x≥﹣1．
在数轴上表示为：
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【来源：21cnj*y.co*m】
变式跟进3（2015?南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
（2017春?深圳校级期中）若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【解答】解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故选B
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
变式跟进4（2016春?宝安区校级月考）若不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）21*cnjy*com
A．a＞3 B．a＞﹣3 C．a＜3 D．a＜﹣3
【分析】不等式两边同时除以a﹣3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a﹣3一定小于0，据此即可求解．
【解答】解：根据题意得：a﹣3＜0，解得：a＜3．
故选C．
【点评】本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
考点四：不等式（组）的整数解
（2017春?揭西县期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集，并写出其整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，再根据数轴写出整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
在同一数轴上分别表示出它们的解集得，
故该不等式组的解集为﹣3＜x≤2．其整数解为：-2、-1、0、1、2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
变式跟进5（2017春?宜城市期末）解不等式组，并写出其整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：
．
∴整数解为：-1、0、1、2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
考点五：一元一次不等式（组）的应用
（2017?深圳模拟）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：
甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；
乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．
现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？
【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．
（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．
【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：
解得：
所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．
（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500﹣a≥2a
a≤500
则所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）
=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a
=37500﹣3a
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少
w=37500﹣3×500=36000（元）
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，最少是36000元．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．
变式跟进6（2016?深圳校级二模）“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数．
【分析】设有人数x人，植树（10x+88）棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，列出不等式组求解．
【解答】解：设有人数x人，植树（10x+88）棵，
，48＜x＜50．故有49人．
49×10+88=578（棵）．故有49人，植树578棵．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，设出人数，表示出棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，做为不等量关系列不等式组求解．
一．选择题
1．（2017?深圳）不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2015?深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：2x≥x﹣1，
2x﹣x≥﹣1，
x≥﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．（2015?汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．
【解答】解：根据题意得：
，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．（2017?株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选D．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．
5．（2017?毕节市）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．
【解答】解：≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴m+3=4，
解得m=2．
故选：D．
【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
6．（2017?齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16，
∵m为整数，
∴m最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
故选：A．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
二．填空题
7．（2015?衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： x﹣1＞0 ．
【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
【点评】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
8．（2015?铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 3 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜4，
故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，
则最大整数解为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．2·1·c·n·j·y
9．（2017?贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 x≤2 ．
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．
10．（2017?株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是 ＜x≤6 ．21世纪教育网版权所有
【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．
【解答】解：依题意有，
解得＜x≤6．
故x的取值范围是＜x≤6．
故答案为：＜x≤6．
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
11．（2017?黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 a≥1 ．
【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．
【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故答案为：a≥1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21cnjy.com
三．解答题
12．（2016?深圳）解不等式组：．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2-1-c-n-j-y
13．（2016?广州）解不等式组并在数轴上表示解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，
解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，
将不等式解集表示在数轴上如图：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（2017?呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
15．（2015?广东）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
， 解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．
16．（2016?珠海）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …①
同理得：1＜x＜2． …②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
【分析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；
（2）理解解题过程，按照解题思路求解．
【解答】解：（1）∵x﹣y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
（2）∵x﹣y=a，
∴x=y+a，
又∵x＜﹣1，
∴y+a＜﹣1，
∴y＜﹣a﹣1，
又∵y＞1，
当﹣a﹣1＞1，即a＜﹣2时，
∴1＜y＜﹣a﹣1，…①
同理得：a＜﹣2时，a+1＜x＜﹣1，…②
由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），
∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2（a＞﹣2）．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．
17．（2015?佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
【分析】（1）根据不等式的性质①，可得答案；
（2）根据不等式的性质②，可得答案．
【解答】解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
18．（2017?黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
，
解得：．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
方案
A型口罩
B型口罩
一
35
15
二
36
14
三
37
13
设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21·cn·jy·com
一．选择题
1．（2017春?城关区校级期末）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
【解答】解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故选D．
【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．
2．（2016?深圳模拟）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．21*cnjy*com
【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B、如a=2，b=﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；
D、如a=2，b=﹣3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2016春?深圳校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣8 B．m≤﹣8 C．m＞﹣8 D．m＜﹣8
【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：，解①得：x≤m，解②得：x＞﹣4，
根据题意得：m＞﹣4，
解得：m＞﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．
4．（2017?虞城县二模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
5．（2017春?深圳期末）不等式2（x﹣1）＜5的正整数解的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．
【解答】解：去括号，得：2x﹣2＜5，
移项，得：2x＜5+2，
合并同类项，得：2x＜7，
系数化成1，得：x＜
则正整数解是：1，2，3．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．21教育网
6．（2016春?深圳校级期中）某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．www.21-cn-jy.com
【解答】解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
即要保持利润率不低于5%，最多可打8折．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
7．（2017?深圳）不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜3
C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．21教育名师原创作品
【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．（2017?深圳模拟）若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2和3
【分析】解两个不等式得出x的范围，即可知整数x的值．
【解答】解：解不等式2x﹣9＜﹣x，得：x＜3，
解不等式﹣x+2≤﹣1，得：x≥2，
∴2≤x＜3，
则整数x为2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
二．填空题
9．（2016春?深圳校级期中）若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为 k＞1 ．
【分析】根据第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标都是负数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，
∴，
解不等式①，得：k＞，
解不等式②，得：k＞1，
∴k＞1，
故答案为：k＞1．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．（2016春?龙岗区期末）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解之和是 6 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解之和．
【解答】解：去括号，得：3x+3≥5x﹣3，
移项，得：3x﹣5x≥﹣3﹣3，
合并同类项，得：﹣2x≥﹣6，
系数化为1，得：x≤3，
∴该不等式的正整数解之和为1+2+3=6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11．（2016春?深圳校级期中）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≥10 ．
【分析】根据不等式组无解，可得出a≥10．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a≥10．
故答案为a≥10．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．（2016春?福田区期末）若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是 13≤a＜15 ．
【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式2x+5＞a，
解得：x＞，
由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，
得到4≤＜5，
解得：13≤a＜15，
则a的取值范围是13≤a＜15，
故答案为：13≤a＜15
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．
13．（2017?福田区一模）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为 x＞3 ．
【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．
【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，
即2x﹣3＞3，
∴2x＞6，
解得：x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．（2017?深圳模拟）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打 七 折．
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200?﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，根据题意得1200?﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故答案为七．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
三．解答题
15．（2016春?深圳校级月考）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x﹣17＜﹣5；
（2）＞﹣3．
【分析】（1）不等式移项合并，即可得到结果；
（2）不等式x系数化为1，即可得到结果．
【解答】解：（1）移项合并得：x＜12；
（2）两边乘以﹣2得：x＜6．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
16．（2016春?深圳校级月考）在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
【分析】（1）在﹣2处用空心圆点，折线向左即可；
（2）在1处用实心圆点，折线向右即可．
【解答】解：（1）如图所示；
；
（2）如图所示．
．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
17．（2016春?深圳校级期中）求不等式2x﹣3≥x的解集．
【分析】移项，合并同类项，即可求出答案．
【解答】解：2x﹣3≥x，
2x﹣x≥3，
x≥3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的基本性质解不等式是解此题的关键，难度适中．【版权所有：21教育】
18．（2016春?沙坡头区校级期中）解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上
（1）．
（2）．
【分析】（1）、（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1），由①得，x＞1，由②得，x≤3，
故此不等式的解集为：1＜x≤3．
在数轴上表示为：；
（2），由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，
故此不等式的解集为：﹣1≤x＜2．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
19．（2016春?龙岗区期末）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问：有多少辆汽车？多少吨货物？
【分析】如果设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．
【解答】解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．
∵每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，
∴装满的有x﹣1辆车，
由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，
解得5＜x＜7．
∵x为正整数，
∴x=6．
∴4x+20=44．
答：有6辆车，44吨货物．
【点评】熟练掌握不等式的运用，能够求解一些简单与应用问题．
20．（2017?宝安区二模）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．【出处：21教育名师】
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，从而可得出y与x的表达式；
（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；
（2）设A型车厢x，节，则挂B型车厢（40﹣x）节，
由题意得：，
解得：24≤x≤26，
故有三种方案：①A、B两种车厢的节数分别为24节、16节；
②A型车厢25节，B型车厢15节；
③A型车厢26节，B型车厢14节．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般．
