课件31张PPT。11.1 与三角形有关的线段第1课时 三角形的边第十一章 三角形1课堂讲解三角形及有关概念
三角形的分类
三角形的三边关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几何图形.你能画出一个三角形吗？知1－导1知识点三角形及有关概念下面哪个是三角形？什么是三角形？结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形. 注意：1.不在同一条直线上.
2.三条线段.
3.首尾顺次相接.1. 三角形的定义：知1－讲注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.2. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，
记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”.知1－讲如图，△ABC的三个顶点分别
是：A，B，C.3.三角形的顶点如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.
它的三个内角（简称三角形的角）分别是： ?A，?B，
?C.ABC4.三角形的边、内角知1－讲注意：
1.三角形的三边用字母表示时，字
母没有顺序限制.
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可
表示为c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做?A的对边，AC，AB叫
?A的邻边；边AC叫?B的对边，AB，BC叫?B的邻边；
你能说出?C的对边及邻边吗？abc对边是AB，邻边是BC，AC.知1－讲一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是( )知1－练1D如图：
(1)△ADC的三个顶点分别是_________，三个内角分
别是___________________________．
(2)在△ABC中，∠C的对边是________；在△AEC
中，∠C的对边是________．2知1－练A、D、C∠C∠D AC∠ A D CABAE知1－练图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.3解：图中有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△CDE.知2－导2知识点三角形的分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形
分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如何按
照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流.我们知道：
三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1));
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ).图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.知2－讲 我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都
叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.知2－讲顶角底角底角腰腰底边 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰
相等的等腰三角形.知2－讲 以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：
三边都不相等的三角形和等腰三角形.按
角
分锐角三角形直角三角形钝角三角形按
边
分三边都不相等的三角形三角形的分类等腰三角形底边和腰不相等
的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形等边三角形知2－讲知2－练下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1 C如图所示的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能知2－练2D知2－练已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形( )
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形3D知3－导3知识点三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形
的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的
长有什么关系？能证明你的结论吗？ 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿
着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各
条路线的长一样吗？知3－导 对于任意一个△ ABC，如果把其中任意两个顶点
(例如B，C)看成定 点，由“两点之间，线段最短”可
得
AB+AC>BC. ①
同理有
AC+BC>AB, ②
AB+BC>AC. ③
一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.
这就是说，三角形两边的差小于第三边.知3－讲用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
x+2x+2x = 18.
解得x=3. 6.
所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所
以需要分情况讨论.例1(1)(2)解：知3－导如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18.
解得x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则
2×4+x = 18.
解得x = 10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不
能围成腰长 是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.知3－导注意：
1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三
角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小
于第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还
必须考虑到两边之差小于第三边.知3－导(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？
(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.1知3－练(1)不能组成三角形．
因为3＋4<8，不满足三角形的三边关系．
(2)不能组成三角形．
因为5＋6＝11，不满足三角形的三边关系．
(3)能组成三角形．
因为5＋6＞10，满足三角形的三边关系．知3－练解：(青海)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A．5 B．6 C．12 D．16
(南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)23知3－练CA通过本课时的学习需要我们掌握三角形表示方法概念分类三边关系11.1.1 三角形的边
学习目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形
三边之间的不等关系.
学习重点：三角形三边之间的不等关系.
学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形
教学过程：
一、学前准备
1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？
二、探究新知：
1、你所知道的三角形的定义是什么？
问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？
三角形的定义：
2、三角形的有关概念：
①边： 。
②角： 。
③顶点： 。
问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，
三条边分别是 ，
三个内角分别是 。
3、三角形的表示：
如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作 ，读作 。
4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。
问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？
三角形的分类：
①按三个内角的大小分类： 、 和 。
②按边进行分类。
5、自主探究
（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？
（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.
结论：三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之差 。21世纪教育网版权所有
6.例题讲解
例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
三、练习内容
1、课本4页练习1,2
2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.
(1) 求这个三角形的周长。
（2）若两边分别为2cm，5cm呢?
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（ ）
A、20ｃｍ B、3ｃｍ C、11ｃｍ D、2ｃｍ
2.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14
3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（ ）
A、5ｃｍ B、 10ｃｍ C、5或10ｃｍ D、12ｃｍ
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（ ）
A、2ｃｍ B、 4ｃｍ C、6ｃｍ D、8ｃｍ
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。
若x是奇数，则x的值是 ；若x是偶数，则x的值是 。21教育网
6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm
7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm21cnjy.com
6.9 7.17或19
六、学习反思
11.1.1 三角形的边
一、内容和内容解析
1、内容
三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系
2、内容解析
《三角形的边》是人教版八年级（上）数学第十一章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的。三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础。21·世纪*教育网
基于以上分析，可以确定本课的教学重点：1、能用符号语言表示三角形。 2、能从图中识别三角形 3、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系 【来源：21cnj*y.co*m】
二、目标和目标解析
1、目标
（1）.认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.能识别不同形状的三角形。 【出处：21教育名师】
（2）.再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法。
（3）.理解三角形三边的不等关系，经历度量三角形边长的实践活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：会根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形。
达成目标（2）的标志是：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法。 【版权所有：21教育】
目标（3）是掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领。
三、教学问题诊断分析
三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．2·1·c·n·j·y
本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用．在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫．所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种的性质．21*cnjy*com
在教学过程中，教师应注意把握教学要求．与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．
本课的教学难点：1. 在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组成三角形.
四、教学过程设计
1.设置情景、巧妙引入：
教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑等,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
2、在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派学生代表说明三角形存在于我们的生活之中.哪些地方可以看到三角形？
活动目的：这样设计的目的是通过展示学生搜集的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。激发学生学习三角形的兴趣和热情，同时引出课题。
2.操作交流 探究新知
活动1、让学生自己画一个三角形。
（1）、与同伴交流你所画的三角形。
（2）、提问：观察所画的三角形有什么共同特点？
活动目的：是引导学生观察所画图形，在学生讨论交流的基础上，教师提炼出三角形是由三条线段，而且是不在同一直线上的，首尾顺次相接所组成的，引出三角形定义。 【来源：21·世纪·教育·网】
活动二：为了让学生体会到用符号表示三角形的必要性，认识三角形的基本要素及其表示方法，先用课件展示由生活中的图片抽象出的几何模型，然后设计了以下问题串： 21*cnjy*com
问题1：找出图中的三角形，与同伴进行交流。
问题2：我们是如何表示线段和角的？
问题3：你认为如何表示三角形？
活动目的：通过问题1的设置让学生感受到交流的不方便，从而体会到用符号表示三角形的必要性。问题2和3让学生在已有知识的基础上，通过回顾线段和角都可以用顶点的大写字母表示，不难想到三角形也可以利用顶点的大写字母来表示，教师加以规范，同时给出三角形的边、角、顶点三个基本要素的表示方法，从而帮助学生进一步认识三角形。 21教育名师原创作品
活动三：根据刚刚学过的知识，设置下面的练习：
1、判断平面图形中有几个三角形？课本P4练习1.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生交流，老师总结： a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接.
2、用符号表示你刚刚找到的三角形，图中共有多少个三角形？
请一名学生上黑板写出所找到的三角形。练习2中的三角形比较多，在找三角形的过程中可能有多种方法，可以让学生通过交流，找到比较好用的方法。
活动目的：本练习回扣了刚刚学过的三角形的定义，表示方法和基本要素。让学生切实的体会到能用刚学过的知识轻易的解决原来不好解决的问题，使学生比较熟练的表示三角形。让学生通过观察、交流得出结论，鼓励学生从不同的角度解决问题，培养学生的创新精神。21教育网
思考
问题：你对三角形有哪些认知？我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。如何按照边的关系对三角形分类呢？www.21-cn-jy.com
学生思考并回答问题，逐步发展对三角形的分类
活动目的：通过问题的引入，让学生对三角形进行准确的分类。
（1）按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
（2）按边分类：不等边三角形、底边和腰不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形
3.联系实际、积极探索
问题1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 21世纪教育网版权所有
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
强调： (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：
路线1：由点B到点C，路线的长为BC.
路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线的长为BA+AC.
经过测量或由“两点之间，线段最短”可以得到??????
BA?+AC＞BC
同理有????????AC?+BC＞AB
AB?+BC＞AC
于是有：三角形中，任意两边之和大于第三边．
教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。
明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据。
问题2：课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？
活动目的：对三个情景的观察和讨论，引起学生讨论三角形三边之间的关系，学生可能通过拼接、测量或应用理论依据“两点之间，线段最短”来说明，对于学生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓励。问题2的设置让学生能从实际情景中抽象概括得出如下结论，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。书上只有一个情景，而我设计了三个情景，就是为了凸显“任意”二字的含义。
4.课堂演练 巩固新知
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
强调：(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形. 21·cn·jy·com
(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形. www-2-1-cnjy-com
错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,这里3+6>2,没错,可2+3不大于6,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成. 21cnjy.com
活动目的：通过对本节课两个重要结论的应用，引导学生找出实际应用中的简便方法，发展学生综合运用的能力，让学生对这两个结论的理解更加深刻。
5.变式训练，熟练技能
练习1、小明要做一个三角形的铁架子，下面几组铁条中,哪组铁条能够焊成一个三脚架?
(1)6cm,8cm,10cm (2)5cm ,5cm ,11cm
(3)9cm,9cm,9cm (4)7cm ,7cm,12cm
练习2、小明有两根小木棒分别长5cm和7cm，要构成一个三角形，你能给出第三根木棒的长度范围吗？
练习3、小明要做一个三角形的铁架子，有5cm、6cm、11cm、14cm四根可供选择的铁条,他有几种选择? 2-1-c-n-j-y
练习4、例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？
?????为什么？
活动目的：前两个基本练习通过学生口答完成。这两道练习对应着例题，巩固了对三角形三边关系的应用。练习3是一道开放式的题目，有多种答案，可以让学生在充分讨论交流的基础上，说出答案。对于练习4，先引导学生分析题目，第2小题学生可能就没考虑到以4cm作腰不能构成三角形，教师要及时加以引导，从而培养学生思维的严密性。然后让学生动笔练习并请一名学生进行板书，最后老师讲评。这组练习的设置，从易到难, 以帮助学生从会学到会用，达到从知识到能力的迁移。
6.总结反思、感受心得
小结：（今天我们学了哪些内容？（让学生总结）
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
活动目的：
在学生充分思考和交流的基础上，教师引导学生一起回顾本节课所学的知识.培养学生归纳总结、梳理知识的能力。
7.布置作业，巩固提高
习题11.1 1、 2、 6、7 。
活动目的：
（1）检验学生学习效果。
（2）学生巩固落实课堂所学的知识．
（3）作业的设置既有知识方面的,又有能力方面的,从而更好的激发学生学习数学的兴趣。
五、目标检测设计
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
2. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ）
A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定
3.如图，图中有___________个三角形，它们分别是__________________.
4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.
5、已知一个等腰三角形的周长等于8，腰长是底边的2倍，求各边的长。
11.1.1 三角形的边
一．教学背景
1.教学目标：
（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。
（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。www.21-cn-jy.com
（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。21·世纪*教育网
2.重点：三角形三边关系的探究和归纳；
难点：三角形三边关系的应用；
（设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。）
二．教学过程
1．创设情境，引入新课
[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？21教育网
（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）
2．观察图形，自然引入
[活动2]观察下面的屋顶框架图
问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。
(设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)
⑵这些三角形有什么共同的特点?
(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)
[活动3]三角形的概念：
让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言)
在学生充分交流的基础上得：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
[活动4]想法质疑？ （三角形的表示）
以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？(让学生思考、交流)21*cnjy*com
可得：用三角形的三个顶点字母来表示。
在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”
最终得，上图三角形可表示为：△ABC
（设计思路：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结）
[活动5] 随堂练习：
⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
（5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD）
⑵、图中以AB为边的三角形有哪些？
（△ABC、△ABE）
⑶、图中以E为顶点的三角形有哪些？
（△ABE、△BCE、△CDE）
(4)、图中以D为顶点的三角形有哪些？
（△BCD、△DEC）
(设计思路：在学生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法)
[活动6]温顾三角形的分类：
按角分；按边分
(设计思路：温顾三角形的分类为后面练习以及下一节三角形的高中线角平分线做准备)
3．动手实践，奇妙无限
[活动7]当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。投影：21cnjy.com
（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？
①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？
②如果不是，那么满足什么样的数量关系的三条线段能组成三角形？
提示：选择6cm、8cm、10cm、16cm的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？21世纪教育网版权所有
不能组成三角形的组合是6cm、8cm、16cm;6cm、10cm、16cm
能组成三角形的组合是6cm、8cm、10cm;8cm、10cm、16cm
（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？
（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。
（理由还可以从两点之间线段最短来解释）
（4）写出你经过实践证明所得出的结论 三角形两边之和大于第三边
（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？21·cn·jy·com
（6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。
(设计思路：培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)
4．应用新知，体验成功
[例1] 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ × ）
（2）2，5，6 （ ∨ ）
（3）2：3：4 （ ∨ ）
（4）3，5，8 （ × ）
思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
（设计思路：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）2·1·c·n·j·y
[例2]有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
(1)用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2)长度为11cm的木棒呢？
(3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?（课后思考）
解：(1)取长度为3cm的木棒时,由于2+4=6<7,出现了两边之和小于第三边的情况, 所以它们不能摆成三角形.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)取长度为11cm的木棒时,由于4+7=11,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.www-2-1-cnjy-com
(3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的长度必须小于11cm;另一方面由于7－4=3,所以第三根木棒的长度必须大于3cm，于是，选取木棒的长度x的范围为3cm规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对值，小于两边之和。即：
两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和
（问题1﹑2是简单的应用；问题3仅让有兴趣的同学课后去思考为什么，解题的过程可以先告诉学生）
思考：某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。
可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说
小学生为什么会这样走呢？
（两中解释：①三角形两边之和大于第三边
②两点之间线段最短）
（设计思路：让学生从多角度去思考问题，教育学生要尊重他人的劳动成果）
[例3]有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长均要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
（设计思路：利用前面等腰三角形的特征及本节课所学的三角形三边的关系，要考虑是否符合实际的情况）
5．拓展与应用（看谁最聪明）
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D
四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何
处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD
为最小？说明理由。
提醒：（1）你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！
（2）到AC最近的点在哪儿？到BD?
（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）
6．共同小结，同步提高
师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充。再教师补充。
7．布置作业，不亦乐乎
11.1.1 三角形的边
尊敬的各位评委大家好：我今天说课的内容是：义务教材、人教版、初中几何、第七章、第一节、三角形的边；下面我从教材分析、学情分析、目标分析、教法学法分析、过程设计、教学反思六个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析
1.本节“三角形的边”是“与三角形有关的线段”中第一课时的内容，教材中主要介绍了三角形的概念及基本要素；三角形的分类和三角形三边关系。
2.教材的地位和作用:
(1)从基础知识方面看,它既是小学三角形三边关系的回顾和延伸,又是后面学习三角形三线、性质、内外角及多边形的基础,具有承上启下的作用;(2)从基本技能方面看,通过本节课的教学，能让学生初步体验数学当中分类讨论和转化的思想；对提高学生分析能力,科学探究能力有着重要作用。21cnjy.com
二、学情分析
有利因素:从知识角度看，学生已经接触过三角形(如：三角形的内角和、面积等)，为本节课的学习奠定了基础。 从认知能力角度看，学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力。 2·1·c·n·j·y
不利因素:从知识角度看：三角形三边关系的应用难度较大，对学习本节课的内容带来了困难； 从认知能力角度看：由于年龄、心理特点，初一的学生思维尽管活跃、敏捷；却缺乏冷静，深刻，因而不够严谨，缺乏全面分析问题的能力。
三、目标分析
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准的要求，我从以下三个方面确定教学目标：21·cn·jy·com
1.知识与技能方面：认识三角形的概念，了解三角形的分类，掌握三角形三边关系，并学会应用它们经历有关的计算、证明；养成勇于探索，敢于创新的良好习惯，善于用数学方法解决问题的能力。www.21-cn-jy.com
2.过程与方法方面：在三角形三边关系的探究过程中，使学生对三角形三边关系从具体、形象、直观的认识，到学会用数学的思维方式去观察、分析和表达。
3.情感、态度与价值观方面：经过创设学生主动参与的情境，激起学生强烈的好奇心和求知欲望。使学生在积极参与过程中获得成功的体验，体验数学充满着探索与创造。【来源：21·世纪·教育·网】
教学的重难点
根据本节课教材的作用和地位、学情分析以及教学目标的确定，我认为本节课的重点是：探究、发现和理解三角形三边关系；而三角形三边关系的应用是本节课的难点。2-1-c-n-j-y
四、教法和学法分析
教法：依据以学生为中心的教学理念，结合学校推行的“三分课堂教学模式”，教师的教法重在突出活动的组织与方法的指导，为学生搭建参与、交流的平台。因此，本节课我采用三分课堂教学模式、启发点拨的教学方法。
学法:我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此在教学过程中我特别重视学法的指导。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。根据学生认知水平，我采用了自主探究，合作交流的学习方法。
五、过程设计
为了达到上述的教学目标，我设置了以下7个教学环节（见流程图）
1．创设情境，引出课题（2分钟）
通过观看多媒体放映的图片（如古埃及的金字塔，现代的宏伟建筑以及日常生活当中的自行车，感受处处都有三角形的形象），再由老师告知学习三角形的重要性，激发学生的求知欲望，点出主题。21·世纪*教育网
设计意图：充分体现数学来源于生活。同时也激起了学生强烈的学习好奇心和求知欲望，使学生的思维很快进入最佳状态，为顺利实施本节课的教学目标打下良好的基础。21*cnjy*com
2、自主学习(6分钟)
根据学校推行的三分课堂教学模式，为了培养孩子自主学习的能力，真正将课堂归还给学生，结合本节课的教学目标，我设定了如下问题和自学检测：
设计意图：学生带着问题自主学习，不仅能激发学生主动参与、思考；而且能够提高课堂效率；自学检测的题目较为基础，这样设计的目的，不仅能检测学生看书的效果，而且能够提高学生学习的兴趣，做学习的主人，简单概念自学完成；为后面学生积极参与、探究三角形三边关系做好铺垫。21世纪教育网版权所有
启发点拨
为了让三角形三边的关系更直观、形象，我设置了如下探究题目：
探究题将抽象的三角形三边关系转化为学生所熟悉的路程问题，巧妙设问（例如：1.小猫从点B沿边爬到点C，图中有几条路线可以选择？2.哪条路线的长度最短，为什么？3.再换其他的起点和终点试试？【来源：21cnj*y.co*m】
4.你得到了怎样的数学结论？），引导学生积极讨论，顺理成章得到三角形三边关系。
设计意图：将抽象的数学结论转化到学生所熟悉的路程问题，激发学生的学习欲望；合理设问，让学生主动参与、步步为营；经过学生参与，思考，老师组织引导；最后顺利得到三角形的三边关系。【出处：21教育名师】
4、应用拓展
这是对三角形三边关系的应用，并在解决的过程中蕴含了数学中的转化思想，所以对初学者来说比较困难，因此在第一个问的解答中，我采取层层设问、引导学生个个突破，使问题变得简单。www-2-1-cnjy-com
例如：看了第一个问之后就问：（1）三角形中线段比较大小，你想到 了什么？（回答：三角形的两边之和大于第三边）（2）你将这些线段分割到哪些三角形当中？经过讨论、进而得出结论。而第二个问，提示学生要类比第一个问的解法，小组讨论，讨论完成之后，大胆让学生展示、讲解。【版权所有：21教育】
设计意图：培养学生合作交流意识，利用相关知识解决问题的能力，体现数学的应用价值；并初步体验数学中的转化思想，突破本节课的难点。
5、随堂练习
这五个题目各有侧重点，以分数的形式呈现，目的在于及时反馈知识的掌握情况，反馈教学，内化知识。
6、归纳总结
这个环节，在知识层面上，我设计成了填空的形式；目的是培养学生系统整理知识的能力和习惯，树立科学、严谨的学习态度。而在理论的高度上由老师总结出今天所学到的数学思想方法（分类讨论和转化思想），并提醒学生要善于将这些数学方法运用到学习当中。21教育名师原创作品
布置作业
针对初一学生素质的差异，我设置了分层作业.
设计意图：这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到"拔尖"和“减负”的目的。21*cnjy*com
六、教学反思
本节课，我在教学结构、学生个性发展上做了一些有益的探讨与尝试，体现了教师教学行为的转变。 21教育网
创设情境，让学生主动参与；
尝试探讨，让学生探究质疑；
适当点拨，让学生开拓创新；
恰当选题，让学生自我评价和反思；
归纳体验，让学生把知识纳入系统；
使学生体验、感悟、经历、认识；
体现了学生学习方式的转变，使教材潜在的教育功能得到有效开发，体现了当前素质教育对课堂教学的要求。
