课件21张PPT。11.1 与三角形有关的线段第3课时 三角形的稳定性第十一章 三角形1课堂讲解三角形的稳定性
三角形稳定性的实际应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架
(图(1))，其 中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安
装好之前，木工师傅常常先在窗框上 斜钉一根木条(图
(2)). 为什么要这样做呢？知1－讲1知识点三角形的稳定性问题 盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常
先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我
们来探究下面的问题.
(1)如图，将三根木条用钉子
钉成一个三角形木架，然
后扭动它，它的形状会改
变吗？知1－讲(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，
然后扭动它，它的形状会改变吗？知1－讲(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的
一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，
这时木架的形状还会改变吗？知1－导 可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四
边形木架的形状会改变.
这 就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四
边形没有稳定性. 知1－讲〈探究题〉 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至
少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形呢？n边形
呢？若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形．先画出
图形，结合图形分割三角形得出：
四边形：1根，五边形：2根，六边形：3根，
由类比推理可知，n边形：(n－3)根，如图所示．四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根，六边
形木架：3根，n边形木架：(n－3)根．例1导引：解：多边形增强稳定性的方法
画辅助线法：将多边形通过添加辅助线划分为若
干个三角形.下列图形中哪些具有稳定性？知1－练1解：图形(1)(4)(6)具有稳定性．(中考·宜昌改编)下列图形中具有稳定性的是( )
A．正方形 B．长方形
C．平行四边形 D．直角三角形2知1－练D知1－练下列图形中具有稳定性的是( )
?
A．①②③④ B．①③
C．②④ D．①②③3 B知2－导2知识点三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性有广泛的应用，如图表示其中一些例子.你
能再举一 些例子吗？ 除了教材中给的例子，我们再来看几个应用三
角形稳定性的例子.知2－导知2－导 四边形的不稳定性也有广泛的应用，如图表
示其中一些例子.知2－讲人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了_________________．知2－讲例2两腿分开站立，再伸出一只手抓住栏杆，这时，两
脚以及抓住栏杆的手可看作三个点，这三个点的连
线恰好组成一个三角形，而三角形具有稳定性，这
样人就能站稳了.导引：三角形的稳定性知2－练如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：____________．(填“稳定性”或“不稳定性”)1稳定性如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A．两点之间，线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性知2－练2D知2－练下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架3A1.通过对本节课的学习，你有什么收获？还有什么
困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
3.钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳
定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性.
你还能举出一些例子吗？11.1.3 三角形的稳定性
一、新课导入
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么
这样做呢？
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。21世纪教育网版权所有
斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。21教育网
活动3、看一看，想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？ 21cnjy.com
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？
（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、下列图形中具有稳定性的有
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF
固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性 D.垂线段最短
3、下列图形具有稳定性的有（ ）
A.梯形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 正方形
【B】组
4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，
这里所运用的几何原理是_____ ____。
5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理
是根据四边形的 。
【C】组
6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，n边形（n﹥3）最少需要 条线段才具有稳定性。
11.1.3 三角形的稳定性
三维
目标
知识
目标
三角形的稳定性
能力
目标
三角形的稳定性在实际生活中的应用
情感
目标
通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
教学重点
三角形具有稳定性
教学难点
三角形的稳定性在实际生活中的应用
教学方法
引导讲授法
教学过程
一.引入新课
盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,
如图,为什么要这样做呢?(三角形具有稳定性)
这节课我们就来学习: §11.1.3三角形的稳定性
二.讲授新课
1.我们来探究下面的问题
①将三根木条用钉子钉成一个三边形
木架,然后扭动它,它的形状回改变吗?(不会改变)
②将四根木条用钉子钉成一个四边形
木架,然后扭动它,它的形状回改变吗? (会改变)
③如图,在四边形木架上再钉一根木条,将它
的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还
会改变吗?(不会改变)
2. 归纳得出:
三角形木架的形状 不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性.
三角形的稳定性在实际生活中的应用.
窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形.
钢架桥的钢架做成三角形
起重机的力臂做成三角形
房顶钢架做成三角形
提问学生:四边形易变形是优点还是缺点？生活中又有那些应用。
四边形的不稳定性的应用
活动挂架。
放缩尺
制定推拉窗门
例1.一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
解；A
点拔：三角形的稳定性在生活中应用。
三．学生练习：P7 练习题
四．小结：
本课课你学到了那些知识？
三角形的稳定性以及在实际生活的应用
布置作业
习题11.1第5、10题。
教后反思
11.1.3 三角形的稳定性
[教学目标]
〔知识与技能〕
知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形稳定性及应用。
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3、课本7頁练习。
五作业：8頁5；9頁10题。
六、教后记
