课件25张PPT。11.2 与三角形有关的角第2课时 三角形的内角——直
角三角形两锐角互余第十一章 三角形1课堂讲解直角三角形两锐角互余
两锐角互余的三角形是直角三角形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C
等于多少度？你用了什么知识解决的？回顾旧知知1－导1知识点直角三角形两锐角互余观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？
那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三
角形内角和定理，得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,
即
∠ A+ ∠ B+90°=180°,
所以
∠ A + ∠ B = 90° 知1－讲也就是说，直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角 三
角形ABC可以写成Rt △ ABC.知1－讲如图, ∠ C= ∠ D = 90°，AD，BC 相交于点E.
∠ CAE与∠DBE有什么关系？ 为什么？
在Rt △ ACE中， ∠ CAE=90°－∠ AEC,
在 Rt △ BDE 中，
∠ DBE =90° －∠ BED.
∵ ∠ AEC = ∠ BED ，
∴ ∠ CAE= ∠ DBE.例1 解：知1－讲知1－讲 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐
角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和
定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形
中已知一锐角可求另一锐角．知1－练1如图，∠ACB=90°, CD丄AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？解：∠ACD＝∠B.理由如下：
因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＋∠BCD＝90°.
因为CD⊥AB，
所以∠BCD＋∠B＝90°.
所以∠ACD＝∠B.(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等
于60°，则另一个锐角的度数是( )
A．120° B．90°
C．60° D．30°2知1－练 D知1－练(中考·鄂州)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝( )度．
A．70
B．65
C．60
D．553A知1－练如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是
AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交
点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数．4知1－练解：∵CD是AB上的高，
∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°.
∵BE是AC上的高，
∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°.
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°.知2－导2知识点两锐角互余的三角形是直角三角形 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得
出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想
法？知2－讲 假设在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形内
角和定理，我们可以得到∠C=180 ° －（ ∠A＋∠B）
=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.知2－讲由三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形.判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是
直角或两锐角互余，即要说明∠EPF＝90°或
∠EFP＋∠FEP＝90°.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与
∠DFE的平分线相交于点P.
试说明△EFP为直角三角形．知2－讲例2 导引：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)
＝ ×180°＝90°.
∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.
∴△EFP为直角三角形．解：知2－讲知2－讲 “有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直
角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两
个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的
判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，
因此它的实质还是直角三角形的定义．知2－练1如图， ∠C=90 °， ∠1= ∠2， △ ADE是直角三角形吗？为什么？解：△ADE是直角三角形．理由如下：
因为∠C＝90°，
所以∠A＋∠2＝90°.
因为∠1＝∠2，
所以∠A＋∠1＝90°.
所以∠ADE＝180°－(∠A＋∠1)＝90°.
所以△ADE是直角三角形。已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能知2－练2C知2－练3具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的
是( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝ ∠B＝ ∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠CD知2－练4如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC
＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C
＝180°－80°－70°＝30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°.
在△ABD中，
∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，
∴△ABD是直角三角形．解：知2－练根据三角形内角和定理，我们可以得到：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余
教学目标：
1.巩固上节课知识：“三角形内角和为180°”；“所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”；【来源：21·世纪·教育·网】
2.认识直角三角形，探索图形性质；
3.得出结论：“直角三角形的两个锐角互余”；
教学方法：
此节课以探索直角三角形的内角性质为主，让同学们掌握“直角三角形的两个锐角互余”这点知识，课上可积极鼓励同学们发散思维，探索知识，利用作图工具尽量探索出直角三角形的特性。课堂以小组实践探索为主，最后大家互相展示自己小组探索、找到的直角三角形性质。最后老师归纳强调。此节选用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法，让学生养成自主探索、合作交流的学习方式，引导学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.
教学过程：
1.回顾上节课所学知识：
师：（1）三角形内角和为180°；（2）所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。21cnjy.com
（ ppt显示一张“知识回顾”的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课知识，学生回答上一点，ppt显示一条；）21·cn·jy·com
师：总结这一小节，做知识强调。(鼓励同学们的积极参与，激发积极性；）
随后ppt放映一张直角三角形的图片，
师：今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么嚒？
生：看到ppt，异口同声的说：直角三角形。
师：情绪很兴奋的表扬同学们说：对，今天我们学习探究的就是它——直角三角形。
（老师以此引入知识主题，进入学习）
2.课程探究： 随后ppt放映：关于“我们一起来动手”的动画提示。
师：（用激励提问的语气）：“那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来”。www.21-cn-jy.com
师：将全班分组（五组以内），让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形”、“30°直角三角形”两个RT△，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录（PPT显示数据记录表一），根据数据记录来发现、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。每个小组最后选出自己小组最好的两条结论做展示；
师（平和）：“好了，现在掘宝时间到了，请各个小组展示你们探索到得秘密吧，老师拭目以待大家的惊奇发现哦”！2·1·c·n·j·y
ppt随后显示一张小组结论统计表二：
让每个小组展示本组发现的最有规律的RT△各项数据；老师在PPT表格上记录，并给小组结论给予表扬和鼓励；21世纪教育网版权所有
3.知识交流：老师通过同学给出的数据和结论，得出同学们的知识探究情况，以及得出书上的结论：直角三角形两个锐角互余；21·世纪*教育网
对于要求探究的两个特殊RT△，
师：下面我们来看看大家对于老师给出的两个RT△有什么更独特的发现？随后PPT转换至这两个RT△。并让同学记录的数据中不断的鼓励刺激同学举手发表自己的见解，老师一步一步通过同学发言总结出知识点：1.等腰RT△的两个底角都为45 o；2.有一个角为30 oRT△中，30 o所对的边长是斜边的1/2；
师：最后表扬大家，做出积极评价
4.总结交流结果，串通知识：
师（喜悦的）：通过前面大家的积极探索，我们今天就打开了RT△的特殊世界。下面我们再一块儿总结一下前面我们探究得到的知识点，请同学们大声告诉我（通过知识梳理，让大家对知识点加深映像）：21教育网
PPT显示“知识梳理”（学生回答一点，显示一点）
生：1. 直角三角形两个锐角互余；
2.等边指教三角形的两个底角为45°；
师：同样的要是我们知道有一个RT△一个角为45°就可以推出？……
生：这个RT△为等边直角三角形；
师（微笑）：…下一条
生：3.若RT△有一个角为30°，那么30°所对的边就等于斜边的1/2；（
师：如果知道一个RT△有一个角为30°，而且知道它角所对边长2.5，那么它的斜边长度是？…
生（停滞一会儿）：5
师（满意的）：请大家给自己掌声…
高兴的表扬大家；
2）布置课后练习题：一、二、四题
教学反思：
老师根据本节课同学们的课堂表现，积极反思教学过程，对这样的教学方法做出改进。了解同学们的自主学习、探索能力，为以后教学提供经验。
