课件24张PPT。11.2 与三角形有关的角第3课时 三角形的外角第十一章 三角形1课堂讲解三角形外角的定义
三角形外角的性质
三角形的外角和2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯
的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到
原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？知1－讲1知识点三角形外角的定义DBAC1234三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.知1－讲DBAC不相邻内角1234∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定发现：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，
CE的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为
∠AFC；延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由三
角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF
的外角．如图，△CEF的外角为
________________．知1－讲∠AFC，∠BEF例1 导引：如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( )
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角知1－练1D一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最
多有几个直角？最多有几个锐角？2知1－练解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角．知2－导2知识点三角形外角的性质在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？做一做猜测： ∠１＋∠２＝∠４知2－导根据图形计算∠ ACD的大小, 通过计算,你发现了什么规律？D 35070075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B知2－导推论是由定理直接推出的结论. 和定理 一样，推论可
以作为 进一步推理的依据.
根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角
大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.知2－讲因为∠ACD+ ∠ACB=180°又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以 ∠A+ ∠B=∠ACD 解：所以∠ACD =180 °－∠ACB所以∠A+∠B =180 °－∠ACB（邻补角的定义）(等量代换)如何说明∠ACD= ∠B+ ∠A根据平行线的性质求出∠C，
再根据三角形外角性
质即可求出∠3.
∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.
又∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.〈浙江温州〉如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，
则∠3＝________度．知2－讲例2 导引：80 三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示
为角的差.如图，∠1为△ABC的外角，则其表现形式
有以下三种：
∠1=∠A+∠C.
∠A=∠1－∠C.
∠C=∠1－∠A.
知2－讲知2－练1说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数:(1)∠1＝40°，∠2＝140°；
(2)∠1＝110°，∠2＝70°；
(3)∠1＝50°，∠2＝140°；解：(中考·柳州)图中∠1的大小等于( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°知2－练2D知2－练3若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这
个三角形是( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．钝角三角形或锐角三角形C知2－练4如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 B知3－导3知识点三角形的外角和现在回到我们最初提出的问题.
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方
都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位
置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？通过我们这节课学习的三角形外
角的定义以及性质，我们现在来
解决这个问题，首先，我们将实
际问题转化成数学问题.如图, ∠ BAE， ∠ CBF， ∠ ACD 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
∠ BAE= ∠ 2+ ∠ 3,
∠ CBF= ∠ 1+ ∠ 3,
∠ ACD= ∠ 1+ ∠ 2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数:
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 知3－讲例3 解：你还有其他解法吗？三角形的外角和等于360°.
注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各
取一个外角的和.知3－讲下列对三角形的外角和叙述正确的是( )
A．三角形的外角和等于180°
B．三角形的外角和就是所有外角的和
C．三角形的外角和等于所有外角和的一半
D．以上都不对知3－练1C如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是( )
A．∠2＝∠4＋∠7
B．∠3＝∠1＋∠7
C．∠1＋∠4＋∠6＝180°
D．∠2＋∠3＋∠5＝360°2知3－练B通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的外角和是360°.1.三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角.三角形的外角
一、新课导入
1、三角形的内角和定理：
2、填空:
(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 则∠C＝ 。
(2) 在直角△ABC中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于 。
二、学习目标
1、探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。21教育网
定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。21cnjy.com
活动2、议一议
在图1中，与的内角有什么关系？
（1）∠ACD = + ；
（2）∠ACD ∠A， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。
再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？
同学用几何语言叙述这个结论：
三角形的一个外角等于 两个内角的 ；
三角形的一个外角大于 任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角
求证：（1）（2），
证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）.
所以∠A+∠B= .
又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .
所以∠ACD=∠ （ ）.
（2）由（1）的证明结果可以得出：
，
想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？
活动3、例题
如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？
解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2= ，∠3= （ ）
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2（ + + ）
因为 + + = 180o，
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180o = 360o
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．21世纪教育网版权所有
3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线
上，点F是AB边上一点，延长CA到E，
连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是
______ ___．
【B】组
4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
5、 如图所示，则α= °．
6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．
【C】组
7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
三角形的外角
教学目标：
1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。21世纪教育网版权所有
2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理
3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。21教育网
4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。21cnjy.com
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。
教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
学法选择：合作学习法、归纳总结法
教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板
教学过程：
内 容
方 式
师生活动
一、情景导入
PK小罗
观赏足球比赛射门集锦。
足球比赛中的数学知识
在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）
. E
B B
C C
D A D A
抽象出数学问题。
观察图中哪个角不同于其它的角？
引入新课，板书课题：三角形的外角
足球赛短片
背景音乐
Ppt展示
Ppt展示
教师引导，
学生回答，
教师归纳。
理解：张角的大小决定射门的机率。
教师引导
内 容
方 式
师生活动
二、探究新知
（一）、概念整理
三角形外角的定义：
如图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
A
B C D
画三角形的一个外角。
（二）、探究新知
探索三角形的外角与内角之间的关系
小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。
三角形外角与相邻内角之间的关系：互补（和为180°）
三角形外角与不相邻的内角之间的关系：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
小试身手1：求图中∠1的度数。
小试身手2：在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的得球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素） . E
B
C
D A
小结三角形的外角与内角之间的关系。
探索三角形的外角之间的关系
①三角形的外角的个数：6个；
②三角形的外角和等于360°。
小结：三角形外角与内角、外角的关系；三角形外角和等于360度。
Ppt展示
教师板书
学生操作
学生合作讨论交流
教师板书
Ppt演示
学生独立完成。
提问小结
Ppt动画演示
学生讨论推理验证。
教师引导，
学生回答，
教师归纳。
学生分组讨论，组长主持，教师巡视指导。
教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲
教师引导，
学生归纳，
教师强调。
师生集体订正
教师强调
学生自主探究，教师巡视，个别指导，集体归纳。
内 容
方 式
师生活动
三、巩固应用
如图，轮船要从A港驶往B港，因受风浪影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）到了C地，已知∠ABC=10°，问轮船现在应以怎样角度航行才能到达B港？（即求∠BCD的度数）
B
A C D
2、三角形的三个外角之比为2︰3︰4，则与它们相邻的内角分别是多少？(根据时间选做)
3、在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）
. E
B
C
D A
四、小游戏：钉子板上的五角星
如图（甲），在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
A
A
B C B C
D E D E
（甲） （乙）
B C
A
D E
（丙）
Ppt演示
足球赛短片
钉子板展示
学生研讨
利用钉子板的动态变化呈现蜕化的五角星的五角关系。
教师引导
学生演练
师生纠正
情感熏陶
师生交流讨论
学生概括规律
教师总结
内 容
方 式
师生活动
五、归纳总结
我们的收获：
本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。
这两个推论在什么情况下可以得到应用？
我的疑惑：
六、作业布置
1、复习：本节课所学知识，整理学案。
2、交流：课外通过图书资料和因特网查阅有关三角形外角的更多知识与同伴交流。
3、书面：书本P94相关练习
4、预习：P94、95
师生、生生谈话交流
质疑、释疑
学会课后完成
学生自己总结
教师点拨归纳
板书设计：
教学反思：
11.2.3 三角形的外角
[教学目标]
〔知识与技能〕
理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、 ∠B的关系吗？21教育网
∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 ，。
四、例题
〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？21世纪教育网版权所有
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
课本15頁练习；
六、课堂小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
七、作业：
课本12頁5、6；
八、教后记
三角形的外角
教材结构与内容简析
“三角形的外角”是第二节内容。“三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念，打下了坚实的基础。
为方便教师领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：21教育网
知识目标：
①了解三角形的外角；
②探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
2、能力目标：
①学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；
②培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐．
3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：三角形的外角性质。
教学难点：运用三角形外角性质进行有关计算能准确地表达推理的过程和方法。
二、说教法
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参加和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法，学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此，我运用“猜一猜——量一量——拼一拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。21世纪教育网版权所有
三、说学法
学法是学生再生知识的法宝。为了使在整节课的探索活动中，我的设计有独立活动、二人活动及分小组活动。在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和外角的关系？再通过测量、验证等方式让学生确定三角形外角等于它不相邻的两个内角之和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了学生探索能力和创新精神。21cnjy.com
“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“设置情境导入——猜想——提出问题——解决问题——拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。www.21-cn-jy.com
四、说教学程序
1、情境导入：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课，我就以前面学过的知识“三角形的内角和”为切入点，让学生知道三角形内角从而提出三角形的外角。2·1·c·n·j·y
2、猜想：学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后边的探索和验证活动有了明确的目标。21·世纪*教育网
3、提出问题：学生形成统一的猜想（即三角形的内角和等于180度）后，三角形外角与内角有些什么样的关系，我就把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动，在活动中，让学生充分想象，大胆猜测，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索提出问题。21·cn·jy·com
4、解决问题：问题是学生自己提出，教师引导学生根据以前学过的知识来解决提出的问题，在这一过程中，我让他们开展有针对性思考问题，逐个解决。
5、拓展创新：数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后，我给学生出了一道通过对本节课所学知识的迁移就可以完成的问题，对学生进行思维训练，既培养了学生应用知识的能力，又培养了学生的创新意识和创新精神。www-2-1-cnjy-com
总之，本节课教学活动中我力求充分体现一下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。【来源：21·世纪·教育·网】
