课件25张PPT。11.3 多边形及其内角和第1课时 多边形第十一章 三角形1课堂讲解多边形
多边形的对角线
正多边形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升知1－导1知识点多边形 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以
由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些
线段围成的图形吗？知1－讲多边形定义平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。多边形以边数命名：五边形ABCDE或五边形EDCBA 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四
边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一
个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n
边形.如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可
以设计为八边形.知1－讲顶点内角边可表示为：
五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角知1－讲组成多边形的各条线段相邻两条边的公共端点下列说法中，正确的有( )
(1)三角形是边数最少的多边形；
(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；
(4)多边形分为凹多边形和凸多边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”
的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连
接”；(3)n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角
个数的2倍．(1)(4)说法正确．例1 导引：B知1－讲理解多边形的定义需注意：
(1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条；
(2)必须是“平面图形”；
(3)首尾顺次相接．知1－讲下列图形中，不是多边形的是( ) 知1－练1C对于多边形的外角，最准确的表述是( )
A．内角的邻角
B．与内角有公共顶点的角
C．内角的邻补角
D．内角的对顶角2知1－练C图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形．3知1－练解：图①②④是多边形，图③不是多边形．
其中图①是四边形，图②是五边形，
图④是五边形．
2知识点多边形的对角线知2－讲连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线三角形有几条对角线？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？知2－讲你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画
出所有对角线.0259太难画了！知2－讲 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十
边形呢？一百边形呢？n边形呢？知2－讲0001222533944145n－3n－2知2－讲画出下列多边形的全部对角线：1知2－练2四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可 以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？解：两个三角形；两条对角线；
将五边形分成三个三角形．
4从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4知2－练3过多边形的一个顶点可以引2 016条对角线，则这个多边形的边数是( )
A．2 016 B．2 017 C．2 018 D．2 019 DC5在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有( )
A．29条 B．32条
C．35条 D．38条知2－练C知3－导3知识点正多边形各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.紧扣正多边形的概念识别：
(1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；
(2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形；
(3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是
正多边形．
(4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形．下列说法：(1)等腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多边形；(3)长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知3－讲例2 导引：B 对于正多边形的识别，各条边都相等，各个
角都相等，这两个条件缺一不可．知3－讲下列属于正多边形的有( )
①等边三角形；②长方形；③正方形；④梯形；
⑤圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1知3－练B下列说法中不正确的是( )
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形2知3－练“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？3B解：不正确．因为菱形不一定是正多边形，菱
形的四条边相等，但四个角不一定相等．
1、本节中你学习了哪些内容？
2、你有哪些收获和体会？
（师生交流、体会）多边形
（一）引入
你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?
（二）知识点
我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。21世纪教育网版权所有
特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线条。21教育网
例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）。
如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。21cnjy.com
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。21·cn·jy·com
特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。www.21-cn-jy.com
（三）练习
一起学习课本86页的练习
（四）小结
引导学生总结本节的知识点。
11.3.1 多边形
课题
课型
新授
三维
目标
知识
目标
1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
2、通过归纳，得出 n边形对角线条数公式。
能力
目标
会用多边形的对角线条数与内角和公式进行简单的计算与说理。
情感
目标
经历探索多边形的内角和公式的过程，了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。
教学重点
1、多边形的有关概念：多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
2、n边形对角线条数公式。
教学难点
1、归纳得到n边形对角线条数公式。
2、灵活运用多边形的对角线条数公式进行计算。
教学方法
引导讲授法
教学过程
一、创设情景，引入新课
三角形的定义及相关概念。
学生活动，回忆，并给出正确的回答。
二、活动探究，探索新知
教师：上节课我们学习了三角形的定义及相关概念，这节课我们继续深入，学习《多边形》，屏幕上打出各种漂亮的多边形的实物图片。
（一）多边形的定义和相关概念。
学生活动：带着问题“多边形的定义中‘平面内’三个字的含义”，自己学习课本19页。
老师将课件切换到以下内容：
1、多边形的定义。
2、相关概念
学生活动：看完课本，同桌之间互相说出多边形的定义及相关概念：多边形的边，内角，外角，顶点，对角线。同桌之间画一个任意的多边形并指出它的边、内角、外角、顶点、对角线，完成任务后小组讨论刚才的问题：多边形的定义中“平面内”三个字的含义。
小组展示讨论结果。
教师：模型操作，用四支笔给学生展示一个不在同一平面内的四条线段所组成的空间四边形。课件展示空间四边形，加深学生的认识：各条线段必须都在同一平面内，否则有可能是空间多边形，如空间四边形。
（二）n边形对角线的条数公式。
学生活动：独立画出四边形、五边形、六边形、七边形的对角线并分别写出其总条数。
老师在黑板上画出并将课件切换到四边形、五边形、六边形、七边形。
待大部分学生完成时
学生活动：小组讨论“如何才能又对又快地画出多边形的所有对角线”。
小组展示：最早完成的小组在黑板上展示作图过程并写出相应的对角线的条数。
课件演示：
不同的颜色展示这几个多边形的对角线，针对小组展示情况，使学生进一步知道，可以分别从多边形的一个顶点画多边形的对角线，即从n边形一个顶点可引（n-3）条对角线。
小组讨论：如何得出n边形的对角线条数公式为 。
小组之间交流，发言。
教师总结：n边形的每个顶点可引（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，每次连接重复两次。
老师课件展示：
3、n边形的对角线条数公式为。
三、练习巩固，体验收获
课本21页练习第1、2题。
课堂小结：
1、本节中你学习了哪些内容？
2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。
四、作业设置：
习题11.3第1题。
板书设计
11.3.1多边形
一、定义
二、
11．3．1 多边形
[教学目标]
〔知识与技能〕
了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 21世纪教育网版权所有
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点？
由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。21教育网
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。[投影2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。21cnjy.com
三、凸多边形和凹多边形
[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。21·cn·jy·com
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
四、正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。www.21-cn-jy.com
[投影4]下面是正多边形的一些例子。
五、课堂练习
课本21頁练习1、2。
3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？
六、课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。
七、作业：
课本24頁1。
八、教后记
11.3.1多边形
【教材地位与作用】：
《11.3.1多边形》这节课是对上一节课三角形的定义、内角和的进一步延伸和探讨。对于学生，在小学就已对简单的图形有了大致的认识，但还没有形成概念，观察和思考几何问题的方式还不成熟。因此，通过这节课的学习,能让学生了解生活中的很多事情都与数学有着密不可分的关系；能让学生在学习的过程中充分体会数学的魅力；能让学生学会在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，了解图形；能初步让学生感受到学习几何的基本思维方法，对今后的建立空间观念，发展几何直觉有着相当重要的指导作用。这节课也体现了新教材重视内容的呈现方式,为学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习资料，增加学生的直观感受，突出“学生是学习的主体，教师是教学活动的设计者和组织者”这一理念。21cnjy.com
【教学目标】：
一、知识技能：
掌握多边形的定义及相关概念，
能区分凹凸多边形；
掌握正多边形的概念。
二、数学思考：
通过观察、类比、推理等数学活动，探究多边形的对角线条数，感受数学思考过程的条理性，发展推理和语言表达能力。2·1·c·n·j·y
三、解决问题：
通过探索多边形对角线条数，体会由特殊到一般再到特殊的数学思考过程。
四、情感态度：
通过联系现实世界中各种常见的几何图形及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系；在各种数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神。【来源：21·世纪·教育·网】
【教学重点】：多边形的概念及对角线条数的确定
【教学难点】：多边形对角线条数的探究
【教学方法】：
新课程指出：“问题是科学研究的出发点，是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子。”因此让学生在学习过程中发现问题、分析问题、解决问题是教学的关键。故本节课我采用“探究式”教学法www.21-cn-jy.com
【教学过程】：
创设情景，引入新知：
活动：
为学生展示生活中常见的图片
提问：你们想不想成为建筑大师呢？想不想把自己的创作灵感留在这个美丽的星球上呢？那就从最常见的图形开始认识吧！！21·cn·jy·com
观察分析，探求新知：
探究1：
由三角形的定义让学生仿照推出多边形的定义。
借助五边形了解多边形的边、内角、外角、对角线等相关概念。
总结n边形的边、内角、外角的数量。
探究2：
让学生动手操作，从边数较少的多边形开始探究多边形对角线的条数，先从一个顶点开始寻找，在逐步到所有的顶点，寻找其中隐藏的规律。
找到一定的规律后鼓励学生大胆猜测，n边行的对角线有多少条呢？
制作表格，让多边形的对角线规律清晰体现出来。
多边形边数
三角形
四边形
五边形
六边形
……
ｎ边行
从一个顶点引出的对角线条数
分割出的三角形个数
所有对角线条数
３）探究３：
多边形的分类：
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．21世纪教育网版权所有
思考：还有没有区分凹凸多边形的方法呢？
４）正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
归纳小结,反思提高：
提问：
1）、这节课你学到了什么知识？ 2）、这节课你学到了什么数学思想？ 3）、在与同学的合作学习中你有什么体会？21教育网
合作交流，运用新知：
一个多边形截去一个角后，变成十六边行，则原来的多边形的边数是？
【教学反思】：
由于这节课是一节活动性很强的课，它能最大程度调动学生的学习积极性，因此我根据新课程要求，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性”的学习资料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法，体现新课程“一切为了每一位学生的发展”这一最高宗旨和核心理念。让这节课在学生心中留下深刻的印象。正所谓：“处处设问、层层布疑，只为课堂高效；自主探究、合作交流，一切水到渠成。”
