课件33张PPT。11.3 多边形及其内角和第2课时 多边形的内
角和第十一章 三角形1课堂讲解多边形的内角和
多边形的外角和
多边形内角和与外角和的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各
边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一
共转过了多少度呢？知1－讲1知识点多边形的内角和思考
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的
内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等
于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等
于360°吗？知1－讲任意四边形的内角和等于多少度？
你是怎样得到的？ABCD知1－讲2×180 o
=360 o4×180 o－360o
=360 o四边形的内角和是360o3×180 o－180o
=360 oEP知1－讲(n－2)×180o4× 180o2× 180o3× 180o1× 180o01122334n－3n－2知1－讲 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)
条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形
的内角和等于180°×(n － 2).
把一个多边形分成几个三角
形，还有其他分法吗？由新
的分法，能得出多边 形内角
和公式吗？ 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系？
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180°
=360°
∴∠B+∠D=360°－ (∠A+∠C )
=360°－180°=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一
组对角也互补.例1解：知1－讲一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？知1－练1已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．2解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝n×120°，解得n＝6.所以它是六边形．解： 设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)×180°＝156°×n，解得n＝15，即这个多边形的边数为15.〈四川遂宁〉若一个多边形的内角和是1 260°，
则这个多边形的边数是________．设这个多边形的边数为n，由题意知，
(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.例2导引：9知1－讲(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内
角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程
求出n，即得多边形的边数；
(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据
多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解
方程求出n，即得多边形的边数．知1－讲(中考·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是( )
A．三角形 B．四边形
C．六边形 D．不能确定1知1－练B(中考·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形2知1－练C知2－导问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三角
形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°
有多种方法．如图，你
能说说怎样由外角与相
邻内角互补的关系
得出这个结论吗？2知识点三角形的外角和知2－导 由 ∠1＋∠BAE＝180°，∠2 ＋ ∠CBF＝180°，
∠3 ＋ ∠ACD＝180°，
得 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD
＝540°．
由 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，得
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD
＝540°－180°
＝360°．知2－导问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外
角和吗？知2－导由 ∠BAD +∠1 =180°，
∠ABC +∠2 =180°，
∠BCD +∠3 =180°，
∠ADC +∠4 =180°，
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC
+∠4 =180°×4．
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，
得∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 －180°×2 =360°．知2－导问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？
仿照上面的方法试一试．类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边
形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解
答过程略)．知2－导如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的 和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？例3考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么 关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内 角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有 什么关系？
联系这些问题，考虑外角和的求法.六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六
边形 的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.
这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和
减去内角 和，即外角和等于6×180°－ (6 － 2) × 180°=2×180 ° =360 °.分析：解：知2－导思考：
如果将例2中六边形换为n边形(n是不小于3的
任意整数），可以 得到同样结果吗？知2－导知2－导由上面的思考可以得到：
多边形的外角和等于360°. 你也可以像以下这样理解为什么多边形的外 角和等
于360°.
如图11.3-12,从多边形的一个顶点A出发， 沿多边形
的各边走过各顶点，再回到点A，然后 转向出发时的方向.
在行程中所转的各个角的和， 就
是多边形的外角和.由于走了一周，
所转的各 个角的和等于一个周角，
所以多边形的外角和等 于 360°.知2－讲图 11.3-12已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角．
设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，
3x°，4x°.根据四边形外角和等于360°，得x°＋2x°＋3x°
＋4x°＝360°.
所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.
所以四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.例4 导引：解：知2－讲知2－讲(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数，一般可
利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：
各个外角的和(如本例)或边数×正多边形每个外角的度数，再
说明它们等于360°，即可求出；
(2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的内角问
题也可以转化为外角问题来解决.知3－导3知识点多边形内角和与外角和的关系 多边形的内角与相邻外角的关系的运用 同顶点
的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问
题的关键，是内、外角转换的纽带．(1)因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是
六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角
和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个
内角都是120°，进而得到内角和是720°)；
(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180°，但
外角和不变．填空：
(1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是_________
边形，它的内角和是________度，外角和是_________度；
(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，
外角和增加__________．知3－讲例5 解析：六720360180°0° 由于多边形的外角和等于360°，因此有些正
多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决．知3－讲一个正多边形的一个内角比它的外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．知3－练1(中考·宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( )
A．3 B．4 C．5 D．62解：设这个正多边形的每个外角的度数是x，则与它相邻的内角的度数是3x＋20°.易得x＋(3x＋20°)＝180°，解得x＝40°.所以这个正多边形的边数是360°÷40°＝9.B一个多边形的内角和是外角和的一半，它 是几边形？3知3－练(2) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？设这个多边形的边数为n，由题意知(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6. 所以它是六边形．解：解：设这个多边形的边数为n，由题意知(n－2)×180°＝ ×360°，解得n＝3. 所以它是三角形．(中考·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．84知3－练B通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？
①多边形内角和定理及外角和定理的内容、推导和应用。
②体会数学中的类比和转化的数学思想。多边形的内角和
（一）思考
三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？
（二）探究
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?21cnjy.com
如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。www.21-cn-jy.com
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：
从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。
从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。
通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?
一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______。21教育网
总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。【来源：21·世纪·教育·网】
所以n边形内角和（n－2）×180°。
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗?
方法2：如图：7－3－3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°。再减去以O为顶点的周角。
即得n边形内角和n·180°－360°。
得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°。
（三）例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
解：如图7.3—10，四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°。
因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，
所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）
=360°－180°=180°。
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?2·1·c·n·j·y
分析：考虑以下问题：
（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?
联系这些问题，考虑外角和的求法。
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。
（四）探究
如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?
思路：（用计算的方法）
设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，…180°－∠n。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋…＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°21·cn·jy·com
注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。
由上面的探究可以得到：
多边形的外角和等于360°。
你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。
如图7.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。21世纪教育网版权所有
（五）练习
一起学习课本89页的练习
（六）小结
引导学生总结本节所学的知识点
多边形的内角和
[教学目标]
〔知识与技能〕
1、了解多边形的内角、外角等概念；
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？21世纪教育网版权所有
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？【来源：21·世纪·教育·网】
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。2-1-c-n-j-y
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？
〔投影2〕观察下面的图形，填空：
五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；21cnjy.com
从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；www.21-cn-jy.com
〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。21·世纪*教育网
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？21*cnjy*com
分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。【来源：21cnj*y.co*m】
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
图1 图2
分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
三、例题
〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？21·cn·jy·com
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．www-2-1-cnjy-com
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°21教育网
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°。
对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．2·1·c·n·j·y
四、课堂练习
课本24頁1、2、3题。
五、课堂小结
n边形的内角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
六、作业：
七、教后记
多边形的内角和
一、说教材
教学内容是多边形的内角和及外角和定理的推导和应用。在教学中要运用转化思想，观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。21世纪教育网版权所有
二、学生分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。21教育网
另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。21·世纪*教育网
三、设计理念
新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神；在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的。2-1-c-n-j-y
四、教学目标
1、知识与技能：
①探索并了解多边形的内角和公式。
②能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
③掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：
①经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。21cnjy.com
②通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力。
③在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。
3、情感态度与价值观：
①通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
②向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
五、教学重点
多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
六、教学难点
将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
七、教学手段
多媒体教学。
八、课前准备
多媒体教学课件，充足的四边形、五边形及其他多边形纸片。学生准备学具。
?
?
九、教学过程
（一）、创设问题情境，导入新课
同学们，让我们再次走进多彩的图形世界，进一步探究有关多边形的问题。
走进多彩的多边形世界
1、以直观设情境，回忆旧知识。
①请你看一看，图形就在生活中：展示室内设计、钻石戒指、各种螺母、多边形水果盘等多边形实物。
②请你说一说，图中有哪些多边形。
你对多边形有多少了解
2、以复习做铺垫，产生新问题。
请你想一想：
①三角形的内角和定理。三角形的外角和。
②多边形的对角线概念。
请你猜一猜：
③躲藏在花丛后面的角的度数。演示flash动画片。
3、以问题引思考，导入新课题。
①我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么其他四边形呢？
②那么，五边形、六边形呢？
今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题）
（二）、引导探究内角和，合作交流
智慧第一站
问题：任意四边形的内角和是多少度？
1、动手试一试，就会有收获。
①请同学们设计数学实验：
方案一、任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和，你能得出什么结论？
方案二、请同学们拿出准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果？21·cn·jy·com
（我们发现任意四边形的内角和都是360度。）
②提出问题：能否利用三角形的内角和？怎样进行转化呢？
（可以利用三角形的内角和。过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°= 360°。）【来源：21·世纪·教育·网】
精彩第二站
2、动笔画一画，就会有发现。
四人一个小组,讨论一下五边形的内角和应该怎样计算呢?
探究：你知道将五边形如何分割，来求它的内角和吗?
可以利用三角形的内角和。
过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。
3、启迪思维，拓展创新
我们利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。www-2-1-cnjy-com
再进一步想一想，就会有更多方法：
如果点在多边形的其他位置呢？（多边形的内部或者在多边形的一条边上，你还能得出同样的结论吗？在外部呢？）（以五边形为例探究）（同桌讨论，登台演示）21*cnjy*com
探索一、在五边形内部任意取一个点p，与各个顶点连接，从而把五边形分成五个三角形，容易发现，这五个三角形的内角和比五边形的内角和多了360度
探索二、在五边形一条边上任意取一个点p，与不相邻的顶点连接，从而把五边形分成四个三角形，容易发现，这四个三角形的内角和比五边形的内角和多了180度【来源：21cnj*y.co*m】
探索三、在五边形外部任意取一个点p，与各个顶点连接，从而图中有五个三角形，容易发现，原五边形的内角和等于四个三角形的内角和减去最底下的三角形的内角和。【出处：21教育名师】
还可以过五边形一个顶点,作五边形的一条对角线,把五边形分成一个三角形和一个四边形,这样进行转化得到结论。【版权所有：21教育】
闪亮第三站
4、小试牛刀：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？
①六边形的内角和：4×180°=720 °
②七边形的内角和：5×180°=900 °
幸运第四站
5、合作议一议，就会找到规律。
多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？
教材87页的填空。
学生主动实验，积极思考，踊跃交流。
①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？
②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？
④你能得出求n边形内角和的公式吗？
规律探究：
?
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形个数
1
2
3
4
5
…
n-2
多边形的内角和
180°×1
180°×2
180°×3
180°×4
180°×5
…
(n-2)×180°
归纳结论：
n边形的内角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。
成功第五站
6、认真做练习，就会有发展：
①例1、一个四边形的一组对角和为180°,这个四边形另一组对角有什么关系?
②开心果：
为了迎接奥运，小明想设计一个内角和是2008°的多边形图案，他能实现吗？
一个多边形的木板,锯去一个角后,内角和为540度。聪明的你能猜想出来这个木板原来的边数是多少吗？用你们的学具剪一剪，看看有几种情况吧！
求出图中未知数的值,说一说你是根据什么原理得到的?
有六个等圆,按甲、乙、丙三种摆放，它们圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，圆心连线外侧的阴影部分面积和依次记为a、b、c。试找出面积最大的。2·1·c·n·j·y
（三）、引导探究外角和，合作交流
1、提出问题：
在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少度？
2、解决问题：
思考并讨论：如果将六边形换成n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
上述猜想能证明出来吗？把你的想法说出来。考虑以下问题：任何一个外角与同它相邻的内角有什么关系?n边形外角加上内角总和是多少?上述总和与n边形的内角和、外角和有什么关系？www.21-cn-jy.com
多边形任何一个外角与同它相邻的内角互为邻补角,因此，n边形外角加上内角总和是180°×n。
上述总和=n边形内角和+n边形外角和。
故n边形外角和
=180°×n－180°×（n-2）
=180°×n－180°×n+180°×2
=360°
3、综合运用：
①例2.一个多边形每个内角都等于120°,它是几边形?
②智慧树：
一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？
一个五边形的外角比为1：2：3：4：5，有可能吗？
一个多边形除去一个内角后的内角和1000°，它是几边形？
（四）、回顾概括
通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？
①多边形内角和定理及外角和定理的内容、推导和应用。
②体会数学中的类比和转化的数学思想。
（五）、课后延伸
1、设计一个拼图实验，说明四边形的内角和是360°。
2、制作一个七巧板，完成创意作品，下节课进行展示。
