角的平分线的性质
课标要求
1、知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法；能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.2、过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3、情感目标：
在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，结合实际，创造丰富的情境，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，让他们在活动中获得成功的体验，树立学习的信心．
识记
理解
应用
综合
知识点1角的平分线的尺规作图
∨
知识点2角的平分线的性质
∨
知识点3角的平分线的判定
∨
知识点4角的平分线的性质与判定
∨
目标设计
1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。2、通过实验和理论分析理解角的平分线的性质。并进行简单应用。3、通过实际问题的引入，探究角的平分线的判定，并由全等加以证明。4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解，提高解决问题的能力。
教学过程设计
一、情境与问题设计
情境1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，你能说明它的道理吗？
问题1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法？
问题2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
(1)已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画
(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗
(6)归纳角平分线的作法
情境2、如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？
问题3、观察折纸（得角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
.）
（1）折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？
（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？
（3）你能归纳出角平分线的性质吗？
（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20页）
小结：证明几何命题的步骤
（1）明确已知和求证。
（2）根据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。
（3）经过分析，写出证明过程。
情境3、如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，
离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？为什么？
情境4、多媒体课件动态演示，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM＝PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹。
（发现：射线OP是∠AOB的平分线，即角平分线的判定方法。）
问题4、
你能利用三角形全等知识进行解释吗？
（用HL证明）
情境5、学生活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么
学生活动二：画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线，你是否也发现了同样的结果 与同伴进行交流．
问题5、画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离。（1）你发现了什么？（2）点P在∠A的平分线上吗？
问题6、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。
（1）要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建
（2）在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的
二、习题设计
（落实知识点2）
1、如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
求证：CF=EB。
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为多少
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点0，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6
cm，则△DEB的周长为_______cm。
（落实知识点3）
5、如图BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF＝BF，
求证：点F在∠A的平分线上．
6、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
（落实知识点4）
7、已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
8、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:(
)
A.一处
B.
两处
C.三处
D.四处
认知层次
知识点(共21张PPT)
第十二章
全等三角形
12.3
角的平分线的性质
第1课时
角的平分线
的性质
1
课堂讲解
角的平分线的画法
角的平分线的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等
的角.
你有什么办法？
A
O
B
C
再打开纸片
，看看折痕与这个角有何关系？
对折
1
知识点
角的平分线的画法
知1－导
下图是一个平分角的仪器，其中AB=
AD，
BC=DC.将点A放在角的顶点，
AB和AD
沿着角的两边放下，
沿AC画一条射线AE，AE就
是这个角的平分线,你能说明
它的道理吗？
A
B
D
C
E
知1－讲
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴
△ACD≌
△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角
形的对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
作已知角的平分线的方法.
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，
交OA于点M，交OB于点N.
(2)分别以点M，N为圆心，大于
MN的长
为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
(3)画射线OC.射线OC即为所求（如图).
知1－讲
作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为( )
A．大于
CD
B．等于
CD
C．小于
CD
D．以上答案都不对
知1－练
A
如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝
∠AOB.
知1－练
导引)：要作射线OM，使∠AOM＝
∠AOB，其实质是作
∠AOB的平分线．
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，
交OB于点F；
(2)分别以点E，F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，
两弧在∠AOB的内部交于点C；
(3)画射线OC；
(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求
(如上图所示)．
知1－练
（来自点拨）
2
知识点
角的平分线的性质
知2－导
如图，任意作一个角∠AOB，作出
∠AOB的平分
线OC.
在OC上任取一点P，过点P
画出OA，OB的垂
线，分别记垂足为D，E，测量
PD，PE并作比较，你
得到什么结论？在OC上再取
几个点试一试.
通过以上测量，你发现了
角的平分线的什么性质？
A
B
O
P
C
D
E
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
2.书写格式：
如图，∵OP平分∠AOB，
PD⊥
OA于点D，PE⊥OB于点E,
∴PD＝PE.
知2－讲
知2－讲
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
(1)角的平分线；
(2)点在该平分线上；
(3)垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
如图,
∠AOC=∠BOC，点
P
在OC
上，PD⊥OA,
PE⊥QB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.
证明：∵PD⊥OA,
PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO,
∠AOC=∠BOC,
OP=OP,
∴△PDO
≌△PEO(AAS).
∴PD=PE.
知2－讲
知2－讲
例1
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分
∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，
求证：BD＝DF.
导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的
△BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一
角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这
可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．
在△BDE和△FDC中，
DE=CD
,
∠DEB=∠C,
BE=FC,
∴
△BDE
≌
△FDC
,
∴
BD=DF
.
证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∠C＝90°，∴DE＝DC.
知2－讲
总
结
知2－讲
由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段
相等，这是证线段相等的一个简捷方法．
如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA
和OB
的距离相等.
知2－练
解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P，
点P即为所求作的点．
知2－练
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝
6
cm，则△DBE的周长是( )
A．6
cm
B．7
cm
C．8
cm
D．9
cm
A
如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，
BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．
知2－练
350
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？角的平分线的性质
学习目标
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．
2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理
3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.
学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.
学习难点：角的平分线的性质和判定的应用
学法指导：观察思考，动手操作，合作探究
学习过程
一、学前准备
1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2.
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
二、合作探究
探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画
(3)
简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗
探究2.
在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,
PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.
(1)
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
PM
PN
第一次
第二次
第三次
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________
(2)你能归纳角的平分线的性质吗
(3)你能用三角形全等证明这个性质吗
探究3.
如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD
=PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？
归纳：
三、新知应用
1.思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
2.例题讲解：
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
四、巩固练习
1.教材50页练习1
2、教科书P50练习2.
五、课堂小结
1.
这节课你学到了哪些知识？
2.
你还有什么疑惑？
六、当堂清
1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为 。
2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为 ㎝。
3.如图,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,AC＝8㎝,DC＝3DA,则点D到BC的距离为 。
4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
5.三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A、三条边的垂直平分线的交点
B、三条高的交点
C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点
6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，
求证：BE＝CF
7.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D，
求证：PM＝PN
8.如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90°，某仓库G在A区，到公、铁路
距离相等，且到公路与铁路的相交点O的距离为200ｍ。
在图上标出仓库G的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
七、学习反思角的平分线的性质
教学目标
知识与技能：
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；
2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重点：
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点：
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用。
教学过程：
一、创设情景
生活中有很多数学问题：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。
二、探究体验
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。
学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
多媒体展示实验过程。
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
四、例题讲解
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．
变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F
在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．
变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．
五、课堂小结
这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？
六、作业
教材第51页第2、3题
七、板书设计：
A
O
B
P
E
F
图2
图3
A
O
B
P
E
A
O
B
P
E
F
图1
A
F
C
D
B
E
A
F
C
D
B
E
12.3 角的平分线的性质
1、角的平分线的作法. 活动6例题
2、角的平分线的性质. 布置作业角的平分线的性质
尊敬的各位老师，大家好！
今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，选自新人教版教材《数学》八年级上册第十二章第三节。
下面，我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。
一、教学背景的分析
1、教学内容分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2、学生分析
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
3、教学环境分析
利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。
4、教学重点、难点
本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；
（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
二、教学目标的确定
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、数学思考：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、解决问题：
（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。
（2）培养学生的数学建模能力。
4、情感与态度：
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
三、教学方法与手段的选择
1、教学方法：
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
2、教学手段：
根据本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
四、教学过程的设计
一、创设情景
生活中的数学问题：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。
利用多媒体渲染气氛，激发情感。
教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。
［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。
二、探究体验
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。
学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
多媒体展示实验过程。
［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平线的过程。
［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳。
教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性。
利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。
［设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
利用多媒体直观优势，突破教学难点。
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。
教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。
证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。
［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。
三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。
用多媒体展示判断题
，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。
［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。
［设计意图］运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛。
四、例题讲解
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。
变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F
在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。
变题2：，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。
多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。
教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。
［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。
通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。
五、课堂小结
这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？
教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。
［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。
六、作业
教材第51页第2、3题。
教师布置作业，学生独立完成。
七、板书设计：
以上是我的全部说课内容，恳请各位老师批评指正，谢谢。
A
O
B
P
E
F
图2
图3
A
O
B
P
E
A
O
B
P
E
F
图1
A
F
C
D
B
E
A
F
C
D
B
E
12.3 角的平分线的性质
1、角的平分线的作法. 活动6例题
2、角的平分线的性质. 布置作业
