课件31张PPT。第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1课堂讲解全等形
全等三角形及其对应元素
全等三角形的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？1知识点全等形知1－导知1－导知1－导知1－导知1－讲形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.定义 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .完全重合形状大小例1 下列图中是全等形是 .
知1－讲①和⑨、②和③、④和⑧、?和?导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大
小、形状都不同；①和⑨、②和③、?和?尽管方向不
同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和
⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形．知1－讲(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要
符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否
是全等形与位置无关．
(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等
方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重
合，即用叠合法判断．下列四组图形中，是全等图形的一组是( )
知1－练D如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与____________；(2)与____________．知1－练(6)(3)(5)3 下列说法：①两个图形全等，它们的形状相同；
②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相
等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全
等．其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个知1－练B2知识点全等三角形及对应元素知2－导例如能够完全重合的两个三角形,叫做____________.全等三角形知2－讲知2－讲点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. 知2－讲例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，
写出其对应边和对应角．
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则
∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共
边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对
应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组
对应角．知2－讲 解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；
∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与
∠CBD是对应角．知2－讲对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、
对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC
与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应
角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是
对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边
(角)，最小的边(角)是对应边(角)．1 说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的 对应边、对应角.
知2－练 (2) (3)
图 12.1-2 在教材图12.1-2(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和DC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角．
在教材图12.1-2(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和AE是对应边；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E是对应角．知2－练解：2 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′
的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与
________ ，∠B与________ ，∠ACB与________
是对应角．知2－练≌∠A′∠ A′B′C′∠C′3知识点全等三角形的性质知3－导图12.1-2(中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？
对应角有什么关系？图12.1-2知3－导还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边
上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周
长相等、面积也相等．全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等。全等三角形的性质例3 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，
△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm.
求FB的长．知3－讲知3－讲 导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性
质可得AD＝FB，所以要求FB的长，只需求
AD的长．
解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD.
∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.
∵AB＝8 cm，BD＝6 cm，∴AD＝AB－DB＝
8－6＝ 2(cm)．
∴FB＝AD＝2cm.知3－讲在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：
①两个三角形全等；②找对应元素；
全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．1 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D 是
对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角.知3－练相等的边：AC＝DB，OA＝OD，OC＝OB；
相等的角：∠A＝∠D，∠C＝∠B，
∠AOC＝∠DOB.知3－练解：2 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
分别是对应点，则下列结论错误的是( )
A．BC＝EF B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F D．AC＝EF知3－练 A1. 回忆全等三角形定义,记法与性质.
2.归纳寻找对应边, 对应角的规律:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角
所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角, 两
条对应边的夹角是对应角.
(2)公共边一般是对应边；有对顶角的,对顶角一般是
对应角；公共角一般是对应角等.
12.1 全等三角形
学习目标
1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；
2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）
学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系
学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程
学习过程
一、学前准备
1、对于两条线段或两个角来说：
如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；
如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .
2、生活中的图片
讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
二、合作探究
1、全等形、全等三角形的有关概念
（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
① ② ③
（2）请再举出类似的例子（至少3个）.
（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：
完全相同——放在一起能够 .
（4）进而得出概念： 叫做全等形.
类似的， 叫做全等三角形.
2. 对应顶点，对应边和对应角
用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。
（1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
3、全等三角形的性质
（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？
（2）全等三角形的性质.
全等三角形的 相等；
全等三角形的 相等
（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
4、确定全等三角形的对应边、对应角
（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A D
B C E F
那么，对应顶点是 ，
对应边是 ，
对应角是 .
（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？
三、巩固练习
1、教科书P32练习1.
2、教科书P32练习2.
四、课堂小结
1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？
五、当堂清
1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（ ）
A ②③ B ③④ C ①② D ①②③
2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.
3、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的长.
参考答案：1.C 2. ∠F，DE，EF，DF 3.5,4
六、学习反思
12.1 全等三角形
【知识与技能】
1.了解全等形及全等三角形的概念.
2.理解全等三角形的性质.
【过程与方法】
在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.
【情感态度】
使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.
【教学重点】
探究全等三角形的性质.
【教学难点】
掌握两个全等形的对应边,对应角.
一、情境导入,初步认识
问题1 观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形.
问题2 从上面的图形中你有什么感受?在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么?
二、思考探究，获取新知
让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征？”自学课本内容.
【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
思考1 把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?
思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?
【教学说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图,从中找到答案.这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜测并验证全等三角形的性质.利用基本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力.
思考1 得到的基本图案如图:
【归纳结论】
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.
把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角.
2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】出示下列问题,让学生通过交流,思考寻找问题的答案,并共同讨论:全等三角形的对应顶点,对应边之间有什么关联.
1.下列每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角.
2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.
3.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.
(1)线段AB,DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?
(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?
(3)若∠A=70°,∠B=40°,你知道其他各角的度数吗?为什么?
4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,并说明理由.
5.如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.
【教学说明】题3题4中要通过观察发现,EC是线段BC与EF的公共部分,从而有BC-EC=EF-EC即BE=CF的结论;可以挖掘更深层次的结论,提升分析问题的能力,如AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,S四边形ABEG=S四边形FDGC等.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.图（1）是△EDC由△ABC绕过C点且垂直于BD的直线翻折而成，AB的对应边ED，AC的对应边EC，BC的对应边DC，∠A的对应角∠E,∠B的对应角∠D,∠ACB的对应角为∠ECD.
图（2）是△ABC延BC边平移BE长的距离得到△DEB，AC的对应边DB，AB的对应边为DE，CB的对应边为BE，∠A的对应角为∠D，∠C的对应角为∠DBE，∠ABC的对应角为∠E.
图（3）是△ABD绕BD的中点旋转180°得△CDB，AB的对应边为CD，BD对应边为DB、AD的对应边为CB，∠A的对应角∠C，∠ABD的对应角为∠CDB，∠ADB的对应角为∠CBD.
2.略
4.AB=DE AC=DF BC=E F∠A=∠D ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F理由：全等三角形对应边相等，对应角相等.
5.∠ADC=110°
四、师生互动，课堂小结
1.引导学生回忆全等三角形定义,记法与性质.
2.归纳寻找对应边,对应角的规律:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.
(2)公共边一般是对应边;有对顶角的,对顶角一般是对应角;公共角一般是对应角等.
1.布置作业：从教材“习题12.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.
对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.
12.1 全等三角形
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
全等三角形的性质．
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
Ⅲ．课堂练习
课本练习1．
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
Ⅴ．作业
课本习题11.1 1、2、3
板书设计
§11．1 全等三角形
一、概念
二、全等三角形的性质
三、性质应用
例1：（运动角度看问题）
例2：（根据位置来推理）
例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）
四、小结：找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．
全等三角形
尊敬的各位专家领导，大家好！
今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十章第1节《全等三角形》。下面，我将从教材分析，教学方法与教材处理及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教学地位和作用
全等三角形是《三角形》这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。在教学中，采用的是“设疑——实验——发现——总结”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。
二、教学的目标和要求：
1．知识目标：
（1）知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边。
2．能力目标：
（1）通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
3．情感目标：
（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
三、教学重点：
1．能准确地在图形中识别出对应边，对应角；
2．全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。
（解决方法：利用动画的形式让学生直观的识别抽象的图形和知识点从而突出和掌握重点。）
四、教学难点：
能在全等变换中准确找到对应边，对应角。（在对应边，对应角的识别，查找中运用动画的展示，使学生能直观认识该知识点，化难为易，从而突破该难点）
五、教法与学法：
采用直观，类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题，思考问题，培养学生的逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
六、教学用具：
多媒体，剪刀，直尺，硬纸，三角板
七、教学过程：
（一）复习导入方面
从复习全等图形方面入手，展示一些直观的图形，接着创设一个问题情境：如何翻新一个旧的三角形的纸样 让学生动手画图，实验尝试，从而发现其实解决问题的关键是画一个全等的三角形，从而引出课题。通过以上的环节主要是提高学生数学概念的辨析能力和培养学生的动手实践能力。（此环节约用时5分钟）
（二）新课讲解方面
1．全等三角形的定义
通过动画的展示，引导学生观察，分析得出全等三角形的定义（先展示动画）。目的主要在于培养学生的观察分析能力。（此环节学生约用2分钟进行讨论分析）
2．全等三角形的性质
以动画的形式，介绍全等三角形的对应顶点，对应边，对应角，并引导学生通过观察分析全等三角形的对应边，对应角之间分别有怎样的关系，从而得出全等三角形的性质。在无形中培养了学生的图形识别能力和直观判断能力。（此环节约用时7分钟）
3．全等三角形的表示法
介绍全等符号，说明表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（此环节用时约2分钟）
4．议一议
方法：（1）小组活动，展示部分小组的解决方案
（2）动画展示解决方案
（3）知识点的扩充：动画展示全等三角形的变换识别中对应边，对应角的查找。
以上环节主要趋于培养学生的团结合作精神，认识团队的力量和开拓学生的思维，扩充学生的知识范畴。（此环节约用时8分钟）
（三）课堂练习（此环节约用时18分钟）
用多媒体课件逐一展示练习题目，让学生一一解答。主要是通过练习让学生巩固所学的知识并学会用所学的知识进行推理和解决实际问题。
（四）课堂小结（此环节约用时2分钟）
经过以上的教学环节，为了帮助学生系统的掌握所学的知识，达到预期的效果，在这一步骤中，我准备利用提问的形式，师生共同进行小结和归纳。
（五）作业布置（约用时1分钟）
（六）板书设置
