画对称轴
学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。
学习重点：作出轴对称图形的对称轴。
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。
学习过程：
（一）创设情境，感受新知
想一想：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对
，作出连接它们的
的
线，就可以得到这两个图形的对称轴．
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗
2已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并写出线段的中点O.
3，如图，角是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴
4如图，在五角星上作出一条对称轴
（二）拓展延伸，运用新知
画一画：如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。
（三）本节课收获
12．2作轴对称图形（一课时）
学习目标：1、能够作轴对称图形。
2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。
学习重点：作轴对称图形。
学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
学习过程：
（一）创设情境，感受新知
阅读教材Ｐ３９页
归纳：
1、思考：如图， 三点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点，使图中的四·点组成一个轴对称图形。
2、如果直线外有一点，那么怎样画出点关于直线的对称点？
问题一：画点关于直线的对称点的方法，并说明道理。
问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。
3、分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段关于直线对称的线段。
4如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
归纳：
（二）拓展延伸，运用新知
1
下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。
2、如图1，线段AB与A’B’关于直线l对称，
⑴连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。
⑵把纸沿直线l对折，重合的线段有：
。
⑶因为△OAB和△OA’B’关于直线l
,
所以△OAB
-△OA’B’，直线l垂直平分线段
，∠ABO=∠
，
∠AO’B=∠
。
3、把下列图形补成关于L对称的图形。
4、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？
（三）本节课收获
街道
居民区B
·
居民区A
·(共19张PPT)
第十三章
轴对称
13.1
轴对称
第3课时
画对称轴（作线段
的垂直平分线）
1
课堂讲解
作线段的垂直平分线
画对称轴
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
回顾旧知
1.
轴对称的性质是什么？
2.
说一说：
线段垂直平分线的性质
3.
如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
1
知识点
作线段的垂直平分线
知1－导
我们已能用尺规完成：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作一个角的平分线；
(4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
知1－导
思考：如何作出线段的垂直平分线？
由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性
质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点
并连接即可.
知1－导
基本作图
作线段的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法：
（2）作直线CD.
CD即为所求.
（1）分别以点A，B为圆心，
以大于
AB的长为半径
作弧，两弧交于C，D两点.
例1
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线
的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C
(如图)
求作：AB的垂线，使它经过点C.
知1－讲
知1－讲
作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在
AB的两旁.
(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点
D和E.
(3)分别以点D和点E为圆心，大于
DE的长为半
径作弧，两弧相交于点F.
(4)作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
想一想，为
什么直线CF
就是所求作
的垂线
(中考 北京)阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直
平分线.
已知：线段AB.
小芸的作法如下：
如图，(1)
分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，
两弧相交于C，D两点；
(2)
作直线CD.
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是
___________________________________________________
_________________________________.
知1－练
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上).
(中考 深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( )
知1－练
D
2
知识点
画对称轴
知2－导
思考
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何
验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形
的对称轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要
找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分
线，
就可以得到这两个图形的对称轴.
知2－导
知2－讲
例2
如图，点A和点B
关于某条直线
成轴对称，
你能作出这
条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直
平分线，就可以
得到点A和点B的对称轴.为此
作出到点A,
B距离相等的两点，即线段
AB的
垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂
直平分线.
知2－讲
作法：如图
(1)分别以点A和点B为圆心，
大于
AB的长为半径作
弧（想一想为什么），两弧
相交于C,
D两点；
(2)作直线CD.
CD就是所求作的直线.
这个作法实际
上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点.
同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组
对应点，
作出对应点所连线段的垂直平分线，就
得到此图形的对称
轴.例如，对于图13.1-10中的五角星，我们可以找出它的一
对对应点A和A'，连接AA'，作出
线段AA'的垂直平分线l,则l
就是这个五角星的
一条对称轴.
类似地，你能作出这个五角星
的其他对称轴吗？
知2－讲
作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，
你们作出的对称外一样吗？
知2－练
解：对称轴图略.
要注意有些图形不止有一条对称轴.
知2－练
如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴
是什么？
解：角是轴对称图形，它的对
称轴是角平分线所在直线.
图略.
知2－练
如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它
们的对称轴.
解：图形B，
对称轴图略.
1.作对称轴常用的画法有两种：
(1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直
平分线；
(2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两
中点作直线．
2．轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，
选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同．画对称轴
教学目标：（一）知识与技能1.通过实际操作，了解什么叫轴对称变换。2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形（二）过程与方法经历实际操作，认真体验的过程，发展学生的空间思维，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用。（三）情感态度与价值观1.鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣。2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识。3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：1.轴对称变换的定义2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。教学难点：1.作出简单图形关于直线的轴对称图形2.利用轴对称进行一些图案设计教学方法：实验、观察、归纳、讨论、练习等教具准备：多媒体课件教学过程：（一）创设情境，提出问题。1.欣赏剪纸图案剪纸是中国最流行的民间艺术之一，据考古其历史可追溯到6世纪，发展到今天，剪纸更多的是用于装饰，也可作礼品点缀之用或作为礼物赠送他人。下面请欣赏剪纸图片，多媒体展示。设计意图：欣赏图片，陶冶情操，引发兴趣，问题引入。2.引入新课：教师提出问题，如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢？下面让我们尝试一种剪纸的基本过程。（二）探究讨论，发现新知。1.建立轴对称变换的概念⑴动手操作，让学生把纸按多媒体演示方法折叠，沿虚线裁剪。⑵猜测图案，让学生想象图形展开后的形状。⑶验证结论，将图形打开，看是否与自己想象的一致，多媒体课件演示，几种折叠的方法。设计意图：让学生动手、动脑经历实际操作，认真体验，猜想验证的过程，培养学生想象力，发展空间思维。⑷提出问题：①折痕两侧的图形有什么关系？（让学生回答出关于折痕轴对称，折痕是对称轴）②两个图形成轴对称有什么特征？设计意图：本问题的提出，使学生和上节轴对称图形联系起来，形成知识，自然过渡，符合建构主义的从学生原有知识和经验出发，建构新知识的理论。⑸师生共同总结：由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换。2.轴对称变换的性质⑴研究图形，探究图形的轴对称变换的作法。图形中的点A与点A’什么关系？若已知点A和对称轴l，你能作出点A的对称点A’吗？作法：作AA⊥l，并延长AH至A’，使AH=A’H，则点A’就是所求的点。如图中△ABC和折痕l，你能作出△ABC关于直线l的轴对称图形吗？作法：①作点关于直线l的对称点A’②同理作点B、C关于直线l的对称点B’、C’③连结A’B’、B’C’、C’A’，则△A’B’C’就是所求作的图形。设计意图：在自己剪出的图形中找一个点，通过作图找到对称点，由点扩大到面，进而启发诱导学生作出三角形关于直线的对称图形，进而可以用同样方法把整个图形的轴对称图形做出来，在此过程中，不仅培养了作图能力，也渗透了由特殊到一般的思想方法，总结出，要想作图形的轴对称图形，可以先确定关键点的对称点，再连结这些对称点，⑵轴对称变换的性质通过作图、观察、对比，分析概括出轴对称变换的性质：图形大小，形状都保持不变，是保距变换、保型变换。变式练习，熟悉新知。已知△ABC与直线l，作出△ABC关于直线l轴对称的图形。学生作图，教师通过多媒体课件演示当对称轴变化时，图形的位置、形状变化情况。多课轴对称变换后可得连续的可来装饰的图案，通过多媒体演示让学生体会轴对称变换在生活中应用。设计意图：通过作图，强化本节课重点，提高作图能力，加深对轴对称变换性质的理解，多次变换丰富了要换的内涵，让学生认识到数学在生活中广泛应用，这一系列设计能够强化重点，突破难点。3.利用轴对称设计图案借助多媒体欣赏一些精美图片，你能利用本节课知识设计一些生活中常见的图案吗？如花坛、板报、像框等，可以和平移结合起来，效果更好，同学之间交流成果，体验成功乐趣。设计意图：充分调动课堂学习主动性，培养创新意识，加强数学和生活实际的联系。（三）收获成果，巩固新知。开展男女生对抗赛，男女生分成两组，各选一名，代表从智慧树上选题，让同学给出评价，题目设计有一定梯度和开放性。设计意图：活跃课堂气氛，提高学习效率，巩固新知，加深对轴对称变换的理解。（四）学习小结，自主评价。学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。设计意图：体现教学民主性，同时培养学生归纳，概括能力，有助于学生理清脉络，引导学生反思学习过程，帮助学生认清自我，增强信心，提高兴趣。（五）布置作业1.必做题
2.选做题
设计意图：为了适应各层次学生需要，进行分层次作业，让学生带着问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。
板书设计：作对称轴
【教学目标】
知识与技能
1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法.
2.在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力.
过程与方法
1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.
情感、态度与价值观
1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.
【教学重难点】
重点:轴对称图形对称轴的作法.
难点:探索轴对称图形对称轴的作法.
【教学过程】
一、提出问题,引入新课
1.有时我们感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢 不折叠图形,你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗
2.轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
3.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了.4.问题:如何作出线段的垂直平分线
二、导入新课
要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.
例1:如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗
已知:线段AB[如图(1)].
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:如图(2)
(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;
(2)作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
例2:图中的五角星有几条对称轴 作出这些对称轴.
作法:
1.找出五角星的一对对应点A和A',连接AA'.
2.作出线段AA'的垂直平分线L.
则L就是这个五角星的一条对称轴.
用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.
三、随堂练习
如图,与图形A成轴对称的是哪个图形 画出它们的对称轴.
A B C D
答案:与A成轴对称的是图形D(或B).
四、课时小结
本节课我们探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴.
五、课后作业
课本65页习题13.1的第5、10、11、12题.
