等腰三角形的性质
教材分析
这一节课主要学习等腰三角形①“等边对等角”及②“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判定的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要，起着承前启后的作用。
学情分析
在此之前，学生已学习了轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。初二学生心理和认知发展规律要求在教学中要充分调动他们的激情，他们不喜欢鼓噪无味的数学课堂。根据认知理论和心理学的基本原理，学生对所学知识的掌握是通过感知阶段、理解阶段、巩固（记忆）阶段、应用（迁移）阶段的发展实现的，知识的掌握如此，思维能力的培养也是如此，也应遵循认知迁移的规律，逐极展开。
教学目标
知识与能力目标
能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
过程与方法目标
经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形
情感态度与价值观目标
培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，养学习的自信心。
教学重难点
重点
等腰三角形的性质及应用
难点
等腰三角形性质的建立
教学策略与
设计说明
本节课采取探究启发式教学。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境激发兴趣
活动1：1、多媒体课件观看图片，并让学生猜想其中的道理和奥妙。引入新课：等腰三角形
感知等腰三角形
设计此约灯片，意在引入新课，同时也能引起学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态.
二、学习概念探索性质
活动2：（一）等腰三角形的概念动动手，动动脑课本75页
探索1、给出等腰三角形的定义：两边相等的三角形是等腰三角形2、思考：（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。角形的性质吗？说一说你的猜想。（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。（4）补充验证学生的猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠ABC=∠ACB3、归纳得出等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
学生能否用规范的数学语言说出自己的猜想.学生归纳性质，教师补充总结
通过折纸的方法让学生猜想，鼓励学生用多种方法来验证他们的猜想并归纳出等腰三角形的概念和性质。
三、理清思路体验应用
活动3：练习判断正误（口答）(1)
如图，在△ABC中∵
AB＝BC∴
∠B＝∠C（2）如图，在△ABC中∵
AC＝BC∴
∠ADC＝∠BEC活动4：例题讲解:例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则
∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，
∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°
学生个别发言学生独立完成
提醒学生注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系提醒学生注意“等边对等角”只能在同一个三角形中使用
四、发散练习拓展提高
活动5：应用课本P51练习第1、2、3题思维拓展1、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？2、利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
学生完成后到黑板上板书讨论总结
及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。启迪发散学生思维
课堂小结2分钟
活动6：师生共同小结1、知识点：等腰三角形的概念等腰三角形的性质2、注意：“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．
学生自己总结,教师进行补充归纳
引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立学习的能力.
布置作业1分钟
布置作业，完成目标1、教材P81—82习题13.3第1、4题必做
第2、6题选做2、做练习册对应内容3．预习等腰三角形的判定。
学生课后自主完成
课后先让学生回到书本，巩固新知；接着利用课本的练习，进一步提高学生合情说理的能力；预习，为下一节课的学习做准备。
板书设计
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的概念：
两边相等的三角形是等腰三角形
2、等腰三角形的性质
（简写成“等边对等角”）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合。
（简写成“三线合一”）
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠ABC=∠ACB
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上且
BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。解：
小结：1、2、3、作业：习题13.31、2、4、6
教学反思
本人在等腰三角形性质（第一课时）的教学中，教学方法是采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。在例题教学方面提倡“一题一练”，以达到“举一反三”的目的。教学中语言精简凝练，教师把问题“讲明白”，学生把问题“学透彻”。本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中有半数的学生回答了教师的提问，问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。
动手做一做
A
C
B
D
A
C
B
C
B
D
A(共21张PPT)
第十三章
轴对称
13.3
等腰三角形
第1课时
等腰三角形——等
腰三角形的性质
1
课堂讲解
等腰三角形边角性质：等边对等角
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
看到下边三角形了吗，它有何特点呢？
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
腰
腰
顶角
底角
底角
底边
1
知识点
等腰三角形边角性质：等边对等角
知1－导
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC
有什么
特点？
A
B
C
D
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能
发现这
个等腰三角形有什么特征吗？
知1－导
等腰三角形的特征:
(1)等腰三角形的两个底角相等；
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三
角形的全等证明这些性质.
如图,
△ABC中，
AB=AC，作底边BC的中线AD.
AB=AC,
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD
≌△CAD
(SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
知1－导
∵
知1－导
归
纳
我们可以发现等腰三角形的性质：
性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边
对顶角”.
例1
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
解：∵
AB=AC,
BD=BC=AD,
∴
∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD(等边对等角）.
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+
∠ABC=∠C=x+2x=2x=180°.
解得x=36°.
所以，在△ABC
中，∠A=36°,
∠ABC=∠C=72°.
知1－讲
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底
角的度数.
知1－练
解：(1)72°;
(2)30°.
知1－练
(中考 盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
D
(中考 湘西州)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
知1－练
C
(中考 广西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝( )
A．80°
B．60°
C．50°
D．40°
知1－练
D
2
知识点
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
知2－导
探究
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中
重合的线段和角.
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的
性质吗？说一说你的
猜想.
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下
来，请你试着折一
折.你的猜想仍然成立吗？
知2－导
归
纳
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
例2
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上
的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交
AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.
(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；
(2)求证：EF＝ED.
知2－讲
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴
∠C＝∠ABC
＝
(180°－
∠A)
＝
(180°－50°)＝65°.
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴ED⊥BC，
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝ED.
知2－讲
总
结
知2－讲
(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、
线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因
为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，
所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一
般得出一个结论，因此应用要灵活．
(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用
“三线合一”是等腰三角形中常用的方法．
1
(中考 苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为
BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数
为( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
知2－练
C
知2－练
2
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中
点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的
是
( )
A．AD⊥BC
B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE
D．AE＝BE
D
3
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在
BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使
∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( )
A．BD＝CE
B．AD＝AE
C．DA＝DE
D．BE＝CD
知2－练
C
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对
性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它
的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称
轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边
上的中线，又是底边上的高．等腰三角形的性质
学习目标：1.
知道等腰三角形的有关概念，会画等腰三角形，能利用等腰三角形的性质进行有关的计算和证明.
2
.
经历等腰三角形学习过程，积累数学活动经验，体会数学的基本思想.
3．学会从数学角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会解决问题的多样性.
学习过程
一
.学习准备
1.已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此三角形的周长为
.
2．等腰三角形中，一个角是40°，那么它的顶角度数为
.
3．等腰三角形腰为5cm，底边为6
cm，面积是
.
4．证明:等腰三角形两底角相等.（用规范的格式证明）
（通过上面的练习，说一说等腰三角形有那些性质）
二．学习探究
活动一
（1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P点为底边的中点，PD+PE=
.
（2）如图2在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，你认为PD+PE是定值吗？说明理由.
（3）如图3在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，过C点做腰AB
上的高CF，你能发现PD，PE和CF存在什么数量关系，提出你的猜想并证明.
（4）如图4，若P点在BC的延长线上，那么PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明.
活动二
如图，点O是等边△ABC内一点，
∠AOB=
110°,∠BOC=α，将△BOC绕点C
按顺时针方向旋转得△ADC，连接OD
探究：当α为多少度时，
△AOD△是等腰三角形？
活动三
在边长为3、4、5的直角三角形周围拼接一个直角三角形,使它们拼成一个等腰三角形,请画出图形并写出你拼成的等腰三角形的周长.
5
4
3
备用图
三．学习反思
通过今天的学习，你认为等腰三角形中常用的辅助线是什么？常用的数学方法是什么？
四．学习评价
1．已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此等腰三角形底角的余弦值为
.
2已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
（思考
：若去掉腰长为5的条件情况又如何）
3．已知等腰三角形一边长为20
,
且面积为120,求等腰三角形的周长.
A
B
C
D
O等腰三角形的性质
课题：
三维
目标
知识与技能
经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形
过程与方法
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质
情感态度与价值观
培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力
教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用
教学难点：等腰三角形的性质的验证
教学方法与手段：采用“情境──探究”的方法
教学过程：一．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．二．导入新课：
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．三．随堂练习：课本P77练习
1、2、3．
教师小结：这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
作业：
课本P81习题13.3第1、2题．板书设计：13．3．1．1
等腰三角形（1）
一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质：
1．等边对等角
2．三线合一
修订、增减
教学反思：等腰三角形的性质
.一、
教材分析
1、教学内容：
本节课是新人教版八年级数学上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容
——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，
还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性。本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
2、在教材中的地位与作用：
本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
3、教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
二、教学目标：
知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、观察等腰三角形的对称性发展形象思维。
2、通过实践、
观察
、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：1通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：
通过引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。
三、
教法及学法分析
1、教法设想
——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。
《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境
——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励培养学生大胆猜想
、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。
采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。
2、
学法设计
《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；从而避免了传统教学中的灌输式、注入式。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现了“学习任何东西的最好途径是自己去发现”和“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”的思想。把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、
交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的造性思维。
四、
教学过程设计
（一）
回顾与思考（2′）
1、课件出示人字型屋顶的图象，提问：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？
（2）
、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？（由日常生活中的
等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新
知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2
），其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。）
2、学生思考回答后，教师再提问引入课题：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？这节课我们就来研究等腰三角形的性质。（现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的
物质准备和精神准备。）
（二）设计情境（4′）
剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，
看得到了一个什么图形？（通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）
想一想：剪纸过程中得到的△ABC
有什么特点？
学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在△ABC
中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。
再让学生找一找生活中的等腰三角形。
（三）
自主探究（14′）
1、提问：刚才剪出的等腰三角形ABC
是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形
ABC
沿折痕对折，容易回答出
ABC
是轴对称图形，折痕
AD
所在的直线是它的对称轴。（让学生认识到动手操
作也是一种验证方式。）
2、把剪出的等腰三角形ABC
沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在小黑板的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形
ABC
有哪些性质吗？
①∠B=∠C
→两个底角相等
②BD=CD
→AD
为底边
BC
上的中线
③∠BAD=∠CAD
→AD
为顶角∠BAC
的平分线
④∠ADB=∠ADC=90°
→AD
为底边
BC
上的高
教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质
1
和性质
2：
性质
1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质
2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
（通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，
讨论、归纳出等腰三角的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。）
3、用全等三角形的知识验证等腰三角形的性质
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？
教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：
①
利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。
②
添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。
（等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证；经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）
（四）应用与提高（10′）
1、课件出示：某房的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD=BC，屋橼AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。
A
B
C
D
（本节课从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决人字梁结构中的实际问题，这样既有前后呼应，有体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意思。）
2、课件出示：如图
（1）∵AB=AC，AD=BC
∴∠
=∠
，
=
；
（2）∵AB=AC，BD=DC
∴∠
=∠
，
=
；
（3）∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴
=
，
=
(让学生再次理解和运用等腰三角形的“三线合一”性质，以填空的形式及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力。)
等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得
成功的体验，建立学习的自信心。
（五）心得体会（4′）
这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？
请用“通过今天这堂课的研究，我明白了（
），我的收货与感受有（
），我还有疑惑之处是（
）”的模式来总结、评价这堂课的学习。
（让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对称图形的理解，培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。）
（六）练习与作业（1′）
1、略（详见课件）；
2、教科书习题13.3第1、4、6题；
3、教科书第77页练习题1、2、3。
五、设计思想：
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维有形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。
