13.3.2（第5课时） 巧用特殊角构造含30°角的直角三角形课件

课件16张PPT。第十三章 轴对称第5课时 巧用特殊角构造含30°
角的直角三角形名师点金 在解决有关三角形的问题时，遇到含有120°角的等腰三角形或含有30°角的三角形时，常常通过连线，延长或作垂线的方式，构造含30°角的直角三角形，将角的关系转化为边的关系来解决问题．1技巧直接运用含30°角的直角三角形的性质1．【中考·青岛】如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(　　)
A.
B．2
C．3
D. ＋2C2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，
AB⊥AD，AD＝4 cm. 求BC的长．∵AB＝AC，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°.
又∵AB⊥AD，
∴∠ADB＝60°解：∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.
∴∠CAD＝30°＝∠C.
∴CD＝AD＝4 cm.
∵AB⊥AD，∠B＝30°，
∴BD＝2AD＝8 cm.
∴BC＝BD＋CD＝12 cm.2连线段构造含30°角的直角三角形技巧3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
D为BC的中点，DE⊥AC于
E，AE＝8，求CE的长．连接AD，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ ×120°＝60°.解：在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，
∴∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE＝16.
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.
∴∠B＝∠C＝30°，
∴AC＝2AD＝2×16＝32.
∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝
120°，DE垂直平分AB于点D，交BC于点
E，求证：CE＝2BE.　如图，连接AE.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，　
∴∠B＝∠C＝30°.
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE.
∴∠BAE＝∠B＝30°.
∴∠EAC＝120°－30°＝90°.
又∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.
又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.证明：3延长两边构造含30°角的直角三角形技巧5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，
∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，
求CD的长．延长AD，BC交于点E.
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠E＝60°.解：又∵∠ADC＝120°，
∴∠EDC＝180°－120°＝60°.
∴△DCE是等边三角形．
设CD＝CE＝DE＝a，则有2(1＋a)＝4＋a，
解得a＝2.
∴CD的长为2.4作垂线构造含30°角的直角三角形6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，
AC平分∠BAD，∠DAB＝30°，
求证：AD＝2BC.技巧过点C作CE⊥AD，
交AD的延长线于E.
∵AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.
∴∠BAC＝∠EAC＝15°.证明：又∵DC∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC＝15°.
∴∠DCA＝∠EAC.
∴AD＝CD.
在△DEC中，∠EDC＝30°，∠DEC＝90°，
∴CD＝2CE.
∵AC平分∠BAD，CE⊥AE，CB⊥AB，
∴CE＝BC，∴AD＝2BC.7．如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，
∠BAD＝30°.求证：AC＝ AB.过点B作BE⊥AD交AD的延
长线于E，则∠AEB＝90°.
∵∠BAD＝30°，
∴BE＝ AB.证明：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，
∴∠AEB＝∠DAC.
又∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，
∴△BED≌△CAD，
∴BE＝AC，
∴AC＝ AB.由结论AC＝ AB和条件∠BAD＝30°，就想到能否找到或构造直角三角形，而显然图中没有含30°角的直角三角形，所以过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，这样就得到了直角三角形ABE，这是解决本题的关键．点拨：