池州市2016_2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质函数单调性的证明和最值学案 新人教A版必修1

函数单调性的证明和最值
旧知链接：1、在定义域内的某个区间的任意两个自变量的值:当时，都有，
那么在区间上是
函数；当时，都有，那么在区间
上是
函数；当时，都有，那么在区间上是
函数；
2、新知自研：自研必修1课本第29到31页的内容；
学习目标：
1、掌握函数单调性的证明；
2、认识最值得概念，掌握最值的求法；
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课
堂
元
素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节质疑评价环节
总结归纳环节
自
学
指
导（
内容·学法·时间
）
互
动
策
略
（内容·形式·时间）
展
示
方
案（内容·方式·时间）
随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练
）
︻导学一︼概念认知与例题导析（40min）
【学法指导】
自研教材例2的解题过程；，探究函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：第一步：
；第二步：
；第三步：
；第四步：
；第五步：
；思考：函数与函数
图像的关系：
；
单调性关系：
；
（举例并画出图像进行说明）
请将以上知识生成完成在最右边重点识记处【自我探究】观察二次函数的图像，指出其取值范围：
；自研教材的内容，联系函数图像和值域，认识最大值的定义：
；观察二次函数的图像，指出其取值范围：
；④观察二次函数的图像，联系教材最大值得定义，总结出最小值的定义：
；
①两人小对子：相互交流自研成果，并针对自研的丰满度与工整度快速用红笔给出等级评定.②五人互助组：结合自研成果，在大组长主持下，讨论自我探究中问题，掌握函数单调性的证明，认识最值得概念和求法，力争人人过关.③十人共同体：小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(10min)
方案预设1：举出函数实例，联系函数的图像及例题2的解题过程，完成学法指导中知识的生成；方案预设2：根据方案预设1的展示成果，证明下面的例题：例：证明函数在实数上是减函数；方案预设3：利用二次函数的图想特点，观察函数的值域，联系最大值定义，完成自我探究中的知识生成；方案预设4：再现教材例题4的解题过程，注意解题前的分析和解题的技巧和易错点；
（20min）
【重点识记】
函数与函数
图像的关系：
；
单调性关系：
；用于举例函数：
；的图像：图像：
等级评定：
【同步演练】证明函数在实数上是增函数；2、函数在上的最大值；
︻导学二︼同步演练（20min）
自主研读右侧同步演练：1.利用1分钟时间理清同步演练解题思路；2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；注意：（1）解题前，回想函数最值的求法；
（2）解题时，根据题目的要求解题；另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
五人互助组：①互查互检组内成员演练成果及自行修正.②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；③交流新思路、新解法、新拓展.
(4min)
全班互动型展示：①演练问题大搜索；②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（13min）
训练课（时段：晚自习
，
时间：
30分钟）
“日日清巩固达标训练题”
自评：
师评：
基础题：
在区间上增函数的是（
）
函数的最小值（
）
已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图像过（
）
第一、二、三象限
第一、三、四象限
第一、二、四象限
第二、三、四象限
发展题：
2、求函数的最大值m和最小值n的和等于；
提高题：
3、求证函数在区间上是单调增函数；