安徽省池州市2016_2017学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根和函数的零点学案 新人教A版必修1

方程的根和函数的零点
旧知链接：1、方程：当
时有两个不同的实数根；当
时有两个相同的
实数根；当
时没有实数根；
2、新知自研：自研必修1课本到的内容；
学习目标：
1、理解函数零点的概念；2、结合二次函数图象了解函数零点与方程根的联系；
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课
堂
元
素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节质疑评价环节
总结归纳环节
自
学
指
导（
内容·学法·时间
）
互
动
策
略
（内容·形式·时间）
展
示
方
案（内容·方式·时间）
随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练
）
︻导学一︼概念认知与例题导析（40min）
【学法指导】（1）观察下面一元二次方程及其相应的二次函数，观察方程的实数根与相应函数图象在轴交点横坐标的关系：方程的根
函数与轴的交点:
；方程的根
函数与轴的交点：
；方程的根
函数与轴的交点：
；
（观察并将关系记录在重点识记处）（2）上述关系对一般的一元二次方程及其相应的二次函数也成立。当时，一元二次方程有两个不等地实数根，相应的二次函数图象与轴的交点
，
；当时，一元二次方程有两个相等地实数根，相应的二次函数图象与轴的交点
；当时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图象与轴无交点；【自我探究】（1）思考页探究中的问题，总结出函数零点的性质：
；（2）判断一个函数是否有零点，有几个零点可以转化为什么样的问题讨论？
（12min）
①两人小对子：相互交流自研成果，并针对自研的丰满度与工整度快速用红笔给出等级评定.②五人互助组：结合自研成果，在大组长主持下讨论方程的根与函数零点的关系；③十人共同体：小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
（10min)
方案预设1：认真学习学法指导（1）求出方程的根，画出相应函数图象，观察一元二次方程的根和函数图像在轴交点横坐标的关系；方案预设2：通过学习学法指导（2）探讨一般一元二次方程和相应函数之间的关系，总结出函数零点与方程根的联系；方案预设3：自研教材页内容，带领同学们完成自我探究中知识的学习；方案预设4:通过自我探究的学习完成下面例题的解题；例：求下列函数的零点
（20min）
【重点识记】（1）方程实数根与函数图像在轴交点横坐标的关系：
；（2）零点的概念
；函数零点与方程根的联系：
；
等级评定：
【同步演练】求下列函数的零点：（2）
︻导学二︼同步演练（20min）
自主研读右侧同步演练：1.利用1分钟时间理清同步演练解题思路；2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；注意：（1）解题前，回想函数和方程的关系；（2）解题时，联系方程的根和函数的零点的联系；另：每组派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
五人互助组：①互查互检组内成员演练成果及自行修正.②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；③交流新思路、新解法、新拓展.
(4min)
全班互动型展示：①演练问题大搜索；②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（13min）
训练课（时段：晚自习
，
时间：
30分钟）
“日日清巩固达标训练题”
自评：
师评：
基础题：
函数的零点是(
)
函数零点所在的大致区间是(
)
(2,3)
和
发展题：
1、求函数的零点；
提高题：
已知函数，求满足下列条件的取值范围：
（1）函数没有零点；
（2）函数只有一个零点；
（3）函数有两个零点；