陕西省西北农林科大附中2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题

西北农林科大附中2016—2017学年第二学期期末考试试题（卷）
高二数学（理科）
考试时间:120分钟
试卷满分:150分
一、选择题(本大题共12小题，共60分,每小题只有一个选项是正确的。)
1.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　）A.P Q B.Q P C.P∈Q D.Q∈P
2.如图所示，可表示函数图象的是（　　）
A.① B.②③④ C.①③④ D.②
3.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）
A.0或 B.0或3 C.3或 D.1或3
4.下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（　　）
A.y=（）x B.y=x-2 C.y=x2+1 D.y=log3（-x）
5.若集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，则（　　）
A.A B B.A∪B=R C.A∩B={2} D.A∩B=
6.命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（　　）
A.若a＜-1，则x+a＜1nx B.若a≥-1，则x+a＜1nx
C.若a＜-1，则x+a≥1nx D.若a≥-1，则x+a≤1nx
7.已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知函数，那么f[f（）]的值为（　　）
A.27 B. C.-27 D.-
9.下列有关命题的说法正确的是（　　）
A.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
B.命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题
C.命题“ x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是：“ x∈R，2x2-1＜0”
D.“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
10.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（　　）
A.（-1，1） B.（-1，+∞）
C.{x|x＞0或x＜-2} D.{x|x＞1或x＜-1}
11.若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A.[2，6] B.[-6，-2] C.（2，6） D.（-6，-2）
12.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（　　）
A.（，） B.（，2） C.（2，2） D.（2，4）
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.（1）命题“ x∈R，x2+ax-4a＜0”为假命题，是“-16≤a≤0”的
______
条件．
（2）若-2≤x≤2，则函数的值域为
______
．
（3）.函数y=x+的取值范围为
______
．
（4）.下列说法错误的是
______
．
①已知命题p为“ x∈[0，+∞），（log32）x≤1”，则非p是真命题
②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
③x＞2是x＞1充分不必要条件
④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
14.（本题10分）已知命题p：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
15.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA| |PB|的值．
16.
（本题12分）一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：
转速x（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有
缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）
参考数据：，，≈25.62．
参考公式：相关系数计算公式：r=
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-．
17.
（本题12分）已知f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若f（x）≥a2-2a恒成立，求实数a的取值范围．
18.已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1}
（1）求实数a，b的值；
（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．
19.
（本题12分）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．
西北农林科大附中2016—2017学年第二学期期末考试试题（卷）
答案和解析
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.A
二、填空题
13.（1）充要
（2）.[，6]
（3）.y≤-4或y≥4（4）.①
14.解：（1）若p为真命题，则应有△=8-4m＞0，
解得m＜2．…（4分）
（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q应一真一假．）
①当p真q假时，有，得1≤m＜2；
②当p假q真时，有，无解．
综上，m的取值范围是[1，2）．…（10分）
15.解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角．
∴，（t为参数）．
…（6分）
（2）∵圆C的参数方程为（θ为参数），
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=16，
把直线的方程代入x2+y2=16，
得t2+（2+）t-11=0，
设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-11，
则|PA| |PB|=|t1t2|=11．…（12分）
16.解　（1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5，
=×（11+9+8+5）=8.25，
4=4×12.5×8.25=412.5，…（2分）
所以相关系数r=
=
=
≈
≈0.995；…（4分）
因为r＞0.75，所以y与x有很强的线性相关关系； …（5分）
（2）回归方程=x+中，=≈0.7286，
=-=8.25-0.728 6×12.5=-0.857 5，
∴所求线性回归方程为=0.728 6x-0.857 5．…（9分）
（3）要使≤10，即0.728 6x-0.857 5≤10，
解得x≤14.901 9≈15．
所以机器的转速应控制在15转/秒以下． …（12分）
17.解：（1）不等式f（x）＞5即为|x+2|+|x-1|＞5，
等价于或或，
解得x＜-3或x＞2，
因此，原不等式的解集为{x|x＜-3或x＞2}；…（6分）
（2）f（x）=|x+2|+|x-1|≥|x+2-x+1|=3，
若f（x）≥a2-2a恒成立，则a2-2a-3≤0，
则（a-3）（a+1）≤0，解得：-1≤a≤3．…(12分)
18.解：（1）根据题意，不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1}，
则方程x2-5ax+b=0的两个根是1和4，
则有5a=1+4，b=1×4，
即a=1，b=4；
…（5分）
（2）由（1）知，
因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，所以
所以==9
…（10分）
当且仅当，即时，等号成立．所以f（x）的最小值为9．…(12分)
19.解：（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，
∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），
∴|OM|=2×3cos（），即ρ=6cos（）为所求圆C的极坐标方程．（6分）
（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），
∵P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，
∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos（）．
故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．（12分）