陕西省西北农林科大附中2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题

西北农林科大附中2016—2017学年度第二学期期末考试题（卷）
高二数学（文科）
考试时间：120分钟
试卷满分：150分
总题量：21道小题
一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1．集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝(　　)
A．　B．
C．
D．
2．设命题p： n∈N，n2＞2n，则p为(　　)
A． n∈N，n2＞2n　　　　　
B． n∈N，n2≤2n
C． n∈N，n2≤2n
D． n∈N，n2＝2n
3．已知△ABC的三边之比为3∶5∶7，则最大角为(　　)
A．
B．
C．
D．
4．已知sin
2α＝，则cos2(α＋)等于(　　)
A．　
　B．
C．
D．
5．下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　)
A．y＝
B．y＝cos
x
C．y＝ln(x＋1)
D．y＝2－x
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos
C＋ccos
B＝asin
A，则△ABC的形状为(　　)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形
7．函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f的值为(　　)
A．
B．
C．－
D．－
8．
若函数f(x)＝kx－ln
x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2]　B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞)
D．[1，＋∞)
9．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C.y＝2sin
D．y＝2sin
10．若将函数y＝2sin
2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为(　　)
A．x＝－(k∈Z)
B．x＝＋(k∈Z)
C．x＝－(k∈Z)
D．x＝＋(k∈Z)
11．若函数y＝cos(ω∈N
)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)
A．1　　B．2
C．4
D．8
12．已知可导函数f（x）（x∈R）的导数f′(x）满足f′(x）-f（x）＜0，则（　　）
A.
ef（2015）＞f（2016） B.
ef（2015）＜f（2016）
C.
ef（2015）=f（2016）
D.
ef（2015）与f（2016）的大小不确定
二、填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）
13．已知sin＝，则cos＝
.
14．不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为
．
15．曲线f
(x)＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________.
16．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos
B＝__________．
三、解答题（本大题共5道小题，每题14分，共70分，要求书写必要的解题过程）
17.
已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．
18．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csin
A.
(1)确定角C的大小；
(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．
19．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距12海里．经过侦察发现，国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿北偏东90°－α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．
(1)求该军舰艇的速度．
(2)求sinα的值．
20．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(1)求b，c的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
21．已知函数f(x)＝ln
x＋a(1－x)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
西北农林科大附中2016—2017学年度第二学期期末考试答案
高二数学（文科）
一、选择题
1—5
DCAAD
6—10
BDDAB
1—12
BA
二、填空题
13.
14.(-2,3)
15.5X+Y+2=0
16.
三、解答题
17解：(1)因为f(x)＝4cos
xsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1
＝sin2x＋2cos2x－1
＝sin2x＋cos2x
＝2sin(2x＋)，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
18解：由a＝2csin
A及正弦定理得，
＝＝.
因为sin
A≠0，所以sin
C＝.
因为△ABC是锐角三角形，所以C＝.
②法一：因为c＝，C＝，
由面积公式得
absin＝，即ab＝6.(i)
由余弦定理得，
a2＋b2－2abcos＝7，
即a2＋b2－ab＝7.(ii)
由(ii)变形得(a＋b)2＝3ab＋7.(iii)
将(i)代入(iii)，得(a＋b)2＝25，
19解：(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝10×2＝20，AC＝12，∠ACB＝α，在△ABC中，
由余弦定理，得
BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB
＝202＋122－2×20×12cos
120°
＝78
4，解得BC＝28
所以该军舰艇的速度为＝14海里/小时．
(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，即
sin
α＝＝＝.
20解
(1)f′(x)＝x2－ax＋b，
由题意得即
(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)．
①当a＝0时，f′(x)＝x2≥0恒成立，即函数f(x)在(－∞，＋∞)内为单调增函数．
②当a>0时，由f′(x)>0得，x>a或x<0；
由f′(x)<0得0即函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．
③当a<0时，由f′(x)>0得，x>0或x21解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
若a>0，则当x∈时，f′(x)>0；
当x∈时，f′(x)<0.
所以f(x)在上单调递增，在上单调递减.
(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；
当a>0时，f(x)在x＝处取得最大值，最大值为
f＝ln＋a＝－ln
a＋a－1.
因此f>2a－2等价于ln
a＋a－1<0.
令g(a)＝ln
a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.
于是，当01时，g(a)>0.
所以a的取值范围(0,1)