整式的乘法——单项式与单项式相乘
一、教学目标
1．知识与技能
使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算
。
2．过程与方法
通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。
情感态度价值观
让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。
二、教学重点、难点：
重点：掌握单项式乘法法则。
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）
难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定
（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。）
教学过程
创设情境，导入新课
引入课本中的问题2：
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）
（3×105）×（5×102）
=(3
×5)
×(105
×102)
=15
×10７
=1.5
×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子。
是单项式与相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。
让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。
思考探索
通过计算，总结单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
3、例题讲解
解：
解：
通过两道例题的讲解让同学们加深对单项式乘以单项式的运算法则。
运用新知，深化理解
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（
）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（
）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2
④(-7x)
·
x2y=-4x3y中，正确的有（
）个。
A、1
B、2
C、3
D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与
x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（
）
A、x6y4
B、-x3y2
C
、x3y2
D、
-x6y4
细心算一算：
作业布置
课本中练习
同步训练
板书设计
14.1.4
单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
7、课后反思
本课时教学宜由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式乘以单项式法则，充分体现学生课堂上的主体地位，再结合具体问题的解决，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中。多项式除以单项式
教学目的
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
教学重点
多项式除以单项式的法则是本节的重点．
教学过程
一、复习提问
计算并回答问题：
(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
2．计算并回答问题：
(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．
说明：希望学生能写出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6，(3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．
二、新课
1．新课引入．
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．
2．法则的推导．
引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
4x
·
(
？
)
=8x3-12x2＋4x．
原乘法运算：
乘式
乘式
积
(现除法运算)：(除式)
(待求的商式)
(被除式)
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．
解：(8x3-12x2+4x)÷4x
=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x
=2x2-3x+4x．
思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？
以上的思想，可以概括为“法则”：
法则的语言表达是
3．巩固法则．
例1
计算：
(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；
(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．
解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a
=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a
=4a2-2a+1；
(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)
小结：
(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．
(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．
本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．
练习
1．计算：
(1)(6xy+5x)÷x；
(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；
(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；
(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．
例2
化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．
解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x
=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x
=(4x2-8x)÷2x=2x-4．
三、小结
1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？
(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．
答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
(1)多项式的每一项除以单项式；
(2)所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？
教后记：
学生在学习过程中，容易将符号搞错即不清楚每个项应该取什么符号，而且会漏项，在这两个方向应该加强训练。学生对于法则的表达能力较差。同底数幂的乘法
教材分析
《14.1.1同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础。同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和北京奥运会场馆建设问题。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
三、教学目标分析
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。
3.情感与价值目标
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点
重点：同底数幂乘法的性质及应用。
难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用
四、教学方法分析
1.教法分析
本节课内容简单，可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探究，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要体现“特殊---一般----特殊的认知规律”数学思想方法。
2.学法指导
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生合作探究与归纳总结的学习方式。
五、教学过程分析
1、回顾与思考（出示问题）
an
表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
设计目的：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。
2、
创设情境，提出问题（多媒体投影展示）
问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105
平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
教师引导分析:
总能量=单位面积的能量×面积
这样学生容易得出运算的算式为:
108×105
并发现108、105这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------14.1.1
同底数幂的乘法。
提出问题：怎样计算108×105＝
设计目的：以计算“环保的奥运会的场馆建设”的问题引入，让生产生兴趣，激发民族自豪感，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。
3、合作交流
探究新知（多媒体展示）
①
交流学习
=(
)
×(
)
(乘方的意义)
=（
）
(乘法结合律)
=
②
举一反三
103
×102
=
10（
3+2
）
a3×
a2
=
a（3+2
）
2m
×2n
=
2（
m+n
）
③
请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am
·
an=
(
)
×(
)
=（
）=(当m、n都是正整数)
学生自学完成上面探究内容，教师巡视并个别指导，了解情况。
④
归纳总结
学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则：
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 不变
，指数
相加
。
教师点拨：运算形式：（同底、乘法）
运算方法：（底不变、指加法）如
43×45=43+5=48
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
设计目的：探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。
⑤
应用新知（多媒体展示）例
计算
(1)
x2
·x5
(2)
a
·
a
(3)
(-2)
×（-2）4
×（-2）3
（4）xm●
x3m+1
点评时应注意易错点：易忽略次数为1的幂和底数是负数漏掉括号。
4、当堂训练.理解深化
（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
①
b5
·
b5=
2b5
（
）
②
b5
+
b5
=
b10
（
）
③
x5
·x5
=
x25
(
)
④
y5
·
y5
=
2y10
(
)
⑤
c
·
c3
=
c3
(
)
⑥
m
+
m3
=
m4
(
)
（2）计算：
①
b5
·b
②
a7·a
③
④
y2n●
yn+1
设计目的：本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以是一个式子，训练学生的辨别能力和对新知的掌握.
5、
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。
(2)教师提醒学生注意
①
a=a1
②
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
③
公式可以逆用，即am+n=
am
·
an
（m、n都是正整数）
6、课后作业（多媒体展示）
（必做）
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)
78
×
73
；
(2)
(－2)8
×
(－2)7
；
(3)
x3
·
x5
；
(4)
(a－
b)2
(a－
b).
（选做）填空：
（1）
8
=
2x，则
x
=
；
（2）
8×
4
=
2x，则
x
=
；
（3）
3×27×9
=
3x，则
x
=
.
（选做）计算
(—2)100
×
(—2)99
=
设计目的：本节课内容简单，所以可以添加有挑战性的题目，意在着重培养学有余力的学生逆向思维能力，体现分层学习的教学理念。
六、板书设计
14.1.1
同底数幂的乘法
计算
=(
)
×(
)
(乘方的意义)
=（
）
(乘法结合律)
=
性质
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 不变
，指数
相加
。
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例题（多媒体课件展示）
练习
课堂小结（多媒体课件展示）
布置作业（多媒体课件展示）
七、教学设计反思：
同底数幂的乘法
知识
方法
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
特殊---一般----特殊的认知规律同底数幂的除法
【知识与技能】
掌握同底数幂的除法法则并用于计算.
【过程与方法】
经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.
【情感态度】
经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.
【教学重点】
同底数幂的除法法则的运用.
【教学难点】
根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.
一、情境导入，初步认识
1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：
（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：
（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.师生共同归纳结论：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题：
【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.
例2计算下列各题：
【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.
【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.
例3已知2×5m=5×2m，求m的值.
【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.
例4计算下列各题：
【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.
【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.
【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.
三、运用新知，深化理解
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2.计算下列各题.
3.计算下列各题.
【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.
四、师生互动，课堂小结
谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.
【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.同底数幂的乘法
【知识与技能】
理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
【过程与方法】
1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.
2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.
【情感态度】
体会探究过程，激发探索创新精神.
【教学重点】
正确理解同底数幂的乘法法则.
【教学难点】
应用法则解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
1.复习乘方的意义，师生共同回忆.
an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即
2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.
一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.
（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.
由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.
二、思考探究，获取新知
根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.
am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.
例1计算下列各题.
（1）87×85；
（2）（-）3×（-）2；
（3）a5×（-a）5.
【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.
【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.
例2计算下列各题.
【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.
【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.
例3计算下列各题.
【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.
【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.
三、运用新知，深化理解
1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.
2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.
3.计算：5×26-6×24+×27.
【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.
四、师生互动，课堂小结
师生共同回顾同底数幂乘法法则.
学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的问题解决中.
教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出am·an=amn的结论，并加强各种变式的训练.积的乘方
【知识与技能】
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.
2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.
【过程与方法】
1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.
【情感态度】
体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.
【教学重点】
积的乘方法则的应用.
【教学难点】
积的乘方法则的推导.
一、情境导入，初步认识
教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
公式为：（ab）n=anbn（n为正整数）.
【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=anbncn（n为正整数）.
2.积的乘方法则可以逆用，即an·bn=（ab）n（n为正整数）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.
【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.
例2计算下列各题.
【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.
【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.
例3计算：
【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.
【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.
三、运用新知，深化理解
1.写出下列各题的结果.
2.计算下列各题.
3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.
4.写出下列各题的结果.
5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？
【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.
四、师生互动，课堂小结
1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.
2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.
教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.
课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.单项式与单项式相乘
教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法
教学目标：
1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；
2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；
3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。
教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。
教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学方法：讲授法
教学用具：多媒体课件、黑板
课时安排：一课时
教学过程：
一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答）
1、指出下列名称的公式及运算法则
同底数幂相乘：
幂的乘方：
积的乘方：
只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。
(2)
(3)
(4)
(5)
单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。
二、创设情境，导入新课：
问题：光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
启发思考：在这里，求距离，会遇到什么运算呢？
导入新课：
因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。
出示课题和教学目标。
探索研究：
（１）怎样计算()×()
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（２）如果将上式中的数字改为字母，
比如，怎样计算这个式子？
地球与太阳的距离约是：
（千米）
是两个单项式与相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：＝(ab)()
=
=
。
例1、把下面的计算表示成更简单的结果。
解：原式
2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试）
解：原式
3、解题规范格式训练
解：原式
或
四、尝试总结归纳法则，可自学课本。
1、你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的法则吗？
2、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数)
(相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则连同它的(指数)作为积的(一个因式)。
五、拓展、延伸（积极开动脑筋）
1、（1）、单项式乘以单项式，结果仍是一个（
单项式
）
（2）、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用？
（3）、遇到积的乘方怎么办？应该先算什么？
计算：
例3、
解：原式
3、能力拓展：
（1）已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn,求m+n的值。
（2）已知A=3ab,B=－5a2c,求A2B的值。
解：（1）由题意可知：
∵
（2a3y2）（－4a2y4）
∴
∴
（2）由题意可知：
A2B
六、小结：谈谈收获
（1）求系数的积，应注意符号；
（2）相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法
（3）单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
（4）单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
七、布置作业：1、必做题：100页1、2题
（鼓励学生当堂完成）
2、选做题：101页3题
板书设计:
单项式与单项式相乘
回顾：
（1）同底数幂相乘：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
例题讲解（例1及训练）
3、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数)
(相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则
连同它的(指数)作为积的(一个因式)。
4、讲解例2及得出运算法则：有乘方的先做乘方，再做单项式相乘。
九、课后反思：教学内容
单项式除以单项式
课型
新授课
课时
2
教学目标
1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。3、培养学生应用数学的意识。
教学重点
单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算
教学难点
运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求
教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习与情境导入
1、①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则。2、x6÷x2=
，
（—b）3÷b
=
4y2÷y2
=
(－a)5÷(－a)
3=
yn+3÷yn
=
，
(－xy)5÷(-xy)2
=
，（a+b）4÷（a+b）2=
,问 题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解 （1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概 括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.概 括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
思考后抢答。抢答先自主探究，再合作交流说体会。可类似地使用，并说明两个单项式相除的方法。
(二)实践与探索1
例1计算：（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。
说方法，并解。注意符号。
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.由学生归纳小结，如：一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。练习：计算：
（2）
例2：计算：
练习：计算（1）
（2）
理解体会。理解后识记。板演先说明运算顺序，板演。
(三)实践与探索2
四、探索多项式除以单项式的一般规律讨 论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？（1）计算（ma+mb+mc）÷m；（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：
先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．例3
(1)计算
(12x3－5ax2－2a2x)÷3x(2)讨论探索：
已知一多项式与单项式－7x5y4
的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。
合作学习，培养合情推理与从特殊到一般的思维能力。
（四）小结与作业
单项式除以单项式，有什么方法？多项式除以单项式有什么规律？作业：课本中选
各抒已见。看谁说得最全。
(六)教学后记多项式除以单项式
教学目标：
1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：探索整式除法运算法则的过程及运用。
教学难点：探索整式除法运算法则的过程
教法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、复习回顾
1．同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式与单项式相除的法则：
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
练一练：
二、情境引入
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，
如果将这个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm）
通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心。
三、探究新知
活动内容：
1.直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各题，说说你的理由。
2.总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法
3.总结多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。
四、例题讲解
例3
计算：
通过学习例3，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，并且让学生归纳出多项式除以单项式要注意的几个点：（1）先定商的符号；（2）注意把除式(后的式子)添括号;
五、课堂练习
活动内容：
1．想一想，下列计算正确吗？
2.
随堂练习第1题
通过判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意
避免出现的错误。随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算。
六、处理情境问题
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
解：
答：一共需要
个这样的杯子。
七、知识小结
1．单项式相除：（1）系数相除；
（2）同底数幂相除；
（3）只在被除式里的幂不变。
2．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的
商相加。
八、布置作业
反思
1、本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，
2、本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量。
（2）(–5a2b)2÷5a3b2
=
（1）
–12a5b3c÷(–4a2b)=
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2
=
（3）4(a+b)7
÷(a+b)3
=
（1）瓶子
（2）杯子
（1）瓶子
（2）杯子整式的乘法——单项式与多项式相乘
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与多项式相乘的法则.
过程与方法目标：
理解单项式乘以多项式运算的算理.
体会乘法的分配律的作用.
发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.
教学重点：单项式与多项式相乘的法则.
教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
复习导入1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1)
2x2-x-1；
(2)-3x2+
2x+3．参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.几个单项式的和叫做多项式.
(1)
2x2-x-1中的项分别是:
2x2,-x,-1；(2)
-3x2+
2x+3中的项分别是:
-3x2,
2x,3
复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.
新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗
体验生活中的数学.
方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为:
m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:
ma+mb+mc所以容易得到:
m(a+b+c)
=ma+mb+mc单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm
=(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.
教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.让学生体会他们之间的关系.
例题讲解：例题1:
计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）=
a+
a
b-
a
b2例题2:
计算(1)
(-2a)·(2a2-3a+
1)．(2)
(-
4x)·(2x2
+
3x-
1)参考答案：解：(1)
(-2a)·(2a2
-
3a+1)=(-
2a)·2a2
+(-
2a)·(-
3a)+(-
2a)·1(乘法分配律)=
-
4a3
+6a2
-
2a．(单项式与多项式相乘)(2)
(-
4x)·(2x2
+
3x-
1)=(-
4x)·(2x2)+
(-
4x)·3x+(-
4x)·(-1)=
-8x3
-
12x2
+
4x例题3:
把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n)拓展:
若mn=2
m+n=1求多项式m2n+mn+mn2的值。解:
∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4
通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.
四、达标训练计算：(1),—2x
(x+2x—2)
(2),—2a
(a—3ab+b)(3),(x—x+)
(—x)
(4),(4a—2a+1)
(—2a)(5),b(a+b)—a(b—a)
(6),x(x—y)—y(x—y)(7),a(a+a+1)+(—1)(
a+a+1)
(8),x(x—x—1)+2(x+1)—x(3x+6x)参考答案:(1),-2x
(x+2x-2)=-2x3-4x2+4x(2),-2a
(a-3ab+b)=-2a4
+6a3b-2
ab(3),(x-x+)
(-x)=-x4+x3-x(4),(4a-2a+1)
(-2a)=-8a5+4a3-2a(5),b(a+b)-a(b-a)=ab+b2-ab+a2(6),x(x-y)-y(x-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2(7),a(a+a+1)+(-1)(
a+a+1)=a3+a2+a-
a-a-1=
a3
-1(8),x(x-x-1)+2(x+1)-x(3x+6x)=
x3-x2-x+2x+2-x3-2
x=-x2-x+2
帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.注意合并同类项以及符号的变化.
五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.
六、作业
由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.
板书设计：
15.1.4整式的乘法(2)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方
【知识与技能】
认识幂的乘方的意义及运算法则.
【过程与方法】
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【情感态度】
利用小组交流讨论，培养学生合作学习的素养.
【教学重点】
利用幂的乘方法则进行计算.
【教学难点】
幂的乘方法则的理解.
一、情境导入，初步认识
1.复习同底数的乘法法则的推导、公式及其应用.
【教学说明】本环节要求学生能表述出同底数幂乘法法则的推导过程与依据，并在应用法则计算上面各题时注意公式左右的字母、符号、运算形式等的变化.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.完成下列练习.
（1）33表示___个___相乘.
（33）2表示___个相乘.
（2）（32）3=___×___×___=（3×3）×（3×3）×（3×3）=___.
（am）2=am×am=________.
（3）（am）n=_____×_______×_______……×_______=.
学生填写完成后，教师要求学生分组观察（3）中的等式，共同探寻其中特征与规律，形成文字后全班再交流.
二、思考探究，获取新知
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
即：（am）n=amn（m，n都是正整数）.
【教学说明】理解法则与公式时提醒学生注意以下几点.
1.幂的乘方的意义是指几个相同的幂相乘，根据乘方的意义写成乘方的形式.如（a2）3是指三个a2相乘，读作a的平方的三次方，幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推得.
2.公式可逆用，即amn=（am）n=（an）m，根据题目的需要常逆用这个法则将某些幂变形，从而解决问题.
3.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.
例1计算：
【分析】本题是幂的乘方法则的运用.（1）中的底数是8；（2）中的底数是a；（3）中的底数是-m；（4）中的底数a的指数是3-m，乘方后指数应是2（3-m）=6-2m.
【教学说明】运用幂的乘方性质时，一定要留心底数符号和指数的运算.
例2计算：
【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算.
【教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母，也可以为多项式或单项式.
【教学说明】本题可先要求学生自主考虑解决方式，如有困难，可在小组间交流各自的思路，共同找到解题的方法，并在交流中升华成一种经验，然后由教师向学生指明：本题是积的乘方公式逆用解题，许多教学问题都要善于逆向思考与应用（如幂的乘方公式及后面的积的乘方公式等），要把这种方法应用于每个问题的思考之中.
三、运用新知，深化理解
1.判断下列各题正确与否，错误的请更正.
2.计算下列各题.
【教学说明】解答题2时，要求学生写出详细过程，并思索每一步的意义，先不要直接写出结果，要在练习中体验法则的运用.
四、师生互动，课堂小结
1.交流本节课收获，回忆法则、公式.
2.和同伴一起解答下列问题，然后向同伴表述你的解题收获.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.
教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.单项式除以单项式
一、教学目标
(一)知识目标
1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.
2.明白单项式除以单项式的运算算理.
(二)过程与方法
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算.
2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.
(三)情感、态度与价值观
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.
2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.
二、教学重难点
（一）教学重点
单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.
（二）教学难点
探索单项式除以单项式的运算法则的过程.
三、教具准备
投影片.
四、教学方法
自主探索法.
五、教学安排
2课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
计算下列各题，并说说你的理由
（1）（x5y）÷x2；
（2）（8m2n2）÷（2m2n）；
（3）（a4b2c）÷（3a2b）
同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？
[生]这三个算式都是单项式与单项式相除.
[师]我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.
Ⅱ.讲授新课
1.探求单项式除以单项式的除法法则
［师］在除法运算中，我们都有意个限制条件，是什么呢？
［生］除法不能为零.
［师］非常正确，在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.
下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.
［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是练习整式的运算法则和运算律得出的.
（1）我们可想象：x2·（
）=x5y，根据单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可继续联想，所求单项式系数肯定为1：x2·(
)=x5,由此可知：x2·（x3y）=x5y，
同样分析（2）、（3）.
议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？
［生］从上述分析的过程，可得出：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法：
例1：计算
（1）；（2）（10a4b3c2）÷（5a3bc）；
（3）；
（4）.
注：让学生独立解决该问题，根据学生的解答，选择有代表性的学生作品，进行交流，然后组织学生相互评价，让学生在相互评价中进一步理解同底数幂的乘法和同底数幂的除法的意义，领会单项式除以单项式的意义.
Ⅲ.随堂练习
地球到太阳的距离约是1.5×108千米，光的速度约是每秒3.0×105千米，那么太阳光从太阳到地球需要多少时间呢？
（让学生通过解决一些实际问题，进一步体验单项式除以单项式和同底数幂相除的运算性质，通过本例还可以让学生进一步感受大数目，发展学生的数感.）
Ⅳ.课时小结
这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验
六、板书设计
§1.7.1 单项式除以单项式一、用特例探究单项式除以单项式的运算法则单项式相除运算法则：二、例题讲解例1(略)
例2(略)三、随堂练习四、小结：(注意事项)课题：多项式与多项式相乘
科目：
数学
教学对象：
八年级上册
课时：
1课时
一、教学内容分析
第14章“整式的乘法与因式分解”是继“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究，是进一步学习因式分解、分式方程等知识的基础，同时它在实际生活中有着广泛的应用。“多项式与多项式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对后续教学内容起到奠基作用。
教学目标
1、知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
2、过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
3、情感、态度与价值观
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
三、学习者特征分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
四、教学策略选择与设计
本节本节课采用以复旧孕新的引课方式，提高学生的学习兴趣和学习积极性。充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力。
在课堂教学中，侧重引导学生体会知识所发生发展的过程，在教学中鼓励学生通过观察，进行分析、思考，并让他们进行小组讨论，找出新知识。通过新方法的点拨使学生积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。
五、教学重点及难点
重点：多项式乘法法则的导出及其运用。难点：在计算中确定积中各项的符号及防止漏项。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
1、复习单项式乘以多项式的法则；2、练习：在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1所示的四部分，标上字母．
1、指名学生口述法则并举例说明。2、拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字。
1、通过复习单项式乘以多项式的法则，为学习多项式乘以多项式法则的学习做准备。2、作图为探究新知做准备。
要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．
让学生知道数学来源于生活，离不开生活。
请同学们将纸板上的矩形沿你所画线段将它剪开之后，分别求一下这四部分的面积，再求一下它们的和．
分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．
通过学生的动手操作及参与探究各项面积的来源，培养学生的动手能力和参与能力，从而提高学生的学习兴趣。
依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？经过学生探究，得出结论后小结法则，并板书：=ma+mb+na+nb．
分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a=mn+nb+am+ab
参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
通过师生的讨论解题，巩固所学知识。
练习：教材102页练习1、2
全班齐练，完成后指名学生扮演，师生共同订正。
发展学生思维，巩固所学知识，释疑。
小结：1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
记笔记，并加强记忆。
强化所学知识，落实教学目标。
作业：教材103页复习巩固5
做在作业本上。
强化所学知识，落实教学目标。
七、教学评价设计
教学设计总体设想通过师生互动、合作交流、自主探究,引导学生分别从代数恒等式的几何背景、单项式与多项式相乘的法则等几方面,来推导(m+n)与(a+b)相乘的结果。最终让学生归纳、总结出多项式与多项式相乘的法则。整个教学中,注重知识的形成过程,注重法则的理解及其运用。
八、板书设计
14.1.4.（3）多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．
九．教学反思
首先通过复习单项式乘多项式，为引入多项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题，然后通过求长方形的面积，形象直观地引入多项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论，最后通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。整节课的历程就是这样。在教学过程中，要注意学生参与数学活动是否积极，全精贯注；学生表示的面积的方法是否全面、正确.
由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课主题.在学习的过程中要求学生探索和发现自己用不同的方法求出的图形面积表示方法有何不同，进一步得到多项式相乘的乘法法则。对于学生的探索结果，只要有道理都应予以肯定，特别是在抽象出多项式的乘法法则的过程中，不必强求学生一定要按照书上的步骤按部就班。在习题解答过程中，对于学生的错误不仅要及时发现，而且应向学生指出犯错的原因，以及应该注意的方面。 总之，通过这节课的教学实践，使我再次体会到：教学是一门艺术。因此要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的教学设计和实施能力。课
题
幂的乘方
课时
教学目标
知识与技能
（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法
在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
情感价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重点
幂的乘方的运算性质及其应用.
教学难点
幂的乘方的运算性质的灵活应用.
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教
学
过
程
教学流程
教
学
活
动
学生活动
设计意图
提出问题
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？即（102）3，（103）3如何计算
探究思
考
引出课题
探究交流
1计算下列各式并观察结果又什么规律．（1）（32）3=32×32×32=
；
（2）（a2）3=
a2×a2×a2=
；（3）（am）3=
am×am×am
=
；
独立探究观察归纳
引出新知
幂的乘方
1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2、（am）n
=
amn．
讨论归纳结果
得出法
则
例题解析
1、P96页：例题2.（注意法则及格式）.2、计算下列各式并说明理由．（1）（62）4；
（2）（a2）3；（3）（am）2；
（4）（am）n．
分析计算
巩固法
则
练习巩固
1、计算（1）（102）3；
（2）（b5）5；
（3）（an）3；（4）－（x2）m；
（5）（y2）3·y；
（6）2（a2）6－（a3）42、P97页：练习。
板书过
程
强化知识
深化提高
1、幂的乘方法则的逆用：．2、练习：（1）x13·x7=x（
）=（
）5=（
）4=（
）10；（2）a2m
=（
）2
=（
）m
（m为正整数）．3、练习：（1）若（x2）m=x8，则m=______，若[（x3）m]2=x12，则m=_______（2）若xm·x2m=2，求x9m的值。（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。（4）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
学生探究并完成
灵活应用知识
课堂小结
1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．（am）n
=
amn．2、幂的乘方法则的逆用：．3、底数幂的乘法与幂的乘方的综合应用
作业布置
1、P104页：习题14.1：第1：（1）--（4）2、课课练。
教学反思整式的乘法——多项式与多项式相乘
教学目标：
知识与技能
1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2.
能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法
1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；
2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；
情感、态度与价值观
体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。
教学方法：小组合作，自主学习
教学过程：
课前练习
师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？
计算：
生：交流答案
师：同学们看这道题怎样做？（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？
生：现在是多项式乘多项式
师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！
学习目标（多媒体）
师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？
生：交流
师：（多媒体呈现）
1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则
2、熟练的运用法则进行运算
三、探求新知
问题助学一：
动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）
(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。
你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？
生1：(m+n)(a+b)
生2：ma+mb+na+nb
生3：(m+n)a+(m+n)b
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb
问题助学二：
(多媒体)
1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a)
+
b(n+a)
怎么来的吗？
2、进一步完成m(n+a)
+
b(n+a)
的计算，并说说你的依据
引导学生把其中一个因式看作一个整体，再利用乘法分配律来理解与相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。
四、诊断指导
归纳、小结多项式乘法法则
(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（2）用字母表示
法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。
五、点拨提升
第一关：(1)(1 x)(0.6 x)
(2)(2x
+
y)(x y)
设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。
第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；
设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。
第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)
第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。
六、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
七、课堂小测
1、
2、
3、
4、
选作题：
已知的值.
八、板书设计
多项式乘多项式
(m+b)(n+a)
=
mn
+
ma
+
bn
+
ba
九、作业布置
必做题：随堂练习1
；
选做题：配套练习册；
自留作业
n
m
a
m
b
b
n
m
a
b
