课件20张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第1课时 同底数幂的乘法1课堂讲解同底数幂的乘法的法则
同底数幂的乘法法则的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升指数的 次幂.求几个相同因数的积的运算.1. 乘方：2. 幂：乘方的结果.知识回顾知1－导1知识点 一种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015)
次运算，它工作103 s可进行多少次 运算？
它工作103 s可进行运算的次数为1015 ×103. 怎
样计算1015 ×103呢？问 题（一）同底数幂的乘法的法则根据乘方的意义可知
1015 ×103 =
=1018.知1－导问 题（二） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发
现什么规律？
(1) 25 × 22 = 2( );
(2) a3 · a2=a ( ) ；
(3) 5m × 5n = 5 ( ). 57m+n知1－导猜想: am · an=am+n (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）你们真棒，你的猜想是正确的！知1－讲 ·am · an =同底数幂相乘，底数 ，指数 .不变相加 同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是正整数)知1－讲 运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一
性质呢？ 怎样用公式表示？am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap=(am· an ) · ap=am+n· ap=am+n+pam+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·apn个am个a p个a=am+n+p或知1－讲 计算：
(1) x2 ? x5; (2) a ? a6;
(3) (－ 2) ×(－ 2)4 ×(－ 2)3；
(4) xm ? x3m+1.
(1) x2 ?x5=x2+5=x7;
(2)a ? a6=a1+6=a7;
(3)(－ 2) ×(－ 2)4× (－ 2)3
= (－ 2)1+4+3= (－ 2)8=256;
(4)xm ? x3m+1 =xm+3m+1 =x4m+1.知1－讲 例1 解： 1.同底数幂相乘时，指数是相加的；
2.不能忽略指数为1的情况；
3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如：
(x －y)m ? (x －y)n = (x －y) m+n .知1－讲 知1－练 (中考?泸州)计算x2?x3的结果为( )
A．2x2 B．x5
C．2x3 D．x61计算(－y2)?y3的结果是( )
A．y5 B．－y5
C．y6 D．－y62BB下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A．(x＋y)2?(x－y)3
B．(－x－y)(x＋y) 2
C．(x＋y) 2＋(x＋y) 3
D．－(x－y) 2?(－x－y) 33知1－练 B计算：
（1）b5 ?b;
(2)
(3)a2 ? a6 ;
(4)y2n ?yn+1 .4知1－练 解： (1) b6 (2) (3) a8 (4) y3n+1知2－导2知识点同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也
可以逆用. 当其逆用时am+n =am ? an 。已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．知2－讲例2 导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．解： am+n =am ? an ＝9×81＝729.知2－讲 当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底
数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形
式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运
算式中求解．知2－练 a2 016可以写成( )
A．a2 010＋a6 B． a2 010 ? a6
C．a2 010 ?a D．a2 008 ? a2 008 1(中考?南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆2BC知2－练 3填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .4已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
(1) am ＋1；(2) an ＋2；(3) am ＋n＋1. 356解： (1) 2a (2) 3a2 (3) 6a同底数幂相乘，
底数不变， 指数相加
am · an = am+n (m、n正整数)同底数幂的乘法知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用课件16张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第2课时 幂的乘方1课堂讲解幂的乘方法则
幂的乘方法则的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.怎样做同底数幂的乘法？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m、n为正整数，a不等于零.知识回顾知1－导1知识点幂的乘方法则⑴⑵⑶(m是正整数）． 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:63m6知1－导对于任意底数a与任意正整数m、n,（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数 ，指数 ．不变相乘幂的乘方运算公式n个am=amn思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的
乘方法则来进行计算呢？ 计算：
(103)5; (2) (a4)4；
(3) (am)2； (4) －(x4)3.
(1) (103)5 = 103×5 = 1015 ;
(2)(a4)4=a4×4=a16；
(3) (am)2 =am×2=a2m ；
(4) －(x4)3 = － x4×3 = － x12.知1－讲 例1 解： 比一比同底数的乘法与幂的乘方.乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘知1－讲 知1－练 (中考?金华)计算(a2)3的结果是( )
A．a5 B．a6 C．a8 D．3a21下列计算正确的是( )
A．(x2)3＝x5 B．(x3) 4＝x12
C．(xn+1) 3＝x3n+1 D．x5?x6＝x302BB计算：
(1)(103) 3； (2) (x3)2；
(3) －(xm)5； (4) (a2) 3 ?a 5.3知1－练 解： 109 (2) x6 (3) －x6m (4) a11知2－导2知识点 幂的乘方法则的应用 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是
正整数).若xm ? x2m ＝3，求x9m的值．知2－讲例2 导引：利用am n＝(am ) n ＝(a n) m，可对式子进行灵
活变形，从而使问题得到解决．解： 因为xm ? x2m ＝3，所以x3m＝3，
因此x9m＝(x3m) 3＝33＝27.知2－讲 本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合
幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体
的幂，从而整体代入求出要求的值．知2－讲例3 导引：这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接
比较．通过观察发现这四个数的指数都是11的倍
数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较.解： 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是哪个.255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是344.知2－练 9m?27n可以写为( )
A．9m＋3n B．27m＋n
C．32m＋3n D．33m＋2n1已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( )
A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d2CC知2－练 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( )
A．2m＋3n B．m2＋n3
C．6mn D．m2n33D1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述 .符号叙述 .2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中 m、n、p都是正整数）.课件23张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第3课时 积的乘方1课堂讲解积的乘方法则
积的乘方法则的应用
幂的混合运算2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 1.计算:
10×102× 103 =______ ，(x5 )2=_________.x101062.am·an= ( m，n都是正整数).am+n3.(am)n= (m,n都是正整数）.amn同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 法则知1－导1知识点积的乘方法则 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结
果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ).
（2）（ab）3=_______________
=___________
=a( )b( ) .22 （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb） 3 3知1－导n个a= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b) n个b=anbn思考：积的乘方(ab)n =?即：(ab)n=anbn (n为正整数) 知1－导 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所
得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）计算：
(1) (2a)3； (2) (－ 5b)3;
(3)(xy2)2； (4)(－ 2x3)4.
(1) (2a)3 = 23 ? a3=8a3;
(2) (－ 5b)3= (－ 5) 3 ? b 3 = － 125 b 3 ；
(3)(xy2)2 =x2 ?(y2)2 =x2 ?y4 ；
(4)(－ 2x3)4 = (－ 2)4 ?(x3)4 =16 x12.知1－讲 例1 解： 运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能
漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘
方，系数是－1时不可忽略．知1－讲 知1－练 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) （ab2）3=ab6； (2) (－ 2a) 2 = － 4a2.1(中考?南京)计算(－xy3) 2的结果是( )
A．x 2 y6 B．－x 2 y6
C．x 2 y9 D．－x 2 y92不对，应该为 a3b6 ；
不对，应该为4a 2 .解： A知1－练 下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④ ，其中正确的有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个3B计算：
（1）（ab）4；
（2）
（3）(－ 3 × 102)3;
(4) (2ab2）3.4知1－练 a4b4 ；
－ x3y3；
－27×106或－2.7×107；
8a3b6解： 知2－导2知识点积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆
用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整
数) .用简便方法计算：
(1)
(2)0.125 2015×(－8 2016)．知2－讲例2 知2－讲导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较
麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常
规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，
需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘
方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆
用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．解：（1） (2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.知2－讲 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用
同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后
逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．知2－讲知2－练 若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．31式子 的结果是( )
A. B．－2
C．2 D．2CC知2－练 4若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.3ab243知3－讲3知识点幂的混合运算计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(a2) 3＋(2a3) 2] 2.例3 导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再
算乘除，最后算加减，有括号的先算括号
里面的顺序进行计算；有同类项的要合并
同类项，使结果最简．解：(1)原式＝x3y6；
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；
(3)原式＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12.知3－讲幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同．知3－讲知3－练 1计算(－2a)2－3a2的结果是( )
A．－a2 B．a2
C．－5a2 D．5a2 2计算(－4×103)2×(－2×103) 3的结果为( )
A．1.28×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016 BB 1.幂的运算的三个性质：
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为
正整数)2. 运用积的乘方法则时要注意什么？每个因式都要“乘方”，还有符号问题.课件18张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第4课时 整式的乘法——单项
式与单项式相乘 1课堂讲解单项式的乘法法则
单项式的乘法法则的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn 回顾旧知知1－导1知识点单项式的乘法法则 光的速度约是3 × 105km/s，太阳光 照射到地球
上需要的时间约是5 × 102s,你知道地 球与太阳的距离
约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3 × 105) × (5 × 102 )km.
问 题 怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 )?计算过程中用
到哪些运算律及运 算性质？
(3 × 105) × (5 × 102 )
= (3 × 5 ) × ( 105× 102 )
= 15× 107
=1.5 × 108 （交换律、结合律）（同底数幂的运算性质）知1－导知1－导 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ? bc2,
怎样计算这个式子？
ac5 ? bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用、
乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5 ? bc2 = (a ? b) ? (c5? c2) =abc5+2 =abc7.问 题（二）知1－导问 题（三）如何计算： ?解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注意点 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘的法则：知1－导计算：(1)(－ 5a2b)(－ 3a)；
(2) (2x）3(－ 5xy2).
(1)(－ 5a2b)(－ 3a)
= [(－ 5) × (－ 3)](a2 ? a) ? b
= 15a 3 b ；
(2)(2x) 3(－ 5xy 2)
= 8x 3 ? (－ 5xy 2)
= [8 ×(－ 5)](x 3 ? x) ? y 2 = － 40x4 y 2.知1－讲 例1 解： 知1－练 (中考?珠海)计算－3a2×a3的结果为( )
A．－3a5 B．3a6
C．－3a6 D．3a5 1下列计算正确的有( )
①3x3?(－2x2)＝－6x5；②3a2?4a2＝12a2；
③3b3?8b3＝24b9；④－3x?2xy＝6x2y.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个2AB知1－练 计算：
(1) 3x2 ? 5x3 ； (2)4y? (－ 2xy2)；
(3) (－ 3x) 2 ? 4x 2 ； (4) (－ 2a) 3 (－ 3a) 2.3(1) 15x5；
(2) － 8xy 3；
(3) 36x4；
(4) －72a5 .解： 知2－讲2知识点单项式的乘法法则的应用计算：0.5x2y? －(－2x)3?xy3.例2 导引：先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．解： 原式= 在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的
运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数
又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；
计算结果有同类项的要进行合并；如果是带分数
系数的，要写成假分数形式．知2－讲已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积和2a5b6是同类
项，求m，n的值．例3 导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关
于m，n的方程组．解： 6an＋1bn＋2?(－3a2m－1b)＝－18a2m+nbn＋3.
因为－18a2m+nbn＋3和2a5b6是同类项，
所以 解得
故m，n的值分别为1，3.知2－讲 本题运用方程思想解题．若两个单项式是同
类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的
指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解．知2－讲知2－练 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )
A．5x＋10y B．5.5xy
C．6.5xy D．3.25xy1C知2－练 3一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_____________．一种计算机每秒可做2×1010次运算，它工作600秒可做_____________次运算．21.2×10133.6×107 cm3这节课你有什么样的收获？（1）单项式乘以单项式的法则（2）单项式乘以单项式转化运用乘法的交换律、结合律幂的乘法运算（3）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题课件18张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第5课时 整式的乘法——单项
式与多项式相乘1课堂讲解单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，
准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方
法来表示这块地的面积？mabcd知1－导1知识点单项式与多项式相乘的法则 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,
宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能
用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法
之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示
方法之间的关系？知1－导为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后
的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c). ①
我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，
再求它们的和，即为pa+pb+pc. ②
由于① ②表示同一个数量，所以
p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与
多项式相乘的方法.
这个结果也可以由图看出. 你能根据分配率得
到这个等式吗?知1－导＝你能用所学的知识解释这个等式吗 ？m( a+ b+ c) =mambmc++2a2( 3a2 － 5b) =2a2.3a22a2.(－5b)+=6a4－10a2b类似的:单项式与多项式相乘乘法分配律知1－导单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.单项式与多项式相乘的法则: 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.知1－导计算：
(1)(－ 4x2)(3x + 1);
(2)
(1)(－ 4x2)(3x +1);
= (－ 4x2)(3x)+ (－ 4x2) × 1
=(－ 4 × 3)(x2 ? x) +(－ 4x2)
= －12x3 － 4x2 ;
(2)
知1－讲 例1 解： 把单项式与多项
式相乘的问题转
化为单项式与单
项式相乘的问题. 单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单
项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”相连，
然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符
号．知1－讲 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.知1－讲 例2 导引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，
一般是先化简，再将数值代入化简后的
式子求值．解： 原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10. 此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合
运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实
质就是去括号和合并同类项．知1－讲 知1－练 计算：
(1) 3a(5a － 2b); (2) (x － 3y)(－ 6x).1(中考?湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x2解： 15a2－6ab；
－6x2＋18xy .C知1－练 化简－x(2－3x)的结果为( )
A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2 D．－2x＋3x23如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( )
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a24DB知2－讲2知识点单项式与多项式相乘的法则的应用如图，请计算长方体的体积．例3 导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进
行计算．解： 长方体的体积＝(3x－2)?x?2x＝x?2x?(3x－2)
＝2x2?(3x－2)＝6x3－4x2.知2－练 1今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1A2要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b
的值分别为( )
A．a＝－2，b＝－2
B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2知2－练 C单项式与多项式相乘的“三点注意”：
(1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不
要漏项；
(2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，
又要看多项式每一项的符号；
(3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数
与多项式的项数相同．课件20张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第6课时 整式的乘法——多项
式与多项式相乘1课堂讲解多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式的乘法法则的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1. 单项式乘单项式的法则；
2. 单项式乘多项式的法则.回顾旧知知1－导1知识点多项式与多项式相乘的法则 如图把一块原长a m、 宽p m的长方形绿地，加
长了 b m，加宽了qm.
你能用几种方法求出
扩大后的绿地面积？知1－导不同的表示方法：
(a+b)(p+q)；
a( p+q)+b (p+q)；
p(a+b)+q(a+b)；
ap+aq+bp+bq. (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq知1－导你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式
与多项式相乘的法则吗？ (a+b) (p + q)=ap1234+aq+bp+bq知1－讲 多项式的乘法法则：计算：
(1)(3x ＋ 1)(x ＋ 2); (2) (x － 8y)(x － y);
(3)(x ＋ y)(x2 － xy ＋ y2).
(1)(3x ＋ 1)(x ＋ 2)
= (3x ) ? x ＋(3x ) × 2 ＋ 1 ? x + 1 × 2
=3 x2 ＋ 6 x ＋ x ＋ 2 = 3 x2 ＋ 7x ＋ 2;
(2) (x － 8y)(x － y)
= x2 － xy－ 8xy＋ 8y2
=x2 － 9xy＋ 8y2;
(3) (x ＋ y)(x2 － xy ＋ y2)
= x3 － x2y ＋x y2＋ x2y － xy2 ＋ y3
= x3 ＋ y3.知1－讲 例1 解： 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解．如计算 时，可在
草稿纸上作如下标注： ，根据箭头指示，结
合对象，即可得到－3x?2x， , ，
把各项相加，继续求解即可．知1－讲 知1－练 计算(x－1)(2x＋3)的结果是( )
A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3
C．2x2－x＋3 D．x2－2x－31下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( )
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6)2AC知1－练 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N( )
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数3A知2－讲2知识点多项式与多项式的乘法法则的应用多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类
项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
分别将两组多项式相乘，并将“－”后
面多项式乘多项式的结果先用括号括起
来，再去括号，然后合并同类项，最后
将x，y的值代入化简后的式子求值．
知2－讲 例2 导引： 解： 原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－1－20－40
＝－61.知2－讲 多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算
出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意
括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时，
“－”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避
免运算结果出错．知2－讲 若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．知2－讲 例3 导引： 先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对
比，得出结果．解： 因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24
＝x2－2x－24，
所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，
因此a＝－2，b＝－24.
所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)
＝4＋48＝52. 解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简
等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对
应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求
解．知2－讲 知2－练 1若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是( )
A．m＝1，n＝3
B．m＝2，n＝－3
C．m＝4，n＝5
D．m＝－2，n＝3B2(中考?佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1 B．－2
C．－1 D．2知2－练 C1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重
不漏．
2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先
准确地确定积的符号．
3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同
类项．在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的
项数之积．课件23张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第7课时 整式的乘法——同
底数幂的除法1课堂讲解同底数幂的除法法则
零指数幂
同底数幂的除法法则的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升旧知回顾1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加.2. 幂的乘方,底数不变，指数相乘.3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .知1－导1知识点同底数幂的除法法则 我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n).
根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，
就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表
示数，所以可以用类似的 方法来计算am÷ an .
∵ am-n ? an= a(m-n)+n = am ，
∴ am÷ an = am-n . 一般地，我们有 am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都
是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变,指数相减.知1－导计算：
(1)x8 ÷ x2; (2) (ab) 5 ÷ (ab) 2 .
(1)x8 ÷ x2
=x8-2=x6;
(2) (ab) 5 ÷ (ab) 2
= (ab)5-2 = (ab) 3 =a3b3.知1－讲 例1 解： 运用整体思想解题．从整体来看以上各题都
为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时
要注意结构和符号．知1－讲已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
x3m－2n ＝ x3m ÷x2n＝(xm) 3÷(xn ) 2，把条件
代入可求值．
x3m－2n ＝ x3m ÷x2n
＝(xm) 3÷(xn ) 2
＝93÷272＝1.知1－讲 例2 导引： 解： 此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母的
加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是
含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然
后逆用幂的乘方法则并整体代入求值．知1－讲 知1－练 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( )
A．－x B．x
C．－x5 D．x51(中考?桂林)下列计算正确的是( )
A．(a5)2＝a10
B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4
D．b3?b3＝2b32AA知1－练 计算a2?a4÷(－a2)2的结果是( )
A．a
B．a2
C．－a2
D．a33B知2－导2知识点零指数幂零指数的意义：若am÷am，那么，按照公式，am÷an=am－m=a0.
但是，根据除法的意义，am÷am=1，可见：
a0=1(a≠0)
我们规定，任何数的0次幂等于1，0的0次幂无意义.计算：
分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义
计算各自的值，再把结果相加．
原式＝3＋1＝4.知2－讲 例3 导引： 解： (1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指
数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除
法无意义．知2－讲 知2－练 计算：(－2)3＋( －1)0＝________.1(中考?陕西)计算 ＝( )
A．1 B．
C．0 D.2－7A知2－练 3下列运算正确的是( )
A．a0＝1
B．3a?4a＝12a
C．a12÷a3＝a4
D．(a3)4＝a12D知3－讲3知识点同底数幂的除法法则的应用计算：(1)[(a2)5?(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先
算乘方，再算乘除；若底数不同，要先
化为相同底数，再按运算顺序进行计
算．例4 导引： (1)原式＝[a10?(－a6)]÷(－a12)
＝－a16÷(－a12)
＝a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b
＝－2b.解： 知3－讲 从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结
构特征，并按运算顺序和法则计算即可．注意在运算
过程中，一定要先确定符号．知3－讲知3－练 1下列计算正确的有( )个．
①(－c)4÷(－c)2＝－c2； ② x6÷x2＝x3；
③ a3÷a＝a3； ④x10÷(x4÷x2)＝x8；
⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2 B．3 C．4 D．5A知3－练 2计算16m÷4n÷2等于( )
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1
D．24m－2n－1D本节课主要学习
一个法则：同底数幂除法法法则；
三种方法：同底数幂除法法则的推导方法；
法则的运用方法(底数不变，指数相减)；
“特殊---一般”的归纳方法。运用同底数幂的除法法则的条件：
(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被
除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0.
(2)底数可以是单项式，也可以是多项式．
(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然
成立．课件18张PPT。第8课时 整式的乘法——单
项式除以单项式14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解1课堂讲解单项式除以单项式的法则
单项式除以单项式的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.同底数幂的除法公式：2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相
乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指
数作为积的一个因式.am÷an=am－n
(a≠0, m, n都是正整数，并且m>n).复习回顾1知识点单项式除以单项式的法则知1－讲填空：计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ；
(2) 8m2n2÷2m2n ；
(3) a4b2c÷3a2b .可以用类似于分数约分的方法来计算.知1－讲知1－讲 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，
作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的一个因式 .单项式除以单项式的法则：计算：
(1)28x4y2 ÷ 7x3y;
(2) － 5a5b3c ÷ 15a4b.
(1) 28x4y2 ÷ 7x3y
= (28 ÷ 7) ?x4 － 3 ? y2 －1 =4xy ;
(2) － 5a5b3c ÷ 15a4b
= [(－ 5) ÷15]a5 － 4b 3 － 1 c
= .知1－讲 例1 解： 例2 计算：(1)－12x5y3z÷3x4y；
(2)
导引：解题的依据是单项式除法法则．计算时，要弄
清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数
幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，
还要特别注意系数的符号及运算顺序．
解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
(2)知1－讲知1－讲单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据
法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注
意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．1 (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( )
A．－4a3 B．－4a8
C．－4a4 D．－ a4
知1－练C知1－练2 (中考·陕西)下列计算正确的是( )
A．x2＋3x2＝4x4 B．x2y·2x3＝2x4y
C．(6x2y2)÷(3x)＝2x2 D．(－3x)2＝9x2
3 (2中考·苏州)下列运算结果正确的是( )
A．a＋2b＝3ab B．3a2－2a2＝1
C．a2·a4＝a8 D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－bDD2知识点单项式除以单项式的应用知2－导 如图所示，三个大小相同
的球恰好放在一个圆柱形盒子
里，三个球的体积之和占整个
盒子容积的几分之几？知2－讲例3 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 .
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.知2－讲本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项式法
则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两
个单项式相等的特征构造方程是解题的关键．知2－讲例4 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1 mL)
导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式
进行计算可得结果．
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．
600÷15＝40(mL)．
答：需要这种杀菌剂40 mL.知2－讲这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看
作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．知2－练1 (中考·威海)下列运算正确的是( )
A．(－2mn)2＝－6m2n2
B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy
D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
2 已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( )
A．4×107 B．8×1014
C．6.4×105 D．6.4×1014CD1. 单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作
为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则
连同它的指数一起作为商的一个因式 .
2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用，
在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .课件25张PPT。第9课时 整式的乘法——多
项式除以单项式14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解1课堂讲解多项式除以单项式
整式的混合运算2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升复习回顾：
单项式除以单项式的法则是什么？1知识点多项式除以单项式计算下列各题，说说你的理由 .
(1)(ad+bd) ÷d =_________；
(2)(a2b+3ab) ÷a =_________；
(3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________.
如何进行多项式除以单项式的运算?知1－导多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加 .知1－导1. 多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加．知1－讲2. 易错警示：
(1)多项式除以单项式时漏项；
(2)多项式除以单项式时符号出错．知1－讲计算： (12a3 － 6a2+3a) ÷ 3a.
(12a3 － 6a2+3a) ÷ 3a
=12a3÷3a －6 a2 ÷ 3a +3a ÷ 3a
=4 a2 － 2a + 1.知2－讲 例1 解： 知1－讲例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计
算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式知1－讲多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，
计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号
的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的
顺序排列．1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )
A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1知1－练A知1－练2 下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5，
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C知1－练3 计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等
于( )
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一条边长为( )
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________．ABa＋22知识点整式的混合运算知2－导小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
时间？整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，
再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.知2－讲知2－讲例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝知2－讲注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单
项式．知2－讲例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b知2－讲本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b
的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便
可得到解决．知2－讲例5〈阅读题〉一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？知2－讲导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以
单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对
应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系
解答．
解：因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未弄
污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容
就是－3x2y2；
因为(5xy－y)·(－7x2y)＝－35x3y2＋7x2y2，所以被
除式中被弄污的部分为35x3y2.知2－讲解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关
系从而确定所求的项或系数．知2－练1 (中考·台湾)计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为何？( )
A．－2x＋3 B．－6x2＋4x
C．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3
2 (中考·南昌)下列运算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5
B．(－2a2)3＝－6a6
C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1
D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1CD知2－练3 下列四个算式：
①4x2y4÷ xy＝xy3；
②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；
③9x8y2÷3x3y＝3x5y；
④(12m3＋8m2－4m)÷(－2m)＝－6m2－4m＋2.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个C1. 多项式除以多项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加 .
2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一
项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结
果仍然是一个多项式．
3. 整式的混合运算的注意点.
