整式的乘法——单项式乘以多项式
说教材
《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的乘法与因式分解》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理
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"欢迎登陆21世纪教育网 )知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。
学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合
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单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：
说知识目标：
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美．
说教学重点： 单项式与多项式乘法法则及其应用．
这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。
同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。
课时安排：一课时．
教具学具准备：多媒体设备．
师生互动活动设计
1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．
2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．
3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．
二、说学情
学生的知识技能基础：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。从前一节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于幂的运算性质的区分及应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。
学生的活动经验基础：在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。
三、说教法与学法
本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．
（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．
（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．
学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．
四、说程序
以下是我对本课教学过程的设计。
本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课—借助情境，探究规律—变式训练，巩固新知—延伸拓展，解决问题。
第一环节：提出问题，引入新课
活动内容：教师依次提出以下几个问题：
（1）叙述单项式乘法法则．
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
（3）如何进行单项式的乘法运算？
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
感受问题引入
今天将学习单项式与多项式相乘。
依据及活动目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。
第二环节：借助情境，探究规律：
活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：
1．实际问题：如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，求长方形面积.
让学生独立思考完成。
2．提出问题：
（1）你是怎样列式表示长方形的面积的 是否有不同的表示方法？其中包含了
什么运算 与同伴交流.
通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：
利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。这时再通过问题3，让
学生进行更深层次的思考。
（2）由上面的探索，我们得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。
（3）你能用上面的方法计算吗？请说明每一步的依据。
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
依据及活动目的：以上环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。由于课本提供的问题情景与上节课相类似，不易激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问题。一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式=。教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问题3再次要求学生运用以上方法进行计算，目的是让学生获得更充分的体验，由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础。在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。
第三环节：变式训练，巩固新知
活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。
例1
计算：（1）
（2）
（3）
（4）
例2
计算：
先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。在此过程中，教师可安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤。同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：
（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？
（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
解题时需要注意的问题：
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
随堂练习：
1．判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
)
（2）（
）
（3）(-2x) （ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x(
)
2．计算：
（3）
（4）
（5）
(6)
3．先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3
.
依据及活动目的：在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，以上设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解决。教师提前就预料到学生容易出现这样那样的错误，但是只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，即使学生独立解决不了，那在小组合作中才有交流的实际内容。其中例1第1，2题是课本例题，第3，4题和例2是教师补充的，有一定的难度，也有易错点，这样学生才能结合自己的实践总结出解题步骤和注意事项，提高认识，再进行变式训练，及时巩固。变式训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。
第四环节：延伸拓展，解决问题：
活动内容：学生探究完成以下几个拓展题：
1．
2．求证对于任意自然数n，代数式
n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
依据及活动目的：设计本组练习的目的在于引导学生利用单项式与多项式的乘法解决数学问题，提高学生的综合能力。其中第1题需要学生合理运用题中信息列式解决，第2题综合运用方程的思想，与上一节课的类似练习相呼应，加深认识，第3题是一个证明题，通过本环节训练，学生能够更灵活的应用本节课所学知识解决不同类型的问题，提高分析问题和解决问题的能力，达到较高层次的要求。
课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：
1.本节课我们学习了那些内容？
2.单项式乘以多项式的依据是什么？
3.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？
4．转化的数学思想。
m
a
b
c整式的乘法——单项式与单项式相乘
各位同学、老师：
大家好！我说课的内容是人教版八年级上册第十四章第一大节第四课单项式的乘法，下面我从教材分析、教学方法、学学发指导、教学过程、教学效果预测等几个方面对本节课进行分析说明。
一教材分析
1.教材的地位与作用
本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。
2.教学目标
为落实课程标准中的教育要求，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标
使学生理解和掌握单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算
。
（2）方法与过程目标
探索发现单项式乘法法则，体会由特殊到一般的数学思想，发展学生的逻辑思维能力。
（3）情感态度与价值观目标
通过探索发现数学法则，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
3.教学重点、难点：
重点：单项式乘单项式法则
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）
难点：多种运算法则的综合运用
（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。）
二、教学方法与手段
本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。
1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法。通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生既掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生始终处在观察思考之中。引导发现法的使用对实现本节课教学目标有很重要的作用，突出了本节课的重点。
2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。对例题的学习，围绕问题进行，通过教师引导、学生观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点，对学生分层进行训练，化解难点，并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误不致于影响后面的解题，为后面的学习扫清障碍，通过例题的学习教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。
3、在归纳小结这个阶段采用师生共同总结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。
4、本节课的教学内容丰富，训练量大，利用投影仪，增大课堂容量，提高课堂教学效率。
二、学法指导
教学过程是教与学的统一过程，本节课的学法指导为：
本节课以观察、发现、操作、模仿为主，指导学生通过教学的情景创设发现问题，寻找规律，从而得出新的结论。针对学生的心理特点
结合学生的实际，指导他们进行观察，归纳，总结，并模仿老师在讲解例题时的书写格式认真解题，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们个方面的能力，从而逐步由“学会”想“会学”迈进。
三教学过程
本节课的教学过程主要包括以下五个环节：1、
创设问题情境
2、新课学习
3、反馈练习
4、小结
5、作业布置。
创设问题情境
本节课通过一实际问题，引入课题，这样的目的是通过问题情境的创设，激发学生求知的欲望，通过问题1、问题2的设置进而明确本节课的学习内容。
新课学习
新课学习包括单项式乘法法则的推导和例题讲解。
单项式乘法法则的推导
由于八年级学生还不具备独立获取知识的能力，单项式乘法法则的推导必须在教师的指导下完成，为此我设计了两个引例。引例1中的两个问题就是引导学生进行观察、分析两个单项式如何相乘，使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘以单项式的运算法则。引例2让学生动手尝试，在尝试成功的基础上再提出问题3，由问题3引导学生进行归纳，最后得出单项式乘以单项式的法则。从而实现理解单项式乘法法则的这一教学目的，同时在上述过程中，让学生感受到在研究问题中所体现的“将未知转化为已知”的数学思想，通过尝试活动，使学生体会到从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维，使学生亲身感受到数学知识的产生和发展过程，发展了学生的逻辑思维能力，较好地实现了本节课的教学目标，教学的重点内容学生得以掌握。
在此基础上，我又设计了一组简单的练习，由学生回答，强化对单项式的乘法法则的理解和运用，发现问题及时纠正。
例题讲解
本着循序渐进的原则，对例题按照逐步增加运算种类进行了编排，使之由浅入深，由易到难，由单一到综合。我总共设计了三道例题。
例1是单项式乘以单项式的计算，在讲解此题时关键是让学生按照单项式乘法的法则进行运算。例2是单项式的乘方与乘法的混合运算，在例2后我又设计了一问题，此问题的设计主要是引导学生观察，根椐题目特征，辩认出它们是哪种运算，应选用什么样的法则进行计算，使学生逐渐分清运算类型，正确实运用法则，以实现难点的分散和突破，并提高学生运算的熟练程度。例3是单项式的乘法在实际生活中的应用，通过例3使学生认识到数学在日常生活和生产中应用十分广泛，从而逐步培养学生应用数学的意识。
在例题的教学过程中除学生口算计算过程，教师要给出规范的解题过程，并要求学生按规范的书写格式进行练习和作业。
在每道题完成之后，都配有与例题相近的巩固练习，由学生板演和分组练习，发现问题及时纠正，以实现“会进行单项式的乘法计算”这一教学目的。
反馈练习
根据本节课的教学目的我又设计了反馈练习，以了解学生对本节课所学的内容的掌握情况，并再一次对出现的问题进行矫正，使学生对单项式的乘法运算的熟练程度得以加强。
小结
本节课的小结由师生共同完成，先由教师提问，学生回答，然后教师归纳形成知识系统，通过小结，使学生明确单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，引起学生对单项式乘法中系数与指数运算易混淆等问题的重视。
布置作业
数量不多的作业，既能让学生能对本节知识掌握得更加牢固，又能有充裕的时间拓展自己的视野。
四、教学效果预测
本节课采用了不同的反馈手段和较多的反馈练习。
1、设计分段练习。例如练习一-------练习四每次练习主要解决一重点问题，使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，发现问题及时矫正，扫清后续学习障碍。
2、采用不同的练习方法。如口答、笔答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，做到对教学情况心中有数。
3、及时矫正。对每次练习情况进行讲评，对正确的解答及时给予肯定，发现问题及时评讲。
这就是我对本节课总的设计过程，具体过程将体现在我的课堂教学之中，谢谢大家！同底数幂的乘法
各位老师：
大家好!
前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。
总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。
一、教材分析
教材的地位及作用
《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下：
二、教学目标分析
1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，
发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解
“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想
3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
教学重难点
（1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
（2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教学方法分析
1、教法分析
根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
2、学法指导
新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征.
学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。
四、教学过程分析
一、复习旧知
1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将··…·(n个相乘)写成乘方的形式为:_____。
2、表示的意义是什么？其中叫____，叫_____，叫_____。
读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）2×2
×2=
（2）a·a·a·a·a
=
（3）（-3）×
(-3)×（-3）×
(-3)
×
(-3)=
（4）5×5×5…×5=
m个5
4、将下列乘方写成乘法的形式：
（1）25
=
______________
（2）103=
______________
（3）a4=______________
（4）am=_____________
5、计算：
（1）（-4）3=_________
（2）（4）3=__________
（3）（2）4=___________
（4）（-2）4=__________
（5）（-3）3=__________
（6）-33=__________
思考：这几个幂的正负有什么规律？
设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
二、创设情境，揭示课题
1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
2、引导学生分析，列出算式：
3、你会计算1015×103吗？
4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
设计意图：
在第二环节通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
三、探究新知，发现规律
1、探究：
根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：
（1）25×22
=
（2）a3·a2
=
（3）5m×5n=(m、n都是正整数）
设计意图：这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是字母，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？
得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．
②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
3、猜想:对于任意底数，
·
=________(m,n都是正整数)
（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
4、推导同底数幂的乘法的运算法则：
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）=
a·a·…·a=
am+n
m个a
n个a
（m+n）个a
即可得am·an=
am+n（m、n都是正整数）
提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）
5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：·
=m+n
(m,n都是正整数)
思考：反过来，am+n
=
am
·an（m、n为正整数）成立吗？
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质，即：am
·an=am+n(m,n都是正整数)。然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；教师帮助学生理解法则。同时关注它的逆用。
6、运用新知，例题教授
例1、计算
（1）105×106
（2）b7·b
（3）(-2)×
(-2)2×
(-2)3
（4）an
·
an+1
例2、计算
（1）a3·(-a)4
（2）32×（-3）3
（3）－c3·（－c）m
（4）（a-b）2·（b-a）
（5）（4×2n）×（8×2n）
设计意图：通过例1的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。例2是在例1的基础上进行了变化，先是让学生发现这几个是不是同底数幂的乘法，应该怎么办？然后教师引导学生通过对式子的变形，将底数不同的幂的乘法运算变成同底数幂的乘法，这个过程学生必须要弄懂，知道这样做的理由。
四、巩固练习
（一）基础训练
1、下面计算对不对 如果不对，怎样改正？
（1）·=2
（2）
+=
（3）·=
（4）·=
（5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7
2、计算：
（1）103×104
=
（2）7×73×72
（3）a·a3=
（4）a·a3·a5=
（5）（-7）3·（-7）8=
（6）（x+y）3·（x+y）4
（7）xm+1·xm-1
设计意图：通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。
（二）变式训练
3、填空：
（1）·____=
（2）（-2）4×
=（-2）5
（3）（a＋b）2·
=（a＋b）7
（4）
×
3m
=
32+m
（5）·_____=
（6）-x2·x3·
=-x7
（7）
x3
·
=
xn+4
（8）y
·
·
yn+4
=
y2n+7
设计意图：设置变式训练，是为了学生能更好地理清法则，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。
（三）提高练习：
4、计算：
（1）45×（-4）2
（2）52×（-5）3
（3）-32×（-3）3
（4）－x2·x3
（5）（a-b）2·（b-a）3
（6）－a5·（－a）2
（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m
（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m
5、解答题：
（1）已知：am=2，
an=3.
求am+n
的值。
（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。
（3）3×27×9
=3x，求x的值。
（4）已知：a2
·a6
=
28.
求a的值。
6、思考题：（课后思考）
（1）计算（-2）100+（-2）101
（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。
设计意图：提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）
设计意图：在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
六、布置作业：
1、计算：
（1）（-a）2×a6
（2）52×5m
（3）（）3×（）6
（4）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
（5）
ax·ay·az
（6）（n-m）3×(m-n)4×(n-m)7
（7）（a-b）（b-a）2（b-a）3
2、若2
×
8×
4
=
2x，则
x
=
若am-2
·a7
=
a10,
则
m
=
3、若m+n
=24，an=4，求的值
4、如果xm-n·x2n+1=
xn，且ym-1·y4-n=
y7，求m和ｎ的值。
设计意图：通过课后的练习，继续巩固本节课的所学，使学生对本节课的知识掌握的更彻底，达到举一反三的效果。多项式除以单项式
今天我说课的题目是“多项式除以单项式”。本节课选自北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》七年级(下)。这一节课是本册书第一章第七节第二课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程
的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、教材分析
分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标
、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。多项式除以单项式作为整式的运算的一部分,它是整式运算的重要内容之一,它是整个初中代数的重要部分。
2、就第一章而言,
多项式除以单项式是本章的一个重点。整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在整式范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
接下来,介绍本节课的教学目标
、重点和难点。
新课程标准是我们确定教学目标
,重点和难点的依据。重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于
，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
二、教材处理
本节课是在前面学习了单项式除以单项式的基础上进行的,学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的课件引例，让学生自主参与，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,我引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程
的设计中具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。
三、教学方法
在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,教学过程
中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程
中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
四、教学过程
的设计。
1、回顾与思考，通过单项式除以单项式法则的复习，完成四道单项式除以单项式的练习题，为本节课探索规律，概括多项式除以单项式的法则做好铺垫。
2、探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个尝试练习启发学生自主解答，使学生该过程中体会多项式除以单项式规律。由于采用了较灵活的教学手段，学生能够积极的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出多项式除以单项式的法则。
3、例题解析，通过课件生动形象的课件，引导学生尝试完成例题，加深对多项式除以单项式的法则的理解与应用。
4、巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用小组合作交流形式，使课堂气氛活跃，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
5、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。
以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。整式的乘法——多项式与多项式相乘
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其它数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是学习15.2节乘法公式的基础。
通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。
2、重难点及成因分析：
重点：多项式与多项式的乘法法则。
难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。
成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。
二、教学目标：
1、知识与技能：
⑴
理解多项式与多项式的乘法法则。
⑵
能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2、过程与方法：
⑴
经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
⑵
经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3、情感态度价值观：
⑴
通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
⑵
通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
⑶
通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
三、教学对象、方法及手段分析：
本节的对象是八年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。本节学习，我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”，学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。由于本节课的知识容量较大，学生运算能力较差，需要加大反馈矫正，建议使用两个课时。
四、教程分析：
鉴于学生现状，并根据数学课程“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”的基本理念，我把本节的基调定位“自主探究、思维开放、合作交流、师生互动”，打算从以下四个环节进行本节教学。
教学过程：
㈠
创设情境，导入新课
外部刺激当它唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心。提出问题，激发学生好奇心和求知欲望。
活动1：设疑激趣，不愤不启
问题：
⑴
观察：1416224，2426624，34361224，……，你发现其中的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？
⑵
利用⑴中的规律计算：124126.。
我们学习了本节知识就可以解答了！
㈡
合作交流，解读探究
数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。借助几何图形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。
活动2：探索多项式与多项式的乘法法则
问题：
⑴
为了扩大街中心花园的绿地面积，把一块长米，款
米的长方形绿地，增长了米，加宽了米，你能
用不同的方法求出扩大后的绿地面积吗？
教师鼓励学生思考，然后进行交流讨论，通过思考、讨论可以得出以下几种方法：
法一：
法二：
法三：
法四：
…
⑵
你能用单项式与多项式相乘的方法计算吗？
充分发挥优生的作用
生：把或看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
法一：
法二：
⑶
你能说说的结果的特点吗？
认识是从不完整到接近完整，最后到完整，鼓励学生大胆发表自己的看法
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
㈢
应用迁移，巩固提高
技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠缪后得到
活动3：多项式与多项式的乘法法则的直接应用
例1.计算：⑴；⑵；⑶
【练一练】教材第148页
练习
【想一想】在计算多项式与多项式的乘法时要注意那些问题？谈谈你的想法。
生：①
要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”。检查办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积。
②
如果有同类项，则应该合并同类项，得出最简结果。
③
要注意符号。
例2.先化简，再求值：，其中.
活动4：多项式乘法在实际生活中的应用
例3.小丽设计了两幅邮票，第一幅的宽是cm，长比宽多cm；第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多cm.
⑴
求第一幅邮票的面积；
⑵
第二幅邮票比第一幅邮票面积大多少？
提出问题是为了解决问题
活动5：利用多项式与多项式的乘法法则，研究数相乘出现的规律
例2.
活动1中的问题
㈣
总结反思，拓展升华
【总
结】
本节学习了哪些知识和方法？
【反
思】
如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，
另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的
数据，计算图中空白部分的面积，起面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【拓
展】若与的乘积中不含和项，求和的值.
创设情境
引入新课
合作交流
解读探究
应用迁移
巩固提高
总结反思
拓展升华同底数幂的乘法
各位评委、各位老师：
大家下午好!
今天我说课的题目是:义务教育人教版数学八年级上册第十四章第一节第一课时《同底数幂的乘法》。下面，我将从教材分析，学情分析，目标分析，教学方法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析
《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化。是为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质。又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、学情分析
1.成绩表现：中间大两头小；
2.习惯表现：认真积极，自觉性强；
3.能力表现：数学思维能力，语言表达能力。
三、教学目标分析
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。
2.过程与方法目标
通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
3.情感与价值目标
让学生在合作交流中体会数学的思想，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点
重点：正确理解同底数幂乘法法则。
难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
四、教学方法分析
1.教法分析：
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，我采用“三不四环”教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过小组合作发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
2.学法指导
新课标中指出学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征.
学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。
五、教学过程分析
学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但时间过长，因此教学第一环节我安排回顾与思考
㈠自主学习
1、让学生预习课本95-96页“14.1.1同底数幂的乘法”的知识内容。
2、让学生回顾an的意义是：an表示____个_____相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫_____；
叫做底数，
是指数．
3、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10
②3×3×3×3
③a·a·a·a·a
④
a·a·a…a
n个a
4、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）
共进行了多少次运算？
3.84×1012×3.6×103
=
3.84×3.6×1012×103
=
（乘法的
律和
律）
5、让学生写出同底数幂的乘法则是：
_____________________。
㈡合作探究
活动1[探一探]
请根据自己的理解，解答下面3个小题．
103
×102
=（10×10×10）×（10×10）
=
10（
）
23×22
=
___________________=2（
）a3×a2
=
__________________=
a（
）
活动2[猜一猜]
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103
×102
=
10（
）
23
×22
=
2（
）
a3×
a2
=
a（
）
活动3[说一说]观察上题从左到右的变化，猜想：am
·
an=
_____(m,n都是正整数)
归纳：同底数幂的乘法法则:
㈢巩固提升
1.计算：⑴（-3）2×（-3）7
⑵106·105·10
⑶x3m+1·xm
⑷(a+b)4·(a+b)
⑸x3·(-
x)2
⑹x2·(-
x)5
2.计算：
（1）
(-
x)2x3(-
x)5x6(-
x)7
；
（2）
23×(-
2)4－23×23
3．如果a=3，
a=5，
求a
的值。
㈣归纳小结.布置作业
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。
以上是我关于“同底数幂的乘法”这一节的基本设想，不足之处，请各位领导批评指正！
同底数幂的乘法
知识
方法
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
特殊---一般----特殊的认知规律同底数幂的除法
各位同仁大家好：今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书新人教版八年级数学上册教材《第14章整式的乘法与因式分解》中的第1节“整式的乘法”第7课时《同底数幂的除法》，下面我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计几方面做以简要说明。
一、说教材：
1、教材地位和应用：
《同底数幂的除法》是《第14章整式的乘法与因式分解》中的第1节“整式的乘法”第7课时的内容。在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。从而感受数学源于生活，用于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、学情分析：
教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。
3、知识分析
同底数幂的除法是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十四章第一单元第四节内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。本章重点是整式乘除法以及乘法公式，整式乘除可通过化归转化为同底数幂的乘除，而同底数幂的除法又可以通过乘除运算之间的互逆关系探获；同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括抽象、归纳原理的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生已熟知的除法意义为出发点和归宿点，这不仅有利于深化学生对整式乘除法的理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，积累一定的学习经验，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。因此，我确定了本节课的教学目标是：
知识与技能
掌握同底数幂除法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂除法运算
过程与方法
经历同底数幂除法性质的推导过程，进一步发展探究问题的能力；通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。
情感态度价值观
通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊——一般——特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。
根据教学目标、知识体系和学生情况我确立的教学重难点是：
重点：理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算
难点：理解性质的推导过程及含义
二、说教法与学法
针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成问题串形式的探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用同底数幂的除法法则解决问题。
三、说教学过程
活动一创设情境，导入新课
问题：
1．前面我们学习了同底数幂的乘法，请口答：
（1）5×5
（2）10×10
（3）a×a
2．一种数码照片的文件大小是2K，一人个存储量为2M（1M=2K）移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
你能将这一问题转化为数学问题吗？如何计算？
【设计意图】
问题1复习同底数幂的乘法，为本节作铺垫；问题2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。
活动二
诱导尝试，探究新知
（一）探索性质
问题
1．要解决上题中的计算，我们先回顾一下除法的意义。
2．你能计算上式了吗？
3．根据除法意义口答：
（1）5÷5（2）10÷10（3）a÷a
4．上述的计算，你还能想到什么办法得到？
5．看看上述各式的计算结果有什么规律，请猜想：
÷=(
)(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n)；
6．计算：
（1）3÷3（2）10÷10（3）÷
7．看看上述6中各式的计算结果有什么规律，请猜想：=（
）（a≠0）
（二）归纳性质
思考：谁能用文字语言表述÷=(
)(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n)
和=（
）（a≠0）所反映的规律？。
【设计意图】
（1）理解性质的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。
（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。
活动三
变式训练，巩固新知
例1.计算下列各式。（小试牛刀）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
变式训练（各显身手）
题组一（抢答）
①
a×(
)=a
②
m×(
)=m
③
x×x×(
)=x
④
(-6)
×(
)=(-6)
题组二
下列计算是否正确？如果不对，加以更正。
①
x÷x=x
②6÷6=6
③a÷a=a
④
(-c)
÷(-c)
=-c
题组三
计算
(1)x÷x
(2)a÷a
(3)(ab)
÷(ab)
例2．计算（攀登高峰）
（1）
（2）
（3）
（4）
题组四
计算（试试你能行）
(1)
（2）
(3)
（4）
【设计意图】
（1）题组一旨在巩固认识法则的探究过程；题组二旨在锻炼其克服困难的意志，发展学生辩析能力；进一步激发学生学习兴趣，使“课继续，趣更浓”；题组三、四旨在帮助学生加深对法则理解，进一步发展学生的计算能力。
（2）多媒体的使用
有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
活动四
全课小结，内化新知
（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？
（2）教师概括小结，重点强调：
本节课主要学习一个法则——同底数幂除法法法则；三种方法——同底数幂除法法则的推导方法；法则的运用方法(底数不变，指数相减)；“特殊---一般”的归纳方法。
【设计计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
活动五
推荐作业，深化新知
必做题
练习册P33第12、13题。
选做题
完成练习册P33关于同底数幂相除的填空选择题。
【设计意图】
随时搜集掌握评定学生学习效果，以便有针对性地组织质疑和讲解，补救漏洞；将学生的学习由课内转到课外。
四、说板书设计
板
书
设
计
14.1.7同底数幂的除法法则推导过程法则：
屏
幕
例1计算例2计算
【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。幂的乘方各位评委、老师：
今天我的说课题目是:《幂的乘方》。下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：㈠知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。⑵掌握幂乘方法则。⑶会运用法则进行有关计算。㈡过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。㈢情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中；而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。三、教法与学法分析：教法：鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。学法：自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。教学手段：采用多媒体辅助教学。四、教材处理⑴通过正方形桌面边长为81cm，即34cm，求其面积从而引出问题，让学生感受幂的乘方运算也是来源于生活的需要，从而激发学生的求知欲。⑵为了让学生更好地领会两种运算的区别和应用，特补充例2和改错题。⑶获取新知后，设计一个以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景的探究活动，让学生再次体会幂乘方的自然应用。⑷课外作业中补充一道“极限挑战”，是用幂乘方运算的逆运算来解决的，有一定的难度。既让学生有足够的思考空间，又能让一些学有余力的学生得到更高的发展，也培养了学生的创新思维。五、教学过程分析：学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节：1、创设情境，引入课题《课程标准》指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点，经反复推敲，我准备以复习和实际事例导入。设计两个问题：问题1：同底数幂的乘法法则是怎么样的？问题2：如果一个正方形桌面的边长81cm即34cm，则其面积可表示为(34)2cm2，如何计算其结果呢？设计意图：以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生，最后以解决问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望。2、自主探索，展示新知(1)自主探索出示幻灯片“试一试”请计算下列各题：①(23)2
②(104)2
③(104)100
④(a3)n
(多媒体演示时，先出现①②，再出现③，最后出现④)设计意图：①②两小题既是旧知识的巩固复习，也让学生体验转化的数学思想。第③小题的指数很大，让学生感受寻找幂乘方运算规律的必要性，激发了学习动机。第④小题将底数改成字母a，这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律，同时也为导出(am)n做好铺垫。(2)合作交流，展示成果计算：(am)n设计意图：“数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。”因此，我首先鼓励学生观察第①、②、③、④题，等式两边的底数和指数发生了什么变化？从而归纳猜想(am)n的结果。通过小组讨论，展示成果，体验规律的探索过程，培养学生逻辑推理能力、语言概括能力。3、应用新知，解决问题(1)出示例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示(多媒体演示)①(107)2
②(b4)3
③(am)4
④[(x-y)3]5
⑤[(-2)2]10
⑥-(y3)4
⑦
(-y3)4设计意图：(1)华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。设计例1让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。(2)第①、②、③、④题让学生体验(am)n中a可以是一个数、一个字母，也可以是一个多项式。(3)第⑤、⑥、⑦题当底数带有负号时，该如何处理，为后面例2中第③小题作了铺垫。(2)出示例2：计算下列各式①(y2)3·(y3)4
②x·x2·x3－(x2)3＋x2－x4③(－2)2×(－23)4
④1000×10n×(103)2设计意图：①幂的乘方与同底数幂乘法及合并同类项的混合运算，不仅要弄清计算顺序,而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维。②不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。(3)比较同底数幂的乘法和幂的乘方法则的区别和联系(多媒体演示)设计意图：有了例2的铺垫，学生有了形象的感知后，重新疏理知识，内化为理性认识，从而突破难点。4、反馈练习，拓展思维(1)出示改错题(多媒体演示)下列各题计算正确吗？①(x2)3+x5=x5+x5=2x5②x3·x6+(x3)3=x9+x9=x18③x2(x4)2+x5·x2=x10+x10=x20设计意图：加深同底数幂乘法、幂的乘方及合并同类项的区别。(2)设计一个探究活动(多媒体演示)魔方是匈牙利建设师鲁比克发明的一种智力玩具，设组成魔方(如图1)的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为1，那么一个魔方的体积是33，现在设想以这种魔方为基本单元做一个大魔方(如图2)，那么这个大魔方的体积能否用3的正整数次幂表示？怎样表示？如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢？设计意图：以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景，探索大魔方的体积为表示方法，体会幂的乘方的自然应用，寻找运算法则的实际意义。让学生体会数学美和数学的价值，同时也激发了学生的学习兴趣。5、学有所思，感悟收获设计三个问题：①通过本节课学习，你学会了哪些知识？②通过本节课学习，你最深刻的体验是什么？③通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑？设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。6、布置作业，学以致用必做题：作业本选做题：①已知162×43×26=22x-1,(102)y=1020
求x+y.②已知：比较2100与375的大小。设计意图：分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续学习打下了良好的基础。六、板书设计幂的乘方幂的乘方法则的推导过程同底幂的乘法法则幂的乘方法则范例板书学生练习设计意图：展示知识结构，突出重难点，加强理解记忆。七、设计说明1、以学生为本。每个教学环节的设计，都注重以学生原有的知识和经验为基础，面向全体学生，让学生主动参与到教学中来，允许不同学生提出不同的想法，使不同学生在思维上得到不同的发展。2、注重反思。数学家波利亚强调问题解决有四个步骤，其中第四步就是“回顾反思”。只有把培养反思能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来，才能使学生学会学习，才能真正实现“教是为了不教，学是为了会学”！
《单项式除以单项式》说课稿
一、教学目标
1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则．
2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算．
3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．
4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力．
二、重点难点
灵活运用单项式除以单项式的运算法则，注意运算顺序，把握符号处理，综合所学知识熟练进行计算。
三、教学环节
1．课前热身采用三个问题对学生进行知识准备。
（1）同底数幂除法的运算法则？（2）单项式与单项式相乘的运算法则？（3）单项式与单项式相乘过程中符号的处理？
2．课堂探究针对目标设置了四个问题，为学生提供平台给予学生展示的机会经历自主学习生成问题，小组合作交流解决问题，展示中运用知识，理解新知。
问题1根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出 ，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．
问题2在学生有一定实践经验的基础上，归纳总结新知是本节课的重点，知识问题化更好的引导学生准确的归纳出单项式除以单项式的法则。
问题3强化学习，掌握法则精选了单项式除以单项式的五种类型极具针对性，解决本节课的难点。
问题4体现学生会不会学，检验学生善不善于归纳总结，也是学生能力提高的关键环节，可以学生让学生明白学什么，怎样学。
经过这几个环节的教学学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．
3、知识归纳由学生完成本节课的归纳与总结，并进行小组集体展示，教师给予引导或补充．积的乘方
我本节课说课的内容是初中数学八年级第14章《整式的乘除与因式分解》第一节《整式的乘法》的第三课时《积的乘方》。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。下面我将以此为基础从说教材，说教法，说学法，说教学程序这四个方面加以说明。
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节课《积的乘方》处在教材《第8章、整式乘除与因式分解》中的第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。
2、教学目标：
在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力并体会转化与划归、整体的数学思想方法。
2、教学重点和难点
积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。
同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。
通过让学生动手，动口，动脑进行讨论来增强对已学三种幂的运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分，从而掌握重点，化解难点。
二、说教法
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“温故而知新—自学新知—自我测评”的教学方法，并采用多媒体，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生的学习积极性和主动性。。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动自学，主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
三、说学法
《数学课程标准》强调，从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。再加上这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。所以，在新课之前我首先对他们已有的知识进行了复习即温故而知新的过程，学生自学中，除了给所有学生提供自学指导，老师对个别学生又进行了个性化的学法指导。在做自测题时，老师对学生的疑难问题进行引导和必要的示范。在我的课堂上，我允许学生出错，也允许学生不会做、我的理念是在问题中发现问题，在问题中在其解决问题。
四
说教学流程
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为三个大的阶段，即：温故而知新，自学新知，小结。
教学过程
（1）、心中有目标，学习更有方向，展标的好处有
（A）使学生上课就开始明确学习目的，使学生学习有方向。（B），激发了学生的学习动机，调动了学生学习的积极性，促进学生在以后的各个环节里主动地围绕目标探索、追求。
（2）、自学提示。
（3）、“尝试题“
这里用到了邱学华先生“尝试教学法”的理念，尝试教学理论的主要特点是：先试后导、先练后讲，即可概括为“先试”，而“先试”就是“先让学生试一试”，主要目的是为了检测学生在自学效果。
（4）自学-我理解了
解读法则，；理解法则。
（5）大判官”目的为了温馨提示大家在使用法则时避免可能出现的错误。
（6）、开动脑筋——我能行，提高题目的梯度，使学生的学习更上一个台阶。
（7）知识纵横”属于本节的拓展部分，实现“不同的人在数学上有不同的发展“。
最后，我要特别感谢在课下所有给我提出宝贵意见和建议的老师们，尤其是在昨天下午放学后给我提出意见的那位还不留名的老师。由于当时时间上紧张，自己多少有点慌乱，尽管在好几道题目中我提示大家要注意符号，可在学生板书的一道题目中，我未能及时纠正学生的错误，所以在细节上，我这节课还有很多不足的地方，还请各位评委和各位老师多多指教。
从教十年多，我的收获很多很大，但我深知我的教育教学的路还很长，我一直不觉得教育教学是我的工作，我只是把它们视作我一生的兴趣和追求！。谢谢大家
