整式的乘法——多项式与多项式相乘
学习目标
1、理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。3、培养思维的批判性、严密性和解决问题的愿望和能力
学习重点
◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算．
学习难点
◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P
100～
101页，思考下列问题：（1）多项式与多项式相乘法则是什么？（2）你能独立解答课本p101页例6吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：www.
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】单项式乘以单项式的法则是什么？【2】单项式乘以多项式的法则是什么？【3】我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积 不同的表示方法之间有什么关系 ◆方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．◆方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．◆(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn【4】把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学
用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积 用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢 这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．学生独立思考后交换各自的解法.借助几何图形的直观，让学生对这个结论有直观感受
学习活动
设计意图
习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．◆做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例6】计算：解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x2-xy+y2）【练习】课本P102页练习
五、课堂小测（约5分钟）
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行1、独立思考＄14.1.4整式的除法（一）工具单2、课本P105页习题14.1第5、8题
七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（
）
求助后独立完成（
）未及时完成（
）
未完成（
）
五、课堂小测（约5分钟）
1、(a+3b)(a-3b)=
2、(xy+1)(xy-1)=
3、（3x+2）（3x-2）=
4、(-x+2y)(-x-2y)=
5、(x+2)(x-2)=
6、(-3a-2)(3a-2)=整式的乘法—单项式与单项式相乘
学习目标
1、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算。2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点
理解单项式与单项式相乘的法则．
学习难点
单项式与单项式相乘的法则的应用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P98
～
99页，思考下列问题：（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？（2）课本P94页例4你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.1.4整式的乘法（一）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】回忆幂的运算性质：（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（2）(am)n=am
n(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．（3）(ab)n=anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【2】乘法的运算律有哪些？【3】什么是单项式？【4】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗 解：地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢 学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
＄14.1.4整式的乘法（一）导学案
学习活动
设计意图
在此处再问学生更加规范的书写是什么 应该是地球与太阳的距离约为1.5×lO8千米．【5】将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗 解：ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2
=abc7
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】计算：
（-5a2b）·（-3a）
（2x）3·（-5xy2）【练习】课本P99页练习（写在书上）【练习】课本P104习题14.1第1题（写在书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行1、独立思考＄14.1.4整式的乘法（二）工具单2、课本P104习题14.1第2、3题（写在作业本上）
＄14.1.4整式的乘法（一）导学案
学习活动
设计意图
七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（
）
求助后独立完成（
）未及时完成（
）
未完成（
）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）
=
（2）
=
（3）(-10xy3)(2xy4z)=
（4）(-2xy2)(-3x2y3)(xy)=
解：（5）
3(x-y)2·[(y-x)3][
(x-y)4]
=
=
＄14.1.4整式的乘法（二）导学案
备课时间
201（
3
）年（
9
）月（
12
）日
星期（
四
）
学习时间
201（
）年（
）月（
）日
星期（
）
学习目标
1、理解单项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。2、经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点
理解单项式与多项式相乘的法则．
学习难点
单项式与多项式相乘的法则的应用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P99
～100
页，思考下列问题：（1）单项式与多项式相乘的法则是什么？（2）你能独立解答课本P100页例5吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：
同伴互助答疑解惑
＄14.1.4整式的乘法（二）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】知识回顾：单项式乘以单项式的运算法则是什么？【2】问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（1）得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：________________所以：m(a+b+c)=
ma+mb+mc
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=
ma+mb+mc2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】
＄14.1.4整式的乘法（二）导学案
学习活动
设计意图
解：
（1）2a2·(3a2-5b)
（2）
（3）
(-4x2)
·(3x+1);【练习1】课本P100页练习【练习2】课本P104页习题14.1第4、7、9、10题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行1、独立思考＄14.1.4整式的乘法（三）工具单2、练习篇（独立作业）
七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：
＄14.1.4整式的乘法（二）导学案
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（
）
求助后独立完成（
）未及时完成（
）
未完成（
）
五、课堂小测（约5分钟）
1、单项式与多项式相乘，就是用
项式去乘
项式的每一项，再把所得的积
．
2、2x2(x-)=
3、(4a-b2)(-2b)=
4、(-4x2)
(3x+1)=
5、3a(5a-2b)=
五、独立作业（约15分钟）
1、(-5a2b)(-3a)=
2、(2x)3(-5xy2)=
3、3x2 5x3=
4、4y (-2xy2)=
5、(3x2y)3 (-4x)=
6、（-2a）3 (-3a)2=
7、a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2=
8、4x2y (-xy2)3=
9、计算：
10、计算：
11、计算：
12、化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，
其中a
=，b=―。
13、已知：求的值
14、x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x=整式的乘法——同底数幂的除法
学习目标
1.
同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用．2.同底数幂的除法的运算算理的掌握．3.掌握零指数幂的意义4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．5.渗透数学公式的简洁美与和谐美．
学习重点
1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．2.
掌握零指数幂的意义
学习难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P102
～103
页，思考下列问题：（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？（2）零指数幂的意义是什么？2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】叙述同底数幂的乘法运算法则．◆由同底数幂相乘可得：，所以根据除法的意义：216÷28
=28【2】填空（1）（
）·28=216
（2）（
）·53=55（3）（
）·105=107
（4）（
）·a3=a6
【3】再计算：
（1）216÷28=（
）
（2）55÷53=（
）（3）107÷105=（
）
（4）a6÷a3=（
）◆提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？◆分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．【4】得到结论：由除法可得：32÷32=1
103÷103=1
am÷am
=1（a≠0）【5】利用am÷an=am-n的方法计算．32÷32=32-2=30
103÷103=103-3=100
学习活动
设计意图
am÷am
=am-m=a0（a≠0）【6】这样可以总结得a0=1（a≠0）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．（）【m，n都是正整数，并且m>n】（2）a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】计算（1）x8÷x2
（2）a4÷a
（3）（ab）5÷（ab）2解：（1）x8÷x2
=x8-2=x6．
（2）a4÷a
=a4-1=a3．
（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．【练习】课本P104页练习第1题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行1、独立思考＄14.1.4整式的除法（二）工具单2、练习篇（独立作业）
七、课后反思：单项式除以单项式
学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。
2、能运用法则进行整式除法运算。
学习重点：会进行单项式除以单项式运算。
学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。
知识链接：同底数幂相除。
学习过程
一.
知识回顾：
1.如何进行单项式与单项式相乘运算呢
2
.同底数幂的除法如何进行运算呢
3.填空：
(1)、4x2y 3xy2=(
)
(2)
、
—4abc (0.5ab)=(
)
(3)
、
5abc (
)=-15a2b2c
(4)
、
(
) 2a2
=24a7
二.自学探究:
1、由乘法和除法互为逆运算可知:
-15a2b2c÷5abc=(
)
24a7÷2a2=(
)
思考：
(1)、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算
(2)、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗
2、归纳单项式除法法则：
1.分析范例：
例1：计算：
(1)、32x5y3÷
8x3y
(2)
、—7a8b4c2÷49a7b4
(3).12(m+n)4÷3(m+n)2
(4)
、-1.25a4b3÷(-5a2b)2
注：学生示范，教师帮助学生查缺补漏。
三.自我展示：
计算：
(1)、15ab3÷(﹣5ab)
(2).、﹣10a2b3÷6ab6
(3)
、6a2b÷3ab
(4)
、
(9×108)÷(3×105)
(5)
、
72x3y2z4÷(﹣8x2y)
(6)
、(﹣5x2y3)÷(﹣0.4xy)
四.检测达标：
A组：
1.计算：
(1)、(2a3b2)2÷(﹣5a4)
(2)
、9(m-n)4÷3(m-n)3
(3)
、(2.4×107)÷(1.2×105)
(4)
、
(﹣0.5a2b3x3)÷(﹣0.4ax2)
2.选择：
(1)、下列计算正确的是：(
)
(A)a2+2a2=3a4
(B)2x3 (﹣x2)=﹣2x5
(C)(﹣2a2)3=﹣8a5
(D)6x2m÷2xm=3x2
(2)、X2y3÷(xy)2=(
)
(A)xy
(B)x
(C)y
(D)xy2
(3)、如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,则a.
m.
n值为(
)
(A)30
4
5
(B)36
2
5
(C)32
4
4
(D)16
2
5
B组：
(1)
已知3m=6,9n=2,则32m-4n+1=(
)
(2)
已知am=4,an=8,则a4m-3n=(
)
C组：
化简求值：
若(y2)m (xn+1)2÷xy=x3y3,求代数式：(3m+2n)(3m-2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值。
五.学完本节课后，谈谈你有什么收获和感想。积的乘方
学习目标：
1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．
2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
学习重点：积的乘方的运算．
学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
学习过程：
一、情境引入：
计算：（1）（x4）3
=
（2）a·a5
=
（3）x7·x9（x2）3=
二、探索新知
活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。
（1）（2a3）2=
2a3·2a3
=
2·2·a3·2a3
=2(
)
a(
)
（2）（ab）2=
=
=a(
)
b(
)
（3）（ab）3=
=
=a(
)
b(
)
(4)
归纳总结得出结论：（ab）n==a(
)b(
)
（n是正整数）．
用语言叙积的乘方法则：
同理得到：（abc）n
=
（n是正整数）．
三、范例学习
【例1】计算：（1）（2b）3；
（2）（－5a）3
（3）（xy3）2；
（4）（－3x）4．
【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005
四、学以致用【课本P144练习．】
1、计算下列各式：
（1）（－）2·（－）3=
（2）（a－b）3·（a－b）4=
（3）（－a5）5=
（4）（－2xy）4=
；
（5）（3a2）n=
；
（6）（x4）6－（x3）8=
（7）；－p·（－p）4=
（8）；（tm）2·t=
；
（9）（a2）3·（a3）2=
．
2、判断（错误的予以改正）
①a5+a5=a10
(
)
②(x3)5=x8(
)
③a3×a3=
a6
(
)
④y7y=y8(
)
⑤a3×a5=
a15
(
)
⑥(x2)3
x4
=
x9(
)
⑦b4×b4=
2b4
(
)
⑧(xy3)2=xy6(
)
⑨（－2x）5
=
－2x3(
)
五、课堂小结
六、布置作业
【课本P148习题15．1第1、2题．】
自主检测
积的乘方，等于
．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．
1．下面各式中错误的是（
）．
A．（24）3=212
B．（－3a）3=－27a3
C．（3xy2）4=81x4y8
D．（3x）2=6x2
2．下面各式中正确的是（
）．
A．3x2·2x=6x2
B．（xy2）2=x2y4
C．（2xy）3=6x3y3
D．x3·x4=x12
3．当a=－1时，－（a2）3的结果是（
）．
A．－1
B．1
C．a6
D．以上答案都不对
4、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（
）
A．m=9，n=4
B．m=3，n=4
C．m=4，n=3
D．m=9，n=6
5．a6（a2b）3的结果是（
）
A．a11b3
B．a12b3
C．a14b
D．3a12b
4．
6．（ab）2=______，（ab）3=_______．
7．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－ab2c）2=______
8．42×8n=2(
)×2(
)=2(
)．，
9、若x3=－8a6b9，则x=_______．
10、计算．
（1）（－ab）2;
（2）（x2y3）4;
（3）（2×103）2;
（4）（－2a3y4）3．
（5）[（x+y）（x+y）2]
3
（6）
(－）2008·（）2008
11．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．
（1）（xy2）3=xy6;
（2）（－2b2）2=－4b4．
12．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．
13.已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．
14．用简便方法计算下列各题．
（1）（－8）2006×（－）2005;
（2）（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）同底数幂的乘法
学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.
（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.
重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.
难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.
一．章前图解读，新课引入
为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？
二．自主学习，导学共研（认真阅读教材P94至96，独立完成问题1-3）
1．感受学习同底数幂的乘法的必要性
问题1
一种电子计算机每秒可进行一千万亿（）次计算，它工作秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如的形式，为正整数，1≤＜10）
2．探索并推导同底数幂的乘法的性质
问题2
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）
（2）
（3）
问题3
你能将上面发现的规律推导出来吗？
3．巩固同底数幂的乘法的运算性质
例1计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
练习1辨一辨
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
例2计算：；
变式练习：.
练习2练一练
计算：
（1）；
（2）.
例3计算：
（1）
（2）
（2）已知，求的值.
练习3变一变：已知，用含的代数式表示.
三、提升巩固，悟学反思
1．归纳小结
我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？
2．课堂反馈
题型一
应用同底数幂的乘法法则进行计算
（1）
（2）
（3）
（4）
题型二
判断并改正
（1）
（2）
（3）
（4）
题型三
同底数幂知识的灵活应用
（1）可以写成（
）
A．
B．
C．
D．
（2）若，则的值是（
）
A．5
B．6
C．-5
D．-6
（3）若，则的值是
.
3．课后思考
（1）已知，求的值.
（2）已知，求、、之间的关系.
4．布置作业
必做题：教科书P96，练习（2）（4），P104，习题14.1第1（1）（2）题.
选做题：（1）已知，，求的值；
（2）若，则
.幂的乘方
学习目标:
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点:
会进行幂的乘方的运算
学习难点:
幂的乘方法则的总结及运用
学习过程:
一、复习巩固，探究新知：
1、同底数幂的乘法法则：
计算：（1）
（2）
(3)
(4)
2、探索练习：
表示_________个___________相乘.
表示_________个___________相乘.
表示_________个___________相乘.
表示_________个___________相乘.
3、=________×_________×_______×________
=__________
=__________
（am）2=________×_________
=__________
=__________
（am）n=________×________×…×_______×_______
=__________
=__________
（am）n=
______________(其中m、n都是正整数)
即
幂的乘方,底数__________,指数__________.
二、例题讲解：
例、
计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
三、当堂训练:
1、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10
（
）
（2）（s3）3=x6
（
）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36
（
）
（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0
（
）
2、细心算一算
①－（a2）7
②[（x2）3]7
③（x3）4·x2
④2（x2）n－（xn）2
⑤[（x+y）3]6+[（x+y）9]2
四、拓展提升：
1、若（x2）n=x8，则n=_____________.
若[（x3）m]2=x12，则m=_______
2、解答题
（1）若xm·x2m=2，求x9m的值.
（2）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
