提公因式法
教材分析
提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十四章第3节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
学情分析
教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。
教学目标
1、知识与技能目标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；
2、过程与方法目标：学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能力；
3、情感态度与价值观目标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过有一定梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。
教学重点
因式分解的概念；用提公因式法分解因式。
教学难点
因式分解与整式乘法的区别和联系；正确找出多项式各项的公因式。
教学方法与手段
采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。
教学设计思想
课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。
教学过程
教师活动
学生活动
创设情景(5分钟)
师：（1）630能被哪些数整除？请你说说是怎样想的。
（2）
当a=102，b=98时，求a －b 的值。
师：通过对上面两个问题解决方法和过程的讨论，可以看到把一个数进行质因数分解或把一个多项式变为几个整式的乘积时，其实是对数或式的一种恒等变形，能让计算变简便。
学生活动1：学生独立思考，进行解答，然后互相交流，得出结论：在小学我们已经知道，要解决这个问题，需要把630进行质因数分解：630=2×32×5×7；学生：应用平方差公式(a+b)(a-b)=a -b ，先把a -b 变形成(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算；当然也可以直接把a=102,b=98代入进行计算，但是计算量比较大；
二、探索新知（20分钟）
请同学们尝试发现以上两个式子的特征。师：非常正确，那么，像这样“把一个多项式化成了几个整式的积的形式”，我们叫做把这个多项式——因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。师：请同学们观察下面的两个式子,我们在学习整式的乘法时，学习了乘法分配率和平方差公式，看看它们和因式分解之间有什么联系。
a －b
＝
(a＋b)(a－b)
师：非常好！（在学生回答问题的时候板书）
因式分解a -b
(a＋b)(a－b)
整式乘法师：下面同学们一起判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 (1)
x －4y =(x+2y)(x－2y)；(2)
2x(x－3y)=2x －6xy
;(3)
(5a－1) =25a －10a+1
；(4)
x +4x+4=(x+2)
；(5)
m －4=(m+2)(m－2)
；师：
如图，一块草坪由三个长方形组成，这些长方形的长分别是1.3米,3.5米,5.2米,宽都是3.7米
,如何计算这块草坪的面积呢？师：3.7×5.2+3.7×3.5
+3.7×1.3=3.7×(5.2+3.5+1.3)如果我们把3.7换成m，5.2换成a，3.5换成b，1.3换成c，你发现什么？师：你能验证这个式子吗？师：我们观察多项式：ma＋mb
+mc你发现它有什么特点吗？师：很好，各项都含有一个公共的因式m对吗？我们以前将各个数字公共含有的因数成为公因数，那这个公共的因式我们给它起一个名字，你想叫它什么？师：那么我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式，我们需注意公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。那么同学们能不能尝试寻找如何确定公因式的方法呢？⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）；⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂（相同因式的最低次幂）；（3）系数与字母相乘。简记为：定系数→定字母→定指数师：指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a
⑵5x y -10x y
⑶24abc-9a b
⑷m n+mn ⑸x(x-y) -y(x-y)师：我们从刚刚得出的等式：ma＋mb+mc
=m(a＋b+c)你发现了什么？师：非常正确，像这样把多项式各项含有的公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，我们称这种分解因式的方法叫做提公因式法。师：提公因式法分解因式的依据是乘法的分配律。师：这个时候相信同学们可以得出用提公因式法进行因式分解的步骤。
学生活动4：学生思考后，交流自己归纳总结；学生：上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式。学生活动5：学生思考后，交流自己归纳总结；学生1：从左到右变形是因式分解，从右到左变形是整式乘法。
学生2：因式分解与整式乘法是相反方向的变形。学生活动6：学生思考后，交流自己的答案；学生活动7：学生思考后列式：3.7×3.8+3.7×6.2
3.7×5.2+3.7×3.5
+3.7×1.3=3.7×(5.2+3.5+1.3)=3.7×10=37(m )于是有：ma＋mb+mc=m(a＋b+c)利用整式乘法的分配律验证:
m(a＋b+c)=ma＋mb+mc学生活动7：观察归纳：学生1：都有m，含有两种运算乘法、加法；学生2：公共的因式叫公因式。学生活动8：学生讨论总结，然后教师进行归纳。学生：（a）（5x y）（3ab）（mn）
(x-y)学生：把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式。学生思考后得出结论：观察多项式→确定公因式→提取公因式→确定另外一个因式教师归纳为：找公因式→提公因式。
三、巩固新知（10分钟）
例题：把8a b +12ab c分解因式
例题讲解：先找出8a b与12ab c的公因式，再提出公因式。1、找公因式：（定系数）先看两项的系数8与12，它们的最大公约数是4；（定字母）两项的字母部分a b与ab c都含有字母a和b；（定指数）a的最低次数为1，b的最低次数为2。所以我们选定4ab 为要提出的公因式。提公因式：提出公因式4ab 后，另一个因式2a +3bc就不再有公因式了。练习一：把下列各式分解因式：⑴
x +x^6
；
⑵
8m n+2mn；⑶
-12xyz-9x y .
练习二：1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式3、先分解因式，再求值。4a （x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3
教师引导学生根据找公因式的方法，寻求解答思路。学生进行解答，再自行点评，找出分解因式出现的错误，比如：符号、项数。
四、课堂小结（4分钟）
请同学们回顾今天这节课你学到了什么？谈谈本节课学习的收获与体会。（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？2、确定公因式的方法：一看系数 ；二看字母 ；三看指数。3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）多项式的首项取正号
学生：这节课，我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步研究的问题是……对本节课学习还有的疑惑……
五、作业布置（1分钟）
课本P167
1、2、3
板书设计
§15.4.1因式分解与提公因式法一、因式分解
1、因式分解：1、多项式
2、化成几个因式的乘积
2、辨析：
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法提公因式法
1、公因式：各项都有的公共因式
2、确定公因式：定系数→定字母→定指数
3、步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式→确定另外一个因式
（找公因式→提公因式）四、例题公式法——平方差公式
教 学目 标
（一）教学知识点
运用平方差公式分解因式．
（二）能力训练要求
1．能说出平方差公式的特点．
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
（三）情感与价值观要求
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
重 点
应用平方差公式分解因式．
难 点
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学方法
自主探索法．
教具准备
投影片．
施教时间
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
出示投影片，让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．
[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
Ⅱ．导入新课
[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
出示投影片
[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误]
填空：
（1）4a2=（
）2；
（2）b2=（
）2；
（3）0.16a4=（
）2；
（4）1.21a2b2=（
）2；
（5）2x4=（
）2；
（6）5x4y2=（
）2．
例题解析：
出示投影片：
[例1]分解因式
（1）4x2-9
（2）（x+p）2-（x+q）
[例2]分解因式
（1）x4-y4
（2）a3b-ab可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师生共析]
[例1]（1）
（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）
[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
练一练：
（出示投影片）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2-49（x-y）2
（2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2-1
（4）-．
Ⅲ．随堂练习
1．教科书练习1、2．Ⅳ．课时小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
Ⅴ．课后作业
1．课本习题14．3
第2、7题．
2．预习“用完全平方公式分解因式”．
板书设计
教学反思
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
§14．3．2
公式法（1）
一、1．复习提公因式法分解因式．
2．将a2-b2分解因式．
用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）
二、例题讲解
[例2]略
三、小结：（略）提公因式法
一、
教材分析：
（一）教材所处的地位
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
A：知识目标：
1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.
2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.
B：能力目标：
经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
二、本课内容及重点、难点分析：
根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2-
25和9x2-
y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力
3、教学重点、难点
根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：
（1）学生能确定多项式中各项的公因式；
（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。
二、学情分析
学情是教师确定教学重点，难点，选择教学方法和手段的依据，本节课学情主要有：
1、学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。
2、八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。
三
、教学方法分析
根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。
四、学法分析
教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的。因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；启发诱导，以指导学生“会学”；变式训练，以引导学生“活学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。
五、教学过程
本节课的教学过程由五个环节组成：
（一）创设情境，导入新课；
（二）师生合作，探究新知；
（三）反馈练习，巩固新知；
（四）引导小结，巩固提高；
（五）布置作业，形成技能。教学过程设计：
一、复习提问
乘法对加法的分配律．
二、新课
1．新课引入：用类比的方法引入课题．
在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把12分解成3×4，把6分解成2×3。 在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．
2．因式分解的概念：
1．分析讨论，探究新知．
出示投影片
把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=_________
（2）x2-1=_________
（3）am+bm+cm=__________
[生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：
（1）x2+x=x（x+1）
（2）x2-1=（x+1）（x-1）
（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．
再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．
[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？
[师]你分析得合情合理．
因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2．例题教学，运用新知．
出示投影片：
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．
解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．
总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．
[例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
诊断：(1)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式
解:
原式
=3xy(4x
+
6y)
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽。
（2）小亮解的有误吗？把3x2
-
6xy+x分解因式
解：原式
=x(3x-6y)
正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1。
(3)小华解的有误吗？把
-
x2+xy-xz分解因式
解：原式=
-
x(x+y-z)
正确解：原式=
-
(x2-xy+xz)
=-
x(x-y+z)
注意：首项有负常提负。这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．
课堂练习：（投影） 把下列各式分解因式：
(2)12xyz-9x2y2
(1)8
m2n+2mn
(3)p(a-b
)-
q(b-
a
)
(4)
-x3y3-x2y2-xy
(三)小结
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
(1)定系数
(2)定字母
(3)定指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.公式法——完全平方公式
教学目标
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
解中的作用．
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
重
点
用完全平方公式分解因式．
难
点
灵活应用公式分解因式．
教学方法
探究与讲练相结合的方法．
教具准备
投影片
施教时间
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：根据学方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2
（2）a2-2ab+b2
[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
[师]能不能用语言叙述呢？
[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．
Ⅱ．导入新课
出示投影片
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．
结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2
（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2
（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
（2）、（4）、（5）都不是．
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
例题解析
出示投影片
[例1]分解因式：
（1）16x2+24x+9
（2）-x2+4xy-4y2
[例2]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2
（2）（a+b）2-12（a+b）+36
学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．
[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即
解：（1）16x2+24x+9
=（4x）2+2·4x·3+32
=（4x+3）2．
（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．
所以：
解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）
=-[x2-2·x·2y+（2y）]2
=-（x-2y）2．
练一练：
出示投影片
把下列多项式分解因式：
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习
教科书练习1、2．
Ⅳ．课时小结
学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？
（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）
Ⅴ．课后作业
课本习题14.3
第3、5、8、9、10题．
板书设计
教学反思
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
§14．3．2
公式法（2）
一、用完全平方公式分解因式．
分解因式→公式法→a2±2ab+b2
（a2±b2）←多项式乘多项式←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．
二、例题解析：
[例1]（略）
[例2]（略）
三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）．
四、小结课题
用平方差公式分解因式
授课人
大兴农场中学
教学目
标
1、知识与技能（1）使学生进一步理解因式分解的意义；（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。2、过程与方法（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2
﹣b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
情感目标
通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
教学重点
利用平方差公式分解因式
教学难点
高次指数的转化、两种因数分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。
问题与情境
设计意图
活动一、复习判断以下哪些是因式分解？(1)
(x+2)(x-2)=x2-4
(2)
(y+5)(y-5)=y2-25
(3)
x2
-
4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(4)
9a2
-
6ab+3a=3a(a-2b+1)问题:
1.观察一下因式分解左边是什么形式？右边是什么形式？2.运用提取公因式法公解因式的步骤是什么 3.你能将多项式
(1)
x－4
与多项式
(2)y－25分解因式吗？活动二、新课引出问题1：这两个多项式有什么共同的特点？教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．问题2：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？学生能够想到乘法公式平方差公式（a＋b）(a－b)＝a－b★做一做：左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________
(平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.a2-b2=（a+b）（a-b）-----因式分解用这个公式全班齐背公式。教师板书活动三、新知的分析、概括、总结问题1：将a－b＝（a＋b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子小结：因式分解平方差公式形式和特点：
公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个底数和与这两个底数差的积
2
-
2
=（
+
）（
-
）。活动四、应用新知，尝试练习1.因式分解（口答）：①
x2-y2=________
②9-t2=_________
x2-4=_______
_
y－25=_______
2.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
①x2+y2
②x2-y2
③
x3-y2
④
-x2-y2
⑤-x2+y2
⑥
x4-y23．填空（口答）：
活动五
、例题与练习例题:把下列各式分解因式例1
：（1）4x－9
(2
)
a－b教师：(1)组织学生找出题目的底数a,b。
(2)规范格式。（1）m－0.09
(2
)
－4b＋9a
例2
：
(x+p)2-(x+q)2
归纳：把(x+p)，(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。把下列各式分解因式(3)(x+y+z)
2
-
(x-y-z)
2
(4)
4(a+22)
-
9(a
-
1)
2小结：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。例3
：
x4-y4练习：（1）16x－1
a－16
归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例4：
a3b
–
ab归纳：分解因式,
有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”.练习：
12x－3y
.a2b-
4b活动六、课堂小结本节课你学到了什么知识和数学思想方法？在因式分解时因注意哪些问题？
活动七．目标检测设计
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(4)
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(5)
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(11)布置作业：书本P171
N2、4（2）
进一步明确因式分解概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．：通过设置问题，(1)与(2)说明平方差公式可以用来分解因式；
以问题调动学生的探究欲望让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．调动每个人都参与到学习活动中。锻炼学生的文字概括及语言表达能力．用图形描述这两个公式，学生能够轻松接受，而且能够帮助学生理解平方项为多项式的情况。进一步加深对因式分解平方差公式的理解设计这一环节，要将难点分散。先巩固将一个单向式化成平方的形式
通过例1和练习，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，
例2进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用图形将问题转化为公式的基本形式加以解决．例3及练习使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底地现象，充分利用学生资源，发现问题，展示问题，使学生明白分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例4．使学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。】
