分式的基本性质
教学目标
1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；
2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；
3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点
理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点
1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；
2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
复习旧知
问题1：下列两式成立吗？为什么？
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
即：
对于任意一个分数
有：
二、类比探究
问题2：你认为分式“”与“”；分式“”与“”相等吗？（a，m，n均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式
，分式的值不变.
用公式表示为：
例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
；
（2).
解：（1）∵c≠0
∴；
（2）
∵x≠0
∴.
思考：为什么（1）中给出c≠0
，而（2）中没有给出
x≠0
反馈练习：
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
（1）
与
；
（2）
与
；
（3）
与
；
（4）
与
；
（5）
与
.
反思:
运用分式的基本性质应注意什么
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
三、运用新知
例2：填空
（1），
；
（2），。
反思:你是怎么想的？
（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化。
反馈练习：填空
四、分式基本性质的应用
探究：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
思考：这里你有什么发现？变号的法则是怎样的？
符号法则：
分式的分子a、分母b和分式本身的符号，
若只改变其中任意一个，结果变为它的相反数;若同时改变其中任意两个，结果不变。
即：
；
.
跟踪练习：
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
.
2.不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.
五、课堂小结：本节课你有哪些收获？
1.什么是分式的基本性质？
2.
运用分式的基本性质应注意什么
①“都”；②“同一个”；③
“不为0”。分式的通分
教学目标
知识与技能目标：
(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；
(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
过程与方法目标：
在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法
在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法
情感与态度目标：
鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。
程序：
一、进入情景
1、同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题：
+
=
2﹑同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）
启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
,
提问：
（1）的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数的公分母吗？
（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？
（4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？
3、怎么确定的？（同学们讨论总结最简公分的确定方法。）
指出下列各组分式的最简公分母。
（1）；
（2）；
（3）。
4、例题：通分（教师板书，让学生知道书写过程）
（1）与
(2)
与
四、学会运用，品尝获得知识的乐趣
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。
通分
5、练习：书后第9页7题
6、小结本节内容，巩固所学知识
提问：
1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2、如何寻找分式的最简公分母？
3、分式的分母是多项式时如何通分？
6、知识拓展：分式的通分学会了之后，分式的加减怎么做呢，试试看下面的题：
（1）+
(2)
-分式的基本性质
【知识与技能】
掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分运算.
【过程与方法】
通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分.
【情感态度】
进一步增强学生的创新思维能力.
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分.
【教学难点】
在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.
一、情境导入，初步认识
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.
思考
下列从左到右的变形成立吗？为什么？
【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.
二、思考探究，获取新知
（一）分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
（A、B、C均为整式，且C≠0）
试一试
【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分作好铺垫.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：
3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：
【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.
（二）分式的约分
分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由，就是分式的约分.
最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.
试一试
4.约分：
【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.
三、师生互动，课堂小结
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？
【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分，在约分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P132练习以及习题15.1中的题，以帮助学生进一步掌握.
1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.
教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.从分数到分式
【知识与技能】
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.
【过程与方法】
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.
【情感态度】
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.
【教学重点】
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.
【教学难点】
在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
一、情境导入，初步认识
问题
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题1刚才大家通过探讨，获得到
这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？
思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为
；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为
；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为
cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为
.
思考2
式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与有什么共同点？谈谈你的看法.
【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.
分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.
问题2（1）使分式
有意义，则x的取值有什么要求？
（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？
【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结.
【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.
三、典例精析，掌握新知
例1指出下列各式中的整式与分式：
【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.
例2填空：
（1）当x
时，分式有意义？
（2）当b
时，分式有意义？
（3）当x，y满足关系
时，分式有意义？
（4）当x
时，分式
有意义？
解：（1）由题意有：3x≠0，故x≠0，所以当x≠0时，分式有意义；（2）由题意有：5-3b≠0，故b≠5/3,所以当b≠5/3时，分式有意义；（3）由题意有x-y≠0，故x≠y，所以当x≠y时，分式有意义；（4）由题意有x2+1≠0，因为x2≥0，x2+1≥1，故x为任何数时，分式有意义.
【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.
例3什么条件下，下列分式的值为0？
（1）
；（2）
；（3）
.
解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x≠0，所以当x=1时，分式的值为0；
（2）由题意有：2m-3n=0，∴m=n，∴m+n=n，又m+n≠0，即n≠0，∴n≠0，从而在m=n≠0时，分式的值为0；
（3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x2-x-6=-6≠0，当x=3时，x2-x-6=9-3-6=0，故使分式的值为0时，x的值为x=0.
【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.
【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.
1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
