课件19张PPT。第十五章 分 式15.1 分 式第1课时 从分数到分式1课堂讲解分式的定义
分式有意义的条件
分式的值为零的条件2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升回忆：什么叫整式? 请你举例说明. 整式单项式: 数与字母或字母与字母的积多项式: 几个单项式的和知1－导1知识点分式的定义填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为____
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
形容器中，则水面高度为____ cm； 把体积为V的
水倒入底面积为S的圆柱形容器 中，则水面高度
为 .知1－讲思考
式子 ，以及式子 有什么
共同点？它们与 分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中
含有字母，那么式子 叫做分式. 分式
中，A叫做分子，B叫做分母.知1－讲定义下列各式：－3a2， 中，哪些是分式？哪些是整式？
按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式，
分母中不含有字母的式子是整式．
分式有 ；
整式有 .
知1－讲例1 导引：解： 判断一个式子是否是分式的方法：首先要具
有 的形式，其次A，B是整式，最后看分母是
不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键
条件．知1－讲知1－练列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
为 hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
_____.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
_____km/h; 一列火车 行驶a km比这辆汽车
少用1 h，则它的平均速度为____ km/h.1知1－练下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？2分式有
整式有 解：知2－导2知识点分式有意义的条件思考
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母
不能为0.要使分式有意 义，分式中的分母应满足
什么条件？知2－导 在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；
当分母的值为0时，分式无意义．
要点精析：
(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而
是表示分母的整式的值不能为0.
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，
而与分式的分子的值是否为0无关．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2） （3） （4）知2－讲例2 解：（1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x ≠0.
（2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x ≠1.
（3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0,即 ;
（4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0,即x≠y. 求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据
分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于0
的字母的取值范围．知2－讲知2－练使分式 无意义的x满足的条件是( )
A. x＝2 B. x＝－2
C. x≠2 D. x≠－212下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )
A. B. C. D.BD知3－导3知识点分式的值为零的条件分式值为零的条件及求法：
(1)条件：分子为0，分母不为0.
(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方程
求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值
代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，
所求的值使分式值为0；否则，应舍去．〈贵州毕节〉 若分式 的值为零，则x的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1知3－讲例3 导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件
解出x即可．
由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.C 求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求
出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母
的值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值
不为0时，才是我们所要求的字母的值．知3－讲分式的定义
分式有意义
分式的值为0课件21张PPT。第十五章 分 式15.1 分 式第2课时 分式的基本性质1课堂讲解分式的基本性质
分式的符号法则
约分
最简分式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升知1－导1知识点分式的基本性质由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
一般地，对于任意一个分数 有
其中a，b，c是数.(c≠0），知1－讲思考
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于
0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为
其中A，B，C是整式 .(C≠0)，填空：
（1）
（2）知1－讲例1 解：（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式
的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除
以x，即
同样地，因为 的分子3x2+3xy除以3x才
能化为x+y，所以分母也需除以3x，即
所以，括号中应分别填x2和2x.知1－讲（2）因为 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的
值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即
同样地，因为 的分母a2乘b才能化为a2b，
所以分子也需乘b，即
所以，括号中应分别填a和2ab-b2. 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在
有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符
合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；
二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的
整式．知1－讲知1－练下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. B.
C. D. 1如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值( )
A．不变 B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的20倍 D．缩小到原来的2CA知1－练写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)3bcma＋mbx－y知2－讲2知识点分式的符号法则分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改
变其中的任意两个，其结果不变.
即： 例2 不改变分式 的值，使分子、分母的第
一项系数不含“－”号．
错解：
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项
的符号当成了分子、分母的符号．
正确解法：知2－讲 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分
母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，
再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可
要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分
子、分母的符号．知2－讲知2－练(中考·丽水)分式 可变形为( )
A． B. C． D.12(中考·淄博)下列运算错误的是( )
A. B.
C. D. DD知3－讲3知识点约 分把分式分子、分母的公因式约去，这种变
形叫分式的约分.定义知3－讲约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.约分：
（1） （2） （3）知3－讲例3 解：分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.知3－练(中考·赤峰)化简 正确的是( )
A．ab B．－ab
C．a2－b2 D．b2－a212(中考·河北) 若a＝2b≠0，则 的值为
______．B1.5知4－导4知识点最简分式在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看.知4－讲分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 .
最简分式的条件:
（1）分子、分母必须是整式 ；
（2）分子、分母没有公因式 .知4－练下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
；② ；③ ；
④ ；⑤ .12已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有________个．② ⑤51.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或
除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.
3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式
是同一个并且不等于0.
4.能对分式进行约分.课件15张PPT。第十五章 分 式15.1 分 式第3课时 通 分1课堂讲解最简公分母
通分2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升回顾旧知分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于
零的整式，分式的值不变.用式子表示是：1知识点最简公分母(1) 的公分母是如何确定的？
(2)你能确定 的公分母吗？
(3)若把上面分数中的3, 5用x，y来代替，即分式
又如何确定公分母？知1－导思考：知1－讲 异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母----最简公分母.①取各分母的系数的最小公倍数.②各分母所含所有因式或字母的最高次幂.③所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其
中系数都取正数).取分式最简公分母的步骤： 例1 指出下列各组分式的最简公分母.
（1） （2）
解：（1）4a2b的因式有4，a2，b；2ab2c的因式有2，
a，b2，c.两式的最高次幂的积是4a2b2c.
（2）x2-4的因式有（x+2）， （x-2），4-2x的
因式有2,2-x.两式的最高次幂的积是
2（x+2）（x-2）.知1－讲知1－讲确定最简公分母的一般方法：
(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①
各系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；
③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的
分解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母
的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面
去确定． 1 分式 的最简公分母是( )
A．24a2 B．24a3
C．12a3 D．6a3分式 的最简公分母是( )
A．(a＋1)2(a－1) B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1)知1－练2 CB下列说法错误的是( )
A. 的最简公分母是6x2
B. 的最简公分母是m2－n2
C. 的最简公分母是3abc
D. 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)知1－练D2知识点通 分知2－讲通分：与分数通分类似，利用分式的基本性质，
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的
同分母的分式叫做分式的通分。2. 通分的关键是确定几个分式的最简公分母.知2－讲 例2 通分：
（1） （2）
解：（1）最简公分母是2a2b2c.（2）最简公分母是（x-5）（x+5）.知2－讲思考：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？
这些做法的根据是 什么？分式 约分；分式 通分．
即：约分将分式 通分，正确的是( )
A. B.
C. D．
知2－练1C把分式 通分，下列结论不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
B.
C.
D. 知2－练2D通分步骤：
(1)找最简公分母；
(3)利用分式基本性质通分。确定公分母的方法：1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含所有因式的最高次幂。
3、所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其
中系数都取正数).
