课件19张PPT。第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程1课堂讲解分式方程的定义
列分式方程2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.什么是整式方程？回顾旧知分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.1知识点分式方程的定义 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大
航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流
航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
为解决上边的问题，我们得到了方程知1－导知1－导 ①
方程①的分母中含未知数v ，像这样分母中含
未知数的方程叫做分式方程. 知1－讲 例1 判断下列方程是不是分式方程：
导引：(1)中的方程分母不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方
程分母含有未知数．
解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数；
(2)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．知1－讲(1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的
根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．
(3)整式方程和分式方程统称为有理方程．知1－讲 例2 在方程中
分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
导引：根据分式方程的概念可知，
是分式方程.故选B.B知1－练预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是方程的是( )
B.
C. D.B知1－练下面说法中，正确的是( )
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程
B．含有字母的方程叫做分式方程
C．分式方程中，分母中一定含有未知数
D．分式方程就是含有分母的方程C知2－讲2知识点列分式方程 列分式方程的步骤：
(1)审清题意；
(2)设未知数；
(3)找到相等关系；
(4)列分式方程． 例3 ﹤山东泰安﹥某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车
间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了
该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲
车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子
元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，
根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.知2－讲B知2－讲知识点导引：根据“乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间
的1.3倍”，设甲车间每天生产电子元件x个，则乙
车间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲
车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产
所用时间＝33天”列方程．具体过程如下：
设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生
产电子元件1.3x个，甲、乙两车间每天共生产电子
元件(x＋1.3x)个，根据题意可得方程： 知2－讲 在实际问题中建立分式方程的模型关键是要明确
题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某
某相差多少”等等，可以根据这些等量关系列出程．知2－讲 例4 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160
套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划
提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计
划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计
划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.B知2－练(中考·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D. C知2－练(中考·岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是( )
B.
C. D.2B知2－练(中考·辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是( )
B.
C. D.3D1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意；
(2)设未知数；
(3)找到相等关系；
(4)列分式方程．课件21张PPT。第十五章 分式15.3 分式方程第2课时 解分式方程1课堂讲解解分式方程
分式方程的根(解)
分式方程的增根2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是分式方程?回顾旧知分母里含有未知数的方程叫做分式方程.那这类方程该如何解呢？
这就是我们本节课要学习的内容.知1－导1知识点解分式方程想一想：
解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母知1－讲1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程.
3、检验 .
4、写出原方程的根.解分式方程的一般步骤：例1 解下列方程：知1－讲方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.
解这个方程，得x＝10.
检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10
是原方程的解．解： 知1－练 1解下列方程：2把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)(1) x＝－5; (2) x＝5 .解： D知1－练 (中考?济宁)解分式方程 时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)3D知2－讲2知识点分式方程的根(解) 使分式方程两边相等的未知数的值是方程的
解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母不为0，
否则，分母为零，则该方程无意义. 解方程知2－讲例2 方程两边乘x（x － 3)，得2x=3x －9.
解得x=9.
检验：当x = 9时， x（x － 3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x= 9.解： 知2－练 解下列方程：1解： (1) x＝1; (2) x＝知2－练 (中考?遵义)若x＝3是分式方程
的根，则a的值是( )
A．5 B．－5
C．3 D．－32A知2－练 (中考?齐齐哈尔)关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( )
A．a＝5或a＝0
B．a≠0
C．a≠5
D．a≠5且a≠03D知3－讲3知识点分式方程的增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程
的根，这种根叫做原方程的增根 .知3－讲增根产生的原因：
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，
所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零
的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.
当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，
换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化
后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外
的值，那么就会出现增根.知3－讲例3 解方程解： 方程两边乘(x － 1) (x + 2) ，得
x (x + 2) － (x － 1) (x + 2) =3.
解得x=1.
检验：当x = 1时， (x － 1) (x + 2)=0.
因此x = 1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.解分式方程的一般步骤如下:分式方程整式方程x=a去分母解整式方程x=a不是分式方程的解x=a是分式方程的解目标检验最简公分母不为0最简公分母为0知3－讲知3－练 解下列方程：1解： (1) 无解; (2) x＝知3－练 下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根2D知3－练 (中考?营口)若关于x的分式方程 有增根，则m的值是( )
A．m＝－1
B．m＝0
C．m＝3
D．m＝0或m＝33A解分式方程的一般步骤：
①去分母：把方程两边都乘以各分母的最简公分母，
约去分母，化为整式方程；
②解这个整式方程，得到整式方程的根；
③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简
公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简
公分母等于零的根不是原分式方程的根；
④写出分式方程的根．课件23张PPT。第十五章 分式15.3 分式方程第3课时 分式方程的应用1课堂讲解列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的常见类型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 节日期间，几名大学生包租了一辆车准 备从市区
到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了2名
同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以
少分摊几元钱？知1－讲1知识点列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的一般步骤：
①审：审清题意；
②找：找出相等关系；
③设：设未知数；
④列：列出方程；
⑤解：解这个分式方程；
⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检
验根是否符合题意；
⑦答：写出答案．知1－讲例1 今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？知1－讲设原计划每天生产x吨纯净水，
则依据题意，得
整理，得4.5x＝900，
解之，得x＝200.
把x＝200代入原方程，成立，
∴x＝200是原方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．解： 知1－练 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度．
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量．
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，
则行驶60 km后的速度为________________．11.5 x km/h知1－练 (3)列：根据等量关系，列分式方程为
________________________．
(4)解：解分式方程，得x＝________．
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检
验分式方程的解是否符合问题的实际意义．
经检验：________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为________km/h.60x＝6060知2－讲2知识点列分式方程解应用题的常见类型例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工 程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队的施工速度快？知2－讲甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施
工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半 个
月完成总工程的 ，乙队半个月完成
总工程的 ，两队半个月完成总工程
的 .
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列
出方程.分析： 知2－讲设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .记
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月 完成任务的 ，可
知乙队的施工速度快.解： 知2－练 某火车站北广场将于2017年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别
安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时
完成各自的任务？1知2－练(1)设B花木的数量为x棵，
则A花木的数量是(2x－600)棵，
由题意得
x＋2x－600＝6 600，
解得x＝2 400，
2x－600＝4 200，
答：A花木的数量为4 200棵，B花木的数量为
2 400棵．解： 知2－练 (2)设安排a人种植A花木，
由题意得
解得a＝14，
经检验，a＝14是原分式方程的解，且符合题意，
26－a＝26－14＝12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．知2－练 【中考·乌鲁木齐】某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的价格每台上调了200元，售价每台也上调了200元．2知2－练 (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？设第一次购入的空调每台进价是x元，
依题意，得
解得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的解，且符合题意．
∴商场第一次购入的空调每台进价是2 400元．解： 知2－练 (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调
销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部
分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？由(1)知第一次购入空调24 000÷2 400＝10(台)，
第二次购入空调10×2＝20(台)．
设第二次将y台空调打折出售，
由题意得3 000×10＋(3 000＋200)×0.95·y＋(3 000＋200)(20－y)≥(1＋22%)×(24 000＋52 000)，
解得y≤8，
∴最多可将8台空调打折出售．解： 知2－讲例3 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？这里的字母v, s表示已知数据，设提速前列车
的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶
skm所用时间为 h，提速后列车的平均速
度为_______km/h，提速后列车运行(s+50)km
所用时间为_________h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程.分析： (x + v)知2－讲设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速
前它行驶s km所用时间为 h;提速后列车的平均
速度为(x + v)km/h ,提速后它行驶 (s+50) km所
用时间为 h.
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).
解得
检验：由v,s都是正数，得 时x(x+v)≠0.,
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为 km/h.解： 知2－练 【中考·烟台】2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时．已知烟台到北京的普快列车里程约为1 026千米，高铁列车平均速度为普快列车平均速度的2.5倍．1知2－练 (1)求高铁列车的平均速度．设普快列车的平均速度为x千米/小时，
则高铁列车的平均速度为2.5x千米/小时，
由题意得
解得x＝72，
经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x＝180.
答：高铁列车的平均速度为180千米/小时．解： 知2－练 (2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加
14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台
至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点
最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情
况下他能在开会之前到达吗？630÷180＝3.5(小时)，
则途中最多共需要3.5＋1.5＝5(小时)．
王老师到达会议地点的最晚时间为13：40.
故他能在开会之前到达．解： 列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等
量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，
注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，
并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方
程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
