2.2.2函数的奇偶性（1）
（预习部分）
一、教学目标
1．了解函数奇偶性的含义；
2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；
3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质
二、教学重点
握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；
三、教学难点
能判断函数有无奇偶性；数形结合思想的运用
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
问题一：在我们的日常生活中，可以观察到很多对称现象，你能举些例子吗？
问题二：试观察函数和（）的图象，你能发现什么？
问题3：怎样用数量关系来刻画图象的这种性质？
（二）推进新课
1．偶函数的定义：
如果对于函数的定义域内的任意一个，都有
，那么称函数是偶函数．
注意：（1）“任意”、“都有”等关键词；
（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；
2．奇函数的定义：
如果对于函数的定义域内的任意一个，都有
，那么称函数是奇函数．
3．函数图像与单调性：
奇函数的图像关于
对称；
偶函数的图像关于
轴对称．
（三）例题先学
书例6、例7
（四）预习巩固
书第43页练习1、4、5、6、7
2.2.2函数的奇偶性（1）（课堂强化）
（五）典型例题
题型一：判断函数的奇偶性：
【例1】判断下列函数是否是奇函数或偶函数：
(1)
(2)
(4)
（6）
（7），
（8）
思考：判断函数奇偶性常用的步骤：
（1）________________________________；
（2）_______________________________
；
（3）
______________________________
.
变式训练1判断下列函数的奇偶性．
（1）；
（2）
（3）
（4）
【方法总结】
题型二：根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值：
【例2】（1）已知函数是定义域为的奇函数，求的值．
（2）已知是偶函数，，求的值.
（3）已知函数若，求的值。
【方法总结】
题型三：已知函数的奇偶性求参数值：
【例3】已知函数是偶函数，求实数的值．
变式训练2.
若函数是偶函数，定义域为，则a=_______;b=_________.
题型四：奇、偶函数的图象问题
【例4】(1)如果偶函数在区间上是减函数且最大值为16，那么在区间上是_______函数且最_____值为_______.
(2)设奇函数f（x）的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时,
f（x）的图象如下图,则不等式的解是
.
变式训练3.已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_____________________.
【方法总结】
（六）随堂练习
1．给定四个函数；；；．其中奇函数的个数是
个．
已知函数，
若，则=
．
已知函数，若，则=
．
4.
函数是上的偶函数，且在上单调递增，则的大小关系
是
．
5．设函数在内有定义，下列函数：
①；②；③；④．
其中必为奇函数的有________________．（要求填写正确答案的序号）
6.
已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是
．
（七）课后作业函数的单调性
（预习部分）
一．教学目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义
学会运用函数图象理解和研究函数的性质
会求一些简单函数的值域
（4）通过一些数学问题的探究，让学生体验问题解决的乐趣，激发学生学习的积极性．
二．教学重点与难点
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义和一些简单函数的值域的探求
教学难点：求函数的最大（小）值和值域
教学过程
（一）创设情景，揭示课题．
画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
①
②
③
④
（二）推进新课
函数的最大值与最小值的定义
设函数的定义域为A，若存在定值，使得对于任意，
有恒成立，则称为的___________，记为______________。
若存在定值，使得对于任意，有恒成立，
则称为的______________，记为_________________。
(三）预习巩固
见必修一教材第40页练习4，5
2.2.1函数的简单性质
第二课时
函数的单调性（课堂强化）
典型例题
题型一：利用单调性和图象求最值
例1
下图为函数的图象，指出它的最大值、最小值。
例2
求下列函数的最大（小）值：
变式1：求下列函数的最大（小）值：
（1），（2）
题型二：含参数的二次函数的最值
例3
已知函数的最小值为
(1)求的表达式；（2）若，求的值域。
变2：求最大值的表达式。
变3：函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。
题型三：分段函数的最值
例4求函数的最大值和值域。
变4：
求函数y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的值域.
随堂练习
1.求下列函数的值域：
（1）
（2）
y＝；（4）y＝；
2.
求下列函数的值域.
（1）y＝
（2）
（3）y＝
（六）课堂小结：
（1）求函数的最值、值域是一个相当复杂的问题，它没有现成的方法可套用，要结合函数表达式的特征，以及与所学知识联系，灵活地选择恰当的方法。
（2）除以上介绍的方法求函数值域外，随着学生的继续学习，我们今后还会有“反函数”法、“三角换元”法、“不等式”法及“导数法”等。
（七）课后作业
y
O
x
-1
-2
-1
-2
-4
-3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
-1.52.2.2函数的奇偶性（2）
（预习部分）
一、教学目标
1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；
2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；
3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．
二、教学重点
、难点
能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题
三、教学过程
（一）复习引入
（1）若是偶函数，则________________，它的图象关于______对称；
（2）若是奇函数，则________________，它的图象关于______对称.
函数的奇偶性（2）（课堂强化）
（二）典型例题
题型一：利用奇偶性求函数解析式
【例1】设函数是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式．
变式训练1
已知是奇函数，且当时，，求时，求的表达式．
【方法总结】
题型二：已知函数的奇偶性及单调性求参数的范围
【例2】已知函数在上是偶函数，在区间上单调递增，且，求实数的取值范围．
变式训练2
（1）已知函数是上的偶函数，在区间上是增函数，若有成立，求实数的取值范围．
（2）函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。
【方法总结】
题型三：函数奇偶性和单调性的综合应用
【例3】已知函数是奇函数．
（1）求、的值；
（2）求的单调区间，并加以证明．
（三）随堂练习
1．奇函数在时的表达式是，则时的表达式是
．
2.
如果二次函数是偶函数，则
．
3.
定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围
．
4．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数,则与
（）的大小关系是
．
5.已知函数为定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为
．
（四）课后练习函数的单调性
（预习部分）
一．教学目标
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
（4）使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.
二．教学重点与难点
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
三．教学过程
（一）问题情境
情境：第2.1.1节开头的第三个问题中，。
问题1：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的怎大气温逐步升高”这一特征。
探究新知
问题1：观察下列函数的图象（如图1），并指出图象变化的趋势。
问题2：你能明确地说出“图象呈逐渐上升的趋势”的意思？
问题3：如何用数学语言来准确表述函数的单调性呢？
（三）推进新课
一般地，设函数的定义域为A，区间。
如果对于区间内的任意两个值时，都有
那么就说在区间I上是_____________。I称为的_____________。
如果对于区间内的任意两个值时，都有
那么就说在区间I上是_____________。I称为的_____________。
______________________________________________________函数在区间I上具有单调性，______________________________统称为单调区间。
(四）预习巩固
见必修一教材第40页练习1，2，3，6，7，8
2.2.1函数的简单性质
第一课时
函数的单调性（课堂强化）
典型例题
题型一：考查单调性
例1
作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间：
（2）
提问：①函数在整个定义域是否为单调减函数？
②（1）中是否为函数的单调递区间？
变式：观察函数的图象，指出它们是否为定义域上的单调函数。
题型二：证明单调性
例2
①求证：函数
在区间上是单调增函数。
②
求证：在（2，+∞）上是增函数。
变1：作出函数的图象，并证明在区间（0
，1）上是单调减函数。
变2：（1）已知函数是减函数，在上是增函数，则a值为
。
（2）已知函数是减函数，则a的取值范围为
。
（五）随堂练习
⑴如果函数在区间上是增函数,
则a的取值范围为
。
⑵函数为集合A上的减函数，则它的图象与直线的交点个数为
。
⑶已知函数y=f(x)的定义域是[-3，5]。
①当x∈及x∈均为增函数。试问：f(x)在[-3，5]上为增函数吗？
②当x∈时为增函数，当x∈是减函数，试问：f(3)
是最大值吗？
③为保证①②分别成立，应怎样修正条件？
定义在上的函数是减函数，且满足，求实数的取值范围。
求的单调区间。
（六）课堂小结：
（1）函数的单调性及其几何意义；
（2）利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
（七）课后作业
(2)
y
O
1
-1
x
1
O
y
x
(1)
y
O
4
14
22
-2
x
t/h
(4)
1
y
O
x
(3)
1
