数学北师大版七上第二章有理数及其运算 练习题（有答案）

第二章　有理数及其运算
2．1　有理数
基础题
知识点1　认识正数与负数
1．(连云港中考)下列各数中，为正数的是(A)
A．3
B．－
C．－2
D．0
2．(临沂中考)四个数－3，0，1，2，其中负数是(A)
A．－3
B．0
C．1
D．2
3．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是(B)
A．－1
B．0
C．1
D．2
4．下列各数：－101.2，＋18，0.002，－60，0，－，＋3.2，属于正数的有＋18，0.002，＋3.2；属于负数的有－101.2，－60，－．
知识点2　用正、负数表示具有相反意义的量
5．(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5
℃，记作＋5
℃，保鲜室的温度零下7
℃，记作(B)
A．7
℃
B．－7
℃
C．2
℃
D．－12
℃
6．下列不具有相反意义的是(C)
A．前进5
m和后退5
m
B．节约3
t和浪费3
t
C．身高增加2
cm和体重减少2
kg
D．超过5
g和不足5
g
7．若火箭发射点火前5秒记作－5秒，则火箭发射点火后10秒应记作(D)
A．－10秒
B．－5秒
C．＋5秒
D．＋10秒
8．如果＋80
m表示向东走80
m，那么－60
m表示向西走60__m．
知识点3　有理数的概念及分类
9．在0，1，－2，－3.5这四个数中，为负整数的是(C)
A．0　　　　　　　　
B．1
C．－2
D．－3.5
10．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：
①按正、负性质分类：　　②按整数、分数分类：
　　
11．下列各数：3，－5，－，0，2，0.97，－0.21，－6，9，，85，1，其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．
12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的相应横线上．
中档题
13．在数－5，3，0，－，100，0.4中，非负数有(A)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
14．下列说法正确的是(D)
A．＋2是正数，但3不是正数
B．一个数不是正数就是负数
C．含有负号的数就是负数
D．－0.25是负分数
15．请按要求填出相应的两个有理数：
(1)既是正数也是分数：2，(答案不唯一)；
(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)．
16．“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒．
17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况：
赵力减少25%　肖刚增加10%　王辉减少17%
李玉增加5%
田红增加8%
陈佳减少12%
分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．
解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋10%，王辉－17%，李玉＋5%，田红＋8%，陈佳－12%.
18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：
－15，＋6，－2，－0.9，1，，0，3，0.63，－4.95.
解：分类一：整数：－15，＋6，－2，1，0；
分数：－0.9，，3，0.63，－4.95.
分类二：正数：＋6，1，，3，0.63；
0；
负数：－15，－2，－0.9，－4.95.
19．小米家住黄河边的某市，黄河大堤高出某市区20米，另有铁塔高约58米，是该市的一大景观，小米和好朋友小华、玲玲出去玩，小米站在黄河大堤上，玲玲站在地面放风筝，顽皮的小华则爬上了铁塔顶，小米说：“以大堤为基准，记为0米，则玲玲所在的位置高为－20米，小华所在位置高为＋58米．”小华说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则玲玲所在的位置高为－58米，小米所在的位置高为－38米．”玲玲说：“小华的位置比我高58米．”他们谁说得对？
解：小华和玲玲说得对．
理由：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于“基准”(0米点)的选法不同，表示的结果也不同，小米以大堤为基准，玲玲所在的位置高为－20米，小华所在位置高为38米．
综合题
20．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？
(3)第2
017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
解：(1)在A处的数是正数．
(2)B和D位置是负数．
(3)第2
017个数是负数，排在对应于B的位置．
2．2　数轴
基础题
知识点1　认识数轴
1．关于数轴，下列说法最准确的是(D)
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
2．下列各图中，所画数轴正确的是(D)
知识点2　在数轴上表示数
3．如图，在数轴上点A表示(A)
A．－2
B．2
C．±2
D．0
4．在如图的数轴上，表示－2.75的点是(D)
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
5．在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有(C)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．在数轴上，表示－2的点在原点的左侧，它到原点的距离是2个单位长度．
7．画数轴，并在数轴上表示下列各数：
2，－2.5，0，，－4.
解：如图：
知识点3　利用数轴比较有理数的大小
8．如图，下列说法中正确的是(B)
A．a＞b
B．b＞a
C．a＞0
D．b＞0
9．(成都中考)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是(A)
A．－3
B．－1
C．1
D．3
10．已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(C)
A．x>0>y
B．y>x>0
C．x<0D．y11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－2，4，－4，0，4.
解：如图，大小关系为：－4＜－2＜0＜4＜4.
中档题
12．下列语句中，错误的是(B)
A．数轴上，原点位置的确定是任意的
B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左
C．数轴上，单位长度可根据需要任意选取
D．数轴上，与原点的距离等于8的点有两个
13．(济宁中考)在0，－2，1，这四个数中，最小的数是(B)
A.
0
B．－2
C.
1
D.
14．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A在B的左侧，C在A，B
之间，D在B的右侧，则下列式子成立的是(A)
A．aB．aC．aD．a15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1
cm)，刻度尺上的“0
cm”和“15
cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则(C)
A．9＜x＜10
B．10＜x＜11
C．11＜x＜12
D．12＜x＜13
16．若数轴上的点A表示＋3，点B表示－4.2，点C表示－1，则点A和点B中离点C较远的是点A．
17．如图所示，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是－1．
18．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？
解：因为－13＜－12.6＜－12，－8＜－7.4＜－7，所以此段整数有－12，－11，－10，－9，－8共5个；同理10＜10.6＜11，17＜17.8＜18，所以此段整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个)．
19．如图，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上表示出原点O；
(2)指出点B所表示的数；
(3)在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？
解：(1)如图．
(2)点B表示3.
(3)点C表示1或5.
综合题
20．(1)借助数轴，回答下列问题．
①从－1到1有3个整数，分别是－1、0、1；
②从－2到2有5个整数，分别是－2、－1、0、1、2；
③从－3到3有7个整数，分别是－3、－2、－1、0、1、2、3；
④从－200到200有401个整数；
⑤从－n到n(n为正整数)有(2n＋1)个整数；
(2)根据以上规律，直接写出：从－2.9到2.9有5个整数，从－10.1到10.1有21个整数；
(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1
000厘米的线段AB，求线段AB盖住的整点的个数．
解：1
000个或1
001个．
2.3　绝对值
基础题
知识点1　相反数的概念
1．(河南中考)－的相反数是(B)
A．－
B.
C．－3
D．3
2．相反数等于本身的数为(C)
A．正数
B．负数
C．0
D．非负数
3．下列各组数中互为相反数的是(D)
A．2与－3
B．－3与－
C．2
016与－2
015
D．－0.25与
4．下列说法中正确的是(C)
A．一个数的相反数是负数
B．0没有相反数
C．只有一个数的相反数等于它本身
D．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧
5.和－互为相反数；－2
017的相反数是2__017；1的相反数是－1.
知识点2　绝对值的意义及计算
6．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于(A)
A．2
B．－2
C．±2
D．4
7．(安徽中考)－2的绝对值是(B)
A．－2
B．2
C．±2
D.
8．若|－a|＝5，则a的值是(D)
A．－5
B．5
C.
D．±5
9．－3的绝对值是3；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6．
10．计算：|4|＋|0|－|－3|＝1．
知识点3　绝对值的性质
11．任何一个有理数的绝对值一定(D)
A．大于0
B．小于0
C．不大于0
D．不小于0
12．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)
A．一个
B．两个
C．三个
D．无数个
13．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；
②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；
③零：|0|＝0；
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.
知识点4　利用绝对值比较有理数的大小
14．下列各式中正确的是(D)
A．|－3|＞|－4|
B．－2＞|－5|
C．0＞|－0.000
1|
D．|－|＞－
15．用“＞”或“＜”填空：
(1)－7＜－6.5；
(2)－3＞－4；
(3)－5＜－4.
中档题
16．如果a与1互为相反数，那么|a|等于(C)
A．2
B．－2
C．1
D．－1
17．下列说法正确的是(D)
A．－|a|一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b相等
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
18．(南京中考)数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为(D)
A．－3＋5
B．－3－5
C．|－3＋5|
D．|－3－5|
19．如果a>0，b<0，a<|b|，那么a、b、－a、－b的大小顺序是(A)
A．－b>a>－a>b
B．a>b>－a>－b
C．－b>a>b>－a
D．b>a>－b>－a
20．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4．
21．(河北中考改编)若有理数m，n满足|m－2|＋|2
017－n|＝0，则m＋n＝2__019．
22．比较下列各对数的大小：
(1)0和|－2|；
解：0<|－2|.
(2)－和－；
解：－<－.
(3)－(－4)和|－4|.
解：－(－4)＝|－4|.
23．计算：
(1)|＋2|×|－9|；
解：原式＝×9＝24.
(2)|－|÷|－1|.
解：原式＝×＝.
24．光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若质量超出标准质量2克记作＋2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品．现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：(单位：克)
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
记作
－2
0
3
－4
－3
－5
4
4
5
－3
(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？
解：(1)第4袋和第6袋不合格．
(2)质量最大的是第9袋，实际质量是505克．
综合题
25．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)在数轴上分别标出a，b，c的相反数的位置；
(3)根据数轴化简：
①|a|＝－a；②|b|＝b；③|c|＝c；
④|－a|＝－a；⑤|－b|＝b；⑥|－c|＝c．
(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝7，求a，b，c的值．
解：(1)a为负，b为正，c为正．
(2)如图．
(4)a＝－5.5，b＝2.5，c＝7.
小专题(一)　绝对值的应用
类型1　利用绝对值比较大小
1．比较下面各对数的大小：
(1)－0.1与－0.2；
解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.
(2)－与－；
解：因为|－|＝＝，|－|＝＝，
且<，
所以－>－.
2．比较下列各对数的大小：
(1)－与－|－|；
解：－|－|＝－，
因为|－|＝，|－|＝＝，且＞，
所以－＜－|－|.
(2)－与－.
解：因为＝，＝，
且＜，
所以－＞－.
类型2　巧用绝对值的性质求字母的值
3．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值．
解：由|x－3|＋|y－5|＝0，得
x－3＝0，y－5＝0.
解得x＝3，y＝5.
所以x＋y＝3＋5＝8.
4．若x的相反数是－3，|y|＝5，且x＜y，求y－x的值．
解：因为x的相反数是－3，所以x＝3.
因为|y|＝5，所以y＝±5.
因为x＜y，所以x＝3，y＝5.
所以y－x＝5－3＝2.
类型3　绝对值在生活中的应用
5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.若汽车耗油量为0.1
L/km，这天下午汽车共耗油多少升？
解：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．
6．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学
李明
张兵
王敏
余佳
赵平
蔡伟
检测结果
＋0.031
－0.017
＋0.023
－0.021
＋0.022
－0.011
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的质量最差？
(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；
(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．
解：(1)张兵、蔡伟．
(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差．
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．
小专题(二)　三种方法比较有理数的大小
方法1　利用数轴比较大小
1．如图，在数轴上有a，b，c，d四个点，则下列说法正确的是(C)
A．a>b
B．c<0
C．bD．－1>d
2．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是(C)
A．－aB．－a<－1C．a<－1<－a
D．a<－a<－1
3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(A)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
4．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来．
3．5，3.5的相反数，－，绝对值等于3的数，最大的负整数．
解：各数分别为：3.5，－3.5，－，±3，－1.在数轴上表示如图：
这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－＞－1＞－3＞－3.5.
5．点A、B在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a、b.
(1)请将a，b，1，－1四个数按从小到大的顺序排列起来；
(2)若将点B向右移动3个单位长度，请将a、b、－1三个数按从小到大的顺序排列起来．
解：(1)b<－1(2)－1方法2　利用比较大小的法则比较大小
6．下列各式成立的是(B)
A．－1>0
B．3>－2
C．－2<－5
D．1<－2
7．(安徽中考)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(A)
A．－4
B．2
C．－1
D．3
8．(西双版纳中考)若a＝－，b＝－，则a，b的大小关系是a＜b(填“＞”“＜”或“＝”)．
9．已知数：0，－2，1，－3，5.
(1)用“>”把各数连接起来；
解：5>1>0>－2>－3.
(2)用“<”把各数的相反数连接起来；
解：－5<－1<0<2<3.
(3)用“>”把各数的绝对值连接起来．
解：|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|.
方法3　利用特殊值比较大小
10．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是(B)
A．－a＜b
B．a＜b
C．|a|＜|b|
D．－a＜－b
11．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)
A．b＞a
B．－a＜b
C．|a|＞|b|
D．b＜－a＜a＜－b
2.4　有理数的加法
第1课时　有理数的加法法则
基础题
知识点1　有理数的加法法则
1．下列各式的结果，符号为正的是(C)
A．(－3)＋(－2)
B．(－2)＋0
C．(－5)＋6
D．(－5)＋5
2．(天津中考)计算(－3)＋(－9)的结果是(B)
A．12
B．－12
C．6
D．－6
3．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C)
A．－7
B．－1
C．1
D．7
4．已知a，b两数互为相反数，则a＋b＝(C)
A．2a
B．2b
C．0
D．1
5．下列结论不正确的是(D)
A．若a>0，b>0，则a＋b>0
B．若a<0，b<0，则a＋b<0
C．若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a＋b>0
D．若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a＋b>0
6．在每题的横线上填写和的符号或结果．
(1)(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝8；
(2)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；
(3)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10；
(4)(－6)＋8＝＋(8－6)＝2；
(5)(－2
015)＋0＝－2__015．
7．计算：
(1)(－4)＋(－6)；
解：原式＝－10.
(2)(－12)＋5；
解：原式＝－7.
(3)0＋(－)；
解：原式＝－.
(4)(－2.5)＋(－3.5)．
解：原式＝－6.
知识点2　有理数加法的应用
8．小明家冰箱冷冻室的温度为－5
℃，调高4
℃后的温度为(C)
A．4
℃
B．9
℃
C．－1
℃
D．－9
℃
9．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：
(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7；
(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)．
10．某人某天收入265元，支出200元，则该天节余65元．
11．已知飞机的飞行高度为10
000
m，上升3
000
m后，又上升了－5
000
m，此时飞机的高度是8__000m.
中档题
12．(玉林、防城港中考)下面的数中，与－2的和为0的是(A)
A．2
B．－2
C.
D．－
13．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值(A)
A．大于0
B．小于0
C．小于a
D．大于b
14．如果两个数的和是正数，那么(D)
A．这两个数都是正数
B．一个为正，一个为零
C．这两个数一正一负，且正数的绝对值较大
D．必属上面三种情况之一
15．一个数是25，另一个数比25的相反数大－7，则这两个数的和为(B)
A．7
B．－7
C．57
D．－57
16．若x是－3的相反数，|y|＝5，则x＋y的值为(D)
A．2
B．8
C．－8或2
D．8或－2
17．已知A地的海拔高度为－53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔高度为－23米．
18．如图，三个小球上的有理数之和等于－2．
19．计算：
(1)＋(－)；
解：原式＝0.
(2)1＋(－4)；
解：原式＝－2.
(3)7＋(－2)；
解：原式＝＋(7－2)
＝4.
(4)－8.75＋(－3)．
解：原式＝－(8.75＋3)
＝－12.
20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：
①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b)．
解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．
综合题
21．若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值．
解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数，
所以|a－2|＋|b＋5|＝0.
所以a＝2，b＝－5.
所以a＋b＝2＋(－5)＝－3.
第2课时　有理数的加法运算律
基础题
知识点1　有理数的加法运算律
1．计算3＋(－2)＋5＋(－8)时，用运算律最为恰当的是(B)
A．[3＋(－2)]＋[5＋(－8)]
B．(3＋5)＋[(－2)＋(－8)]
C．[3＋(－8)]＋[(－2)＋5]
D．[(－2)＋5]＋[3＋(－8)]
2．计算＋(＋4.71)＋＋(－6.71)的结果为(D)
A．－2
B．3
C．－3
D．－1
3．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．
解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律)
＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律)
＝(－7)＋(＋7)
＝0.
4．在计算3＋(－2.53)＋(－2)＋3.53＋(－)时，比较简便的计算方法是先计算3＋(－)和(－2.53)＋3.53．
5．计算：
(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2
＝－3.6＋1.2＝－2.4；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56．
6．运用加法的运算律计算下列各题：
(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；
解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]
＝31＋(－35)
＝－4.
(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；
解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]
＝0＋0
＝0.
(3)1＋(－2)＋2＋(－1)．
解：原式＝(1＋2)＋[(－2)＋(－1)]
＝4＋(－4)
＝0.
知识点2　有理数加法运算律的应用
7．李老师的银行卡中有5
500元，取出1
800元，又存入1
500元，又取出2
200元，这时银行卡中还有3__000元钱．
8．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.那么收工时距A地东1千米．(说明方向和距离)
9．某公司2016年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．试问2016年前四个月该公司总的盈亏情况．
解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋280
＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋280]
＝(－95)＋160
＝65(万元)．
答：盈余65万元．
中档题
10．下列算式正确的是(B)
A．3＋(－2)＝2＋3
B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2
D.＋(－1)＋(＋)＝(＋)＋(＋1)
11．计算0.75＋(－)＋0.125＋(－)＋(－4)的结果是(B)
A．6
B．－6
C．5
D．－5
12．已知a＋c＝－2
016，b＋(－d)＝2
017，则a＋b＋c＋(－d)＝1．
13．上周五某股民小王买进某公司股票1
000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋4
＋4.5
－1
－2.5
－6
则在星期五收盘时，每股的价格是34元．
14．用适当方法计算：
(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5
＝0.5＋(－8)＋0.5
＝－7.
(2)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；
解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]
＝－69＋48
＝－21.
(3)(－1)＋＋(－)＋；
解：原式＝(－1)＋[＋(－)＋]
＝(－1)＋
＝－.
(4)3＋(－8)＋(＋2)＋(－1)．
解：原式＝[3＋(＋2)]＋[(－8)＋(－1)]
＝6＋(－10)
＝－3.
15．每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：＋1.2，－0.4，＋1，0，－1.1，－0.5，＋0.3，＋0.5，－0.6，－0.9(超过记为正，不足记为负)．问这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10袋大米的总重量是多少千克？
解：1.2＋(－0.4)＋1＋0＋(－1.1)＋(－0.5)＋0.3＋0.5＋(－0.6)＋(－0.9)＝(1.2＋1＋0＋0.3＋0.5)＋[(－0.4)＋(－1.1)＋(－0.5)＋(－0.6)＋(－0.9)]＝3＋(－3.5)＝－0.5(千克)，
50×10＋(－0.5)＝499.5(千克)．
答：这10袋大米总计不足0.5千克，10袋大米的总重量是499.5千克．
综合题
16．一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：
(1)小虫最后是否回到出发点O
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝[(＋5)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)]＋[(＋10)＋(－10)]＝17＋(－17)＋0＝0(厘米)．
答：小虫最后回到出发点O.
(2)小虫每次爬行后分别到达位置为：＋5，＋2，＋12，＋4，－2，＋10，0.故小虫离开出发点O最远是12厘米．
(3)2×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝108(粒)．
答：小虫一共得到108粒芝麻．
2.5　有理数的减法
基础题
知识点1　有理数的减法法则
1．(甘孜中考)计算2－3的结果是(B)
A．－5
B．－1
C．1
D．5
2．(天津中考)计算(－2)－5的结果等于(A)
A．－7
B．－3
C．3
D．7
3．与－3的差为0的数是(B)
A．3
B．－3
C.
D．－
4．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a－b的结果的符号为(B)
A．正
B．负
C．0
D．无法确定
5．下列计算正确的是(B)
A．(－14)－(＋5)＝－9
B．0－(－3)＝3
C．(－3)－(－3)＝－6
D．|5－3|＝－(5－3)
6．计算：
(1)(－6)－9；　　　　　(2)(－6)－(－9)；
解：原式＝－15.　　　
解：原式＝3.
(3)0－57;
(4)(－2.8)－2；
解：原式＝－57.　　　　解：原式＝－4.8.
(5)1.8－(－2.6);
(6)(－2)－4.
解：原式＝4.4.
解：原式＝－7.
知识点2　有理数减法的应用
7．(宁夏中考)某地一天的最高气温是8
℃，最低气温是－2
℃，则该地这天的温差是(A)
A．10
℃　　
B．－10
℃　　
C．6
℃　　
D．－6
℃
8．甲地的海拔是150
m，乙地的海拔是130
m，丙地的海拔是－105
m，甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高255米，丙地比乙地低235米．
9．某日，北京、大连等6个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？
城市
北京
大连
哈尔滨
沈阳
武汉
长春
最高气温
12
℃
6
℃
2
℃
3
℃
18
℃
3
℃
最低气温
2
℃
－2
℃
－12
℃
－8
℃
6
℃
－10
℃
解：北京：12－2＝10(℃)；
大连：6－(－2)＝8(℃)；
哈尔滨：2－(－12)＝14(℃)；
沈阳：3－(－8)＝11(℃)；
武汉：18－6＝12(℃)；
长春：3－(－10)＝13(℃)．
所以哈尔滨温差最大，为14
℃；大连温差最小，为8
℃.
中档题
10．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(B)
A．8
B．－8
C．2
D．－2
11．下列说法正确的是(D)
A．减去一个数，等于加上这个数
B．零减去一个数仍得这个数
C．两个相反数相减得零
D．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大
12．当x>0，y<0，|x|>|y|时，x、x＋y、x－y、y中最大的是(C)
A．x
B．x＋y
C．x－y
D．y
13．如果－2＋△＝－6，那么“△”表示的数是－4．
14．(济南中考)计算：|－7－3|＝10．
15．填空：(1)(－5)－5＝－10；(2)15－28＝－13；
(3)0－＝－；(4)12－(－13)＝25.
16．北京与巴黎两地的时差是－7(带正号的数表示同一时间比北京早的小时数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是0：00．
17．武汉地区2月5日早上6时的气温为－1
℃，中午12时为3
℃，晚上11时为－4
℃，中午12时比早上6时高4℃，晚上11时比早上低3℃.
18．计算：
(1)(－)－(－)；
解：原式＝(－)＋(＋)
＝－(－)
＝－.
(2)(－2)－(－3)；
解：原式＝(－2)＋3
＝.
(3)3－(－8)－(－7)－18；
解：原式＝3＋8＋7＋(－18)
＝0.
(4)(－5)－(－7)－(－6)－10.
解：原式＝(－5)＋7＋6＋(－10)
＝－2.
19．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8
844
m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是－392
m，两处高度相差多少？
解：8
844－(－392)＝8
844＋392＝9
236(m)．
答：两处高度相差9
236
m.
20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：
(1)a－b；(2)a－c；(3)c－b.
解：(1)为正．(2)为正．(3)为负．
综合题
21．若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a、b异号，b、c同号，求a－b－(－c)的值．
解：由题意，当a＝－3，b＝10，c＝5时，
a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；
当a＝3，b＝－10，c＝－5时，
a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8.
2.6　有理数的加减混合运算
第1课时　有理数的加减混合运算
基础题
知识点　有理数的加减混合运算
1．计算(2－3)＋(－1)的结果是(A)
A．－2
B．0
C．1
D．2
2．计算(－25)－(－16)＋2的结果是(B)
A．7
B．－7
C．8
D．－8
3．－3减去－与－的和的结果是(D)
A．－
B．－
C．－5
D．－1
4．已知a＝－1，b＝－2，c＝2，则|a|＋|b|－|c|等于(A)
A．1
B．－1
C．5
D．－
5．某天上午6：00虹桥水库的水位为30.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6：00水位下跌了0.9米，则到下午6：00水位为(B)
A．26米
B．34.8米
C．35.8米
D．36.6米
6．计算：
(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝－13；
(2)1－2＋3－4＋5－6＝－3．
7．若a＝5，b＝－3，c＝－7，则a－b＋c的值为1．
8．某地一天早晨的气温是－7
℃，中午气温上升了11
℃，下午又下降了9
℃，晚上又下降了5
℃，则晚上的温度为－10℃.
9．计算：
(1)－＋1；
解：原式＝－＋1
＝.
(2)(－)＋(－)－2；
解：原式＝－1－2
＝－3.
(3)5－9＋7－4；
解：原式＝(5＋7)－(9＋4)
＝12－13
＝－1.
(4)－＋(－)－(－)－(＋)．
解：原式＝－＋－
＝－.
中档题
10．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1，所得结果正确的是(B)
A．－10
B．－9
C．8
D．－23
11．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b－c＋a的值是(D)
A．2
B．1
C．－1
D．－2
12．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小(D)
A．－38
B．－4
C．4
D．38
13．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试成绩是(C)
A．93分
B．78分
C．94分
D．84分
14．河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位上升了5厘米．
15．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为－5．
16．计算：
(1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)；
解：原式＝－49－91＋5－9
＝－144.
(2)－7.2－0.9－5.6＋1.7；
解：原式＝－8.1－5.6＋1.7
＝－13.7＋1.7
＝－12.
(3)(－)＋(－)－(－4.9)－0.6.
解：原式＝－＋－
＝.
17．小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？
小明：
,4.5)　　
,1.1)　
小红：
,8)　　
,－6)　
解：小明：－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1，
小红：－8＋2－(－6)－7＝－7.
因为－7<－1，
所以小红的结果小，为胜者．
综合题
18．若“三角”表示运算a－b＋c，“方框”表示运算x－y＋z＋w，求＋表示的运算，并计算结果．
解：根据题意得：
＋＝(－＋)＋[(－2)－3＋(－6)＋3]＝(－)＋(－8)＝－8.
第2课时　有理数加减混合运算中的简便计算
基础题
知识点　有理数加减混合运算中的简便计算
1．计算－＋(－2)的结果是(C)
A．－3
B．－2
C．－2
D．2
2．计算(－3)＋(＋2.5)＋(－0.5)＋4－(－3)的结果是(B)
A．3
B．6
C．7
D．9
3．计算：1＋－(＋)－(－)－(＋1)＝0．
4．计算：(1)－4.27＋3.8－0.73＋1.2＝0；
(2)8＋6－3＋5－3＝13．
5．计算：
(1)－8－6＋22－9；
解：原式＝－23＋22
＝－1.
(2)0－16＋(－29)－(－7)－(＋11)．
解：原式＝－16－29＋7－11
＝－56＋7
＝－49.
中档题
6．计算：
(1)2＋6＋(－2)＋(－5)；
解：原式＝[2＋(－2)]＋[6＋(－5)]
＝0＋1
＝1.
(2)0.25＋(－)－－|－|.
解：原式＝－－－
＝(－)－(＋)
＝－－1
＝－.
7．某气象站每天下午4点需要测量一次气温，下面是某地星期一至星期五气温变化情况，该地上个星期日下午4点的气温是12
℃.求该地星期五下午4点的气温．
星期
一
二
三
四
五
气温的变化(与前一天比较)
升0．2
℃
降0．7
℃
升0．3
℃
升0．8
℃
降0．6
℃
解：由题意，得
　(0.2－0.7＋0.3＋0.8－0.6)＋12
＝(0.2＋0.3＋0.8)＋(－0.7－0.6)＋12
＝1.3－1.3＋12
＝12.
答：该地星期五下午4点的气温是12
℃.
综合题
8．(1)有1、2、3、…11、12共12个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；
(2)有1、2、3、…2
015、2
016共2
016个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；
(3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1、2、3、…2
016、2
017，共2
017个数字的每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0.若能，请说明添法；若不能，请说明理由．
解：(1)1－2＋3－4＋5－6－7＋8－9＋10－11＋12＝0.(答案不唯一)
(2)1与2
016是正的，2与2
015是负的；3与2
014是正的，4与2
013是负的；依次类推…1
007与1
010是正的，1
008与1
009是负的．
即：1－2＋3－4＋…＋1
007－1
008－1
009＋1
010－…－2
013＋2
014－2
015＋2
016＝0.
(3)不能，因为由(1)(2)可知：数字的总个数应该是偶数个．
第3课时　有理数加减混合运算的应用
基础题
知识点　有理数加减混合运算的应用
1．某运动员先后参加了10次百米竞赛，成绩的变化情况如下表(第一次成绩为10.8秒)：
序号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩(与前一次相比)
＋0.1
＋0.1
－0.3
＋0.5
－0.1
－0.3
＋0.2
－0.3
＋0.2
请问这位运动员跑10次百米竞赛的平均成绩为(A)
A．10.91秒
B．10.92秒
C．10.93秒
D．10.94秒
2．下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截止2017年3月2日，此张存折还结余4__800元．
日期
摘要
存入(＋)/支出(－)
余额
操作柜员
20161020
现存
＋5
800
5
800
aklj
20161220
现取
－2
000
aklj
20170302
现存
＋1
000
aklj
3.检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”，不足记为“－”，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克．
(1)总的情况是超出还是不足？超出或不足多少？
(2)这些罐头平均超出或不足为多少？
(3)最多与最少相差是多少？
解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)，即总的情况是不足5克．
(2)5÷10＝0.5(克)，即平均不足0.5克．
(3)3－(－5)＝8(克)，即最多与最少相差8克．
中档题
4．红星中学初一(1)班学生期末数学平均成绩是90分．
(1)下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表：
姓名
小新
小雪
小丽
丁丁
小天
小亮
成绩
91
88
90
86
100
85
成绩与平均成绩的差值
＋1
－2
0
－4
＋10
－5
(2)谁的成绩最好？谁的成绩最差？
(3)成绩最好的比成绩最差的高多少分？
解：(2)小天成绩最好，小亮成绩最差．
(3)100－85＝15(分)．
综合题
5．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0
m，记录了这个水库一周内的水位变化情况(测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m)：
时间
10月5日
10月6日
10月7日
10月8日
10月9日
10月10日
10月11日
水位变化(m)
＋0.15
－0.2
＋0.13
－0.1
＋0.14
－0.25
＋0.15
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
(1)这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？它们位于警戒线水位之上，还是位于警戒线水位之下，与警戒线水位的距离分别是多少？
(2)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了，还是下降了？
(3)以警戒线水位为0点，用折线统计图表示这一周的水位变化情况．
解：(1)这一周内，10月5日的水位最高，是＋0.15
m，10月10日的水位最低，是－0.13
m；10月5日水位位于警戒线之上，距离是0.15
m；10月10日水位位于警戒线之下，距离是0.13
m.
(2)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了．
(3)折线统计图如图．
周周练(2.1～2.6)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(甘孜中考)－3的绝对值是(C)
A.
B．－
C．3
D．－3
2．(河南中考)下列各数中，最小的数是(D)
A．0
B.
C．－
D．－3
3．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C)
A．－7
B．－1
C．1
D．7
4．下面说法正确的是(D)
A．两数之和不可能小于其中的一个加数
B．两数相加就是它们的绝对值相加
C．两个负数相加，和取负号，绝对值相减
D．不是互为相反数的两个数，相加不能得零
5．(哈尔滨中考)哈市某天的最高气温为28
℃，最低气温为21
℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(C)
A．5
℃
B．6
℃
C．7
℃
D．8
℃
6．下列各式中，其和等于4的是(D)
A．(－1)＋(－2)
B．3－5－|－7|
C．(－)－(－)＋2
D．(－)＋0.125－(－4)
7．(宁波中考)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是(C)
A．19.7千克
B．19.9千克
C．20.1千克
D．20.3千克
8．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是(C)
A．c－a＜0
B．b＋c＜0
C．a＋b－c＜0
D．|a＋b|＝a＋b
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如果将低于警戒线水位0.27
m记作－0.27
m，那么＋0.42
m表示高于警戒线水位0.42__m．
10．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是酥脆．
威化
咸味
甜味
酥脆
＋10(g)
－8.5(g)
＋5(g)
－3(g)
11.从－5中减去－1，－3，2的和，所得的差是－3．
12．如果a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b＝－1，b－a＝1．
13．一只小虫从数轴上表示－1的点出发，先向左爬行2个单位长度，再向右爬行5个单位长度到点C，则点C表示的数是2．
14．已知|m|＝15，|n|＝27，且m＋n>0，则m－n＝－12或－42．
三、解答题(共52分)
15．(8分)将下列各数填在相应的集合里：
＋6，－2，－0.9，－15，1，，0，3，0.63，－4.92.
16．(8分)在数轴上表示下列各数：－，|－2|，－(－3)，0，，－(＋)，并用“<”将它们连接起来．
解：在数轴上表示数略．
－(＋)<－<0<|－2|<<－(－3)．
17．(16分)计算：
(1)(－10)＋(＋7)；
解：原式＝－3.
(2)(＋)－(－)；
解：原式＝.
(3)12－(－18)＋(－7)－15；
解：原式＝12＋18－(7＋15)
＝30－22
＝8.
(4)＋(－)－(－)＋(－)－(＋)．
解：原式＝(－)＋(－－)＋
＝0－1＋
＝－.
18．(10分)请根据图示的对话解答问题：
(1)求a，b的值；
(2)求8－a＋b－c的值．
解：(1)因为a的相反数是3，b的绝对值是7，
所以a＝－3，b＝±7.
(2)因为a＝－3，b＝±7，c与b的和是－8，
所以当b＝7时，c＝－15，
当b＝－7时，c＝－1.
当a＝－3，b＝7，c＝－15时，
8－a＋b－c＝8－(－3)＋7－(－15)＝33；
当a＝－3，b＝－7，c＝－1时，
8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－7)－(－1)＝5.
19．(10分)某自行车厂本周计划每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与计划产量对比如下表：(超出的辆数为正数，不足的辆数为负数)
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－5
＋4
－3
＋4
＋10
－2
－15
(1)本周总产量与计划产量相比，增加(或减少)了多少辆？
(2)日平均产量与计划产量相比，增加(或减少)了多少辆？
解：(1)(－5)＋4＋(－3)＋4＋10＋(－2)＋(－15)＝－7(辆)．
答：本周总产量与计划产量相比，减少了7辆．
(2)(－7)÷7＝－1(辆)．
答：日平均产量与计划产量相比，减少了1辆．
2.7　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
基础题
知识点1　有理数的乘法法则
1．(安徽中考)计算(－2)×3的结果是(C)
A．－5
B．1
C．－6
D．6
2．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则a×b的结果是(B)
A．正数
B．负数
C．零
D．无法确定
3．两个互为相反数的有理数相乘，积为(D)
A．正数
B．负数
C．零
D．负数或零
4．计算：－4×(－)＝2，8×(－9)＝－72，(－2
017)×0＝0．
5．计算：
(1)15×(－6);
(2)(－0.24)×0；
解：原式＝－90.
解：原式＝0.
(3)(－8)×(－0.25);
(4)×(－)．
解：原式＝2.
解：原式＝－.
知识点2　倒数
6．(安顺中考)－2
016的倒数是(D)
A．2
016
B．－2
016
C.
D．－
7．写出下列各数的倒数：
3，－1，0.3，－，，－3.
解：各数的倒数分别为：，－1，，－，4，－.
知识点3　有理数乘法的应用
8．“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是80元．
9．欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2
℃，用了退烧药后，以每10分钟下降0.1
℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是38℃.
知识点4　多个有理数相乘
10．计算(－1)×2×(－3)×4×(－5)的结果的符号是负．
11．计算：
(1)3×(－1)×(－)；
解：原式＝3×1×
＝1.
(2)(－)×(－)×(－)．
解：原式＝－(××)
＝－.
中档题
12．一个数的倒数的相反数是－1，则这个数是(A)
A.
B．－
C.
D．－
13．三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有(D)
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或3个
14．如果×(－)＝1，那么“”内应填的数是(D)
A.
B.
C．－
D．－
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2．
→→→
16．在－3，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是15．
17．如果高度每增加1千米，气温大约下降6
℃，现在地面的气温是23
℃，某飞机在该地上空5千米处，则此时飞机所在高度的气温是－7℃.
18．计算：
(1)0×(－0.125)；
解：原式＝0.
(2)1
000×(－0.1)；
解：原式＝－(1
000×0.1)＝－100.
(3)1×(－3)；
解：原式＝－(1×3)＝－6.
(4)(－1.2)×5×(－3)×(－4)；
解：原式＝－1.2×5×3×4＝－72.
(5)(－2
017)×2
016×0×(－2
015)．
解：原式＝0.
19．甲水库的水位每天升高3
cm，乙水库的水位每天下降5
cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？
解：3×4＝12(cm)，
－5×4＝－20(cm)．
答：4天后，甲水库水位上升12
cm，乙水库水位下降20
cm.
综合题
20．规定一种新运算“※”，两数a、b通过“※”运算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下题：
(1)求7※(－3)的值；
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.
(2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，
所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等．
第2课时　有理数的乘法运算律
基础题
知识点　有理数的乘法运算律
1．在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了(D)
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
2．计算1×2××(－2)的结果是(D)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
3．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：
　[(8×4)×125－5]×25
＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交换律)
＝[4×(8×125)－5]×25(乘法结合律)
＝4
000×25－5×25.(乘法分配律)
4．运用运算律进行简便运算：
(1)(－4)×(－7)×(－25)；
解：原式＝(－4)×(－25)×(－7)
＝100×(－7)
＝－700.
(2)(－＋)×(－12)．
解：原式＝×(－12)＋(－)×(－12)＋×(－12)
＝－3＋2－6
＝－7.
中档题
5．用简便方法计算：
(－5)×(＋7)＋7×(－7)－(＋12)×(－7)．
解：原式＝(－5)×7－7×7＋12×7
＝(－5－7＋12)×7
＝0×7
＝0.
6．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题．
计算：19×(－9)，下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－×9＝－＝－179；
小杨：原式＝(19＋)×(－9)＝－19×9－×9＝－179.
(1)两位同学的解法中，谁的解法较好；
(2)请你写出另一种更好的解法．
解：(1)小杨的解法较好．
(2)原式＝(20－)×(－9)
＝20×(－9)－×(－9)
＝－180＋
＝－179.
综合题
7．计算：(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)．
解：原式＝(－)×(－)×(－)×…×(－)×(－)
＝－×××…××
＝－
＝－.
2.8　有理数的除法
基础题
知识点　有理数的除法法则
1．两个数相除，商为正数，则两个数(C)
A．都为正
B．都为负
C．同号
D．异号
2．(天津中考)计算(－18)÷6的结果等于(A)
A．－3
B．3
C．－
D.
3．计算1÷(－3)时，除法变为乘法正确的是(D)
A．1×(－3)
B．1×(＋)
C．1×(＋)
D．1×(－)
4．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的商为(B)
A．1
B．－1
C．0
D．2
5．下列计算正确的是(D)
A．0÷(－3)＝0×(－)＝－
B．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4
C．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4
D．1÷(－)＝1×(－9)＝－9
6．下列说法正确的是(C)
A．零除以任何数都等于零
B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1
D．两数相除，商一定小于被除数
7．一个数与－2的乘积等于，这个数是－．
8．填空：
被除数
除数
商的符号
商的绝对值
商
－42
＋7
－
6
－6
＋144
＋12
＋
12
＋12
－
－
＋
3
＋3
9.计算：
(1)(＋48)÷(＋6)；
解：原式＝48÷6
＝8.
(2)(－6.5)÷(－0.5)；
解：原式＝6.5÷0.5
＝13.
(3)0÷(－1
000)；
解：原式＝0.
(4)(－3)÷(5)．
解：原式＝－(3÷5)
＝－(×)
＝－.
中档题
10．下列运算有错误的是(A)
A.÷(－3)＝3×(－3)
B．(－5)÷(－)＝－5×(－2)
C．8－(－2)＝8＋2
D．2－7＝(＋2)＋(－7)
11．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是(C)
用法用量：口服，每天60～120
mg，分3～4次服用
规格：□
□
□
□
□
贮藏：□
□
□
□
□
A．15～30
mg
B．20～30
mg
C．15～40
mg
D．20～40
mg
12．－1的倒数与4的相反数的商是．
13．计算：－4÷÷÷16＝－16．
14．用“>”“<”或“＝”填空：
b>0
b<0
b＝0
a＞0
ab>0，>0
ab<0，<0
ab＝0，＝0
a＜0
ab<0，<0
ab>0，>0
ab＝0，＝0
15.计算：
(1)(－3)÷(－2.25)；
解：原式＝÷
＝×
＝.
(2)(－)÷(－6)÷(－)．
解：原式＝－÷6÷
＝－××
＝－.
16．下面的解答过程是否正确？如果正确，请指明每一步的依据；如果不正确，请改正．
计算：(－)÷(－＋)．
解：原式＝(－)÷－(－)÷＋(－)÷
①
＝－＋－
②
＝＝－.③
解：错误，误用分配律，应该先算括号内的．
原式＝－÷＝－.
17．列式计算：
(1)已知两个数的商是－5，被除数是－215，求除数；
解：(－215)÷(－5)＝43.
(2)已知a＝12，b＝－7，c＝－144，求b÷(－c)×a的值．
解：b÷(－c)×a＝(－7)÷144×12＝－.
综合题
18．若规定：aΔb＝(－)÷，例如：2Δ3＝－÷＝－，试求(2Δ7)Δ4的值．
解：因为2Δ7＝－÷＝－，
所以(2Δ7)Δ4＝(－)Δ4
＝－÷
＝7×
＝.
2.9　有理数的乘方
基础题
知识点1　认识乘方
1．(－7)3表示的意义是3个(－7)相乘，将其写成乘积的形式是(－7)×(－7)×(－7)．
2．将(－)×(－)×(－)×(－)写成幂的形式是(－)4．
3．填空：
底数a
－2
0.5
8
－
指数n
3
6
7
4
幂an
(－2)3
0.56
87
(－)4
知识点2　有理数的乘方运算
4．下列幂中是负数的是(C)
A．23
B．(－2)2
C．(－2)5
D．023
5．(黔西南中考)计算－42的结果等于(B)
A．－8
B．－16
C．16
D．8
6．(淄博中考)计算(－3)2等于(D)
A．－9
B．－6
C．6
D．9
7．下列各组数中，互为相反数的是(C)
A．－23与(－2)3
B．|－4|与－(－4)
C．－34与(－3)4
D．102与210
8．计算下列各题：
(1)63;
　
(2)(－7)3；
解：原式＝216.
　
解：原式＝－343.
(3)(－0.2)3;
(4)(－)2；
解：原式＝－0.008.
　
解：原式＝.
(5)(－10)6;
　
(6)－24；
解：原式＝1
000
000.
　
解：原式＝－16.
(7)；
　
(8)－(－2)3.
解：原式＝.
　
解：原式＝8.
知识点3　有理数乘方的应用
9．28
cm接近于(C)
A．珠穆朗玛峰的高度
B．三层楼的高度
C．姚明的身高
D．一张纸的厚度
10．一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？
解：1×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝()6＝(米)．
中档题
11．一个数的立方等于它本身，这个数是(D)
A．1
B．－1，1
C．0
D．－1，1，0
12．下列各数中，数值相等的有(D)
①32与23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；
④－22与(－2)2；⑤－32与(－3)2；⑥与；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．计算：－12
014＋(－1)2
015－(－1)2
016－(－1)2
017＝(B)
A．－1
B．－2
C．0
D．－4
14．(舟山中考)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)
A．42
B．49
C．76
D．77
15．计算：－22－(－2)3＋(－2)4＝20．
16．规定一种运算“△”满足：a△b＝a2－b3，则(－5)△(－2)的值为33．
17．求下列各式的值：
(1)(－3)3；　　　　　
(2)(－)2；
解：原式＝－27.
解：原式＝.
(3)(－1)4;
(4)()5；
解：原式＝.
解：原式＝.
(5)(－3)4;
(6)(－10)5；
解：原式＝81.
解：原式＝－100
000.
(7)－(－)2;
(8)－()3.
解：原式＝－.
解：原式＝－.
18．已知|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2
017的值．
解：由题意得a－1＝0，b＋2＝0，
解得a＝1，b＝－2.
故(a＋b)2
017＝(1－2)2
017＝(－1)2
017＝－1.
综合题
19．观察下列各式：
13＋23＝9＝×4×9＝×22×32；
13＋23＋33＝36＝×9×16＝×32×42；
13＋23＋33＋43＝100＝×16×25＝×42×52；
…
(1)计算：13＋23＋33＋43＋…＋103；
(2)试猜想13＋23＋33＋43＋…＋n3的值．
解：(1)原式＝×102×(10＋1)2
＝×100×121
＝3
025.
(2)13＋23＋33＋43＋…＋n3＝n2(n＋1)2.
2.10　科学记数法
基础题
知识点1　用科学记数法表示数
1．(安顺中考)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4
400
000
000人，这个数用科学记数法表示为(B)
A．44×108
B．4.4×109
C．4.4×108
D．4.4×1010
2．(安徽中考)2016年3月份我省农产品实现出口额8
362万美元，其中8
362万用科学记数法表示为(A)
A．8.362×107
B．83.62×106
C．0.836
2×108
D．8.362×108
3．(本溪中考)截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208
000
000公顷，将208
000
000用科学记数法表示为2.08×108．
4．用科学记数法表示下列各数：
(1)3
600;
(2)－100
000；
解：3.6×103.
解：－1×105.
(3)－24
000;
(4)380亿．
解：－2.4×104.
解：3.8×1010.
知识点2　还原用科学记数法表示的数
5．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为(B)
A．6
750吨
B．67
500吨
C．675
000吨
D．6
750
000吨
6．下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上．
(1)3.618×103＝3__168；
(2)2.16×105＝216__000；
(3)－8×104＝－80__000；
(4)－7.123×102＝－712.3．
7．(崇左中考)据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是14__700人．
中档题
8．下列数是用科学记数法表示的是(C)
A．50×106
B．0.5×103
C．－1.560×108
D．1.510
9．据统计，2015年河南省旅游业总收入达到约3
875.5亿元，若将3
875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于(B)
A．10
B．11
C．12
D．13
10．地球上水的总储量为1.39×1018
m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010
7×1018
m3，因此我们要节约用水．将0.010
7×1018
m3用科学记数法表示是(A)
A．1.07×1016
m3
B．0.107×1017
m3
C．10.7×1015
m3
D．1.07×1017
m3
11．未来三年，国家将投入8.45×103亿元用以缓解群众“看病难，看病贵”的问题，那么8.45×103亿元的原数是8__450亿元．
12．(邵阳中考)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3
386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3
386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是16．
13．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108
kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n
kg煤，求a，n的值．
解：9.6×106×1.3×108＝1.248×1015，
所以a＝1.248，n＝15.
2.11　有理数的混合运算
基础题
知识点　有理数的混合运算
1．(河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)
A．5
B．1
C．－1
D．6
2．下列各式运算结果为正数的是(B)
A．－24×5
B．(1－2)4×5
C．(1－24)×5
D．1－(3×5)6
3．式子－22＋(－2)2－(－2)3－23的值为(D)
A．－2
B．6
C．－18
D．0
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算乘方，再算乘法，最后算加减，正确的结果为12．
5．(滨州中考)计算：－3×2＋(－2)2－5＝－7．
6．计算：
(1)(1＋)÷(－1)×；
解：原式＝×(－)×
＝－.
(2)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；
解：原式＝－10＋2－12
＝－20.
(3)－14－×[2－(－3)2]．
解：原式＝－1－×(2－9)
＝－1＋
＝.
中档题
7．下面运算正确的是(B)
A．－33＝－9
B．－22＋22＝0
C．－4×(22－)＝－4×22＋4÷＝7
D．(－2)2÷×9＝4÷4＝1
8．在算式4－|－3Δ5|中的Δ所在的位置，填入运算符号，所得结果最小的运算符号为(C)
A．＋
B．－
C．×
D．÷
9．计算：|－1|＋(－2)2＝5，(－1)2－23＝－7．
10．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为7．
→→→→
11．(铜仁中考)定义一种新运算：a※b＝b2－ab，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－1※2)※3＝－9．
12．计算：
(1)(－2)3×8－8×()3＋8÷；
解：原式＝－8×8－1＋64
＝－1.
(2)(－3)2－×5＋×(－32)；
解：原式＝9－－
＝.
(3)－×[(－)÷(0.75－1)＋(－2)5]．
解：原式＝－×[(－)×(－4)－32]
＝－×(2－32)
＝－×(－30)
＝24.
2.12　用计算器进行运算
基础题
知识点1　计算器的认识与应用
1．在计算器的键盘中，表示开启计算器的键是(B)
A．OFF
B．ON
C．MODE
D．SHIFT
2．计算器上的键的功能是(C)
A．开启计算器
B．关闭计算器
C．清除当前显示的数与符号
D．计算乘方
3．用完计算器后，应该按(D)
A.键
B.键
C.键
D.和键
4．用计算器求35＋12的按键顺序正确的是(B)
①输入数据35依次按数字键；②输入数据12依次按数字键；③按键；④按.
A．①②③④
B．①③②④
C．①④②③
D．①③④②
5．用计算器求－29的按键顺序正确的是(A)
A.
B.
C.
D.
知识点2　近似数
6．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)2.715(精确到百分位)；
(2)0.139
5(精确到0.001)；
(3)123
410
000(精确到万位)；
(4)3.01×105(精确到百位)．
解：(1)2.72.
(2)0.140.
(3)1.234
1×108.
(4)3.010×105.
中档题
7．按键顺序对应下面算式(B)
A．(1－3)2÷2×3
B．1－32÷2×3
C．1－32÷2×3
D．(1－3)2÷2×3
8．用科学计算器计算，若按键次序是，，，则其结果为512．
9．已知圆环的大圆半径R＝4.56
cm，小圆半径r＝2.47
cm，试用计算器求圆环的面积(结果保留一位小数，π取3.142)．
解：圆环的面积S＝πR2－πr2＝3.142×4.562－3.142×2.472≈46.2(cm2)．
10．利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下(珠峰高8
848米)，看谁更高．
解：0.1×230＝107
374
182.4(毫米)，
107
374
182.4毫米＝107
374.182
4米．
故厚度为107
374.182
4米，比珠穆朗玛峰还要高．
综合题
11．用计算器探索规律：请先用计算器计算982，9982，9
9982，99
9982，由此猜想=.
小专题(三)　有理数的混合运算
1．计算下列各题：
(1)(－9)＋(－13)；
解：原式＝－22.
(2)8.2―(―6.3)；
解：原式＝14.5.
(3)|＋(－)|；
解：原式＝.
(4)(－8)＋(－10)＋2＋(－1)；
解：原式＝－17.
(5)(－5)＋21＋(－95)＋29；
解：原式＝－50.
(6)5＋(－5)＋4＋(－)；
解：原式＝4.
(7)4×(－96)×(－0.25)×；
解：原式＝2.
(8)(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)；
解：原式＝2.
(9)(――)×36；
解：原式＝30－27－28
＝－25.
(10)1÷(－3)×(－)；
解：原式＝.
(11)－1×(－)÷2；
解：原式＝－×(－)×
＝.
(12)(－2)4÷(－8)－(－)3×(－22)；
解：原式＝－2－
＝－2.
(13)(－2)2－2[(－3)×]÷.
解：原式＝4＋4×5
＝24.
2．计算下列各题：
(1)(－27.8)＋43.9；
解：原式＝16.1.
(2)(－)＋|－|；
解：原式＝－.
(3)(－12.5)－(－7.5)；
解：原式＝－5.
(4)38＋(－22)＋(＋62)＋(－78)；
解：原式＝0.
(5)(－6.37)＋(－3)＋6.37＋2.75；
解：原式＝－1.
(6)0.5＋(－)－(－2.75)＋；
解：原式＝3.5.
(7)(－8)×4×(－)×(－0.75)；
解：原式＝－12.
(8)(－1＋)×56；
解：原式＝32－63＋12
＝－19.
(9)－×(－)÷(－)；
解：原式＝－.
(10)－|－3|÷10－(－15)×；
解：原式＝－＋5
＝4.
(11)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷(－)2；
解：原式＝－49＋18－54
＝－85.
(12)－14＋(1－0.5)××[2×(－3)2]．
解：原式＝－1＋3
＝2.
周周练(2.7～2.12)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(张家界中考)－5的倒数是(A)
A．－
B.
C．－5
D．5
2．(陕西中考)计算：(－)×2＝(A)
A．－1
B．1
C．4
D．－4
3．对于(－2)6与－26，下列说法正确的是(D)
A．它们的意义相同
B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等
D．它的意义不同，结果不等
4．利用计算器，按照下列步骤按键，显示结果为(B)
A．－10
B．－32
C．－2.5
D．－7
5．下列计算错误的是(B)
A．0.14＝0.000
1
B．3÷9×(－)＝－3
C．8÷(－)＝－32
D．3×23＝24
6．(泰安中考)国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值(GDP)约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为(A)
A．6.767×1013元
B．6.767×1012元
C．67.67×1012元
D．6.767×1014元
7．若>0，<0，则ac(B)
A．大于0
B．小于0
C．大于或等于0
D．大小不确定
8．四个互不相等整数的积为9，则和为(C)
A．9
B．6
C．0
D．－3
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．计算：(1)(－)÷(－)＝－；
(2)－22－(－1)3＝－3.
10．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则a×b×c＞0，a×b×c×d＞0.(填“＞”或“＜”)
11．若有理数a、b满足|3a－1|＋(b－2)2＝0，则ab的值为．
12．如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※(－2)＝－1．
三、解答题(共60分)
13．(20分)计算：
(1)(－73)×(－0.5)÷(－)；
解：原式＝0.
(2)18－6÷(－2)×(－)2；
解：原式＝18.
(3)(－)÷(－)＋(－2)2×(－14)；
解：原式＝－57.
(4)－14－[1－(1－0.5×)]×6.
解：原式＝－2.
14．(10分)计算：
(1)(－4)×(－10)×0.5×(－3)；
解：原式＝－60.
(2)25×－(－25)×＋25×.
解：原式＝25×(＋＋)
＝25×
＝.
15．(8分)如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答问题．
计算：(－15)÷(－3－)×6.
解：原式＝(－15)÷(－)×6…第一步
＝(－15)÷(－25)
…第二步
＝－.
第三步
(1)解题过程中有两处错误：
第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误，
第2处是第三步，错误原因是符号错误；
(2)请写出正确的解答过程．
解：原式＝(－15)÷(－)×6
＝×6
＝.
16．(10分)已知|x|＝6，|y|＝3，且xy<0，求的值．
解：因为|x|＝6，所以x＝±6.
因为|y|＝3，所以y＝±3.
又因为xy<0，所以x＝6，y＝－3或x＝－6，y＝3.
则＝－2.
17．(12分)煤矿井下A点的海拔为－174.8米，已知从A到B的水平距离是120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知B点在A点的上方．
(1)求B点的海拔；
(2)若C点海拔为－68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从A点到C点所用的时间．
解：(1)－174.8＋0.4×(120÷10)＝－170(米)．
(2)[－68.8－(－174.8)]÷10×30＝318(秒)．
章末复习(二)　有理数及其运算
基础题
知识点1　有理数的概念及分类
1．下列数－91，1.5，，－，7，0中，负数的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列说法错误的是(B)
A．－2是负有理数
B．0不是整数
C.是正有理数
D．－0.25是负分数
3．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.
(1)非负数集合：{15，0，0.15，，＋20，…}；
(2)负数集合：{－，－30，－128，－2.6，…}；
(3)正整数集合：{15，＋20，…}；
(4)负分数集合：{－，－2.6，…}．
知识点2　数轴、相反数、绝对值与倒数
4．如图，在数轴上点A表示的数可能是(C)
A．1.5
B．－1.5
C．－2.6
D．2.6
5．(东营中考)|－|的相反数是(B)
A.
B．－
C．3
D．－3
6．－2的倒数是－，|－2
016|＝2__016，－5的倒数的相反数是．
知识点3　有理数的大小比较
7．(绍兴中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是(A)
A．－3＜－2＜1
B．－2＜－3＜1
C．1＜－2＜－3
D．1＜－3＜－2
8．绝对值不大于11.1的整数有(D)
A．11个
B．12个
C．22个
D．23个
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(D)
A．c＜b＜a
B．－c>a
C．b＜0，c＜0
D．－a>－c
知识点4　有理数的混合运算及其应用
10．计算：
(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)；
解：原式＝－49－90＋6－9
＝－142.
(2)23×(－3)－(－2)÷(－)；
解：原式＝－69－128
＝－197.
(3)24×(＋－)．
解：原式＝12＋8－2
＝18.
11．初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数
10
20
5
14
12
18
10
4
9
6
2
成绩
－1
＋3
－2
＋1
＋10
＋2
0
－7
7
－9
－12
请你算出这次考试的平均成绩(精确到0.1分)．
解：－1×10＋20×3＋5×(－2)＋14×1＋12×10＋18×2＋10×0＋4×(－7)＋9×7＋6×(－9)＋2×(－12)
＝－10＋60－10＋14＋120＋36－28＋63－54－24
＝167，
90＋167÷110≈91.5.
答：这次考试的平均成绩约为91.5分．
知识点5　科学记数法与近似数
12．(成都中考)成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为(B)
A．18.1×105
B．1.81×106
C．1.81×107
D．1.81×10
13．计算一个式子，计算器上显示的结果1.597
583，将这个结果精确到0.01是1.60．
中档题
14．(金华中考)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是(B)
A．Φ45.02
B．Φ44.9
C．Φ44.98
D．Φ45.01
15．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(B)
A．－4
B．－2
C．0
D．4
16．(毕节中考)下列说法正确的是(D)
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
17．某地一天下午4时的温度是6
℃，过了6时气温下降了4
℃，又过了2时气温下降了3
℃，第二天0时的气温是－1__℃．
18．计算：
(1)(－3)2－1×－6÷|－|2；
解：原式＝9－－6÷
＝9－－
＝－4.
(2)(佛山中考)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷)．
解：原式＝2×(5－8)－(－4×2)
＝2×(－3)－(－8)
＝2.
19．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4
℃，小丽此时在山脚测得温度是6
℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8
℃，这个山峰的高度大约是多少米？
解：[6－(－4)]÷0.8×100
＝12.5×100
＝1
250(米)．
答：这个山峰的高度大约是1
250米．
综合题
20．若a，b都是非零的有理数，那么＋＋的值是多少？
解：当a>0，b>0时，
原式＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
当a>0，b<0时，
原式＝＋＋＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；
当a<0，b>0时，
原式＝＋＋＝－1＋1＋(－1)＝－1；
当a<0，b<0时，
原式＝＋＋＝－1＋(－1)＋1＝－1.
综上所述，＋＋的值为3或－1.