数学北师大版七上第三章整式及其加减 练习题（有答案）

第三章　整式及其加减
3．1　字母表示数
基础题
知识点　用字母表示数
1．教室内有m排座位，每排有n个座位，则这个教室共有座位(A)
A．mn个
B．(m＋n)个
C．(m－n)个
D．(2m＋2n)个
2．某日的温差为9
℃，最高温度为t
℃，则最低气温可表示为(A)
A．(t－9)℃
B．(9－t)℃
C．(－9－t)℃
D．(t＋9)℃
3．(吉林中考)小红要购买珠子串成一条手链．黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)
A．(3a＋4b)元
B．(4a＋3b)元
C．4
(a＋b)元
D．3
(a＋b)元
4．用含字母的式子表示：
(1)x与y两数的差的平方：(x－y)2；
(2)a与b的平方差：a2－b2．
5．小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款12x元．
6．今年，和你一起升入初中的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(15－a)万人．
中档题
7．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉(A)
A．50(100－x)千克
B．(50×100－x)千克
C．100(50－x)千克
D．50x千克
8．张老板以每个a元的单价买进水蜜桃100个，现以每个比单价多20%的价格卖出70个后，再以每个比单价低b元的价格将剩下的30个卖出，则全部水蜜桃共卖(D)
A．[70a＋30(a－b)]元
B．[70(1＋20%)a＋30b]元
C．[100(1＋20%)a－30(a－b)]元
D．[70(1＋20%)a＋30(a－b)]元
9．今年五月份，由于禽流感的影响，某市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a元/千克．
10．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是分．
11．用字母表示图中阴影部分的面积．
　　　　
(1)　　　　　
　　　(2)
解：(1)阴影部分的面积为ab－bx.
(2)阴影部分的面积为R2－πR2.
综合题
12．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．
(1)第4个图案中有白色地砖18块；
(2)第n个图案中有白色地砖(4n＋2)块．
3.2　代数式
第1课时　代数式
基础题
知识点1　代数式的概念
1．在a，0，π，，0.2xyz，n－3，－中，代数式的个数是(D)
A．4
B．5
C．6
D．7
知识点2　代数式的意义
2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是(D)
A．4的a倍
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
3．实验中学初三年级12个班总共有团员a人，则表示的实际意义是实验中学初三年级平均每班的团员的人数．
4．联系实际背景，说明代数式6a2的意义．
解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形的面积．
知识点3　列代数式
5．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为(A)
A．(2x＋y)2
B．2x＋y2
C．2x2＋y2
D．2(x＋y)2
6．3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树50a棵．
7．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回(100－5x)元．
8．小明的存款是a元，小华的存款比小明存款的一半多2元，则小华存款为(a＋2)元．
中档题
9．下列语句正确的是(B)
A．1＋a不是一个代数式
B．0是代数式
C．S＝πr2是一个代数式
D．单独一个字母a不是代数式
10．a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为(C)
A．ab
B．10a＋b
C．100a＋b
D．a＋b
11．一批产品，甲单独做a小时可以完成，乙单独做b小时可以完成，现在已完成了任务的＋，则甲、乙的工作情况是甲已工作了2小时，乙已工作了5小时．
12．A、B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：
(1)李明从A地到B地需要的时间；
(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？
(3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少？
解：(1)小时．
(2)小时．
(3)(－)小时．
综合题
13．家家乐超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：
①先提价20%，再降价20%；②先降价20%，再提价20%；③先提价15%，再降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；
②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977
5a.
前两种方案调价结果一样．
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致．
第2课时　代数式值的变化
基础题
知识点1　求代数式的值
1．已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为(B)
A．1
B．－1
C．2
D．－3
2．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是(D)
A．5
B．13
C．21
D．25
3．当a＝2时，代数式3a－1的值是5．
4．当x＝－2，y＝3时，代数式2x2－3y的值是－1．
知识点2　数值转换机
5．如图是一个数值转换机，输入x，输出3(x－2)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是(C)
A．先减去2，再乘以3
B．先加上－2，再乘以3
C．先乘以3，再减去2
D．先乘以3，再减去6
6．按照如图所示的程序计算当x分别为－3，0时的输出值．
解：程序对应的代数式为2(5x－2)．
当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；
当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝－4.
知识点3　代数式的值的简单应用
7．人们通常用c表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(?)，c与f之间的关系为c＝(f－32)，当华氏温度为59(?)时，摄氏温度为(B)
A．－15
℃
B．15
℃
C．112.6
℃
D．95.8
℃
8．在三角形的面积公式S＝ah中，a表示底边长，h表示底边上的高，若a＝3.2
cm，h＝5
cm，则S＝8cm2.
中档题
9．下列说法正确的有(A)
①代数式的值只与代数式本身有关；②一个含有字母的代数式，只有一个值；③代数式x2＋x－1的值为－1.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．根据流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为(B)
A．4
B．6
C．8
D．10
11．当x＝7与x＝－7时，代数式3x4－2x2＋1的两个值(A)
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．既不相等也不互为相反数
12．已知2x－5y3＝3，则9－4(2x－5y3)的值是－3．
13．某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元出售．
(1)用代数式表示这批水果共售多少元？
(2)如果a＝20，b＝18，m＝60，进这批水果共花去1
500元，那么该商店赚了多少元？
解：(1)[am＋bm＋30(b－5)]元．
(2)1
170元．
3.3　整式
基础题
知识点1　单项式及其有关概念
1．在，x＋1，－2，－，0.72xy，，各式中，单项式的个数是(C)
A．2
B．3
C．4
D．5
2．(台州中考)单项式2a的系数是(A)
A．2
B．2a
C．1
D．a
3．(德宏中考)－4a2b的次数是(A)
A．3
B．2
C．4
D．－4
4．写出下列各单项式的系数和次数：
单项式
y
－x3
ab2c3
－
πr2
系数
1
－1
1
－
π
次数
1
3
6
3
2
知识点2　多项式及其有关概念
5．下列式子：a＋2b，，(x2－y2)，，0中，多项式的个数是(B)
A．2
B．3
C．4
D．5
6．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D)
A．3x2，2x，1
B．3x2，－2x，1
C．－3x2，2x，－1
D．3x2，－2x，－1
7．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C)
A．3
B．4
C．5
D．6
8．(佛山中考)多项式2a2b－a2b－ab的项数及次数分别是(A)
A．3，3
B．3，2
C．2，3
D．2，2
9．多项式x＋3x2－53的次数最高的项是3x2，一次项系数是，常数项是－53，它是二次三项式．
10．一个关于x的多项式，一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－，则这个多项式是－x2＋x－．
11．填表：
多项式
3a－1
－x＋5x2＋7
－2x2y＋6xy4－3
各项
3a，－1
－x，5x2，7
－2x2y，6xy4，－3
次数
1
2
5
最高次项
3a
5x2
6xy4
几次几项式
一次二项式
二次三项式
五次三项式
知识点3　整式的概念
12．在代数式x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中，整式有(C)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
中档题
13．下列说法中正确的是(B)
A.是单项式
B．单项式可以看成是只有一项的多项式
C．单项式3(x2＋1)的系数是3
D．多项式的常数项
14．如果一个多项式是四次多项式，那么它任何一项的次数(D)
A．都小于4
B．都等于4
C．都不小于4
D．都不大于4
15．(3m－2)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是(B)
A．1，4
B．1，2
C．0，5
D．1，1
16．多项式2x5y－3x2y2－6xy2－8的次数是m，常数项是n，则mn＝－48．
17．已知下列式子：①；②－5.8ab3；③；④a2－ab－2b2；⑤x＋；⑥；⑦a.
(1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；
(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．
解：(1)①②⑦是单项式，系数分别是－，－5.8，1，次数分别是3，4，1.
(2)④，⑥是多项式，④的项分别是a2，－ab，－2b2，次数为2，⑥的项分别是2m2n，－n，，次数为3.
18．多项式(a－2)m2＋(2b＋1)mn－m＋n－7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a＋2b的值．
解：由题意，得a－2＝0，2b＋1＝0，
所以a＝2，b＝－.
所以3a＋2b＝3×2＋2×(－)＝5.
19．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；
(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留到整数)
解：(1)草地面积为：4×πr2＝πr2(米2)，
空地面积为：(ab－πr2)米2.
(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，
ab－πr2＝300×200－100π≈59
686(米2)
答：广场空地的面积约为59
686米2.
综合题
20．有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
解：可以观察出，从左到右a的指数逐渐减1，b的指数逐渐加1，
所以第7项是a4b6，最后一项是b10，这是关于a，b的十次十一项式，
它的每一项与字母的次数的关系是：
(－1)n＋1a11－nbn－1(n代表第n项)．
周周练(3.1～3.3)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为(A)
A．3a＋5
B．3(a＋5)
C．3a－5
D．3(a－5)
2．在下列代数式：ab，a＋b，ab2＋b＋1，π＋3，＋，x2－x＋1中，多项式有(B)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．在y3＋1，＋1，－x2y，，－8z，0中，整式的个数是(C)
A．6
B．3
C．4
D．5
4．三个连续的奇数，若中间一个为2n＋1，则最小的数、最大的数分别是(C)
A．2n－1，2n＋1
B．2n＋1，2n＋3
C．2n－1，2n＋3
D．2n－1，3n＋1
5．下列说法中正确的是(B)
A．代数式一定是单项式
B．单项式一定是代数式
C．单项式x的次数是0
D．单项式－π2x2y2的次数是6
6．一个运算程序输入x后，得到的结果是4x3－2，则这个运算程序是(C)
A．先乘4，然后立方，再减去2
B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2
D．先减去2，然后立方，再乘4
7．某商品进价为a元，商店将其进价提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为(D)
A．a元
B．0.8a元
C．0.92a元
D．1.04a元
8．当x＝2时，ax＋3的值是5；当x＝－2时，代数式ax－3的值是(A)
A．－5
B．1
C．－1
D．2
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．已知多项式x|m|＋(m－2)x－10是二次三项式，m为常数，则m的值为－2．
10．若x＋y＝4，a，b互为倒数，则(x＋y)＋5ab的值是7．
11．已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，则单项式－xa＋2byb－a的次数是4．
12．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了(40a＋30b)块砖．
13．(包头中考)若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y的值为3．
14．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第10个式子是．
三、解答题(共52分)
15．(6分)把下列代数式中的单项式放入○中，多项式放入□中：
3，a2b，－m，x＋2，x2－2x＋1，－，，x3y，－9，，.
16．(8分)赋予下列式子不同的含义：
(1)40a；(2)b－3.
解：(1)汽车的速度为a，飞机的速度是汽车的40倍，则飞机的速度就是40a；底边长为40，底边上的高为a的平行四边形的面积为40a.
(2)爸爸的年龄是b，儿子的年龄比爸爸的年龄的还小3，则儿子的年龄为b－3；某种商品的售价为b，进价比售价的还少3，则进价为b－3.
17．(8分)说出下列多项式的次数和常数项：
(1)－x6＋x5－2x2－；
(2)－6x3y2－3x2y＋2y－5x－2.
解：(1)次数是6，常数项是－.
(2)次数是5，常数项是－2.
18．(10分)列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：
(1)某中学组织七年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？
(2)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是多少？
解：(1)，是单项式，系数是，次数是1.
(2)a2h，是单项式，系数是1，次数是3.
19．(10分)某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤．求：
(1)三天共卖出水果多少斤？
(2)这三天销售这种水果共得多少元？
(3)三天的平均售价是多少？并计算当a＝30，b＝40，c＝45时，平均售价是多少？
解：(1)(a＋b＋c)斤．
(2)(2a＋1.5b＋1.2c)元．
(3)三天的平均售价为元．
当a＝30，b＝40，c＝45时，平均售价为元．
20．(10分)按如图所示的程序计算：
(1)若开始输入的n的值为20，求最后输出的结果；
(2)若开始输入的n的值为5，你能得到输出的结果吗？
解：(1)210.
(2)输入5时，第一次运算得到的值为15，小于200，不能输出，从转换器可知，应把15再输入到公式计算得120，还是无法输出，再将120输入公式可得7
260，即最后的输出结果为7
260.
3.4　整式的加减
第1课时　合并同类项
基础题
知识点1　同类项的概念
1．(柳州中考)在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)
A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
2．下列各组中的两项，不是同类项的是(A)
A．a2b与－3ab2
B．－x2y与2yx2
C．2πr与π2r
D．35与53
知识点2　合并同类项
3．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是(C)
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法分配律
D．乘法结合律
4．(泸州中考)计算3a2－a2的结果是(C)
A．4a2
B．3a2
C．2a2
D．3
5．若5x2y3＋ax2y3＝8x2y3，则a＝3．
6．合并同类项：
(1)2x－3y＋5x－8y－2；
解：原式＝7x－11y－2.
(2)m－1－m＋1＋m；
解：原式＝m.
(3)6x－10x2＋12x2－5x；
解：原式＝2x2＋x.
(4)x2y－3xy2＋2yx2－y2x.
解：原式＝3x2y－4xy2.
中档题
7．如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为(C)
A．a＝2，b＝3
B．a＝1，b＝2
C．a＝1，b＝3
D．a＝2，b＝2
8．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为(B)
A．0
B．7
C．1
D．不能确定
9．求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.
解：原式＝abc.
当a＝－，b＝2，c＝－3时，
原式＝－×2×(－3)
＝1.
综合题
10．有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
解：我同意小明的观点．
因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3
＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b
＝0，
所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，故小明的观点正确．
第2课时　去括号
基础题
知识点1　去括号
1．下列去括号正确的是(B)
A．a＋(b－c＋d)＝a＋b＋c＋d
B．a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d
C．a－(b－c－d)＝a－b－c＋d
D．a＋(b－c－d)＝a－b＋c＋d
2．下列运算正确的是(D)
A．－2(3x－1)＝－6x－1
B．－2(3x－1)＝－6x＋1
C．－2(3x－1)＝－6x－2
D．－2(3x－1)＝－6x＋2
知识点2　去括号化简整式
3．化简m－n－(m＋n)的结果是(C)
A．0
B．2m
C．－2n
D．2m－2n
4．(1)(3x＋6)－(2x－7)；
解：原式＝3x＋6－2x＋7
＝x＋13.
(2)－(2x2－xy)＋(x2＋xy－6)；
解：原式＝－2x2＋xy＋x2＋xy－6
＝－x2＋2xy－6.
(3)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)．
解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2
＝－2a2＋b2.
中档题
5．不改变代数式的值，把5x－x2＋xy－y的二次项放在前面带有“＋”号的括号里，把一次项放在前面带有“－”号的括号里，正确的是(D)
A．(x2＋xy)－(5x－y)
B．(－x2－xy)－(5x－y)
C．(－x2－xy)－(y－5x)
D．(－x2＋xy)－(y－5x)
6．根据去括号的法则，在方框中填上“＋”号或“－”号，正确的是(D)
①2x□(－y＋2x)＝4x－y；
②(x2＋2y2)□(x2＋y2)＝y2；
③－(2x＋3y)□(x－3y)＝－3x；
④a□(m＋n－p＋d)＝a－m－n＋p－d.
A．＋，＋，－，－
B．＋，－，＋，－
C．＋，－，－，＋
D．＋，－，－，－
7．(1)2a－(3a＋4b)＋(2a＋b)；
解：原式＝2a－3a－4b＋2a＋b
＝a－3b.
(2)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)．
解：原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
8．已知(a＋2)2＋4|b－5|＝0，求(7a＋8b)－(－4a＋6b)的值．
解：根据题意，得a＋2＝0，b－5＝0.
解得a＝－2，b＝5.
原式＝7a＋8b＋4a－6b
＝11a＋2b.
当a＝－2，b＝5时，
原式＝－22＋10
＝－12.
第3课时　整式的加减
基础题
知识点1　整式的加减
1．计算(6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)的结果是(D)
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)
A．2x－3
B．2x＋9
C．8x－3
D．18x－3
3．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到(D)
A．4a－b
B．b－a
C．a－9b
D．7b
4．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)
A．－3x2＋4x＋1
B．3x2－4x－1
C．－3x2＋1
D．3x2－1
5．化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝－2x2＋7y2．
6．计算：
(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；
解：原式＝－x2＋5x＋4＋5x－4＋2x2
＝x2＋10x.
(2)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)．
解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7
＝7a2－6ab.
7．化简求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
解：原式＝－7a3＋3a2＋6a－3.
当a＝－2时，原式＝53.
8．给出三个多项式：X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加法或减法运算．
解：答案不唯一．
如：X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2.
Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2.
知识点2　整式的加减的应用
9．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)
A．12a＋16b
B．6a＋8b
C．3a＋8b
D．6a＋4b
10．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下3a＋2b．
11．已知某三角形的一条边长为m＋n，另一条边长比这条边长大m－3，第三条边长等于2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)
＝2m＋4n－3.
12．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？
解：(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3
＝5(x＋2y)＋3
＝5x＋10y＋3(名)．
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．
中档题
13．若A＝5a2－4a＋3，B＝3a2－4a＋2，则A与B的大小关系是(B)
A．A＝B
B．A＞B
C．A＜B
D．以上都可能成立
14．一家商店以每包a元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店(D)
A．赚了
B．赔了
C．不赔不赚
D．不能确定赔或赚
15．定义新运算“
”：a
b＝则当x＝3时，计算2
x－4
x的结果为8．
16．某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为(2.9a＋1.9b)元；当a＝2万元，b＝5
000元时，第一季度的总销售额为67__500元．
17．化简求值：
(1)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，b＝－2；
解：原式＝－4a2－2b2－2ab.
当a＝1，b＝－2时，原式＝－8.
(2)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－，b＝8.
解：原式＝a3b－a2b.
当a＝－，b＝8时，原式＝－3.
18．先化简，再求值：
4x2－3(x2＋2xy－y＋2)＋(－x2＋6xy－y)，其中x＝2
015，y＝－1.你会有什么发现？
解：原式＝4x2－3x2－6xy＋3y－6－x2＋6xy－y
＝2y－6.
当y＝－1时，原式＝－8.
由此可知，这个多项式的值与字母x的取值无关．
19．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少．
解：m＋(2m－4)＋[(2m－4)＋1]
＝m＋2m－4＋m－2＋1
＝4m－5(岁)．
答：这三名同学的年龄之和是(4m－5)岁．
综合题
20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.
(1)求所捂的多项式；
(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．
解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
(2)当x＝1时，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；
当x＝2时，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；
当x＝3时，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；
当x＝4时，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9，
由上可以发现规律是所捂多项式的值是(x－1)2.
(3)x＝13.
小专题(四)　整式的化简求值
1．化简下列各式：
(1)2x2－3x＋4x2－6x－5；
解：原式＝6x2－9x－5.
(2)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；
解：原式＝3xy－x2y－3xy2.
(3)a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a)；
解：原式＝a2＋5a2－2a－2a2＋6a
＝4a2＋4a.
(4)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a]．
解：原式＝3a－(－2b＋2a－6b－4a)
＝3a＋2b－2a＋6b＋4a
＝5a＋8b.
2．先化简，再求值：
(1)(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2；
解：原式＝－7a3＋3a2＋5a－3.
当a＝－2时，原式＝55.
(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－，y＝－3；
解：原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2
＝－2x2＋2x－y.
当x＝－，y＝－3时，
原式＝－2×－1－(－3)＝.
(3)4x－[3x－2x－(x－3)]，其中x＝；
解：原式＝4x－3.
当x＝时，原式＝－1.
(4)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2
＝xy2＋xy.
当x＝3，y＝－时，原式＝－.
3．若|x＋2|＋(y－)2＝0，求代数式x3－2x2y＋x3＋3x2y＋5xy2＋7－5xy2的值．
解：由题意，得x＝－2，y＝.
原式＝x3＋x2y＋7
＝1.
4．若a2＋2b2＝5，求多项式(3a2－2ab＋b2)－(a2－2ab－3b2)的值．
解：原式＝3a2－2ab＋b2－a2＋2ab＋3b2
＝2a2＋4b2.
当a2＋2b2＝5时，原式＝2(a2＋2b2)＝10.
5．已知x＝－2，y＝，求kx－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值．一位同学在做题时把x＝－2看成x＝2，但结果也正确，已知计算过程无误，求k的值．
解：原式＝(k－)x＋y2.
由题意知：代数式的值与x无关，
所以k－＝0.
解得k＝.
6．求m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n的值，其中m是最小的正整数，n是绝对值等于1的数．
解：m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n
＝m2n－mn.
由题意知：m＝1，n＝±1.
当m＝1，n＝1时，原式＝；
当m＝1，n＝－1时，原式＝－.
7．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A＋B”．他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，请求出正确答案．
解：由题意，得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11.
所以正确答案为：2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.
8．阅读材料：
如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？
我们可以这样来解：
原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.
把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，
得10a＋6b＝－8.
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2
017的值；
(2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b＋5的值；
(3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值．
解：(1)因为a2＋a＝0，
所以a2＋a＋2
017＝0＋2
017＝2
017.
(2)因为a－b＝－3，
所以3(a－b)－a＋b＋5
＝3×(－3)－(－3)＋5
＝－1.
(3)因为a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，
所以2a2＋5ab－b2
＝2a2＋4ab＋ab－b2
＝2×(－2)＋(－4)
＝－8.
3.5　探索与表达规律
基础题
知识点1　用代数式表示数的规律
1．观察一串数：0，2，4，6，…，第n个数应为(A)
A．2(n－1)
B．2n－1
C．2(n＋1)
D．2n＋1
2．在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，那么第一行的三个日期依次为n、n＋1、n＋2；第二行的三个日期依次为n＋7、n＋8、n＋9；第三行的三个日期依次为n＋14、n＋15、n＋16．
3．(广东中考)观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．
4．观察：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…，则an＝－(n＝1，2，3，…)．
知识点2　用代数式表示图形的规律
5．(重庆中考)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依次规律，图10中黑色正方形的个数是(B)
…
图1　
图2　　　图3　　　　　　图4
A．32
B．29
C．28
D．26
6．(益阳中考)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有(5n＋1)根小棒．
7．观察下列图形：
　…
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有28个★.
知识点3　用代数式表示表格的规律
8．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
连续偶数的和S
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4＋6＝12＝3×4
4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．
中档题
9．如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…、n、…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为(A)
A．2n－1
B．2n
C．2n＋1
D．2n＋2
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是(D)
A．38
B．52
C．66
D．74
11．(宁波中考)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．
①　　　　　②　　　　　　　③
12．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴(6n＋2)根．
13．当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2＋4n．(用n表示，n是正整数)
n＝1　　　
n＝2　
　
　n＝3
14．(枣庄中考改编)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2
017＝．
15．如图，按此规律，第6行最后一个数是16，第673行最后一个数是2
017.
1
2
3
4
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
9
10
…
综合题
16．(六盘水中考)毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
　　　名称及图形几何点数层数　　　
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
第1层几何点数
1
1
1
1
第2层几何点数
2
3
4
5
第3层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第6层几何点数
▲
▲
▲
▲
…
…
…
…
…
第n层几何点数
▲
▲
▲
▲
写出第6层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
解：因为前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，
所以第6层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；
因为前三层正方形的几何点数分别是：1＝2×1－1、3＝2×2－1、5＝2×3－1，
所以第6层的几何点数是：2×6－1＝11，第n层的几何点数是2n－1；
因为前三层五边形的几何点数分别是：1＝3×1－2、4＝3×2－2、7＝3×3－2，
所以第6层的几何点数是：3×6－2＝16，第n层的几何点数是3n－2；
因为前三层六边形的几何点数分别是：1＝4×1－3、5＝4×2－3、9＝4×3－3，
所以第6层的几何点数是：4×6－3＝21，第n层的几何点数是4n－3.
小专题(五)　图形的规律探索
——教材P98随堂练习的变式与应用
教材母题(教材P98
随堂练习)：下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？
【思路点拨】　观察图形，把“小房子”分成下边正方形的部分和上边正方形以上的两个部分，分别写出算式，从而得到第n个图形的棋子的枚数，然后把n＝10代入进行计算．
【解答】　第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)；
第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)；
第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)；
第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)；
…
第n个“小房子”，下边正方形棋子4(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n－1)枚，共4n＋2n－1＝(6n－1)枚．
当n＝10时，6n－1＝6×10－1＝59(枚)．
【方法指导】　解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．
1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中①需要4根小棒，②需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)
①　
②　
　　③　　　　　　④
A．70
B．68
C．64
D．58
2．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2
017个白色纸片，则n的值为(B)
第1个　　　第2个　
　
第3个
A．671
B．672
C．673
D．674
3．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．
4．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第9个小房子用了117块石子．第n个小房子用了(2n－1)＋(n＋1)2块石子．
5．如图是用棋子摆成的图案：
第1个图
　
第2个图　　　第3个图
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
(1)第4个图中有22颗棋子，第5个图中有32颗棋子；
(2)写出你猜想的第n个图中棋子的颗数(用含n的式子表示)是n2＋n＋2．
周周练(3.4～3.5)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列合并同类项的运算中，结果正确的是(C)
A．2ab＋3c＝5abc
B．－5ab－(－6ba)＝－ab
C．3x2y－3yx2＝0
D.m3－2m3＝－
2．下列式子正确的是(D)
A．a－(b－c)＝a－b－c
B．－(a－b＋c)＝－a＋b＋c
C．c＋2(a－b)＝c＋2a－b
D．a－b－c＝a－(b＋c)
3．某天数学课上，老师讲了整式的加减．放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，他突然发现一道题：
(－x2＋3yx－y2)－(－x2＋4xy－y2)＝－x2________＋y2，横线的地方被钢笔水弄污了，那么横线上应是(C)
A．－7xy
B．7xy
C．－xy
D．xy
4．下面计算正确的是(D)
A．3x2－x2＝3
B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3x
D．－0.25ab＋ba＝0
5．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是(B)
A．7a－b
B．－5a＋5b
C．7a＋5b
D．－5a－b
6．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(D)
A．99
B．101
C．－99
D．－101
7．当3≤m＜5时，化简|2m－10|－|m－3|的结果是(B)
A．13＋m
B．13－3m
C．m－7
D．m－13
8．如图，第1个图形中一共有1个小平行四边形，第2个图形中一共有3个小平行四边形，第3个图形中一共有5个小平行四边形，…，则第n个图形中小平行四边形的个数是(D)
A．5n个
B．n2个
C．(n2＋n)个
D．(2n－1)个
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若单项式x2ya与－2xby3的和仍为单项式，则其和为－x2y3．
10．填空：3x－(a－b＋c)＝3x－a＋b－c．
11．一个多项式加上(－x2－x－5)得(x2＋x－5)，则这个多项式为x2＋x.
12．一个学生由于粗心，在计算41＋N(N为整式)时，误将“＋”看成“－”，结果得12，则41＋N的值应为70．
13．已知A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝x2＋2x－6，C＝x3＋2x－3，则A－(B＋C)的值是－3x2＋12．
14．(新疆中考)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370．
1
1
2
1
2
3
4
10
3
5
6
27
4
7
8
52
…
n
m
20
x
三、解答题(共44分)
15．(12分)计算：
(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3；
解：原式＝3c3－13c3－2c2－2c2＋8c＋2c＋3
＝－10c3－4c2＋10c＋3.
(2)5x2－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)．
解：原式＝5x2－6y2＋10x2－4y2＋7xy
＝(5＋10)x2＋(－6－4)y2＋7xy
＝15x2－10y2＋7xy.
16．(14分)先化简，再求值：
(1)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝；
解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7
＝7a2－6ab.
当a＝2，b＝时，原式＝28－4＝24.
(2)3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.
解：因为|a－1|＋(b＋1)2＝0，而|a－1|≥0，(b＋1)2≥0，
所以a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1.
原式＝3ab－15b2＋6a2－7ab－16a2＋25b2
＝－10a2＋10b2－4ab.
当a＝1，b＝－1时，
原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)
＝－10＋10＋4
＝4.
17．(8分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？
解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2.
从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．
故当a＝3或a＝－3时，均有a2－2＝9－2＝7.
所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误．
18．(10分)现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．宇宙房产公司对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？
解：表面上看起来，房产商说得好像很有道理：房价既然由三部分构成，每部分上涨10%，当然总价就要上涨30%了．其实这种说法是错误的．
事实上，设房子总价为w元，地价、建筑材料、广告及人工费用分别为a元、b元、c元，则有w＝a＋b＋c.各部分上涨10%，则总价变为a(1＋10%)＋b(1＋10%)＋c(1＋10%)＝(a＋b＋c)(1＋10%)＝w(1＋10%)，即房价上涨10%才是合理的．
章末复习(三)　整式及其加减
基础题
知识点1　代数式
1．以下各式不是代数式的是(C)
A．－
B．－2x＋6x2－x
C．a2＋b4≠0
D.y
2．(海南中考)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是(1＋10%)a万元．
3．(咸宁中考)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500－3x－2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
知识点2　整式
4．下列说法正确的是(D)
A．单项式－的系数是－5，次数是2
B．单项式a的系数为1，次数是0
C.是二次单项式
D．单项式－ab的系数为－，次数是2
5．已知4xy，x2＋x－，，y2＋y＋，2x3－3，0，－＋a，m，，，，则其中单项式有4xy，，0，m；多项式有x2＋x－，2x3－3，；整式有4xy，x2＋x－，，2x3－3，0，m，．
6．(1)多项式2x2y－x2＋x2y2－3的最高次项是x2y2，三次项的系数是2，常数项是－3；
(2)多项式－xm－3－2x＋1是六次三项式，则m的值是9．
知识点3　整式的加减
7．下列各组中是同类项的是(B)
A．3x2y与2xy2
B.x4y与yx4
C．－2a与0
D.πa2bc3与－3a2cb3
8．去掉下列各式中的括号：
(1)a－(－b＋c)＝a＋b－c；
(2)a＋(b－c)＝a＋b－c；
(3)(a－2b)－(b2－2a2)＝a－2b－b2＋2a2．
9．计算：
(1)5(2x－3)＋4(3－2x)；
解：原式＝10x－15＋12－8x
＝2x－3.
(2)3(a2－2ab)－(－ab＋b2)．
解：原式＝3a2－6ab＋ab－b2
＝3a2－5ab－b2.
知识点4　探索与表达规律
10．按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小矩形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n张餐桌可以坐(4n＋2)人．
…
11．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第(2n－1)次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是6n－4(用含n的代数式表示)．
中档题
12．当x＝1时，多项式ax2＋bx＋1的值为3，则多项式－(6a－2b)＋(5a－3b)的值等于(D)
A．0
B．1
C．2
D．－2
13．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是(C)
A．200－60x
B．140－15x
C．200－15x
D．140－60x
14．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a．
15．请写出一个符合下列要求的单项式：系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式答案不唯一，如：－5m3n，－5m2n2，－5mn3．
16．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为m＋2(n－1)．
17．(娄底中考)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．
18．计算：
(1)－(－3a2－2ab＋9)－(5ab＋4a2－6)；
解：原式＝3a2＋2ab－9－5ab－4a2＋6
＝－a2－3ab－3.
(2)(2x2＋x)－[2x＋(1－x2)]．
解：原式＝2x2＋x－(2x＋1－x2)
＝2x2＋x－2x－1＋x2
＝3x2－x－1.
19．如果xay3和－ybx2是同类项，求多项式3(a－b)2－(a－b)＋(a－b)2－(a－b)的值．
解：由题意，得a＝2，b＝3.所以a－b＝－1.
所以原式＝(a－b)2－(a－b)
＝×(－1)2－×(－1)
＝.
20．已知3x2y|m|－(m－1)y＋5是关于x，y的多项式，且它的最高次项的次数是3，求2m2－3m＋1的值．
解：由题意知，2＋|m|＝3，所以m＝－1或m＝1.
当m＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋1＝6.
当m＝1时，原式＝2×12－3×1＋1＝0.
综合题
21．一种中性笔售价是5元/支，如果一次买100支以上(不含100支)，售价是4元/支．
(1)列代数式表示买n支中性笔所需要的钱数(注意对n的大小要有所考虑)；
(2)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？举例说明．
解：(1)当n≤100时，买n支中性笔所需要的钱数为5n；
当n＞100时，买n支中性笔所需要的钱数为4n.
(2)按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况．如：买101支中性笔需要404元，买100支中性笔需要500元．