数学北师大版七上第四章基本平面图形 练习题（有答案）

第四章　基本平面图形
4．1　线段、射线、直线
基础题
知识点1　线段、射线、直线的概念及表示方法
1．手电筒发射出去的光可看作是一条(B)
A．线段
B．射线
C．直线
D．折线
2．下列表示线段的方法中，正确的是(B)
A．线段A
B．线段AB
C．线段ab
D．线段Ab
3．如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是(C)
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线
D．射线BA与射线BC是同一条射线
4．(柳州中考)如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．延长线段AB到C，则下列说法正确的是(B)
A．点C在线段AB上
B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上
D．点C在直线BA的延长线上
6．如图，图中的直线可以表示为直线AB或直线l.
7．射线BC和射线BD是同一条射线．
8．下图中有1条直线，6条射线，6条线段．
知识点2　线段、射线、直线的画法
9．下列关于作图的语句中，正确的是(D)
A．画直线AB＝10厘米
B．延长线段AB到C，使AC＝AB
C．画射线OB＝10厘米
D．过A、B两点画一条直线
10．如图，已知不在同一直线上的三点A、B、C，请按下面的要求画图．
(1)作直线AB；
(2)作射线AC；
(3)作线段BC.
解：如图所示．
知识点3　两点确定一条直线
11．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定(B)
A．1根
B．2根
C．3根
D．4根
12．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线．
中档题
13．下列说法中，正确的是(B)
A．经过两点有且只有一条线段
B．经过两点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条射线
D．经过两点有无数条直线
14．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是(B)
A　　　　B　　　
　C　　
　　D
15．如图所示，能读出的线段条数共有(C)
A．6条
B．8条
C．10条
D．12条
16．已知平面上四点A、B、C、D，如图：
(1)画直线AB，射线CD；
(2)画射线AD，连接BC；
(3)直线AB与射线CD相交于E；
(4)连接AC、BD相交于点F.
解：如图所示．
17．木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理．
解：如图，有3条线段，它们分别是线段AB，线段BC，线段AC，因为看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，根据经过两点有且只有一条直线，可知A、B、C三点在同一直线上，所以这条边线是直的．
18．李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？
解：有15种不同票价，有30种不同车票．
综合题
19．如图．
(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第(1)组最多可以画3条直线；
第(2)组最多可以画6条直线；
第(3)组最多可以画10条直线；
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画条直线；(用含n的代数式表示)
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握990次手．
4.2　比较线段的长短
基础题
知识点1　线段基本事实及两点间的距离
1．下列说法正确的是(D)
A．两点之间直线最短
B．画出A，B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是(C)
A．两点之间，射线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，直线最短
3．已知线段AB＝1
cm，BC＝3
cm，则点A到点C的距离为(D)
A．4
cm
B．2
cm
C．2
cm或4
cm
D．无法确定
4．(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：两点之间，线段最短．
知识点2　比较两条线段的长短
5．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(A)
A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
6．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C)
A．AC>BD
B．ACC．AC＝BD
D．不能确定
7．下面给出的四条线段中，用尺规比较最长的是(D)
A．线段a
B．线段b
C．线段c
D．线段d
知识点3　线段的中点
8．下列说法正确的是(D)
A．若AC＝AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝AB，则C是AB的中点
9．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8
cm，BC＝2
cm，则MC的长是(B)
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
10．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB＝40
cm，求AC的长．
解：因为点O为线段AB的中点，AB＝40
cm，
所以OA＝AB＝20
cm.
因为点C为OA的中点，
所以AC＝OA＝10
cm.
中档题
11．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是(C)
A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABB．如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD
D．如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，那么AB>CD
12．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是(C)
A．CD＝AC－BD
B．CD＝AB－BD
C．CD＝BC
D．AD＝BC＋CD
13．线段AB＝2
cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为(C)
A．4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．2
cm
14．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(B)
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
15．(徐州中考)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于(D)
A．3
B．2
C．3或5
D．2或6
16．已知线段a、b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图所示，线段OC即为所求．
17．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；
(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．
解：(1)如图所示．
(2)因为BC＝2AB，且AB＝4，所以BC＝8.
所以AC＝AB＋BC＝8＋4＝12.
因为D为AC中点，所以AD＝AC＝6.
所以BD＝AD－AB＝6－4＝2.
综合题
18．如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点．
(1)AO＝2CO，BO＝2DO；
(2)若CO＝3
cm，DO＝2
cm，求线段AB的长度；
(3)若线段AB＝10
cm，小明很轻松地求得CD＝5
cm.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5
cm”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
解：(2)因为点C、D分别是AO、BO的中点，CO＝3
cm，DO＝2
cm，
所以AO＝2CO＝6
cm，BO＝2DO＝4
cm.
所以AB＝AO＋BO＝6＋4＝10(cm)．
(3)仍然成立，如图：
理由：因为点C、D分别是AO、BO的中点，
所以CO＝AO，DO＝BO.
所以CD＝CO－DO＝AO－BO＝(AO－BO)＝AB＝×10＝5(cm)．
小专题(六)　线段的有关计算
类型1　直接计算线段的长度
1．如图，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．
解：因为AB＝2，AC＝5，
所以BC＝AC－AB＝3.
所以BD＝3BC＝9.
所以AD＝AB＋BD＝11.
类型2　运用分类思想求线段的长度
2．已知线段AB＝60
cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20
cm，点D是AC的中点，求CD的长度．
解：当点C在线段AB上时，如图1，
图1
CD＝(AB－BC)＝×(60－20)＝×40＝20(cm)；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
图2
CD＝(AB＋BC)＝×(60＋20)＝×80＝40(cm)．
所以CD的长度为20
cm或40
cm.
类型3　运用整体思想求线段的长度
3．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．
(1)如果AC＝6
cm，BC＝4
cm，试求DE的长；
(2)如果AB＝a，试求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b
，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由．
解：(1)CD＝AC＝3
cm，CE＝BC＝2
cm，
所以DE＝CD＋CE＝5(cm)．
(2)因为CD＝AC，CE＝BC，
所以DE＝CD＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝a.
(3)DE＝b.
类型4　动态问题
4．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝5－t，AQ＝10－2t；
(2)当t＝2时，求PQ的值；
(3)当PQ＝AB时，求t的值．
解：(2)当t＝2时，AP＜5，点P在线段AB上，OQ＜10，点Q在线段OA上，如图所示．
此时PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋t)－2t＝10－t＝8.
(3)PQ＝|OP－OQ|＝|(OA＋AP)－OQ|＝|(10＋t)－2t|＝|10－t|.
因为PQ＝AB，
所以|10－t|＝2.5.
解得t＝7.5或t＝12.5.
4.3　角
基础题
知识点1　角的概念及表示方法
1．下列说法正确的是(C)
A．两条射线组成的图形叫做角
B．在∠ADB一边的延长线上取一点D
C．∠ADB的边是射线DA、DB
D．直线是一个角
2．下图中表示∠ABC的图是(C)
3．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是(B)
4．图中角的表示方法正确的个数有(B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．图中包含了______个小于平角的角(C)
A．5
B．6
C．7
D．8
6．如图，∠AOB的顶点是O，两边分别是OA、OB．
知识点2　角的度量及换算
7．角度的进制是(D)
A．二
B．八
C．十
D．六十
8．把10.26°用度、分、秒表示为(A)
A．10°15′36″
B．10°20′6″
C．10°14′6″
D．10°26″
9．(百色中考)下列关系式正确的是(D)
A．35.5°＝35°5′
B．35.5°＝35°50′
C．35.5°＜35°5′
D．35.5°＞35°5′
10．计算：
(1)15°30′＝15.5°；
(2)25.35°＝25°21′；
(3)6.75°＝6°45′；
(4)36°48′36″＝36.81°.
知识点3　方位角
11．如图，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是(D)
A．东偏南30°
B．南偏东30°
C．南偏西30°
D．北偏东30°
中档题
12．如图，下列说法正确的是(C)
A．∠1与∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC
D．∠β表示的是∠COA
13．如图所示，下列说法错误的是(B)
A．图1的方位角是南偏西20°
B．图2的方位角是西偏北60°
C．图3的方位角是北偏东45°
D．图4的方位角是南偏西45°
14．下列关于角的说法，正确的有(B)
①角是由两条射线组成的图形；
②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；
③有公共点的两个直角组成平角；
④角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；
⑤把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是(B)
A．早晨6点
B．下午1点
C．中午12点
D．上午9点
16.
如图所示，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表．
∠1
∠BAD
∠α
∠β
∠3
∠EAD
∠2
∠C
∠D
∠B
17.计算：
(1)51°37′42″＋29°58′53″；
解：原式＝81°36′35″.
(2)85°33′－29°48′；
解：原式＝55°45′.
(3)42°37′×2；
解：原式＝85°14′.
(4)44°35′÷3.
解：原式＝14°51′40″.
综合题
18．在∠AOB的内部引一条射线，则图1中的角共有多少个？在∠AOB的内部引两条射线，则图2中的角共有多少个？在∠AOB的内部引三条射线．则图3中的角共有多少个？若在∠AOB的内部引n条射线，图4中的角共有多少个？
解：图1共有1＋2＝3(个)角；
图2共有1＋2＋3＝6(个)角；
图3共有1＋2＋3＋4＝10(个)角；
图4中，不难发现，当∠AOB内有n条射线时，则可知共有1＋2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝(n＋2)(n＋1)个角．
4.4　角的比较
基础题
知识点1　角的测量及大小比较
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
2．用“＜”“＝”或“＞”填空：
(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α＝∠γ；
(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1＜∠3.
3．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
解：(1)略．
(2)如图所示．故∠DEF大．
知识点2　角的平分线及角的运算
4．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)
A．20°
B．25°
C．30°
D．70°
5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是(B)
A．75°
B．90°
C．105°
D．125°
6．如图所示，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD，若∠COD＝14°34′，则∠AOB的度数是(D)
A．28°68′
B．43°102′
C．43°2′
D．43°42′
　　
7．如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是(D)
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
8．如图，OB是∠AOC的平分线，∠BOC＝30°，∠COD＝40°，求∠AOD的度数．
解：因为OB是∠AOC的平分线，∠BOC＝30°，
所以∠AOC＝2∠BOC＝60°.
因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COD＝40°，
所以∠AOD＝60°＋40°＝100°.
中档题
9．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为(C)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
10．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是(D)
A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD
B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD
C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD
D．如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD
11．(恩施中考)已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(C)
A．28°
B．112°
C．28°或112°
D．68°
12．用一副三角板拼角，能拼出的最小角(非0°)的大小是15°，能拼出的最大角(非平角)的大小是150°．
13．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝40°．
14．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：
(1)∠DOC的度数；
(2)∠BOD的度数．
解：(1)∠DOC＝∠AOD－∠2＝120°－60°＝60°.
(2)因为∠2＝2∠1＝60°，
所以∠1＝30°.
所以∠BOD＝∠AOD＋∠1＝120°＋30°＝150°.
15．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．
解：因为点O在直线AB上，
所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝180°.
因为∠AOC＝130°，
所以∠BOC＝50°.
因为OB平分∠COD，
所以∠COD＝2∠COB＝100°.
所以∠AOD＝360°－∠AOC－∠COD＝360°－130°－100°＝130°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝∠AOD＝65°.
综合题
16．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)求∠MON的大小；
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？
解：(1)∠MON＝∠MOC－∠CON
＝(∠BOC－∠AOC)
＝∠AOB＝45°.
(2)当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不会发生改变．理由同(1)．
小专题(七)　角的有关计算
类型1　直接计算角的度数
1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1＋∠2和∠3的度数．
解：因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，
所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.
所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.
2．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
解：因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.
因为∠AOB＝40°，
所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.
类型2　运用分类思想求角的度数
3．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：
题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数，
解：根据题意可画图，如图所示，AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.
如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．
解：小明不会得满分，他忽略了一种情况，
正确解法：
①如图1，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；
②如图2，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.
综上所述：∠AOC的度数为53°或97°.
类型3　运用角中的旋转求角的度数
4．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；
(2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
解：(1)因为∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
所以∠MOC＝∠MON－∠BOC＝90°－65°＝25°.
(2)因为∠BOC＝65°，OC是∠MOB的平分线，
所以∠MOB＝2∠BOC＝130°.
所以∠BON＝∠MOB－∠MON＝130°－90°＝40°.
所以∠CON＝∠BOC－∠BON＝65°－40°＝25°.
(3)设∠NOC＝x，则∠AOM＝4x.
因为∠AOM＋∠MON＋∠NOC＋∠COB＝180°，
所以4x＋90°＋x＋65°＝180°.
解得x＝5°.
所以∠NOC＝5°.
所以∠NOB＝∠NOC＋∠BOC＝70°.
周周练(4.1～4.4)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，下列几何语句不正确的是(C)
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
2．(北京中考)如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(B)
A．45°
B．55°
C．125°
D．135°
3．为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(B)
A．AB＜CD
B．AB＞CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
4．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝(A)
A．153°30′
B．163°30′
C．173°30′
D．183°30′
5．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(D)
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
6．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4
cm，DB＝7
cm，且D是AC的中点，则AC的长等于(B)
A．3
cm
B．6
cm
C．11
cm
D．14
cm
7．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出(D)
A．三条
B．四条
C．五条
D．六条
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(C)
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是经过两点有且只有一条直线．
10．计算：(1)15°30′5″＝55__805″；
(2)30.26°＝30°15′36″.
11．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝1．
12．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOD＝90°．
13．已知线段AB＝10
cm，BC＝5
cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC＝5__cm或15__cm．
14．如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，则要为这次列车制作的火车票有20种．
三、解答题(共52分)
15．(8分)按要求作图：
如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D.
①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O.
解：如图所示．
16．(6分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．
解：①当∠BOC在∠AOB的外部时，如图1所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°；
②当∠BOC在∠AOB的内部时，如图2所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝30°.
故∠AOC的度数为110°或30°.
17．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，
所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°.
所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.
因为∠3＋∠AOD＝180°，
所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠2＝∠AOD＝65°.
18．(8分)如图，已知点C为AB上一点，AC＝12
cm，CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点．求DE的长．
解：因为AC＝12
cm，CB＝AC，
所以CB＝8
cm.
所以AB＝20
cm.
因为D，E分别为AC，AB的中点，
所以AD＝6
cm，AE＝10
cm.
所以DE＝4
cm.
19．(10分)如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点：
(1)填写下表：
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
0
2
2
1
4
3
3
6
4
6
8
(2)在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
解：可以得到条线段，2n条射线．
20．(12分)已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1.
①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；
②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
解：(1)①因为∠AOC＝60°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOC＝×120°＝60°.
又因为∠COD＝90°，
所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.
②∠DOE＝α.
(2)∠DOE＝∠AOC，理由如下：
因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOC＝(180°－∠AOC)＝90°－∠AOC.
所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－∠AOC)＝∠AOC.
4.5　多边形和圆的初步认识
基础题
知识点1　认识多边形
1．下列图形中，不是多边形的是(D)
A　　　　
B　　　　　C　　　　　D
2．六边形从一个顶点出发可以引多少条对角线(A)
A．3
B．4
C．6
D．9
3．通过连接对角线的方法，从一个顶点引出的对角线把十边形分成互不重叠的三角形的个数为(B)
A．7
B．8
C．9
D．10
4．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是(D)
A．六边形
B．七边形
C．八边形
D．九边形
5．如图所示的多边形，它有4条边，有4个内角．
6．n边形有n个顶点，n条边，n个内角，过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线．
知识点2　认识正多边形
7．下列说法不正确的是(A)
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形
8．一个正六边形的周长是18
cm，则这个正六边形的边长是3cm.
知识点3　认识圆
9．下面的平面图形中，为扇形的是(D)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
10．如图所示的圆可记作圆O，半径有3条，分别是OA、OB、OC，请写出任意三条弧：答案不唯一，如：、、．
11．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是90度．
12．如果一个圆的面积是30
cm2，那么其中圆心角为60°的扇形面积是5cm2.
13．半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积．(结果保留π)
解：如图．
扇形AOB的面积为×π×32＝π.
中档题
14．下列说法正确的是(C)
A．各边都相等的多边形叫正多边形
B．圆上任意两点间的距离叫弧
C．三角形是多边形
D．八边形有八个顶点，八个内角，八条对角线
15．下列属于正n边形的特征的有(A)
①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
16．一个正八边形的边长是2
cm，则这个正八边形的周长是16cm.
17．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝15．
18．请利用圆规，找出图中的扇形(不要添加其他线)，看一看每个图中各有多少个扇形？
解：(1)在图中不是每一个弧都对应一个扇形，由此可得图形中有3个扇形．
(2)根据扇形的定义可得图中有6个扇形．
19．把一个半径为2的圆分成三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为1∶3∶5.
(1)求这三个扇形的圆心角的度数；
(2)求这三个扇形的面积．
解：(1)1＋3＋5＝9，
360°×＝40°，
360°×＝120°，
360°×＝200°.
答：这三个扇形的圆心角的度数分别是40°，120°，200°.
(2)3.14×22＝12.56，
12．56×＝，
12．56×＝，
12．56×＝.
答：这三个扇形的面积分别是，，.
综合题
20．观察探究及应用．
(1)观察图形并填空：
一个四边形有2条对角线；
一个五边形有5条对角线；
一个六边形有9对角线；
一个七边形有14对角线；
(2)分析探究：
由凸n边形的一个顶点出发，可作(n－3)条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作n(n－3)条对角线；
(3)结论：
一个凸n边形有条对角线；
(4)应用：
一个凸十二边形有多少条对角线？
解：因为n边形有条对角线，当n＝12时，＝54.
所以一个凸十二边形有54条对角线．
章末复习(四)　基本平面图形
基础题
知识点1　线段、射线、直线
1．如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有(C)
①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列语句正确的是(D)
A．画直线AB＝10厘米
B．画直线l的中点
C．画射线OB＝3厘米
D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB
知识点2　线段的有关计算
3．下列关系中，与图示不符合的式子是(C)
A．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－DB
C．AC－BC＝AC＋BD
D．AD－AC＝BD－BC
4．如图，若AB＝2
cm，BC＝5
cm，C是BD的中点，则BD＝10cm，AD＝12cm.
5．如图，线段AB＝10
cm，延长AB到点C，使BC＝6
cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．
解：因为AB＝10
cm，BC＝6
cm，
所以AC＝16
cm.
又M为AC的中点，
所以MC＝AM＝8
cm.
因为N为BC的中点，
所以BN＝NC＝3
cm，
BM＝AB－AM＝10－8＝2(cm)，
MN＝BM＋BN＝2＋3＝5(cm)．
知识点3　角的有关运算
6．下列各式计算正确的是(C)
A．()°＝118″
B．38°15′＝38.15°
C．24.8°×2＝49.6°
D．90°－85°45′＝4°55′
7．(北京中考)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于(C)
A．38°
B．104°
C．142°
D．144°
8．用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于(B)
A．35°
B．55°
C．60°
D．65°
9．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
解：(1)因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC.
所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°.
(2)因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
所以∠EOC＝2∠COD＝60°.
因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°.
又因为OB为∠AOC的平分线，
所以∠AOB＝∠AOC＝40°.
知识点4　多边形和圆的初步认识
10．一个正六边形的边长为6，则它的周长为36．
11．将一个圆分成六个完全相同的小扇形，则这些小扇形的圆心角为60度．
中档题
12．如图，从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD，则可组成角的个数是(D)
A．3
B．4
C．5
D．6
13．如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于(C)
A．10
B．8
C．6
D．4
14．如图，点C，D，E都在线段AB上，已知AD＝BC，E是线段AB的中点，则CE＝DE.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．普通的钟表在4点钟时，时针与分针的夹角的度数为120°．
16．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的．
17．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10
cm，求AB、CD的长．
解：设BD＝x
cm，则AB＝3x
cm，CD＝4x
cm，AC＝6x
cm.
因为点E、F分别为AB、CD的中点，
所以AE＝AB＝1.5x
cm，CF＝CD＝2x
cm.
所以EF＝AC－AE－CF＝2.5x(cm)．
又因为EF＝10
cm，所以2.5x＝10.解得x＝4.
所以AB＝12
cm，CD＝16
cm.
18．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是北偏东70°；
(2)求∠COD的度数；
(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
解：(2)因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠BOC＝110°.
又因为OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.
所以∠COD＝180°－110°＝70°.
(3)因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，
所以∠COE＝35°.又因为∠AOC＝55°，
所以∠AOE＝55°＋35°＝90°.
综合题
19．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)
解：(1)因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝∠AOB.因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.
(2)如图1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；
如图2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.
所以∠AOE＝120°或60°.
(3)90°＋或90°－.