数学北师大版七上第五章一元一次方程 练习题（有答案）

第五章　一元一次方程
5．1　认识一元一次方程
第1课时　认识一元一次方程
基础题
知识点1　一元一次方程的概念
1．下列方程中是一元一次方程的是(C)
A．x2＋x＝5
B．3x－y＝2
C．2x＝x
D.＋1＝0
2．若方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝3．
知识点2　一元一次方程的解
3．下列方程中，解为x＝2的是(D)
A．3x＋3＝x
B．－x＋3＝0
C．4x＝2
D．5x－2＝8
4．x＝－2和x＝3中，是方程5x－10＝5的解的是x＝3．
知识点3　列一元一次方程
5．(南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程(A)
A．0.8x－10＝90
B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10
D．x－0.8x－10＝90
6．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为50－8x＝38．
7．一个正方形花圃边长增加2
m，所得新正方形花圃的周长是28
m，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)
解：设原正方形花圃的边长为x
m，由此可得方程4(x＋2)＝28.
中档题
8．下列各式中，一元一次方程有(A)
①－3－3＝－7；②3x－5＝2x＋1；③2x＋6；④x－y＝0；⑤a＋b＞3；⑥a2＋a－6＝0.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列说法中，正确的是(D)
A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解
B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C．x＝1是方程3x－2＝3的解
D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解
10．若x＝3是方程2x－10＝4a的解，则a＝－1．
11．根据题意列出方程：
(1)小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
解：设小青今年x岁，则她妈妈今年(x＋27)岁，根据题意列方程，得4x＝x＋27.
(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？
解：设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得
10x＋60%×10(128－x)＝912.
综合题
12．(1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
(2)已知(2m－8)x2＋x3n－2＝－6是关于x的一元一次方程，求m、n的值．
解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m＋1≠0，
所以m＝±1，且m≠－1，故m＝1.
(2)根据题意，得2m－8＝0，3n－2＝1，
所以m＝4，n＝1.
第2课时　等式的基本性质
基础题
知识点1　等式的基本性质
1．等式2x－y＝10变形为2x＝10＋y的依据是(A)
A．等式的基本性质1
B．等式的基本性质2
C．分数的基本性质
D．乘法分配律
2．下列等式变形中，错误的是(D)
A．由a＝b，得a＋5＝b＋5
B．由a＝b，得＝
C．由x＋2＝y＋2，得x＝y
D．由－3x＝－3y，得x＝－y
3．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果－＝，那么x＝－2y，根据等式的基本性质2，两边都乘－10；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的基本性质2，两边都除以－2；
(3)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的基本性质1，两边都减去3x．
知识点2　利用等式的基本性质解方程
4．将方程4x－5＝7的两边加上5，得到4x＝12，这是根据等式的基本性质1；再将等式两边都除以4，得到x＝3，这是根据等式的基本性质2．
5．利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
解：两边减8，得x＝－13.
(2)3x－4＝11.
解：两边加4，得3x＝15.
两边除以3，得x＝5.
中档题
6．根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是(B)
A．由－x＝y得x＝2y
B．由3x－2＝2x＋2得x＝4
C．由2x－3＝3x得x＝3
D．由3x－5＝7得3x＝7－5
7．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是2a－5．
8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”5个．
9．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)……第一步
两边同时除以(x－1)，得2＝3………………第二步
解：错在第二步，两边不能同时除以x－1，因为当x－1的值为0时，无意义．
综合题
10．(苏州中考)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13
800
m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
解：设中国人均淡水资源占有量为x
m3，则美国人均淡水资源占有量为5x
m3.根据题意，得
x＋5x＝13
800，解得x＝2
300.
则5x＝11
500.
答：中国人均淡水资源占有量为2
300
m3，美国人均淡水资源占有量为11
500
m3.
5.2　求解一元一次方程
第1课时　用移项和合并同类项解一元一次方程
基础题
知识点　用移项和合并同类项解一元一次方程
1．下列各式中的变形属于移项的是(C)
A．由3y－7－2x得2x－7－3y
B．由3x－6＝2x＋4得3x－6＝4＋2x
C．由5x＝4x＋8得5x－4x＝8
D．由x＋6＝3x－2得3x－2＝x＋6
2．解方程2x－3＝1时，移项正确的是(B)
A．2x＝1－3
B．2x＝1＋3
C．2x＝－1－3
D．2x＝－1＋3
3．(海南中考)若代数式x＋2的值为1，则x等于(B)
A．1
B．－1
C．3
D．－3
4．方程5x＝1＋4x的解是(C)
A．x＝－5
B．x＝－1
C．x＝1
D．x＝2
5．方程x－3＝2＋3x的解是(A)
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝－
D．x＝
6．若3x＋6＝4，则3x＝4－6，这个过程是移项．
7．将方程5a－2＝2a－6移项，得5a＋(－2a)＝－6＋2，这种变形的依据是等式的基本性质1．
8．解方程6x＋90＝15－10x＋70的步骤是：①移项，得6x＋10x＝15＋70－90；②合并同类项，得16x＝－5；③方程两边同除以16，得x＝－．
9．解下列方程：
(1)4x＝9＋x；
解：移项，得4x－x＝9.
合并同类项，得3x＝9.
系数化为1，得x＝3.
(2)4－m＝7；
解：移项，得－m＝7－4.
合并同类项，得－m＝3.
系数化为1，得m＝－5.
(3)8y－3＝5y＋3；
解：移项，得8y－5y＝3＋3.
合并同类项，得3y＝6.
系数化为1，得y＝2.
(4)4x＋5＝3x＋3－2x.
解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.
合并同类项，得3x＝－2.
系数化为1，得x＝－.
中档题
10．下列方程中，移项正确的是(B)
A．由x－3＝4得x＝4－3
B．由2＝3＋x得2－3＝x
C．由3－2x＝5＋6得2x－3＝5＋6
D．由－4x＋7＝5x＋2得5x－4x＝7＋2
11．解方程4x－2＝3－x，正确的步骤是(C)
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．③①②
12．若2a＋6的值与4互为相反数，则a的值为(C)
A．－1
B．－
C．－5
D.
13．若2xn＋1与3x2n－1是同类项，则n＝2．
14．已知2a－3x＝12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x＝3.则原方程的解为x＝－3．
15．解下列方程：
(1)2x－19＝7x＋6；
解：移项，得2x－7x＝19＋6.
合并同类项，得－5x＝25.
系数化为1，得x＝－5.
(2)x－2＝x＋.
解：移项，得x－x＝2＋.
合并同类项，得x＝.
系数化为1，得x＝5.
16．某校开展植树活动，七(1)班有27人，七(2)班有19人，现另调26人去支援，使七(1)班人数与七(2)班人数相等，问应调往七(1)班、七(2)班各多少人？
解：设应调往七(1)班x人，则应调往七(2)班(26－x)人．根据题意，得
27＋x＝19＋26－x.解得x＝9.
26－x＝17.
答：应调往七(1)班9人，调往七(2)班17人．
17．小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？
解：设这些书的原价为x元，由题意，可得
20＋0.85x＝x－10.解得x＝200.
答：小王购买这些书的原价是200元．
综合题
18．“五一”长假，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家前追上他们吗？
解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要x小时．由题意得6x＝2＋2x，解得x＝.
因为弟弟和妈妈行走了(1＋)小时＝1小时30分＜1小时45分，所以哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家前追上他们．
第2课时　解带括号的一元一次方程
基础题
知识点　利用去括号解一元一次方程
1．解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)得到2x－x－10＝5x＋2x－2的步骤是(A)
A．去括号
B．移项
C．合并同类项
D．系数化为1
2．解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(B)
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
D．1＋2x＋3＝6
3．方程2(x－3)＋5＝9的解是(B)
A．x＝4
B．x＝5
C．x＝6
D．x＝7
4．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1时，去括号，得－2x＋2－4x＋8＝1．
5．解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得4x－8＝2x＋6．移项，得4x－2x＝6＋8．合并同类项，得2x＝14．方程两边同除以2，得x＝7．
6．解下列方程：
(1)3(x－4)＝12；
解：去括号，得3x－12＝12.
移项，得3x＝12＋12.
合并同类项，得3x＝24.
方程两边同除以3，得x＝8.
(2)4－x＝3(2－x)；
解：去括号，得4－x＝6－3x.
移项，得－x＋3x＝6－4.
合并同类项，得2x＝2.
方程两边同时除以2，得x＝1.
(3)5－(2x－1)＝x；
解：去括号，得5－2x＋1＝x.
移项，得－2x－x＝－5－1.
合并同类项，得－3x＝－6.
方程两边同除以－3，得x＝2.
(4)2(3x－2)＝5(x－2)．
解：去括号，得6x－4＝5x－10.
移项，得6x－5x＝4－10.
合并同类项，得x＝－6.
7．老师在黑板上出了一道解方程的题：2(x＋3)－3(x－1)＝5(1－x)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
解：去括号，得2x＋3－3x－3＝5－5x，①
合并，得－x＝5－5x.②
移项，得－x＋5x＝5.③
合并同类项，得4x＝5.④
两边都除以4，得x＝.⑤
小明对于解一元一次方程的一般步骤他都知道，却没有掌握好，因此解题时出现了错误．请你指出他的错误，并细心地解方程．
解：第①步去括号有误，第⑤步两边都除以4有误．
正确解法：去括号，得2x＋6－3x＋3＝5－5x.
移项，得2x－3x＋5x＝5－3－6.
合并同类项，得4x＝－4.
把x的系数化为1，得x＝－1.
8．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？
解：设装运香菇的汽车需x辆．根据题意，得
1．5x＋2(6－x)＝10.
解得x＝4.所以6－x＝2.
答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆．
中档题
9．下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是(A)
A．2x－4－12x＋3＝9
B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9
D．2x－2－12x＋1＝9
10．如果关于x的方程3x＋2a＋1＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a等于(B)
A．－
B．－
C.
D.
11．小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为(C)
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝6
D．x＝8
12．若式子4－3(x－1)与式子x＋12的值相等，则x＝－．
13．解下列方程：
(1)3x－2(10－x)＝5；
解：去括号，得3x－20＋2x＝5.
移项，得3x＋2x＝20＋5.
合并同类项，得5x＝25.
系数化为1，得x＝5.
(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；
解：去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9.
移项，得6y－2y－3y＝－3＋2＋9.
合并同类项，得y＝8.
(3)5(x－4)－3(2x＋1)＝2(1－2x)－1.
解：去括号，得5x－20－6x－3＝2－4x－1.
移项，得5x－6x＋4x＝2－1＋20＋3.
合并同类项，得3x＝24.
方程两边同除以3，得x＝8.
14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3
km/h，求船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度是x
km/h，则
2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27.
答：船在静水中的速度是27
km/h.
15．已知关于x的方程2(x－1)＝4m－1与3x＋2＝－6(m＋1)的解相等，求m的值．
解：由2(x－1)＝4m－1，解得x＝2m＋.
由3x＋2＝－6(m＋1)，解得x＝－2m－.
因为两个方程的解相等，
所以2m＋＝－2m－.
解得m＝－.
综合题
16．a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算：＝ad－bc，那么当＝18时，x＝．
第3课时　解含分母的一元一次方程
基础题
知识点1　解含分母的一元一次方程
1．(株洲中考)在解方程＋x＝时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是(B)
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)
B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)
D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
2．方程＝x－1的解是(B)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
3．要将方程＋＝3的分母去掉，在方程的两边最好都乘15．
4．方程－＝1去分母后所得的结果是3(3x＋1)－(x－1)＝6．
5．(厦门中考)方程x＋5＝(x＋3)的解是x＝－7．
知识点2　解一元一次方程的步骤
6．下列方程变形正确的是(D)
A．由7x＝4x－3移项得7x－4x＝3
B．由＝1＋去分母得2(2x－1)＝1＋3(x＋3)
C．由2(2x－1)－3(x－3)＝1去括号得4x－2－3x－9＝1
D．由2(x＋1)＝x＋7去括号、移项、合并同类项得x＝5
7．(济南中考)若代数式4x－5与的值相等，则x的值是(B)
A．1
B.
C.
D．2
8．解方程：－＝1－.
解：去分母，方程两边同乘12，得
4(3x－4)－3(x－1)＝12－(x－1)．
去括号，得12x－16－3x＋3＝12－x＋1．
移项，得12x－3x＋x＝12＋1＋16－3．
合并同类项，得10x＝26．
两边都除以10，得x＝.
9．解下列方程：
(1)2(10－0.5x)＝－(3x＋4)；
解：去括号，得20－x＝－3x－4.
移项，得－x＋3x＝－4－20.
合并同类项，得2x＝－24.
系数化为1，得x＝－12.
(2)－＝1；
解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.
去括号，得5x－15－8x－2＝10.
移项，得5x－8x＝15＋2＋10.
合并同类项，得－3x＝27.
系数化为1，得x＝－9.
(3)＝1－.
解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1)．
去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.
移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.
合并同类项，得13x＝13.
系数化为1，得x＝1.
中档题
10．下面的方程变形中正确的是(B)
①2x＋8＝－13，变形为2x＝－13＋8；②－＝1，变形为2x－x－1＝6；③x－x＝，变形为6x－10x＝5；④x＝＋1，变形为6x＝5(x－1)＋1.
A．①
B．③
C．②③
D．③④
11．某书上有一道解方程的题：＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字(B)
A．7
B．5
C．2
D．－2
12．若代数式与的值互为相反数，则x＝．
13．若规定“
”的意义为：a
b＝(其中a，b为有理数)，则方程3
x＝的解是x＝1．
14．解下列方程：
(1)(滨州中考)2－＝；
解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．
去括号，得12－4x－2＝3＋3x.
移项、合并同类项，得－7x＝－7.
系数化为1，得x＝1.
(2)x－＝2－；
解：去分母，得10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)．
去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4.
移项，得10x－5x＋2x＝－5＋20－4.
合并同类项，得7x＝11.
系数化为1，得x＝.
(3)(x＋15)＝－(x－7)．
解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.
移项，得6x＋10x＝15＋70－90.
合并同类项，得16x＝－5.
系数化为1，得x＝－.
15．周末小玲做作业时，解方程－＝1的步骤如下：
①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；
②去括号，得3x＋3－4－6x＝1；
③移项，得3x－6x＝1－3＋4；
④合并同类项，得－3x＝2；
⑤系数化为1，得x＝－.
(1)聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：否(填“是”或“否”)，如果不正确，第①②步(填序号)出现了问题；
(2)请你写出这道题正确的解答过程．
解：去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6.
去括号，得3x＋3－4＋6x＝6.
移项，得3x＋6x＝6－3＋4.
合并同类项，得9x＝7.
系数化为1，得x＝.
综合题
16．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知回来的速度为9千米/时，这样回来时比去时多用小时，求甲、乙两地的原路长．
解：设甲、乙两地的原路长为x千米，则
＋＝.
解得x＝15.
答：甲、乙两地的原路长为15千米．
小专题(八)　一元一次方程的解法
1．解下列方程：
(1)3x－5＝2x；
解：3x－2x＝5，
x＝5.
(2)56－8x＝11＋x；
解：－8x－x＝11－56，
－9x＝－45，
x＝5.
(3)x＝x＋；
解：x－x＝，
x＝.
(4)0.5y－0.7＝6.5－1.3y.
解：
0.5y＋1.3y＝0.7＋6.5，
1．8y＝7.2，
y＝4.
2．解下列方程：
(1)4x－3(20－2x)＝10；
解：4x－60＋6x＝10，
4x＋6x＝60＋10，
10x＝70，
x＝7.
(2)2(x－3)＋5(2x＋1)＝11；
解：2x－6＋10x＋5＝11，
12x＝12，
x＝1.
(3)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；
解：6x＋15＝8x＋6－3，
6x－8x＝－15＋6－3，
－2x＝－12，
x＝6.
(4)4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)．
解：4y－60＋3y＝6y－63＋7y，
3y＋4y－6y－7y＝60－63，
－6y＝－3，
y＝.
3．解下列方程：
(1)＝；
解：5(x－2)＝2(4x＋1)，
5x－10＝8x＋2，
5x－8x＝10＋2，
－3x＝12，
x＝－4.
(2)x－＝1；
解：30x－7(17－20x)＝21，
30x－119＋140x＝21，
30x＋140x＝119＋21，
170x＝140，
x＝.
(3)－＝1；
解：4(2x－1)－3(2x－3)＝12，
8x－4－6x＋9＝12，
8x－6x＝4－9＋12，
2x＝7，
x＝.
(4)＝x－.
解：12(x＋3)＝45x－20(x－7)，
12x＋36＝45x－20x＋140，
12x－45x＋20x＝－36＋140，
－13x＝104，
x＝－8.
4．解下列方程：
(1)＝1＋；
解：原方程整理，得＝1＋.
去分母，得5(1－20x)＝15＋100x.
去括号，得5－100x＝15＋100x.
移项，得－100x－100x＝15－5.
合并同类项，得－200x＝10.
系数化为1，得x＝－0.05.
(2)－＝.
解：－＝，
40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，
40x－16＋30x＝62x＋16，
40x＋30x－62x＝16＋16，
8x＝32，
x＝4.
5．解下列方程：
(1)x＋＝x－；
解：x－x＝－－，
x＝－1.
(2)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；
解：278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0，
(278＋463×2－888×7)(x－3)＝0，
x＝3.
(3)[(－1)－2]－x＝2；
解：－1－3－x＝2，
x＝－8.
(4)x－[x－(x－9)]＝(x－9)．
解：x－x＋(x－9)＝(x－9)，
x＝0，
x＝0.
周周练(5.1～5.2)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是(B)
A．x2－4x＝3
B．x＝0
C．x＋2y＝3
D．x－1＝
2．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不成立的是(C)
A．3a－5＝2b
B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝b＋
3．解方程－＝2时，去分母、去括号后，正确的结果是(C)
A．9x＋1－10x＋1＝1
B．9x＋3－10x－1＝1
C．9x＋3－10x－1＝12
D．9x＋3－10x＋1＝12
4．已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为(D)
A．1
B．－1
C．9
D．－9
5．解方程2x－3(10－x)＝5x－7(x＋3)，下列解法中开始出现错误的是(D)
A．去括号，得2x－30＋3x＝5x－7x－21
B．移项，得2x＋3x－5x＋7x＝－21＋30
C．合并同类项，得7x＝9
D．方程两边同除以7，得x＝
6．如果xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是(A)
A．a＝1，b＝2
B．a＝0，b＝2
C．a＝2，b＝1
D．a＝1，b＝1
7．(曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(A)
A．5x＋4(x＋2)＝44
B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44
D．9(x＋2)－4×2＝44
8．已知方程3x－m＝与方程2(x＋2)＝4(x＋3)的解相同，则m的值为(C)
A．－18
B．18
C．－4
D．－12
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．x＝3是方程①3x＝6；②2(x－3)＝0；③x－2＝0；④x＋3＝5中②(填序号)的解．
10．方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫移项，根据是等式的基本性质1．
11．方程3(x－2)－3＝5－(2－x)的解是x＝6．
12．当x＝0时，代数式3(2－x)与－2(3＋x)的值互为相反数．
13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－＝y－，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是3．
14．当a取整数0时，方程－＝有正整数解．
三、解答题(共52分)
15．(15分)解下列一元一次方程：
(1)10(x－1)＝5；
解：去括号，得10x－10＝5.
移项，得10x＝15.
系数化为1，得x＝.
(2)1－2(2x＋3)＝－3(2x＋1)；
解：去括号，得1－4x－6＝－6x－3.
移项，得－4x＋6x＝－3－1＋6.
合并同类项，得2x＝2.
两边都除以2，得x＝1.
(3)－＝1.
解：去分母，得2(2x＋1)－(x－1)＝6.
去括号，得4x＋2－x＋1＝6.
移项，得4x－x＝6－2－1.
合并同类项，得3x＝3.
系数化为1，得x＝1.
16．(8分)已知方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
解：因为方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，
所以|a|－1＝1且a－2≠0.
所以a＝－2.
将a＝－2代入，得－4x＋8＝0.
解得x＝2.
17．(9分)定义新运算符号“※”的运算过程为a※b＝a－b，试解方程2※(2※x)＝1※x.
解：根据新运算符号“※”的运算过程，有
2※x＝×2－x＝1－x，
1※x＝×1－x＝－x，
2※(2※x)＝×2－(2※x)＝1－(1－x)＝1－＋x＝＋x.
故＋x＝－x.
解得x＝－.
18．(10分)已知y1＝2x＋3，y2＝1－x.
(1)当x取何值时，y1－3y2＝0
(2)当x取何值时，y1比2y2大1
解：(1)由题意得2x＋3－3(1－x)＝0.
解得x＝0.
故当x＝0时，y1－3y2＝0.
(2)由题意得(2x＋3)－2(1－x)＝1.
解得x＝.
故当x＝时，y1比2y2大1.
19．(10分)一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数．
解：设原两位数的个位数字为x，则其十位数字为2x.
列出方程为(10x＋2x)＋36＝20x＋x.
解得x＝4.
则原数的十位数字为2x＝8.
答：原两位数是84.
5.3　应用一元一次方程——水箱变高了
基础题
知识点1　等积变形问题
1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较(C)
A．面积与周长都不变化
B．面积相等但周长发生变化
C．周长相等但面积发生变化
D．面积与周长都发生变化
2．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是(D)
A．5π·42·x＝π·102·7
B．π·42·x＝5π·102·7
C．5π·()2·x＝π·()2·7
D．5π·()2·x＝π·52·7
3．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80
cm2、100
cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8
cm，则原来甲的水位高度为(C)
A．16
cm
B．32
cm
C．40
cm
D．50
cm
4．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为()2π×5＝62x．
5．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为300．
6．将内半径为20
cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为10
cm，高是15
cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了3.75cm.
7．将一个底面半径为6
cm，高为40
cm的“痩长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12
cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？
解：设毛坯的高为x
cm，根据题意，得
π·62×40＝π·122·x.
解得x＝10.
答：毛坯的高是10
cm.
知识点2　和差倍分问题
8．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x＋56＝589－x．
9．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，每段各长多少米？
解：设第二段长为x米，则第一段长为(x－2)米．根据题意，得
x＋(x－2)＝12.
解得x＝7.
则7－2＝5.
答：第一段长为5米，第二段长为7米．
10．(黄冈中考)在江城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得
(x＋2)×2＝118－x.
解得x＝38.
答：七年级收到的征文有38篇．
中档题
11．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为(C)
A．2小时
B．3小时
C.小时
D.小时
12．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝2__500米．
13．小乌鸦说：“大乌鸦，我喝不到大量筒中的水！”
大乌鸦说：“小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了．”
请根据图中给出的信息，可得正确的方程是π×()2x＝π×()2(x＋5)．
14．图1是边长为30
cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1__000cm3.
15．用长为10
m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1
m，求长方形的面积．
解：设宽为x
m，长为(x＋1)m，根据题意，得
2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.
所以x＋1＝4.
故长方形的面积为3×4＝12(m2)．
16．在一个底面直径为5
cm，高为18
cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6
cm，高为10
cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x
cm，由题意得
()2π×18＝()2πx.解得x＝12.5.
因为12.5>10，
所以不能完全装下．
设瓶内水还剩y
cm，由题意得
()2π×18＝()2πy＋()2π×10.解得y＝3.6.
所以瓶内水还剩3.6
cm高．
综合题
17．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
(2)如果要使水面上升到50
cm，应放入大球、小球各多少个？
解：设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得
3x＋2(10－x)＝50－26.
解得x＝4.
则10－x＝6.
答：应放入4个大球，6个小球．
5.4　应用一元一次方程——打折销售
基础题
知识点　利用一元一次方程解决销售利润问题
1．一件标价为300元的棉袄，按七折销售仍可获利20元．设这件棉袄的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(B)
A．300×7－x＝20
B．300×0.7－x＝20
C．300×0.7＝x－20
D．300×7＝x－20
2．如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为(C)
A．22元
B．23元
C．24元
D．26元
3．某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了(D)
A．31.25元
B．60元
C．125元
D．100元
4．某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，则该商品的进价为(A)
A．27元
B．29.7元
C．30.2元
D．31元
5．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150元．
6．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么设每台彩电成本价为x元，可列方程为
80%(1＋50%)x－x＝270．
7．某体育用品商店销售一件体育器材，标价为500元，按标价的8折销售仍可获利120元，则这种器材每件标价比进价多220元．
8．(柳州中考)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得
(1＋20%)x＝60.
解得x＝50.
答：这种规格童装每件的进价为50元．
9．(黄冈中考)已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？
解：设A服装的成本为x元，根据题意得
30%x＋20%(500－x)＝130.
解得x＝300.则500－x＝200.
答：A、B两件服装的成本分别为300元、200元．
10．某商品的进价是2
000元，标价为2
800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？
解：设该商品需打x折才能使利润率为12%，则根据题意，得
2
800×－2
000＝2
000×12%.
解得x＝8.
答：该商品需打8折才能获得12%的利润率．
中档题
11．(无锡中考)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为(B)
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
12．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆
角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的重量是(C)
A．25斤
B．20斤
C．30斤
D．15斤
13．某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？
解：设每台彩电原价为x元，则
(1＋40%)×80%x＝x＋270.
解得x＝2
250.
答：每台彩电原价2
250元．
14．(泰州中考)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫应降价x元．依题意得
120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)．
解得x＝20.
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
综合题
15．圣豪购物超市“十一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元．问：
(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．
解：(1)因为200×0.9＝180＞134，
所以购134元的商品未优惠．
又500×0.9＝450＜466，
故购466元的商品有两项优惠．
设其售价为x元，依题意得
500×0.9＋(x－500)×0.8＝466.
解得x＝520.
故如果不打折，则分别值134元和520元，共值654元．
(2)节省654－(134＋466)＝54(元)．
答：此人两次购物共节省54元．
(3)是．理由：
654元的商品优惠价为500×0.9＋(654－500)×0.8＝573.2(元)．
可节省134＋466－573.2＝26.8(元)．
若一次购买相同的商品，则合起来购买更节省，节省26.8元．
5.5　应用一元一次方程——“希望工程”义演
基础题
知识点1　利用一元一次方程解决分配问题
1．(哈尔滨中考)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1
000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(C)
A．2×1
000(26－x)＝800x
B．1
000(13－x)＝800x
C．1
000(26－x)＝2×800x
D．1
000(26－x)＝800x
2．(南平中考)闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为(A)
A．60－x＝20%(120＋x)
B．60＋x＝20%×120
C．180－x＝20%(60＋x)
D．60－x＝20%×120
3．某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了(45－x)棵，根据题意，列方程得2x＋(45－x)＝60．
4．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为(54－x)人，根据题意，可列方程为8x＝10(54－x)，解得x＝30．
5．(湘西中考)五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1
936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
解：设该团买成人门票x张，则学生门票(20－x)张．根据题意，得
20(20－x)＋148x＝1
936.
解得x＝12.
20－12＝8(张)．
答：该团购买成人门票12张，学生门票8张．
知识点2　利用一元一次方程解决工程问题
6．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是(D)
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋＝1
7．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为(＋)x＝1，解得x＝．
8．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6
h，乙单独做需要4
h，甲先做30
min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？
解：设甲、乙一起做还需要x
h才能完成工作．根据题意，得
×＋(＋)x＝1.解得x＝.
答：甲、乙一起做还需要
h才能完成工作．
中档题
9．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是(A)
A．80元
B．95元
C．135元
D．270元
10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100个馒头正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有(A)
A．25人
B．30人
C．50人
D．75人
11．有一个专项加工茶杯车间，一个工人平均每小时可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为(90－x)人，每小时加工杯身12x个，杯盖15(90－x)个，则可列方程为12x＝15(90－x)，解得x＝50．
12．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
解：设篮球队有x支，则排球队有(48－x)支．由题意得
10x＋12(48－x)＝520.
解得x＝28.则48－x＝20.
答：篮球队有28支，排球队有20支．
13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1
000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
解：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12＜15.
因此两人能履行合同．
(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．
剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝，因为＜＜，故调走甲合适．
综合题
14．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1
240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)若两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解：(1)设七(1)班有x人，则
13x＋11(104－x)＝1240或13x＋9(104－x)＝1
240，
解得x＝48或x＝76(不合题意，舍去)．
答：七(1)班48人，七(2)班56人．
(2)1
240－104×9＝304(元)．
答：可省304元钱．
(3)要想享受优惠，由(1)可知七(1)班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，
所以48人买51人的票可以更省钱．
5.6　应用一元一次方程——追赶小明
基础题
知识点1　相遇问题
1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得(C)
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3×4＋3x＝25.2
D．3x－3×4＝25.2
2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑(C)
A．20千米
B．17.5千米
C．15千米
D．12.5千米
3．肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，小时相遇．
4．甲、乙两站间的路程为450
km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65
km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85
km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
解：(1)设两车行驶x小时相遇，则
65x＋85x＝450.解得x＝3.
答：两车同时开出相向而行，3小时相遇．
(2)设慢车行驶y小时两车相遇，则
65y＋85(y＋1)＝450.解得y＝2.
答：慢车行驶2小时两车相遇．
知识点2　追及问题
5．A、B两地相距600
km，甲车以60
km/h的速度从A地驶向B地，2
h后，乙车以100
km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为(A)
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
6．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需(A)
A．10秒
B．8秒
C．6秒
D．5秒
7．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马20天可以追上驽马．
知识点3　一般行程问题
8．王强参加3
000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是＋＝10×60．
9．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速．
解：设这次飞行的风速为每小时x公里，依题意，得
5．5(552＋x)＝6(552－x)．解得x＝24.
答：这次飞行的风速为每小时24公里．
中档题
10．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7
m，乙每秒跑6.5
m，甲让乙先跑5
m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是(B)
A．7x＝6.5x＋5
B．7x＋5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
11．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程(70＋90)x＝480；
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程(70＋90)x＋480＝620；
(3)两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出x小时后追上慢车，可列方程(90－70)x＝480＋70×1.
12．(赤峰中考)甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．
13．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？
解：设经过x分钟后甲，乙两人再次相遇．
则甲跑的路程是250x米，乙路的路程为290x米．
由题意得290x－250x＝400.
解得x＝10.
答：经过10分钟后两人再次相遇．
14．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1
000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
解：(1)先设爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了(x＋5)分钟，由题意，得
80(x＋5)＝180x.解得x＝4.
因为180×4＝720＜1
000，
所以小明爸爸追上小明用了4分钟．
(2)小明此时已经行走的路程为：
180×4＝720(米)，
所以追上小明时，距离学校的距离为1
000－720＝280(米)．
综合题
15．甲、乙两列火车从相距480
km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80
km，乙车每小时行70
km，问多少小时后两车相距30
km
解：设x小时后两车相距30
km，根据题意，得
相遇之前：(80＋70)x＝480－30.解得x＝3；
相遇之后：(80＋70)x＝480＋30.解得x＝.
答：3小时或小时后两车相距30
km.
小专题(九)　一元一次方程的应用
1．某人将2
600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？
解：设该家庭的购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x元，3x元，5x元，4x元．由题意得
x＋3x＋5x＋4x＝2
600.
解得x＝200，则3x＝600.
答：此人打算休闲娱乐花费600元．
2．某玩具厂为迎接新年的到来，大力生产小熊玩具，10月份生产了1
500个，12月比11月的两倍还多300个，已知该工厂第四季度共生产小熊玩具7
200个，那么该工厂12月份生产多少个小熊玩具？
解：设11月生产玩具x个，由题意，得
1
500＋x＋(2x＋300)＝7
200，解得x＝1
800.
答：该工厂12月生产小熊玩具3
900个．
3．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？
解：设高变成了x厘米，根据题意得
π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.
答：高变成了36厘米．
4．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
解：设生产圆形铁片的工人为x人，根据题意，得
120x＝2×80(42－x)，解得x＝24.
则42－x＝18.
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．
5．一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
解：设共需要x小时完成任务．由题意得
(＋)×1＋＝1.解得x＝.
答：共需小时完成任务．
6．兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？
解：设学校离家有x千米，由题意，得
－＝.解得x＝4.
答：学校离家有4千米．
7．“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品定价之和为500元，问：这两种商品的定价分别为多少元？
解：设甲商品的定价为x元，则乙商品的定价为(500－x)元，由题意，得
70%x＋90%(500－x)＝386.
解得x＝320.则500－x＝180(元)．
答：甲、乙两种商品的定价分别为320元、180元．
8．有一个底面半径为5
cm的圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出重为546π克的铁球，问液面将下降多少厘米？(1
cm3的铁重7.8克)
解：设液面将下降x
cm.
由题意，得铁球的体积为π·52·x.
又铁球的体积为＝70π(cm3)，
由π·52·x＝70π，得x＝2.8.
答：液面将下降2.8
cm.
9．甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．
解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是1.5x千米/小时．由题意得
4x＋1.5x×4＝200.
解得x＝20.则1.5x＝30.
答：甲的速度是30千米/小时，乙的速度是20千米/小时．
10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．
解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意得
10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.
解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.
答：原来的两位数是48.
11．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
解：设进价为x元/千克，依题意，得
180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x＝618，
解得x＝15.
70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．
答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元．
章末复习(五)　一元一次方程
基础题
知识点1　一元一次方程及其解
1．下列方程中，是一元一次方程的是(A)
A．y＝2
B．x－1＝
C．x＋2y＝1
D．x2－4x＝3
2．下列方程中，解为x＝2的是(B)
A．3x＋6＝3
B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1
D.x＋2＝0
3．若(m－2)x|m|－1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为－2．
4．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝－4．
知识点2　等式的基本性质
5．下列结论中正确的是(B)
A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5
B．如果2＝－x，那么x＝－2
C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5
D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6
6．如果等式x＝y可变形为＝，那么a必须满足a≠0．
7．等式x＋5＝y＋6的两边都减去5得到x＝y＋1，这是根据等式的基本性质1．
知识点3　一元一次方程的解法
8．将方程＝1－去分母后，正确的结果是(C)
A．2x－1＝1－(3－x)
B．2(2x－1)＝1－(3－x)
C．2(2x－1)＝8－3＋x
D．2(2x－1)＝8－3－x
9．(大连中考)方程2x＋3＝7的解是(D)
A．x＝5
B．x＝4
C．x＝3.5
D．x＝2
10．解方程：
(1)4－m＝－m；
解：－m＋m＝－4，
m＝－4，
m＝－10.
(2)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
解：4x－60＋3x＝6x－63＋7x，
－6x＝－3，
x＝.
(3)(滨州中考)2－＝.
解：12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，
12－4x－2＝3＋3x，
－7x＝－7，
x＝1.
知识点4　一元一次方程的应用
11．(云南中考)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
解：设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，B种饮料(100－x)瓶，根据题意，得
2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30.
则100－x＝70.
答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．
中档题
12．(聊城中考)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D)
日　一　二　三　四　五　六
　　　　
1　
2　
3　
4
5　
6　
7　
8　
9　
10　11
12　13　14　15　16　17　18
19　20　21　22　23　24　25
26　27　28　29　30
A．27
B．51
C．69
D．72
13．若A＝，B＝2－，则当x＝时，A与B的值相等．
14．在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b＝ab＋1，则方程(3△4)△x＝2的解是x＝．
15．解下列方程：
(1)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)；
解：x＝－10.　　
(2)－1＝.
解：x＝－17.
16．已知代数式3a3b5n－2与10b3m＋nam－1是同类项，求m＋n的值．
解：由题意，得3＝m－1，5n－2＝3m＋n，
解得m＝4，n＝.
所以m＋n＝.
17．(曲靖中考)某商场投入13
800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
解：(1)设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水(500－x)箱，根据题意得
24x＋33(500－x)＝13
800.
解得x＝300.
500－x＝200.
答：该商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝6
600(元)．
答：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润6
600元．
综合题
18．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间
换表前
换表后
峰时(8：00～21：00)
谷时(21：00～次日8：00)
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
(1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由；
(2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
解：(1)换电表前：0.52×(50＋20)＝36.4(元)，
换电表后：0.55×50＋0.30×20＝33.5(元)，
33．5－36.4＝－2.9(元)．
答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元．
(2)设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是(95－x)度，根据题意，得
0．55x＋0.30(95－x)＝0.52×95－5.9，
解得x＝60.
95－x＝95－60＝35.
答：小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度．