第二章 有理数及其运算
2．1 有理数
1．在具体情境中，进一步认识负数，学会用正负数表示具有相反意义的量，体会负数是实际生活的需要．
2．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类．(重点)
阅读教材P23～24，完成预习内容．
(一)知识探究
1．正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．
2．整数和分数统称为有理数．
(二)自学反馈
1．(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？
(3)某大米包装袋上标注着“净重量：10
kg±150
g”，这里的“10
kg±150
g”表示什么？
解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈．
(2)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克．
(3)每袋大米的标准质量应为10
kg，但实际每袋大米可能有150
g的误差，即每袋大米的净含量最多是10
kg＋150
g，最少是10
kg－150
g.
2．把下列各数写在相应的集合里．
－5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2
009，－16.
正整数集合：{10，＋66，2
009，…}
负整数集合：{－5，－16，…}
负分数集合：{－4.5，－2.15，－，…}
正分数集合：{＋2，0.01，15%，，…}
整数集合：{－5，10，0，＋66，2
009，－16，…}
负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－，－16，…}
正数集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2
009，…}
有理数集合：{－5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2
009，－16，…}
3．有理数的分类(分两类)．
有理数的分类标准要统一．
活动1 小组讨论
例1 在知识竞赛中，如果用“＋10”表示加10分，那么扣20分记作什么？
解：记作－20分．
例2 在数－5，，0，－0.24，7，4
076，－，－2中，正数有，7，4
076，负数有－5，－0.24，－，－2，整数有－5，0，7，4
076，－2，分数有，－0.24，－，有理数有－5，，0，－0.24，7，4__076，－，－2．
例3 下列说法不正确的是(A)
A．正整数和负整数统称为整数
B．正有理数和负有理数和零统称有理数
C．整数和分数统称有理数
D．正分数和负分数统称为分数
活动2 跟踪训练
1．下列说法正确的是(D)
A．一个有理数不是正数就是负数
B．正有理数和负有理数组成有理数
C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D．负整数和负分数统称为负有理数
2．有理数：－7，3.5，－，1，0，π，中正分数有(C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列各数：－8，－1，2.03，0.5，，－44，－0.99，其中整数是－8，－44，负分数有－1，－0.99．
4．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．
活动3 课堂小结
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
2.2 数轴
1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数．(重点)
2．能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．(重点)
3．体会数形结合的思想方法．
阅读教材P27～28，完成预习内容．
(一)知识探究
1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．
3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．
(二)自学反馈
1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．
2．如图，数轴上点A、B表示的数分别是－2.5、2．
3．指出图中所画数轴的错误：
解：略．
活动1 小组讨论
例 (1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；
(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1
000，5
000，－2
000；
(3)画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；
(4)画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．
解：略．
数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．
活动2 跟踪训练
1．在数轴上点A表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是(C)
A．－5
B．－4
C．－2
D．2
2．在数轴上表示－1.2的点在(B)
A．－1与0之间
B．－2与－1之间
C．1与2之间
D．－1与1之间
3．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5．
4．在数轴上，表示数－3，2.6，－，0，4，－2，－1的点中，在原点左边的点有4个．
5．写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：
解：0，－2，1，2.5，－3.
6．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
，2，－4.5，0，，－0.5，－.
解：略．
7．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？
解：－2，－1.
利用数轴数形结合解题．
活动3 课堂小结
1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示.
2.3 绝对值
1．借助数轴，理解绝对值和相反数的概念，知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．
2．能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小．(重点)
3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．(难点)
阅读教材P30～31，完成预习内容．
(一)知识探究
1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值．
2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则|a|＝－a；0的绝对值是0(双重性)．
(二)自学反馈
1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03．所以|6.03|＝6.03，|－6.03|＝6.03．
2．(1)|＋13|＝13；
(2)|－8|＝8；
(3)|＋3|＝3；
(4)|－8.22|＝8.22．
3．－2的绝对值是2，绝对值等于2的数是±2，它们是一对相反数．
非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
活动1 小组讨论
例1 －2的相反数是(A)
A．2
B．－2
C．0.5
D．－0.5
例2 下列四组数中不相等的是(C)
A．－(＋3)和＋(－3)
B．＋(－5)和－5
C．＋(－7)和－(－7)
D．－(－1)和|－1|
例3 下列说法正确的是(B)
A．一个数的绝对值的相反数一定不是负数
B．一个数的绝对值一定不是负数
C．一个数的绝对值一定是正数
D．一个数的绝对值一定是非正数
例4 若|x－3|＋|y－2|＝0，则x＝3，y＝2．
例5 比较下列每组数的大小：
(1)－1和－5；
(2)－和－2.7.
解：(1)－1>－5.
(2)－>－2.7.
活动2 跟踪训练
1．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D)
A．1
B．＋1，－1，0
C．1或－1
D．非负数
3．在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是±2，也就是说绝对值等于2的数是±2．
4．在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：
－，6，－3，－8.6.
解：；6；3；8.6.图略．
5．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离．
解：8.
6．比较下列各组数的大小：
(1)－，－；
(2)－0.5，－；
(3)0，|－|；
(4)|－7|，|7|.
解：(1)－>－.
(2)－0.5>－.
(3)0<|－|.
(4)|－7|＝|7|.
7．下面的说法是否正确？请将错误的改正过来．
(1)有理数的绝对值一定比0大；
(2)有理数的相反数一定比0小；
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等．
解：(1)错误，可能等于0.
(2)错误，可能比0大．
(3)错误，可能互为相反数．
(4)正确．
活动3 课堂小结
1．求一个有理数的相反数．
2．绝对值的定义：有理数到原点的距离
3．化简绝对值．
|a|＝
4．两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2.4 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．
2．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．(重点)
阅读教材P34～36，完成预习内容．
(一)知识探究
结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
结合以上内容，总结得出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数．
(二)自学反馈
计算：(1)16＋(－8)＝8；
(2)(－)＋(－)＝－；
(3)(＋3)＋(－)＝0；
(4)(＋8)＋(－3)＝5；
(5)(－0.125)＋()＝0；
(6)0＋(－9.7)＝－9.7．
在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)(－3)＋(－9)；
(2)(－4.7)＋3.9.
解：(1)－12.
(2)－0.8.
例2 足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．
解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.
活动2 跟踪训练
1．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)
A．两个均是负数
B．两个数一正一负
C．至少有一个正数
D．至少有一个负数
2．一个正数与一个负数的和是(D)
A．正数
B．负数
C．零
D．不能确定符号
3．计算：
(1)(＋3)＋(＋8)；
(2)(＋)＋(－)；
(3)(－3)＋(－3.5)；
(4)(－3)＋(＋2)；
(5)(－19)＋8.3；
(6)－3.4＋4.
解：11，－，－7，－，－10.7，0.6.
注意计算的符号，特别是负号．
4．某县某天夜晚平均气温是－10
℃，白天比夜晚高12
℃，那么白天的平均温度是多少？
解：2
℃.
活动3 课堂小结
有理数的加法法则：
1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3．任意有理数和零相加，仍得这个数．
第2课时 有理数的加法运算律
1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立．
2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算，会根据算式的特点选择适当的简便运算方法．(重难点)
阅读教材P37～38，完成预习内容．
(一)知识探究
加法的交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法的交换律的字母表达：a＋b＝b＋a．
加法的交换律的例子说明：1＋2＝2＋1．
加法的结合律的文字表达：三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变．
加法的结合律的字母表达：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
加法的结合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)．
(二)自学反馈
计算：
(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；
(2)(－＋)＋(－)；
(3)(－)＋(＋)＋(＋)＋(－1)；
(4)(－20.75)＋3＋(－4.25)＋19；
(5)(－6.8)＋4＋(－3.2)＋6＋(－5.7)＋(＋5.7)．
解：(1)－0.34.(2)－.(3)－1.(4)－2.(5)1.
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)3＋(－2)＋5＋(－8)；
(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)；
解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.
例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454
g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：
听号
1
2
3
4
5
质量/g
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量/g
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
解：解法一：这10听罐头的总质量为
444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4
550(g)．
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
听号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/g
－10
＋5
0
＋5
0
听号
6
7
8
9
10
与标准质量的差/g
0
－5
0
＋5
＋10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10
＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g)．
因此，这10听罐头的总质量为
454×10＋10＝4
540＋10＝4
550(g)．
注意运算律的运用．
活动2 跟踪训练
1．用适当的方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋(－)＋＋(－)；
(3)1.125＋(－3)＋(－)＋(－0.6)；
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．
解：(1)－10.(2).(3)－3.(4)－10.
2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18
(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地0千米．
(2)118a.
活动3 课堂小结
有理数加法交换律、结合律：
1．加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2．简便运算：
①运用运算律；
②运用相反数的和为零；
③凑整.
2.5 有理数的减法
1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算．(重点)
2．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．
阅读教材P40～41，完成预习内容．
(一)知识探究
通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以4－(－3)＝7.①
另一方面，4＋(＋3)＝7，②
由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)．
再试把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算：9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．
由上述内容，得出减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．
减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．
有理数的减法法则是：减去一个数，等于加这个数的相反数；
用字表示为：a－b＝a＋(－b)．
(二)自学反馈
计算：
(1)(－3)－(－6)；
(2)0－8；
(3)6.4－(－3.6)；
(4)－3－(＋5)．
解：(1)3.(2)－8.
(3)10.(4)－8.
(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)
活动1 小组讨论
例 计算：
(1)(－38)－(－36)；
(2)0－(－)；
(3)1.7－(－3.5)；
(4)(－2)－(－1)；
(5)3－(－2)；
(6)(－3)－(＋1.75)．
解：(1)－2.(2).(3)5.2.(4)－1.(5)6.(6)－5.5.
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)(－)－(＋1)－(－)；
(2)(－0.1)－(－8)－11－(－)；
(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)－4.3－(＋5.2)；
(4)(5－6)－(7－9)．
解：(1)－.(2)－3.(3)－6.(4)1.
2．根据题意列出式子计算．
(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；
(2)－的绝对值的相反数与的相反数的差．
解：(1)－0.81－1.8＝－2.61.
(2)－|－|－(－)＝－＋＝.
活动3 课堂小结
1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．
2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数.
2.6 有理数的加减混合运算
第1课时 有理数的加减混合运算
1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．
2．熟悉有理数加减运算的运算律，能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．(重难点)
阅读教材P43，完成预习内容．
(一)知识探究
把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7，
(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10．
认识算式：①2－5；②－5＋3；③－2－8；④－4＋2－6的意义．
注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．
(二)自学反馈
把(＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算．
解：－－＋－1＝－1.
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)(＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1)；
(2)－7－(－8)－(－7)－(＋9)＋(－10)＋11；
(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；
(4)－1－2－3－…－100.
解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5
050.
例2 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1
200元，存进了2
500元，取出1
025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
解：增加了，增加了1
625元．
例3 把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为－a＋b＋c－d．
总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
(1)将减法转化成加法运算；
(2)省略加号和括号；
(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)按有理数加法法则计算．
活动2 跟踪训练
1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；
(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．
解：(1)9－10－2＋8＋3.
(2)－13－22－17＋18.
2．计算：
(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2)1－4＋3－0.5；
(3)－＋(－)－(－)－1；
(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.
解：(1)－6.(2)－0.5.(3)－3.(4)0.
活动3 课堂小结
1．有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算．
2．熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算．
第2课时 有理数加减混合运算中的简便计算
1．运用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算．(重难点)
2．能熟练地进行有理数的加减混合运算．
阅读教材P44～45，完成预习内容．
(一)知识探究
计算：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)．
解：原式＝4.5＋1.1＋[(－3.2)＋(－1.4)]
＝5.6＋(－4.6)
＝1.
运用加法交换律和结合律可以简化运算．
(二)自学反馈
运用交换律和结合律计算：
(1)3－10＋7＝3＋7－10＝0；
(2)－6＋12－3－5＝－6－3－5＋12＝－2．
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)(－9)－(－7)＋(－6)－(＋4)－(－5)；
(2)(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)．
解：(1)原式＝－9＋7－6－4＋5＝(－9－6－4)＋7＋5＝－19＋12＝－7.
(2)原式＝4.3＋4－2.3－4＝2.
例2 已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2
880点报收，本周内股市涨跌情况如下表，则本周四收盘时的股市指数为(D)
星期
一
二
三
四
五
股指变化
＋50
－21
－100
＋78
－78
A.2
880 B．2
877 C．2
855 D．2
887
正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2
880＋50－21－100＋78＝2
887.
总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
(1)将减法转化成加法运算；
(2)省略加号和括号；
(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)按有理数加法法则计算．
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)(－8)－(－15)＋(－9)－(－12)；
(2)(－)－15＋(－)；
(3)(－18)－(－)＋(＋8)－(＋)；
(4)－＋(－)－(－)－.
解：(1)10.(2)－16.(3)－9.5.(4)－.
2．甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．
解：甲队获胜，
因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．
活动3 课堂小结
在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
第3课时 有理数加减混合运算的应用
1．能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题．(重难点)
2．感受到有理数运算的实用性，增强学好数学的信心．
阅读教材P47，完成预习内容．
知识探究
折线统计图可以表示同一种量在不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．
画法及步骤：
①写出统计图名称，如天气、水位等；
②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；
③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；
④用线段把所描的点顺次连接起来．
活动1 小组讨论
例 下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示(水位变化的单位：米)．
星期
一
二
三
四
五
六
日
变化
＋0.4
－0.3
－0.4
－0.3
＋0.2
＋0.2
＋0.1
注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量．
②上周日12时的水位高度为2米．
(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．
(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．
分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．
解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．
(2)折线图如图所示：
由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．
①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．
活动2 跟踪训练
1．光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米．
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：厘米)，试完成下表：
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小山
身高
159
154
165
身高与平均身高的差值
－1
＋2
0
＋3
(2)谁最高？谁最矮？
(3)最高和最矮的学生身高相差多少？
解：(1)依次填入：162 160 163 －6 ＋5.
(2)小山最高，小亮最矮．
(3)最高和和最矮的学生身高相差11厘米．
2．9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周(周末不开盘)的股市指数升跌情况，＋号表示指数比头一天上升，－号表示指数比头一天下跌：
时间
升跌情况
星期一
＋100点
星期二
－50点
星期三
＋60点
星期四
＋20点
星期五
－70点
(1)本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？
(2)本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？
(3)若将上周五的股市指数记为0点，请你画出本周的股市指数折线图．
解：(1)本周内星期四股市指数最高，星期二股市指数最低．
(2)本周五的股市指数比上周五的股市指数高
(3)图略．
活动3 课堂小结
1．知识归纳：利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题．
2．数学思想方法：用已学知识解决新问题的转化思想.
2.7 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
1．了解有理数乘法的实际意义．
2．理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数乘法运算．(重点)
阅读教材P49～51，完成预习内容．
(一)知识探究
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值．
乘积为1的两个数互为倒数．
如：－3的倒数是－，0.5的倒数是2，－2的倒数是－.
看书第50、51页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0．
(二)自学反馈
1．计算：(－1)×(－)＝1，(＋3)×(－2)＝－6，
0×(－4)＝0，1×(－1)＝－2，
(－15)×(－)＝5，－│－3│×(－2)＝6．
2．计算：(－2)×(－3)×(－5)＝－30，
(－7)×3×(－)＝1，
(－9.89)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0＝0．
(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．
活动1 小组讨论
例1 计算：(＋5)×(＋3)＝15， (＋5)×(－3)＝－15，
(－5)×(＋3)＝－15， (－5)×(－3)＝15，
(＋6)×0＝0， 6×(－4)＝－24，
(－6)×4＝－24， (－6)×(－4)＝24．
例2 计算：
(1)(－)××(－)×(－2)＝－；
(2)×(－16)×(－)×(－1)×8×(－0.25)＝8．
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)(－5)×0.2＝－1；
(2)(－8)×(－0.25)＝2；
(3)(－3)×(－)＝1；
(4)0.1×(－0.01)＝－0.001；
(5)(－59)×0.01×0＝0；
(6)(－2)×(－5)×(＋)×(－30)＝－250；
(7)3×(－)＋(－)×(－3)＝－．
2．a×(－)＝1则a＝－．一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±．
3．判断对错：
(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．(×)
(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．(√)
(3)两个数的积为0，则两个数都是0.(×)
(4)互为相反的数之积一定是负数．(×)
(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(√)
活动3 课堂小结
1．有理数的乘法法则：
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)
3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
第2课时 有理数的乘法运算律
1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．
2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．(重难点)
阅读教材P52～53，完成预习内容．
(一)知识探究
乘法的交换律文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法的交换律字母表达：ab＝ba．
乘法的结合律文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法的结合律字母表达：(ab)c＝a(bc)．
乘法的分配律文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
乘法的分配律字母表达：a(b＋c)＝ab＋ac．
(二)自学反馈
1．计算：(－3)××(－)×(－)×(－8)×(－1)．
解：－9.
2．计算：(1)－×(8－－)；(2)19×(－15)．
解：(1)－4.(2)－299.
运用运算律进行简便运算．
活动1 小组讨论
例 计算：
(1)(－0.5)×(－)×(－8)×1；
解：－1.
(2)－105×12；
解：－1
270.
(3)(－＋1－)×(－24)；
解：－5.
(4)3×(3－7)××；
解：－4.
(5)(－＋)×27－1×8＋×8.
解：3.
活动2 跟踪训练
1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(D)
A．(－3)×4－3×2－3×3
B．(－3)×(－4)－3×2－3×3
C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3
D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3
2．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是(C)
A．(3＋0.96)×(－99)
B．(4－0.04)×(－99)
C．3.96×(－100＋1)
D．3.96×(－90－9)
3．对于算式2
007×(－8)＋(－2
007)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(C)
A．2
007×(－8－18)
B．－2
007×(－8－18)
C．2
007×(－8＋18)
D．－2
007×(－8＋18)
4．计算13×最简便的方法是(D)
A．(13＋)×
B．(14－)×
C．(10＋3)×
D．(16－2)×
5．计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；
(2)(1－－)×1；
(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．
解：(1)－10.(2).(3)250.
活动3 课堂小结
1．有理数乘法交换律．
2．有理数乘法结合律．
3．有理数乘法分配律.
2.8 有理数的除法
1．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．
2．能熟练进行有理数的除法运算．(重点)
3．感受转化、归纳的数学思想．
阅读教材P55～56，完成预习内容．
(一)知识探究
1．有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数仍得0.
(二)自学反馈
(1)(－18)÷6＝－3；
(2)5÷(－)＝－25；
(3)(－27)÷(－9)＝3；
(4)0÷(－2)＝0．
0不能作除数．
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)(－15)÷(－3)；
(2)12÷(－)；
(3)(－0.75)÷0.25；
(4)(－12)÷(－)÷(－100)．
解：(1)5.(2)－48.(3)－3.(4)－1.44.
例2 计算：
(1)(－18)÷(－)；
(2)16÷(－)÷(－)．
解：(1)27.(2).
乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
活动2 跟踪训练
1．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是(B)
A．正数 B．－1 C．0 D．±1
2．两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D)
A．两数相等
B．两数互为相反数
C．两数互为倒数
D．两数相等或互为相反数
3．计算：(1)－0.125÷(－)；
(2)(－2)÷；
(3)(－1)÷÷1.4.
解：(1).(2)－2；(3)－.
活动3 课堂小结
1．法则1：a÷b＝a·.
2．法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得0.
3．化简分数.
2.9 有理数的乘方
1．理解有理数乘方的意义，理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．
2．正确进行有理数乘方运算．(重点)
阅读教材P58～59，完成预习内容．
(一)知识探究
1．求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数．乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”．
2．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．
(二)自学反馈
1．在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．(特别注意)
2．底数是－，指数是3的幂是－．
3．(－1)2
017＝－1，02
017＝0，(－0.1)4＝0.000__1．
在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．
3．(－)4表示的意义是4个－相乘，×××可写成()4．
4．计算：(－)3＝－；3×23＝24；(3×2)3＝216；(－3)3×(－42)＝432；(－)2－＝．
活动1 小组讨论
例 计算：
(1)(－2)2×(－2)3；
(2)5×(－3)2；
(3)(－2)4－(－4)2；
(4)(－3×2)2－3×22.
解：(1)－32.(2)45.(3)0.(4)24.
活动2 跟踪训练
1．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是(D)
A．0
B．－1
C．1
D．0或1
2．下列说法正确的是(D)
A．一个数的偶次幂一定是正数
B．一个正数的平方比原数大
C．一个负数的立方比原数小
D．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
3．任何一个有理数的二次幂是(B)
A．正数
B．非负数
C．负数
D．无法确定
4．当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为(B)
A．－2
B．0
C．1
D．2
5．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？
(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；
(2)5个小时后，细胞的个数一共有＝1__024个，为了简便可以记作210．
6．①边长为a的正方形的面积为a2；
②棱长为a的正方体的体积为a3；
③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？23．如果对折10次、100次，用算式如何表示？210，2100．
7．计算(－2)3，(－3)3，(－)3，(－)3，并找出其中最大的数和最小的数．
解：(－2)3＝－8，(－3)3＝－27，(－)3＝－，(－)3＝－.
其中最大的数为－，最小的数为－27.
活动3 课堂小结
1．乘方
2．乘方的计算：
3．乘方的性质．
2．10 科学记数法
掌握科学记数法的表示方法，能用科学记数法来表示比较大的数据．(重点)
阅读教材P63～64，完成预习内容．
(一)知识探究
把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数减去1)．
(二)自学反馈
用科学记数法表示下列各数：
1．1
000
000＝1×106；
2．57
000
000＝5.7×107；
3．123
000
000
000＝1.23×1011；
4．10
000＝1×104；
5．800
000＝8×105；
6．7
400
000＝7.4×106．
在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.
活动1 小组讨论
例 用科学记数法表示下列各数：
(1)中国森林面积有128
630
000公顷；
(2)2016年某市总人口达1
022.7万人；
(3)地球到太阳的距离大约是150
000
000千米；
(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950
000
000
000千米；
(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140
000
000美元；
(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2
800万个．(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万＝104，1亿＝108)
解：(1)1.286
3×108.(2)1.022
7×103万．(3)1.5×108.
(4)9.5×1011.(5)1.4×108.(6)2.8×103万．
活动2 跟踪训练
1．某校在校师生共有2
000人，如果每人借阅10册书，那么中国国家图书馆共2亿册书，可以供多少所这样的学校借阅(B)
A．100
000所
B．10
000所
C．1
000所
D．2
000所
2．将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(B)
A．16.2×105
B．1.62×106
C．16.2×106
D．16.2×100
000
3．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)
A．6×103纳米
B．6×104纳米
C．3×103纳米
D．3×104纳米
4．填空：(－1)2
017＝－1，02
017＝0，(－0.1)4＝0.000__1．
5．若－59
600
000用科学记数法表示为a×10n，则a＝－5.96，n＝7．
6．用科学记数法表示下列各数：
(1)700
900；
(2)－50
090
000；
(3)人体中约有25
000
000
000
000个细胞；
(4)地球离太阳约有一亿五千万米；
(5)在1∶50
000
000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？
解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013.
(4)1.5×108.(5)6.5×105.
7．光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在一年中所走的距离，若一年为365天，光的速度为每秒300
000千米，则1光年等于多少千米？
解：9.460
8×1012.
活动3 课堂小结
1．现实生活中的大数据．
2．科学记数法：a×10n(1≤a＜10，n为正整数).
2.11 有理数的混合运算
1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．(重点)
2．会进行有理数的混合运算．(难点)
阅读教材P65～66，完成预习内容．
(一)知识探究
讨论：2×(－3)3－4÷(－)＋15中有哪几种运算？可以分几类？让学生试着计算出结果．
有理数混合运算的顺序：
1．先乘方，再乘除，最后加减．
2．同级运算，从左到右进行．
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
(二)自学反馈
1．下列运算结果是正数的是(B)
A．1＋(－2)3
B．－22×(1－22)
C．(－2)3÷(－3)2
D．－32－(－2)2
2．计算×(－3)÷(－)×3等于(B)
A．1
B．9
C．－3 D．27
3．(－1)2
016＋(－1)2
017－(－1)2
018＋02
019等于(B)
A．0
B．－1
C．1
D．2
4．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；
(2)(－5)3－3×(－)4.
解：(1)0.(2)－125.
活动1 小组讨论
例 计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；
(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
解：(1)－27.(2)－57.
提示学生从乘方出发，在符号和绝对值两个方面来研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔来大胆计算．
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)－0.752÷(－1)3＋(－1)12×(－)2；
(2)[(－3)2－(－5)2]÷(－2)；
(3)－10＋8÷(－2)2－3×(－4)－15.
解：(1).(2)8.(3)3.
2．观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1.
猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1；
(2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1．
活动3 课堂小结
1．运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减．
(2)同级运算，从左到右进行．
(3)有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
2．探究规律.
2.12 用计算器进行运算
1经历探索计算器使用方法的过程，了解计算器按键功能．
2．会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握按键顺序．(重点)
阅读教材P68～69，完成预习内容．
(一)知识探究
计算器的面板是由键盘和显示器两部分组成的．计算器的显示器用来显示输入的数据和计算的结果．每个按键都标有功能，以科学计算器为例，常用按键的功能有：
①是开启计算器键．按此键，计算器就处于开机状态．
②是清除键．按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零．
关于计算器键盘上每个键的功能可详细阅读使用说明书．
③的功能是完成运算或执行指令．
④，，，，是运算键．按这些键，分别执行加、减、乘、除、乘方运算．
⑤的功能是录入的数据或计算的结果取负值(有的计算器中使用录入负号)．
⑥是关闭计算器键．按此键，计算器就处于关闭状态．有的计算器是先按键，再按键，关闭计算器．
(二)自学反馈
用计算器计算下列各式的值：
(1)(－3.625)＋(－28.7)；
(2)21.73×(－2.7)；
(3)－35÷9×.
分析：输入数据时，按键的顺序应与书写顺序完全一样．
解：(1)按键顺序
结果为－32.325.
(2)按键顺序
结果为－58.671.
(3)按键顺序
结果为－13.5.
活动1 小组讨论
例 用计算器计算：
(1)(3.2－4.5)×32－；
(2)[3×(－2)3＋1]÷(－)．
解：(1)按键顺序为
计算器显示结果为－，可以按键切换为小数格式－12.1，所以(3.2－4.5)×32－＝－12.1.
(2)按键顺序为
计算器显示结果为.
活动2 跟踪训练
用计算器求下列各式的值：
(1)(－345)＋421；
(2)12.236÷(－2.3)；
(3)135；
(4)－1553；
(5)×(3.87－2.21)×152＋1.35.
解：(1)76.(2)－5.32.(3)371
293.(4)－3
723
875.(5)190.462
93.
活动3 课堂小结
熟记常用的计算器功能键及注意在运算时的按键顺序．第一章 丰富的图形世界
1．1 生活中的立体图形
第1课时 认识几何体
1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．(重难点)
阅读教材P2～3，完成预习内容．
(一)知识探究
1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等．
2．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱柱根据底面图形的边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…，根据侧面的形状可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形．
(二)自学反馈
1．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是(B)
2．下列图形属于棱柱的有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
活动1 小组讨论
1．生活中还有哪些物体的形状类似于这些几何体呢？小组讨论后回答．
2．常见几何体的归类，小组讨论归纳．
3．猜测棱柱的面、顶点、棱数之间的关系．
活动2 跟踪训练
1．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是(D)
A．圆柱和圆柱
B．六棱柱和六棱柱
C．长方体和六棱柱
D．圆柱和六棱柱
2．一个六棱柱共有18条棱，如果六棱柱的底面边长都是2
cm，侧棱长都是4
cm，那么它所有棱长的和是48cm.
3．看图回答下列问题：
三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；
四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；
五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；
七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱．
4．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
球
圆锥 正方体 圆柱
长方体
六棱柱
5．将下列几何体分类：
其中柱体有(1)(2)(3)(5)(7)，锥体有(4)，球体有(6)．
活动3 课堂小结
1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等．
2．棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
3．长方体、正方体是四棱柱．
4．生活中很多图案都由简单的几何体构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．
第2课时 点、线、面、体
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系．(重点)
2．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．(难点)
阅读教材P5～6，完成预习内容．
(一)知识探究
1．几何体都是由点、线、面组成的，点是构成图形的基本元素．
2．面和面围成体，面与面相交成线，线与线相交成点，两点之间可以连线．
3．生活中很多的的旋转体(如花瓶等)可以由平面图形旋转而来．
(二)自学反馈
1．正方体有6个面，它们都是平面；圆柱有3个面，其中2个平面，1个曲面．
2．假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．
活动1 小组讨论
判断下列各命题真假：
(1)圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；
(2)圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；
(3)球只由1个面围成，这1个面是平面；
(4)六棱柱由8个面围成，这8个面都是平面．
解：(1)假命题；(2)真命题；(3)假命题；(4)真命题．
活动2 跟踪训练
1．如图，把图形绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是 (D)
A．课桌
B．灯泡
C．篮球
D．水桶
2．一个七棱柱共有多少个面？它们都是平的吗？由此你可以猜想出N棱柱有多少个面？那么七棱柱共有多少条棱，多少个顶点？
解：9个面；都是平的；(N＋2)个面；21条棱；14个顶点．
3．所有的几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗？
解：有的能，有的不能．
活动3 课堂小结
1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成．点是构成图形的基本元素．
2．点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面．
3．面和面围成体，面与面相交成线，线与线相交成点，两点之间可以连线．
4．点动成线，线动成面，面动成体．
1．2 展开与折叠
第1课时 正方体的展开与折叠
1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动．
2．了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．(重点、难点)
阅读教材P8，完成预习内容．
(一)知识探究
1．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样得到平面图形为立体图形的展开图．
2．按不同路径展开得到的展开图的形状是不同的．
(二)自学反馈
1．下列平面图中，不能围成正方体的是(A)
2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是(D)
A．遇
B．见
C．未
D．来
活动1 小组讨论
1．教材第8页想一想，小组合作学习．
2．教材第8页图1－8，展开图上分别标上数字，折叠成一个正方体后，与2相邻的数是什么？相对的数是什么？
活动2 跟踪训练
1．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是(B)
2．如图1、图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在如图2所示的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的是(A)
A．① B．② C．③ D．④
3．教材第9页习题1.3第3题．
活动3 课堂小结
1．学会了正方体的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．
2．学会了动手实践，与同学合作．
3．不是所有立体图形都有平面展开图．
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1．在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识．
2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．(重难点)
阅读教材P10，完成预习内容．
(一)知识探究
1．将不同形状的棱柱沿某些棱剪开，展开成平面图形，这些平面图形大致有三角形、四边形、五边形…
2．沿圆柱、圆锥的某一条线展开侧面，得到的侧面展开图分别是长方形、扇形．
(二)自学反馈
1．下面图形经过折叠不能围成一个三棱柱的是(C)
2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(B)
3．下面图形不能围成一个长方体的是(D)
活动1 小组讨论
教材第10页想一想，小组合作学习．
活动2 跟踪训练
1．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是(D)
2．指出下列图形是什么图形的展开图：
三棱柱 五棱柱 六棱柱
长方体 圆柱
圆锥
活动3 课堂小结
1．学会了棱柱的平面展开图，知道不同形状的棱柱展开会得到不同的平面图形．
2．学会了圆柱、圆锥的的侧面展开图．
3．学会了动手实践，与同学合作，通过制作模型感受平面图形和立体图形的转换，发展空间观念.
1.3 截一个几何体
1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念．(难点)
2．通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性．(重点)
阅读教材P13～14，完成预习内容．
(一)知识探究
1．用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
2．用一个平面去截圆柱、六棱柱、圆锥、球，截面可能是长方形、六边形、三角形、圆．
(二)自学反馈
1．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是(B)
2．下图中几何体截面的形状是(C)
3．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是(D)
A．圆
B．正方形
C．长方形
D．梯形
活动1 小组讨论
1．教材第13页做一做，小组合作学习．
2．教材第14页想一想，小组合作学习．
活动2 跟踪训练
1．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体是(B)
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
2．正方体的截面不可能是(D)
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
3．如图所示的四个图形中，图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到(填序号)．
4．教材第15页习题1.5第2、3题．
活动3 课堂小结
1．用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
2．用一个平面去截几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆柱等．
如果截面是圆，原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体．如果截面是三角形，原来几何体可能是正方体、长方体、棱柱和圆锥等．
1．4 从三个方向看物体的形状
1．经历从不同方向观察物体的活动，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念．
2．能辨认从不同方向看到的物体的形状图，会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图．(重难点)
3．能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．
阅读教材P16～17，完成预习内容．
(一)知识探究
1．从三个方向看物体：从正面看、从左面看、从上面看．
2．在画立方体及其简单组合体从三个方面看到的形状图时，要注意在同一问题中，形状图的长、宽、高之间的关系．
(二)自学反馈
1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的图形是(A)
2．物体的形状如图所示，则从上面看到的物体的形状图是(C)
3．下面是用几个小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图．
解：略．
活动1 小组讨论
1．教材第16页图1－18，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动几何体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．
2．教材第17页议一议，小组合作学习．
活动2 跟踪训练
1．如图是从三个方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形的图形，这些相同的小正方体的个数是(B)
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？
解：最多需要9个，最少需要7个．
3．教材第18页习题1.6第3、4题．
活动3 课堂小结
1．物体从三个方向看到的图形．
2．立方体及其简单组合体从三个方向看到的图形．
3．学会了动手实践，与同学合作．第五章 一元一次方程
5．1 认识一元一次方程
第1课时 认识一元一次方程
1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点)
2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点)
阅读教材P130～131，完成预习内容．
(一)知识探究
1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
(二)自学反馈
1．下列是一元一次方程的是(C)
A．x2－x＝4
B．2x－y＝0
C．2x＝1
D.＝2
2．根据题意列出方程：
(1)x的2倍与3的和等于5：2x＋3＝5；
(2)x的与1的和为8：x＋1＝8；
(3)x与的商与4的差为9：x－4＝9．
活动1 小组讨论
例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．
①x＋3＝4；(√)
②－2x＋3＝1；(√)
③2x＋13＝6－y；(×)
④＝6；(×)
⑤2x－8>－10；(×)
⑥3＋4x＝7x.(√)
例2 检验2和－3是否为方程－1＝x－2的解．
解：－3是，2不是．
代入方程中使方程左右两边相等的值就是方程的解．
例3 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)用一根长为24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为x
cm，列方程得：4x＝24．
(2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了x本，列方程得：0.8x＝10－4.4．
(3)长方形的周长为24
cm，长比宽多2
cm，求长和宽分别是多少．
解：设长为xcm，则宽为x－2cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24．
设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．
活动2 跟踪训练
1．如果方程x2n－7－＝1是关于x的一元一次方程，那么n的值为(B)
A．2 B．4 C．3 D．1
2．下列值中，是方程x＋3＝－1的解的是(B)
A．x＝2
B．x＝－4
C．x＝4
D．x＝－2
3．若关于x的方程(m－1)x＋5＝0是一元一次方程，则m的值应满足(A)
A．不可能是1
B．不可能是2
C．不可能是0
D．不可能是－2
4．小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍．
则x年后小丁的年龄为(x＋5)岁，妈妈的年龄为(x＋30)岁．根据题意列出方程为2(x＋5)＝(x＋30)．
活动3 课堂小结
1．方程及一元一次方程的定义．
2．如何列方程，什么是方程的解．
第2课时 等式的基本性质
1．借助直观对象理解等式的基本性质．
2．掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．(重点)
3．进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程．
阅读教材P132～133，完成预习内容．
(一)知识探究
等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
(二)自学反馈
1．下列变形符合等式的基本性质的是(D)
A．如果2x－3＝7，那么2x＝7－3
B．如果3x－2＝x＋1，那么3x－x＝1－2
C．如果－2x＝5，那么x＝5＋2
D．如果－x＝1，那么x＝－3
2．解方程－x＝12时，应在方程两边(D)
A．同时乘－
B．同时乘4
C．同时除以
D．同时除以－
3．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20.
解：x＝19.
解：x＝－4.
注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
活动1 小组讨论
例 解下列方程：
(1)x＋2＝5； (2)3＝x－5.
解：方程两边同时减去2,
解：方程两边同时加上5，
得x＋2－2＝5－2.
得3＋5＝x－5＋5.
∴x＝3.
∴x＝8.
(3)－3x＝15;
(4)－－2＝10.
解：方程两边同时除以－3,
解：方程两边同时加上2，
得＝，
得－－2＋2＝10＋2.
化简，得x＝－5.
化简，得－＝12.
方程两边同时乘－3，
得n＝－36.
运用等式的性质解方程时不能漏掉某一边或某一项．
活动2 跟踪训练
1．如果x＝0.5，那么x＝1；如果x－3＝2，那么x＝5．
2．若－2x＝2y，则x＝－y，根据是等式的基本性质2．
3．方程2x－1＝0的解是x＝0.5．
4．利用等式的基本性质解下列方程：
(1)x＋1＝6； (2)3－x＝7；
解：x＝5.
解：x＝－4.
(3)－3x＝21;
(4)－x＋2＝13－x.
解：x＝－7.
解：x＝－22.
活动3 课堂小结
1．通过对等式的基本性质的探讨研究，我们知道等式的基本性质在小学的基础上“代数化”了．
2．利用等式的基本性质可进行一元一次方程的求解，它使得解方程的每一个环节都有充分的代数依据．
3．本课学习的完成，使得上课时的实际问题得以解决．
4．要养成对所解方程解回顾检验的习惯.
5.2 求解一元一次方程
第1课时 用移项和合并同类项解一元一次方程
1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．(重难点)
阅读教材P135～136，完成预习内容．
(一)知识探究
1．把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号．
2．利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1．
(二)自学反馈
1．方程3x－7＝x＋3，移项得(A)
A．3x－x＝7＋3
B．3x＋x＝7＋3
C．3x－x＝－7＋3
D．3x＋x＝－7＋3
2．方程6x＝3＋5x的解是(B)
A．x＝2
B．x＝3
C．x＝－2
D．x＝－3
3．解方程：2.5x＋318＝1
068.
解：x＝300.
活动1 小组讨论
例1 解方程：(1)2x＋6＝1；
(2)3x＋3＝2x＋7.
解：(1)移项，得2x＝1－6.
化简，得2x＝－5.
方程两边同时除以2，得x＝－.
(2)移项，得3x－2x＝7－3.
合并同类项，得x＝4.
例2 解方程：x＝－x＋3.
解：移项，得x＋x＝3.
合并同类项，得x＝3.
方程两边同时除以(或同乘)，得x＝4.
活动2 跟踪训练
1．下列变形属于移项的是(D)
A．由3x＝5＋2得到3x＋2＝5
B．由－x＝2x－1得到－1＝2x＋x
C．由5x＝15得到x＝
D．由1－7x＝－6x得到1＝7x－6x
2．解方程6x＋1＝－4，移项正确的是(D)
A．6x＝4－1
B．－6x＝－4－1
C．6x＝1＋4
D．6x＝－4－1
3．解方程3x－4＝3－2x有三个步骤：①移项，得3x＋2x＝3＋4；②合并同类项，得5x＝7；③系数化为1，得x＝．
4．解下列方程：
(1)－7x＝63； (2)x＋1＝；
解：x＝－9.
解：x＝－.
(3)3x＋2＝5x－7;
(4)0.4x＋0.9＝－0.1－0.6x.
解：x＝.
解：x＝－1.
活动3 课堂小结
1．本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
2．移项的目的是什么？
3．为什么学习了等式的基本性质还学习移项法则呢？
第2课时 解带括号的一元一次方程
1．会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节．(重点)
2．通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程的过程，提高解决问题的能力．
阅读教材P137～138，完成预习内容．
(一)知识探究
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
(二)自学反馈
解方程：
(1)2(x－2)＝－(x＋3)；
(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)；
解：x＝.
解：x＝.
(3)－3(x－2)＋1＝4x－(2x－1)．
解：x＝.
去括号不能漏乘，并注意符号．
活动1 小组讨论
例 解方程：
(1)4(x＋0.5)＋x＝17；
解：去括号，得4x＋2＋x＝17.
移项，得4x＋x＝17－2.
合并同类项，得5x＝15.
方程两边同除以5，得x＝3.
(2)－2(x－1)＝4.
解法一：去括号，得－2x＋2＝4.
移项，得－2x＝4－2.
化简，得－2x＝2.
方程两边同时除以－2，得x＝－1.
解法二：方程两边同时除以－2，得x－1＝－2.
移项，得x＝－2＋1.
即x＝－1.
活动2 跟踪训练
1．将方程5(x－1)＝1去括号，正确的是(D)
A．5x－1＝1
B．5x－5＝5
C．5x＋5＝1
D．5x－5＝1
2．方程4(x－1)－x＝2的解是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．阅读并填空：
解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得5x＋40－5＝12x－42.
移项，得5x－12x＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝－77.
系数化为1，得x＝11．
4．解下列方程：
(1)5(x－8)－5＝0；
(2)8y－6(y－2)＝0；
解：x＝9.
解：y＝－6.
(3)4x－3(20－x)＝－4;
(4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x)．
解：x＝8.
解：x＝0.
活动3 课堂小结
1．本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？
2．解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？
第3课时 解含分母的一元一次方程
1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤．(重点)
2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想．(难点)
阅读教材P138～139，完成预习内容．
(一)知识探究
解一元一次方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式．
(二)自学反馈
1．解方程：3x＋＝－.
解：两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4．
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6．
合并同类项，得47x＝13．
系数化为1，得x＝．
2．解方程：＋1＝2－.
解：x＝.
去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．
活动1 小组讨论
例 解方程：
(1)(x＋14)＝(x＋20)；
解法一：去括号，得x＋2＝x＋5.
移项、合并同类项，得－3＝x.
两边同时除以(或同乘以)，得－28＝x.
即x＝－28.
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)．
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
移项，合并同类项，得－3x＝84.
方程两边同除以－3，得x＝－28.
(2)(x＋15)＝－(x－7)．
解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.
移项、合并同类项，得16x＝－5.
方程两边同除以16，得x＝－.
活动2 跟踪训练
1．将方程＝2＋x去分母，得(C)
A．x＋3＝2＋x B．x＋3＝2＋2x
C．x＋3＝2(2＋x)
D．x＋3＝2＋x
2．方程＝的解为(D)
A．x＝4
B．x＝1
C．x＝－1
D．x＝－4
3．方程＝的解是x＝．
4．解方程：
(1)x＝－； (2)－＝1；
解：x＝－10.
解：x＝.
(3)y－＝2－；
(4)＝－1.
解：x＝.
解：x＝－.
活动3 课堂小结
1．本节课我们有哪些收获？
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？
3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
1．分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题．(重难点)
2．通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系．
阅读教材P141～142，完成预习内容．
(一)知识探究
1．解一元一次方程的一般步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
2．解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解．
一般常见的有以下几种情况：
(1)形状发生了变化，而体积没变．此时，相等关系为变化前后体积相等；
(2)形状、面积发生了变化，而周长没变．此时，相等关系为变化前后周长相等；
(3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系．
(二)自学反馈
1．用一根铁丝围成一个长4
dm、宽2
dm的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误的是(D)
A．铁丝的长度没变
B．正方形的面积比长方形多1
dm2
C．图形的形状发生了变化
D．长方形和正方形的面积相等
2．一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的(C)
A．6倍 B．2倍 C．3倍 D．9倍
3．用5.2
cm长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6
cm，求围成的长方形的长和宽各是多少米？
设宽为x
cm，可得方程2(x＋x＋0.6)＝5.2；
设长为x
cm，可得方程2(x＋x－0.6)＝5.2．
活动1 小组讨论
例 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径/cm
5
10
高/cm
36
x
体积/cm2
π
根据等量关系，列出方程π·52·36＝π·102·x
．
解得x＝9．
因此，“矮胖”形圆柱，高变成了9cm.
活动2 跟踪训练
1．一个长方形的周长为40
cm，若长减少6
cm，宽增加4
cm，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15cm，宽为5cm.
2．用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大(π≈3)．
解：设圆的半径为x米，由题意得，正方形的边长为(x＋2)米，根据等量关系，列出方程
4(x＋2)＝2π瘙簚x.
解得x＝4.
因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π 瘙簚42≈48，正方形的面积为62＝36，所以圆的面积比较大．
活动3 课堂小结
“水箱变高了”问题的解题关键.
5.4 应用一元一次方程——打折销售
1．分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题．(重难点)
2．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值．
阅读教材P145～146，完成预习内容．
(一)知识探究
1．利润＝售价－成本价．
2．售价＝标价×.
3．利润率＝利润÷成本×100%.
4．利润＝成本价×利润率．
(二)自学反馈
1．某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是a(1－10%)．
2．某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是18.5元．
3．某商场把进价为1
980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为2__722.5元．
4．我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元．
活动1 小组讨论
例 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1
800元，那么这种商品的原价是多少？
分析：利润率＝＝，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系，由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”．
解：设商品原价是是x元，根据题意，得
＝10%.
解得x＝2
475.
因此，这种商品的原价为2
475元．
活动2 跟踪训练
1．某商品的进价是1
000元，售价为1
500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店可降多少元出售此商品？
解：设可降x元出售此商品，由题意，得
＝5%.解得x＝450.
答：商店可降450元出售此商品．
2．某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
解：设每台的进价是x元，由题意，得
x(1＋35%)－50－x＝208.解得x＝1
200.
答：每台DVD的进价是1
200元．
活动3 课堂小结
1．由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
2．商品销售中的基本等量关系有哪些？
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．(重难点)
2．对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化．
3．归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想．
阅读教材P147～148，完成预习内容．
(一)知识探究
列方程解“希望工程”义演问题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：
(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”“差”“倍”“多”“少”“快”“慢”等都是确定等量关系的关键词；
(2)利用公式或基本数量关系找等量关系；
(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．
(二)自学反馈
1．一个饲养场，鸡的只数与兔的只数之和是70，鸡、兔的腿数之和为196，若设鸡的只数是x，依题意可列方程为(C)
A．2x＝196＋4(70－x)
B．4x＋2(70－x)＝196
C．2x＋4(70－x)＝196
D．2x＋196＝4(70－x)
2．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18
000元，其中甲种蔬菜每亩获利2
000元，乙种蔬菜每亩获利1
500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有6亩．
3．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．
活动1 小组讨论
例 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1
000张票，筹得票款6
950元．成人票与学生票各售出多少张？
方法一：设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数/张
x
1__000－x
票款/元
5x
8(1__000－x)
根据等量关系②，可列出方程：5x＋8(1__000－x)＝6__950．
解得x＝350．
因此，售出成人票650张，学生票350张．
方法二：设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
y
6
950－y
根据等量关系①，可列出方程：＋＝__1__000．
解得y＝1__750．
因此，售出成人票650张，学生票350张．
根据具体情况进行指导，说明，引导分析，使学生明确必须检验方程的解是否符合实际．
活动2 跟踪训练
1．刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？
解：设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本，根据题意，得
10x＋5(20－x)＝150.
解得x＝10.
20－10＝10(本)．
答：刘成买了甲、乙两种书各10本．
2．高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%，求男、女同学的平均体重．
解：设女同学平均体重为x千克，则男同学平均体重为1.2x千克，设男同学为y人，则女同学为1.2y人．根据题意，得
1．2xy＋1.2xy＝48(y＋1.2y)，
合并同类项，得2.4xy＝48×2.2y.
因为y≠0，所以方程两边同除以2.4y，得x＝44.
1．2x＝1.2×44＝52.8(千克)．
答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克．
活动3 课堂小结
“希望工程”义演问题.
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
1．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2．能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．(重难点)
3．经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径．
阅读教材P150～151，完成预习内容．
(一)知识探究
1．速度×时间＝路程．
2．相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．
3．追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．
4．追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．
(二)自学反馈
1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
2．甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？
解：设x小时后乙追上甲，依题意，得
3×4x－4x＝12，解得x＝1.5.
答：1.5小时后乙追上甲．
活动1 小组讨论
例 小明早晨要在7：20以前赶到距家1
000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间，小明走过的路程＝爸爸走过的路程．
线段图：
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，据题意，得
80×5＋80x＝180x.
解得x＝4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
(2)180×4＝720(米)，1
000－720＝280(米)．
答：追上小明时，距离学校还有280米．
活动2 跟踪训练
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7
m，乙每秒跑6.5
m，甲让乙先跑5
m，设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是(B)
A．6.5＋x＝7.5
B．7x＝6.5x＋5
C．7x＋5＝6.5x
D．6.5＋5x＝7.5
2．学校到县城有28千米，除乘公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是(C)
A.小时
B.小时
C.小时
D.小时
3．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，2小时追上慢车．
4．若一艘轮船在静水中的速度是27千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是25千米/时，顺流而下的速度是29千米/时．
5．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早上8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？
解：设每小时要骑x千米，根据题意，得
(10－8)×7.5＝(9－8)·x.解得x＝15.
答：每小时要骑15千米．
活动3 课堂小结
1．会借线段图分析行程问题．
2．各种行程问题中的规律及等量关系．
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；
甲时间＝乙时间．
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；
甲路程＝乙路程．
相向相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；
甲时间＝乙时间．第四章 基本平面图形
4．1 线段、射线、直线
1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示．(重点)
2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实．
阅读教材P106～107，完成预习内容．
(一)知识探究
1．线段、射线、直线的联系与区别
图形
表示方法
端点个数
延伸情况
线段
线段AB或线段a
2个
不向任何一方延伸
射线
射线AB或射线a
1个
向一方无限延伸
直线
直线AB或直线a
0
向两方无限延伸
2.直线的几何事实：两点确定一条直线．
(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．
(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．
(二)自学反馈
1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D)
活动1 小组讨论
例1 如图，已知平面上三点A，B，C.
(1)画线段AB；
(2)画直线BC；
(3)画射线CA；
(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？
(5)直线AB与直线BC有几个公共点？
解：(1)(2)(3)题解答如图①所示．
(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图②所示．
(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图③所示．
例2 (1)过一点A可以画几条直线？
(2)过两点A，B可以画几条直线？
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
解：(1)无数条．(2)1条．(3)2个．
活动2 跟踪训练
1．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B)
A．一条直线上只有两点
B．两点确定一条直线
C．过一点可画无数条直线
D．直线可向两端无限延伸
2．如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接线段AD；
(3)数数看，此时图中线段共有6条．
解：(1)(2)如图．(3)图中有线段6条．
活动3 课堂小结
1．掌握线段、射线、直线的表示方法．
2．理解线段、射线、直线的联系和区别．
3．经过两点有且只有一条直线.
4.2 比较线段的长短
1．借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质．(重点)
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．
3．能用尺规作一条线段等于已知线段．
阅读教材P110～111，完成预习内容．
(一)知识探究
1．两点之间的所有连线中，线段最短．
2．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
3．如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝AB(或AB＝2AM＝2BM)．
(二)自学反馈
1．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是(B)
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．线段有两个端点
D．线段可以比较大小
2．线段AB＝6厘米，点C在直线AB上，且BC＝3厘米，则线段AC的长为(C)
A．3厘米
B．9厘米
C．3厘米或9厘米
D．6厘米
3．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是(A)
A．AM＋BM＝AB
B．AM＝BM
C．AB＝2BM
D．AB＝2AM
活动1 小组讨论
例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下：
(1)作射线A′C′；
(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.
线段A′B′就是所求作的线段．
例2 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4
cm，BC＝3
cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
解：如图：
∵AB＝4
cm，BC＝3
cm，∴AC＝AB＋BC＝7
cm.
∵O是线段AC的中点，∴AO＝AC＝×7＝3.5(cm)．
∴OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5(cm)．
活动2 跟踪训练
1．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空．
(1)AB＝2BC，BC＝2AD；
(2)BD＝3AD，AB＝4AD.
2．如图是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是两点之间线段最短．
解：图略．
3．如图，已知线段a、b，求作线段AB，使AB＝2a＋b.
解：如图，线段AB为所作．
4．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
(1)若AB＝10
cm，则MN＝5cm；
(2)若AC＝3
cm，CP＝1
cm，求线段PN的长．
解：∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC＋CP＝4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8.
∴CB＝AB－AC＝5.
∵N是线段CB的中点，∴CN＝CB＝.
∴PN＝CN－CP＝－1＝.
活动3 课堂小结
1．本节课学习了线段的性质和两点之间的距离的定义．
2．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短.
4.3 角
1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示．(重点)
2．认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算．(难点)
阅读教材P114～115，完成预习内容．
(一)知识探究
1．角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点．角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的．
2．一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角．
3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．
(1)用三个大写字母表示．
(2)用表示角的顶点的字母表示．
(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．
3．1平角＝180°，1周角＝360°.
4．1°＝60′，1′＝60″.
(二)自学反馈
1．下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一个角的是(D)
2．2
700″＝45′＝0.75度．
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1
800″等于多少分？等于多少度？
解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5
220″即1.45°＝87′＝5
220″.(2)1
800″×＝30′，30′×＝0.5°.
例2 如图所示，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线．
(1)北偏西60°；(2)南偏东30°；(3)西南方向．
解：OA表示北偏东30°的射线．(1)如图中的射线OB.(2)如图中的射线OC.(3)如图中的射线OD.
活动2 跟踪训练
1．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠3
∠3
∠4
∠5
∠BCE
∠BAC
∠BAE、∠BAC
∠DAB
∠ABC
2．8时30分，时针与分针所成的角是75°．
3．计算：180°－(45°17′＋52°57′)．
解：81°46′.
活动3 课堂小结
1．角的表示方法．
2．度、分、秒之间的换算.
4.4 角的比较
1．会比较角的大小．(重点)
3．在操作活动中认识角的平分线，并运算角平分线的定义解决角的计算．(难点)
阅读教材P118～119，完成预习内容．
(一)知识探究
1．比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法．
2．角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
(二)自学反馈
1．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C)
A．另一边上
B．内部
C．外部
D．无法判断
2．细心想一想，看谁做得最快．
(1)如图1，若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
(2)如图2，若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？
解：∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∠AOC＝∠BOD.
活动1 小组讨论
例 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
解：∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠AOB＝180°.
∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOC＋∠BOC＝180°.
又∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.
∴∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.
又∵∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
活动2 跟踪训练
如图，点A、O、B在一直线上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD是∠AOC的平分线．
(1)试比较∠DOE与∠AOE，∠AOC与∠BOC的大小；
(2)求∠DOE的度数；
(3)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC.
(2)90°.
(3)是，因为∠COE＝∠BOE＝50°
活动3 课堂小结
1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．
2．记住角平分线的定义．
4．5 多边形和圆的初步认识
1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．(重点)
2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．(难点)
阅读教材P122～124，完成预习内容．
(一)知识探究
1．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
2．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
3．平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点称为圆心．圆上任意两点间的部分叫做圆弧．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角．
(二)自学反馈
1．如图所示的图形中，属于多边形的有(A)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．若一个多边形有12个内角，则这个多边形为12边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为20边形．
3．画一个半径是2
cm的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
解：半径是2
cm的圆的面积为4π
cm2，因为一个周角是360°，所以圆心角为90°的扇形面积是圆面积的.所以这个扇形的面积是π
cm2.
活动1 小组讨论
例1 如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其不相邻的各顶点，这种线段叫多边形的对角线．
多边形的边数
4
5
6
7
…
从一个顶点引对角线的条数
1
2
3
4
…
经过n边形的一个顶点可以画(n－3)条对角线．
例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×＝60°，360°×＝120°，
360°×＝180°.
活动2 跟踪训练
1．观察如图所示图形，回答下列问题：
(1)从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
解：(1)5条，它们分别是线段AC，AD，AE，AF，AG.
(2)6个三角形．事实上，经过多边形的一个顶点有(n－3)条对角线，并将多边形分成(n－2)个三角形．
2．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求它的面积．
解：画图略，面积是.
活动3 课堂小结
1．了解多边形、正多边形、圆的相关概念．
2．知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系．
3．学会根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数．第六章 数据的收集与整理
6．1 数据的收集
1．经历数据的收集、整理等过程，经历调查、统计等活动，在活动中，发展学生的统计意识和获取数据途径的选择，感受收集数据的必要性．(重难点)
2．了解从事一个统计活动大致要经历哪些过程，获得数据的常用方式等，体验统计对生活的指导意义．
阅读教材P155～157，完成预习内容．
(一)知识探究
我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息．当调查或试验项目很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式，获得数据信息．
(二)自学反馈
1．下面获取数据的方法不正确的是(B)
A．了解我们班同学的身高用测量方法
B．快捷了解历史资料情况用观察方法
C．抛硬币看正反面的次数用试验方法
D．了解全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
2．班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是(A)
A．没有明确调查问题
B．没有规定调查方法
C．没有确定对象
D．没有展开调查
3．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是ADFEBC(将字母按顺序写出即可)．
A．明确调查问题；B.记录结果；C.得出结论；D.确定调查对象；E.展开调查；F.选择调查方法．
活动1 小组讨论
1．小颖想了解她所在的城市的用水量情况，于是她查找资料，得到了下面的统计图．
小颖的统计图中，你得到了什么信息？
解：略．
2．小明想了解周围的人是否具有节水的意识，于是他设计了一份简单的调查问卷，并到小区随机调查了40人，他将部分调查结果制成了统计图．
小明的调查问卷
年龄：________岁．
1．你在刷牙时会一直开着水龙头吗？
A．经常这样
B．有时这样
C．从不这样
2．你会将用过的水另作他用吗？例如，用洗衣服的水拖地、冲厕所等．
A．经常这样
B．有时这样
C．从不这样
小明绘制的统计图：
问题1.在小明调查的40人中，各年龄段各有多少人接受了调查？
问题2.通过小明给出的调查数据，你认为哪个年龄段的人最具有节水意识？
解：略．
活动2 跟踪训练
1．设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适的话应该怎样改进？
(1)你上学时使用的交通工具是()
A．汽车
B．摩托车
C．步行
D．其他
(2)你对老师的教学满意吗？()
A．比较满意
B．满意
C．非常满意
解：(1)不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“自行车”，因为自行车是初中生上学使用的主要交通工具．
(2)不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”，因为所有选项中都是满意，不便于学生表达真实想法．另外问题改为“你对××科老师教学是否满意？”可使调查目的更明确．
2．在数学、外语、语文3门学科中，某校一年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(一年级共有200人)．
(1)调查的问题是什么？
(2)调查的对象是什么？
(3)在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学外语，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例；
(4)根据调查情况，把一年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表：
语文
外语
数学
其他
人数
占学生总数的百分比
解：(1)调查的问题是：在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？
(2)调查的对象是：某校一年级的全体同学．
(3)最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例为×100%＝30%.
(4)填表如下：
语文
外语
数学
其他
人数
40
80
60
20
占学生总数的百分比
20%
40%
30%
10%
活动3 课堂小结
1．请介绍你日常生活中节约用水的方法．
2．收集数据有几种方式？收集数据、整理数据的过程中应该注意哪些问题？
3．你会设计调查问卷吗？通过社会调查的经历和“读一读”总结在设计调查问卷时应该注意哪些问题.
6.2 普查和抽样调查
1．经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性．
2．了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题．(重难点)
阅读教材P160～162，完成预习内容．
(一)知识探究
1．为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查．其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体．
2．从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
3．抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
(二)自学反馈
1．下列调查中适合采用普查的是(C)
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数
C．了解某火车的一节车厢内感染流感病毒的人数
D．了解某电视栏目的收视率
2．某市今年有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2
000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是(D)
A．1.6万名考生
B．2
000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩
D．2
000名考生的数学成绩
3．下列调查的样本具有代表性的是(B)
A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解某城区空气质量，在某个固定位置进行调查
4．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查(填“普查”或“抽样调查”)．
活动1 小组讨论
1．生活中的“小插曲”
妈妈：“孩子，再帮妈妈买鸡蛋去”．
孩子高兴地跑回来．
孩子：“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了”．
妈妈：“啊！”
在这个小故事中，孩子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？
答：全面调查，不好．
2．如何知道一锅汤的味道？你知道其中蕴涵的道理吗？根据这个道理，孩子应采用怎样正确的调查方式？
3．为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：
小明：我们小组在公园里调查了100名老年人，他们一年中生病的次数如图所示：
小颖：我们小组在医院调查了100名老年病人，他们一年中生病的次数如图所示：
问题：比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？
小亮：我们小组调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：
生病的次数
人数
1至2次
4
3至6次
5
7次及以上
1
(1)你同意他们的做法吗？说说你的理由．
(2)为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流．
(3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？
(4)代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？
(5)大样本一定能保证调查结论准确吗？4人小组交流．
解：略．
活动2 跟踪训练
1．某中学为了了解本校2
000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次调查的个体是每名学生所需运动服尺码．
2．某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方案中的一种进行调查：
A．从一个社区随机选取200名居民；
B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．
(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是C(填序号)；
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的统计图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？
(3)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
解：(2)52.
(3)由于全市人数较多，而样本只选取了200人，样本容量较小，不能准确地表达出真实情况．
活动3 课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？
6.3 数据的表示
第1课时 扇形统计图
1．通过实际问题能说出扇形统计图的特点．(重点)
2．能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和决策．(难点)
3．能按照制做扇形统计图的步骤绘制扇形统计图．(难点)
阅读教材P165～167，完成预习内容．
(一)知识探究
1．扇形统计图的制作步骤：
(1)计算各部分占总体的百分比；
(2)计算各部分对应扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该部分所占的百分比；
(3)在圆中画出各扇形，并标上相应的名称及百分比．
2．扇形统计图各部分所占百分比之和等于1．
(二)自学反馈
1．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图如图，从图中可看出(A)
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
2．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示)，其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有18人．
活动1 小组讨论
活动内容1：小明是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：
你最喜欢的球类运动是( )(单选)
A．篮球
B．足球
C．排球
D．乒乓球
E．羽毛球
F．其他球类运动
最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
得票数
69
63
27
96
36
9
(1)如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？
(2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？
(3)你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？
活动内容2：扇形统计图的绘制
具体做法如下：
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
百分比
(2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比．
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
对应的圆心角度数
(3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比．
活动2 跟踪训练
1．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，图中“其他”部分所对应的圆心角度数是36°，则“步行”部分所占百分比是40%．
2．某地中小学教育大力提倡“2＋2”素质教育，在开展的几年来，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表：
(1)请完善表格中的数据：
项目
体育技能
科技创作
艺术特长
所选人数
25
10
占全班人数百分比
30%
(2)根据上述表格中的人数百分比，制作扇形统计图．
解：(1)50%，15，20%.(2)如图．
活动3 课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？
第2课时 频数直方图
1．能通过实际问题说出条形统计图的概念和特点．(重点)
2．能利用表格整理数据，并能作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用．(难点)
阅读教材P169～174，完成预习内容．
(一)知识探究
1．频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数．
2．如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．
3．制作频数直方图的步骤：
(1)确定所给数据的最大值、最小值，求出最大值与最小值的差；
(2)将数据适当分组；
(3)统计每组中数据出现的次数；
(4)绘制频数直方图．
(二)自学反馈
1．某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长
4.5≤x＜5
5≤x＜5.5
5.5≤x＜6
6≤x＜6.5
6.5≤x＜7
7≤x＜7.5
频数
4
8
12
13
10
3
(1)根据表格信息，绘制相应的频数直方图；
(2)计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
解：(1)如图所示：
(2)这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为(12＋13＋10)÷50＝70%.
活动1 小组讨论
例 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：(单位：克)
3
850 3
900 3
300 3
500 3
315 3
800 2
550 3
800
4
150 2
500 2
700 2
850 3
800 3
500 2
900 2
850
3
300 3
650 4
000 3
300 2
800 2
150 3
700 3
465
3
680 2
900 3
050 3
850 3
610 3
800 3
280 3
100
3
000 2
800 3
500 4
050 3
300 3
450 3
100 3
400
4
360 3
300 2
750 3
250 2
350 3
520 3
850 2
850
3
450 3
800 3
500 3
100 1
900 3
200 3
400 3
400
3
400 3
120 3
600 2
900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：(1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
(2)每组的范围大小都一样吗？
(3)你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小的是1
900，最大的是4
160.
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4
160－1
900＝2
260，考虑以250为组距(每组两个端点之间的距离叫组距)，2
260÷250＝9.04，可以考虑分成10组．
(3)统计每组中数据出现的次数(这个次数被称为频数)：
分组
1
750～2
000
2
000～2
250
2
250～2
500
2
500～2
750
2
750～3
000
3
000～3
250
3
250～3
500
3
500～3
750
3
750～4
000
4
000～4
250
次数
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
(4)绘制频数直方图：
从图中可以看出该地区新生儿体重在3
250～3
500克的人数最多．
活动2 跟踪训练
1．某校七年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频数直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.
(1)若该班有48人，则零花钱用得最多的是第3组，有16人；
(2)零花钱在8元以上的共有12人．
2．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1))若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；
个数分组
28≤x<36
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
频数
2
(2)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
解：(1)填入：5；7；4；2，补全频数直方图如下：
(2)①此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；
②西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；
③西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．
活动3 课堂小结
1．如何整理所收集的数据．
2．频数分布直方图绘制的基本步骤．
3．根据统计图表信息，提出合理化建议.
6.4 统计图的选择
1．通过实例，理解三种统计图的特点，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据．(重难点)
2．在统计活动的过程中，通过相互间的合作与交流，掌握画统计图和选择统计图的方法；经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的统计活动过程，发展统计观念．(重点)
阅读教材P175～180，完成预习内容．
(一)知识探究
1．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据．
2．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
3．扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
4．绘制条形统计图，要注意纵轴的数值是否从0开始．
5．比较两个折线统计图，应注意横(纵)坐标的一致性．
(二)自学反馈
1．要反映某市一天内气温的变化情况宜采用(C)
A．条形统计图
B．扇形统计图
C．折线统计图
D．不能确定
2．下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计(单位：吨)：
季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
某商品需求量
3
500
1
500
2
300
4
000
若你是工商局的统计员，要为商家提供关于这商品的直观统计图，则应选择(A)
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．前三种都可以
3．已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是(C)
A．甲班男生比乙班男生多
B．乙班女生比甲班女生多
C．乙班女生与乙班男生一样多
D．甲、乙两班人数一样多
4．一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以如图所示示意其调查得到的数据．你觉得这样的统计图会给人留下怎样的印象？
解：容易给人错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．
活动1 小组讨论
例1 下面是某家报纸公布的反映世界人口情况的数据：50年后世界人口情况的数据：(如图)
(1)这个统计图的名称是什么？
(2)从这个统计图中得到哪些信息？
(3)小明同学根据上面的数据制成了下面的统计图．你们能告诉我小明的这几个统计图是如何制作出来的吗？(屏幕显示动画：世界人口情况数据图消失，显示三种不同的统计图)
(4)根据小明制作的统计图，分组讨论，回答下列问题：
①三幅统计图分别表示了什么内容？
②从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？
③2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
④2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
解：略．
例2 下图反映了我省2011年图书、杂志、报纸的出版印张数．
2011年全国图书、杂志和报纸的出版印张数统计图
(1)直观地看这个条形统计图，2011年哪种出版物总印张数最多？哪种出版物总印张数最少？最多是最少的几倍？
(2)实际上，最多是最少的几倍？图中所表现出来的直观情况与此相符吗？
(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉？
(4)为了更为直观、清楚地反映情况，上图应做怎样的改动？
解：略．
活动2 跟踪训练
1．小颖的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销量(件)
100
90
50
11
8
6
4
6
5
30
80
110
根据上表，回答下列问题：
(1)计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；
(2)计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当的统计图表示；
(3)从这些统计图表中，你能得出什么结论？请你为小颖的母亲今后的决策提出好的建议．
解：(1)一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．可用条形统计图表示，如下．
(2)可求总销售量为500件．
一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%.可用扇形统计图表示：
(3)从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他货物或租给别人使用．
2．某上市公司最近5年的利润情况如下表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
利润/百万元
100
108
110
115
120
该公司在都市报上分别由甲、乙两个股评师发布了折线统计图，而另一股评师丙又在另一份报纸上发布了统计图，如图丙．
(1)在这三个图中，哪个更令人觉得公司的效益上升快？
(2)仔细比较三个图，它们所表示的数据相同吗？
(3)为什么有不同的感觉？
解：(1)乙图．
(2)相同．
(3)三个图中纵轴上同一长度单位表示的意义不一致，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉．
活动3 课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？第三章 整式及其加减
3．1 字母表示数
1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想．
2．能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律．(重点)
3．在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识．
阅读教材P78～79，完成预习内容．
自学反馈
1．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．
2．香蕉每千克售价3元，m千克售价3m元．
活动1 小组讨论
例
搭1个正方形需要4根火柴棒．
(1)按如图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．
解：(1)7；10. (2)31根． (3)301根．
(4)把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1＋3x)根；或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，从而得到式子4x－(x－1)．
活动2 跟踪训练
1．今天中午气温为18
℃，晚上下降了a
℃，则晚上气温为(18－a)℃.
2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元．
3．七年级(1)班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站b＋2(n－1)人．
4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2．
5．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．
解：(1)阴影部分的面积为ab－bx.
(2)阴影部分的面积为R2－πR2.
活动3 课堂小结
如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么.
3.2 代数式
第1课时 代数式
1．了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．(重点)
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识．
阅读教材P81～82，完成预习内容．
(一)知识探究
1．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式．
2．用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．
(二)自学反馈
1．在式子m＋5、7、ab、a＋b＜1、x、－ah、s＝ab中，代数式的个数有(B)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是(4a＋20)元．
活动1 小组讨论
例 列代数式，并求值：
(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元．
(2)把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y＝10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付445元门票费．
如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
活动2 跟踪训练
1．下列代数式中，书写规范的是(A)
A.
B．2ab
C．a×b÷c
D．xyz3
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
2．“x的与y的和”，列代数式为(D)
A.(x＋y)
B．x＋＋y
C．x＋y
D.x＋y
3．已知轮船在静水中的速度为a
km/h，水流的速度为2
km/h，则轮船顺流而下时的速度为(a＋2)km/h，逆流而上时的速度为(a－2)km/h.
4．举例说明下列各代数式的意义：
(1)4a2可以解释为如果一个正方形的边长为a，那么4个这样的正方形的面积为4a2；
(2)x(1－5%)可以解释为如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．
5．小红和小明利用温差测量山峰的高度．小红在山下测得温度为20
℃，同时小明在山顶测得温度为t
℃.已知在当地高度每增加1
000米，温度降低6
℃.
(1)用代数式表示山峰的高度；
(2)当t＝11
℃时，山峰的高度是多少？
解：(1)×1
000.(2)×1
000＝1
500(米)．
活动3 课堂小结
这节课你有什么收获？
第2课时 代数式值的变化
1．在具体情境中，能求出代数式的值，初步感受函数的对应思想．
2．感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．
阅读教材P83～84，完成预习内容．
(一)知识探究
对于给定的代数式，其中字母的值变化，代数式的值随之变化；字母的值确定，代数式的值随之确定．
(二)自学反馈
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n
1
2
3
4
5
n2＋10
n3
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过500
解：填表如下：
n
1
2
3
4
5
n2＋10
11
14
19
26
35
n3
1
8
27
64
125
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大．
(2)代数式n3的值会先超过500.
活动1 小组讨论
例 按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是(C)
A．3
B．15
C．42
D．63
数值转换机事实上就是一个程序或算法，它可以直观形象地体现字母取值的变化与代数式的值的变化之间的对应关系．
活动2 跟踪训练
1．当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知a－b＝－2，则代数式a－b－3的值是(C)
A．－1
B．1
C．－5
D．5
3．若3x＝6，2y＝4，则5x＋4y的值为(A)
A．18
B．15
C．9
D．6
4．代数式的值一定不能是(B)
A．6
B．0
C．8
D．24
5．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则3m＋2n的值为(C)
A．－4
B．－1
C．5
D．13
活动3 课堂小结
这节课你有什么收获？
3.3 整式
1．通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念．(重点)
2．能用代数式表示具体情境中的数量关系．(难点)
阅读教材P87～88，完成预习内容．
(一)知识探究
1．表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
2．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
3．单项式和多项式统称整式．
(二)自学反馈
1．在式子1，a2，a－b，y，x，中，是单项式的有1，a2，y，x．
2．(1)－a的系数是－1，次数是1．
(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2．
(3)的系数是，次数是5．
3．多项式3x2y－4xy－1由单项式3x2y，－4xy，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy，常数项是－1．
4．多项式－m2n2＋m3－2n－3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．
(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a2bc，－abc等；(2)单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如1x2y，写成x2y.
活动1 小组讨论
例1 (1)如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x
m3的水结成冰后体积是多少？
(3)如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？
图1 图2
解：(1)ab－4c2. (2)x
m3. (3)ab＋ac＋bc.
(4)0.92a元．
例2 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)．
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)．
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
解：(1)ab－b2，ab－b2.
(2)它们都是多项式，且次数都是2.
活动2 跟踪训练
1．下列各式中不是单项式的是(D)
A.
B．－
C．0
D.
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)
A．－2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
3．在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是(D)
A．2
B．18
C．2x2
D．－xy3
4．下列说法正确的是(C)
A．2x－3的项是2x，3
B．x－1和－1都是整式
C．x2＋2xy＋y2与都是多项式
D．3x2y－2xy＋1是二次三项式
5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？对于单项式，指出其系数和次数；对于多项式，指出其次数和项数．
，－xy2z，a，x－y，，3.14，－m，－m2＋2m－1.
解：，－xy2z，a，3.14，－m是单项式；x－y，－m2＋2m－1是多项式.的系数是，次数是2；－xy2z的系数是－，次数是4；a的系数是1，次数是1；3.14是常数项；－m的系数是－1，次数是1；x－y是一次二项式；－m2＋2m－1是二次三项式．
活动3 课堂小结
1．单项式的概念．
2．单项式系数及次数的概念．
3．多项式的概念．
4．项、常数项、多项式的次数.
3.4 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的依据．
2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．(重点)
阅读教材P90～91，完成预习内容．
(一)知识探究
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
2．合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
(二)自学反馈
1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)
A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
2．计算2m2n－3nm2的结果为(C)
A．－1
B．－5m2n
C．－m2n
D．不能合并
活动1 小组讨论
例1 根据乘法分配律合并同类项：
(1)－xy2＋3xy2；
(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.
解：(1)原式＝(－1＋3)xy2＝2xy2.
(2)原式＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3＝9a＋2a2＋3.
例2 合并同类项：
(1)3a＋2b－5a－b；
(2)－4ab＋b2－9ab－b2.
解：(1)原式＝(3a－5a)＋(2b－b)＝(3－5)a＋(2－1)b＝－2a＋b.
(2)原式＝(－4ab－9ab)＋(b2－b2)＝－13ab－b2.
1.同类项与字母的顺序无关.2.合并同类项中系数求和时注意符号问题．
活动2 跟踪训练
1．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)
A．4和4x
B．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2c
D．m和
2．下列运算中，正确的是(C)
A．3a＋2b＝5ab
B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0
D．5a2－4a2＝1
3．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则6m－3n的值为4．
4．合并同类项：
(1)3a－5a＋6a；
(2)2x2－7－x－3x－4x2；
(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n；
(4)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7；
(5)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；
(6)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2.
解：(1)4a.(2)－2x2－4x－7.(3)9m2n－10mn2.
(4)－2a2－3a＋6.(5)x2－2x＋3.
(6)－8a2x2－9ax2＋8ax.
5．求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值，其中x＝－2，y＝3.
解：原式＝(4x2－x2)＋(3xy－2xy)－9＝3x2＋xy－9.
当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2＋(－2)×3－9＝12－6－9＝－3.
活动3 课堂小结
1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
3．合并同类项法则．
第2课时 去括号
1．在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据．
2．归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．(重点)
阅读教材P93～94，完成预习内容．
(一)知识探究
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
(二)自学反馈
1．去括号：
(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝a－b－c＋d；
(2)x－3(y－1)＝x－3y＋3；
(3)－2(－y＋8x)＝2y－16x．
2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．
(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不对)a＋b－c＋d
(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不对)a＋b－c－d
(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不对)－a＋b＋c－d
活动1 小组讨论
例 化简下列各式：
(1)4a－(a－3b)；
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy；
(4)5x－y－2(x－y)．
解：(1)原式＝4a－a＋3b＝3a＋3b.
(2)原式＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.
(3)原式＝(6xy－3y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.
(4)原式＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.
去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“－”号时，括号里面的各项符号都要改变．
活动2 跟踪训练
1．下列去括号正确的是(D)
A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋c
B．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋c
C．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋c
D．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c
2．化简－16(x－0.5)的结果是(D)
A．－16x－0.5 B．－16x＋0.5
C．16x－8
D．－16x＋8
3．下列各式中与a－b－c的值不相等的是(B)
A．a－(b＋c)
B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)
D．(－c)－(b－a)
4．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【 】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是(C)
A．－7xy B．7xy C．－xy D．xy
5．化简下列各式：
(1)2(x－1)；
(2)3a－(5a－6)；
(3)3(x2－2)－2(x2－3)；
(4)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；
(5)5(2x－7y)－3(3x－10y)；
(6)6a2－4ab－4(2a2＋ab)．
解：(1)2x－2.(2)－2a＋6.(3)x2.(4)－2x4＋9x－1.
(5)x－5y.(6)－2a2－6ab.
活动3 课堂小结
去括号法则
第3课时 整式的加减
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．(重难点)
阅读教材P95～96，完成预习内容．
(一)知识探究
整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
(二)自学反馈
计算：
(1)－3(2x－y)－2(4x＋y)＋2
017；
(2)－[2m－3(m－n＋1)－2]－1.
解：(1)原式＝－14x＋2y＋2
017.
(2)原式＝m－3n＋4.
去一层括号后合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比较复杂．
活动1 小组讨论
例 计算：
(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；
(2)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差．
解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
(2)(－x2＋3xy－y2)－(－x2＋4xy－y2)
＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2
＝－x2＋x2＋3xy－4xy－y2＋y2
＝－x2－xy＋y2.
活动2 跟踪训练
1．减去－4a结果等于3a2－2a－1的多项式是(A)
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
2．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，即A－B等于(C)
A．－a＋b
B．11a＋b
C．11a－7b
D．－a－7b
3．一个整式与2x2－5x－2的和为2x2＋5x＋4，则这个整式为(C)
A．2
B．6
C．10x＋6
D．4x2＋10x＋2
4．一个长方形的相邻两边长分别是3m＋2n和m＋n，则这个长方形的周长为8m＋6n．
5．计算：
(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；
(2)8x2－4(2x2＋3x－1)；
(3)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)；
(4)(－4x2＋2x－8y)－(－x－2y)．
解：(1)x2＋10x.(2)－12x＋4.(3)10x2－10y2＋7xy.
(4)－x2＋x.
活动3 课堂小结
整式加减运算的法则
3.5 探索与表达规律
1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用．
2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性．(重难点)
3．能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象．(重点)
阅读教材P98～100，完成预习内容．
自学反馈
如图是用棋子摆成的“T”字图案．
从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．
(1)照此规律，摆成第四个图案需要几枚棋子？
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？
(3)摆成第2
017个图案需要几枚棋子？
解：(1)9＋5＝14(枚)．
故摆成第四个图案需要14枚棋子．
(2)因为第①个图案有5枚棋子，
第②个图案有(5＋3×1)枚棋子，
第③个图案有(5＋3×2)枚棋子，
依此规律可得第n个图案需5＋3(n－1)＝(3n＋2)枚棋子．
(3)3×2
017＋2＝6
053(枚)，
即第2
016个图案需6
053枚棋子．
活动1 小组讨论
例1 (1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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解：(1)9个数之和为90，90＝9×10.
(2)如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a.
(3)是．因为这9个数可以表示为：
a－8
a－7
a－6
a－1
a
a＋1
a＋6
a＋7
a＋8
所以这9个数之和为9a.
(4)答案不唯一，有理即可．
例2 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再把所得新数乘5，最后把得到的数加上个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
小亮：我的结果是93.
小明：你心里想的数是78.
小亮：我的结果是27.
小明：你心里想的数是12.
你知道小明是怎样算出来的吗？
解：小亮想好的两位数的个位数字和十位数字分别是a和b，按照运算步骤，最后结果为10b＋15＋a，因此只要把计算结果减15，得到的数就是小亮想好的两位数．
活动2 跟踪训练
1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为(C)
A．135 B．170 C．209 D．252
2．假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(B)
A．2
B．3
C．6
D．x＋3
3．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了(n－1)个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时，共数了(n－m＋1)个数．
4．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有(5n＋1)根小棒．
5．如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数．
(1)写出a，c的关系式；
(2)当a＋b＋c＋d＝32时，求a的值．
解：(1)a，c的关系式是：a＝c－5.
(2)因为a＋b＋c＋d＝32，
所以a＋a＋1＋a＋5＋a＋6＝32.
所以a＝5.
活动3 课堂小结
本节课你有什么收获？
