课件21张PPT。11．1 与三角形有关的线段第十一章 三角形11．1.1 三角形的边知识点1：三角形的相关概念
1．一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是( )D2．在如图所示的图形中，三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C3．如图所示的三角形记作___________，顶点D，E，F所对的边分别记作EF，________，_______．△DEFDFDE4．如图所示．
(1)图中共有多少个三角形？
(2)写出其中以EC为边的三角形；
(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些？
解：(1)图中共有5个三角形 (2)△ACE，△DCE，△BCE (3)△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA知识点2：三角形的分类
5．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①③④ D．①③C6．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．不等边三角形
C．等边三角形 D．以上都不对
7．如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有______个等腰三角形，有______个等边三角形．C41D 9．(2016·长沙)如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．6 B．3 C．2 D．11
10．在△ABC中，一定有AB＋AC>BC，得出这个结论所依据的基本实事是________________________．
11．三角形三边长分别为4，1－2a，7，则a的取值范围是______________________．A两点之间，线段最短－5
小伟：“这个三角形的周长为17 cm.”
小宇：“你说的不对，这个三角形的周长应该为22 cm.”
同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由．
解：小宇对，因为当4为腰时，4＋4<9，不能组成三角形13．有四条线段，长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是( )
A．1 cmC．4 cm16．观察图中每一个大三角形中白色小三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色小三角形有__________个．a＋b＋c12117．已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm.
(1)求第三边BC长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．
解：(1)7 cm解：由题意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，∴a＝2或6，当a＝6，b＝2，c＝3时，∵2＋3<6，∴不能构成三角形，应舍去；当a＝2，b＝2，c＝3时，C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角形19．如图，O为△ABC内任意一点，求证：OA＋OB＜AC＋BC.
解：延长AO交BC于点D，在△ACD中，AD＜AC＋CD，即OA＋OD＜AC＋CD①，在△BOD中，OB＜OD＋BD②，①＋②得OA＋OD＋OB＜AC＋CD＋OD＋BD，∴OA＋OB＜AC＋BC(延长BO也可，证法相同)方法技能：
1．数三角形个数的方法：(1)按照三角形形成的先后顺序数；(2)按照三角形的大小顺序数；(3)从图中某一条线段开始沿一定方向数；(4)先固定一个顶点，变换另外两个顶点数．
2．快速判断三条线段能否构成三角形的方法：只要能满足“一条较小线段＋另一条较小线段＞最大线段”，那么这三条线段一定能构成一个三角形．
3．构成等腰三角形的条件：腰长＋腰长＞底边长＞0，只要满足这个条件，就能构成等腰三角形．易错提示：
忽视构成三角形的条件而出错．课件25张PPT。11．2 与三角形有关的角第十一章 三角形11．2.2 三角形的外角知识点1：三角形外角的定义
1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4C2．如图，以∠AOD为外角的三角形是______________________．△AOB和△COD知识点2：三角形外角的性质
3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )
A．110°
B．80°
C．70°
D．60°C4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A
C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1B5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为__________．20°6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠CAD.求证：AE∥BC.7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，那么，∠EAC与∠B相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B知识点3：三角形的外角和
8．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
9．已知三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为__________．B100°10．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P.若∠A＝50°，则∠BPC的度数是( )
A．150° B．130° C．120° D．100°B11．如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1＋∠2＝250°，则∠C的度数是( )
A．110° B．70° C．55° D．35°B12．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝________度． 16513．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______度．1214．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°15．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°，检验员量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
解：延长CD交AB于E，则∠CEB＝∠C＋∠A＝90°＋32°＝122°，又∵∠CDB是△DBE的外角，∴∠CDB＝122°＋21°＝143°≠148°，∴这个零件不合格16．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探索∠1，∠2与∠C的关系．
解：∠1＋∠2＝2∠C.理由如下：连接CC′，由折叠可知∠ECF＝∠EC′F，∵∠1＝∠EC′C＋∠ECC′，∠2＝∠FCC′＋∠FC′C，∴∠1＋∠2＝∠EC′F＋∠ECF＝2∠C方法技能：
1．三角形每个顶点处都有两个外角，这两个外角相等．
2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，常用于：①已知一个外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个内角；②证明一个角等于另两个角的和或差；③作为中间关系式证明两个角相等．
3．由三角形外角的性质可得，三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
4．三角形的三个外角的和是360°.易错提示：
1．对三角形外角的概念理解不清而出错．
2．忽略三角形的外角性质中“不相邻”这一条件而出错．课件14张PPT。11．3 多边形及其内角和第十一章 三角形11．3.1 多边形知识点1：多边形及相关概念
1．下列图形中是多边形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C2．下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4C知识点2：多边形的对角线
3．若从一个多边形的一个顶点出发可以引4条对角线，则它是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形D4．(练习2变式)如图，画出六边形ABCDEF的全部对角线．
(1)从一个顶点可以作______条对角线；
(2)六边形一共有_______条对角线．
解：画图略39知识点3：正多边形
5．下列说法不正确的是( )
A．正多边形的各边都相等
B．正多边形的各角都相等
C．各角都相等的多边形是正多边形
D．各边都相等的多边形不一定是正多边形C6．正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之
和等于__________．7．把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
8．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n＝_______．D89．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有_______个．410．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．
解：由题意知n＝7，设最小边长为x，则其余边长为x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，x＋5，x＋6，可列方程x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋x＋4＋x＋5＋x＋6＝56，解得x＝5，∴x＋1＝6，x＋2＝7，x＋3＝8，x＋4＝9，x＋5＝10，x＋6＝11，即多边形的边长分别为5，6，7，8，9，10，11课件24张PPT。11．3 多边形及其内角和第十一章 三角形11．3.2 多边形的内角和知识点1：多边形的内角和
1．八边形的内角和等于( )
A．360° B．1080° C．1440° D．2160°
2．(2017·重庆)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形BC3．若一个多边形的每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
4．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____________.B120°5．(习题2变式)求下列图形中x的值：
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65知识点2：多边形的外角和
6．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为( )
A．8 B．7 C．6 D．5
7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6CB8．多边形的边数每增加1条，它的( )
A．内角和、外角和都增加180°
B．内角和、外角和都减少180°
C．内角和、外角和都保持不变
D．内角和增加180°，外角和保持不变
9．一个正多边形的外角不可能等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°DC10．(2017·北京模拟)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____________．360°11．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？
解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°，∴4x＋30＋x＝180，解得x＝30，360°÷30°＝12，∴此多边形为十二边形，∴它的内角和为180°×(12－2)＝1800 12．(2016·薛城)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
解：(1)360÷15×5＝120(m) (2)(360÷15－2)×180＝3960°13．(2017·南宁)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )
A．60° B．72° C．90° D．108°
14．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能( )
A．都是钝角
B．都是锐角
C．一个是锐角、一个是钝角
D．一个是锐角、一个是直角BC15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝________度．54016．在平面内有一条公共边的正六边形和正方形，按如图所示的位置摆放，则∠α＝___________．150°18．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．20．看图回答问题：
(1)内角和为2018°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？
(3)错把一个外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？解：(1)因为多边形的内角和是180°的正整数倍，而2018°不是180°的整数倍，所以小明说不可能 (2)∵2018°÷180°＝11……38°，∴多加的一个外角是38°.设小华求的是n边形的内角和，∴(n－2)×180°＝2018°－38°，解得n＝13，2018°－38°＝1980°，∴小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980° (3)由(2)可知这个外角是38°易错提示：
1．对多边形内角和公式理解不透而出错．
2．忽略多边形外角和与边数无关．