平方差公式
《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》八年级上册第14章第2节的内容，下面我就这一节的教学谈谈自己的想法。
一、教材分析
1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用
2、教材的地位、作用及前后联系：?
平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。?
3、教学重点难点和关键?
《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景——自主探究---合作交流----建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标?
(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；
(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；
(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。
2、过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。
3、情感态度价值观目标：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学。
三、教法分析
《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。?
在整个数学过程中加强学法指导。
指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。
指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。
鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。?
四、学法分析
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。
1.自主探索——体会换元思想、化归思想
2.合作交流——再发明、再发现
让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。?在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
五、教学过程
本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。
以下我将对每一教学环节分别教什么怎么教，为什么这么教加以说明。?
1.复习回顾
创设问题情景
由于平方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，所以本节课之初我首先出示问题一：
计算下列各题，看谁做得又快又准
(1)(a+b)(a-b)
(2)(x+y)(x-y)?
(3)(2a+b)(2a-b)
(4)(2m+3)(2m-3)
通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于激发学生原始的换元思想，为建立公式搭建平台，为学生舒展灵性创设探究空间。
2.设疑问答
探求新知
此时课堂出现两极分化现象，一部分同学已做完，而另一部分同学仍埋头计算，做的快的同学隐约体会了一些规律性的东西，但很不明确。我在此时抛出问题：请同学们分析老师或同学做快的原因，此目的在于让学生不能只满足问题的解决，而应追求最佳方法，在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创造性和数学来源于生活而高于生活。
学生活动征解正确答案，由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望十分强烈于是引导小组进行讨论、分析公式特征结构。
①等式左边的两个多项式有什么特点？学生活动探讨答案
②等式右边的多项式有什么规律？
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
全班展示交流结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律所在。
回到问题一，教师提问：你能用上面的规律直接计算前面各式吗？
当学生的视线回到问题一时，他们的认识已上升到了一个新的境界，套用规律直接得解，这样问题一又起到巩固学生认知的作用。
3.联系实际图形
深刻理解问题
至此，学生对平方差公式有了一个初步的感性认识，但要想上升为理性认识从而真正掌握它还需要一个理解过程：
(a+b)
(a-b)=a2
-
b2吗？
为此我设计了用几何图形解释公式进而深刻理解公式的方法：你能用剪纸的方法验证平方差公式吗？
甲
乙
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。
给学生学习得空间，动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
此过程渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯。
4.应用探究
协作交流
经过前面的解释，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示问题三：（多媒体演示），此目的让学生熟悉公式，找准a、
b，学会公式的应用。接着进一步出示问题，使学生独立思考，巩固公式，学会计算。
计算：
1、（2x+y)(2x-y)=
2、(9x+5y)(9x-5y)=
经过前面两个问题的引导，学生表现出了强烈的自信心，调动了学生的兴趣，接着出示思考问题，进一步激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能力：
你能计算吗？
(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)
(2)
(2x+y)(y-2x)
上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
在这一阶段的教学时教师充分发挥学生的主体地位，学生合作讨论，互相启发，互相学习，激发灵感，不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而是对问题进行进一步的思考。如对于(2x+y)(y-2x)应充分发动学生,让学生思考它的解法的多样性，培养学生的创新精神。这一过程让学生运用公式的关键是认清结构，找准a、b，培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯。至此，学生对平方差公式有了一个全面的理解过程，但是严想形成数学能力还有一定的差距，据此我设计了反馈练习环节。
5.反馈练习
形成知识向能力的转化
练习是学生对所学知识的反馈过程，通过练习，教师可以了解学生对新知识的掌握程度。同时，学生在实际运用中，才能将所学知识转化为自身的能力。所以我结合课本练习，针对学生不同情况，由易到难安排如下一组练习：
1.(看谁做得最快最准)?
教科书P108
2题
2.判断正误：如果错误，应怎样改正？
(
1
)
(-a-b)(a-b)=-a2+b2
(
)
(
2
)
(-a+b)(-a-b)=-a2-b2
(
)
(
3
)
(2x+3)(2x-3)=2x2-9
(
)
(
4
)
(3x-1)(-3x-1)=9x2-1
(
)
通过练习学生真正形成了知识与技能的结合，从知识培养成数学技能。
3.应用拓展
计算下列各题
（1）
1002
998
（2）(x+y)(x-y)(x2
+y2
)
应用与拓展是对所学知识的灵活运用，通过变式的训练提高学生认知。水平，培养培养学生解决问题的能力。实现了数学源于实际问题，又作用与实际问题的过程。
6.小结
小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，此环节教
师提出问题，
让学生畅所欲言培养了学生的语言表达能力。波利亚认为：对你自己提出问题是解决问题的开始。通过提问，深化问题解决。本节课小结如下：（多媒体展示）
7.作业
为了让不同的人有不同的收获，我把作业分必做题和选做题。
以达到分层教学的目的。
分层布置
习题14.2
1题
选作题：(1)
计算
3982-3992
(2)
在式子(-3a+2b
)(
)的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算
至此，教学任务和目标已经完成，本节课结束。
谢谢大家！乘法公式（3）――添括号
各位老师大家好，今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十四章第二节《乘法公式（3）――添括号》，下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程以及说教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材
1、本节教材的地位和作用
本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题。添括号是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫。因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助。
2、教学目标
(1)知识与技能：使学生掌握添括号法则，会运用法则进行整式变形，进一步灵活运用乘法公式进行计算。培养学生独立思考，分析及归纳能力。
(2)过程与方法：经历由去括号到添括号的探索过程，培养学生的逆向思维能力；通过熟练运用添括号法则，渗透类比、转化和整体思想。
(3)情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，逐步培养学生的合作交流意识。
3、重点，难点分析：
由于添括号是灵活运用整式乘法公式的基础，因此，添括号法则及其应用是本节的教学重点。又由于在
“－”号后面添括号时，学生很容易犯只改变被括到括号内的某一项的符号，而忽视改变被括到括号内的各项符号的问题。因此，在“－”号后面添括号法则及其应用是本节课的教学难点。下面，为了突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再谈谈本节课的教法和学法。
二、说教法
以启发式教学为主，讨论、交流合作展示等方法为辅。整个教学过程中，我通过让学生观察、思考、讨论、合作、展示，充分调动学生的学习积极性，让学生在教师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现学生是学习的主人，教师只是教学活动的组织者、合作者、参与者。
三、说学法
按照新课改生本课堂的要求，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位。我在教学过程中努力把更多的学习时间还给学生，让他们在活动中学习，在学习中提高。
四、说教学过程
（一）知识链接，引入课题
首先，引导学生回忆平方差公式和完全平方公式，进一步巩固平方差公式中的相同项和相反项，以及公式中的“a”和“b”的意义，熟练运用乘法公式的关键就是准确找出公式中的“a”和“b”。因此，我在这一环节中设计了三个练习题，让学生找出“a”和“b”。前两题一目了然就能找出，第三题出现了三项，学生找“a”和“b”时出现了障碍。我利用这一时机引入本节课的课题并展示学习目标，学生深刻体会到学习本节课的重要作用，让学生认识到学习数学新知识是为了解决遇到的新问题。
（二）独立预学，探索新知
教学目标出示之后让学生带着问题去思考导学案上的以下四个问题：1、回顾去括号法则；2、练习去括号；3、将练习题的结果题目颠倒位置；4、观察上面式子的符号变化，探索添括号法则。
设计意图：四个问题环环相扣，层层递进，让学生一步一个脚印的完成了从去括号到添括号的过渡，培养了学生的逆向思维能力。为了让每个同学都紧张高效的学习，我从自学哪些内容、思考哪些问题、明确时间等几个方面为同学做了一个自学指导，让学生带着问题在规定的时间内自主学习。
（三）合作互学，运用新知
互学一：在学生充分思考并有了自己的见解之后，我让学生带着自己的见解由组长主持和组内学生交流。设计意图：设计这一环节是为了培养学生独立思考的习惯和主动探究的意识。
互学二：在小组意见基本达到一致的前提下，由各组推选本组发言人，在全班进行展示。设计意图：本环节的设计目的是让学生充分表现自己，体现自己的价值，更好的培养学生合作交流的能力，充分体现学生的主体地位。通过小组评价激发了学生的积极性。展示学生的成果，让学生在学习过程中感受到学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的学习兴趣。
互学三：教师在学生充分展示的基础上进行精讲点拨。设计意图：本环节的设计目的是为了突出教学重点，强调学习中应该注意的问题，体现教师的主导作用。
互学四：为了反馈学生的学习效果，我在此设计了两组训练题――填空和判断。设计意图：填空训练是为了让学生体验添括号的过程，判断训练是为了让学生发现添括号时应注意的问题，避免在今后的学习中犯类似的错误，起到防微杜渐的作用，同时突破了本节课的难点。由浅入深的练习，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心。
互学五：通过引导学生分析课本中的例题，并用添括号的法则将整式变形后熟练运用乘法公式进行计算。在此基础上，我通过变式和一题多解进一步巩固添括号法则。设计意图：分析例题是为了让学生掌握解题方法和规范解题过程，变式是为了进一步突出重点突破难点，一题多解培养了学生的发散思维能力，而变式和一题多解让学生在解题过程中体会到了知识点间的内在联系，因为万变不离其宗，殊途终会同归。
（四）小结评学，回顾思考。
让学生总结本节课学会了什么、明白了什么、会用什么。用这种填空形式的小结，激发学生主动参与学习的意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生提供了在数学学习活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会。
（五）评学检测，反馈学情。
设计该环节的目的是检测学生对本节课知识的掌握情况，同时也是对所学新知识的运用。
五：说教学反思
本节教学，有以下几点特别值得回味的地方。
1、用回顾旧知识的方式为本节课做铺垫，在学生遇到解题障碍时出示课题和教学目标，让学生认识到学习数学知识的根本目的是为了解决问题。
2、例题学习中通过一题多解和变式训练，培养了学生的发散思维能力，引导学生理清了知识点的实质。
3、在教学中我力求让自己成为学生学习的组织者、引导者、合作者，引导学生自己去探索、发现。给学生创造充足的自主学习的时间和空间。
4、在整节课的教学中我都非常重视数学思想方法的渗透。使学生在已有知识上类比转化，让学生认识到学数学其实是不断地利用转化得到新知识，如由繁到简的转化、由难到易的转化、由已知解决未知的转化等等。学生在主动参与、探索交流中不知不觉学到了新知识，通过学习添括号法则，向学生渗透整体思想。
总之，本节课的教学设计努力体现生本课堂的思想和理念，注重知识与能力并重，培养发展学生自主探索的独立思考精神。
（在课堂的各个环节设置上时间的分配有待改进，尤其是在个人探究、小组合作环节上时间有些短，应该给学生足够的发现和交流的空间。在课堂总结环节应逐步培养学生学会总结的意识和习惯。）
