2017—2018学年人教版八年级数学上册全册导学案(附答案)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第十一章　三角形
11．1　与三角形有关的线段
11．1.1　三角形的边
1．会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题．
2．进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系．
重点：三角形的三边之间的不等关系．
难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形．
一、自学指导
自学1：自学课本P2－3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空．(5分钟)
总结归纳：(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做三角形的边；相邻两边组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形．
点拨精讲：等边三角形是特殊的等腰三角形．
自学2：自学课本P3－4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系．(5分钟)
总结归纳：一般地，三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图①，以A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”，它的边分别是AB，AC，BC(或a，b，c)，内角是∠A，∠B，∠C，顶点是点A，B，C．
点拨精讲：三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示．
2．图②中有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△CDE，△BCD，以E为顶点的三角形是△ABE，△BEC，△CDE，以∠D为角的三角形是△CDE，△BCD，以AB为边的三角形是△ABE，△ABC．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的有②：①3，4，11；②2，5，6；③3，5，8.
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　一个等腰三角形的周长为28
cm.
(1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
(2)已知其中一边的长为6
cm，求其他两边的长．
解：(1)设底边长为x
cm，则腰长为3x
cm，依题意得2×3x＋x＝28，解得x＝4，3x＝12，∴三边长分别为4
cm，12
cm，12
cm.
(2)设另一边长为x
cm，依题意得，当6
cm为底边时，2x＋6＝28，∴x＝11；当6
cm为腰长时，x＋2×6＝28，∴x＝16.∵6＋6＜16，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6
cm的等腰三角形，∴其他两边的长为11
cm，11
cm.
探究2　某同学有两根长度为40
cm，90
cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那么第三根应该如何选择？(40
cm，50
cm，60
cm，90
cm，130
cm)
解：设第三根木条长为x
cm，依题意得90－40＜x＜40＋90，∴50＜x＜130，∴第三根应选60
cm或90
cm.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．图中有6个三角形，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△ACE；以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ACD．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是C．
A．3，4，8　　　　　B．5，6，11　　　　C．2，4，5
3．等腰三角形一条边等于3
cm，一条边等于6
cm，则它的周长为15_cm．
点拨精讲：注意三角形三边关系．
(3分钟)(3分钟)1.等边三角形是特殊的等腰三角形．
2．在进行等腰三角形的相关计算时，要注意分类思想的运用，同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形．
3．已知三角形的两边长，可依据三边关系求出第三边的取值范围．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．1.2　三角形的高、中线与角平分线
1．了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念．
2．掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点．
重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达．
难点：钝角三角形的高的画法．
一、自学指导
自学1：自学课本P4页，掌握三角形的高的画法，完成下列填空．(4分钟)
作出下列三角形的高：
如图①，AD是△ABC的边BC上的高，则有∠ADB＝∠ADC＝90°．
总结归纳：三角形的高有3条，锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于一点，直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点上；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部．
自学2：自学课本P4－5页，掌握三角形的中线的画法，理解重心的概念，完成下列填空．(5分钟)
作出下列三角形的中线，回答下面问题：
如图①，AD是△ABC的边BC上的中线，则有DB＝DC＝BC；
总结归纳：三角形的中线有3条，相交于一点，且在三角形的内部，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
取一块质地均匀的三角形木板，试着找出它的重心．
自学3：自学课本P5页，掌握三角形的角平分线的画法，理解三角形的角平分线与角的平分线的区别，完成下列填空．(3分钟)
作出下列三角形的角平分线，回答下列问题：
如图①，AD是△ABC的角平分线，则有∠BAD＝∠DAC＝∠BAC；
总结归纳：三角形的角平分线有3条，相交于一点，且在三角形的内部．三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射线．
点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线都是线段．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
完成课本P5页的练习题1，2.
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
(1)∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE＝BC；
(2)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC；
(3)∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝∠AFC＝90°；
(4)∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，又∵S△ABE＝BE·AF，S△AEC＝CE·AF，∴S△ABE＝S△ACE.
点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质，也可以做为判定定理用．
探究2　如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比是多少？
解：∵AB·CE＝BC·AD，AB＝2，BC＝4，∴CE＝2AD，∴AD∶CE＝1∶2.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是(C)
A．直线　　　　　B．射线
C．线段
D．射线或线段
2．一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(B)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
3．能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是(D)
A．中线
B．高
C．角平分线
D．以上都正确
4．如图，D，E是边AC的三等分点：
(1)图中有6个三角形，BD是三角形ABE中AE边上的中线，BE是三角形DBC中CD边上的中线，AD＝DE＝EC＝AC，AE＝DC＝AC；
(2)S△ABD＝S△DBE＝S△EBC＝S△ABC；
(3)S△ABE＝S△DBC＝S△ABC．
(1分钟)
1．三角形的高、中线和角平分线都是线段．
2．三角形的高、中线和角平分线的概念既可得到角与线段的数量关系，也可做为判定三角形高、中线和角平分线的判定定理．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．1.3　三角形的稳定性
通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用．
重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.
一、自学指导
自学：自学课本P6－7页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下列填空．(5分钟)
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：
(1)如图①，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
(2)如图②，扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．
(3)如图③，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．想一想其中的道理是什么？
总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．课本P7页练习题第1题．
2．请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　要使四边形不变形，最少需要加1条线段，五边形最少需要加2条线段，六边形最少需要加3条线段……n边形(n＞3)最少需要加(n－3)条线段才具有稳定性．
点拨精讲：过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段．
探究2　等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9
cm，15
cm两部分，求此等腰三角形的周长是多少？
解：设等腰三角形的腰长为x
cm，底边长为y
cm，依题意得，当x＞y时，解得当x＜y时，解得∵6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，故舍去．∴此三角形的周长为10＋10＋4＝24(cm)．
答：此等腰三角形的周长为24
cm.
点拨精讲：此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．课本P9页第10题．
2．下列图形具有稳定性的有(C)
A．梯形　　　　　　B．长方形
C．三角形
D．正方形
3．体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数个三角形，是因为：三角形具有稳定性．
4．已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5
cm，AC＝3
cm，则△ABD与△ADC的周长之差为2_cm；△ABD与△ADC的面积关系是相等．
5．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB边于E，DF∥AB交AC边于F，且∠ADE＝∠ADF.求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAC，∠ADF＝∠DAB，又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAC＝∠DAB，∴AD是△ABC的角平分线．
(1分钟)
三角形的稳定性与四边形的不稳定性在日常生活中非常常用．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(12分钟)
11．2　与三角形有关的角
11．2.1　三角形的内角(1)
1．会用不同的方法证明三角形的内角和定理．
2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题．
重点：三角形内角和定理的应用．
难点：三角形内角和定理的证明．
一、自学指导
自学1：自学课本P11－12页“探究”，掌握三角形内角和定理的证明方法，完成下列填空．(5分钟)
归纳总结：三角形内角和定理——三角形三个内角的和等于180°．
已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
点拨精讲：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．作辅助线是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线．
证明：延长BC到点D，过点B作BE∥AC，∵BE∥AC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°．
自学2：自学课本P12－13“例1、例2”，掌握三角形内角和的应用．(5分钟)
你可以用其他方法解决例2的问题吗？
点拨精讲：可过点C作CF∥AD，可证得CF∥BE，同时将∠ACB分成∠ACF与∠BCF，求出这两个角的度数，就能求出∠ACB.
解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∵CF∥AD，CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC＝50°，∠FCB＝∠CBE＝40°，∴∠ACB＝∠ACF＋∠FCB＝50°＋40°＝90°，∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝80°－50°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝180°－30°－90°＝60°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
完成课本P13页的练习题1，2.
点拨精讲：仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(7分钟)
探究1　①一个三角形中最多有1个直角；②一个三角形中最多有1个钝角；③一个三角形中至少有2个锐角；④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60°．为什么？
点拨精讲：三角形的内角和为180°.
探究2　如图，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数．
解：在△CGF中，∠GCF＝180°－∠CGF－∠F＝180°－70°－30°＝80°，∴∠ACB＝180°－∠GCF＝180°－80°＝100°，在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－45°－100°＝35°.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．课本P16页复习巩固第1题．
2．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝102°．
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°．
4．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？
解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．
(3分钟)(3分钟)为了说明三角形的内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．2.1　三角形的内角(2)
1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质与判定．
2．能运用直角三角形的性质与判定解决实际问题．
重、难点：理解和运用直角三角形的性质与判定．
一、自学指导
自学：自学课本P13－14页，掌握直角三角形的表示方法及其性质，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：(1)直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
(2)直角三角形的两个锐角互余．
(3)有两个角互余的三角形是直角三角形．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(10分钟)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，求出∠A，∠B的度数．
解：Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
∵∠A＝2∠B，∴2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝30°，∠A＝60°.
2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：结论：∠ACD＝∠B.
理由如下：在Rt△ACB中，∠A＋∠B＝90°，在Rt△ACD中，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B.
点拨精讲：利用同角的余角相等可以方便地证出两角的相等关系．
3．如图，∠C＝90°，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：结论：△ADE是直角三角形．
理由如下：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角相等)．
∵∠AED＝∠B，∴∠A＋∠AED＝90°，∴△ADE是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形)．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD.求证：△ACE是Rt△.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，∴∠EAC＋∠ACE＝∠BAC＋∠ACD＝90°，∴△ACE是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)．
探究2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD，BD是∠CAB，∠CBA的角平分线，求∠D的度数．
解：在Rt△ABC中，∠CAB＋∠CBA＝90°，
∵AD，BD是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠DAB＝∠CAB，∠DBA＝∠CBA，∴∠DAB＋∠DBA＝∠CAB＋∠CBA＝45°，在△ADB中，∠D＝180°－(∠DAB＋∠DBA)＝180°－45°＝135°.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则此三角形是直角三角形．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.
求证：△ACD是Rt△.
证明：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴△ACD是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)．
(3分钟)(3分钟)1.直角三角形的性质：两个锐角互余．
2．直角三角形的判定：①有一个角是直角；②两边互相垂直；③有两个角互余；
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．2.2　三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理证明这些性质．
2．能利用三角形的外角性质解决实际问题．
重点：三角形外角的性质．
难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题．
一、自学指导
自学1：自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空．(3分钟)
如图1，把△ABC的边BC延长到D，我们把∠ACD叫做三角形的外角．
思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有2个，所以△ABC共有6个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为邻补角．
总结归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有6个外角；每一个顶点相对应的外角都有2个；每个外角与它相邻的内角互为邻补角．
自学2：自学课本P15页“探究与例4”，理解三角形外角的性质并学会运用．(7分钟)
如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：
(1)∠ACB＝50°，∠ACD＝130°，∠A＋∠B＝130°，∠ACD＝∠A＋∠B；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.(填“＞”“＜”或“＝”)
总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图，是△BFD的外角有∠CDA，∠BFC，∠DFE，以∠AEB为外角的三角形是△CEF，△CEB．
2．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC不同的三个外角，求∠1＋∠2＋∠3.
解：∵∠1＝∠ABC＋∠ACB，∠2＝∠BAC＋∠ACB，∠3＝∠ABC＋∠CAB，
∴∠1＋∠2＋∠3＝2(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝2×180°＝360°.
3．课本P15页练习题．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求下列各图中α与β的关系，并选一个结论加以证明．
解：①β＝α＋90°；②β＝α；③β＝90°－α.
证明：(略)
探究2　如图，∠A＝50°，∠B＝40°，∠C＝30°，求∠BPC的度数．
解：连接AP并延长到点E，∵∠BPE＝∠B＋∠BAP，∠CPE＝∠C＋∠CAP，又∵∠BPC＝∠BPE＋∠CPE，∴∠BPC＝∠B＋∠BAP＋∠C＋∠CAP＝∠BAC＋∠B＋∠C＝50°＋40°＋30°＝120°.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(C)
A．直角三角形　　　　　B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
2．已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为(C)
A．90°　　　　B．110°
C．100°　　　　D．120°
3．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°．
　,第4题图)
4．如图，BE∥CF，∠B＝50°，∠C＝75°，求∠A的度数．
解：∵BE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B＋∠A，∴50°＋∠A＝75°，∴∠A＝25°.
(3分钟)(3分钟)1.三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角．
2．在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为360°.
3．三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．3　多边形及其内角和
11．3.1　多边形
1．理解多边形的相关概念．
2．认识凸多边形及正多边形，掌握正多边形的定义及判定．
重点：理解多边形的相关概述．
难点：掌握正多边形的定义及判定．
一、自学指导
自学1：自学课本P19页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
自学2：自学课本P20页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：(1)连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．
(3)各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．四边形有4条边，4个顶点，4个内角，8个外角；五边形有5条边，5个顶点，5个内角，10个外角；n边形有n条边，n个顶点，n个内角，2n个外角．
2．画出下列多边形的全部对角线：
3．四边形的一条对角形将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，求mn的平方根．
解：由题意可得m－3＝7，∴m＝10，n＝3，∴±＝±.
探究2：填表
顶点数
一个顶点可引
的对角线条数
对角线总
共条数
过一个顶点可分
成三角形个数
四边形
4
1
2
2
五边形
5
2
5
3
六边形
6
3
9
4
…
…
…
…
…
n边形
n
n－3
n－2
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．下列图形中，是正多边形的是(D)
A．直角三角形　　　　　B．等腰三角形
C．长方形
D．正方形
2．过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10.
3．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数．
解：设这是一个n边形，依题意得＝4n，∵n≥3且为整数，∴n＝11.
(3分钟)1.在初中阶段所讲的多边形指的都是凸多边形．
2．已知多边形的边，可以推导出其对角线的条数和分成的三角形的个数；反过来，已知过一点所画对角线的条数或分成的三角形的个数可以推导出多边形的边数．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
11.3.2　多边形的内角和
探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公式解决问题．
重点：掌握多边形的内角和公式．
难点：探索多边形的内角和公式．
一、自学指导
自学1：自学课本P21－22页，掌握多边形内角和公式的推导方法，完成下列填空．(5分钟)
填写下列表格：
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
一个顶点可引的
对角线条数
0
1
2
3
…
n－3
所引对角线分成
三角形的个数
1
2
3
4
…
n－2
　　总结归纳：三角形的内角和为180度；任意四边形的内角和为360度；任意五边形的内角和等于540度；六边形的内角和等于720度；n边形的内角和等于(n－2)·180°；多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加180°．
点拨精讲：多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识(如图1，2)．
自学2：自学课本P22－23例1，例2和探究，掌握多边形外角和应用．(5分钟)
如图3，根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于360度，六边形的外角和是360度．
总结归纳：n边形的外角和是360°．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．课本P24页练习题1，2，3.
2．七边形的内角和900°，十边形的内角和是1440°；如果一个多边形的内角和等于1260°，那么它是九边形．
3．已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，则∠C＝108°．
4．求出正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角的度数．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？
(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
解：(1)设它是n边形，则有180°·(n－2)＝×360°，∴n＝3.
(2)设它是n边形，则有180°·(n－2)＝2×360°，∴n＝6.
探究2　如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB与DE有怎样的位置关系？BC与FE有这种关系吗？
解：结论：AB∥DE，BC∥FE.
证明：(略)
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．一个多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为12．
2．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3．已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
解：设这个边多形的边数为n，则有180°(n－2)＝2×180°×(5－2)，∴n＝8.
(3分钟)1.已知多边形的边数可以求出其内角和，根据其内角和也可以求出其边数．
2．内角和的推理要用到转化的思想，将多边形的知识转化为三角形的知识．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十二章　全等三角形
12．1　全等三角形
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用．
难点：全等三角形性质的应用．
一、自学指导
自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空．(5分钟)
总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
(2)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．下列图形中的全等图形是d与g，e与h.
2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．
,第2题图),第3题图)
3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO＝DO，CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．
点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3
cm，BD＝4
cm，OD＝6
cm.则△OCA的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．
点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1　如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？
点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．
解：①△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角，△DEF是△ABC经过平移得到的．
②△ABC≌△DBC，A和D，B和B，C和C是对应顶点，AB与DB，AC与DC，BC与BC是对应边，∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB是对应角，△DBC是△ABC沿BC所在直线向下翻折得到的．
③△ABC≌△AED，A和A，B和E，C和D是对应顶点，AB与AE，AC与AD，BC与ED是对应边，∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角，△AED是△ABC绕点A旋转180°得到的．
探究2　如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．
(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；
(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．
解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.
(2)结论：AB⊥BC.
证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD.
证明：∵△ABC≌△CDA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD.
2．如图，△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．
解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE＝∠CAD.
(3分钟)找对应元素的常用方法有两种：
(一)从运动角度看
1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．
(二)根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
12.2　三角形全等的判定(1)
1．掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握简单的证明格式．
2．初步体会尺规作图．
重、难点：掌握三角形全等的判定(SSS)．
一、自学指导
自学1：自学课本P35－36页“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．(7分钟)
画△ABC：①使AB＝3
cm；②使AB＝3
cm，BC＝4
cm；③使AB＝3
cm，BC＝4
cm，AC＝5
cm；④使∠A＝30°；⑤使∠A＝30°，∠B＝50°；⑥使∠A＝30°，∠B＝50°，∠C＝100°.每画完一个，与同桌画的三角形对比一下，形状与大小是一样的吗？
总结归纳：(1)已知三角形的一个或两个元素，三角形的形状和大小不能确定，三个角相等的三角形形状确定，但大小不确定．
(2)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS．
(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．
自学2：自学课本P36－37页“探究与例题”，利用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图．(3分钟)
点拨精讲：用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC≌△DEF．
2．若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等．
3．下列命题正确的是(A)
A．有一边对应相等的两个等边三角形全等
B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C．有一边对应相等的两个等腰三角形全等
D．有一边对应相等的两个直角三角形全等
4．已知AB＝3，BC＝4，AC＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝6．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D.
证明：(1)连接AC，在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．
(2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.
点拨精讲：在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件，可以考虑添加辅助线．
探究2　如图，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC.
证明：∵点D的BC中点，∴BD＝CD，∴在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：(1)∠DAB＝∠CBA；(2)∠ACD＝∠BDC.
证明：(1)在△ABD与△BAC中，∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠DAB＝∠CBA.
(2)在△ADC与△BCD中，∴△ADC≌△BCD(SSS)，∴∠ACD＝∠BDC.
点拨精讲：三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．
(3分钟)本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
12.2　三角形全等的判定(2)
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”，理解满足边边角的两个三角形不一定全等．
2．能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．
重点：能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等．
一、自学指导
自学1：自学课本P37－38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明的格式，完成填空．(5分钟)
任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．
点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．
自学2：自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例．(5分钟)
画出一个△ABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即已知两边和其中一边的对角)．小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？
点拨精讲：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C　　　　D．∠ABD＝∠EBC
2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(B)
A．60°　　　　　B．90°
C．75°
D．85°
3．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．(填“一定”或“不一定”)
4．如图，AB，CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.
证明：在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△COB(SAS)，∴∠D＝∠B.
点拨精讲：利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.
证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABD与△CDB中，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC.
点拨精讲：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．
探究2　如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE，CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．
解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.
证明：延长AE交CD于F，在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD.
点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数量与位置两种关系．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC与△DAE中∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE.
(3分钟)1.利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．
2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
12.2　三角形全等的判定(3)
理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”，能运用它们判定两个三角形全等．
重、难点：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用．
一、自学指导
自学1：自学课本P39－40页“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，完成填空．(5分钟)
总结归纳：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．
自学2：自学课本P40－41页“例4、思考”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，试总结全等三角形判定方法．(5分钟)
总结归纳：(1)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．
(2)三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(B)
A．甲和乙　　　　　B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(C)
A．DE＝DF
B．AE＝AF
C．BD＝CD
D．∠ADE＝∠ADF
点拨精讲：应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.
证明：∵MQ⊥PN，NR⊥MP，∴∠PQM＝90°，∠HQN＝90°，∴∠P＋∠PNR＝90°，∠QHN＋∠PNR＝90°，∴∠P＝∠QHN.在△PQM与△HQN中∴△PQM≌△HQN，∴HN＝PM.
点拨精讲：有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法．
探究2　求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．
如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE＝CF.
证法1：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF.
证法2：∵S△ABD＝AD·BE，S△ACD＝AD·CF，且S△ABD＝S△ACD(等底同高的两个三角形面积相等)，∴AD·BE＝AD·CF，∴BE＝CF.
点拨精讲：对于文字命题的证明，应先根据题意画出图形，再结合题意，写出已知、求证，最后证明；用“面积法”证线段相等，可使问题简化．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：AM＝BN.
证明：在△PMB与△PNA中∴△PMB≌△PNA，∴PB＝PA，∴PM－PA＝PN－PB，∴AM＝BN.
(3分钟)已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
12.2　三角形全等的判定(4)
1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．
2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．
重、难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．
一、自学指导
自学1：自学课本P41－42页“思考、探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，完成填空．(7分钟)
总结归纳：(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”．
(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据是边角边或SAS．
(3)一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据是角角边或AAS和角边角或ASA．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图，E，B，F，C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DFE，全等的根据是HL．
2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)
(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；(×)
(3)一个锐角和斜边对应相等；(AAS)
(4)两直角边对应相等；(SAS)
(5)一条直角边和斜边对应相等．(HL)
3．下列说法正确的是(C)
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法外，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1　如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.
求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ADB与Rt△CBD中，∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)，∴AB＝DC.
(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
探究2　如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.
求证：BM＝DM，ME＝MF.
证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△BFM与△DEM中∴△BFM≌△DEM(AAS)，∴BM＝DM，ME＝MF.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？
解：①若AC＝DB，则根据SAS，可以判定△ACE≌△DBF；
②若∠1＝∠2，则根据AAS，可以判定△ACE≌△DBF；
③若∠E＝∠F，则根据ASA，可以判定△ACE≌△DBF.
(3分钟)1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．
2．证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．3　角的平分线的性质
掌握角平分线的性质及画法．
重、难点：掌握角平分线的性质及画法．
一、自学指导
自学1：自学课本P48－49页“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法和文字命题的证明方法，完成填空．(5分钟)
总结归纳：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
②文字命题的证明方法：a.明确命题中的已知和求证；b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．
自学2：自学课本P49－50页“思考3与例题”，掌握角平分线的判定．(5分钟)
总结归纳：(1)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
(2)三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．课本P50页练习题1，2.
2．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5
cm，则BC的长多少？
解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝5
cm，∵BD＝2CD，∴BD＝10
cm.
点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径．
3．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
(1)如果一个点在角的平分线上，那么它到角两边的距离相等；
(2)如果角的内部某点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上；
(3)综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合．
4．三角形内，到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
(1)有几处可选择？
(2)你能画出塔台的位置吗？
解：(1)有4处可选择；(2)略．
点拨精讲：在三条直线围成三角形的内部有1个点，外部有3个点．
探究2　如图，OD平分∠POQ，DA⊥OP于A，DB⊥OQ于B，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.
证明：∵OD平分∠POQ，DA⊥OP，DB⊥OQ，∴OA＝OB.在Rt△OAD与Rt△OBD中∴Rt△OAD≌Rt△OBD(HL)，∴∠ADO＝∠BDO，又∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM＝CN.
点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用，在这里先要证OD平分∠ADB.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是AB，AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
解：结论：DE＝DF.
证明：过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥AC于点C，∵AD是△ABC的角平分线，∴DG＝DH.∵∠DGA＝∠DHA＝90°，∴∠GDH＋∠BAC＝180°，∵∠EDF＋∠EAF＝180°，∴∠GDH＝∠EDF，∴∠GDH－∠EDH＝∠EDF－∠EDH，∴∠GDE＝∠FDH.在△DGE与△DHF中，∴△DGE≌△DHF(ASA)，∴DE＝DF.
点拨精讲：在已知角的平分线的前提下，作两边的垂线段是常用辅助线之一．
(3分钟)在已知角平分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法．角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十三章　轴对称
13．1　轴对称
13．1.1　轴对称
1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．
2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．
重点：轴对称与轴对称图形的概念．
难点：轴对称与轴对称图形的性质．
一、自学指导
自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．
(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．
(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．
总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
(2)成轴对称的两个图形是全等形．
(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)
A．角　　　　　B．等边三角形
C．线段
D．直角梯形
3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．
4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．
①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．
解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．
点拨精讲：对称轴是一条直线．
探究2　如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2
cm，∠C＝80°，则AE＝2_cm，∠D＝80°．
点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．
①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．
解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．
点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．
2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.
3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)
(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形．
2．多角度、多方法思考对称轴的条数．
3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．
4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13.1.2　线段的垂直平分线的性质(1)
1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．
2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．
重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．
一、自学指导
自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)
1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.
2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．
总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．
自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)
如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．
解：①连接AB，AC，BC；
②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．
点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．课本P62页练习题1，2.
2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)
A．MA＝MB，NA＝NB
B．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NB
D．MA＝MB，MN平分AB
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，AB＝AC＝8
cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长．
解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x，∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x＝3，即CD的长为3
cm.
点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
探究2　如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，求证：直线AD是CE的垂直平分线．
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝CD，∴点D在CE的垂直平分线上．在Rt△AED与Rt△ACD中，∵AD＝AD，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，∴AE＝AC，∴点A在CE的垂直平分线上，∴直线AD是CE的垂直平分线．
点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝15.
2．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD.
证明：∵直线AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，DB＝DC.在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ABD＝∠ACD.
3．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(D)
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．1.2　线段的垂直平分线的性质(2)
会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．
重、难点：会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．
一、自学指导
自学1：自学课本P62－63页“思考及例2”，掌握轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完成下列填空．(7分钟)
如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
点拨精讲：作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．
总结归纳：(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)
1．课本P64页练习题1，2，3.
2．下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，画出对称轴的条数．
解：(略)
3．角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形中是轴对称图形的有哪些？分别有几条对称轴？
解：轴对称图形有：角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形；角、扇形、等腰梯形只有1条对称轴，直线、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形、线段有2条对称轴．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)
探究1　正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正七边形有7条对称轴(分别画出图形的对称轴)……正n边形有n条对称轴．
探究2　如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
1．课本P64－65页复习巩固题1，2，3，7，8.
2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(A)
3．如图，把一圆形纸片对折后，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(B)
4．画出下列图形的对称轴．
(3分钟)1.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．
2．对称轴是一条直线；一个图形可能没有对称轴，也可能有很多条，不要多画，也不要漏画．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13.2　画轴对称图形(1)
了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面图形经过一次轴对称变换后的图形．
重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一条直线对称的图形．
一、自学指导
自学：自学课本P67－68页“归纳、思考与例1”，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案，完成下列填空．(5分钟)
如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：
总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P68页练习题1，2.
2．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明完成后图形可能代表什么含义．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，已知△ABC，直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．
解：如图，①过点A作AD⊥MN于D，延长AD至点A′，使A′D＝AD，得点A关于直线MN的对称点A′；
②同样作出点B，C关于直线MN的对称点B′，C′；
③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．
点拨精讲：首先作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，使直线MN为线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线，然后连接A′B′，B′C′，A′C′，得△A′B′C′.
探究2　如图在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有2个．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(D)
2．下列说法正确的是(C)
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADE
D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称
3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于60°．
4．如图，是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．
(3分钟)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分是作轴对称图形的重要依据，作轴对称图形的方法：①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连——依次连接各对称点．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．2　画轴对称图形(2)
探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律作出关于x轴、y轴对称的图形．
重、难点：用坐标轴表示轴对称．
一、自学指导
自学：自学课本P69－70页“思考、例2及归纳”，掌握x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列填空．(7分钟)
1．如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；
总结归纳：点(x，y)关于x轴的对称点是(x，－y)；关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．
2．如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点．
总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是(－x，y)；关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)
1．课本P70－71页练习题1，2，3.
2．点P(－5，6)关于x轴对称点为Q，则点Q的坐标为(－5，－6)；点P(－5，6)关于y轴对称点为M，则点M的坐标为(5，6)．
3．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3)．
4．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7．
5．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝－2，b＝5；若这两点关于y轴对称，则a＝2，b＝－5．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴对称．
(1)写出B，C，D的坐标；
(2)问四边形ABCD是什么四边形？
(3)试求四边形ABCD的面积．
解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)；
(2)四边形ABCD是长方形；
(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.
探究2　如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．
解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求作的图形．
点拨精讲：可先写出各对称点的坐标，再描点画图．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．由(－1，3)→(－1，－3)经过了关于x轴做轴对称变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了关于直线y＝－4做轴对称变换．
2．已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简|x＋2|－|1－x|.
解：由题意可得解之得－1＜x＜，∴x＋2＞0，1－x＞0，∴|x＋2|－|1－x|＝x＋2－(1－x)＝x＋2－1＋x＝2x＋1.
3．如图，点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．
(1)作出△ABC关于直线y＝1为对称轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出A，C关于直线x＝－2的对称点A2，C2的坐标，及四边形ACC2A2的面积．
解：(略)
(3分钟)解题时紧紧抓住点关于x轴、y轴和图形关于x轴、y轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．3　等腰三角形
13．3.1　等腰三角形(1)
1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
重、难点：等腰三角形的性质及其应用．
一、自学指导
自学：自学课本P75－76页“探究、思考与例1”，掌握等腰三角形的性质并学会运用，完成下列填空．(7分钟)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称：
2．如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC.
点拨精讲：根据轴对称的性质可得以上结论．
总结归纳：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)
1．课本P77练习题1，2，3.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．
(1)∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，BD＝CD．
(2)∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；
(3)∵AD是角平分线，∴AD⊥BD，BD＝CD．
3．等腰三角形有两条边长为4
cm和9
cm，则该三角形的周长是22
cm.
点拨精讲：此题要用到分类思想，但根据三角形三边关系排除一种情况．
4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40°．
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角为60°或120°．
点拨精讲：此题分为高在三角形的内部和外部两种情况．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．
解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°，∴∠A＝80°；
②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，∵∠A＋∠B＝130°∴∠A＝65°.
点拨精讲：解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．
探究2　如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D.
求证：∠BAD＝2∠DBC.
证明：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2，∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°，∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠2，∴∠BAD＝2∠DBC.
点拨精讲：利用等腰三角形三线合一的性质求证．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．等腰三角形的腰长比底边多2
cm，并且它的周长为16
cm，则它的底边长为4_cm．
2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：DE＝DF.
证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
(3分钟)在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有的问题能起到事半功倍的效果．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．3.1　等腰三角形(2)
1．探索等腰三角形的判定方法．
2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．
重点：等腰三角形判定的应用．
难点：等腰三角形性质与判定的综合应用．
一、自学指导
自学：自学课本P77－78页“思考与例2”，掌握等腰三角形判定方法，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，完成下列填空．(8分钟)
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.
方法一：过点A作AB的垂直平分线AD，垂足为D.
方法二：作△ABC的角平分线AD.
数学老师说：方法二是正确的，方法一的作法需要订正．
(1)请你简要说明方法一辅助线作法错在哪里；
(2)根据方法二的辅助线作法，完成证明过程．
总结归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P79页练习题1，2，3，4.
2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是等腰三角形．
3．如图①，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3
cm，则CD＝3_cm．
4．如图②，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，求证：AB＝AC.
证明：连接BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABO＝∠ACO，∴∠ABO＋∠OBC＝∠ACO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.
点拨精讲：通过连接BC，使AB，AC在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．
探究2　如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为AB的中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G放在点O处，把三角板EGF绕点O旋转，EG交边AC于点K，FG交边BC于点H.
(1)请判断△OHK的形状；
(2)求证：BH＋AK＝AC.
解：(1)连接OC，∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为AB的中点，∴∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴AO＝CO＝BO，又∠KOH＝90°，∴∠KOH－∠COH＝∠BOC－∠COH，即∠COK＝∠BOH，在△COK和△BOH中∵△COK≌△BOH(ASA)，∴OK＝OH，∵∠KOH＝90°，∴△OHK是等腰直角三角形．
(2)证明：∵△COK≌△BOH，∴CK＝BH，∵CK＋AK＝AC，∴BH＋AK＝AC.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.
求证：△CEB是等腰三角形．
证明：∵CE∥DA，∴∠CEB＝∠A，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，即△CEB是等腰三角形．
2．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形．
证明：∵DF⊥AC，∴∠A＋∠D＝90°，∠FEC＋∠C＝90°，∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠D＝∠FEC，∵∠FEC＝∠BED，∴∠D＝∠BED，∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．
(3分钟)对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等．要善于根据已知条件进行联想，对于复杂的几何图形，可以采用已知条件和结论“两头凑”的方法．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．3.2　等边三角形(1)
1．理解并掌握等边三角形的定义．
2．探索等边三角形的性质和判定方法．
重点：等边三角形的性质与判定．
难点：等边三角形的性质与判定的综合应用．
一、自学指导
自学：自学课本P79－80页“思考与例4”，理解等边三角形与等腰三角形的关系，掌握等边三角形的性质与判定方法，完成下列填空．(7分钟)
总结归纳：(1)三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形的性质，且有三条对称轴；
(3)判定：三个角都相等的三角形为等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)
1．课本P80页练习题1，2.
2．在三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝2；
3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中能表示它们之间关系的是(A)
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠DCA＝60°，AB＝AC，在△ABE与△CAD中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠DCA，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.
(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，∠BFD＝∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°.
探究2　如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN，其中正确结论的个数是(A)
A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．0个
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．下列命题中，正确的有(B)
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，若AD＝BE＝CF，△DEF是等边三角形吗？为什么？
解：结论：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝AC，∵AD＝BE＝CF，∴AB－AD＝BC－BE＝AC－CF，∴BD＝CE＝AF，在△ADF与△BED中∴△ADF≌△BED，∴DF＝DE，同理可证得△ADF≌△CFE，∴DF＝EF，∴DF＝DE＝EF，即△DEF是等边三角形．
(3分钟)等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的应用就更灵活．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13.3.2　等边三角形(2)
掌握含有30°角的直角三角形的性质．
重、难点：含有30°角的直角三角形的性质．
一、自学指导
自学：自学课本P80－81页“探究及例5”，掌握含有30°角的直角三角形的性质，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P81页练习题1.
2．在Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝2．
3．如图，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝4
cm，则CD＝2_cm．
4．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于75°或15°．
5．如图，AD为等边△ABC的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的边长为6，求AE的长．
解：∵AD为等边△ABC的高，∴CD＝CB＝3，∵DE⊥AC，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝×3＝.
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于D，
求证：AD＝CD.
证明：连接BD，∵BA＝BC，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝120°－30°＝90°，又∵∠C＝30°，∴DB＝CD，∴AD＝CD.
探究2　如图，在等边△ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP＝2PQ.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，∵在△ABE与△CAD中∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)
A．10米　　　B．15米　　　C．25米　　　D．30米
(3分钟)在直角三角形中，由角的度数可以得到边之间的数量关系，同样根据边的数量关系也可以得到角的特殊度数．在运用的过程中，要注意前提条件是在直角三角形中．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十四章　整式的乘法与因式分解
14．1　整式的乘法
14．1.1　同底数幂的乘法
1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；
2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．
重点：同底数幂乘法的运算性质．
难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．
一、自学指导
自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)
1．根据乘方的意义填空：
(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.
2．根据幂的意义解答：
52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；am·an＝am＋n(m，n都是正整数)；am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．课本P96页练习题．
2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.
解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；
(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；
(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；
(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.
点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3.
解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；
(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；
(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；
(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.
点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．
探究2　已知am＝3，an＝5(m，n为整数)，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝3×5＝15
点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．计算：(1)a·a2·a4；
(2)x·x2＋x2·x；
(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；
(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；
(6)(－x)4·x7·(－x)3.
解：(1)a·a2·a4＝a7；
(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；
(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；
(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；
(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.
点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．
2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．
解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.
点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．
3．已知am＝3，am＋n＝6，求an的值．
解：∵am＋n＝am·an＝6，an＝3，∴3×an＝6，∴an＝2.
(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.
2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到am＋n就要联想到am·an，它是公式的逆用．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．1.2　幂的乘方
1．理解幂的乘方法则；
2．运用幂的乘方法则计算．
重点：理解幂的乘方法则．
难点：幂的乘方法则的灵活运用．
一、自学指导
自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)
(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；
(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)
＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)
＝52×3；
(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)；
(am)n＝am·am…am,\s\up6(n个am))
(根据幂的意义)
＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))
(根据同底数幂的乘法法则)
＝amn(根据乘法的意义)．
总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P97页练习题．
2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－xm)5；(4)(a2)4·a5.
解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；
(3)(－xm)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.
点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．
3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.
解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.
点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　若42n＝28，求n的值．
解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2
点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．
探究2　已知am＝3，an＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．
解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝33×42＝27×16＝432.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．填空：108＝(　　)2，b27＝(　　)9，(ym)3＝(　　)m，p2n＋2＝(　　　)2.
2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.
解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.
3．若xmx2m＝3，求x9m的值．
解：∵xmx2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27.
(3分钟)公式(am)n的逆用：amn＝(am)n＝(an)m.
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．1.3　积的乘方
1．理解积的乘方法则．
2．运用积的乘方法则计算．
重点：理解积的乘方法则．
难点：积的乘方法则的灵活运用．
一、自学指导
自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟)
填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．
(2)(ab)n＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a……a)(n)个·(b·b……b)(n)个＝anbn．
总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n＝anbn(n是正整数)．
推广：(abc)n＝anbncn(n是正整数)．
点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P98页练习题．
2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab2)3.
解：(1)(ab)3＝a3b3；(2)(－3xy)3＝－27x3y3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab2)3＝8a3b6.
3．一个正方体的棱长为2×102毫米．
(1)它的表面积是多少？
(2)它的体积是多少？
解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；
(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　计算：(1)(a4·b2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2.
解：(1)(a4·b2)3＝a12b6；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2＝(9a6＋a6)2＝(10a6)2＝100a12.
点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．
探究2　计算：(1)()2013×()2014；
(2)0.12515×(215)3.
解：(1)()2013×()2014＝()2013×()2013×＝(×)2013×＝；
(2)0.12515×(215)3＝()15×(23)15＝(×23)15＝1.
点拨精讲：反用(ab)n＝anbn可使计算简便．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．计算：(1)－(－3a2b3)2；(2)(2a2b)3－3(a3)2b3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009.
解：(1)－(－3a2b3)2＝－9a4b6；(2)(2a2b)3－(3a3)2b3＝8a6b3－9a6b3＝－a6b3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝()2008×(－42009)＝－(×4)2008×4＝－4.
点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．
2．填空：4ma3mb2m＝(4a3b2)m.
(3分钟)公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．1.4　整式的乘法(1)
1．了解单项式与单项式的乘法法则；
2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．
重点：单项式与单项式的乘法法则．
难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．
一、自学指导
自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)
1．填空：(ab)c＝(ac)b；aman＝aman＝am＋n(m，n都是正整数)；(am)n＝amn(m，n都是正整数)；(ab)n＝anbn(n都是正整数)．
2．计算：a2－2a2＝－a2，a2·2a3＝2a5，(－2a3)2＝4a6；
x2yz·4xy2＝(×4)·x(2＋1)y(1＋2)z＝2x3y3z．
总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P99页练习题1，2.
2．计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2.
解：(1)3x2·5x3＝(3×5)·(x2·x3)＝15x5；(2)4y·(－2xy2)＝(－4×2)·x·(y·y2)＝－8xy3；(3)(3x2y)3·(－4x)＝27x6y3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x6)·y3＝－108x7y3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a3)·9a2＝(－8×9)·(a3·a2)＝－72a5；(5)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2＝(－6×)(x2·x)(y·y2)[(a－b)3·(a－b)2]＝－2x3y3(a－b)5.
点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．
3．已知单项式－3x4m－ny2与x3ym＋n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－x6y4．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　若(－2xm＋1y2n－1)·(5xnym)＝－10x4y4，求－2m2n·(－m3n2)2的值．
解：∵(－2xm＋1y2n－1)·(5xnym)＝－10x4y4，∴－10xm＋n＋1y2n＋m－1＝－10x4y4，∴∴∴－2m2n·(－m3n2)2＝－m8n5＝－×18×25＝－16.
探究2　宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？
解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.
答：一光年约为9.6×1012千米．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．
2．已知x2n＝3，则(x3n)2·4(x2)2n的值是12．
3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．
(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy；
(2)若x＝2.5
m，y＝3
m，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．
(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．1.4　整式的乘法(2)
1．了解单项式与多项式的乘法法则．
2．运用单项式与多项式的乘法法则计算．
重点：单项式与多项式的乘法法则．
难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算．
一、自学指导
自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)
乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．
总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P100页练习题1，2.
2．计算：(1)－5x(2x3－x－3)；
(2)2x(x3－3x＋1)；
(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)；
(4)(－3m－1)·(－2m)2.
解：(1)－5x(2x3－x－3)＝－5x·2x3＋5x·x＋5x×3