1.2.2
数轴
一、教学目标
1、知识目标：使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数；
2、能力目标：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；
3、情感目标：向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.
二、教学重点与难点
教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学.
教学难点：有理数与数轴上点的对应关系.
重、难点的突破：让学生画数轴进行比较来突破重点，让学生理解数轴上的点组成来突破难点.
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、比较、交流
四、教学工具：《数学》人教版七年级
上册，自制课件
五、教学过程
（一）提出问题
1、课件展示温度计，让学生读出度数.
（媒体展示：直观展示温度计的图片，让学生联系生活）
2、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵扬树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.
（二）试一试
（媒体展示：这一情景.简明表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置重要是方向和距离）
（三）探索
把正数、0和负数用一条直线上的点表示.板书课题
在刚才引入的基础上，老师拿出温度计模型水平放置给学生看，这样可以形成有方向，有单位刻度的一条线段，从温度计标有读数来表示温度大小这个事实出发，引导学生建立猜想，能否与温度计类似，可以在一条直线上画上刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？结论是肯定的，接下来让学生阅读新课第8页，同时出示阅读训练题，让学生思考并进行讨论：
数轴要具备哪三个要素？
②怎样把已知的有理数用数轴上的点来表示？
③有理数与数轴上的点有什么关系？
然后让学生跟着我一起动手操作画一遍数轴，在黑板上保留三个图的用意在于：突出画数轴的三步骤，同时也使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象.之后让两个学生上黑板来画数轴.其他同学都观察他们的画法是否正确，让同学们来纠正.
至此，学生已会画数轴，师生共同进行归纳总结：板书
①数轴的定义；
②数轴三要素缺一不可.
下面我将通过一道题让同学们得到认识：
判断下列图形否是是数轴
（媒体展示：学生常见画数轴中出现的问题）
③“三要素”是规定的，即可按需要来定点、取向、选长，一经选定，不能随意改变.
板书例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点：
+3，-4，，-1.5
例2：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
讲解课本例，考虑到学生已有的知识和本题的难度，将由师生共同分析完成，但老师要进行示范性板书，目的在于规范学生的作图和表述能力.
课堂练习：教材9页1、2题.
（四）归纳小结
针对学生的达标情况进行小结，小结的方法是师生共同合作，小结的内容如下，其中③个问题为以后的学习做好准备.
①数轴的定义及组成数轴的三要素
②用数轴上的点表示数的方法
③所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
（五）作业
A类做教材14页2.
B类做《课课精炼》——数轴小节
思考题：
一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？
课后反思：
+3
-1.5
解：
-4
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
0
1
2
1
-2
3
A
D
C
B1.2.3
相反数
教学目标
（一）知识技能
1．了解相反数的概念。
2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
过程方法
1．利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2．渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
3．会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
（三）情感态度
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。
教学重点
1．
相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2．
能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
教学难点
负数的相反数的表示方法，化简多重符号。
【复习引入】
1．在数轴上分别找出表示各数的点。
3与－3，－5与5，－1.5与1.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同 有什么不同
2．观察数3与－3，－5与5，－1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律
再提思考问題：
（1）数轴上与原点的距离是2的点有
个 这些点表示的数是
.
（2）数轴上与原点的距离是5的点有
个 这些点表示的数是
.
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
【教学过程】
1．归纳相反数的定义：
像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。
2．一般地，数的相反数是－，其中可是正数和负数和0．
（1）当=7时，－=－7，7的相反数是－7．
（2）=－5时，－=－(－5)=5，－5的相反数是5．
（3）当=0时，0的相反数是0，因此－0=0．
小结：当＞0时，＜0；
当=0时，=0；
当＜0时，＞0．
［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。
例1
分别说出6.9，-12，的相反数.
解：6.9的相反数是-6.9；
-12的相反数是12
；的相反数就是.
例2
分别说出-（+20），-（-0.7），-（+）各是什么数的相反数？
解：-(+20)是+20的相反数；
-（-0.7）是-0.7的相反数；
-（+）是+的相反数.
3.规定：在任何一个数的前面添上一个"+"号，表示这个数本身；添上一个"-"号，就表示这个数的相反数.
想一想：按照这样的规定，+(-7)
表示什么意思 它的值等于多少
-(-7)表示什么意思 它的值等于多少
提示：+(-7)不能记为+-7，-
(-7)也不能记为--7.
4.思考：在式子“7-3
=
4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.
“-”号的三种主要意义：
（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数.
比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.
（2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.
比如，-（-5）=5，就表示-5的相反数是5.
（3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号.
比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算.
例3
根据相反数的意义，化简下列各数：
(1)
-
(-48)
(2)
-
(+2.56)
解：(1)
-
(-48)＝48
(2)
-
(+2.56)＝-2.56
(4)
-
[-
(-91)]＝-
(+91)＝-91
注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．
例如：－｛＋[－（＋5）]｝=5
（个数为偶数2,结果应为正）
－〔－〔＋（-5）〕〕＝－5（“－”号个数为奇数3，结果应为负）
例4
说出下列各式表示的意义并化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；（6）；
（7）；
（8）。
解析：（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；
（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8；
（3）+4的相反数为－4；
（4）的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；
（5）的相反数的相反数为（有3个“－”号结果仍取“－”号）；
（6）+a的相反数的相反数为a（有2个“－”号结果取“+”号）；
（7）的相反数为；
（8）的相反数为。
【课堂作业】
1.判断题
（1）-a是负数．
(
)
（2）
一个负数的相反数一定比它本身大．
(
)
2.分别写出下列各数的相反数：
-5，1，-3，0，-1?6，-0.2，，-0.5?
3.填空：
(1)
-1.6是____的相反数，_______的相反数是-0.2?
(2)
与______互为相反数，x+1的相反数是_____________
(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________
(4)
a的相反数是
，＋（－a）＝
，－（－a）的相反数是
,
____________的相反数大于本身;
____________的相反数等于本身;
____________的相反数小于本身.
4.化简下列各数：
(1)-(-16)；
(2)-(+20)；
(3)+(+50)；
(4)-(-3)；
(5)+(-6.09)；
(6)-［-(+3)］；
(7)+［-(-1)］；
(8)-［-(-)］
(9)－（+7）
(10)
+（－5）
(11)－（－3．1）
(12)
－[+(－2)]
(13)－[－(+5)]
(14)
－[－(+)]
(15)
+[－(－8)]
(16)
－[－(－)]
5.填空：
(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5?4，那么-a=_____；
(3)如果-x=-6，那么x=_____；
(4)如果-x=9，那么x_________?
参考答案：
1.（1）×
（2）√
2.
-5的相反数是5；
1的相反数是-1；
-3的相反数是3；
0的相反数是0；
-1的相反数是1；?6的相反数是-6；
-0.2相反数是0.2；
的相反数是-；
-0.5的相反数是0.5
3.（1）1.6
0.2
（2）-
-（x+1）
（3）-1
（4）-a
-a
-a
负数
0
正数
4.
(1)+16；
(2)-
20；
(3)50；
(4)3；
(5)
-6.09；
(6)
3；
(7)
1；
(8)
-
(9)－7
；
(10)
－5；
(11)
3．1；
(12)
2；
(13)
5；
(14)
；
(15)
8；
(16)－。
【教学反思】
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本节课要围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．相反数
教学目标
知识与技能
1.借助数轴理解相反数的意义；2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；3.会求任意有理数的相反数；
过程与方法
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
情感态度与价值观
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系
教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
负数的相反数的表示方法
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境引入课题
问题1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？2.数轴上与原点的距离是2的点有
个，这些点表示的数是
；与原点的距离是5的点有
个，这些点表示的数是
。3.画一条数，在数轴上标出下列各数：一3，4，0，3，一1，5，一4，一54.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
－2，－5，＋2，5
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力
深化主题提炼定义
1.相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。2.概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数a的相反数是,不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
应用举例解决问题
1.
两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数2.
填空
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 _____， 的相反数是它本身3.下列判断不正确的有
（
）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个4.－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
巩固概念
小结与作业
课堂小结
今天你获得了哪些知识？归纳：
①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
作业
3
0
-1
-2
2
1
-3
D
B绝对值
教学目标
知识与技能
1.掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．2.会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小
过程与方法
经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略
情感态度价值观
体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学重点
绝对值的概念及有理数的大小比较
教学难点
两个负数大小的比较
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境引入课题
问题1.检查5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：一3.5，+0.7，一2.5，一0.6.其中哪个球的重量最接近标准？问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．
合作交流探究新知
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。（互为相反数的两个数的绝对值相同）练习：（1）︱+2︱=
，︱1/5︱=
，︱+8.2︱=
；（2）︱-3︱=
，︱-0.2︱=
，︱-8.2︱=
；
（3）︱0︱=
思考：你能从中发现什么规律？（小组讨论，合作学习）．引导学生得出：
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：当a是正数时，︱a︱=a；当a是负数时，︱a︱=-a；当a=0时，︱a︱=0。
巩固练习：教科书第12页练习．
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．
结合实际发现新知
思考：看教科书第13页的图，并回答相关问题：把7个气温从低到高排列；把这7个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小
让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象
课堂练习
例题：比较下列各数的大小（教科书第14页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第14页练习
小结与作业
课堂小结
怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
本课作业
0
-10
A
B
10
O
10
101.2.1
有理数
一、教学目标
1、知识目标：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。
2、能力目标：会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
二、教学的重点和难点
教学重点：整数、分数、有理数的概念。
教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合。
重、难点的突破：让学生正确理解有理数的概念来突破重点，让学生总结学过的数，尝试对有理数分类来突破难。
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生去归纳、整理
四、教学工具：《数学》人教版七年级
上册，自制课件
五、课堂教学过程
（一）提出问题
我们学过的数有哪些？学生回答。
正整数，如1，2，3，…；
0；
负整数，如-1，-2，-3，…；
正分数，如，，，0.1，5.32，
…；
负分数，如-0.5，-150.25，-，-，
….
（二）试一试
0.1，
-0.5，
5.32，
-150.25等为什么被列为分数？
（三）探索
（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。
分数：正分数和负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（媒体展示：有理数的分类，让学生明确分类的原则）
学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书
例把下列各数分别填入下列括号里：
5，-，-0.3，0.21，-3.14，28，-100，1，-，0，-8，102.
正整数集合{ }
负分数集合{ }
正有理数集合{ }
负整数集合{ }
课堂练习
教材第6页
（四）归纳小结
⑴有理数的概念
⑵有理数的分类
（五）作业
A类做A组教材14页1.
B类做B组教材14页9
《课课精炼》——有理数小节
课后反思：1.2.5
有理数的大小比较
教材内容分析
有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。
设计意图和整体思路
以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。
学习目标
1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。
2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。
3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。
学习重、难点
比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。
教学方法：数形结合
探究交流
知识准备：
1.把有理数-3，2.5，-5，4，-，0在数轴上表示出来。
2.求下列各数的绝对值。
-3，
3.14，
0，
-，
3.阅读P后思考：
（1）我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度
。
（2）类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学习的新知识）
学习过程：
师
生
展
示
过
程
说
明
情
境
引
入生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。合
作
探
究
形
成
新
知探究一：
某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃。（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。（2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？结论：（同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高。）（3）把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？结论：（类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。）（4）在数轴上标出表示3.5，-1，0的点，并比较它们的大小。说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题。探究二：利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪些情况呢？同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数与零比较大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负数与负数比较大小。思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比较正数、负数、0的大小呢？温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这一特点我们可以发现、归纳出:
正数
0
0
负数
正数
负数怎样比较两个负数的大小呢？首先将-3，-4表示在数轴上，观察其位置可发现：-3＞-4，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣-3∣＜∣-4∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样的关系呢？（3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？
-5和-6
-3和-4.5
-
和-
从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是：两个负数，绝对值大的反而小。当
堂
检
测1.把-8，0，-，，，-5，0.5在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来。2.用“＞”、“＜”或“=”填空。（1）
3
-9
(2)
0
-5
（3）-
-3.14
（4）︱-0.25︱
（5）-4
0
（6）-
-3.最大的负整数是
，最小的正整数是
，绝对值最小的数是
。4.用“＞”、“＜”或“=”填空。（1）-9
-16
（2）-（+3）
0
（3）+6.5
-5
（4）-π
-3.14
（5）-80%
-
（6）-（-5）
-︱-5︱5.绝对值不小于1且不大于4的非负数为
。课
堂
小
结本节知识结构及要点：
正数与0的大小比较有理数的大小比较
：
负数与0的大小比较
正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较（重点）方法：数形结合
学会与同学合作六.作业布置：P习题
1、2题。
创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课由学生总结出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，让学生体验到探究成功的乐趣。给学生时间讨论，得出结论，教师板书起强调的作用找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识，使学生顺利掌握新知识。通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固。强调数形结合的方法在解题中的重要作用。
几点说明：
根据义务教育阶段数学课程标准的要求，结合本课教材内容的特点，及七年级学生活跃好动的特点，采取探究式教学模式，以谈话、讨论的形式展开，注重创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去观察分析、去合作交流，去发现、归纳和创造所学的数学知识。人人体验数学规律的生成和发现过程，人人有机会分享创造与发现的快乐。这种理念基本贯穿在整个教学设计中，但着眼细微处，还有许多地方需要改进。由此不禁想到，作为一个教师，应着眼于平时的教学，深入研究教材，理清知识的层次，关注课堂细节，只有经历一次又一次钻研、打磨的过程，才能不断提升自己的业务水平。数轴
教学目标
知识与技能
1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴2.会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数
过程与方法
使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识
情感、态度与价值观
通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受
教学重点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学难点
有理数和数轴上的点的对应关系
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境引入课题
1.多媒体出示3幅三个温度计的图片．其中一个温度计的液面在零上2个刻度，一个温度计的液面在零下5个刻度，一个温度计的液面在零刻度．问题:请你读出图中三个温度计所表示的温度？2.问题情境在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3
m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3
m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学
合作交流探究新知
问题：怎样用数简明的表示这些树，电线杆和站牌？画图过程(边说边画）:1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…思考：我们能不能用这条直线表示任何有理数？归纳
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
体验数形结合思想，建立有理数和数轴上的点的对应关系
从游戏中学数学
做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？
学生游戏体验，对数轴概念的理解
寻找规律归纳结论
思考：1.如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？2.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？3.如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？每到原点的距离是多少？-a呢？（小组讨论，交流归纳）归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度
由特殊到一般，发现规律培养学生的自主探究能力
巩固练习
教科书第10页练习
加深学生对数轴三要素的认识.使学生明确有理数与数轴上的点的对应关系.
小结与作业
课堂小结
请学生总结：数轴的三个要素；数轴的画法以及数与点的转化方法。
本课作业有理数
教学目标
知识与技能：
1.进一步加深对负数的认识2.能正确地将有理数进行分类.
过程与方法：
对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力
情感态度价值观：
通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐
教学重点
有理数的分类
教学难点
有理数的分类及其分类标准
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的数，现在请同学们在草稿纸上任意写出你认为是不同类型的5个数．
你所知道的数可以分成哪些种类？说一说你是按照什么划分的？观察黑板上的15个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
明确概念
探究分类
问题1：整数包括什么数？
回答：正整数、0、负整数问题2：负数包括什么数？回答：正分数和负分数.有理数的概念：
整数和分数统称有理数统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）有理数的分类1、按定义分类2、按性质符号分类思考：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
在多媒体上展示有理数的分类表，分类的标准要引导学生去体会使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类
应用练习
熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合
负整数集合正分数集合
负分数集合3.0是整数吗 自然数一定是整数吗 0一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
进一步理解有理数的分类
小结与作业
课堂小结
有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同本节课你还有哪些疑问？
本课作业1.2.4
绝对值
一、教学目标
知识与技能：
从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；
会求已知数的绝对值；
会利用绝对值比较两个负数的大小。
过程与方法：
体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。
学会与人合作交流，初步形成评价意识。
情感、态度与价值观：
积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
二、教学方法
采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
三、重难点
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：掌握应用绝对值的概念。
四、课时安排
2课时
五、教具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、教学设计思路
１、借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础
２、创设情境，联系生活实际，展开讨论交流，体会绝对值的意义，重点应该是让学生直观理解绝对值的意义，不要在绝对值号内出现多重符号的化简和字母。
３、根据本节内容如果一课时，则时间紧内容多。因此在这里分为两课时。
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学过程设计
（一）创设情境，复习导入
师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？
学生思考以上问题，-10与10互为相反数。
师：我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是10，B点（表示－10的点）到原点距离是10个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论。
师：＋10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的。我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值。
［板书］1.2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是10个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。
师：－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是10；
10的绝对值是表示10的点到原点的距离，10的绝对值是10。
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。
［板书］数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
【教法说明】由－10，10，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值。
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”。
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。
（出示投影1）
例
求8，－8，，的绝对值。
师：观察数轴做出此题。
学生活动：口答
，，，。
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同。
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固。这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念。教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义。然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念。
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来。
师：再看前面我们所求的，，，，。你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答。
教师纠正并板书：
［板书］一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答。
教师板书：
［板书］
若，则若，则若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂。
【教法说明】用字母表示规律是难点。这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论。
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，。
，，；
2．计算：①。
②。
③。
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演。
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义。
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值。
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________。
2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________。
绝对值是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则。
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华。
八、布置作业
课本第15页1、2。
九、板书设计
