课件27张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法第1课时 有理数的加法——有
理数的加法法则1课堂讲解有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用
有理数的加法的实际应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1．如果＋2表示向正方向走2个单位，那么－3
表示_____________．
2．5的相反数是__________，－5的相反数是
________，5与－5互为_________．温故知新1知识点有理数的加法法则知1－导 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？知1－导演示1+1-1(+1) +(-1)＝0知1－导8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5) 这两个算式的结果是
多少呢？如何用上面的例子来解释？举一反三知1－导仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝2－30－5+2演 示 2－3知1－导计算8 ＋(－6)＝8－20－6+8演 示 32462知1－讲有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0.
3. —个数同0相加，仍得这个数.知1－讲 例1 计算：
(1)(-3)+(-9). (2)(-4.7)+3.9.
解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.
(2)(-4.7)+3.9 =-(4.7-3.9)=-0.8.知1－讲 例2 计算：
(1)(－2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)；
(3)
导引：(1)(2)(3)题都属于同号两数相加，利用同号
两数相加的法则进行计算．
解：(1)原式＝－(2＋11)＝－13.
(2)原式＝＋(20＋12)＝32.
(3)知1－讲 例3 计算：(1)(－30)＋(＋6)；(2)
(3) ；(4)
导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加
数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，
再根据异号两数相加的加法法则进行计算即可．
解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.
(2)
(3)
(4)知1－讲有理数加法运算的基本步骤：
一是辨别两个加数是同号还是异号，
二是确定和的符号，
三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算．知1－练 口算：
(1)(-4)+(-6) (2) 4+(-6)
(3) (-4) +6 (4) (-4)+4
(5) (-4) +14 (6) (-14) +4
(7)6+(-6) (8)0+(-6)1＝－10＝－2＝2＝0＝10＝10＝0＝－6知1－练在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(________)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(4)(－15)＋0＝________．
(2015·南京)计算|－5＋3|的结果是( )
A．－2 B．2 C．－8 D．823－15＋2338＋23－158－23－15－8－15B知1－练下列计算，正确的是( )
A. B．(－7)＋(＋3)＝－10
C. D.
对于两个有理数的和，下列说法正确的是( )
A．一定比任何一个有理数大
B．至少比其中一个有理数大
C．一定比任何一个有理数小
D．以上说法都不正确4DD2知识点有理数的加法法则的一般应用知2－讲 例4 已知a＋b<0，则对a，b的判断正确的是( )
A．a，b都为负
B．a，b一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
C．a，b其中一个为零，另一个为负数
D．以上三种都有可能
导引：根据从有理数的运算法则可知，和为负数的应该有三
种情况,即“都为负、一正一负，且负数的绝对值大于
正数的绝对值、其中一个为零，另一个为负数”． D知2－讲 有理数加法中和的符号法则可以正向运用也
可以逆向运用，正向运用时结果是唯一的，但逆
向运用时结果不唯一.知2－练有理数a是最小的正整数，有理数b是最大的负 整数，则a＋b等于________．
(中考·泰安)若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( )
A．－1 B．1 C．5 D．－5
120B知2－练已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则
x＋y＝( )
A．1 B．－1
C．4 033 D．－4 0333B知3－讲3知识点有理数的加法的实际应用 例5 足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以
2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各
队的净胜球数．
导引：可规定进球记为“＋”，失球记为“－”，因为红
队进4个球，失2个球，所以净胜球数为4＋(－
2)＝2，同理可求出黄队和蓝队的净胜球数．
知3－讲解：规定进球记为“＋”，失球记为“－”．
红队的净胜球数为4＋(－2)＝2，
黄队的净胜球数为2＋(－3)＝－1，
蓝队净胜球数为1＋(－2)＝－1.
知3－讲?
本题采用了转化思想. 把进球记为“＋”，失球
记为“－”，这样就把求净胜球数问题转化成了求
进球数与失球数的和的问题了．知3－练冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是________℃.
A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( )
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
127C知3－练汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )
A．68千米 B．28千米
C．48千米 D．20千米
3B有理数的
加法类型同号两数相加一个数同0相加绝对值不相等的
异号两数相加互为相反数的
两数相加提示：
(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法
中的何种类型，再按该类型法则计算；
(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意
符号优先.课件26张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法第2课时 有理数的加法——有
理数加法的运算律1课堂讲解有理数的加法运算律
有理数的加法运算律的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升(1)同号两数相加，取____________,_________________.相同的符号并把绝对值相加(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
________________________, _____________________
____________________.绝对值较大的加数的符号减去较小的绝对值(3)互为相反数的两个数相加得_____ . (4)一个数与0相加，仍得 ___________. 0这个数并且用较大的绝对值复习提问 1知识点有理数的加法运算律知1－导△+□(△＋□)＋○□ ＋△△＋(□＋○)(-8)66(-8)6(-8)611(1)请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图
案内填相同的数（至少有一个是负数）. (-8)知1－导(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结
果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？知1－讲1.加法的运算律
交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，
用字母表示为a＋b＝b＋a.
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，和不变，
用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．知1－讲例1 计算16 + (-25) + 24+ (-35). 解: 16 + (-25) + 24+ (-35)
= 16 + 24 + [ (-25) + (-35)]
=40+ (-60)
=-20.本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？知1－讲 有理数的加法中，三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．知1－讲 例2 计算：43＋(－77)＋37＋(－23)．
导引： 先把正数、负数分别结合，然后再计算．
解： 原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]
＝80＋(－100)
＝－20.知1－讲 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结
合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，
简称同号结合法．知1－讲 例3 计算：
导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分
别结合在一起，然后相加．
解：原式＝知1－讲 在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，
一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小
数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能
使计算简便，简称凑整法．知1－练在括号内填上适当的数：
(-31) +(+19) +(-5) +(+31)＝
[(-31) +( )]+[( ) +( )]．1+31+19-5知1－练在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
(+7) +(-22) +(-7)
＝(-22) +(+7) +(-7) ____________
＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________
＝(-22) +0
＝-22. 2加法交换律加法结合律知1－练计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了( )
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
3C2知识点有理数的加法运算律的应用知2－讲 利用有理数的加法解决实际问题关键是建立
加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，
再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．知2－讲 例4 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克
数记作正数，不足的千克数记作负数，称重
记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0，
－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克
数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得
最后总质量．知2－讲解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0
＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为
250.3千克．
知2－讲 利用正负数表示相反意义的量，减少了大
数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不
能忽视平均量的总量．知2－讲 例5 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg). 10袋
小麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90 kg为
标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多
少千克？
知2－讲解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：
91 + 91 + 91. 5+89 + 91. 2 + 91. 3+88. 7+88. 8+
91. 8+91. 1 = 905. 4.
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10=5. 4.
解法2:每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千
克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为+1，+1，
+1.5，－1，+1.2，+1.3，－ 1.3, －1. 2，+1. 8，+1.1.
知2－讲1+1+1. 5+(-1)+1. 2+1. 3+(-1. 3)+(-1. 2)+1.8+1.1
=[1 + (-1)] + [1. 2+(-1. 2)]
+[1.3 +(-1. 3)] + (1 + 1. 5 +
1. 8+1. 1)=5. 4.
90 × 10+5. 4 = 905. 4.
答：10袋小麦一共905. 4 kg，
总计超过5. 4 kg.
比较两种解 法.解法2中使用 了哪些运算律？知2－练计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
1A知2－练计算 运用运算律计算恰当的是( )
A.
B.
C.
D．以上都不恰当
2A知2－练检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修小组在A地的________边________千米．
3东1有理数的加法运算律及其应用：
①先将相反数相加；
②再将其中的同号的数相加；
③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得
整数的先加起来.加法交换律：加法结合律：a ＋ b ＝ b ＋ aa＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c本节课里我的收获是……课件24张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法第3课时 有理数的减法——有
理数的减法法则1课堂讲解有理数的减法法则
有理数减法法则的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点有理数的减法法则知1－导 实际问题中有时还要涉及有理数的减法. 例
如，本章引言中，北京某天的气温是- 3 ℃?
3 ℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位:
℃)就是3 –(-3).这里遇到正数与负数的减法.
如图，你能看出3℃比- 3 ℃高多少摄氏度吗？知1－导(1)怎样理解3–(-3)＝6？3 － （－3） ＝ 63 ＋ (＋3) ＝ 6相 同减变加相反数相 同知1－导减去一个数，等于加上这个数
的相反数有理数减法法则：注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.1、减号加号它的相反数2、减数 50－（－20）= 50 + 20减号变成加号减数变成它的相反数知1－讲有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的
相反数；即：a－b＝a＋(－b)．这里a和b可以
是正,也可以
是负,还可以
为0由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算． 转化的思想方法知1－讲 减法运算步骤：
(1)变减法运算为加法运算，做到“两变一不变”，
“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减
数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数
不变；
(2)运用加法法则进行计算．知1－讲 例1 计算：(1) (-3)-(-5). (2)0-7.
(3)7.2-(-4.8). (4)
解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2；
(2)0-7=0+(-7)=-7；
(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；
(4)
知1－讲 例2 计算：(1) (＋4.5)－(－2.8)；
(2) (3)
导引： 运用减法法则，把“－”号变“＋”号，并把减
数变为它的相反数．
解： (1)(＋4.5)－(－2.8)＝(＋4.5)＋(＋2.8)＝7.3.知1－讲我们必须明确两点：
一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则
变减法为加法；
二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化
为加法后才能进行计算．知1－练在下列括号中填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(________)；
(2)(－3)－4＝(－3)＋(________)；
(3)0－ ＝0＋(________)；
(4)8－2 016＝8＋(________)．
1(中考·遂宁)计算：1－ ＝( )
A. B．－ C. D．－
26－4－2016C知1－练3与(－x)－(－y)相等的式子是( )
A．(－x)－(＋y) B．(＋x)＋(－y)
C．(－x)＋y D．(＋x)－(－y)C2知识点有理数减法法则的应用知2－讲 例3 比较－ 与－ 的大小．
导引：有理数大小比较中我们介绍了作差比较大
小，并且应用作差比较法比较了两个正数
的大小；这种方法对于两个负数同样适用．
解：
知2－讲 两分数大小非常接近时，常用作差法比较大小，
对于任意两个有理数a、b有：(1)a－b>0?a>b；
(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b<0?a 这两数的差：
(1)3与－2；(2)4 与2 ；(3)－4与4；
(4)－5与－2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关 系吗？
导引：先在数轴上求出给定的表示两数的点之间的距离.
知2－讲 解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5.
(2)4 －2 ＝2 ，对应点之间的距离为2 .
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
知2－讲1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴
求．二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对
值中阅读题中的结论)；
2.数轴上两点间的距离公式：数轴上两点之间的
距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值．
?
知2－讲 例5 王明同学连续记录了一周内每天的最高气温 和
最低气温，其数据如下表(单位：℃)：
由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？气温
最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？知2－讲导引：温差最大即温度差的绝对值最大．
解：本周内气温最高是11 ℃，
气温最低是－13 ℃，周日的温差最大，
温差最大是11－(－1)＝12(℃)．知2－练若a为负数，则a减去它的相反数等于( )
A．0 B．2a
C．－2a D．2a或－2a
1若m＜0，则|m－(－m)|等于( )
A．2m B．－2m
C．2m或－2m D．以上都有可能
2BB知2－练有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a－b的值在( )
?A．－3与－2之间 B．－2与－1之间
C．0与1之间 D．2与3之间
3D知2－练(中考·桂林)桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是( )
A．－8 ℃ B．6 ℃
C．7 ℃ D．8 ℃4D 有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，
其转化的方法是“两变”：
一是“变”减号为加号；
二是将减数“变”为它的相反数．课件23张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法第4课时 有理数的减法——
加减混合运算1课堂讲解有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升加法的交换律：加法的结合律：有理数的减法法则
减去一个数，等于__________这个的 .两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加，先把前两个数相加或先把
后两个数相加，和不变.复习回顾加上相反数1知识点有理数的加减运算统一成加法知1－导 在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成
加法运算. 在一个和式里，通常有的加号可以省略，
每个数的括号也可以省略.知1－讲去括号法则
括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数.知1－讲有理数的加减混合运算，怎么算呢？有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减
混合顺序是一样的.
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则
进行计算.知1－讲 例1 计算(-20) + (+3) -(-5) -(+7).
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减
法法则，把它改写为(-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7),
使问题转化为几个有理数的加法.
解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7)
= (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7)
=[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)]
=(-27) + (+8)
= -19.这里使用了哪
些运算律？知1－讲 例2 〈易错题〉把下列各式写成省略加号的形式，
并说出它们的两种读法．
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合
运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．
解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)知1－讲 读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和；
读法二：负6加3减2减6加7.
(2)
读法一：
读法二： ＝－6＋3－2－6＋7.知1－讲(1)在省略符号和括号的过程中，若括号前是“＋” 号，
则省略后，括号内各项不变；若括号前是“－”号，
则省略后，括号内各项变为原来的相反数．
(2)写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数
前面的符号看成这个数的性质符号．知1－讲 例3 计算：
错解：原式＝
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．正确解法：原式＝知1－讲 本题应将减法统一成加法后再省略括号和括
号前面的加号，本题运用了转化思想．知1－练将式子3－10－7写成和的形式正确的是( )
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
1D知1－练把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( )
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
2C知1－练下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是( )
A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B．－1－3＋6－8
C．－1－(－3)－(－6)－(－8)
D．－1－(－3)－6－(－8)
3B知1－练－2－3＋5的读法正确的是( )
A．负2，负3，正5的和
B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对4A2知识点加法运算律在加减混合运算中的应用知2－讲 例4 计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2 .
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数
分别结合在一起进行运算；(2)先把互为相
反数的两个分数结合在一起，再计算．知2－讲解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9＝－8.
(2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
＝－0.2－1
＝－1.2.知2－讲 计算有理数的加减混合运算，先将减法统一
成加法，然后运用同号结合法和同形结合法进行
简便计算.在运用加法交换律交换加数的位置时，
要连同数前面的符号一起交换.知2－练下列交换加数的位置的变形中正确的是( )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
1D知2－练下列各题运用结合律变形错误的是( )
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C.
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]2C知2－练计算：
(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
3(1) －16；(2)有理数加减混合运算的方法：
(1)用减法法则将减法转化为加法；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)进行有理数的加法运算．
说明：运用运算律使运算更加简便．一般情况下，
常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等．
