有理数的加减乘除混合运算
教材分析
《有理数的混合运算》是在学习了有理数的加、减、乘、除基本运算后的内容。本节课是对前面知识的综合和深化，对后面进一步学习较复杂的混合运算起了铺垫的作用。因此，本节在数学教学中占有非常重要的地位。
教学目标
1．知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．
②能够运用所学知识解决相关的实际问题．
2．过程与方法
经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．
教学重点、难点
重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．
教学方法
合作探究、
讲练结合。
学习方法
通过问题情境引入新知的学习欲望，学生通过观察、合作、辨析、对比、分析去解决问题
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
想一想
观察式子×（－）×÷里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？
（二）合作交流，解读探究
引导
首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．（另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．）
有理数混合运算的步骤：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内，再算括号外。
（三）应用迁移，巩固提高
例8.计算：
（1）
（2）
解题过程略。
例9
某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
（像这样比较复杂的运算可以借助计算器来计算。）（教师演示计算器的使用方法。）
（四）总结反思，拓展延伸
引导学生一起小结：①先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内，再算括号外。②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．
加减乘除四则运算,有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．
（1）3×（4+10-6）
（2）（10-4）＋3×6
（3）4+6÷3×10…
点评：通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．
（五）课堂跟踪反馈
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）备选题：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值．
附：板书设计
例9.
例8.
1.4.2
有理数的除法（二）
有理数混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，同级
运算从左往右依次计算，如有括
号，先算括号内，再算括号外。有理数的除法
一、教材分析
1、教材地位和作用
有理数除法是人教版七年级数学第一章《有理数》中的第四节的第二小节内容，是继有理数的加法、减法和乘法之后的又一种运算。学习有理数除法对学生解决生活中的实际问题带来了简便，使学生体会到学习有理数除法的必要性和现实意义，为后面学习有理数的混合算奠定了很好的基础。
2、教学目标
（1）知识与技能目标：了解有理数除法的意义；经历有理数的除法法则的过程，会熟练进行有理数除法运算。
（2）过程与方法目标：通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想；培养学生运用数学思想知道数学思维活动的能力。
（3）情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益。
3、教学重点与难点
重点：正确运用法则进行有理数的除法运算。
难点：根据不同的情况选取适当的方法求商。
教学思想：转化思想
二、学生情况分析
学生在学习本节课前对有理数数的加、减、乘法运算以及相反数、绝对值相关概念较为熟悉且具有一定的观察、动手操作、合作交流能力，已初步具有一点分析归纳概括的能力。
三、教法与手段
采用“观察——猜想——验证——类比——归纳”的教学模式，营造可探索的环境，引导学生积极参与，掌握规律，主动地获取新知识。利用多媒体辅助教学，充分调动学生学习积极性，体会转化的数学思想。
四、学法指导
本节主要指导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高。改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，积极互动，主动地获取新知识，培养学生观察、归纳等数学能力和转化的数学思想方法。
五、教学过程
1、引入新课.
我们在前几节课中学习了有理数的乘法运算，并认识了有理数的倒数，那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何进行有理数的除法运算，这就是本节课我们学习的内容.引入新课，在黑板上写下课题：有理数的除法
2、温故而知新
（1）多媒体出示：倒数的定义你还记得吗？（指名回答）
（2）多媒体出示：你能很快地说出下列各数的倒数吗？以表格形式出现
原数
-5
7
0
-1
倒数
（3）温故而知新：提问乘法法则并出两道乘法运算题
计算（﹣4）×（﹣2）=
3
×（﹣5）=
学生很容易做出。接着出示两道除法运算，计算8÷（﹣4）=
（﹣15）÷3=
通过学生观察上题，猜想并验证，根据上面乘法运算的结果，也很容易得到答案。再用类比的方法得到另一道题答案。接着给出两组比大小，观察上面三个式子，你有什么发现吗？在这安排一个学生活动，引导学生观察，发现并总结得出结论：把除法运算转化为乘法运算，并及时提问如何转化的，得到除以一个不为0的数
，等于乘这个数的倒数。多媒体出示有理数除法法则：文字形式，学生读一遍。并出示数学表达式，强调0不能作除数。
（4）多媒体出示例题两道，重在用法则，接下来安排9道练习，安排一个活动，学生在做中发现有理数除法运算符号法则，以填空形式出示。在安排两道例题，是学生在做中总结，什么时候用第一个法则，什么时候用符号法则较为简单，训练观察，归纳的能力.后面是6道填空、3道选择综合训练
3、课堂小结：谈谈我们的收获，从我学会了，我明白了等方面
4、作业：课本38页4、6
六、评价分析
1、合理选用教学素材，利用多媒体辅助教学，优化教学内容。
2、注意创设情境，引导学生探究，使其充分感受和体验知识的产生和发展过程。
3,注重了转化、类比等数学思想方法的渗透
4、对知识的迁移拓展，培养了学生的探索和创新能力，使每位学生得到不同程度的发展。有理数的乘法运算律
一、
说教材：
（一）
地位、作用：
本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。
（二）教学目标：
1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力
2、理解并掌握有理数的乘法运算律；乘法交换律、乘法结合律、分配率
3、能运用乘法运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力
（三）重点、难点：
运用乘法的运算律进行乘法运算
运用乘法法则和乘法运算律进行运算
二、说教学
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"欢迎登陆21世纪教育网 )方法：
根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、讲授法等。教学
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
三、说学法：
根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的目的。
四、说教材程序：
第一步
现在用我们所学的知识，大家解一下这几道题：
6×13
13×6
（—5）×6
6×（-5）
—4×（-1／2）
-1／2×（—4）
提问：观察一下这两组式子和结果，可以发现什么规律？
学生：每组的计算结果一样，我们可以得到乘法的交换律结合律在有理数中依然成立。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因式的位置，积不变。
ab=ba
第二步
现在用我们所学的知识，大家解一下这几道
【2×（-3
）】×（-1／3）
2×【（-3
）×（-1／3）】
提问：大家又能发现什么规律
乘法的结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(ab)c=a(bc)
技能训练
(-10)
×(-1／3)×0.1×6
20×1／4×(-8)×1／20
第三步
大家再试试这2道题
（-4+5+1）×6
-4×6+5×6+1×6
你发现了什么？
一个数与几个数相乘等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加。
乘法分配率
a(b+c)=ab+bc
总结：我们发现小学学过的乘法三大运算律在有理数范围内同样适用。
配合例题，规范解法
例、用两种方法计算（1／4
+
1／6
-
1／2）×12
解1：原式=（3／12
+
2／12
-
6／12）×12
=-1／12×12
=-1
先通分加减之后再做乘法
解2：原式=1／4×12+1／6×12—1／2×12
=3+2-6
=-1
省去通分的麻烦
技能训练，先动手试一试，再讲解
70×14+89×14+41×14
29
24／25×5
20
1/5×5
解：原式=14
×（70+89+41）解：原式=（30-1/25）×5解：原式=20×5+1
=14
×200
=30×
5-1/25×
5
=101
=2800
=150-1/5
三、巩固训练，熟练技能
=149
4/5
30×(1／2-2／3+0.4)
5
24／13×12
19
23/24×24
(1／3
+
1／4
-
1／2)
×12
四、布置作业
P33练习
新课堂作业P20第8题有理数的乘法
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
2、教学目标（三维目标）
知识与技能：回顾下学数的乘法，掌握有理数的乘法法则。了解倒数的概念。
过程与方法：经历乘法法则的发生过程，学习利用乘法法则计算数的乘法，及三个有理数相乘的积。
情感、
态度、价值观：在探究和解决问题的过程中，认识数的乘法法则，体验数的乘法法则的意义。
本节课的教学目标基本达成
3、教学重点、难点
重点：有理数的乘法法则及其运用
难点：探索有理数的乘法法则的发生过程
反思：尤其两个负数相乘的实际意义很难解释，难点的突破缺乏有效的办法，不过这节课的重点还是基本把握。
二、教学方法
本节课的教学是以启发式教学为主，通过教师的引导，启发调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则。它符合教学论中的自觉性和积极性。并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神。
反思：教学方法上，还是缺乏一定的技巧，引导、启发不够，学生的活动还是偏少，全体学生的参与度不够。
三、教学过程
（一）、通过算一算，想一想，回顾小学数的乘法
3+3=3×2=6
3+3+3=3×3=9
3+3+3+3=3×4=12
3+3+3+3+3=3×5=15
3+3+3+3+3+3=3×6=18
（二）、创设情景,引入课题
水库水位的变化问题
（1）A水库的水位每天升高3cm
，4
天后，A水库水位的总变化量是多少？
（如果用正号表示水位的上升。）
那么，4
天后，A水库水位的总变化
量是：
3+3+3+3
=
3×4
=
12
(2)
B水库的水位每天下降
3cm
，4
天后，B水库水位的总变化
量是多少？
(如果用负号表示水位的下降。)
那么，4
天后，B水库水位的总变化
量是：
( 3)+( 3)+( 3)+( 3)
=
( 3)×4
=
12
议一议水库水位的变化，认识负数乘正数的意义
( 3)×4
=
12
( 3)×3
=-9
( 3)×2
=-6
( 3)×1
=-3
( 3)×0
=
0
通过找一找,猜
一
猜
让学生得出下面的规律：
( 3)×( 1)
=
3
,
( 3)×( 2)
=
6
,
( 3)×( 3)
=
9
,
( 3)×( 4)
=
12
然后通过合作讨论学习，发现两个有理数相乘与它们的积之间的规律，
得出乘法法则
( 3)×4
= 12
( 3)×3
=-9
( 3)×2
=-6
负数乘正数得负，绝对值相乘
( 3)×1
=-3
( 3)×0
=
0
负数乘
0
得0
( 3)×( 1)
=
3
,
( 3)×( 2)
=
6
,
( 3)×( 3)
=
9
,
负数乘负数得正，绝对值相乘
( 3)×( 4)
=
12
追问：还有两个正数相乘呢？如：3×6=18
得出两个正数相乘也得正
从而得出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0
乘
任何数得
0
反思：这里学生的探索规律方面不够，也就是学生的活动没有得到充分的开张
希望以后努力改正。
通过试一试，运用新知
，确定两数相乘的积的步骤
计算：
(1)
( 4)×5
(2)
( 4)×( 7)
(3)
(4)
第一步是确定积的符号
，第二步是绝对值相乘
通过练一练，体会新知，出现三个有理数相乘的情况，导出新问题
三个都不为零有理数相乘怎么确定积的符号？
有一因数为
0
时，几个有理数相乘的积是多少？
反思：对于3个以上都不为零有理数相乘，积的符号怎样确定？
让学生课后思考，主要是考虑到部分学生的学习程度不均，
学习力强的学生可以思考，得到思维的提升
通过看一看，说一说
得出倒数的概念
观察（1）、（2)两式有什么共同点？
如果两个有理数的乘积为
1，我们就称这两个有理数互为倒数
注意：0没有倒数。
反思:整个教学过程基本完成，也达到了教学要求的目标，但是整个上课过程还存在很多不足，
比如：语言表达方面不够精简、恰当，显得重复罗嗦，衔接不是很适合
学生的主体性体现不够，讲的比较多，学生的学习创造性也没有很好得到一定的发展
对于学生的评价，或没有及时，或没有恰到的评价
等等
三、课堂小结
谈谈你的收获？（学生自己表达出来，老师不予干扰）
反思：小结方面时间不够，没有充分的让学生谈谈感受或想法
说明课堂掌控时间的能力有待加强
四、
作业：完成作业本2.3
；
课后作业A
组必做，B组选做
反思：最后作业的布置，主要是考虑不同学习程度的学生的需求
