科学记数法
一、教学任务分析
本节课的教学目标是：
①理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数。
②积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力。
③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
二、教学过程设计
本节课由六个教学环节组成。第一环节：创设情景，导入问题；第二环节：探索新知，解析问题；第三环节：运用新知，解决问题；第四环节：分析归纳，探索规律；第五环节：随堂练习，巩固新知；第六环节：课堂小结，布置作业。
第一环节
情境引入，导入问题
内容：
在生活中还经常遇到比１00万更大的数.
教师以中国人口、太阳半径、光速中的数据为切入点，引出本节课研究的问题：上面这些数都很大,你该怎样表示它们呢
目的：创设学生感兴趣的问题情景--“神舟”五号载人飞船的发射成功。激发学生的学习热情，同时培养学生民族自豪感。从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。
效果：学生感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情。
第二环节：探索新知，解析问题；
内容：
（1）提出以下问题。
问题1、回顾有理数的乘方运算，算一算：
10＝
10＝
10＝
10＝
请学生讨论回答（1）10表示什么？
（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
（3）与运算结果的数位有什么关系？
问题2、把下列各数写成10的幂的形式：
100000＝
10000000＝
1000000000＝
（2）给出情境：小明想知道计算器是怎样表示数的大数的,于是他输入1
000,连续地进行平方运算,两次平方后,发现计算器上出现了下图这样的显示。并向学生提问：“你知道它表示什么数吗 ”希望同学们发挥聪明才智,否自己尝试探索出表示大数的简单方法。
（可以用计算器进行计算）
小组讨论交流得出科学记数法的概念：可以借助10的幂的形式来表示大数。。
比如：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010，
300000000＝3×108
98000000＝9.8×107
，
10100000000＝1.01×1010
，
61000000＝6.1×107
（板书）科学记数法：一个大于10的数可以表示成a
×
10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific
notation）。
目的：通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数。
第三环节：运用新知，解决问题
内容：
（1）请同学们用科学记数法表示我们开始问题中的大数。
（2）完成课本201的做一做。
问题1（１）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果．
（２）调查本校的人数，如果每人借阅１０本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．
问题2（１）天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？
（２）如果１亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个天安门广场？
目的：使学生进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，同时加深对科学记数法的理解。
第四环节：分析归纳，探索规律
内容：
请同学们回答问题并总结用科学记数法表示一个大数的步骤。
完成下列练习：
问题1.强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来。
人的大脑约有10,000,000,000个细胞；
全世界人口约为61亿；
中国森林面积约为128，630,000公顷；
2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人。
问题2.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用。纳米是长度计量单位。1米＝10纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？
问题3.《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：
联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×10人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×10美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×10美元。
目的：通过学生的自主探索和合作交流归纳用科学记数法表示大数的步骤，培养学生的逆向思维能力。
第五环节：随堂练习，巩固新知
内容：
学生：完成随堂练习。
⑴．用科学记数法表示：１００００，１００００００和１００００００００．
⑵．一个正常人的平均心跳速率约为每分７０次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到１亿次吗？
目的：通过练习，加深学生对科学记数法的理解。
第六环节：课堂小结，布置作业
内容：
教师与学生共同总结以下问题：
⑴．什么叫做科学记数法？
⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律
⑶.
用科学记数法表示大数应注意以下几点：
①
１≤a＜10．
②
当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.
作业：
习题6.2
目的：培养学生归纳总结的能力。
三、
教学反思
这节课的内容以实际生活中的问题情景呈现出来，让学生感受到数学来源与生活，体会到学习数学的价值。首先我利用我国首次成功发射载人宇宙飞船的例子引出生活中比较大的数据，激发学生的学习兴趣和求知欲。不仅使学生感受到用科学记数法表示数迫切需要，同时还利用现实背景向学生介绍不同方面的知识，对学生进行思想教育，陶冶了他们的爱国情操，培养了民族自豪感。在学习活动中我按照“问题情景——探究问题——解决问题”的模式展开，让学生主动思考、讨论、交流和反思。通过“做一做”引导学生更多地关注解决问题的过程和策略，鼓励学生通过合作交流，正确地进行估算。教师密切注意学生在活动中所表现的态度，协助有困难的小组，重点评价学生参与活动程度以及与同伴的合作交流情况。让他们在学习数学的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度，从中悟出一些对做人和生活有帮助的道理。最后我让学生谈谈本节课的收获，然后我和学生共同归纳本节课的学习内容，让学生感觉到我也是他们中的一个学习伙伴，以此建立平等、和谐的师生关系。
这节课我让学生合作学习，共同探索、共同研究，使学生成为学习的主体。《科学记数法》从教学内容上看是非常枯燥的，在教学过程中我通过加强了活动教学，在活动中增强了学生的学习积极性，强化了教学目标。因为教学素材与学生的生活紧密联系，减少了学生的学习困难。 近似数
教学目标
了解近似数和有效数字的概念。
能按要求取近似数和保留有效数字。
体会近似数的意义及在生活中的应用。
重点和难点
教学重点：能按要求取近似数和有效数字。
教学难点：有效数字概念的理解。
教材处理
本节将从生活实际入手，根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据引入近似数的研究。
教学方法
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极思考，教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为教师指导下的一种自主求知的活动过程，在解决问题的过程中获得新知。
教学设计过程
创设情境，提出问题
设计说明
提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生注意力，激发学习兴趣，自然引入新课。
问题1：（1）我班有＿＿名学生，＿＿名男生，＿＿
名女生；
（2）我班教室约为＿＿平方米；
（3）我的体重约为＿＿千克，我的身高约为＿＿；
（4）中国大约有＿＿亿人口；
（5）一天有＿＿小时，一小时有＿＿分，一分有＿＿秒。
设计说明
以学生熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。
问题2：在这些数据中，那些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？
师生共同完成：
问题1中（1）（5）与实际完全符合，（2）（3）（4）是与实际接近的。
师：与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数。
探索新知，解决问题
自主学习、得出结论
问题1：阅读理解教科书第45页内容，教师指出：
513人是否准确地反映了参会的实际人数？②约有五百人是否准确地反映了参会的实际人数？
学生回答：513人准确地反映了实际参会人数，约有五百人不能准确地反映实际参会人数。
师：这里513是准确数，而五百这个数只是接近实际人数，它与实际人数还有差别，它是一个近似数。
问题2：你还能举出准确数与近似数来吗？生活中哪些方面用到近似数？
设计说明
在了解近似数的概念后，教师提出这样的问题，使学生认识到生活中很多情况用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数，如：我国人口数时刻在变化，无法得到准确数，有时是实际问题不需要得到准确数。
问题3：教科书上的约500人参会，与准确数513人参会的误差是多少？
学生回答：13.
问题4：为什么产生了这个误差。
设计说明
使学生明白近似数的精确度。
师生讨论以后得出是因为精确度的问题。
师：近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示。
513精确到个位，而这里的500是精确到百位。
尝试解决问题
问题5：按四舍五入对圆周率取得的近似数精确到哪一位？
3
（精确到＿＿位）；
3.1
（精确到0.1或叫做精确到＿＿位）；
3.14（精确到＿＿或叫做精确到＿＿位）；
3.142（精确到＿＿位或叫做精确到＿＿位）。
设计说明
学生感受四舍五入取得的近似数是精确到哪一位，即指出精确度。
巩固练习，熟练技能
练习1：用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.003
56（精确到万分位）；
（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.893
5（精确到0.001）；
（4）0.057
1（精确到0.1）。
练习2：按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.023
9（精确到0.001）；
（2）414.45（精确到个位）；
（3）2.904（保留两个有效数字）；
（4）2.904（保留3各有效数字）；
（5）0.057
1（精确到千分位）；
（6）23.45（精确到个位）；
（7）23.45（精确到0.1）。
教学说明
让学生到黑板上做，并由其他学生点评；②2.9和2.90一样吗？小组讨论。
师：讨论后交流反馈。（1）精确度不同；（2）有效数字不同。
总结反思，情意发展
本节课你学习了什么？
本节课你有什么收获？
通过学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
本节主要学数和有效数字的概念，并能按要求取近似数和保留有效数字。
注意的问题：
有效数字在确定时，要从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数字止。
大数按要求保留有效数字时，要先用科学记数法表示后再按要求保留。
布置作业
课本第47页习题1.5第6题。
课本第51页复习题1第6题。
拓展练习
1、近似数1.60是由数N四舍五入得到的，那么…………………………………（
）
A、1.55＜N＜1.65
B、1.55≤N＜1.65
C、1.595＜N＜1.605
D、1.595≤N＜1.605
2、据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1
295
330
000
人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出有几个有效数字？
（1）精确到百分位；（2）精确到千分位；
（3）精确到亿位；（4）精确到十亿位。
设计说明
这是以实际为背景的题目，说明生活中有很多近似数，这里要用科学记数法来表示近似数，或其他方法表示，教师可适当点拨，做好知识的拓展延伸。
评价与反思
1、本节课以学生课前收集的生活数据引入，使学生获得直观的经验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解了近似数后，启发学生“生活中还有什么地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件或难以得到准确数，有时是实际问题无法得到准确数。
2、拓展练习以生活为背景，不过数据有些大，学生易出错特别是要用到科学记数法，教师要做好点拨，讲解清楚。
3、鼓励学生去查资料。收集数据，培养数感。有理数的乘方
学习目标:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理
学习难点：有理数的混合运算
教学方法：合作交流、讨论、练习
教学过程
一、学前准备
1、在8-23÷（－4）×(-7+5)这个式子中，存在着
种运算.
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
.
二、交流反馈
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1）、先算
，再算
，最后算
；
2）、同级运算，从
进行；
3）、如有括号，先做
内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1
计算：（1）－33－50÷22×1/10－1
提升自我：计算：
1、2×（-3）3-4×（-3）+15
2、（-2）3+（-3）×【（-4）2+2】-（-3）2÷（-2）
自我展示：计算：
1、2×（-3）2-4×（-3）+15
2、-14＋（-3）2-︱-5︳
例2
观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4，
8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
三、再攀高峰
1、根据规律填空
（1）1、4、9、16、25、36、（）（）…
（2）0、3、8、15、24、（）（）…
2、若a=25，b=-3，试确定
a1999+b2000的末位数字
四、课堂小结
1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？
2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？
五、作业：1、课本44页练习题中的1、4小题
2、课本47页习题1、5中的第3题
六、教学反思
讲解了《有理数的混合运算》这节课后，我深知要想尽最大可能的发挥出课堂45分钟的效益，需要从许多方面去准备，去思考，比如对教学重点和难点的突破，对课堂的组织对突发事件的应对以及对学生实际情况的了解等等。
特别要站在更高的角度去认识教材，站在平等的角度去对待学生。把教材钻深、吃透真正理解教材的本意，然后去发展、延伸，只有这样才能达到事半功倍的效果，教师不能只停留在教材的表面，知其义而不知其理，这样只能是依样画瓢。再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。我们做教师的往往认为一道题很简单，学生为什么不会，不理解，殊不知是在用十几年甚至是几十年的经验去和刚开始学习的儿童去比较。有理数的乘方
教学目标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养学生正确迅速的运算能力。
教学难点
运算顺序的确定和性质符号的处理
教学重点
有理数的混合运算法则的理解与实用
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题小组讨论
教师提出问题：在2×（－3）3－4×（－3）+15这个式子中，存在着哪几种运算？学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面在小学阶段我们已经学习过加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。
给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。
交流反馈
小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
培养学生善于归纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是三级。
巩固练习
1、教师讲解：教科书47页的第3题
(2)改为计算：，建议学生采用多种方法进行计算。解法一、原式=解法二、原式=
=－6＋（－5）=－11
2、练一练教科书第44页练习
可分每四人一组进行练习，做完后由小组代表公布答案，教师再做简单点评。
3、师生共同探讨教科书43页的例4.
更改的例题有多种解法，目的是说明有时可以利用运算律简化运算。利用问题中出现的多个数相乘与小学学过的平方、立方进行对比，归纳出有理数乘方概念，有利于学生对概念的理解，学生根据概念通过独立运算，教师再评讲，能加深对乘方概念的理解，观察算式的过程和结果，通过小组合作、交流发现并归纳规律，体会乘方法则的产生、发展的过程，体会分类讨论思想，体会数学符号语言；通过找规律的题目，能使学生对有理数的四则运算及乘方运算关系有进一步的了解。
游戏活动
师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则
：从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13.比如现在抽到一张黑桃6，一张红桃2，一张梅花2，一张方块6，可通过6×（－2）+2×（－6）的方法把它们凑成－24.
采用游戏的形式，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维，寓教于乐。
小结与作业
回顾反思
用下列问题引导学生反思、小结：(－10)4+[
(－4)2－(3+32)×2]通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗？由学生代表回答。
目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会
本课作业
必做题：教科书47页习题1.5第3题。
选做题：计算（1）（2）
达到加深巩固与理解的目的。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。
附板书：1.5.2有理数的乘方（2）有理数的混合运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。解法一、原式=解法二、原式=
=－6＋（－5）=－11科学计数法
一、教材内容分析：
本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，并能够利用科学计数法表示大数，从而更好的培养学生的数感。它是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小节的重点是科学记数法的概念，难点是如何利用科学记数法表示一个较大的数。
二、学情分析：
学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。
三、教学目标分析：
知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义；
2、学会用科学记数法表示大数；
3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
过程与方法目标：1、积累数学活动经验，发展数感；
2、学会与人合作、与人交流。
情感
情感与态度目标：1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；
2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。
3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。
四、教学过程：
（一）情境引入，导入问题
上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据．
出示投影片
(1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．
(2)太阳半径约为696000000米．
(3)光的速度约为300000000米/秒
(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．
(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上
我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
[设计说明]：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。
（二）探索新知，解析问题
在上面的例子中，我们遇到了几个很大的数，看起来、读起来、写起来都不方便，有没有简单的表示法呢？
（1）提出以下问题。
问题1、回顾有理数的乘方运算，算一算：
10＝
10＝
10＝
10＝
请学生讨论回答（1）10表示什么？
（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
（3）与运算结果的数位有什么关系？
问题2、把下列各数写成10的幂的形式：
1、100
，1000，10000，能写成10（）
2、300=3×100=3×10（
）
3000=3×1000=3×10（）
30000=3×10000=3×10（）
3、再由学生完成上面4个例子中的数的表示。（学生对160
000
000
000这个数可能表示为、16×1010，教师要利用学生这种错误，强调a的范围）
4、科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n
的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10）,n是正整数。这种记数法叫做科学记数法。
[设计说明]：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学。
小组讨论交流得出科学记数法的概念：可以借助10的幂的形式来表示大数。。
比如：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010，
300000000＝3×108
98000000＝9.8×107 ，
10100000000＝1.01×1010 ，
61000000＝6.1×107
（板书）科学记数法：一个大于10的数可以表示成a
×
10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific
notation）。
[设计说明]：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学。
效果：在教师的引导下，通过对问题的探讨，学生能积极思考、交流,学会了从特殊到一般转化问题的方法，提升了概括问题的能力。
（三）感受应用、领悟新知
1、将下列大数用科学记数法表示
（1）、地球表面积约为510
000
000
000
000
平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方米；
（2）、2002年，中国有劳动力约为720000000人，失业下岗人员约为14000000人；每年新增劳动力10000000人，进城找工的农民约120000000人。
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
（1）、2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）、一套《辞海》大约有1.7×107个字。
（3）、1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2
月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米。
①以上内容由学生先自己完成，然后互相纠错。②教师提问：大家都已学会了用科学记数法表示一个数，现在请大家观察一下原数整数的位数与指数n之间的关系，有没有什么发现？③总结规律：原数整数的位数减去1就是n.
[设计说明]：本环节设计了正反两个方面，不仅是及时巩固了科学记数法，同时为学生提供了n与整数位个数之间的关系“窍门”，加快了表示的速度,培养了学生归纳总结的能力。
（四）巩固提高、体验成功
1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成_____的形式.其中_____，_____．
2．用科学记数法记出下列各数．
1000
80000
56000000
7400000
3．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107
4×103
8.5×106
7.04×105
3.96×104
4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．
5．一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到１亿次吗？
设计说明：通过练习，加深学生对科学记数法的理解。
（五）课后调查、应用数学
1、神舟六号已于2005年成功地完成了它的科研任务，同学们可以通过网络或其它方法，查查它总共在太空中飞行了多少千米及相关数据。
2、记录你家一周内产生垃圾袋的数字，计算一年的数字，如果本地有100万户家庭，一年内大约产生多少个垃圾袋？（以上用科学记数法表示）
[设计说明]：课后调查是本节课的延伸，学生通过调查生活中的热点问题，可以感受到生活处处有数学，用数学知识可以解决实际问题，进一步通过亲身实践去体会数学在日常生活中的应用,同时增加民族自豪感与环保意识。
（六）课堂小结
教师与学生共同总结以下问题：
⑴．什么叫做科学记数法？
⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律
⑶.
用科学记数法表示大数应注意以下几点：
①
１≤a＜10．
②
当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.
设计说明：让学生通过说一说感受，谈一谈学习体会，从而在知识、技能、情感方面进一步提高，学生个性得到进一步张扬。培养学生归纳总结的能力。
效果：师生合作学习，不仅能使学生学到的知识进一步升华，更能体现师生平等合作交流的精神。
（七）布置作业
内容：
教师与学生共同总结以下问题：
⑴．什么叫做科学记数法？
⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律
⑶.
用科学记数法表示大数应注意以下几点：
①
１≤a＜10．
②
当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.
作业：
习题6.2
习题6.2
（八）板书设计
科学记数法
科学记数法：
例题：
数据展示
1.把一个大于10的数表示成
a×10n的形式，其中a是整
数位只有一位的数
(1≤a＜10，n是正整数)
2.10的指数与整数位的关系：
指数=整数位－1
设计意图：展现出本节课的主要内容，并用彩色增加信息的强度，突出重点.
（九）教学反思
本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上的。教师力图通过情景创设使新课程成为数学活动的场所，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，渗透德育，学会学习，促进学生在教师的指导下生动活泼地、自主地、富有个性的学习，争取学生的知识技能得到全面发展。当然课堂教学是生成的课堂，我们只能在教学中去善于捕捉课堂信息，作出灵活的选择，才能真正地达到课堂的高效，也真正地让课堂焕发生命的活力。有理数的乘方
教学内容
课本第41页至第42页．
教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会进行有理数乘方的运算．
2．过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．
3．情感态度与价值观
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
重、难点与关键
1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．
教学过程
一、复习提问
1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？
答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．
二、新授
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成
=1024（个）
为了简便，可将记作210．
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？
答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16．
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．
（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
例1：计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
（3）（－）5；
（4）33；
（5）24；
（6）（－）2．
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－
（4）33=3×3×3=27
（5）24=2×2×2×2=16
（6）（－）2=（－）×（－）=
例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．
解：用带符号键（－）的计算器．
开启计算器后按照下列步骤进行：
（
（－）
8
）
∧
5
=
显示：（－8）^
5
－32768
即（－8）5=－32768
（
（－）
3
）
∧
6
=
显示：（－3）^
6
729
即（－3）6=729
用带符号转换键
+/－
的计算器：
8
+/－
∧
5
=
显示：－32768
3
+/－
∧
6
=
显示：729
所以（－8）5=－32768
（－3）6=729
从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？
底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．
若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．
实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
三、巩固练习
1．课本第52页练习1、2．
2．补充练习．
（1）下面各式计算正确的是（
）．
A．－22=－4
B．－（－2）2=4
C．（－3）2=6
D．（－3）3=1
（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．
①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34
②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92
（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．
四、课堂小结
正确理解乘方的意义，a
n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a
n
两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a
n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a
n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a
n相等．
五、作业布置
1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业
一、填空题．
1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．
2．（－）4中，底数是______，指数是_______．
3．一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数．
4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－）4=_______，（－3）4=______，
（）2=________，=________．
5．平方等于16的数是______，平方等于0的数是______，
立方等于27的数是______，_______的立方等于0，立方得－27的数是_______．
二、选择题．
6．（－7）2等于（
）．
A．49
B．－49
C．－14
D．14
7．－43的意义是（
）．
A．3个－4相乘
B．3个－4相加
C．－4乘以3
D．43的相反数
8．下列各数互为相反数的是（
）．
A．32与－23
B．32与（－3）2
C．32与－32
D．－32与（－3）2
9．下列说法正确的是（
）．
A．一个数的平方一定大于这个数；
B．一个数的平方一定是正数
C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数
10．下列算式中，结果正确的是（
）．
A．（－3）2=6
B．（－）2=1；
C．0.12=0.02
D．（－）3=－
三、用计算器计算．
11．（1）2.36；
（2）125；
（3）0.134；
（4）（－5.6）3．
四、计算题．
12．（1）（－1）258；（2）（－1）101；
（3）－12004；
（4）（－0.2）2；
（5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－）3；
（8）（－2）2．
五、解答题．
13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
六、设n为正整数，计算．
14．（1）（－1）2n；
（2）（－1）2n+1．近似数
教学目标
知识技能:了解近似数和有效数字的概念；能按要求取近似数和保留有效数字；给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字.
数学思考:体会近似数的意义及在生活中的作用.
解决问题:会求一个近似数.
情感态度:通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.
教学重点:能按要求取近似数和有效数字.
教学难点:有效数字概念的理解.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
1.提出问题.观看45图,请同学们根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据.如
①我班有
名学生，
名男生，
名女生；
②我班的教室约为
平方米；
③我的体重约为
公斤，我的身高约为
厘米；
④中国大约有
亿人口；
⑤一天有
小时，1小时有
分钟，1分钟有
秒.
2.在这些数据中，哪些是与实践接近的？哪些数与实际完全符合的？
3.与实践接近的数就是我们今天要学的--近似数.
教学说明:通过教师提出问题让学生思考回答，激发学生的学习兴趣.
活动二.
探索交流,得出规律.
1.教师引导学生,让学生明白:近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，课本上的例子,约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.
2.按四舍五入法对圆周率Π取近似数时，有
≈3
（精确到个位）
≈3.1
（精确到0.1,或精确到十分位）
≈3.14
（精确到0.01,或精确到百分位）
≈3.142
（精确到0.001,或精确到千分位）
≈3.1416
（精确到0.0001,或精确到万分位）
……
3.归纳结论:从一个数的左边第一个不为0数字起，到末位数字止，所以数字都是这个数的有效数字.
4.回答下列数的有效数字:
0.025
；②
1500
；③
5
.104×106
活动三.知识应用,例题解析.
1.例6.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数:
①0.0158
(精确到0.001);
②30435
(保留3个有效数字
)；
③1.804
(保留2个有效数字
);
④1.804
(保留3个有效数字
).
解:①
0.0158≈0.016；
②30435=
3.0435×104
≈3.04×104
；
③1.804≈1.8
；
④1.804≈1.80.
教学说明:师生共同完成课本46页例6并让学生思考:近似数1.8和1.80一样吗？为什么？可组织学生讨论.讨论后反馈:（1）精确度不同；（2）有效数字不同.
2.补充例题:据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字.
(1)精确到百万位；
(2)精确到千万位
(3)精确到亿位；
(4)精确到十亿位
教学说明:要使学生明白:对于同一个数取近似值是，有数数字个数越多越精确.补充的例题以实际为背景，说明生活中有很多近似数注明数据来源的网站，使学生了解一种获取数据的重要途径，鼓励学生上网查询.
活动四.知识巩固,课堂练习.
用四舍五入法对下列各数取近似值.
0.00356
(保留2个有效数字
)；
61235
(保留3个有效数字
)；
1.8935
(精确到0.001)；
0.0571
(精确到0.1).
本题可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评.
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过今天的这堂课的学习，你得到了哪些收获
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第47页第6题
2..补充题.用四舍五入法按要求取近似值:
（1）0.2045（保留两个有效数字）
（2）0.785（精确到百分位）
（3）75
436（精确到百位）有理数的乘方
一、设计理念
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。
二、教学目标
1.认知目标
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
2.能力目标
（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。
（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3.情感目标
（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
三、教学重点、难点
1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。
四、教学方法
引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
五、教学过程：
创设情境——探求新知
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
设计意图：
通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
猜想第64格的米粒是多少？
第1格:
1
第2格:
2
第3格:
4=2×2=22
第4格:
8=2
×2
×2=23
第5格:
16=
2
×2
×2
×2=24
……
63个2
第64格=2×2×······×2=263
二、乘方的意义
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
其中a是底数，n是指数。
(设计意图)：
通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
巩固训练
（1）
（-6）×（-6）
×（-6）
（2）
（3）－2×2×2×2
变式训练
读出下列个数，并指出其中的底数和指数
1)
在（－9）7中,底数是
，指数是
，读作
,或读作
；
2)
在83中，底数是
，指数是
，读作
,或读作
；
3)
在
中，底数是
，指数是
，读作
；
4)
在－24中，底数是
，指数是
；
5）在
5
中,底数是
,指数是
。
（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔.
典例剖析
例２ 计算 1) （-3）4
2) -34
３） 4)
５）（-1）11
（设计意图）：
通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
加深认识
深化概念
1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
(1)
(2)
2.填空（n为正整数）
（必做题）
=
___
=
______
（选做题）
(-1)2n=____
(-1)2n-1=_____
（设计意图）
这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。
3.
解答开头提出的问题：
事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要
粒米。到底又多大呢？
第64格上的米粒数为263
=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。
第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计
算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收
这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！
这就是指数的威力。
（设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。
总结反思
感悟收获
本节课你学到了什么？
1.
有理数的乘方的意义和相关概念。
2.
乘方的有关运算。
3.
体会化归的数学思想方法。
（设计意图）
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
作业
a·a·…·a=
an
指数
幂
底数
